竖曲高计算系统
道路曲线高程计算公式
高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道) 一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：。
学习之竖曲线
隧道内竖曲线计算当正线相邻坡段坡度差≥1‰，应设置竖曲线，竖曲线形式为圆曲线。
竖曲线计算公式如下：L=Rsh×λ/2000（L为竖曲线全长的一半，单位：m）y=x2/2R（y为竖曲线高度，单位：m）其中：Rsh—竖曲线半径（m），10000～20000m；x—竖曲线始点至计算纵距之距离，单位m；λ—为相邻竖曲线的代数差。
在设计图中，竖曲线的位置的标高应表示为：括号内的标高为未考虑竖曲线影响的标高，括号外的标高为已考虑竖曲线影响的标高。
一、竖曲线要素的计算公式相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1 ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。
1.二次抛物线基本方程：或ω：坡度差（%）；L：竖曲线长度；R：竖曲线半径2.竖曲线诸要素计算公式竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）L=Rω竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2竖曲线上任一点竖距h：竖曲线外距：例题4-3ω=-0.09 凸形；L=Rω=2000*0.09=180mT=L/2=90mE=T2/2R=2.03m起点桩号＝k5+030 - T =K4+940起始高程＝427.68 - 5%*90=423.18m=k5+000-k4+940=60m 桩号k5+000处：x1切线高程＝423.18+60*0.05=426.18m 2/2R=602/2*2000=0.90mh1=x1设计高程＝426.18 - 0.90=425.28m=k5+100-k4+940=160m 桩号k5+100处：x2切线高程＝423.18+160*0.05=431.18m 2/2R=1602/2*2000=6.40mh2=x2设计高程＝431.18 - 6.40=424.78m。
竖曲线任意一点的高程计算
竖曲线任意一点的高程计算竖曲线任意一点的高程计算竖曲线是公路设计中常见的一种曲线，其特点是沿竖直方向变化，可以有效地调节路段高度差。
在公路建设工程中，如果要进行竖曲线的施工，需要进行竖曲线任意一点的高程计算。
竖曲线任意一点的高程计算是公路设计的重要环节，其准确度直接关系到公路的安全性和通行效率。
本文将介绍竖曲线任意一点的高程计算方法，以及需要考虑的相关因素。
一、竖曲线高程计算方法竖曲线的高程计算是向下估算和向上估算的综合计算。
在竖曲线中，设置了一些控制点，可以通过这些控制点进行高程计算。
竖曲线任意一点的高程计算公式如下：①高程估算公式向下估算点的高程：H=Ha-S*S/(2L)+F+S/2向上估算点的高程：H=Hb-S*S/(2L)+F-S/2其中，H为估算点高程；Ha、Hb为起点和终点的高程；L为竖曲线长度；S为竖曲线下垂量；F为对应点的垂线距离。
②竖曲线长度L=S*360/ (2 π R)其中，R为竖曲线半径。
③竖曲线下垂量计算设置竖曲线的下垂量为1m时，竖曲线的半径R=(5730*(1000-1))/1.5^2≈33.633公里二、竖曲线应考虑的因素1. 竖曲线的长短在进行竖曲线高程计算时，需要根据竖曲线的长度进行计算。
竖曲线的长度对于高程计算有着重要的影响，长短不一的竖曲线需要采取不同的高程计算方法。
2. 竖曲线的变化竖曲线的变化对于高程计算的准确性有着严重影响。
在竖曲线变化过程中，需要对竖曲线进行多个控制点的设置，以实现高程计算的准确性。
3. 竖曲线的斜度竖曲线的斜度对高程计算也有着直接的影响。
斜度过大会导致竖曲线下垂量变小，从而使高程计算不准确。
因此，在进行竖曲线施工时，需要严格控制斜度的大小。
4. 竖曲线的半径竖曲线半径也是进行竖曲线高程计算的关键因素之一。
半径过大或过小都会对高程计算的准确性产生影响。
结论本文介绍了竖曲线任意一点的高程计算方法，以及需要考虑的相关因素。
在进行竖曲线设计时，需要综合考虑以上因素，以确保竖曲线的高程计算准确无误。
竖曲线
竖曲线是在变坡点处，为了行车平顺的需要而设置的一段曲线。
竖曲线的形状，通常采用圆曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上抛物线比圆曲线更为方便，故一般采用二次抛物线。
在纵坡设计时，由于纵断面上只反映水平距离和竖直高度，因此竖曲线的切线长与弧长是其在水平面上的投影，切线支距是竖直的高程差，相邻两条纵坡线相交角用坡度差表示。
一、竖曲线要素计算如图3-3所示，设变坡处相邻两纵坡度分别为i1和i2，坡度差以ω表示，则坡度差ω为i1和i2的代数差，即ω= i1-i2：当ω>0时，则为凸形竖曲线；当ω<0时，则为凹形竖曲线。
图3-3竖曲线示意图1、竖曲线的基本方程二次抛物线作为竖曲线的基本形式是我国目前常用的一种形式。
如图3-4所示，用二次抛物线作为竖曲线的基本方程：3-4 竖曲线要素示意图竖曲线上任意一点的斜率为：当x=0时：k= i1,则b= i1；当x=L，r=R时：，则：因此，竖曲线的基本方程式为：或 (3-19)2、竖曲线的要素计算曲线长：（3-20）切线长：（3-21）外距：（3-22）曲线上任意一点的竖距（改正值）：（3-23）二、竖曲线设计标准竖曲线的设计标准包括竖曲线的最小半径和最小长度。
1、竖曲线设计的限制因素（1）缓和冲击汽车在竖曲线上行驶时会产生径向离心力，在凸形竖曲线上行驶会减重，在凹形竖曲线上行驶会增重，如果这种离心力达到某种程度时，乘客就会有不舒适的感觉，同时对汽车的悬挂系统也有不利影响，故应对径向离心力加速度加以控制。
根据试验得知，离心加速度a限制在0.5～0.7m/s2比较合适。
汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为：（3-24）《标准》中确定竖曲线半径时取a=0.278 m/s2。
或（3-25）（2）行程时间不宜过短汽车从直坡段驶入竖曲线时，如果其竖曲线长度过短，汽车倏忽而过，冲击力大，旅客会感到不舒适，太短的竖曲线长度从视觉上也会感到线形突然转折。
因此，应限制汽车在竖曲线上的行程时间，一般不宜小于3s。
公路测量4850高程计算程序
公路测量4850高程计算程序（直线、竖曲线连算、绕中央分隔带边缘旋转超高段的单侧横坡值及设计高程计算）一．程序特点：1.只需输入高速公路纵断面图上的某一个变坡点的桩号和高程以及前坡度、后坡度、横坡值（超高或正常路拱横坡）、中央分隔带宽度，则可计算出自前竖曲线终点（SYZ点）桩号至后竖曲线起点（SZY点）桩号范围内的任一待求点的中桩设计高程和距离中桩的任一点边桩的高程，循环输入待求点桩号，则循环计算高程，程序会自动判别待求点在直线上还是在竖曲线上。
2. 适用于高速公路绕中央分隔带边缘旋转方式的缓和超高段、全超高段的边桩高程计算：只需输入缓和超高段或全超高段的起、终点横坡值和桩号以及此超高段中待求点桩号、中桩高程和距中桩的距离，则可计算出待求点的单侧的超高横坡值、单侧边桩超高高程。
3子程序可单独运行计算正常直线竖曲线（不含超高段边桩）中的自前竖曲线终点（SYZ点）桩号至后竖曲线起点（SZY点）桩号范围内的任一待求点的中桩设计高程和距离中桩的任一点边桩（不含超高段边桩）的高程，循环输入所求点桩号Z的值，则循环计算高程，程序会自动判别待求点在直线上还是在竖曲线上。
子程序和主程序循环结合，运行主程序后：自正常段直竖连算程序进入超高计算程序只需K？时输入1后EXE显示“NEXT-CG-H(B)”；自超高计算程序返回正常段直竖连算程序只需只需当K？时输入-1后EXE后显示“NEXT-ZX.SQX-H(Z)-H(B)”即可，计算时无需反复调换程序名。
4．纵横坡度值输入和显示时均为%号前的分子项且带正负号。
如坡度为-2.85%，则输入或显示为-2.85。
二．程序内容：主程序：ZX-SQX-CGProg“S”←┘｛AMCDENL｝：C“ZFD”：A：“I0”：M：“IN”：E“K0”：N“KN”←┘Lbi 1：｛KHZ｝：K=-1=> GoTo 2⊿H“H（Z）”：Z：D=K-E：L=N-E ←┘“HP（CG）=”：I=A-（A-M）（D÷L）▲“H（CG-B）=”：X=H+0.01×（Abs（Z）-0.5C）I▲GoTo 1←┘Lbi 2：“NEXT-ZX.SQX-H（Z）-H（B）”←┘子程序：S｛ABGIJR｝：A“ZFD”：B“BPK”：G“BPH”:I=0.01I:J=0.01:W=J－I: T=RAbsW÷2←┘“T=”：T▲“SZY=”：P=B-T▲“SYZ=”：Q=B+T▲W>0=>F=1:≠>F=-1⊿←┘Lbl 1:{KSV}:K=1=> GoTo 2⊿S“Z”：V“HP”：U=B-K:K≤P=>H=G-IU: ≠>K≤B=>H=G-IU+F(K-P)2÷2R:≠>K<Q=>H=G-JU+F(Q-K)2÷2R: ≠>H=G-JU⊿⊿⊿“H（Z）=”：H▲“H（B）=”：Y=H+0.01（AbsS-0.5A）V▲GoTo 1←┘Lbl 2:“NEXT-HP（CG）-H（CG-B）”←┘变量符号说明：ZFD:中央分隔带宽度；K所求点桩号；H(Z)所求点中桩（也即中央分隔带位置）设计高程；BPK:变坡点桩号；BPH:变坡点高程；I变坡点之前纵坡度；J变坡点之后纵坡度；R竖曲线半径；Z所求点距中桩的距离(Z的绝对值为不小于中央分隔带半宽的值)；HP路拱横坡度；H（B）所求点距中桩距离Z处边桩高程；I0横坡值；IN横坡值；K0超高段起点桩号；KN超高段终点桩号；HP(CG)所求点单侧超高横坡值；H（CG-B）所求点距中桩距离Z处边桩超高高程。
竖曲线高程计算方法(一)
竖曲线高程计算方法(一)竖曲线高程计算在道路、桥梁、隧道等工程中，竖曲线是公路线形设计中的重要元素，而竖曲线高程计算则是道路设计过程中必不可少的一项工作。
本文将详细介绍竖曲线高程计算的各种方法。
直接法直接法是最简单的竖曲线高程计算方法，公式如下：H=R+L2 2R其中，H为竖曲线起点和终点高程差，R为竖曲线半径，L为竖曲线长度。
坡度法坡度法是一种常用的竖曲线高程计算方法，公式如下：H=∑(l i+l i+1)2d i24R ini=1其中，n为竖曲线段数，l i和l i+1分别为第i段和第i+1段的长度，d i为第i段的坡度，R i为第i段的半径。
求解法求解法是一种基于数值解的竖曲线高程计算方法，公式如下：H i=H i−1+l2(k i+k i−1)+l3240(k i−k i−1)2其中，H i为第i个点的高程，H i−1为第i−1个点的高程，l为第i个点和第i−1个点之间的水平距离，k i和k i−1分别为第i个点和第i−1个点的曲率。
分段求解法分段求解法是一种将竖曲线按照不同的半径等级分段求解的高程计算方法，公式如下：s iH i=H i−1+∫k(ρ(s))dss i−1其中，H i为第i个点的高程，H i−1为第i−1个点的高程，s i−1和s i分别为第i−1个点和第i个点之间的弧长，k(ρ(s))为曲率半径为ρ(s)时的曲率。
以上就是竖曲线高程计算的各种方法，根据不同的情况和要求，可以选择不同的方法进行计算。
混合法混合法是将直接法、坡度法、求解法和分段求解法结合起来的一种综合性高程计算方法，可以根据需要选择不同的计算方法进行竖曲线高程的计算。
混合法的具体过程如下：1.根据竖曲线长度和曲率要求选择直接法或坡度法计算竖曲线起点和终点的高程差。
2.确定分段长度和半径等级，使用分段求解法计算竖曲线半径变化较为平缓的区间的高程，并将计算结果与直接法或坡度法的计算结果进行校核。
3.使用求解法计算竖曲线半径变化较为显著的区间的高程，将计算结果与分段求解法和直接法或坡度法的计算结果进行校核。
道路纵断设计高程计算公式
道路纵断设计高程计算公式道路纵断设计是指在道路纵向剖面上确定道路的纵向坡度和高程，以保证车辆在行驶过程中的安全和舒适性。
在道路设计中，计算道路纵断的高程是非常重要的一部分，它直接影响着道路的通行能力和安全性。
本文将介绍道路纵断设计高程计算的公式和计算方法。
一、道路纵断设计高程计算公式。
在道路纵断设计中，常用的计算公式包括，水平曲线高程计算公式、竖曲线高程计算公式和坡度计算公式。
下面将分别介绍这些计算公式。
1. 水平曲线高程计算公式。
在道路设计中，水平曲线是指道路在平面上的曲线，它用来连接两个不同的道路线。
水平曲线的高程计算公式如下：E = E1 + (L/2) tan(θ)。
其中，E为水平曲线的高程，E1为起点高程，L为水平曲线的长度，θ为水平曲线的转角。
2. 竖曲线高程计算公式。
竖曲线是指道路在纵断面上的曲线，它用来调整道路的纵向坡度，以适应地形的变化。
竖曲线的高程计算公式如下：E = E1 + (L/2) tan(α)。
其中，E为竖曲线的高程，E1为起点高程，L为竖曲线的长度，α为竖曲线的坡度。
3. 坡度计算公式。
在道路设计中，坡度是指道路纵向的倾斜程度，它影响着车辆的行驶速度和燃油消耗。
坡度的计算公式如下：G = (E2 E1) / L。
其中，G为坡度，E1为起点高程，E2为终点高程，L为两点之间的水平距离。
二、道路纵断设计高程计算方法。
在实际的道路设计中，我们可以通过以下步骤来计算道路纵断的高程：1. 确定水平曲线和竖曲线的位置和长度。
2. 根据水平曲线和竖曲线的位置和长度，使用上述的计算公式来计算曲线的高程。
3. 根据计算得到的高程，绘制道路的纵断图。
4. 对纵断图进行检查和修正，以保证道路的安全和舒适性。
在实际的道路设计中，我们还需要考虑地形的变化、交通量、车辆类型等因素，来确定道路的纵断高程。
因此，在计算道路纵断高程时，需要综合考虑各种因素，以保证道路的安全和通行能力。
三、道路纵断设计高程计算的重要性。
测量坐标计算与高程计算
在测量岗位工作已经有三个月到时间了，三个月的时间学习和收获了许多，现对这三个月的工作学习做一下总结。
测量工作容主要有以下两个方面：测量放线（坐标计算），高程控制。
一、测量放线测量放线到主要技术包括坐标计算和仪器使用。
坐标计算包括直线段坐标计算和曲线段坐标计算。
1、直线段坐标计算。
直线坐标计算分为中桩坐标计算和边桩坐标计算。
1）中桩坐标计算。
根据公式ααsin ,cos d Y Y d X X +=+=起中起中d — 所求点到起点距离；α— 该直线坐标方位角。
在此顺带详细介绍一下坐标方位角到计算方法： （1）坐标方位角的计算ABABA B A B AB x yx x y y ∆∆=--=arctan arctanα当Ry x R y x R y x R y x -360,0,0180,0,0-180,0,0;,0,0︒=<∆>∆+︒=<∆<∆︒=>∆<∆=>∆>∆αααα；；（2）坐标方位角的推算北，，218021*********βαβααβαβαα-︒+=-=+︒+=+=B B AB BA B 由此推出：βαα±︒+=180后前（“左”→“+”，“右”→“-”），计算中，若α值大于360°，应减去360°；若小于0°，则加上360°。
2）边桩坐标计算应用公式 )90sin(90cos(︒±+=︒±+=ααl y y l x x 中边中边）， 进行边桩坐标到计算。
北客站为直线车站，坐标计算较简单，现以位于机场线第二段底板的变电所夹层东北角C 点为例进行计算：以机场线右线为基准来计算中、边桩坐标。
已知起点坐标A （22264.4009，11553.2031），终点坐标B （22180.2655，11279.0739），起点里程为YDK0+255.275,C 点里程为YDK0+286.075,偏距为15.33m ，则由以上公式计算C 点坐标：α=arctan(（11279.0739-11553.2031）/（22180.2655-22264.4009）)+180°=252.938°，=中x 22264.4009+（286.075-255.275）*cos252.938°=22255.3640 =中y 11553.2031+（286.075-255.275）*sin252.938°=11523.7586 =c x 中x +15.33*cos （252.938°+90°）=22270.0193=c y 中y +15.33*sin （252.938°+90°）=11519.2606，则可求出C（22270.0193，11519.2606）。
两种形式的竖曲线计算方法及结果分析
三级公路
３ ０
４０ Ｏ
四级公路
２ ０
２０ ｏ
ｋ ／ｈ ｍ Ｒ ｎ ｌ
其 中， Ｒ即竖 曲线的半径 ， 将式 （ ） ４ 代人式 （ ） ： １得
Ｙ
１
＝
凹 型
Ｒ Ｊ Ｒ
ｍ
３Ｏ ０ ０
ｌ ｏ ０ｏ ０
ｌ０ ０ ０
２Ｏ ｏ ０
２０ ５
４０ ０
行 加宽处理 ， 以满足交通量增长 的需要 。
配采用 Ａ 一３ 石 料选用抗 滑 、 Ｃ１ 、 耐磨石 料） 改性乳 化沥青粘层 油 ； ， ４ 考虑到二 次抛物 的 曲率是连 续变 化 的， 于行 车来 说 ， ） 对 抛
５ 对 比两者基本 方程 ， ） 二次抛物 线式竖 曲线计算公 式更为 简
种形式竖 曲线 之间相 互通 用的条件。
关键词 ： 二次抛物线 ， 圆曲线 ， 曲线 ， 竖 计算 ， 比分 析 对
中图分类号 ： ４ ２ ３ Ｕ １ ． 文献标识码 ： Ａ 由图 ２可得 ：
１ ａｃａｉ ＝ ｒｔ １ ｎ （） ６ （） ７
（） ８
Ｏ 引言
公路路线 纵断面为沿道路 中线竖 直剖切后 的展 开线 ， 在纵 断 面的纵坡 变更 处 ， 用竖 曲线 进行缓 和 ， 采 其计 算形 式有 二次 抛 物 线 和圆曲线两种。ＪＪ １ － Ｔ １ ４公路路线设计规范 （ ０ ９ 以下简称《 旧规 范》 中规定 一般 采用 二 次抛 物 线或 圆 曲线 ； ＪＧ Ｄ ０２０ ） 而 Ｔ ２ －０ ６ 公路路 线设计 规范 （ 以下简 称《 规范》 中规 定宜 采 用 圆曲线 。 新 ） 但在 《 新规范》 的条文 说明中明确在实际设计工作 中 ， 可根据计算 的方便 ， 采用抛物线或 圆曲线 。
竖曲线
竖曲线竖曲线设计竖曲线定义：纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。
竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。
在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。
纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。
当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。
一．凹凸竖曲线的判别如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i2-i1，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。
当i2- i1为正值时，则为凹形竖曲线。
当i2 – i1 为负值时，则为凸形竖曲线。
二．主要公式坡度差：ω= I2-I1竖曲线曲线长：L = Rω竖曲线切线长：T= TA =TB ≈L/2 = Rω/2或者：T=(I1-I2)/2*R竖曲线的外距： E =T2 /2R修正值：X=D2 /2R其中D为所求点桩号到竖曲线起点或终点的距离三．竖曲线的半径竖曲线半径的确定1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素：（1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。
（2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。
因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。
（3）满足视距的要求汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。
为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。
2.凹形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击：在凹形竖曲线上行驶重量增大；半径越小，离心力越大；当重量变化程度达到一定时，就会影响到旅客的舒适性，同时也会影响到汽车的悬挂系统。