最新17—18学年高二11月月考数学试题(附答案)
广东省深圳市普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题02 Word版 含答案
上学期高二数学11月月考试题02一、选择题（每小题5分，共40分）1、在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,则a ∶b ∶c 等于 D A.3:2:1B.1:2:3C.1:3:2D.1∶3∶22、在等差数列}{n a 中，若295=+a a ，则13S = CA ．11B ．12C ．13D ．不确定 3、若 a b >, 则下列正确的是（ D ）A ．22a b > B ．ac bc > C ．22ac bc > D ．a c b c ->- 4、数列 1， 13 ， 13 2 ， … ， 13n 的各项和为 （ B ）(A) 1－13n1－13(B) 1－13 n + 11－13 (C) 1－13n －11－13(D) 11－135、在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ B ）A ．030 B ．060 C ．0120 D ．01506、设数列{}n a 的通项公式1092--=n n a n ，若使得n S 取得最小值，n= （ D ）(A) 8 （B ） 8、9 (C) 9 （D ） 9、107．不等式04)2(2)2(2>+---x a x a 对于一切实数都成立，则 （B ） A {}22<<-a a B {}22≤<-a a C {}2-<a a D {2-<a a 或}2>a8、函数()f x 由下表定义：若12a =，1()n n a f a +=，1,2,3,n = ，则2010a =（ A ） A ．1 B 。
2 C 。
4 D 。
5 二、填空题（每小题5分，共30分）9、若数列{}n a 的前n 项的和122+-=n n S n ,则这个数列的通项公式为⎩⎨⎧≥-==)2(,32)1(,0n n n a n ; 10、一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60 ，行驶４h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15 ，这时船与灯塔的距离为．11、若2,2,2 2,x y x y x y ≤⎧⎪≤+⎨⎪+≥⎩ 则z=的最大值是 6; . 12、已知1是a 2与b 2的等比中项，又是b a 11与等差中项，则=++22b a b a 1 13、11,()1x f x x x >=+-已知求的最小值为 3 14、若两等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为/,n n s s ，且/2138n n s n s n -=+，则55a b 的值为 1735 三.解答题15、（13分）在△ABC中，3,sin 2sin .BC AC C A === （1）求AB 的值；（2）求sin(2)4A π-的值。
广东省深圳市普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题07 Word版 含答案
上学期高二数学11月月考试题07一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分共40分，只有一项是符合题材目要求的）1. 在空间有三个向量AB 、BC、CD ，则AB BC CD ++= （ ）A ．ACB ．ADC ．BDD ．02. 已知抛物线的标准方程为x y 42=，则抛物线的准线方程是（ ） A. 1-=x B. 2-=x C. 1-=yD. 1=y3. 下列各组向量中不平行的是（ ）A ．)4,4,2(),2,2,1(--=-=b aB ．)0,0,3(),0,0,1(-==d cC ．(2,3,0),(4,6,0)e f ==D ．(2,3,5),(1,2,3)g h =-=4. 下列命题为真的是（ ） A ．x R ∀∈，21x ≥B ．x R ∃∈，20x ≤ C ．x R ∀∈，2220x x ++=D ．x R ∃∈，2220x x ++=5．如图：正方体1111ABCD A BC D -中，点M 是AB 中点，N 是BC 中点，则1DB 和NM 所成角的是（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 6．已知a ，b 是两个非零向量，给定p ：|a ·b |=|a |·|b |， :q t R ∃∈使得a =t b ，则p 是q的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分，非必要条件7．过双曲线2212y x -=的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若实数λ使得||AB λ=的直线l 有4条，则λ的取值范围是（ ）. A ．(,4)-∞B ．(4,)+∞C ．(,3)-∞D ．(3,4)8的直线l 与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）.A ．13B ．12 C ．3D ．2二、填空题：（本大题共7个小题，每小题5分共35分.）9．如果椭圆2216436x y +=上一点p 到焦点1F 的距离等于6，那么点p 到另一个焦点2F 的距离是 .10．a (2,1,3)=-，b (4,2,)x =-，若a ⊥b ，则=x ______.11．设双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的虚轴长为2，焦距为为 .12．向量a 与b 的夹角为60°，4=b ，(2)(3)72a b a b +-=-，则a = .13. 已知p ：实数m 满足01≤-m ， q ：函数x m y )49(-=是增函数. 若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，则实数m 的取值范围是 .14．从抛物线24x y =图象上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且||5PM =，设抛物线焦点为F ，则MPF ∆的面积为 .15．点A 为平面α内一点，点B 为平面α外一点，直线AB 与平面α成60︒角，平面α内有一动点P ，当30ABP ∠=︒时，动点P 的轨迹图形为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题共12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点是坐标原点且经过点(2,2)A ，其焦点F 在x 轴上.（1）求抛物线方程； （2）求过点F 且与直线OA 垂直的直线方程.17．（本小题共12分）如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2.（1）求点B 到平面11A B CD 的距离；（2）求直线1A B 与平面11A B CD 所成角的大小.18．（本小题共12分）如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，////AD BC FE ，AB AD ⊥，M 为EC 的中点，12AF AB BC FE AD ====. （1）证明：平面AMD ⊥平面CDE ；（2）求二面角A CD E --的余弦值；19．（本小题共13分）设双曲线1C 的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，A 、B 为其左、右两个顶点，P 是双曲线1C 上的任意一点，作QB PB ⊥，QA PA ⊥，垂足分别为A 、B ，AQ 与BQ 交于点Q .（1）求Q 点的轨迹2C 方程；（2）设1C 、2C 的离心率分别为1e 、2e ，当1e 2e 的取值范围.20．（本小题共13分）如图椭圆G ：22221x y a b+=(0)a b >>的两个焦点为1(,0)F c -、2(,0)F c 和顶点1B 、2B 构成面积为32的正方形. （1）求此时椭圆G 的方程；（2）设斜率为(0)k k ≠的直线l 与椭圆G 相交于不同的两点A 、B 、Q 为AB 的中点，且(0,P . 问：A 、B 两点能否关于直线PQ 对称. 若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由.。
广东省深圳市普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题(Word版 含答案)08
上学期高二数学11月月考试题08一、选择题（每小题4分，共40分）1．在空间中，下列命题正确的是（ ）A 平行直线的平行投影是平行直线B 平行于同一直线的两个平面平行C 垂直于同一平面的两个平面平行D 垂直于同一平面的两条直线平行2．在△ABC 中，若a = 2 ,b =030A = , 则B 等于A ．60B ．60 或 120C ．30D ．30 或1503．命题“对任意的R x ∈，123+-x x ≤0”的否定是（ ）A.不存在R x ∈，123+-x x ≤0B.存在R x ∈，123+-x x ≤0C.存在R x ∈，123+-x x ＞0D.对任意的R x ∈，123+-x x ＞04.等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）A ． 81B ．120C ．168D ．1925．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为 ( )(A)20 (B)22 (C)24 (D)286．设数列{}n a 是首项大于零的等比数列，则“1a ＞2a ”是“数列{}n a 是递减数列”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7． 设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ ）。
A.d b c a ->-B.bd ac >C.bd c a > D.c a d b +<+ 8．已知函数x x f )21()(=，a 、+∈R b ，A=)2(b a f +，B=)(ab f ，C=)2(b a ab f +，则A 、B 、C 的大小关系是（ ）A.A ≤B ≤CB.A ≤C ≤BC.B ≤C ≤AD.C ≤B ≤A9.设p,q 是两个命题，则 “p q ∧”为假是“p q ∨”为假的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件10.若“p q ∧”与“p q ⌝∨”均为假命题，则（ ）A. p 真q 假B. p 假q 真C. p 真q 真D. p 假q 假二、填空题（每小题4分，共16分）11.在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 . 12.若不等式022>++bx ax 的解集是⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,21，则b a +的值________。
2017-2018年广东省深圳市普通高中高二(上)11月份月考数学试卷答案解析
四边形，所以①错误；
对于②，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，E，F，G，H 分别是棱 AD，DC，AA1，CC1 的中
点，
如图所示； 则 EG⊂平面 ADD1A1，HF⊂平面 CDD1C1， 且平面 ADD1A1∩平面 CDD1C1＝DD1， 所以直线 EG 与 FH 一定相交，且交点在直线 DD1 上，②正确； 对于③，点 P（2+cosθ，sinθ），Q（1，﹣1）， 则 ＝（﹣1﹣cosθ）2+（﹣1﹣sinθ）2＝3+2 sin（θ+ ），
解得：x＝1，y＝﹣1， 故直线 l 恒过定点 M（1，﹣1），故 A 错误； 对于 B，由于 12+（﹣1）2﹣2﹣3＜0，故直线 l 恒过的定点 M（1，﹣1）在圆 C 的内部， 所以直线 l 与圆 C 恒有公共点，故 B 错误； 对于 C，若圆 C 上存在两点关于直线 l 对称，则 l 必过圆 C 的圆心 C（1，0），代入将其 坐标代入 mx+（m﹣1）y﹣1＝0 得：m＝1，故 C 错误； 对于 D，若直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，则当 MC⊥AB 时，|AB|最小，而|MC|＝1，
sin（θ+ ）＝1 时， ＝3+2 ，
所以
的最大值是
，③正确；
对于④，△ABC 的顶点 A、B 分别是椭圆 x2+5y2＝5 两个焦点，
则|AB|＝2c＝4，又 2sinB﹣2sinA＝sinC，即 2b﹣2a＝4，即 b﹣a＝2； 则顶点 C 的轨迹是双曲线的一支，且去掉顶点，所以④错误． 综上知，以上所有正确命题的序号是②③． 故答案为：②③． 三．解答题（共 7 小题） 17．已知直线 l1：a2x+y+2＝0，直线 l2：bx﹣（a2+2）y﹣1＝0．若 l1⊥l2，求 ab 的取值范围． 【解答】解：∵直线 l1：a2x+y+2＝0，直线 l2：bx﹣（a2+2）y﹣1＝0．l1⊥l2， ∴a2b﹣（a2+2）＝0，
2017-2018学年高二数学11月月考试题(含解析)
2017-2018学年第一学期第二次考试高二年级数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分, 考试用时120分钟.选择题答案请用2B铅笔涂在答题卡相应答题区域，填空题、解答题请用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应答题区域一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】该题命题的否定是：，。
特称命题和全程命题的否定，固定的变换方式是：换量词，否结论，不变条件。
故答案选D。
2.设集合，集合B=，则=（）A. （2,4）B. {2.4}C. {3}D. {2,3}【答案】D【解析】【分析】利用题意首先求得集合A，然后进行交集运算即可求得最终结果．【详解】集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}={x∈Z|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B={2，3}，故选：D．【点睛】本题考查了交集运算，二次不等式的解法等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．3.不等式表示的区域在直线的（）A. 右上方B. 右下方C. 左上方D. 左下方【答案】B【解析】将代入不等式成立，在直线的右下方，所以不等式表示的区域在直线的右下方，故选B.4.已知原命题：若，则，那么原命题与其逆命题的真假分别是（）．A. 真假B. 真真C. 假真D. 假假【答案】A【解析】，则，∴原命题为真，若，则或，，∴逆命题为假．故选A.5.在△ABC中，已知，则角A大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由余弦定理知，所以,故选A.6.在等差数列中，，则（）A. 12B. 14C. 16D. . 18【答案】D【解析】【分析】先由等差数列的概念得到公差d，再由等差数列的通项得到即可.【详解】等差数列中，，故答案为：D.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.7.在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cos B＝( )A. ±B.C. －D.【答案】A【解析】,解得,故B有两解,所以±,故选A.8.在等比数列中，若，则的前项和等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知等比数列中，若，设公比为，解得则此数列的前5项的和故选C9.下列函数中，最小值为4的是（）A. B.C. （）D.【答案】B【解析】【分析】对于A可以直接利用基本不等式求解即可；对于B根据基本不等式成立的条件满足时，运用基本不等式即可求出最小值; 对于C最小值取4时sinx=2，这不可能；对于D，取特殊值x=﹣1时，y=﹣5显然最小值不是4.【详解】A y=log3x+4log x3，当log3x＞0，log x3＞0，∴y=log3x+4log x3≥4，此时x=9，当log3x ＜0，log x3＜0故不正确；B y=e x+4e﹣x≥4，当且仅当x=ln2时等号成立．正确.（），y=≥4，此时sinx=2，这不可能，故不正确；④，当x=﹣1时，y=﹣5显然最小值不是4，故不正确；故选：B【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求函数的值域，解题的关键是最值能否取到，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10.数列前项的和为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】数列前项的和故选B．11.已知正实数a，b满足，则的最小值为（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】，利用做乘法，借助基本不等式求最值,.选C.12.已知数列：，即此数列第一项是，接下来两项是，再接下来三项是，依此类推，……，设是此数列的前项的和，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将数列分组：第一组有一项；第二组有二项；第项有项，前项组共有，，故选A.【方法点晴】本题主要考查归纳推理及等比数列的求和公式和利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.“1<x<2”是“x<2”成立的______________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．【答案】充分不必要【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若“1＜x＜2”则“x＜2”成立，若x=0满足x＜2，但1＜x＜2不成立，即“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．。
普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月月考试题：01含答案
上学期高二数学11月月考试题01时间120分钟 分数150分第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集{1,2,3,4,5},{1,2,3},{3,4},()U U A B C A B ===⋃=则（ ） A ．{3} B ．{5} C ．{1，2，4，5} D ．{1，2，3，4}2.“m .n 〉0”是“方程表示焦点在x 轴上的双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题p ：0x ∃∈R ，021x =．则p ⌝是（ ）A.0x ∀∈R ，021x ≠B.0x ∀∉R ，021x ≠C.0x ∃∈R ，021x ≠D.0x ∃∉R ，021x ≠4.若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为（ ） 353535 5.已知函数x x x g x x x f cos sin )(,cos sin )(-=+=，下列四个命题：①将)(x f 的图像向右平移2π个单位可得到)(x g 的图像；②)()(x g x f y =是偶函数； ③]4,4[)()(ππ-均在区间与x g x f 上单调递增；④)()(x g x f y =的最小正周期为π2. 其中真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.46.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8320S S -=，则11S 的值为 ( )A.44B.22C.2203D.88 7.已知点12,F F 是椭圆2222x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点， 那么12PF PF +u u u r u u u u r 的最小值是（ ） A.0 B.1 C.2 D.228.已知直线m 、n 、l 不重合，平面、β不重合，下列命题正确的是( )A.若ββ⊂⊂n m ,，α//m ，α//n ，则βα//B.若ββ⊂⊂n m ,，n l m l ⊥⊥,，则β⊥lC.若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥；D. 若n m m //,α⊥，则α⊥n9．从221x y m n-=（其中,{1,2,3}m n ∈-）所表示的椭圆或双曲线方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为（ ）A ．12B ．47C ．23D ．3410.若不论k 为何值，直线(2)y k x b =-+与曲线221x y -=总有公共点，则b 的取值范围是A.(3,3)-B.3,3⎡⎤-⎣⎦C.(2,2)-D.[]2,2- 11．设F 为抛物线)0(22>=p px y 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，当FA →＋FB →＋FC →＝0，且|FA →|＋|FB →|＋|FC →|＝3时，此抛物线的方程为( )A ．x y 22=B ．x y 42=C ．x y 62=D ．x y 82= 12.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点为12,F F ，过2F 的直线与圆222b y x =+相切于点A ，并与椭圆C 交与不同的两点P ，Q ，如图，若A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点，则椭圆的离心率为A ．23B 3C 5D 7 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在答题纸上)13.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是14.直线3430x y -+=与圆221x y +=相交所截的弦长为_________15.若P 为抛物线210y x =上的动点,则点P 到直线50x y ++=的距离的最小值为 . 16.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，双曲线x ²-y ²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知命题222:8200,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sinxcosx ＋cos2x. (Ⅰ)求()4f π的值； (Ⅱ)设3(0,),4πα∈1()25f α=，求cos2α的值.19.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式.(Ⅱ)设 nn a n b =，求数列{n b }的前n 项和Sn .20.（本题满分12分）甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹）.（1）如果甲只射击1次，求在这一枪出现空弹的概率；（2）如果甲共射击3次，求在这三枪中出现空弹的概率；（3）如果在靶上画一个边长为10的等边PQR ∆，甲射手用实弹瞄准了三角形PQR 区域随机射击，且弹孔都落在三角形PQR 内。
广东省普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题(Word版 含答案)09
上学期高二数学11月月考试题09时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. i= ( )A ．14 B. 14 C.12+ D. 12 2. 如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．()+∞,0B ．()2,0C ．()+∞,1D ．()1,03. 关于x 的不等式022<-+px x 的解集是(,1)q ，则p q +的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．24. 设定点()()123,0,3,0F F -，动点(),P x y 满足条件()1206PF PF a a +=<≤，则动点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．不存在或线段C ．不存在或线段或椭圆D ．线段5.已知椭圆12222=+by a x 的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上一点，且∠PF 1F 2=30°, ∠PF 2F 1=60°, 则椭圆的离心率e =（ ）A. 3－1B. 2C. 2－ 3D. 36. 给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)：①“若a ，b ∈R ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＝0⇒a ＝b ”；②“若a ，b ，c ，d ∈R ，则复数a ＋b i ＝c ＋d i ⇒a ＝c ，b ＝d ”类比推出“若a ，b ，c ，d ∈Q ，则a ＋b 2＝c ＋d 2⇒a ＝c ，b ＝d ”；③“若a ，b ∈R ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a －b ＞0⇒a ＞b ”． 其中类比得到的结论正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．37.下列不等式一定成立的是（ ）A ．212x x +≥ ()x R ∈ B.()1sin 2,sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C.()2111x R x >∈+ D. 21lg lg 4x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭()0x >8. 设 ,a b ÎR ， 且(1)<0b a b ++，(1)<0b a b +-，则（ ）A. 1a >B. 1a <-C. 11a -<<D. ||1a >9.椭圆221369x y +=的一条弦被(4,2)A 平分,那么这条弦所在的直线方程是 ( ) A ．20x y -= B ．2100x y +-= C ．220x y --= D ．280x y +-=10. 已知方程1||+=ax x 有一负根且无正根，则实数a 的取值范围是（ ）A.1a >-B.1a =C.1a ≥D. 1a ≤11. 设实数,x y 满足 2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则22x y u xy +=的取值范围是 （ ） A ．5[2,]2 B ．10[2,]3 C ． 510[,]23 D ．1[,4]412.M 是椭圆22194x y +=上一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，I 是12MF F ∆的内心，延长MI 交12F F 于N 点，则MIIN 的值为（ ）第Ⅱ卷 （90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若椭圆221x my +=的离心率为2，m=______________ 14. 已知()i z z 51+-=，则z = 15.已知aa x --=432sin 有意义，则实数a 的取值范围是 16. 设x x x f 4)(2--= , a x x g -+=134)(,若恒有)()(x g x f ≤成立,则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）解不等式 2124x x -++≥18. （本小题满分12分）设椭圆C ∶x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)过点(0,4)和（3，165） （1）求C 的方程；（2）求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标．19. （本小题满分12分）已知：()2()11f x ax a x =-++.（1）若a =3，解关于x 的不等式1()02f x x ≥- （2）若a R ∈,解关于x 的不等式()0f x <20. （本小题满分12分）（1）设椭圆方程22132x y +=的左、右顶点分别为12,A A ，点M 是椭圆上异于12,A A 的任意一点，设直线12,MA MA 的斜率分别为12,k k ，求证12k k ⋅为定值并求出此定值；（2）设椭圆方程()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为12,A A ，点M 是椭圆上异于12,A A 的任意一点，设直线12,MA MA 的斜率分别为12,k k ，利用（Ⅰ）的结论直接写出12k k ⋅的值。
普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月月考试题：10含答案
上学期高二数学11月月考试题10一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线1+=x y 的倾斜角是 （ ） Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０°2．圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是 ( ) A ．(2,3) B ．(－2,3) C ．(－2，－3) D.(2，－3)3．棱长都是1的三棱锥的表面积为 （ ） A. 3 B. 23 C. 33 D. 434.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是 （ ） A. α内所有的直线都与a 异面； B. α内不存在与a 平行的直线； C. α内所有的直线都与a 相交； D.直线a 与平面α有公共点.5．若直线ax ＋by ＋c ＝0，经过第一、二、三象限，则 ( ) A ．ab >0且bc >0 B ．ab >0且bc <0 C ．ab <0且bc <0 D ．ab <0且bc >0 6．已知三条不同直线m 、n 、l ，两个不同平面α、β，有下列命题： ①m α⊂、n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β ②m ⊂α、n ⊂α，l m ⊥，l n ⊥，则l ⊥α ③α⊥β，m αβ=I ，n ⊂β，n m ⊥，则n ⊥α ④m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α其中正确的命题是 （ ） A ． ①③ B ．②④ C ．①②④ D ．③7.已知01r <<，则两圆222x y r +=与22(1)(1)2x y -++=的位置关系是 （ ） A ．外切 B ．外离 C ．相交 D ．内含8.下列四个命题中真命题的是 ( ) A ．经过定点P 0(x 0，y 0)的直线都可以用方程y －y 0＝k (x －x 0)表示． B ．经过任意两个不同点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线可以用方程： (y －y 1)(x 2－x 1)－(x －x 1)(y 2－y 1)＝0表示． C ．不过原点的直线都可以用x a ＋yb＝1表示．D ．经过定点A (0，b )的直线都可以用方程y ＝kx ＋b 表示． 9．若已知△ABC 的平面直观图△A ′B ′C 是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为( )A.32a 2B.34a 2C.62a 2 D.6a 2 10.若实数,x y 满足2242210,y x y x y x-+--+=则的取值范围为 （ ） A ．]34,(--∞ B ．),34[+∞ C ． ]34,0[ D ．)0,34[-二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 .12．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.13．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点 .14．与直线2x ＋3y －6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是________． 15．如图，若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，高为4，则异面直线1BD 与AD 所成角的余弦值为______________16. 由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线长的最小值为________． 17．直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是________．三、解答题：本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
普通高中2017-2018学年上学期高二数学11月月考试题：01含答案
上学期高二数学11月月考试题01时间120分钟 分数150分第Ⅰ卷一、选择题:(本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集{1,2,3,4,5},{1,2,3},{3,4},()U U A B C A B ===⋃=则（ ） A ．{3} B ．{5} C ．{1，2，4，5} D ．{1，2，3，4}2.“m .n 〉0”是“方程表示焦点在x 轴上的双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题p ：0x ∃∈R ，021x =．则p ⌝是（ ）A.0x ∀∈R ，021x ≠B.0x ∀∉R ，021x ≠C.0x ∃∈R ，021x ≠D.0x ∃∉R ，021x ≠4.若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x m+=的离心率为（ ）5.已知函数x x x g x x x f cos sin )(,cos sin )(-=+=，下列四个命题：①将)(x f 的图像向右平移2π个单位可得到)(x g 的图像；②)()(x g x f y =是偶函数； ③]4,4[)()(ππ-均在区间与x g x f 上单调递增；④)()(x g x f y =的最小正周期为π2. 其中真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.46.若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8320S S -=，则11S 的值为 ( )A.44B.22C.2203D.88 7.已知点12,F F 是椭圆2222x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点， 那么12PF PF +的最小值是（ ）A.0B.1C.2D.8.已知直线m 、n 、l 不重合，平面、β不重合，下列命题正确的是( )A.若ββ⊂⊂n m ,，α//m ，α//n ，则βα//B.若ββ⊂⊂n m ,，n l m l ⊥⊥,，则β⊥lC.若βαβα⊂⊂⊥n m ,,，则n m ⊥；D. 若n m m //,α⊥，则α⊥n9．从221x y m n-=（其中,{1,2,3}m n ∈-）所表示的椭圆或双曲线方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为（ ）A ．12B ．47C ．23D ．3410.若不论k 为何值，直线(2)y k x b =-+与曲线221x y -=总有公共点，则b 的取值范围是A.(B.⎡⎣C.(2,2)-D.[]2,2- 11．设F 为抛物线)0(22>=p px y 的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，当FA →＋FB →＋FC →＝0，且|FA →|＋|FB →|＋|FC →|＝3时，此抛物线的方程为( )A ．x y 22=B ．x y 42=C ．x y 62=D ．x y 82= 12.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点为12,F F ，过2F 的直线与圆222b y x =+相切于点A ，并与椭圆C 交与不同的两点P ，Q ，如图，若A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点，则椭圆的离心率为A ．3BCD 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在答题纸上)13.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是14.直线3430x y -+=与圆221x y +=相交所截的弦长为_________15.若P 为抛物线210y x =上的动点,则点P 到直线50x y ++=的距离的最小值为 .16.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，双曲线x ²-y ²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知命题222:8200,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sinxcosx ＋cos2x.(Ⅰ)求()4f π的值； (Ⅱ)设3(0,),4πα∈1()25f α=，求cos2α的值.19.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式.(Ⅱ)设 nn a n b =，求数列{n b }的前n 项和Sn .20.（本题满分12分）甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹）.（1）如果甲只射击1次，求在这一枪出现空弹的概率；（2）如果甲共射击3次，求在这三枪中出现空弹的概率；（3）如果在靶上画一个边长为10的等边PQR ∆，甲射手用实弹瞄准了三角形PQR 区域随机射击，且弹孔都落在三角形PQR 内。
广东省珠海市2017-2018学年高二上学期11月月考数学试卷Word版含答案
广东省珠海市2017-2018学年高二上学期11月月考数学试卷一、选择题1．已知锐角△ABC 的面积为，BC=4，CA=3，则角C 的大小为（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．在△ABC 中，已知a=，b=，A=30°，则c 等于（ ）A ．B ．C ．或D ．以上都不对3．在等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，那么a 3为（ ）A ．4B ．C ．D ．24．在等差数列{a n }中，若a 1+a 2+a 3=32，a 11+a 12+a 13=118，则a 4+a 10=（ ） A ．45 B ．50 C ．75 D ．605．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若acosA=bsinB ，则，sinAcosA+cos 2B=（ ）A ．B ．C ．﹣1D ．16．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a=1，b=，A+C=2B ，则sinC=（ ）A ．1B ．C ．D ．7．设a n =﹣n 2+10n+11，则数列{a n }从首项到第（ ）项的和最大． A ．10 B ．11 C ．10或11 D ．128．已知命题p ：∀x ＞0，总有（x+1）e x ＞1，则￢p 为（ ）A ．∃x 0≤0，使得（x 0+1）e ≤1B ．∃x 0＞0，使得（x 0+1）e ≤1C ．∀x 0＞0，使得（x 0+1）e≤1 D ．∀x 0≤0，使得（x 0+1）e≤19．下列叙述中正确的是（ ）A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2+bx+c ≥0”的充分条件是“b 2﹣4ac ≤0”B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2＞cb 2”的充要条件是“a＞c”C ．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0”D ．l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β10．在数列x n 中，，且，则x 10等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知x ＞0，y ＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．D ．12．设x ，y 满足约束条件，若目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．4二、填空题13．已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2﹣a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R”，使“x 2+2ax+2﹣a=0”，若命题P 且q 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．14．已知等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为A n 、B n ，且满足=，则= ．15．已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，则（a+b+c ）（+）的最小值为 ．16．已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为 ．三、解答题17．设命题p ：∃x ∈R ，x 2+2ax ﹣a=0．命题q ：∀x ∈R ，ax 2+4x+a ≥﹣2x 2+1．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a 的取值范围．18．已知{a n }为等差数列，且a 3=﹣6，a 6=0． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n }满足b 1=﹣8，b 2=a 1+a 2+a 3，求数列{b n }的前n 项和公式．19．已知数列{an }满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1﹣2an（n∈N*），（Ⅰ）证明：数列{an+1﹣an}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．20．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．21．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c 如下表：某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO2的排放量不超过2（万吨），求购买铁矿石的最少费用．22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．广东省珠海市2017-2018学年高二上学期11月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【考点】解三角形．【分析】先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为3和两边求得sinC的值，进而求得C．【解答】解：S=BC•AC•sinC=×4×3×sinC=3∴sinC=∵三角形为锐角三角形∴C=60°故选B2．在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（）A．B．C．或D．以上都不对【考点】正弦定理．【分析】由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出关于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：由，利用余弦定理得：=+c2﹣2c×，即c2﹣3c+10=0，因式分解得：（c﹣2）（c﹣）=0，解得：c=2或．故选C3．在等比数列{an }中，如果a6=6，a9=9，那么a3为（）A．4 B．C．D．2【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得a3===4．【解答】解：∵a3=a1q2，a6=a1q5，a9=a1q8，∴a3a9=（a6）2，a3===4．故选：A．4．在等差数列{an}中，若a1+a2+a3=32，a11+a12+a13=118，则a4+a10=（）A．45 B．50 C．75 D．60【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质，结合已知，可得a2+a12=50，进而得到a4+a10的值．【解答】解：∵a1+a2+a3=3a2=32，a11+a12+a13=3a12=118，∴3（a2+a12）=150，即a2+a12=50，∴a4+a10=a2+a12=50．故选：B．5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若acosA=bsinB，则，sinAcosA+cos2B=（）A．B．C．﹣1 D．1【考点】正弦定理．【分析】利用三角形中的正弦定理，将已知等式中的边用三角形的角的正弦表示，代入要求的式子，利用三角函数的平方关系求出值．【解答】解：△ABC中，∵acosA=bsinB，由正弦定理得sinAcosA=sinBsinB，∴sinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1，故选：D．6．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=（）A．1 B．C． D．【考点】余弦定理．【分析】根据条件求出B=，再利用余弦定理解决即可．【解答】解：∵A+C=2B，∴A+C+B=3B=π，则B=，则b2=a2+c2﹣2accosB，即3=1+c2﹣2c×，即c2﹣c﹣2=0，解得c=2或c=﹣1（舍），则a2+b2=c2．即△ABC为直角三角形，∠C=，即sinC=1．故选：A7．设an =﹣n2+10n+11，则数列{an}从首项到第（）项的和最大．A．10 B．11 C．10或11 D．12【考点】数列的函数特性．【分析】将an=﹣n2+10n+11看作是关于n的二次函数，易知前10项都是正数，第11项是0，可得结论前10项或前11项的和最大．【解答】解：∵an=﹣n2+10n+11是关于n的二次函数，∴它是抛物线f（x）=﹣x2+10x+11上的一些离散的点，∴前10项都是正数，第11项是0，∴前10项或前11项的和最大．故选：C．8．已知命题p ：∀x ＞0，总有（x+1）e x ＞1，则￢p 为（ ）A ．∃x 0≤0，使得（x 0+1）e ≤1B ．∃x 0＞0，使得（x 0+1）e ≤1C ．∀x 0＞0，使得（x 0+1）e ≤1D ．∀x 0≤0，使得（x 0+1）e≤1【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p ：∀x ＞0，总有（x+1）e x ＞1，则￢p 为：∃x 0＞0，使得（x 0+1）e ≤1．故选：B ．9．下列叙述中正确的是（ ）A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2+bx+c ≥0”的充分条件是“b 2﹣4ac ≤0”B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2＞cb 2”的充要条件是“a＞c”C ．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0”D ．l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β 【考点】命题的真假判断与应用；全称命题．【分析】本题先用不等式的知识对选项A 、B 中命题的条件进行等价分析，得出它们的充要条件，再判断相应命题的真假；对选项以中的命题否定加以研究，判断其真假，在考虑全称量词的同时，要否定命题的结论；对选项D 利用立体几何的位置关系，得出命题的真假，可知本题的正确答案．【解答】解：A 、若a ，b ，c ∈R ，当“ax 2+bx+c ≥0”对于任意的x 恒成立时，则有：①当a=0时，要使ax 2+bx+c ≥0恒成立，需要b=0，c ≥0，此时b 2﹣4ac=0，符合b 2﹣4ac ≤0；②当a ≠0时，要使ax 2+bx+c ≥0恒成立，必须a ＞0且b 2﹣4ac ≤0．∴若a ，b ，c ∈R ，“ax 2+bx+c ≥0”是“b 2﹣4ac ≤0”充分不必要条件，“b 2﹣4ac ≤0”是“ax 2+bx+c ≥0”的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件．故A 错误； B 、当ab 2＞cb 2时，b 2≠0，且a ＞c ， ∴“ab 2＞cb 2”是“a＞c”的充分条件．反之，当a ＞c 时，若b=0，则ab 2=cb 2，不等式ab 2＞cb 2不成立． ∴“a＞c”是“ab 2＞cb 2”的必要不充分条件．故B 错误；C 、结论要否定，注意考虑到全称量词“任意”，命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定应该是“存在x ∈R ，有x 2＜0”．故C 错误；D 、命题“l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β．”是两个平面平行的一个判定定理．故D 正确． 故答案为：D ．10．在数列x n 中，，且，则x 10等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】数列递推式．【分析】，知=，由此知x 10=．【解答】解：∵在数列x n 中，，且，根据等差中项的定义可知，数列{}是等差数列，∴当n=3时，，=，所以公差d=，所以，所以x 10=．故选A ．或者利用归纳推理判断，，…猜测．故x 10=．故选A ．11．已知x ＞0，y ＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．D ．【考点】基本不等式．【分析】首先分析题目由已知x ＞0，y ＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y 的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知条件，化简为函数求最值．【解答】解：考察基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4故选B．12．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4【考点】基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选A．二、填空题13．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R”，使“x2+2ax+2﹣a=0”，若命题P 且q 是假命题，则实数a 的取值范围是 {a|a ＞﹣2且a ≠1}． ． 【考点】复合命题的真假．【分析】求出命题p 与q 成立时，a 的范围，然后推出命题P 且q 是假命题的条件，推出结果．【解答】解：命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2﹣a ≥0”，a ≤1；命题q ：“∃x ∈R”，使“x 2+2ax+2﹣a=0”，所以△=4a 2﹣4（2﹣a ）≥0，所以a ≥1或a ≤﹣2；命题P 且q 是假命题，两个至少一个是假命题，当两个命题都是真命题时，，解得{a|a ≤﹣2或a=1}．所以所求a 的范围是{a|a ＞﹣2且a ≠1}． 故答案为：{a|a ＞﹣2且a ≠1}．14．已知等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为A n 、B n ，且满足=，则=．【考点】等差数列的前n 项和．【分析】设这2个等差数列的公差分别为d 、d′，利用等差数列的定义和性质，等差数列的前n 项和吧要求的式子化为，从而求得它的结果．【解答】解：∵等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为A n 、B n ，它们的公差分别为d 、d′，且满足=，则=======，故答案为：．15．已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，则（a+b+c ）（+）的最小值为 4 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】利用（a+b+c ）（+）=2++，即可得出结论．【解答】解：∵a＞0，b＞0，c＞0，∴（a+b+c）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当=时，（a+b+c）（+）的最小值为4．故答案为：4．16．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为15．【考点】余弦定理；数列的应用；正弦定理．【分析】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x﹣4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4，则cos120°==﹣，化简得：x﹣16=4﹣x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15．故答案为：15三、解答题17．设命题p：∃x∈R，x2+2ax﹣a=0．命题q：∀x∈R，ax2+4x+a≥﹣2x2+1．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】∃x∈R，x2+2ax﹣a=0，∴命题p为真时a的范围为a≥0或a≤﹣1．∀x∈R，ax2+4x+a ≥﹣2x2+1，∴命题q为真时a的范围为a≥2或a≤﹣2．∵命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题∴p与q是一个为真一个为假．所以a∈（﹣2，﹣1]∪[0，2）【解答】解：∵∃x∈R，x2+2ax﹣a=0．∴方程x 2+2ax ﹣a=0有解∴△=4a 2+4a ≥0即a ≥0或a ≤﹣1∴命题p 为真时a 的范围为a ≥0或a ≤﹣1 ∵∀x ∈R ，ax 2+4x+a ≥﹣2x 2+1∴（a+2）x 2+4x+a ﹣1≥0在R 上恒城立∴显然a=﹣2时不恒成立，因此有，解得a ≥2，∴命题q 为真时a 的范围为a ≥2．又∵命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题 ∴p 与q 是一个为真一个为假 所以a ∈（﹣∞，﹣1]∪[0，2）所以实数a 的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[0，2）．18．已知{a n }为等差数列，且a 3=﹣6，a 6=0． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n }满足b 1=﹣8，b 2=a 1+a 2+a 3，求数列{b n }的前n 项和公式． 【考点】等比数列的前n 项和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设出等差数列的公差为d ，然后根据第三项为﹣6，第六项为0利用等差数列的通项公式列出方程解出a 1和d 即可得到数列的通项公式；（Ⅱ）根据b 2=a 1+a 2+a 3和a n 的通项公式求出b 2，因为{b n }为等比数列，可用求出公比，然后利用首项和公比写出等比数列的前n 项和的公式． 【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差d ． 因为a 3=﹣6，a 6=0所以解得a 1=﹣10，d=2所以a n =﹣10+（n ﹣1）•2=2n﹣12（Ⅱ）设等比数列{b n }的公比为q 因为b 2=a 1+a 2+a 3=﹣24，b 1=﹣8， 所以﹣8q=﹣24，即q=3，所以{b n }的前n 项和公式为19．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=3，a n+2=3a n+1﹣2a n （n ∈N *）， （Ⅰ）证明：数列{a n+1﹣a n }是等比数列； （Ⅱ）求数列{a n }的通项公式．【考点】数列递推式；等比数列的通项公式；等比数列的前n 项和．【分析】（Ⅰ）依题意，易得=2（n ∈N *），利用等比数列的定义可知数列{a n+1﹣a n }是等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得a n+1﹣a n =2n ，利用累加法a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1可得数列{a n }的通项公式．【解答】（Ⅰ）证明：∵a n+2=3a n+1﹣2a n ， ∴a n+2﹣a n+1=2（a n+1﹣a n ），∴=2（n ∈N *）…5分∵a 1=1，a 2=3，∴数列{a n+1﹣a n }是以a 2﹣a 1=2为首项，2为公比的等比数列…6分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得a n+1﹣a n =2n （n ∈N *）…8分 ∴a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1 =2n ﹣1+2n ﹣2+…+2+1 =2n ﹣1（n ∈N *）…12分20．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC 的面积．【考点】解三角形．【分析】（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值．【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴，∵B为三角形的内角，∴；（II）将代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，∴ac=3，∴．的排放量b及每万吨铁矿石的价格c 21．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2如下表：某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO的排放量不超过2（万吨），求购买铁矿石的2最少费用．【考点】简单线性规划．【分析】设铁矿石A购买了x万吨，铁矿石B购买了y万吨，利用线性规划的知识进行求解．【解答】解：设铁矿石A购买了x万吨，铁矿石B购买了y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，…则由题设知，本题即求实数x，y满足约束条件：，即（*）…目标函数为：z=3x+6y．…作不等式组（*）对应的平面区域，如图阴影部分所示．…现让直线z=3x+6y，即平移分析即知，当直线经过点P时，z取得最小值．…又解方程组得点P坐标为（1，2）．…=3×1+6×2=15．…故zmin22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求的值；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长．【考点】正弦定理的应用；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化简等式的右边，然后整理，利用两角和的正弦函数求出的值．（2）利用（1）可知c=2a，结合余弦定理，三角形的周长，即可求出b的值．【解答】解：（1）因为所以即：cosAsinB﹣2sinBcosC=2sinCcosB﹣cosBsinA所以sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA所以=2（2）由（1）可知c=2a…①a+b+c=5…②b2=a2+c2﹣2accosB…③cosB=…④解①②③④可得a=1，b=c=2；所以b=2。
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2017-2018学年第一学期第二次考试
高二年级数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分, 考试用时120分钟.选择题答案请用2B 铅笔涂在答题卡相应答题区域，填空题、解答题请用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应答题区域 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．命题“，
”的否定为（ ）
A. ，
B. ，
C.
，
D.
，
2．设集合(){}
x |x-4x 10 A Z =∈+（）＜，集合B={}2,3,4，则A B ⋂= A. （2,4） B. {2.4} C. {3} D. {2,3} 3．不等式
表示的区域在直线
的（ ）
A. 右上方
B. 右下方
C. 左上方
D. 左下方 4．已知原命题：若π6α=
，则1
sin 2
α=，那么原命题与其逆命题的真假分别是（ ）． A. 真 假 B. 真 真 C. 假 真 D. 假 假 5．在△ABC 中，已知7,5,3a b c ===，则角A 大小为（ ） A. 120 B. 90 C. 60 D. 45
6．在等差数列{}n a 中， 232,4a a ==，则10a =（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D . 18
7．在△ABC 中，a ＝15，b ＝20，A ＝30°，则cos B ＝( )
A. B. 23 C. D. 8．在等比数列{}n a 中，若142,16a a ==，则{}n a 的前5项和5S 等于（ ） A. 30 B. 31 C. 62 D. 64 9．下列函数中，最小值为4的是（ ）
A. 3log 4log 3x y x =+
B. 4x
x
y e e
-=+
C. 4sin sin y x x =+（0x π<<）
D. 4y x x
=+
10．数列1111
1,2
,3,4, (24816)
前n 项的和为（ ） A. 2122n n n ++ B. 21122n n n +-++
C. 2122n n n +-+
D. 2122n n n
--+
11．已知正实数a ，b 满足，则的最小值为（ ）
A. 1
B.
C.
D.
12．已知数列： 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,...，即此数列第一项是0
2，接下来两项是012,2，再接下来三项是0122,2,2，依此类推，……，设n S 是此数列的前n 项的和，则2017S =（ ）
A. 64
6
22- B. 63
6
22- C. 64
5
22- D. 63
5
22- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分
13．“1<x <2”是“x <2”成立的____________________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．
14．若变量x ，y 满足约束条件 的最大值=_____________ ．
15. 海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75的视角，则B 、C 间的距离是___________________海里． 16.数列111
133557
⨯⨯⨯，，，的前n 项和为_______________________.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17(本题满分10分)．已知关于x 的不等式ax 2+5x-2>0的解集是{x| 1
2
<x<2}。
（1）求a 的值；
（2）求关于x 的不等式ax 2-5x+a 2-1>0的解集。
18(本题满分12分)．在△ABC 中， ,,a b c 分别是角,,A B C 对边，已知
30,120,1A B c ===，求,a b 及C.
19(本题满分12分)．某厂生产甲产品每吨需用原料A 和原料B 分别为2吨和3吨，生产乙产品每吨需用原料A 和原料B 分别为2吨和1吨．甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元．现有12吨原料A ，8吨原料B ．问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大．
20(本题满分12分)．已知命题
，且
，
命题，且
.
（1）若
，
，求实数的值；
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.
21(本题满分
12
分)．△
ABC 中， ,,A B C 都不是直角，且
22cos cos 8cos ac B bc A a b A +=-+
（1）若sin 2sin B C =，求,b c 的值；
（2）若a =ABC ∆面积的最大值.
22(本题满分12分)．已知数列{}n a 满足()
*
111,21n n a a a n N +==+∈
（1）求证：数列{}1n a +是等比数列； （2）求通项公式n a
（3）设b n n =，求{}n n a b 的前n 项和n T .
高二数学参考答案
1-4 DDBA 5-8 ADAC 9-12 BBCA 13: 充分不必要 14: 3
15: 16：
n
21n +
17.解：（1）依题意，可知方程ax 2+5x-2=0的两个实数根为1
2
和2， 由韦达定理得：
12+2=-5
a
，解得：a=-2。
（2）a=-2时，ax 2-5x+a 2-1=-2 x 2-5x+3=-(x+3)(2x-1)>0,解得：{x| -3<x<1
2
}。
18.解：
180A B C ++=()1803012030C ∴=-+=
由正弦定理
sin sin sin a b c
A B C ==
得10sin 21
sin 2
c B b C
⋅===
A C =
10b c ∴==
19.解：计划生产甲产品和乙产品分别为,x y 吨，则,x y 满足的约束条件为,{2212 38
x N y N
x y x y ∈∈+≤+≤，
总利润32z x y =+．约束条件如图所示，恰好在点()1,5A 处32z x y =+取得最大值，即计划生产甲产品和乙产品分别为1吨和5吨能使得总利润最大．
20.解：(1)因为，由题意得，
.
(2)由题意得
21.解：
（1）222222
228cos 22a c b b c a ac
bc a b A ac bc +-+-+=-+ 2228cos b c a A ∴+-=
2cos 8cos bc A A ∴=
c o s 0A
≠ 4bc ∴=
由正弦定理得2b c =b c ∴== （2）2222cos 22cos a b c bc A bc bc A =+-≥-,
即1
688cos ,cos 4
A A ≥-∴≥
,当且仅当b=c 时取等号 sin A ∴≤
,1sin 2S bc A ∴=≤22.
解：（1） ()
*121n n a a n N +=+∈ 得 ()()
*
1121n n a a n N ++=+∈
∴
()
*11
21
n n a n N a ++=∈+
∴数列{}1n a +成等比数列.
(2)由（1）知， {}1n a +是以11a +=2为首项，以2为公比的等比数列
∴ n-11222n n a +=⋅= ∴ 21n n a =-
（3）
b n n = ∴ ()
21n
n n a b n ⋅=-
∴ n 112233n n T a b a b a b a b =+++
()()()()
12312122132121n n =-+-+-+
-
=()1
2
3
122232n 2)123n n ⋅+⋅+⋅+
⋅-++++（
令123n 122232n 2n S =⋅+⋅+⋅+
⋅ 2341n 2122232n 2n S +=⋅+⋅+⋅+⋅
两式相减1231n 122222n n S n +-=⋅+++-⋅
()1
2
12n n S n +=-+
∴ ()()112122
n n n n T n ++=-+-。