RC RLC电路的暂态过程
21暂态过程
实验二十一RLC串联电路的暂态过程实验目的1．观察RC和RL串联电路的暂态过程，加深对电容和电感特性的认识；2．观察RLC串联电路的暂态过程，加深对阻尼运动规律的理解。
实验原理RC、RL、RLC串联电路在接通或断开电源的短暂时间内，电路从一个平衡态转变到另一个平衡态，这个转变过程称为暂态过程。
这些过程的规律在电子技术中得到了广泛的应用。
1．RC串联电路的暂态过程图21-1是一个RC串联电路，当开关K合向1时，电源通过R对电容C充电，充电后，把开关K从1合向2，电容C将通过R放电，这两个过程是RC串联电路暂态过程最简单的例子。
因为U C＋iR＝E，又因i＝C dUdtC，得到电路方程RCdUdtU ECC⋅+=①对充电过程t＝0时，U C＝0，解方程①式得到U E eiEReCtRCtRC=-=--()1②对放电过程t＝0时，U C＝E，电路方程的解为U EeiEReCtRCtRC==---③可见在充放电过程中，U C、i均按指数规律变化，只不过充电时电容电压是逐渐上升，而放电时，则是逐渐减小。
下面具体地讨论一下上述结果：(1) 由式U E eCt RC=--()1和电阻上的端电压U EeRt RC=-可知，当t＝RC时128129U E e E C =-=-().106321U Ee E R ==-10368.这表明，当充电的时间等于乘积RC 时，电容器的电荷或电压都上升到最终值的63.2%，充电电流i 或电阻R 的端电压都是减小到初始值的36.8%，所以RC 乘积的大小反映出充电速度的快慢，通常用一个称为时间常数的量τ＝RC 来表示。
图21-2和21-3分别是RC 串联电路充电和放电过程的U c ～t 和i ～t 曲线。
(2) 设电容器被充电至最终电压值的一半时所需时间为T 12，充电电流（或R 的端电压）减小到初始值的一半时所需时间为T 12'。
当t ＝T 12时U E E eC T ==--12112()τ当t ＝T 12'时i E R E ReT =⋅=-1212'τ由此解出T T 121220693==='ln .ττ τ==1441441212..'T TU cRKE 12C 图21-1 RC串联电路的充电与放电电路τ大小τ小τ小τ小ττ大τ大τ大ttU ic充电放电放电充电图21-2 RC串联电路的U t曲线图21-3 RC串联电路的i t曲线～～c130 可见，在充电过程中，U C 达到最大值的一半与i 下降到初始最大值的一半所需的时间皆为0.693τ。
实验三 RLC串联电路的暂态过程实验报告
实验三RLC串联电路的暂态过程实验报告14级软件工程班候梅洁14047021【实验目的】1.用存储示波器观察RC，RL电路的暂态过程，理解电容，电感特性及电路时间常数τ的物理意义。
2.用示波器观察RLC串联电路的暂态过程，理解阻尼振动规律。
3.进一步熟悉使用示波器。
【实验仪器】电感箱、电容箱、电阻箱、函数信号发生器、示波器、导线等。
【实验原理】在阶跃电压作用下，RLC串联电路由一个平衡态跳变到另一平衡态的转变过程，这一转变过程称为暂态过程。
暂态过程期间，电路中的电流及电容，电感上的电压呈现出规律性的变化，称为暂态特性。
1.RC电路的暂态过程。
电路如图所示：【实验结果与分析】1.观测U c波形时：方波信号500Hz输出；分别取：第一组R=1000ῼ，C=0.5uF，第二组R=500ῼ，C=0.2uF；用示波器观测波形后，我们在坐标纸上绘制了U、U c、UR的波形图，从图中可以看到：U、UR、U c三者周期、相位均相同。
且UR=U-U c。
U、U c都是呈指数型变化的，然而U比U c变化的缓一些。
在阶跃电压的作用，U c是渐变接近新的平衡值，而不是跃变，这是由于电筒C储能元件，在暂态过程中不能跃变。
而UR变化幅度很大，理论上，UR的峰值应该是是U的峰值的两倍，因为开关接1时，给电容正向充电时，R两端的电压为E，当反向电容放时，R两端电压为-E，两者之差为2E，就是UR的峰值。
而事实上，我们看到的波形图中UR的峰值小于2U，这可能是由于：（1）电阻内部有损耗、欠阻尼振荡状态下的电感和电容存在着附加损耗电阻，并且其阻值随着振荡频率的升高而增大．故实际上电路中的等效阻值大于R与用万用表测出的电感阻值之和.（2）数字示波器记录的数据精确度有限造成误差。
（3）数字示波器系统存在内部系统误差。
（4）外界扰动信号会对示波器产生影响。
（5）电器元件使用时间过长，可能造成相应的参数有误差。
（6）电源电压不稳定.2.测量RC串联电路的时间常数：我们取一个峰值处为t1，取与其最近的一个零点处为t2，调节示波器将t1和t2时间段的波形放大到合适大小，从光屏上测出半衰期（此时U c=E/2)t为92.0s，通过公式U c=E·e-t/τ，计算出时间常数为132.73s。
实验十一 RLC电路的暂态过程606宿舍
实验时间： 2010. 12 .23
实验概述
【实验目的及要求】
1、研究 LRC 电路的暂态特性 2、加深 L、R、C 各元件在电路中的作用 3、进一步熟悉使用示波器
【仪器及用具】
示波器（有外触发输入端）、方波发生器、 万用表、电容器、标准电感线圈、无感电阻箱
【实验原理】
f
f2
f1
f0 Q
Q小
0
f1
f2
Q越大，带宽越小，谐 f 振曲线越尖锐。
通常Q>>1,Uc 、UL 比U大得多，所以叫电压谐振
Q 值还标志着电路的频率选择性，即谐振峰的尖锐程度。
2、RLC并联电路的谐振
Z
R2 (L)2
R2 [CR2 L(2LC 1]2
并联电路谐振圆频率ωP:
L CR2
arctan[
成绩：
指导教师签名： 批阅日期：
8
3
ห้องสมุดไป่ตู้
【实验过程】（应包括主要实验步骤、观察到的现象、变化的规律以及相应的解释 等）
一． RC 串联电路幅频特性的测定 （1）按照电路图连接号电路 （2）调节频率使之为 500HZ，调节示波器，使 U 为 4V，取 C 为 0.1uF,分别 取 R 为 1K,3K,10K. (3)记录好相应的图像 二．RL 串联电路幅频特性的测定 （1）连接好电路，开电源 （2）f 取 500HZ，U 取 4V，L 取 100H （3）分别取 R 为 100 欧，300 欧，1000 欧测量 （4）记录号相应的特性曲线 （5）关闭了电源 三．数据处理，总结归纳。
3L2C
]
R
电压与电流的位相差为 P
1 1
《RC、RLC串联电路的暂态过程研究》实验指导(供上课用)
《RC.RLC 串联电路的暂态过程研究》实验指导暂态过程:RC.RL 、RLC 电路在接通或断开直流电源的短暂时间内,电路由一个稳定态转变到另一个稳定态的转变过程。
【实验目的】1.研究RC.RLC 串联电路的暂态特性；2.学习利用示波器观测图形；3.加深对R 、L 和C 各元件在电路中作用的认识 【实验仪器】双踪示波器 信号发生器 电容器 电感器 电阻箱 九孔板等 【实验原理】一、RC 串联电路暂态过程1.充电过程E iR U c =+ττEU dt dU c c C =+1 初始条件: t=0, Uc=0；由此解得充电过程 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-τtc e E U 1 τt R Ee U -=2.放电过程0=+iR U c01=+c c C U dt dU τRC =τ 初始条件: t=0, Uc=E 。
由此解得放电过程τtc EeU -= τtR EeU --=不同τ值的RC 电路电容充放电示意图◆时间常数RC =τ,单位为秒。
它反映了电压按指数函数变化的快慢, 即电路中暂态过程的快慢。
半衰期 当放电时UC 从E 减少到 相应的时间.2ln 21T =∴τ二、RLC 串联电路的暂态过程只讨论放电过程, 电容两端电压00022=++⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫===++=++C C C C C R L C U dt dU RC dt U d LC dt dU C dt dqi iR dt di L U U U U 此方程的解可分为以下三种情况: (1)欠阻尼状态CLR 42< )cos(44/2ϕωτ--=-t Ee CR L CV t C 此电路的各物理量均呈现振荡特性. 的振幅按指数衰减, 它随时间的变化如图所示, 欠阻尼振荡状态。
(为振荡角频率,时间常数 , 实际上不但电容和电感本身都有电阻, 而且回路中也存在回路电阻, 这些电阻是会对电路产生影响的. 电阻R 的作用是加上阻尼项, 使振荡幅度呈指数衰减, 衰减的快慢由时间常数决定. ◆欠阻尼时间常数 ：从示波器上测量阻尼振荡时任意两个同一侧的振幅值 、 及其对应的时间 、 , 计算时间常数并与理论值比较．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=--ττ/22/21214444t C t C Ee C R L C V Ee C R L C V 2112ln C C V V t t -=∴实验τ 总理论R L 2=τ 内总＝R R R R L ++ Ω=+60内R R L(2)临界阻尼状态,ττ/)1(t C e tE V -+=(3)过阻尼状态,)(44/2ϕβτ+-=-t sh Ee LC R CV t C 是欠阻尼振荡刚刚不出现振荡的过渡状态, 电路中各物理量的变化过程不再具有周期性。
RC RLC 电路暂态过程
课题RC、RLC电路的暂态过程教学目的 1、观察RC电路的暂态过程，理解时间常数τ的意义。
2、观察RLC串联电路的暂态过程及其阻尼震荡规律。
重难点 1、观察RC电路的暂态过程，理解时间常数τ的意义；学会测量RC暂态过程半衰期的方法，并由此求出时间常数τ。
观察RLC串联电路的暂态过程及其阻尼震荡规律。
2、理解当L、C一定时，R值的不同导致RLC电路出现三种不同的阻尼震荡的原因。
教学方法讲授与实验演示相结合。
学时 3学时。
一．前言RC串联电路与直流电源相接，当接通电源或断开电源的瞬间将形成电路充电或放电的瞬态变化过程，这瞬态变化快慢是由电路内各元件量值和特性决定的，描述瞬态变化快慢的特性参数就是放电电路的时间常数或半衰期。
本实验主要研究当方波电源加于RC串联电路时产生的RC瞬态放电曲线及用示波器测量电路半衰期的方法；同时还要了解方波电源加于RLC串联电路时产生的阻尼衰减震荡的特性及测量方法。
二．实验仪器FB318型RLC电路实验仪，双踪示波器。
三．实验原理1、RC电路的瞬态过程电阻R与纯电容C串联接于内阻为r的方波信号发生器中，用示波器观察C上的波形。
在方波电压值为U0的半个周期时间内，电源对电容C充电，而在方波电压为零的半个周期内，电容器捏电荷通过电阻（R+r）放电。
充放电过程如图所示，电容器上电压U C随时间t的变化规律为U C= U0[1-e-t/(R+r)c] (充电过程) （1）测RC充放电电路tRC放电曲线U C= U0e-t/(R+r)c（放电过程）（2）式中，(R+r)c称为电路的时间常数（或弛豫时间）。
当电容C上电压在放电时由U C减少到U0/2时，相应经过的时间成为半衰期T1/2，此时T1/2=（R+r）c㏑2=0.693（R+r）c (3) 一般从示波器上测量RC放电曲线的半衰期比测弛豫时间要方便。
所以，可测量半衰期T 1/2，然后，除以㏑2得到时间常数（R+r ）c 。
2、RLC 串联电路的瞬态过程（电路如图所示，这部分内容选做。
RLC电路的暂态分析
实验：R-L-C电路的暂态研究A实验原理：1 RC串联电路的暂态过程：当t=0时，方波电压u(t)从0耀变到E。
这时电路通过R对电容C充电。
由于电容两端的电压u c不能突变，上升必须经过一个充电过程。
这就是电路的暂态过程。
设电路中的充电电流为，则，因此电路回路方程是1方程1是一个微分方程。
考虑t=O时u c=0V的初始边界条件，则方程的解是：23这就是电路的充电过程，u c与i均呈指数规律变化，只是u c随时间的增加而增加；i随时间的增加而减小。
如果当u(t)从E突变为0V，这时电路处于放电过程，方程是：4考虑t=0时u C=E 的初始条件，方程的解为：56由解可以知道u c与I仍然是呈指数规律变化，u c随时间的增加而减小；i随时间的增加而减小，而且方向相反。
经研究可知。
对于RC串联电路它的充放电过程快慢均由时间常数决定，的物理含义是指：当电容上的电压从0上升到E的倍，即0.63时所需要的时间。
或者电容上的电压从E减小到E的倍，即0.36时所需要的时间。
2 RLC串联电路的暂态过程：由基而尔霍夫电路定律可以知道；7即 8因为u(t)是一方波信号，当u(t)=E时电路处于充电状态；u(t)=0V时处于放电状态。
以放电状态作为研究状态，则8式中的u(t)=0V，假设初始条件t=0 u C=E，方程按RLC取值的不同，可以成三种情况讨论：A：，电路呈阻尼振荡状态方程的解是：9其中 1011图就是振荡波形图,为了对阻尼振荡状态有明确的了解，特分析以下几个物理参数。
1）时间常数：的物理意义是代表振幅衰减快慢的程度。
被称为衰减系数，可以从波形上任找一振幅定为研究的起始量，时间定为, 振幅标号N，由9式可以知道：12设振荡周期是T，当振幅为时：13因为，因此13式可以改写成：14由12，14式可以知道：，进一步求得：152) 振荡园频率与振荡周期T：在RLC电路中，L，C都是储能元件，能量可以可逆转换，电路振荡衰减是由于存在耗能元件R，从公式11可以知道，如果将电阻R取得非常小，使，则由公式11可知：16正好是LC电路的固有频率，由于，那么周期为：173）品质因素Q：品质因素Q值的物理意义是电路中储能与每周期内耗能量之比的倍：19合并19与10式得： 20B：当时，电路处于临界阻尼状态，由11式可以知道这时，电路正好满足不振荡条件，此时衰减最快。
rlc电路的暂态过程
⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎦
放电过程：
i=−
U − tτ te L
图6 RLC 电路对阶跃电压的响应
t ⎞ −t ⎛ u L = −U ⎜ 1 − ⎟e τ ⎝ τ⎠ t ⎞ −t ⎛ u C = U ⎜ 1 + ⎟e τ ⎝ τ⎠
曲线所见，这时的电阻值称为临界阻尼电阻。 （3）过阻尼状态，λ>1，即 R 2 > 4 充电过程：
LC
令
di Q + iR + = 0 dt C
λ=
、 （10）的解可 充电，t=0 时，i=0，uC=0；放电t=0 时，i=0，uC=U，方程（9） 以有三种形式： （1） 阻尼较小时，λ<1，即 R 2 < 4
R C ， λ称为电路的阻尼系数， 那么由充放电过程的初始条件： 2 L
i=
4C −t τ Ue sin ωt 4 L − R 2C
L 与用公式 R > 4 C 2
图 8 RL 电路的 暂态过程接线图
图 2-9 RLC 串联电路 的暂态过程接线图
，所计算出来的总阻值进行比较。
（4）观察过阻尼状态 继续加大R，即处于过阻尼状态，观察不同R对uC波形的影响。
五、思考题
1．在 RC 电路中，固定方波频率 f 而改变 R 的阻值，为什么会有各种不同的波形？若固定 R 而改变 方波频率 f，会得到类似的波形吗？为什么？ 3． 在 RLC 电路中，若方波发生器的频率很高或很低，能观察到阻尼振荡的波形吗？如何由阻尼振荡 的波形来测量 RLC 电路的振荡周期 T？振荡周期 T 与角频率ω的关系会因方波频率的变化而发生 变化吗？
而是缓慢地趋向平衡值，且变化率比临界阻尼时的变化率要小（见图 2-6 中曲线 c） 。
RLC串联电路暂态特性的研究实验报告
南昌大学物理实验报告课程名称：_______________ 普通物理实验（2） _____________ 实验名称：RLC 串联电路暂态特性的研究 _______________ 学院：_______ 专业班级:学生姓名：_________学号： _______实验地点：______ 座位号： ________实验时间：实验目的：1、研究方波电源加于RC串联电路时产生的暂态放电曲线及用示波器测量电路半衰期的方法，加深对电容充电、放电规律的认识。
2、了解当方波电源加于RLC电路时产生的阻尼衰减震荡的特性及测量方法。
实验原理:1、RC串联电路的暂态过程在由R、C组成的电路中，暂态过程是电容的充放电的过程。
图1为RC 串联电路。
其中信号源用方波信号。
在上半个周期内，方波电源( +E)对电容充电；在下半个周期内，方波电压为零，电容对地放电。
充电过程中回路方程为—— (1)由初始条件t=0时，U=0,得解为从U C、宀二式可见，U C是随时间t按指数函数规律增长，而电阻电压3随时间t按指数函数规律衰减，如图2中U-t、U C-t及U4曲线所示。
在放电过程中的回路方程为由初始条件t=0时，U C=E,得解为物理量RC T具有时间量纲，称为时间常数，是表征暂态过程进行得快慢的一个重要物理量。
与时间常数T有关的另一个在实验中较容易测定的特征值，称为半衰期「/2，即当U C(t)下降到初值(或上升至终值)一半时所需要的时间，它同样反映了暂态过程的快慢程度，与t 的关系为T1/2= T In 2=0.693 T（或T =1.443「/2）⑸3、RC 串联电路的暂态过程RLC 串联电路求解微分方程，可以得出电容上的电压 U c (t)。
再根据i(t) =c 叫W ，求得dti(t)。
改变初始状态和输入激励可以得到不同的二阶时域响应。
全响应是零状态 响应和零输入响应的叠加。
零输入响应的模式完全由其微分方程的特征方程的两 个特征根式中:由于电路的参数不同，响应一般有三种形式：(1) 当R 2 C ，特征根P i 和P 2是两个不相等的负实数，电路的瞬态响应 为非振荡性的，称为过阻尼情况。
R_L_C串联电路的暂态特性
R 、L 、C 串联电路的暂态特性实验实验目的1. 通过对RC 和RL 电路暂态过程的学习，加深对电容和电感特性的认识。
2. 考察与研究RLC 串联电路暂态过程的三种状态。
3. 学习使用方波信号与双踪示波器，显示暂态信号。
实验原理1. RC 电路的暂态过程：RC 电路的暂态过程也就是RC 电路的充电过程。
在图1所示的电路中，开关K 拨向1后，接通电源，电源E 便通过电路对电容器C 进行充电，电容器上的电荷q 逐渐积累，电容两端的电压C U 便增加，同时电阻两端的电压C R U E U -=随之减小。
当电容上电压充电到E ，将开关K 由1很快拨向2，电容器C 已带有电荷q ，而电容上电压CqU c =，所以电容上的电荷通过R 开始放电，C U 减小至零。
充电过程：K 置1充电过程，电路方程是： iR CqE +=（1） 将电流dt dq i =代入（1）式：充电方程： dtdqR C q E += （2）满足初始条件t=0，00=q 方程（2）的解： )1()(RC t e CE t q --=)1()()(RC t C e E C t q t U --==RC t e REt I -⋅=)( （3） 放电过程：当K 从1很快换向2，电路方程： 0=+iR Cq（4）将电流dt dq i =代入（4）：放电方程： 0=+dtdqR C q （5）满足初始条件t=0，CE q =0 ，方程（5）的解：RC t CEe t q -=)(RC t C e E C t q t U -⋅==)()( RC t e REt I -⋅-=)( （6） 从以上充、放电过程各式中可知：（1） RC 电路充、放电过程相似，电容电压)(t U c 和电路电流I(t)均按指数规律变化，见图1.（2） RC 电路中，τ=RC 称为时间常数，RC 越大，充电和放电过程越慢。
它标志着电路充电变化快慢。
当τ=t 时，充电电容的电压E e E U C 632.0)1(1=-=-。
RCRLC电路的暂态过程
RCRLC电路的暂态过程在电路分析中，RC和RLC电路是两种常见的电路类型。
RC电路由一个电阻和一个电容器组成；RLC电路由一个电阻、电感器和电容器组成。
在这两种电路中，可以观察到暂态过程，也就是初始状态到恢复稳态的过程。
接下来我们将重点讨论RC电路和RLC电路的暂态过程。
首先，我们来讨论RC电路的暂态过程。
当RC电路开始工作时，初始电压通过电阻和电容器进行放电。
初始时，电容器上的电压等于电压源提供的电压，而电流经过电阻器。
然后，根据基尔霍夫电压定律，电容器电压和电阻电流之和等于电源电压。
这导致电压和电流随着时间的推移而逐渐减小，直到达到稳态。
在暂态过程中，电容器的电压和电阻的电流满足以下方程：Vc(t)=V0*e^-(t/(RC))I(t)=I0*e^-(t/(RC))其中，Vc(t)表示电容器的电压随时间的变化，V0是初始电压，t是时间，R是电阻值，C是电容器的电容值。
I(t)表示电阻的电流随时间的变化，I0是初始电流。
从上述方程中可以看出，电容器的电压和电阻的电流随着时间不断减小，且速度随时间的增加而减小。
在t=0时刻，电容器的电压等于初始电压V0，而电阻的电流等于初始电流I0。
随着时间的推移，电压和电流以指数速度减小。
当t趋于无穷大时，电容器的电压和电阻的电流趋于0，电路达到稳态。
接下来我们来讨论RLC电路的暂态过程。
与RC电路类似，RLC电路的暂态过程也涉及电感器和电容器。
当RLC电路开始工作时，电感器和电容器都储存了一定的能量。
在暂态过程中，电容器的电压和电感器的电流随时间的变化遵循以下方程：Vc(t)=V0*e^-(t/(RC))I(t)=I0*e^-(t/(RC))+(V0-Vc(t))/L其中，Vc(t)表示电容器的电压随时间的变化，V0是初始电压，t是时间，R是电阻值，C是电容器的电容值。
I(t)表示电感器的电流随时间的变化，I0是初始电流，L是电感器的电感值。
从上述方程中可以看出，与RC电路不同，RLC电路中的电压和电流是相互影响的。
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t
(9)
2L 式中 τ = ，这时电路将因阻尼过大不产生振荡，而是慢慢放电，最 R 后 U C = 0。 这是过阻尼状态， 。而 β =
2
1 LC
R 2C 1 。 4L
（3）R =
4L 对应于临界阻尼状态，它是过阻尼到阻尼振动之间的过度分 C
界。 用示波器显示 RLC 串联电路瞬态过程，可以用方波替代时通时断的 直流电源，这时电源电压为
RLC 瞬态过程电路 其中，UC 为电容上的电压，i 为通过回路的电流。又有 i = 将其代入（4）式，得 L d UC dt2
2
c
d UC dt
，
+R
d UC dt
+
1 UC=0 C
（5）
d UC 根据起始条件 t=0 时，UC=U0 且 =0 解方程，有三种情况： dt (1) R2< 4L ,即阻尼较小情况，方程（4）的解为 C
合适的示波器扫描速度,以完整地显示暂态过程。 （2）改变 R 值或 C 值，观测 UR 或 UC 的变化规律，记录下不同 RC 值时的 波形情况，并分别测量时间常数 τ。 2、RLC 串联电路的暂态特性 先选择合适的 L、C 值，根据选择的参数，调节 R 值大小。观察三种 阻尼振荡的波形。如果欠阻尼时振荡的周期较少，则应重新调节 L、 C 值。
五．实验注意事项
1、 由于 FB318 型 RLC 电路实验仪采用了功率信号输出，故接线时应特别注 意防止短路。 2、信号源电压输出必须保持较小值，UPP 取 2-5V。
六．实验数据及处理
1、不同的 RC 时的 UC 波形及其时间常数的测量 方波频率 169（HZ） ；τ 测 =T 1 /㏑ 2
2
T 1 的长度 X 序号 R（Ω） C（μf）
U（t）={
0(前半周期) U（后半周期） 0
对于方程（5）式，等式右边为 0 和等式右边为常数 U0，其解是等 同的。因此，在一个方波周期内，可以从示波器屏幕上观察到两个 衰减振荡波形。
四．实验内容及步骤
1、RC 串联电路的暂态特性 （1）选择合适的 R 和 C 值，根据时间常数 τ，选择合适的方波频率，一 般要求方波的周期 T＞10τ,这样能较完整地反映暂态过程,并且选用
教 学 学
方
法 时
讲授与实验演示相结合。 3 学时。
一．前言
RC 串联电路与直流电源相接，当接通电源或断开电源的瞬间将形成电路充 电或放电的瞬态变化过程，这瞬态变化快慢是由电路内各元件量值和特性决定 的，描述瞬态变化快慢的特性参数就是放电电路的时间常数或半衰期。 本实验主要研究当方波电源加于 RC 串联电路时产生的 RC 瞬态放电曲线及 用示波器测量电路半衰期的方法； 同时还要了解方波电源加于 RLC 串联电路时产 生的阻尼衰减震荡的特性及测量方法。
UC= U0 [1-e-
t/(R+r)c
] (充电过程)
（1）
测 RC 充放电电路
t
0
RC 放电曲线
UC= U0 e-
t/(R+r)c
（放电过程）
（2）
式中，(R+r)c 称为电路的时间常数（或弛豫时间） 。当电容 C 上电压 在放电时由 UC 减少到 U0/2 时，相应经过的时间成为半衰期 T1/2，此 时
0.27 0.44
4
4
4
4
UC 的波形
图 1
图 2
图 3
2、RLC 电路三种阻尼振荡的波形 L=6mH, C=0.5μ f (1)欠阻尼振荡（R=10Ω）
UC
t
（2）临界阻尼振荡（R=220Ω）
UC
t
(3)过阻尼振荡（R=420Ω）
七．教学后记 学生对于 RC 及 RLC 电路的暂态特性的理解存在一些困难，这使 得他们在实验中难以按要求调出暂态过程的波形， 究其原因在于 电路分析的理论基础缺乏（有许多学生还没上过相关的理论课 程） 。
T1/2=（R+r）c ㏑ 2=0.693（R+r）c
(3)
一般从示波器上测量 RC 放电曲线的半衰期比测弛豫时间要方便。所
以，可测量半衰期 T1/2，然后，除以㏑ 2 得到时间常数（R+r）c。 2、RLC 串联电路的瞬态过程（电路如图所示，这部分内容选做。 ） 当开关 S 打到 1 时，电容充电至 U0，然后把开关 S 打到 2，电容在闭合 的 RLC 电路中放电，后者电路方程是： L di dt +Ri+UC=0 (4)
UC=
其中时间常数
4L U0 e cos(wt +φ) 2 4L R C
t
(6)
τ=
2L ，φ 为初相位 R
（7）
衰减振动的角频率
w
=
1 LC
1
R 2C 4L
（8）
2 4L （2）R > ，相应电路为过阻尼状态，其解为 C
UC =
4L e U sh(βt +φ) 0 2 R C 4L
课
教 学 目
题
的
RC、RLC 电路的暂态过程
1、观察 RC 电路的暂态过程，理解时间常数 τ 的意义。 2、观察 RLC 串联电路的暂态过程及其阻尼震荡规律。
重
难
点
1、观察 RC 电路的暂态过程，理解时间常数 τ 的意义； τ。 观察 RLC 串联电路的暂态过程及其阻尼震荡规律。 2、理解当 L、C 一定时，R 值的不同导致 RLC 电路出现三种 不同的阻尼震荡的原因。
τ 理（S）
4×104
2
扫描速率 （ms/cm） 1 1 1
T 1 (s)
2
（cm） 0.29
τ 测(s)
4
相对误 差
4
1 2 3
1K 1.2K 2K
0.4 0.3 0.3
2.9×102.7×104.4×10-
4.2×103.9×106.4×10-
4.5% 8.1% 6.6%
3.6×106×104
4
二．实验仪器
FB318 型 RLC 电路实验仪，双踪示波器。
三．实验原理
1、RC 电路的瞬态过程 电阻 R 与纯电容 C 串联接于内阻为 r 的方波信号发生器中， 用示波器观 察 C 上的波形。在方波电压值为 U0 的半个周期时间内，电源对电容 C 充电，而在方波电压为零的半个周期内，电容器捏电荷通过电阻（R+r） 放电。充放电过程如图所示，电容器上电压 UC 随时间 t 的变化规律为