菱形的性质与判定复习题含答案
北师大版初三上册数学菱形的性质与判定同步练习(附解析)
北师大版初三上册数学11．1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质1．有一组__邻边__相等的平行四边形是菱形．2．菱形是__轴__对称图形，菱形的四边__相等__，菱形的对角线__互相垂直__．知识点一：菱形的定义1．已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，那个条件是(B)A．AB＝CD B．AB＝BCC．AD＝BC D．AC＝BD2．如图，在▱ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴▱ABCD是菱形__有一组邻边相等的平行四边形是菱形__．(请在横线上填上理由)知识点二：菱形的性质3．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则那个菱形的周长为(A) A．20B．16C．12D．104．(易错题)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是(B)A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC,第4题图),第5题图)5．如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是(C)A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BDC．△ABC是等边三角形D．∠CAB＝∠CAD6．在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是( C)A．10 B．12 C．15 D．207．菱形的一个内角为120°，边长为8，那么它较短的对角线长是(C )A．3 B．4 C．8 D．838．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点H为AD 边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于(A)A．3.5 B．4C．7 D．149．(2021·烟台)如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接OB.若∠DAC＝28°，则∠OBC 的度数为(C)A．28°B．52°C．62°D．72°10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB ＝5，AO＝4，求BD的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且BO＝DO.在Rt△AOB 中，∵AB＝5，AO＝4，由勾股定理，得BO＝3，∴BD＝611．(2021·上海)如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是(B)A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍,第11题图),第12题图) 12．如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC＝__5__．13．如图是依照四边形的不稳固性制作的边长均为15 cm的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15 cm，则∠1＝__120__°.,第13题图),第14题图)14．(2021·白银)如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__12__．15．(2021·宜宾)菱形的周长为20 cm，两个相邻的内角的度数之比为1∶2，则较长的对角线长度是__53__cm.16．如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点．求证：AE＝CF.解：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD.∵点E，F分别是CD，AD的中点，∴DE＝12CD，DF＝12AD，∴DE＝DF.又∵∠ADE＝∠CDF，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴AE＝CF17．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC，A D的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B ＝∠D，∵点E，F分别是边BC，AD的中点，∴BE＝DF，∴△ABE≌△C DF(SAS)(2)易得△ABC是等边三角形，点E为BC的中点，从而AE⊥BC，AE ＝2318．如图，在菱形ABCD中，点F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AE＝EC；(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．解：(1)证明：连接AC.∵BD是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC.∴AE＝EC(2)点F是线段BC的中点．理由：∵ABCD是菱形，∴AB＝CB.又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴∠BAC＝60°.∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE.∵∠CEF＝60°，∴∠EAC＝30°.∴AF是△ABC的角平分线．又∵△ABC是等边三角形，∴BF＝CF.∴点F是线段BC的中点第2课时菱形的判定对角线__互相垂直__的平行四边形是菱形；__四边相等__的四边形是菱形．知识点：菱形的判定1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形．小明补充的条件是AB＝BC；小亮补充的条件是AC＝BD，你认为下列说法正确的是(B)A．小明、小亮都正确B．小明正确，小亮错误C．小明错误，小亮正确D．小明、小亮都错误2．下列命题中正确的是(D)A．对角线相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形3．如图，下列条件之一能使▱ABCD是菱形的是(D)①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④BD平分∠ABC.A．①③B．②③C．③④D．①③④,第3题图),第4题图)4．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A<90°，BC，CA，AB的中点分别为点D，F，E，则四边形AFDE是(A)A．菱形B．长方形C．正方形D．以上都不对5．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是(B)A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形,第5题图),第6题图)6．(易错题)如图，下列条件能判定四边形ABCD为菱形的有(C)①AB ＝BC ＝CD ＝DA ；②AC ，BD 互相垂直平分；③平行四边形AB CD ，且AC ⊥BD ；④平行四边形ABCD ，且AC ＝BD.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．(2021·淄博)已知▱ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD 成为一个菱形，你添加的条件是__AD ＝D C(答案不唯独)__．8．如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB ＝OD ，请你添加一个适当的条件__OA ＝OC 或AD ＝BC 或AD ∥BC 或AB ＝BC__，使四边形ABCD 成为菱形．(只需添加一个即可)9．(2021·舟山)已知：如图，在▱ABCD 中，点O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连接BE ，DF.(1)求证：△DOE ≌△BOF ；(2)当∠DOE 等于多少度时，四边形BFDE 为菱形？请说明理由． 解：(1)证明：∵▱ABCD 中，点O 为对角线BD 的中点，∴BO ＝D O ，∠EDB ＝∠FBO ，在△EOD 和△FOB 中⎩⎪⎨⎪⎧∠EDO ＝∠OBF ，DO ＝BO ，∠EOD ＝∠FOB ，∴△DOE ≌△BOF(ASA) (2)当∠DOE ＝90°时，四边形BFDE 为菱形，理由：∵△DOE ≌△BOF ，∴BF ＝DE ，又∵BF ∥DE ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BO ＝DO ，∠EOD ＝90°，∴EB ＝DE ，∴四边形BFDE 为菱形 10．(2021·徐州)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( C )A ．长方形B ．对角线相等的梯形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形11．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于点M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于点E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形．依照两人的作法可判定( C )A ．甲正确，乙错误B ．乙正确，甲错误C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误12．(2021·十堰)如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E ，F 分别在线段AD 及其延长线上，且DE ＝DF.给出下列条件：①BE ⊥EC ；②BF ∥CE ；③AB ＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形，你认为那个条件是__③__．(只填写序号)13．(2021·新疆)如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：①分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交点P ，Q两点；②作直线PQ ，分别交AB ，AC 于点E ，D ，连接CE ；③过点C 作CF ∥AB 交PQ 于点F ，连接AF.(1)求证：△AED ≌△CFD ；(2)求证：四边形AECF 是菱形．解：(1)由作图知：PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，AD ＝CD ，∵CF ∥AB ，∴∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，在△AED 与△CF D 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAC ＝∠FCA ，AD ＝CD ，∠CFD ＝∠AED ，∴△AED ≌△CFD(2)∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF ，∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴EC ＝EA ，FC ＝FA ，∴EC ＝EA ＝FC ＝FA ，∴四边形AECF 为菱形 14．(2021·南京)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，过点E 作EF ∥AB 交BC 于点F.(1)求证：四边形DBFE 是平行四边形；(2)当△ABC 满足什么条件时，四边形DBFE 是菱形？什么缘故？ 解：(1)证明：∵点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，又∵EF ∥AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形 (2)当AB ＝BC 时，四边形是菱形．理由如下：∵点D 是AB 的中点，∴BD ＝12AB ，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ，∵AB ＝BC ，∴BD ＝DE ，又∵四边形DBFE 是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形15．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含6 0°角的直角三角形ABC与AFE按如图①所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)，如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.(1)求证：AM＝AN；(2)当旋转角α＝30°，四边形ABPF是什么样的专门四边形？并说明理由．解：(1)证明：∵α＋∠EAC＝90°，∠NAF＋∠EAC＝90°，∴α＝∠NAF.又∵∠B＝∠F，AB＝AF，∴△ABM≌△AFN，∴AM＝AN(2)四边形ABPF是菱形．理由：∵α＝30°，∠EAF＝90°，∴∠BAF＝120°.又∵∠B＝∠F＝60°，∴∠B＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，∠F＋∠B AF＝60°＋120°＝180°.∴AF∥BC，AB∥EF.∴四边形ABPF是平行四边形．又∵AB＝AF，∴四边形ABPF是菱形。
菱形的性质和判定(人教版)(含答案)
菱形的性质和判定（人教版）一、单选题(共9道，每道10分)1.下列说法错误的是( )A.菱形的对边互相平行B.菱形的对角相等C.菱形的对角线相等D.菱形的每一条对角线平分一组对角答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：菱形的性质2.菱形具有而平行四边形不具有的性质是( )A.对角线互相平分B.邻角互补C.每条对角线平分一组对角D.对角相等答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：菱形的性质3.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6、8，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：菱形的性质4.菱形ABCD的周长为8，高为1，则该菱形两邻角度数比为( )A.3：1B.4：1C.5：1D.6：1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：菱形的性质5.如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，则∠CDE的度数为( )A.30°B.25°C.20°D.35°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：菱形的性质6.如图，等边△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，且它们有一个公共顶点A，E，F分别在BC，CD边上，则∠BAD等于( )A.90°B.80°C.120°D.100°答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：菱形的性质7.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=50°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.80°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：菱形的性质8.在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，且E，F分别为BC，CD的中点，则∠EAF的度数为( )A.75°B.60°C.45°D.30°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：菱形的性质9.如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列结论错误的是( )A.DA=DEB.BD=CEC.∠EAC=90°D.∠ABC=2∠E答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：菱形的性质二、填空题(共1道，每道10分)10.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=AB，则∠EBF为____度.答案：60解题思路：试题难度：知识点：菱形的性质。
菱形的性质与判定
菱形的性质与判定一．选择题1．若菱形的周长为100cm，有一条对角线为48cm，则菱形的面积为（）A．336cm2B．480cm2C．300cm2D．168cm22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别为16和12，DE⊥AB于点E，则DE＝（）A．B．C．10D．83．如图，▱ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件：____使得▱ABCD是菱形（）A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AC＝BD4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AO＝2，OB＝4，则菱形ABCD的面积是（）A．4B．8C．16D．205．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在边BC上，连接AE，OE．若∠CAE＝∠OBE，OE＝2，CE＝，则边AB的长为（）A．B．C．D．56．已知菱形的面积为120cm2，一条对角线长为10cm，则这个菱形的周长为（）cm．A．13B．24C．52D．607．如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点E在AC上，CE＝CD，AC＝16，CD＝10，则DE的长为（）A．2B．4C．D．48．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB的垂直平分线EF交AC 于点F，连接DF，若∠BAD＝80°，则∠CDF的度数为（）A．60°B．80°C．85°D．100°9．如图，一个木制的活动衣帽架由3个全等的菱形构成．已知菱形的边长为13cm，当挂钩B、D间的距离是30cm时，则挂钩A、C间的距离是（）cm．A．B．C．12D．2410．已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为5，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列命题中正确的是（）①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③△ECF的边长最小值为3；④若AF＝2，则S△FGC ＝S△EGC．A．①②B．①③C．①②④D．①②③二．填空题11．如图，在菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠CBD的度数为．12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，顶点B，C的坐标分别为（﹣6，0），（4，0），则点D的坐标是．13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为．14．菱形的边长为10厘米，一条对角线为16厘米，它的面积是平方厘米．15．如图，菱形ABCD中，∠A＝100°，点E、G分别是AB、BC边上的中点，过点E作EF⊥CD交CD于点F，连接GE、GF，则∠GFC＝．三．解答题16．如图．P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AB于点E，PF ⊥AD于点F．（1）若∠BAD＝60°，PE＝1，求AE的长；（2）若∠BAD＝90°，判断四边形AEPF的形状，并说明理由．17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD 的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC＝24，BD＝10，求△ADE 的周长．18．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O．且AO＝CO，点E在BD 上，满足∠EAO＝∠DCO．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若AB＝BC，求证：四边形AECD是菱形．19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，请直接写出△AOE的面积为．20．在△ABC中，过A作AD∥BC，交∠ACB的平分线于点D，点E是BC上，连接DE，交AB于点F，∠EFB＝∠CAB．（1）如图1，求证：四边形ACED是菱形；（2）如图2，G是AD的中点，H是边AC的中点，连接CG、EG、EH，若∠ACB＝90°，BC＝2AC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与△CEH全等的三角形（不含△CEH本身）．21.已知，在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，点H 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合），过点H 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE ．（1）如图1，线段EH 、CH 、AE 之间的数量关系是________；（2）如图2，将∠DHE 绕点D 顺时针旋转，当点E 、H 、C 在一条直线上时，求证：AE+EH=CH ．22.如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（﹣3，4），点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ，连接BM.（1）菱形ABCO 的边长________（2）求直线AC 的解析式；（3）动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设∠PMB 的面积为S （S≠0），点P 的运动时间为t 秒，①当0＜t ＜ 25时，求S 与t 之间的函数关系式；②在点P 运动过程中，当S=3，请直接写出t 的值．。
(初中)数学《菱形的性质与判定》中考专项复习训练典型试题梳理汇总
（初中）数学《菱形的性质与判定》中考专项复习训练典型试题梳理汇总菱形的性质与判定基础同步过关知识点一：菱形的性质定理1.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，则添加下列条件之一，不能使它成为菱形的是（）A.AB=ADB.AC=BDC.BD平分∠ABCD.AC∠BD2.如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是。
3.如图，下列对菱形ABCD表述正确的有。
∠AC=BD；∠∠OAB=∠OBA；∠AC∠BD；∠有4条对称轴；∠AD=BD；∠∠OAB=∠OAD。
4.如图，四边形ABCD是菱形，AC BD相交于点O,AC=8，BD=6，DH∠AB于点H，则DH的长为。
第1题图第2题图第3题图第4题图5.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=120°，则菱形ABCD的面积是。
6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,OE∠AB，垂足为E，若∠ADC=128°，则∠AOE的度数为（）A.62°B.52°C.68°D.64°7.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，点E是BC边上的一个动点（点E与点C不重合），点F,G分别是AE,CE的中点，则线段FG的长度为（）B.3第5第6题图第7题图知识点二：菱形的判定定理8.已知四边形ABCD中，AC∠BD，再补充一个条件使得四边形ABCD为菱形，这个条件可以是（）A.AC=BDB.AB=BCC.AC与BD互相平分D.∠ABC=90°9.如图，将∠ABC沿BC方向平移得到∠DCE，连接AD.下列条件中，能够判定四边形ACED为菱形的是（）A .AB=BC B. AC=BC C.∠ABC=60° D.∠ACB=60°10.AC,BD相交于点O，点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点，若要使四边形EFGH成为菱形，（写出一种即可）11.折纸游戏一直很受大家的欢迎，小丽同学要用一张矩形纸片折出一个菱形，她用沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到四边形AECF（如图）。
《6.1菱形的判定与性质》期末复习培优提升训练2020-2021学年鲁教版(五四制)八年级数学下册
2021年鲁教版八年级数学下册《6.1菱形》期末复习培优提升训练（附答案）1．如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（3，0），（0，），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A．8B．4C．2D．42．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O．过O作OE⊥AB于点E．延长EO交CD于点F，若AC＝8，BD＝6，则EF的值为（）A．5B．C．D．3．下列说法中正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形菱形B．五边形的内角和为720°C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．三角形的外角和为360°4．菱形的面积为12cm2，一条对角线是6cm，那么菱形的另一条对角线长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5．菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为（）A．4B．4C．2D．26．如图，菱形中，对角线、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的面积为24，OA ＝3，则OE的长等于（）A．B．C．5D．7．如图，菱形ABCD中，∠D＝120°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．60°D．15°8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断平行四边形ABCD是菱形的为（）A．AO＝CO B．AO＝BO C．∠AOB＝90°D．∠BAD＝∠ABC 9．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AC，AB的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD 的周长为（）A．24B．18C．12D．910．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（）A．∠AOB＝60°B．AC⊥BD C．AC＝BD D．AB⊥BC11．已知平行四边形ABCD，下列条件：①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC ＝BD．其中能使平行四边形ABCD是菱形的有（）A．①③B．②③C．③④D．①②③12．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB的垂直平分线EF交AC于点F，连接DF．若∠BAD＝80°，则∠CDF的度数为（）A．100°B．80°C．60°D．40°13．若菱形的边长为2，较长的一条对角线长为2，则菱形两邻角的度数比为（）A．5：1B．4：1C．3：1D．2：114．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（）A．B．3C．D．15．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．516．图1是用一种彭罗斯瓷砖平铺成的图案，它的基础部分是“风筝”和“飞镖”两部分，图2中的“风筝”和“飞镖”是由图3所示的特殊菱形制作而成．在菱形ABCD中，∠BAD＝72°，在对角线AC上截取AE＝AB，连接BE，DE，可将菱形分割为“风筝”（凸四边形ABED）和“飞镖”（凹四边形BCDE）两部分，则图2中的α＝°．17．如图，菱形ABCD和菱形EFGH的面积分别为9cm2和64cm2，CD落在EF上，∠A＝∠E，若△BCF的面积为4cm2，则△BDH的面积是cm2．18．如图，A（0，4），B（8，0），点C是x轴正半轴上一点，D是平面内任意一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为．19．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与写B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连接EF，则EF的最小值等于．20．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是．21．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，H分别为AB，BC的中点，G，F分别为线段HD，CE的中点．若线段FG的长为2，则AB的长为．22．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：AE＝CF；（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．23．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）当△ABD满足什么条件时，四边形EBFD是菱形，请说明理由．24．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝2，BD＝4，求OE的长．25．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，AC平分∠BAD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长，与AB的延长线相交于点G，求EG的长．26．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，点B、E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，AB∥DE，AF＝DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，当AF＝时，四边形BCEF 是菱形．27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接AC，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求ED 的长．28．如图，已知平行四边形ABCD．过A作AM⊥BC于点M．交BD于点E，过C作CN∥AM交AD于点N，交BD于点F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当四边形AECF为菱形，M点为BC的中点，且BC＝3时，求CF的长．29．如图，在▱ABCD中，BC＝2CD，E，F分别是AD，BC的中点，连接EF．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）连接AF，若AF＝2，∠DEF＝60°，求EF的长和菱形EFCD的面积．30．如图，在▱ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，点M、N在对角线AC上，且AM ＝CN．（1）求证：四边形EMFN是平行四边形；（2）若AB⊥AC，求证：四边形EMFN是菱形．参考答案1．解：∵A，B两点的坐标分别是（3，0），（0，），∴OB＝，OA＝3，∴AB＝＝＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∴菱形ABCD的周长等于＝4×2＝8，故选：A．2．解：在菱形ABCD中，BD＝6，AC＝8，∴OB＝BD＝3，OA＝AC＝4，AC⊥BD，∴AB＝＝＝5，∵S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•EF，即×6×8＝5EF，∴EF＝．故选：C．3．解：A、∵对角线互相垂直平分的四边形菱形，∴选项A不符合题意；B、∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴选项B不符合题意；C、∵一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，∴选项C不符合题意；D、∵三角形的外角和为360°，∴选项D符合题意；故选：D．4．解：设另一条对角线长为xcm，则×6•x＝12，解得x＝4．故选：B．5．解：如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠ABE＝60°，AC⊥BD，AB＝AD，AE＝BE，DE＝BE，∴△ADB是等边三角形，∴AB＝BD＝AD，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB＝4，∴AD＝BD＝4，∴BE＝DE＝2，∴AE＝＝＝2，故可得AC＝2AE＝4．故选：A．6．解：∵菱形的对角线、BD交于点O，OA＝3，∴AC＝2AO＝6，∵菱形ABCD的面积为24，∴＝24，∴BD＝8，DO＝4，又∵AC⊥BD，∴AD＝＝＝5，又∵E为AD边中点，∴OE＝AD＝，故选：A．7．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠B＝∠D＝120°，∴∠1＝30°，故选：A．8．解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，故选项A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AO＝BO，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵∠AOB＝90°，∴AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故选项C符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝∠ABC，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：C．9．解：∵E、F分别是AC、AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4×6＝24．故选：A．10．解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，A、∵∠AOB＝60°，∴不能得出四边形ABCD是菱形；选项A不符合题意；B、∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故选项B符合题意；C、∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、∵AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：B．11．解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD 是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB＝BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．故选：A．12．解：连接BF，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝80°，∴∠DAC＝40°，∠ADC＝100°，AC⊥BD，DO＝BO，∴BF＝DF，∵EF垂直平分AB，∴AF＝BF，∴AF＝DF，∴∠F AD＝∠ADF＝40°，∴∠CDF＝60°，故选：C．13．解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2，AO＝CO，BO＝DO＝，AC⊥BD，AD∥BC，∴AO＝＝＝1，∴AC＝2，∴AB＝AC＝BC＝2，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵AD∥BC，∴∠BAD＝120°，∴两邻角的度数比为2：1，故选：D．14．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DO＝BO，AO＝OC，∵OA＝4，∴AC＝2OA＝8，∵S菱形ABCD＝24，∴8×BD＝24，解得：BD＝6，∵DH⊥BC，∴∠DHB＝90°，∵DO＝BO，∴OH＝BD＝6＝3，故选：B．15．解：过点A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，连接AC，BD交于点O，∵两条纸条宽度相同，∴AE＝AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD＝BC•AF＝CD•AE．又∵AE＝AF．∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝1，BO＝DO，AC⊥BD，∴BO＝＝＝2，∴BD＝4，∴四边形ABCD的面积＝＝4，故选：A．16．解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝72°，∴∠DAC＝∠BAC＝36°，AD＝AB，∵AE＝AB＝AD，∴∠DEA＝72°＝∠AEB，∴∠α＝72°+72°＝144°，故答案为144．17．解：如图，连接FH，∵四边形ABCD是菱形，四边形EFGH是菱形，∠A＝∠E，∴∠ADC＝∠EFG，∠BDC＝∠ADC＝∠EFH＝∠EFG，△BDC的面积＝×S菱形ABCD＝4.5（cm2），∴BD∥FH，∴△BDH的面积＝△BDF的面积，∴△BDH的面积＝S△BDC+S△BCF＝8.5（cm2），故答案为8.5．18．解：当AB为菱形的对角线时，如图1，设菱形的边长为m，∵A（0，4），B（8，0），∴OA＝4，OB＝8，∵四边形ABCD为菱形，∴CA＝AD＝BC，AD∥BC，∴CA＝CB＝8﹣m，在Rt△AOC中，42+（8﹣m）2＝m2，解得m＝5，∴D（5，4）；当AB为菱形的边时，如图2，AB＝＝4，∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝AB＝AD＝4，AD∥BC，∴D（4，4），综上所述，D点坐标为（5，4）或（4，4）．故答案为（5，4）或（4，4）．19．解：连接OP，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴AC⊥BD，BO＝BD＝8，OC＝AC＝6，∴BC＝＝＝10，∵PE⊥AC，PF⊥BD，AC⊥BD，∴四边形OEPF是矩形，∴FE＝OP，∵当OP⊥BC时，OP有最小值，此时S△OBC＝OB×OC＝BC×OP，∴OP＝＝4.8，∴EF的最小值为4.8，故答案为：4.8．20．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，BO＝OD，∠DAO＝∠BAO＝25°，AC⊥BD，∴∠ABD＝65°，∵DH⊥AB，BO＝DO，∴HO＝DO，∴∠DHO＝∠BDH＝90°﹣∠ABD＝25°，故答案为25°．21．解：如图，连接CG并延长，交AD于点M，连接EM，∵四边形ABCD为菱形，∠B＝60°，∴AD∥BC，∴∠A＝120°，∠MGD＝∠CGH，∵点G为HD的中点，∴HG＝DG，∵∠MGD＝∠CGH，∴△MGD≌△CGH（ASA），∴MG＝CG，MD＝CH＝BC＝AD，∴点G为MC的中点，点M为AD的中点，∵F，G分别为CE和CM的中点，∴FG是△CEM的中位线，∴FG＝EM，∴EM＝2FG＝4，∵E，M分别为AB和AD的中点，∴AE＝AM，∵∠A＝120°，∴EM＝AE＝4，∴AE＝4，∴AB＝2AE＝8．故答案为：8．22．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，BE∥DF，∴∠E＝∠F，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF；（2）当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形，理由如下：如图：连结BF，DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形．23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝BC，AB＝CD．∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝DE＝AD，BF＝FC＝BC．∴AE＝CF．在△AEB与△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）；（2）解：当△ABD满足∠ABD＝90°，四边形EBFD是菱形，理由如下：由（1）得：BF＝DE，BF∥DE，∴四边形EBFD是平行四边形，∵∠ABD＝90°，点E是AD的中点，∴BE＝AD＝DE，∴平行四边形EBFD是菱形．24．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝AC＝OA＝OC，∵BD＝4，∴OB＝BD＝2，在Rt△AOB中，AB＝2，OB＝2，∴OA＝＝6，∴OE＝OA＝6．25．解：（1）∵AC平分∠BAD，AB∥CD．∴∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BAC．∴∠DAC＝∠DCA．∴AD＝DC．又∵AB∥CD，AB＝AD．∴AB∥CD且AB＝CD∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝AD．∴四边形ABCD是菱形．（2）连接BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24．∴CD＝13，AO＝CO＝12．∵点E、F分别是边CD、BC的中点．∴EF∥BD（中位线）．∵AC、BD是菱形的对角线．∴AC⊥BD，OB＝OD．又∵AB∥CD，EF∥BD．∴DE∥BG，BD∥EG．∴四边形BDEG是平行四边形．∴BD＝EG．在△COD中．∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12．∴．∴EG＝BD＝10．26．（1）证明：∵点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，∴∠BAF＝∠EDC，在△AFB和△DCE中，，∴△AFB≌△DCE（SAS），∴FB＝CE，∠AFB＝∠DCE，∴∠BFC＝∠ECF，∴FB∥CE，又∵FB＝CE，∴四边形BCEF是平行四边形；（2）解：连接BE，交CF于点G，如图所示：∵四边形BCEF是平行四边形，∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，∴FG＝CG，∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，∴FG＝CG＝，∴AF＝CD＝DF﹣2FG＝10﹣＝．故答案为：．27．解：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵BA＝BC，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形．（2）∵四边形ABCD是菱形，∵DE∥AC，∴DE⊥BD，∵AD∥BC，DE∥AC，∴四边形ACED为平行四边形，∴CE＝AD＝BC＝5，∴BE＝BC+CE＝10，在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE＝＝6．28．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBD，又∵AM⊥BC，∴AM⊥AD；∵CN⊥AD，∵AM∥CN，∴AE∥CF；在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形；（2）如图，连接AC交BF于点O，当四边形AECF为菱形时，则AC与EF互相垂直平分，∴AC与BD互相垂直平分，∴▱ABCD是菱形，∴AB＝BC；∵M是BC的中点，AM⊥BC，∴AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，∠CBD＝30°，∴BC＝CF＝3，∴CF＝．29．证明：（1）在▱ABCD中，BC＝2CD，∴AD∥BC，AD＝BC＝2CD，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴DE＝CF＝CD，又AD∥BC，∴四边形EFCD是平行四边形，又∵CD＝DE，∴四边形EFCD是菱形；（2）如图，过点F作FH⊥AD于H，∵四边形EFCD是菱形，∴DE＝EF＝AE，∵∠DEF＝60°，∴∠EFH＝30°，∴EH＝EF，FH＝EH，∴AH＝AE+EH＝3EH，∵AF2＝AH2+HF2，∴12＝9EH2+3EH2，∴EH＝1，∴EF＝2＝DE，HF＝，∴菱形EFCD的面积＝2×＝2，故答案为：2，．30．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EAM＝∠FCN，∵E、F分别为AD、BC的中点，∴AE＝DE＝BF＝CF，在△AEM和△CFN中，，∴△AEM≌△CFN（SAS），∴EM＝FN，∠AME＝∠CNF，∴∠EMN＝∠FNM，∴EM∥FN，∴四边形EMFN是平行四边形；（2）连接EF交AC于O，如图所示：由（1）得：AE∥BF，AE＝BF，∴四边形AEFB是平行四边形，∴AB∥EF，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠COF＝∠BAC＝90°，∴EF⊥MN，∴四边形EMFN是菱形．。
22.3菱形的性质常考题(含详细的解析)
22.3菱形的性质常考题一、选择题（共18小题）1、（2009•长春）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（）A、（，1）B、（1，）C、（+1，1）D、（1，+1）2、（2010•盐城）如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）A、5B、10C、6D、83、（2010•南通）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A、20B、15C、10D、54、（2010•北京）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）A、24B、20C、10D、55、（2009•河池）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）A、3cm2B、4cm2C、cm2D、2cm26、（2009•杭州）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）A、35°B、45°C、50°D、55°7、（2008•台州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（）A、16aB、12aC、8aD、4a8、（2008•江汉区）如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（）A、DA=DEB、BD=CEC、∠EAC=90°D、∠ABC=2∠E9、（2007•嘉兴）如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是（）A、四边形ABCD是平行四边形B、AC⊥BDC、△ABD是等边三角形D、∠CAB=∠CAD10、（2005•扬州）如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20cm，则∠1等于（）A、90°B、60°C、45°D、30°11、（2005•济宁）已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（）A、6cmB、cmC、3cmD、cm12、（2004•重庆）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（）A、80°B、70°C、65°D、60°13、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E，F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数为（）A、75°B、60°C、45°D、30°14、菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（）A、60°B、90°C、120°D、150°15、在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是（）A、AO⊥BOB、∠ABD=∠CBDC、AO=BOD、AD=CD16、菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（）A、4.5cmB、4cmC、5cmD、4cm17、已知菱形的两条对角线长分别为4cm和10cm，则菱形的边长为（）A、116cmB、29cmC、cmD、cm18、菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：3，则菱形的面积为（）A、25cm2B、16cm2C、cm2D、cm2二、填空题（共12小题）19、（2006•泉州）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为_________．20、（2008•陕西）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为_________．21、（2009•临沂）如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB=_________度．22、（2008•肇庆）边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是_________cm．23、（2003•盐城）已知菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=8cm，则菱形的边长是_________cm．24、如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长_________．25、（2011•长沙）已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则周长是_________cm．26、（2009•江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1= _________度．27、（2009•本溪）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于_________．28、（2008•镇江）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在_________点．29、（2008•温州）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD=8，则菱形ABCD的周长等于_________．30、（2008•恩施州）已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为_________cm2．答案与评分标准一、选择题（共18小题）1、（2009•长春）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（）A、（，1）B、（1，）C、（+1，1）D、（1，+1）考点：坐标与图形性质；菱形的性质。
北师大九上数学菱形的性质和判定课堂讲义及练习(含答案)
1.1菱形的性质和判定【菱形的性质】1．菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，∴四边形ABCD是菱形 .温馨提示：①菱形必须满足两个条件:一是平行四边形;二是一组邻边相等；②菱形是特殊的平行四边形,即当一个平行四边形满足一组邻边相等时,该平行四边形是菱形,不能错误地认为有一组邻边相等的四边形就是菱形；③菱形的定义既提供了菱形的基本性质,也提供了基本判定方法。
2.菱形的性质（1）菱形具有平行四边形的所有性质.（2）菱形的四条边都相等.（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.（4）菱形是轴对称图形,它有两条对称轴,对角线所在直线就是它的对称轴.菱形又是中心对称图形,对角线的交点为对称中心.菱形中相等的线段：AB = CD = AD = BC．OA = OC ，OB = OD．菱形中相等的角：∠AOB = ∠DOC = ∠AOD = ∠BOC = 90°．∠ADC=∠ABC．∠DAB=∠DCB∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4，∠5 = ∠6 = ∠7 = ∠8．菱形中的全等三角形：全等的等腰三角形有：，全等的直角三角形有：点拨：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决(转化思想).温馨提示：①菱形具有平行四边形的一切性质；②“菱形的对角线互相垂直”这一性质可用来证明两条线段互相垂直,“菱形的每一条对角线平分一组对角”这一性质可用来证明角相等；③菱形的两条对角线分菱形为四个全等的直角三角形。
1、下列四边形中不一定为菱形的是（）A. 对角线相等的平行四边形B. 对角线平分一组对角的平行四边形C. 对角线互相垂直的平行四边形D. 用两个全等的等边三角形拼成的四边形2.如图,菱形的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是。
3.菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则它的周长和面积分别为（）A. 28、48B.20、24C.28、24D.20、484.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（）A. 5B. 10C. 15D. 205.如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为( )A. 2B. 2C. 4D. 4第2题第3题第4题第5题6.如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC，求证：△ADE≌△CDF．7.如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF ．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．8.如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．【菱形的判定】1. 菱形的判定定理（1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .（3）四边相等的四边形是菱形 .①证明一个四边形是菱形,一般情况下,先证明它是一个平行四边形,然后要么证明“一组邻边相等”,要么证明“对角线互相垂直”.若要直接证明一个四边形是菱形,只要证明“四条边相等”即可；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
02-1 菱形的性质与判定-第2课时 菱形的判定
（第6题）
6.[2024·淄博张店区模拟] 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得，之间的距离为， ，之间的距离为，则线段 的长为( )
A
A. B. C. D.
【点拨】如图，连接，，交于点 ，过点D作于点，过点B作于点 .
两张纸条等宽， .在和中， , .由题意可知， ,
C
（第9题）
A. B. C.四边形 是菱形D.将边 向右平移3格，再向上平移7格就与边 重合
（第9题）
【点拨】A.由图形易知 ，故本选项正确；B.设小正方形的边长是1，由勾股定理，得 ，， ，故本选项正确；
C.由图形可知， ，
四边形 是平行四边形，但， 四边形 不是菱形，故本选项错误；D.将边 向右平移3格，再向上平移7格就与边 重合，故本选项正确.故选C.
D
（第3题）
A.若，则 是菱形B.若，则 是菱形C.若，则 是菱形D.若，则 是菱形
返回
（第4题）
4. 如图，四边形 是对角线互相垂直的四边形，且 ，则再添加一个条件：________________________，可判定四边形 是菱形.（只写一个即可）
（第9题）
返回
（第10题）
10.[2024·烟台一中月考] 如图，平行四边形的对角线 ，相交于点，点为 的中点，连接并延长交于点 ， ， .下列
D
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④
结论：；；③四边形 是菱形； ，其中正确的是( )
（第10题）
【点拨】 点为 的中点， .又, . ， 是等边三角形，
向以每秒1个单位长度的速度向点 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点， 运动的时间是.过点作于点，连接， .
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
菱形的性质
1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 对角相等
B. 对边相等
C. 对角线互相垂直
D. 对角线相等
2、 菱形的周长为100cm ，一条对角线长为14cm ，它的面积是（ ） A. 168cm 2
B. 336cm 2
C. 672cm 2
D.
84cm 2
3、下列语句中，错误的是（ ）
A. 菱形是轴对称图形，它有两条对称轴
B. 菱形的两组对边可以通过平移而相互得到
C. 菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到
D. 菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到
4、菱形的两条对角线分别是6 cm ，8 cm ，则菱形的边长为_____，面积为______．
5、四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，已知AB ＝5, AO ＝4，求对角线BD 和菱形ABCD 的面积.
6、如图，在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则BD ：AC 等于（ ）．
（A ）：2 （B ）：3 （C ）1：2 （D ）：1
7、菱形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线的比为3∶4，求菱形的面积。
8、如左下图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AC ＝16cm ，BD ＝12cm ，
求菱形ABCD 的高DH 。
333
9、如右上图，在菱形ABCD中,∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数为．
10、在菱形ABCD中，∠A与∠B的度数比为1：2，周长是48cm．求：
（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
11、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N
的坐标分别是（）
A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4）
C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）
12、（2010•襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）
A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
13、如左下图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，
垂足为H，则点0到边AB的距离OH= _________ ．
14、如右上图，菱形ABCD的边长是2cm，E
是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．
15、【提高题】如图，在菱形ABCD中，顶点A到边BC、CD的距离AE、AF都为5，
EF＝6，那么，菱形ABCD的边长是
菱形的判定
1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（）
A. 对角线相等且互相平分
B. 对角线互相垂直且相等
C. 对角线互相平分
D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角
2、平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, AB=5, AO=2, OB=1. 四边形ABCD 是菱形吗？为什么？
3、如左下图，AD是△ABC的角平分线。
DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.
四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。
4、如右上图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？
5、已知DE∥AC、DF∥AB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为
菱形的是（）
A. AD平分∠BAC
B. AB＝AC＝且BD＝CD
C. AD为中线
D. EF⊥AD
6、如右图，已知四边形ABCD为菱形，AE＝CF. 求证：四边形BEDF为菱形。
D
C
F
7、已知ABCD 为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。
小刚说只要过BD 中点作BD 的垂线交AD 、BC 于E 、F ，沿BE 、DF 剪去两个角，所得的四边形BFDE 为菱形。
你认为小刚的方法对吗？为什么？
8、如右上图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 是菱形吗？为什么？
9、如左下图，四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，点M 、N 分别在BD 、
AC 上，且AO ＝ON ＝NC ，BM ＝MO ＝OD. 求证：BC ＝2 DN
10、如右上图，已知四边形ABCD 为矩形，AD ＝20㎝、AB ＝10㎝。
M 点从D 到A ，P 点从B 到
C ，两点的速度都为2㎝/s ；N 点从A 到B ，Q 点从C 到
D ，两点的速度都为1㎝/s 。
若四个点同时出发。
（1）判断四边形MNPQ 的形状。
（2）四边形MNPQ 能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。
11、 【提高题】 如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC 的平分线BD•交AC 于点D ，
CH⊥AB 于H ，且交BD 于点F ，DE⊥AB 于E ，四边形CDEF 是菱形吗？请说明理由．
菱形的性质 答案 1、【答案】 C 2、【答案】 B 3、【答案】 D
4、【答案】 5 cm ； 24 cm 2
5、【答案】 BD=6，面积是24.
6、【答案】 B
7、【答案】 24 cm 2
8、【答案】 9.6cm
9、【答案】 60°
10、【答案】 （1）BD=12cm ，
cm （2）S
菱形ABCD 2 11、【答案】 A 12、【答案】 C
13、【答案】
14、【答案】 32
15、【答案】 24
125
【提示】 方程加勾股定理
菱形的判定 答案 1、【答案】 D
2、【答案】 四边形ABCD 是菱形.
【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本题还要用到勾股定理的逆定理. 3、【答案】 四边形AEDF 是菱形
4、【答案】□AFCE 是菱形，△AOE ≌△COF ，四边形AFCE 是平行四边形，EF ⊥AC
5
12
5、【答案】 C
6、【提示】 用对角线来证
7、【答案】 对
8、【答案】 是菱形. 【提示】
证明方法一：
这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以四边形ABCD 是平行四边形. 又因为AB 乘以AB 边上的高、BC 乘以BC 边上的高都是平行四边形ABCD 的面积，而它们的高都是纸条的宽，所以高相等，因此AB=BC ，则平行四边形ABCD 是菱形.
证明方法二：作出高线，用全等来证邻边相等。
9、【提示】
先证四边形AMND 是菱形，再证MN 是中位线 10、【答案】
（1）平行四边形； （2）5秒 此时为各边中点 MQ ＝NP ＝21AC ＝2
1
BD ＝MN ＝PQ
11、【答案】 是菱形。