《视图与投影》《频率与概率》复习学案

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初中数学九年级上册《频率与概率》学案

§6．1 《频率与概率》的学案北师大数学九年级上第六章第一节课时安排 3课时一、简介本节通过一个课堂实验活动，让学生逐步计算一个随机事件发生的实验频率，并观察其规律性，从而归纳出实验频率趋近于理论概率这一规律性，同时进一步介绍一种计算概率的方法——列表法．实验频率稳定于理沦概率是本节乃至本章的教学重点及难点之一，第二个重点则为能运用树状图或列表法计算简单事件发生的概率．二在教学过程中应注意：(1)注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生的合作交流意识和能力．这是社会迅猛发展的要求．同时．在本节中．要归纳出实验频率稳定于理论概率这一规律，必须借助于大量重复实验，而课堂时间是有限的，靠一个学生完成实验次数自然不可能．因此必须综合多个学生甚至全班学生的实验数据，这就需要全班学生合作交流来完成．(2)注重引导学生积极参加实验活动，在实验中体会频率的稳定性，感受实验频率与理论概率之间的关系，并形成对概率的全面理解．发展学生的初步辩证思维能力，突破实验频率稳定于理论概率这一难点，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型．(3)关注学生对知识技能的理解和应用，借助列表和树状图计算简单事件发生的概率．三、课题§6．1．1 频率与概率(一)教学目标(一)教学知识点通过实验．理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率．(二)能力训练要求经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．(三)情感与价值观要求1．积极参与数学活动．通过实验提高学生学习数学的兴趣．2．发展学生的辩证思维能力．教学重点1．通过实验.理解当实验次数较大时。

实验频率稳定于理论概率．并据此估计某一事件发生的概率．2．在活动中发展学生的合作交流意识和能力．教学难点辩证地理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理沦概率．教学方法实验——交流合作法．教具准备每组准备两组相同的牌，每组牌都有两张；多媒体演示：教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]我们在七年级时，曾用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影：任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上，小丽去；如果反面朝上，小明去．这样决定对双方公平吗?[生]公平!因为我们做过这样的试验，历史上的数学家也做过掷硬币的实验，经过实验发现当次数很大时，任意掷一枚硬币．会出现两种可能的结果：正面朝上、反面朝上．1这两种结果出现的可能性相同.都是2[师]很好!我们再来看一个问题：任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．“6”朝上的概率是多少?[生]任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有6种：“1”朝上，“2”朝上。

第29章《投影与视图》复习课导学案

第二十九章复习课1.进一步理解投影的有关概念及平行投影和中心投影的区别.2.进一步理解正投影的概念,通过对正投影的认识增强空间观念.3.会画实际生活中物体的三视图,会根据物体的三视图描述几何体的基本形状或实物原型,会根据几何体的三视图画出它的侧面展开图并进行相关计算.4.知道视图与投影在生产和生活中的作用,增强数学的应用意识.5.重点:画简单几何体的三视图,根据三视图描述几何体的形状,求几何体的表面积和体积.◆体系构建补全下面的知识结构图.请你结合左边的知识结构图,向你的同伴说一说投影、中心投影,平行投影、正投影、三视图它们之间有怎样的关系.投影分为两类:中心投影、平行投影.正投影是平行投影的一种特殊情况——当光线垂直于投影面时的平行投影即称为正投影.三视图就是物体的正面、左面、上面的正投影.◆核心梳理1.(1)由平行光线形成的投影是平行投影.(2)由同一点(点光源)发出的光线形成的投影是中心投影.(例如:灯泡)2.正投影规律:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3.三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.4.画三视图的要求:(1)位置:主视图在左上方,俯视图在主视图的正下方,左视图在主视图的正右方.(2)大小:长对正,高平齐,宽相等.(3)线型:看得见的轮廓线通常画成实线,看不见的部分通常画成虚线.1.下列四幅图中,表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图可能是(A)2.如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到P点时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20 m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5 m,两个路灯的高度都是9 m,则两路灯之间的距离是(D)A.24 mB.25 mC.28 mD.30 m【方法归纳交流】解决路灯下的投影问题,可将人、路灯看作与地面垂直,从而形3.如图所示的是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木,则它的左视图是(C)A.B.C.D.[变式训练]分别由五个大小相同的正方体组成的甲﹑乙两个几何体如图所示,它们的三视图中完全一致的是(A)A.主视图B.左视图C.俯视图D.三视图4.如图所示为若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图,小方块中的数字表示在该位置上小正方体块的个数,那么这个几何体的主视图是(B)【方法归纳交流】画物体的三视图要注意哪些问题?5.下图是一个由相同的小立方块搭成的几何体的主视图与左视图,如果俯视图是图(1),那么搭成这个几何体共用了几个小立方块?如果俯视图是图(2)呢?如果所搭几何体共用了5个小立方块,请你画出符合条件的一个俯视图.解:如果俯视图是图(1),那么搭这个几何体共用了4个小立方块.如果俯视图是图(2),那么搭这个几何体共6.工人师傅要制造一个螺母,其主视图和俯视图如图,则该螺母的体积为58.6cm3.(单位:cm,π取3.14)。

中考数学第25讲视图与投影复习教案2 北师大版(2021学年)

中考数学第25讲视图与投影复习教案2 (新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（中考数学第２5讲视图与投影复习教案２(新版）北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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课题:第二十五讲视图与投影教学目标:1.会画基本几何体的三视图,会判断简单物体的三视图,能根据三视图描述基本几何体或实物原型.２．能根据展开图判断和制作立体模型.3.了解中心投影和平行投影在现实生活中的应用。

教学重点难点：重点:会画基本几何体的三视图,会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．难点：分析并解决视图与投影的知识与其它知识融合的考题。

课前准备：导学案、课件教学过程:一、中考调研，考情播报【教师】今天我们来复习了“视图与投影”，先看一下中考要求,找一个同学来读一下。

【学生】一名学生朗读中考要求1．会画基本几何体的三视图,会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

2．能根据展开图判断和制作立体模型。

3．了解中心投影和平行投影在现实生活中的应用。

【教师】结合近年中考试题分析，视图与投影的考查主要有以下特点:１、命题方式为单独命题或综合命题，题型以选择题、填空题、作图题为主．2、命题的热点为三视图、展开图知识与其他知识融合进行综合考查。

【设计意图】让学生了解、明确中考的要求及命题考查方式,使学生复习过程中有明确复习的目标和方向。

二、知识梳理,考点扫描【教师】请同学们完成学案二:知识梳理,然后互查、互纠、合作交流。

1.三视图(1)主视图:从看到的图；（2）左视图：从看到的图； (3）俯视图：从看到的图；2.画三视图的原则（如图）对正，平齐，相等；在画图时,看得见部分的轮廓线通常画成线,看不见的轮廓线通常画成线. 处理方式：学生在学案上完成后小组合作交流,再小组汇报,生生互动、师生互动，纠错完善.设计意图：以学案为载体,以填空形式让学生填写，帮助学生回顾知识要点,为后面的巩固训练打好坚实的基础。

数学九年级下册《投影与视图-复习课》教案

初中20 -20 学年度第一学期教学设计主备教师审核教师授课周次授课时间课题第二十九章投影与视图(复习) 课型复习课教学目标1、通过本节复习，使学生对本章知识点有一个系统的认识。

2、通过习题演练，达到灵活运用知识点的目的。

3、认识本节内容与生活实际的紧密联系。

教学重点掌握本章知识点。

教学难点灵活运用本章知识点。

教学方法与手段指导法，鼓励法，归纳法。

教学准备多媒体课件第一课时课时数1课时课堂教学实施设计（教师活动、学生活动）复备内容或集体备课讨论记录(标、增、改、删、调)师生共同勾勒出本章知识框架图：【知识归纳】1．平行投影和中心投影由形成的投影是平行投影．由形成的投影叫做中心投影．投影线投影面产生的投影叫做正投影．[注意] (1)在实际制图中，经常采用正投影．(2)当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．(3)阳光下同一时刻不同物体及影长与光线构成的三角形相似．2．视图三视图是、、的统称．三视图位置有规定，主视图要在，它的下方应是，坐落在右边．三视图的对应规律主视图和俯视图；主视图和左视图；左视图和俯视图.【当堂检测】1、李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ D ）2、学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是（ B ）A、不变B、先变短后变长C、一直在变短D、一直在变长3、晚上，人在马路上走过一盏灯的过程，其影子的长度变化情况是（B ）A、先变短后变长B、先变长后变短C、逐渐变短D、逐渐变长4、如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（ D ）A、5B、6C、7D、8四题图五题图【巩固提高】5.由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值． (答案：x=1或x=2，y=3)6．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值．(答案：12个，7个) 【课后小结】这节课你有什么收获。

福建省石狮市中考数学视图与投影复习学案

视图与投影【复习目标】1.能够判断简单物体的三视图，能根据三种视图描述基本几何或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．2.通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体及其投影之间的相互转化．3.通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生话中的应用【重点】实现简单物体与其三种视图之间的相互转化．了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用。

【难点】根据三种视图描述基本几何或实物原型以及投影生话中简单应用。

【使用说明与学法指导】先用5分钟左右的时间复习，然后35分钟独立完成复习案，有疑惑的做好标记。

【考点链接】1.从观察物体时，看到的图叫做主视图；从观察物体时，看到的图叫做左视图；从观察物体时，看到的图叫做俯视图.2.主视图与俯视图的一致；主视图与左视图的一致；俯视图与左视图的一致.3.常见的立体图形有。

【知能训练】1. 如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）2. 如图，圆柱的左视图是（）3.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（）A.文B.明C.奥D.运导学案装订线讲文明迎奥运A. B. C. D.A. Ｂ．Ｃ．Ｄ．4.右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）A ．圆柱体B ．圆锥体C ．正方体D ．球体5.下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（）6. 在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给灾区儿童．这个铅笔盒（右图）的左视图是（）A ．B ．C ．D ．7. 将图所示的Rt ABC △绕直角边AB 旋转一周，所得几何体的主视图为（）8.若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有（） A ．6桶 B ．7桶C ．8桶D ．9桶9. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A ．正视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大10. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（主视图左视图俯视图 A ． B ． C ． D ．A ．B ．C ．D ．A B C）A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥11. 下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．三棱柱12.一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．7个 B．8个C．9个D．10个【拓展提升】（xx•泉州）阅读理解：抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

九年级数学下册 29 投影与视图复习学案新人教版(2021学年)

九年级数学下册29 投影与视图复习学案（新版)新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（九年级数学下册29 投影与视图复习学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。

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投影与视图【学习目标】1. 1。

通过复习系统掌握本章知识．体验数学来源于实践,又作用于实践,提高解决问题分析问题的能力.２．培养空间想象能力。

【重点难点】重点:利用相似三角形的知识解决实际的问题;位似的应用及在平面直角坐标系中作位似图形．难点:如何把实际问题抽象为相似三角形、位似形这一数学模型。

【知识回顾】1、投影:（1)定义：一般地,用光线照射物体,在某个平面上得到的__＿_＿＿____叫做物体的投影. (2)平行投影：由___＿_＿___＿形成的投影．中心投影：由________＿_发出的光线形成的投影.(3）正投影:投影线_______＿__投影面时产生的投影。

2、三视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做＿___＿____.在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做______＿__。

在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做_______＿＿。

大小关系：长＿＿_＿_____,宽_________,高＿_＿____＿_３、面积公式:(1）圆锥:侧面积_＿_____＿_，全面积_＿_______.体积＿_＿______.（２)圆柱:侧面积_＿_＿____＿,全面积___＿＿____.体积＿________．（3）边长为a正六边形的面积＿＿＿___＿__。

第29章《投影与视图》单元复习教学设计

第29章《投影与视图》单元复习教学设计【学习目标】1．进一步理解投影、三视图等概念．2．能画出几何体的三视图，能根据三视图想象物体的形状．【学习重点】进一步加深对本章知识的理解，提高解题技能．【学习难点】利用三视图想象实物形状，并根据相关数据进行计算．情景导入生成问题知识结构我能建：自学互研生成能力知识模块一投影的有关知识【自主探究】1．平行投影和中心投影的区别是什么？如何判别物体的投影是平行投影还是中心投影？答：区别在于平行投影是在平行光线下形成的投影，而中心投影在是相交光线下形成的投影．区别这两种投影的关键是抓住光线的特征．2.如图，晚上小明在路灯下散步，在小明由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子(C)A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短【合作探究】如图所示，点 P表示广场上一盏照明灯．(1)请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子(用线段表示)；(2)若小丽到灯柱MO的距离为4.5m，照明灯P到灯柱的距离为1.5m，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为 1.6m，试求照明灯P到地面的距离(结果精确到0.1m)．(参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574)解：(1)如图，线段AC 即是小敏的影子；(2)过点Q 作QE ⊥MO 于E ，过点P 作 PF ⊥AB 于F ，交EQ 于点H.则PF ⊥QE ，在Rt △PHQ 中，∠PQH ＝55°.HQ ＝EQ －EH ＝4.5－1.5＝3(m )．∵tan 55°＝PH QH，∴PH ＝HQ·tan 55°≈4.3(m )．∴PF ＝PH ＋HF ＝4.3＋1.6＝5.9(m )．知识模块二三视图的有关知识【自主探究】下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( A ),),A ) ,B ) ,C ) ,D )【合作探究】如图是某种物体的三视图及相关数据(单位：cm )，求该物体的体积(3≈1.732，π＝3.14，精确到0.01cm 3)．解：S 底＝6×12×0.8×235＝24325(cm 2)，V ＝24325×1－π(0.4)2×1＝24325－4π25≈1.16032≈1.16(cm 2)．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一投影的有关知识知识模块二三视图的有关知识检测反馈达成目标【当堂检测】1．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是72．(第1题图) (第2题图)2．如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是2000πcm 3(结果保留π)．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：____________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

第五章投影与视图复习教案

-举例：选用典型的建筑图纸和机械制图案例，让学生了解实际工作中如何运用投影与视图知识。
-投影与视图的相关计算：掌握点、线、面的投影计算方法，以及尺寸标注与视图分析技巧。
-举例：通过具体题目，让学生熟练运用投影计算方法，掌握尺寸标注技巧。
2.教学难点
-空间想象能力的培养：学生在理解三视图和投影时，需要具备较强的空间想象能力。
在新课讲授环节，我发现理论介绍部分，学生们听得比较认真，但对于一些概念的理解还不够深入。在案例分析和重点难点解析部分，我通过举例和图示来帮助学生理解，但感觉还需要在今后的教学中进一步强化这部分内容的讲解。
实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作过程中，表现出较高的积极性。他们能够运用所学知识，解决实际问题。但在成果展示环节，部分学生表达不够清晰，可能是因为他们对知识点的掌握不够熟练，也有可能是紧张导致的。这一点我需要在今后的教学中加以引导和改进。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了学生对投影与视图的理解和应用。我发现，通过引入日常生活中的实例，学生们对这一章节的内容产生了浓厚的兴趣。他们积极参与讨论，提出问题，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到在一些环节上，学生们对知识点的掌握还不够扎实。
在导入新课环节，我尝试用问题引导学生思考，效果不错。大多数学生能够联系实际，分享他们在生活中遇到的与投影与视图相关的例子。这说明他们具备一定的观察力和思考能力。
-举例：以具体物体为例，演示三视图的绘制过程，分析三视图之间的联系与区别。
-视图与直观图的关系及转换方法：掌握视图与直观图之间的相互转换方法，提高空间想象能力。
-举例：通过实例演示视图转直观图、直观图转视图的步骤，让学生在实际操作中掌握转换方法。
-投影与视图在实际应用中的案例分析：分析建筑图纸、机械制图等案例，了解投影与视图在实际工程中的应用。

北师大版数学九年级上册第五章投影与视图复习教案

-空间几何体的三视图识别：训练学生能够准确地识别并绘制不同几何体的三视图。
-投影与视图在实际问题中的应用：通过案例教学，使学生掌握如何利用投影与视图知识解决实际问题。
举例解释：
-在讲解投影的性质时，教师可以通过具体的图形示例，展示平行投影和中心投影下物体长度的变化，强调其线性特性。
-在教授三视图绘制方法时，选取具体的几何体，演示如何从不同角度观察并绘制出相应的视图，强调视图之间的对应关系。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了投影与视图的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.空间几何体的三视图识别，以及根据三视图还原几何体的能力。
5.通过实例分析，培养学生的空间想象力和解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念，提高对几何图形的观察、分析及想象能力。
2.培养学生运用投影与视图知识解决实际问题的能力，增强数学应用意识。
3.培养学生逻辑思维和批判性思维，提高对几何图形的推理和论证能力。
1.理论介绍：首先，我们要回顾投影与视图的基本概念。投影是物体在光线照射下在平面上的影子，它帮助我们理解三维物体的二维表达。视图则是从不同角度观察物体所得到的图形，包括正视图、侧视图和俯视图，它们在工程设计中尤为重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过三视图来理解一个复杂几何体的结构，以及如何将视图应用于建筑设计中。

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九年级数学《视图与投影》《频率与概率》复习学案
班级姓名学号成绩
【视图复习】
1、小明从正面观察如图1所示的两个物体，看到的是（）
2、如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）
3、如图所示的是一个水管的三叉接头，它的左视图是（）
4、如下图所示的几何体的俯视图是（）
【小测】1.如右图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是（） A ． B ． C ． D ． 2．如图所示的几何体的俯视图是 ( )
3. 图5是一个球体的一部分，下列四个选项中是它的俯视图的是
4、用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）
A
．
B ．
C ．
D ．
A. B ．
C
D ．
A ．
B ．
C ．
图5
【投影复习】知识点：1、平行投影和中心投影例题讲解
1、上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（）
A ．两根都垂直于地面
B ．两根都倒在地面上
C ．两根不平行斜竖在地面上
D ．两根平行斜竖在地面上
2、如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，•测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，•已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的距离AB 等于（）
A. 4.5米
B. 6米
C. 7.2米
D. 8米小测 1、当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m ，则玲玲的身高约为 m ．（精确到0.01m ）
2、甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为米．
3、数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为米．
4、已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB ＝5m ，某一时刻AB 在阳光下的影长BC ＝3m. ⑴请你在图中画出此时DE 在阳光下的影长；
⑵在测量AB 的影长时，同时测量出DE 在阳光下的影长为6m ，请你计算DE 的长.
5、如右图，小明家楼边立了一根长4m 的竹杆，小明在测量竹杆的影子时，发现影子不全落在地面上，有一部分落在楼房的墙壁上(如图)，小明测出它落在地面上的影子长为2ｍ，落在墙壁上的影长为1m ．此时，小明想把竹杆移动位置，使其影子刚好不落在墙上．试问：小明应把竹杆移到什么位置(要求竹杆移动距离尽可能小)?
知识点2．视点与盲区
例1、如图9，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的示意图。

已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米。

若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为( )
A 、0.36π平方米
B 、0.81π平方米
C 、2π平方米
D 、3.24π平方米
图图7 图8
图9
小测
1、如图，障碍物AB 与墙CD 平行且距离为MN ＝2米，从距离障碍物3米远的P 处看墙，盲区为CD ，向前走1.5米到达Q 处，盲区为EF ，若AB
＝15米，则Q 处的盲区比P 处的盲区（） A.增大5米 B.减小5米 C.增大10米 D.减小10米
2、当你乘车沿一平坦的大道向前行驶时，你会发现：前方那些高一些的建筑物好象“沉”到了位于它们前
面的那些矮一些的建筑物后面去了.如图，已知楼高AB ＝18米，CD ＝9米，BD ＝15米，在N 处的车内小明视点距地面2米，此时刚好可以看到楼AB 的P 处，PB 恰好为12米，再向前行驶一段到F 处，从距离地面2米高的视点刚好看不见楼AB ，那么车子向前行驶的距离NF 为多少米？
3. 在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．如图，小莉发现垂直地面的电线杆AB 的影子落在地面和土坡上，影长分别为BC 和CD ，经测量得20m BC =，8m CD =，CD 与地面成30°角，且此时测得垂直于地面的1m 长标杆在地面上影长为2m ，求电线杆AB 的长度．
【频率与概率】
1、.准备两组相同的牌，每组3张，分别是1、
2、3，两张牌的牌面数之和等于5 的频数是（）
A 、12；
B 、1 ；
C 、2；
D 、14
2、掷两枚骰子，同时得到六点朝上的概率是（）A ．0 B ．
36
1 C ．
6
1 D ．1
3、小明手里有红桃1、2、3三张牌，小凤手里有黑桃1、2、3三张牌，他们各出一张牌，其和有（）种。

A 、9 ；B 、5 ；C 、6 ；D 、7 4.转动两个转盘，当指针所指的数之和为奇数时，小明胜，否则小亮胜，则小明获胜的概率是（）
A 、1
2 ；B 、49 ；C 、59 ；D 、5
A
B
C
D
小测班级姓名学号成绩
1、一个口袋里有8个黑球，5个白球，现从口袋任意摸出一球，摸得白球的概率是 .
2、从－2，－1，1，2这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b 的系数k,b ，所得一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限的概率___________
3、随机掷一枚均匀的硬币2次，至少有一次正面朝上的概率是
4、小王手里拿着黑桃1和黑桃2两张牌，小亮手里拿着梅花1和梅花2两张牌，他们各出一张，共有种不同的出牌方式，其中牌面数之和为4的概率是
5、过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大
小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为 6、如右图，是由四个直角边分别是3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小
亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是 7、王老汉为了与客户订购销合同，对自己鱼塘中的鱼的总质量进行估计。

第一次捞出100条，将每条鱼作出记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416kg 。

且带有记号的鱼有20条，王老汉的鱼塘中估计有鱼条，共重千克。

8.如图所示两个转盘装置，装置A 、B 的转盘分别被分成4等份、3等份。

王扬和刘菲用这两个转盘做游戏，规则如下：①分别转动A 、B 两个转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指的数字相加（若箭头恰好停留在分界线上，则重新转动一次，直到箭头停留在某一数字上），②如果和为0，王扬获胜；否则刘菲获胜。

请问：这个游戏公平吗？请借助列表法或树状图法说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使得这个游戏公平。

9、小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英得1分，否则小丽得1分，这个游戏对双方公平吗？（红色+蓝色=紫色，配成紫色者胜）
10、为了估计池塘里有多少条鱼；先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再第二次捕捞300条鱼，若其中有50条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有多少条鱼？。

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