投影的基本知识

实际绘图时，在投影图外不必画出投影面的边框，也不注写H、V、W字样，也不必画出投影轴（又叫无轴投影），只要按方位置和投影关系，画出主、俯、左三个视图即可，如图2.17（b），这就是形体的三面正投影图，简称三视图。
4.三视图之间的位置关系
在三投影面体系中，形体的X轴方向尺寸称为长度，Y轴方向尺寸称为宽度，Z轴方向尺寸称为高度，如图2.18（b）所示。在形体的三面投影中，水平投影图和正面投影图在X轴方向都反映物体的长度，它们的位置左右应对正，即“长对正”。正面投影图和侧面投影图在Z轴方向都反映物体的高度，它们的位置上下应对齐，即“高平齐”；水平投影图和侧面投影图在Y轴方向都反映物体的宽度，这两个宽度一定相等，即“宽相等”。
投影的基本知识
技能目标
了解工程上常用的投影图类型
掌握标高投影的概念
掌握的形成及其对应关系
一、投影的概念和分类
1.投影的概念
当日光或灯光照射物体时，在地面或墙面上就会出现物体的影子，这是我们日常生活中常见的投影现象，人们利用这种现象，经过长期的生产实践，将这种现象进行科学的总结与概括，形成了影子与物体形状之间的对应关系，这种对应关系称为投影法。投影法就是用投射线通过物体，向选定的投影面进行投影，并在该面上得到图形的一种方法。如图2.1所示，要产生投影必须具备：投射线、形体、投影面，这是投影的三要素。
2.投影的分类
根据投射线之间的相互关系，可将投影法分为中心投影法和平行投影法。
（1）中心投影法
当投射中心S在有限的距离内，所有的投射线都汇交于一点，这种方法所得到的投影，称为中心投影，如图2.2所示。在此条件下，物体投影的大小，随物体距离投射中心S及投影面P的远近的变化而变化，因此，用中心投影法得到物体的投影不能反映该物体真实形状和大小。
主俯视图长对正；
主左视图高平齐；
俯左视图宽相等。
这称为“三等关系”，也称“三等规律”，它是形体的三视图之间最基本的投影关系，是画图和读图的基础。应当注意，这种关系无论是对整个物体还是对物体局部的每一点、线、面均符合。
5.物体与三视图之间的方位关系
在看图和画图时必须注意，以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。画三视图时，一般应按上述位置配置，且不需标注其名称。
3.积聚性
当直线或平面平行于投射线（同时也垂直于投影面）时，其投影积聚为一点或一直线。这样的投影称为积聚投影。如图2.9(a)所示，直线AB平行于投射线，其投影积聚为一点a(b)；如图2.9(b)所示；平面三角形ABC平行于投射线，其投影积聚为一直线ac。投影的这种性质称为积聚性。
4.类似性（仿形性）
点分线段的比例等于点的投影分线段的投影所成的比例，如图2.11(b)所示，C∈AB，则AC:CB=ac:cb,这一性质称为定比性。
四、三面正投影图
工程上绘制图样的方法主要是正投影法。但用正投影法绘制一个投影图来表达物体的形状往往是不够的。如图2.12所示，四个形状不同的物体在投影面H上具有相同的正投影，单凭这个投影图来确定物体的唯一形状，是不可能的。
这种图样的优点是能够真实准确地反映物体的形状和大小，作图方便，度量性好；其缺点是立体感差，不易看懂。
2.轴测投影图
轴测投影图是物体在一个投影面上的平行投影，简称轴测图。将物体安置于投影面体系中合适的位置，选择适当的投射方向，即可得轴测图，如图2.4所示。这种图立体感强，容易看懂，但度量性差，作图较麻烦，并且对复杂形体也难以表达清楚，因而工程中常用作辅助图样来使用。
6.三视图的作图方法与步骤
绘制形体的三视图时，应将形体上的棱线和轮廓线都画出来，并且按投影方向，可见的线用实线表示，不可见的线用虚线表示，当虚线和实线重合时只画出实线。
绘图前，应先将反映物体形状特征最明显的方向作为主视图的投射方向，并将物体放正，然后用正投影法分别向各投影面进行投影，如图2.19（a）。先画出正面投影图，然后根据“三等关系”，画出其它两面投影。“长对正”可用靠在丁字尺工作边上的三角板，将V、H面两投影对正。“高平齐”可以直接用丁字尺将V、W面两投影拉平。“宽相等”可利用过原点O的45°斜线，利用丁字尺和三角板，将H、W面投影的宽度相互转移，如图2.19（b）所示，或以原点O为圆心作圆弧的方法，得到引线在侧立投影面上与“等高”水平线的交点，连接关联点而得到侧面投影图。
当直线或平面倾斜于投影面时，直线在该投影面上的投影短于实长，见图2.10(a)；而平面在该投影面上的投影要发生变形，比原实形要小，但与原形对应线段间的比值保持不变，所以在轮廓间的平行性、凸凹性、直曲等方面均不变，见图2.10(b)；这种情况下，直线和平面的投影不反映实长或实形，其投影形状是空间形状的类似形，因而把投影的这种性质称为类似性。
5.平行性
当空间两直线互相平行时，它们在同一投影面上的投影仍互相平行。如图2.11(a)所示，空间两直线AB∥CD，则平面ABba∥平面CDdc,两平面与投影面H的交线ab、cd必互相平行。这一性质称为平行性。
6.从属性与定比性
点在直线上，则点的投影必定在直线的投影上。如图2.11(b)所示，C∈AB,则c∈ab,这一性质称为从属性。
3.三视图之间的投影关系
为了把三个投影面上的投影画在一张二维的图纸上，我们假设沿OY投影轴将三投影面体系剪开，保持V面不动，H面沿OX轴向下旋转90°，w面沿OZ轴向后旋转90°，展开三投影面体系，使三个投影面处于同一个平面内，如图2.16所示。需要注意的是：这时Y轴分为两条，一条随H面旋转到OZ轴的正下方，用YH表示；一条随W面旋转到OX轴的正右方，用YW表示，如图2.17（a）所示。
（2）平行投影法
把投射中心S移到离投影面无限远处，则投射线可看成互相平行，由此产生的投影称为平行投影。因其投射线互相平行，所得投影的大小与物体离投影中心及投影面的远近均无关。
在平行投影中，根据投射线与投影面之间是否垂直，又分为斜投影和正投影两种：投射线与投影面倾斜时称为斜投影，如图2.3（a）所示；投射线与投影面垂直时称为正投影，如图2.3（b）所示。
由于多面正投影图被广泛地用来绘制工程图样，所以正投影法是本书介绍的主要内容，以后所说的投影，如无特殊说明均指正投影。
三、正投影的特性
1.同素性
在通常情况下，直线或平面不平行（垂直）于投影面，因而点的投影仍是点，直线的投影仍是直线。这一显实性（真形性）
2.显实性（真形性）
当直线或平面平行于投影面时，它们的投影反映实长或实形。如图2.8（a）所示，直线AB平行于H面，其投影ab反映AB的真实长度，即ab=AB。如图2.8（b）所示，平面ABC平行于H面，其投影反映实形，即三角形abc≌三角形ABC。这一性质称为显实性。
2.三视图的形成
用正投影法，将物体向投影面投射所得到的图形，称为视图。
将物体放置于三面投影体系中，并注意安放位置适宜，即把形体的主要表面与三个投影面对应平行，用正投影法进行投影，即可得到三个方向的正投影图，如图2.15所示。从前向后投影，在V面得到正面投影图，叫主视图；从上向下投影，在H面上得到水平投影，叫俯视图；从左向右投影，在W面上得到侧面投影图，叫左视图。这样就得到了物体的主、俯、左三个视图。
如果对一个较为复杂的形体，即便是向两个投影面做投射，其投影也就只能反映它的两个面的形状和大小，亦不能确定物体的唯一形状。如图2.13所示三个形体，它们的H、W投影相同，要凭这两面的投影来区分它们的形状，是不可能的。因此，若要使正投影图唯一确定物体的形状结构，仅有一面或两面投影是不够的，必须采用多面投射的方法，为此，我们设立了三面投影体系。
3.透视投影图
透视投影图是将物体在单个投影面上用中心投影法得到的投影图，简称为透视图。这种图形象逼真，如照片一样，非常接近于人们的视觉感受，但它度量性差，作图繁杂，如图2.6所示。在建筑设计中常用它来绘制大型工程项目及房屋、桥梁等建筑物的效果图。
4．标高投影图
标高投影图是一种带有数字标记的单面正投影图。它用正投影法在物体的水平投影上加注某些特征线、面以及控制点的高程数值，来同时反映物体的长度、宽度和高度方向上的结构、尺寸，如图2.7所示。这种图作图较简单，但立体感较差，常用来表达地面的形状，各种不规则曲面，土木建筑工程设计以及军事地图等。
二、工程上常用的投影图
如前所述，工程技术图样是用来表达工程对象的形状、结构和大小的，一般要求根据图样就能够准确、清楚的判断度量出物体的形状和大小，但有时也要求图样的直观性好，易读懂，富有立体感。因此，为满足不同的需要，常用的投影图有：正投影图、轴测投影图、透视投影图、标高投影图等。
1.多面正投影图
用正投影法把形体向两个或两个以上互相垂直的投影面上进行投影，再按一定的规律将其展开到一个平面上，这样所得到的投影图称为多面正投影图，如图2.4所示。它是工程上最主要的使用最广泛的图样。
1.三面投影体系的建立
将三个两两互相垂直的平面作为投影面，组成一个三投影面体系，如图2.14所示。其中水平投影面用H标记，简称水平面或H面；正立投影面用V标记，简称正立面或V面；侧立投影面用W标记，简称侧面或W面。两投影面的交线称为投影轴，H面与V面的交线为OX轴，H面与W面的交线为OY轴，V面与W面的交线为OZ轴，三条投影轴两两互相垂直并汇交于原点O。