高中数学交集、并集

A∪B
A
B

A∪B

1.3 交集、并集
教学目标：
1．理解交集、并集的概念，掌握交集、并集的性质；
2．理解掌握区间与集合的关系，并能应用它们解决一些简单的问题．
教学重点：
理解交集、并集的概念．
教学难点：
灵活运用它们解决一些简单的问题．
教学过程：
一、情景设置
1．复习巩固：子集、全集、补集的概念及其性质．
2．用列举法表示下列集合：
（1）A＝{ x|x3－x2－2x＝0}；（2）B＝{ x|(x＋2)(x＋1)(x－2)＝0}．
思考：
集合A与B之间有包含关系么？
用图示如何反映集合A与B之间的关系呢？
二、学生活动
1．观察与思考；
2．完成下列各题．
（1）用wenn图表示集合A＝{－1，0，2}，B＝{－2，－1，2}，C＝{－1，2}之间的关系．
（2）用数轴表示集合A＝{x｜x≤3}，B＝{ x｜x＞0 }，C＝{x｜0＜x≤3}之间的关系．
三、数学建构
1．交集的概念．
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，
称为A与B的交集，记为A∩B(读作“A交B”)，即A∩B＝{ x｜x
∈A且x∈B }

2．并集的概念．
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集
合，称为A与B的并集，记为A∪B(读作“A并B”)，即A∪B
＝{ x｜x∈A或x∈B }

A
B
A∩B
3．交、并集的性质．
A∩B＝B∩A，A∩＝，A∩A＝A，A∩BA，A∩BB，
若A∩B＝A，则AB，反之，若AB，则A∩B＝A．即ABA∩B＝A．
A∪B＝B∪A，A∪＝A，A∪A＝A，AA∪B， BA∪B，
若A∪B＝B，则AB，反之，若AB，则A∩B＝B．即ABA∩B＝B．
思考：集合A＝{x |－1＜x≤3}，B＝{y |1≤y＜5}，集合A与集合B能进行交、并的计算呢？
4．区间的概念．
一般地，由所有属于实数a到实数b(a＜b)之间的所有实数构成的集合，可表示成一个区间，a、
b叫做区间的端点．
考虑到端点，区间被分为开区间、闭区间或半开半闭区间．
5．区间与集合的对应关系．
[a，b]＝{x | a≤x≤b}，(a，b)＝{x | a＜x＜b}，
[a，b)＝{x | a≤x＜b}，(a，b]＝{x | a＜x≤b}，
(a，＋)＝{x | x＞a }，(－，b)＝{x | x＜b}，
(－，＋)＝R．
四、数学运用
1．例题．
例1 （1）设A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，求A∩B和A∪B．
（2）已知A∪B＝{－1，0，1，2，3}，A∩B＝{－1，1}，其中A＝{－1，0，1}，求集合B．
（3）已知A＝{( x，y)| x＋y ＝2}，B＝{( x，y)| x－y ＝4}，求集合A∩B．
（4）已知元素(1，2)A∩B，A＝{( x，y)| y2＝ax＋b}，B＝{( x，y)| x2－ay－b＝0}，求a，b
的值并求A∩B．
例2 学校举办了排球赛，某班45名学生中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班
有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加
过比赛？
例3 （1）设A＝(0, ＋)，B＝(－，1]，求A∩B和A∪B．
（2）设A＝(0，1]，B＝{0}，求A∪B．
2．练习：
（1）若A＝{x |2x2＋3ax+2＝0}，B＝{x |2x2＋x+b＝0}，A ∩ B＝{0，5}，求a与 A∪ B．
（2）交集与并集的运算性质．
并集的运算性质 交集的运算性质
A∪B B∪A A ∩B B∩A
A∪A＝ A∩A＝
A∪＝ A∩＝
AB  A∪B＝ AB  A∩B＝
五、回顾小结
交集和并集的概念和性质；区间的表示及其与集合的关系．
六、作业
教材第13页习题2，3，5，7．