沪科版2020年春中考专练《坐标曲线》(含答案)
2020年中考题汇编沪科版九年级数学上册二次函数的应用(含答案)
沪科版九年级数学上册二次函数的应用中考题汇编2020（含答案）一、选择题1. (2019·山西)北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高钢拱的示意图如图②，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线型钢拱对应的函数解析式为()①②第1题A. y＝26675x2 B. y＝－26 675x2C. y＝131 350x2 D. y＝－131 350x22. (2019·临沂)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(m)与小球运动时间t(s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m；②小球被抛出3 s 后，速度越来越快；③小球被抛出3 s时，速度为0；④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s．其中正确的是()第2题A. ①④B. ①②C. ②③④D. ②③3. (2018·北京)跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看成是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(m)与水平距离x(m)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为()第3题A. 10 mB. 15 mC. 20 mD. 22.5 m二、填空题4. (2019·天门)若一矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是________．5. (2019·襄阳)如图，若被击打的小球飞行高度h(m)与飞行时间t(s)之间具有的关系为h ＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为________s.第5题6. (2019·广安)在广安市中考体考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y＝－112x2＋23x＋53，由此可知，该生此次实心球训练的成绩为________米．三、解答题7. (2019·葫芦岛)某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售，其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不得高于90%.市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y(个)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示．(1) 根据图象，直接写出y与x之间的函数解析式．(2) 该公司要想每天获得3 000元的销售利润，销售单价应定为多少元？(3) 销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？第7题8.(2019·辽阳)某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得低于成本价且不得高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示．(1) 求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．(2) 若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？第8题9.(2019·锦州)2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件的售价为x元，每个月的销量为y件．(1) 求y与x之间的函数解析式．(2) 当每件的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2 250元？(3) 当每件的售价定为多少元时，每个月获得的利润最大？最大利润为多少？10.(2019·宿迁)超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元)，那么每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．(1) 请写出y与x之间的函数解析式．(2) 当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2 250元？(3) 设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时，w最大？最大值是多少？11.(2019·通辽)越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．某书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不得低于10元且不高于18元．(1) 直接写出该书店销售这种科幻小说每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数解析式及自变量的取值范围；(2) 该书店决定每销售1本这种科幻小说，就捐赠a(0＜a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1 960元，求a的值．12.(2019·湘潭)湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店A，B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A 种湘莲礼盒进价为72元/盒，售价为120元/盒，B种湘莲礼盒进价为40元/盒，售价为80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2 800元，平均每天的总利润为1 280元．(1) 求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？(2) 小亮调查发现，A种湘莲礼盒售价每降3元，就可多卖1盒．若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大？最大是多少元？13.(2019·鄂尔多斯)某工厂制作A，B两种手工艺品，B手工艺品每件获利比A手工艺品多105元，获利30元的A手工艺品与获利240元的B手工艺品数量相等．(1) 制作一件A手工艺品和一件B手工艺品分别获利多少元？(2) 工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A手工艺品或1件B 手工艺品．现在在不增加工人数量的情况下，增加制作C手工艺品．已知每人每天可制作1件C手工艺品(每人每天只能制作一种手工艺品)，要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等．设每天安排x人制作B手工艺品，y人制作A手工艺品，写出y与x之间的函数解析式．(3) 在(1)(2)的条件下，每天制作B手工艺品不少于5件，当每天制作5件时，每件获利不变；若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知C手工艺品每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值．14.(2019·梧州)某超市销售一种文具，进价为5元/件，售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元(x≥6，且x是按0.5的倍数上涨)，当天销售利润为y元．(1) 求y与x之间的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)．(2) 要使当天销售利润不低于240元，求x的取值范围．(3) 若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．15.(2019·云南)某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元)的函数关系如图所示．求：(1) y与x之间的函数解析式；(2) 这一天销售西瓜获得的利润W(元)的最大值．第15题16.(2019·包头)某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨13 .据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1 500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4 000元．(1) 该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金为多少元？ (2) 经市场调查发现，在旺季，如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其他因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？17.(2019·随州)某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系p ＝12x ＋8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q(百千克)已知按物价部门规定，销售价格x(元/千克)不低于2元/千克且不高于10元/千克． (1) 直接写出q 与x 之间的函数解析式，并注明自变量x 的取值范围．(2) 当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．① 当每天的半成品食材能全部售出时，求x 的取值范围；② 求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x(元/千克)之间的函数解析式．(3) 在(2)的条件下，当x 为________元/千克时，利润y 有最大值；若要使每天的利润不低于24百元，并尽可能地减少半成品食材的浪费，则销售价格应定为________元/千克．18.(2019·舟山)某农作物的生长率p与温度t(℃)有如下关系：如图，当10≤t≤25时可近似用函数p＝150t－15刻画；当25＜t≤37时可近似用函数p＝－1160(t－h)2＋0.4刻画．(1) 求h的值．(2) 根据经验，该农作物提前上市的天数m与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：①求m关于p的函数解析式．②用含t的代数式表示m.③天气寒冷，大棚加温可改变农作物的生长速度．大棚恒温20 ℃时每天的成本为100元，计划该农作物30天后上市，现根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元．因此决定给大棚继续加温，但加温会导致成本增加，估测加温到20＜t≤25时的成本为200元/天，但若欲加温到25＜t≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天．问加温到多少度时增加的利润最大？并说明理由(注：农作物上市售出后大棚暂停使用)．第18题参考答案一、 1. B 2. D 3. B 二、 4. 100 5. 4 6. 10三、 7. (1) y 与x 之间的函数解析式为y ＝－2x ＋260 (2) 由题意，得(x －50)(－2x ＋260)＝3 000.化简，得x 2－180x ＋8 000＝0，解得x 1＝80，x 2＝100.∵ x ≤50×(1＋90%)＝95，∴ x 2＝100不符合题意，舍去．答：该公司要想每天获得3 000元的销售利润，销售单价应定为80元 (3) 设每天获得的利润为w 元．由题意，得w ＝(x －50)(－2x ＋260)＝－2x 2＋360x －13 000＝－2(x －90)2＋3 200，∵ a ＝－2＜0，∴ 抛物线开口向下，w 有最大值．∵ 由题意及(2)，得50≤x ≤95，∴ 当x ＝90时，w 最大＝3 200.答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3 200元8. (1) 设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．由题图可知，当x ＝30时，y ＝140；当x ＝50时，y ＝100.∴ ⎩⎪⎨⎪⎧140＝30k ＋b ，100＝50k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝200.∴ y 与x 之间的函数解析式为y ＝－2x ＋200(30≤x ≤60) (2) 设该公司日获利为W 元．由题意，得W ＝(x －30)(－2x＋200)－450＝－2(x －65)2＋2 000.∵ a ＝－2＜0，图象的对称轴为直线x ＝65，∴ 二次函数的图象开口向下，当x ＜65时，W 随着x 的增大而增大．∵ 30≤x ≤60，∴ 当x ＝60时，W 有最大值，W 最大＝－2×(60－65)2＋2 000＝1 950.答：当销售单价为60元时，该公司日获利最大，最大获利为1 950元9. (1) 由题意，得y 与x 之间的函数解析式为y ＝100－2(x －60)＝220－2x(60≤x ≤110) (2) 由题意，得(220－2x)(x －40)＝2 250.化简，得x 2－150x ＋5 525＝0，解得x 1＝65，x 2＝85，均符合题意．答：当每件的售价定为65元或85元时，每个月的利润恰好为2 250元 (3) 设每个月获得利润w 元，∴ w ＝(220－2x)(x －40)＝－2x 2＋300x －8 800＝－2(x －75)2＋2 450.∴ 当x ＝75时，w 最大＝2 450.答：当每件的售价定为75元时，每个月获得的利润最大，最大利润为2 450元10. (1) 根据题意，得y 与x 之间的函数解析式为y ＝－12x ＋50 (2) 根据题意，得(40＋x)⎝⎛⎭⎫－12x ＋50＝2 250，解得x 1＝50，x 2＝10.∵ 每件利润不能超过60元，∴ x ＝10.答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润 2 250元 (3) 根据题意，得w ＝(40＋x)⎝⎛⎭⎫－12x ＋50＝－12x 2＋30x ＋2 000＝－12(x －30)2＋2 450，∵ a ＝－12＜0，∴ 当x ＜30时，w 随x 的增大而增大．易得0≤x ≤20，∴ 当x ＝20时，w 取最大值，为2 40011. (1) y ＝－10x ＋500(30≤x ≤38) (2) 设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元．根据题意，得w ＝(x －20－a)(－10x ＋500)＝－10x 2＋(10a ＋700)x －500a －10 000(30≤x ≤38)，则二次函数图象的对称轴为直线x ＝35＋12a.∵ 0＜a ≤6，∴ 35＜35＋12a ≤38.∵ －10<0，∴ 二次函数图象的开口向下，当x ＝35＋12a 时，w 取得最大值．∴ (35＋12a －20－a)[－10(35＋12a)＋500]＝1 960，解得a 1＝2，a 2＝58(不合题意，舍去)．∴ a 的值为212. (1) 设平均每天销售A 种湘莲礼盒x 盒，B 种湘莲礼盒y 盒．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧（120－72）x ＋（80－40）y ＝1 280，120x ＋80y ＝2 800，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝20.答：该店平均每天销售A 种湘莲礼盒10盒，B 种湘莲礼盒20盒 (2) 设A 种湘莲礼盒降价m 元，总利润为W 元．根据题意，得W ＝(120－m －72)⎝⎛⎭⎫10＋m 3＋(80－40)×20＝－13 m 2＋6m ＋1 280＝－13 (m －9)2＋1 307.∵ a ＝－13＜0，∴ 当m ＝9时，W 取得最大值，为1 307.答：当A 种湘莲礼盒降价9元时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是1 307元13. (1) 设制作一件A 手工艺品获利a 元，则制作一件B 手工艺品获利(105＋a)元．根据题意，得30a ＝240a ＋105，解得a ＝15.经检验，a ＝15是原分式方程的解，且符合题意．当a ＝15时，a ＋105＝120.答：制作一件A 手工艺品获利15元，制作一件B 手工艺品获利120元 (2) ∵ 每天安排x 人制作B 手工艺品，y 人制作A 手工艺品，∴ 由题意，得每天有2y 人制作C 手工艺品．根据题意，得y ＋x ＋2y ＝65.∴ y ＝－13x ＋653 (3) 由题意，得W ＝15×2y ＋[120－2(x －5)]x ＋30×2y ＝－2x 2＋130x ＋90y ，又∵ y ＝－13 x ＋653，∴ W ＝－2x 2＋130x ＋90y ＝－2x 2＋130x ＋90(－13x ＋653)＝－2x 2＋100x ＋1 950.对于二次函数W ＝－2x 2＋100x ＋1 950，其图象的对称轴为直线x ＝25，而当x ＝25时，y 的值不是整数，又当x ＝24时，y 的值也不是整数．当x ＝26时，y ＝13，是整数．∴ 当x ＝26时，W 最大＝－2×262＋100×26＋1 950＝3 198.答：每天制作三种手工艺品可获得的总利润的最大值为3 198，相应x 的值为2614. (1) 根据题意，得y ＝(x －5)⎝⎛⎭⎫100－x －60.5×5＝－10x 2＋210x －800.∴ y 与x 之间的函数解析式为y ＝－10x 2＋210x －800 (2) ∵ 当天销售利润不低于240元，则y ≥240.令－10x 2＋210x －800＝240，解得x 1＝8，x 2＝13.∵ －10＜0，∴ 抛物线的开口向下．∴ 结合函数图象，可知x 的取值范围为8≤x ≤13 (3) ∵ 每件文具的利润不超过80%，∴ x －55≤0.8，解得x ≤9.∴ 自变量x 的取值范围为6≤x ≤9.由(1)得y ＝－10x 2＋210x －800＝－10(x －10.5)2＋302.5，∴ 函数图象的对称轴为直线x ＝10.5，且开口向下．∴ 当6≤x ≤9时，y 随x 的增大而增大．∴ 当x ＝9时，y 取得最大值，此时y ＝－10(9－10.5)2＋302.5＝280.答：当每件文具售价为9元时，当天获得利润最大，最大利润为280元15. (1) 当6≤x ≤10时，设y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧1 000＝6k ＋b ，200＝10k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－200，b ＝2 200.∴ y ＝－200x ＋2 200；当10＜x ≤12时，y ＝200.∴ y 与x 之间的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－200x ＋2 200（6≤x ≤10），200（10＜x ≤12） (2) 由已知，得W ＝(x －6)y.当6≤x ≤10时，W ＝(x －6)(－200x ＋2 200)＝－200⎝⎛⎭⎫x －1722＋1 250.∵ －200＜0，∴ 抛物线的开口向下，当x ＝172时，取最大值1 250.当10＜x ≤12时，W ＝(x －6)·200＝200x －1 200.∵200>0，∴ y 随x 的增大而增大．∴ 当x ＝12时，W 取得最大值，此时W ＝200×12－1 200＝1 200.∵ 1 250>1 200，∴ W 的最大值为1 250.答：这一天销售西瓜获得的利润W(元)的最大值为1 25016. (1) 设该出租公司这批对外出租的货车共有x 辆．根据题意，得1 500x －10·⎝⎛⎭⎫1＋13＝4 000x ，解得x ＝20.经检验，x ＝20是原分式方程的解，且符合题意．∴ 1 500÷(20－10)＝150(元)．答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金为150元 (2) 设旺季时每辆货车的日租金上涨a 元时，该出租公司的日租金总收入为W 元．根据题意，得W ＝⎣⎡⎦⎤a ＋150×⎝⎛⎭⎫1＋13·⎝⎛⎭⎫20－a 20，∴ W ＝－120a 2＋10a ＋4 000＝－120(a －100)2＋4 500.∵ －120＜0，∴ 当a ＝100时，W 有最大值．答：在旺季，每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高17. (1) q 与x 之间的函数解析式为q ＝－x ＋14(2≤x ≤10) (2) ① 当每天的半成品食材能全部售出时，有p ≤q ，即12x ＋8≤－x ＋14，解得x ≤4.又∵ 2≤x ≤10，∴ x 的取值范围为2≤x ≤4 ② 由①可知，当2≤x ≤4时，y ＝(x －2)p ＝(x －2)·⎝⎛⎭⎫12x ＋8＝12x 2＋7x －16；当4＜x ≤10时，y ＝(x －2)q －2(p －q)＝(x －2)(－x ＋14)－2⎣⎡⎦⎤12x ＋8－（－x ＋14）＝－x 2＋13x －16.综上所述，厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x(元/千克)之间的函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x 2＋7x －16（2≤x ≤4），－x 2＋13x －16（4＜x ≤10）(3) 132518. (1) 把(25，0.3)代入p ＝－1160(t －h)2＋0.4，得0.3＝－1160(25－h)2＋0.4，解得h ＝29或h ＝21.∵ 25<t ≤37，∴ h ＝29 (2) ① 由表格可知，m 是p 的一次函数．设m ＝kp ＋b(k ≠0)，把(0.2，0)，(0.3，10)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝0.2k ＋b ，10＝0.3k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝100，b ＝－20.∴ m 关于p 的函数解析式为m ＝100p －20 ② 当10≤t ≤25时，p ＝150t －15，∴ m ＝100⎝⎛⎭⎫150t －15－20＝2t －40；当25<t ≤37时，p ＝－1160(t －29)2＋0.4，∴ m ＝100[－1160(t －29)2＋0.4]－20＝－58(t －29)2＋20.综上所述，m ＝⎩⎪⎨⎪⎧2t －40（10≤t ≤25），－58（t －29）2＋20（25<t ≤37） ③ 加温到29 °时，增加的利润最大．理由：设增加的利润为y 元，则当20<t ≤25时，y ＝600m ＋[100×30－200(30－m)]＝800m －3 000＝1 600t －35 000.当20<t ≤25时，y 随t 的增大而增大，∴ 当t ＝25时，y 最大＝1 600×25－35 000＝5 000；当25＜t ≤37时，y ＝600m ＋[100×30－400(30－m)]＝1 000m －9 000＝－625(t －29)2＋11 000.∵ －625<0，∴ 当t ＝29时，y 最大＝11 000.∵ 11 000>5 000，∴ 当加温到29 ℃时，增加的利润最大．11。
上海市2020年中考数学试题(含答案解析)
上海市2020年中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1是同类二次根式的是（ ）A B C D 2．用换元法解方程21x x ++21x x +=2时，若设21x x +=y ，则原方程可化为关于y 的方程是( )A ．y 2﹣2y +1=0B ．y 2+2y +1=0C ．y 2+y +2=0D ．y 2+y ﹣2=0 3．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( )A ．条形图B ．扇形图C ．折线图D ．频数分布直方图4．已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是( ) A ．y =2x B ．y =﹣2x C ．y =8x D ．y =﹣8x 5．下列命题中，真命题是( )A ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C ．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D ．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是( )A ．平行四边形B ．等腰梯形C ．正六边形D ．圆二、填空题7．计算：23a ab =________.8．已知f (x )=21x -，那么f (3)的值是____． 9．如果函数y ＝kx （k ≠0）的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而_____．（填“增大”或“减小”）10．如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是____．11．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是____．12．如果将抛物线y=x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是____．13．为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为____．14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.6米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为____米．15．如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设BC=a，CA=b，那么向量BD 用向量,a b表示为____．16．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行____米．17．如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，联结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为____．18．在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，点O 在对角线AC 上，圆O 的半径为2，如果圆O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是____．三、解答题19．计算：1327(12)﹣2+|3． 20．解不等式组：1076713x x x x >+⎧⎪+⎨-<⎪⎩21．如图，在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，∠DAB =90°，AB =8，CD =5，BC（1）求梯形ABCD 的面积；（2）联结BD ，求∠DBC 的正切值．22．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．23．已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，BE =DF ，CE 的延长线交DA 的延长线于点G ，CF 的延长线交BA 的延长线于点H ．（1）求证：△BEC ∽△BCH ；（2）如果BE 2=AB •AE ，求证：AG =DF ．24．在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣12x+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图)．抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A．（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC表达式；（3）如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．25．如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．（1）求证：∠BAC=2∠ABD；（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；（3）当AD=2，CD=3时，求边BC的长．参考答案1．C【分析】先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可．【详解】3==被开方数相同，故是同类二次根式；=被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练掌握根式化简的基本方法，灵活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键．2．A【分析】 方程的两个分式具备倒数关系，设21x x +=y ，则原方程化为y+1y =2，再转化为整式方程y 2-2y+1=0即可求解．【详解】 把21x x+=y 代入原方程得：y +1y =2，转化为整式方程为y 2﹣2y +1=0． 故选：A ．【点睛】考查了换元法解分式方程，换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧． 3．B【分析】根据统计图的特点判定即可．【详解】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图．故选：B ．【点睛】本题考查了统计图的特点，条件统计图能反映各部分的具体数值，扇形统计图能反映各个部分占总体的百分比，折线统计图能反映样本或总体的趋势，频数分布直方图能反映样本或总体的分布情况，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键．4．D【分析】设解析式y =k x ，代入点(2,-4)求出k 即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为y =k x ， 将(2，-4)代入，得：-4=2k ， 解得：k =-8，所以这个反比例函数解析式为y =-8x． 故选：D ．【点睛】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，求反比例函数解析式只需要知道其图像上一点的坐标即可．5．C【分析】利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】A ．对角线互相垂直且相等的梯形是等腰梯形，故错误；B ．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故错误；C ．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，正确；D ．对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误．故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大． 6．A【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可．【详解】如图，平行四边形ABCD 中，取BC ，AD 的中点E ，F ，连接EF ．则有：AF=FD ，BE=EC ，AB=EF=CD ，∴四边形ABEF 向右平移可以与四边形EFCD 重合，∴平行四边形ABCD 是平移重合图形．故选：A ．【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7．26a b .【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可.【详解】解：23a ab =26a b故填：26a b .【点睛】单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.8．1．【分析】根据f (x )=21x -，将3x =代入即可求解． 【详解】解：由题意得：f(x)=21 x-，∴将3x=代替表达式中的x，∴f(3)=231-=1．故答案为：1．【点睛】本题考查函数值的求法，解答本题的关键是明确题意，利用题目中新定义解答．9．减小【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可．【详解】解：函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小，故答案为：减小．【点睛】此题考查的是判断正比例函数的增减性，掌握正比例函数的性质是解决此题的关键．10．4．【分析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式△=b2-4ac=0，即可求m值．【详解】依题意．∵方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4m=0，解得：m=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查的是一元二次方程的根判别式，当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实根，当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实根，当△=b2-4ac＜0时，方程无实数根．11．15．【分析】从1到10这10个整数中任意选取一个数，找出是5的倍数的个数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，∴取到的数恰好是5的倍数的概率是210=15． 故答案为：15． 【点睛】此题主要考查了概率公式，熟记事件A 的概率公式：P(A)=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12．y =x 2+3．【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解．【详解】抛物线y =x 2向上平移3个单位得到y =x 2+3．故答案为：y =x 2+3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．3150名．【分析】用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案．【详解】解：由题意可知，150名学生占总人数的百分比为：15034008， ∴估计该区会游泳的六年级学生人数约为8400×38=3150(名) ． 故答案为：3150名．【点睛】本题主要考查样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的思想及计算方法是解题的关键．14．7米．【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴BD//AC，∴△ACE∽△DBE，∴AC AE BD BE=，∴1.4 10.2 AC=，∴AC=7(米)，故答案为：7(米) ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形，掌握相似三角形的判定及性质是解决此类题的关键．15．2a+b．【分析】利用平行四边形的性质，三角形法则求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，∴AD=BC=a，∵CD=CA+AD=b+a，∴BA=CD=b+a，∵BD=BA+AD，∴BD=b+a+a=2a+b．故答案为：2a+b．【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．350．【分析】当8≤t≤20时，设s=kt+b ，将（8，960）、（20，1800）代入求得s=70t+400，求出t=15时s 的值，从而得出答案．【详解】解：当8≤t ≤20时，设s=kt+b ，将(8，960)、(20，1800)代入，得：8k b 96020k b 1800+=⎧⎨+=⎩， 解得：k 70b 400=⎧⎨=⎩， ∴s =70t +400；当t =15时，s =1450，1800﹣1450=350，∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米．故答案为：350．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式．17．2． 【分析】过E 点作EH ⊥BC 于H ，证明△ABD 是等边三角形，进而求得∠ADC=120°，再由折叠得到∠ADE=∠ADC=120°，进而求出∠HDE=60°，最后在Rt △HED 中使用三角函数即可求出HE 的长．【详解】解：如图，过点E 作EH ⊥BC 于H ，∵BC=7，CD=3，∴BD=BC-CD=4，∵AB=4=BD，∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∴∠ADC=∠ADE=120°，∴∠EDH=60°，∵EH⊥BC，∴∠EHD=90°．∵DE=DC=3，∴EH=DE×sin∠，∴E到直线BD【点睛】本题考查了折叠问题，解直角三角形，点到直线的距离，本题的关键点是能求出∠ADE=∠ADC=120°，另外需要重点掌握折叠问题的特点：折叠前后对应的边相等，对应的角相等．18．103＜AO＜203．【分析】根据勾股定理得到AC=10，如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，证明△AOE∽△ACD 即可求出与AD相切时的AO值；如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，证明△COF∽△CAB即可求出BC相切时的AO值，最后即可得到结论．【详解】解：在矩形ABCD中，∵∠D=90°，AB=6，BC=8，∴AC=10，如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，则OE⊥AD，∴OE//CD，∴△AOE∽△ACD，∴OE AO CD AC=，∴2 106 AO=，∴AO=103；如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，则OF⊥BC，∴OF//AB，∴△COF∽△CAB，∴OC OF AC AB=，∴2 106 OC=，∴OC=103，∴AO=203，∴如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是103＜AO＜203．故答案为：103＜AO＜203．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．19．0．【分析】利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可．【详解】原式=133(3)+ 2﹣4+32﹣4+3=0．【点睛】本题考查了分数指数幂的运算，负指数幂的运算，绝对值的意义以及分母有理化运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．20．2＜x＜5．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【详解】解：由题意知：1076713①②>+⎧⎪⎨+-<⎪⎩x xxx，解不等式①，移项得：3x＞6，系数化为1得：x>2，解不等式②，去分母得：3x-3＜x+7．移项得：2x<10，系数化为1得：x<5，∴原不等式组的解集是2＜x＜5．故答案为：2＜x＜5．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（1）39；（2）12．【分析】(1)过C作CE⊥AB于E，推出四边形ADCE是矩形，得到AD=CE，AE=CD=5，根据勾股定理得到6=CE，即可求出梯形的面积；(2) 过C作CH⊥BD于H，根据相似三角形的性质得到CH CDAD BD=，根据勾股定理得到10=，6=即可求解．【详解】解：(1)过C作CE⊥AB于E，如下图所示：∵AB//DC，∠DAB=90°，∴∠D=90°，∴∠A=∠D=∠AEC=90°，∴四边形ADCE是矩形，∴AD=CE，AE=CD=5，∴BE=AB﹣AE=3．∵BC∴CE=6，∴梯形ABCD的面积=12×(5+8)×6=39，故答案为：39．(2)过C作CH⊥BD于H，如下图所示：∵CD//AB，∴∠CDB=∠ABD．∵∠CHD=∠A=90°，∴△CDH∽△DBA，∴CH CD AD BD=，∵BD=10，∴5610CH=，∴CH=3，∴BH，∴∠DBC的正切值=CHBH=36=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了直角梯形，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）504万元；（2）20%．【分析】(1)根据“前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%”即可求解；(2)设去年8、9月份营业额的月增长率为x，则十一黄金周的月营业额为350(1+x)2，根据“十一黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等”即可列方程求解．【详解】解：(1)第七天的营业额是450×12%=54(万元)，故这七天的总营业额是450+450×12%=504(万元)．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350(1+x)2=504，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(不合题意，舍去)．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】(1)先证明△CDF≌△CBE，进而得到∠DCF=∠BCE，再由菱形对边CD//BH，得到∠H=∠DCF，进而∠BCE=∠H即可求解．(2)由BE2=AB•AE，得到BEAB=AEEB，再利用AG//BC，平行线分线段成比例定理得到BEAB=AGBC，再结合已知条件即可求解．【详解】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∠D=∠B，CD//AB．∵DF=BE，∴△CDF≌△CBE(SAS)，∴∠DCF=∠BCE．∵CD//BH，∴∠H=∠DCF，∴∠BCE=∠H．且∠B=∠B，∴△BEC∽△BCH．(2)∵BE2=AB•AE，∴BEAB=AEEB，∵AG//BC，∴AEBE=AGBC，∴BEAB=AGBC，∵DF=BE，BC=AB，∴BE=AG=DF，即AG=DF．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（1）（2）y =﹣14x 2+52x ；（3）﹣110＜a ＜0． 【分析】（1）先求出A ，B 坐标，即可得出结论；（2）设点C （m ，-12m+5），则|m ，进而求出点C （2，4），最后将点A ，C 代入抛物线解析式中，即可得出结论；（3）将点A 坐标代入抛物线解析式中得出b=-10a ，代入抛物线解析式中得出顶点D 坐标为（5，-25a ），即可得出结论．【详解】（1）针对于直线y =﹣12x +5， 令x =0，y =5，∴B (0，5)，令y =0，则﹣12x +5=0， ∴x =10，∴A (10，0)，∴AB（2）设点C (m ，﹣12m +5)． ∵B (0，5)，∴BC |m |．∵BC|m ∴m =±2．∵点C 在线段AB 上，∴m =2，∴C (2，4)，将点A(10，0)，C(2，4)代入抛物线y=ax2+bx(a≠0)中，得100100 424a ba b+=⎧⎨+=⎩，∴1452ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线y=﹣14x2+52x；（3）∵点A(10，0)在抛物线y=ax2+bx中，得100a+10b=0，∴b=﹣10a，∴抛物线的解析式为y=ax2﹣10ax=a(x﹣5)2﹣25a，∴抛物线的顶点D坐标为(5，﹣25a)，将x=5代入y=﹣12x+5中，得y=﹣12×5+5=52，∵顶点D位于△AOB内，∴0＜﹣25a＜52，∴﹣110＜a＜0．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，抛物线的顶点坐标的求法，求出点D的坐标是解本题的关键．25．（1）证明见解析；（2）∠BCD的值为67.5°或72°；（3）2．【分析】(1)连接OA．利用垂径定理以及等腰三角形的性质解决问题即可．(2)分三种情形：①若BD=CB，则∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD．②若CD=CB，则∠CBD=∠CDB=3∠ABD．③若DB=DC，则D与A重合，这种情形不存在．分别利用三角形内角和定理构建方程求解即可．(3) 如图3中，作AE//BC交BD的延长线于E．则23==AE ADBC DC，进而得到34==AO AEOH BH，设OB=OA=4a，OH=3a，根据BH2=AB2-AH2=OB2-OH2，构建方程求出a即可解决问题．【详解】解：(1)连接OA，如下图1所示：∵AB=AC，∴AB=AC，∴OA⊥BC，∴∠BAO=∠CAO．∵OA=OB，∴∠ABD=∠BAO，∴∠BAC=2∠ABD．(2)如图2中，延长AO交BC于H．①若BD=CB，则∠C=∠BDC=∠ABD+∠BAC=3∠ABD．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠DBC=2∠ABD．∵∠DBC+∠C+∠BDC=180°，∴8∠ABD=180°，∴∠C=3∠ABD=67.5°．②若CD=CB，则∠CBD=∠CDB=3∠ABD，∴∠C=4∠ABD．∵∠DBC+∠C+∠CDB=180°，∴10∠ABD=180°，∴∠BCD=4∠ABD=72°．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2020年上海市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷（试卷满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．用换元法解方程+＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是（）A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝03．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数分布直方图4．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣5．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：2a•3ab＝．8．已知f（x）＝，那么f（3）的值是．9．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而．（填“增大”或“减小”）10．如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是．11．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是．12．如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．13．为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为．14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么井深AC为米．15．如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设＝，＝，那么向量用向量、表示为．16．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米．17．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，点D在边BC上，CD ＝3，联结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为．18．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：27+﹣（）﹣2+|3﹣|．20．（10分）解不等式组：21．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝8，CD＝5，BC＝3．（1）求梯形ABCD的面积；（2）联结BD，求∠DBC的正切值．22．（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．（1）求证：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2＝AB•AE，求证：AG＝DF．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）．抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A．（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线y＝ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC＝，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线y＝ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．25．（14分）如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．（1）求证：∠BAC＝2∠ABD；（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；（3）当AD＝2，CD＝3时，求边BC的长．答案与解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【知识考点】同类二次根式．【思路分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解题过程】解：A.与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B.，与不是同类二次根式；C.，与被开方数相同，故是同类二次根式；D.，与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．2．用换元法解方程+＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是（）A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0【知识考点】换元法解分式方程．【思路分析】方程的两个分式具备倒数关系，设＝y，则原方程化为y+＝2，再转化为整式方程y2﹣2y+1＝0即可求解．【解题过程】解：把＝y代入原方程得：y+＝2，转化为整式方程为y2﹣2y+1＝0．故选：A．【总结归纳】考查了换元法解分式方程，换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．3．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数分布直方图【知识考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布折线图；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】根据统计图的特点判定即可．【解题过程】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图，故选：B．【总结归纳】本题考查了统计图，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键．4．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式．【思路分析】已知函数图象上一点的坐标求反比例函数解析式，可先设出解析式y＝，再将点的坐标代入求出待定系数k的值，从而得出答案．【解题过程】解：设反比例函数解析式为y＝，将（2，﹣4）代入，得：﹣4＝，解得k＝﹣8，所以这个反比例函数解析式为y＝﹣，故选：D．【总结归纳】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．5．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形【知识考点】命题与定理．【思路分析】利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．【解题过程】解：A、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C、正确；D、对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误；故选：C．【总结归纳】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大．6．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．正六边形D．圆【知识考点】平移的性质．【思路分析】证明平行四边形是平移重合图形即可．【解题过程】解：如图，平行四边形ABCD中，取BC，AD的中点E，F，连接EF．∵四边形ABEF向右平移可以与四边形EFCD重合，∴平行四边形ABCD是平移重合图形，故选：A．【总结归纳】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：2a•3ab＝．【知识考点】单项式乘单项式．【思路分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解题过程】解：2a•3ab＝6a2b．故答案为：6a2b．【总结归纳】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．已知f（x）＝，那么f（3）的值是．【知识考点】函数值．【思路分析】根据f（x）＝，可以求得f（3）的值，本题得以解决．【解题过程】解：∵f（x）＝，∴f（3）＝＝1，故答案为：1．【总结归纳】本题考查函数值，解答本题的关键是明确题意，利用题目中新定义解答．9．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随着x的值增大而．（填“增大”或“减小”）【知识考点】正比例函数的性质．【思路分析】根据正比例函数的性质进行解答即可．【解题过程】解：函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而减小，故答案为：减小．【总结归纳】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数的性质：正比例函数y ＝kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k＞0时，该直线经过第一、三象限，且y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，该直线经过第二、四象限，且y的值随x的值增大而减小．10．如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是．【知识考点】根的判别式．【思路分析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式△＝b2﹣4ac＝0，即可求m值．【解题过程】解：依题意，∵方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4m＝0，解得m＝4，故答案为：4．【总结归纳】此题主要考查的是一元二次方程的根判别式，当△＝b2﹣4ac＝0时，方程有两个相等的实根，当△＝b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实根，当△＝b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．11．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是．【知识考点】概率公式．【思路分析】根据从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，得出是5的倍数的数据，再根据概率公式即可得出答案．【解题过程】解：∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，∴取到的数恰好是5的倍数的概率是＝．故答案为：．【总结归纳】此题主要考查了概率公式，概率＝所求情况数与总情况数之比求出是解决问题的关键．12．如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是．【知识考点】二次函数图象与几何变换．【思路分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解．【解题过程】解：抛物线y＝x2向上平移3个单位得到y＝x2+3．故答案为：y＝x2+3．【总结归纳】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为．【知识考点】用样本估计总体．【思路分析】用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案．【解题过程】解：8400×＝3150（名）．答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名．故答案为：3150名．【总结归纳】本题主要考查样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的思想及计算方法是解题的关键．14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么井深AC为米．【知识考点】相似三角形的应用．【思路分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解题过程】解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴BD∥AC，∴△ACE∽△DBE，∴，∴＝，∴AC＝7（米），答：井深AC为7米．【总结归纳】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．15．如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设＝，＝，那么向量用向量、表示为．【知识考点】平行四边形的性质；平面向量．【思路分析】利用平行四边形的性质，三角形法则求解即可．【解题过程】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，∴＝＝，∵＝+＝+，∴＝＝+，∵＝+，∴＝++＝2+，故答案为：2+．【总结归纳】本题考查平行四边形的性质，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米．【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】当8≤t≤20时，设s＝kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s＝70t+400，求出t＝15时s的值，从而得出答案．【解题过程】解：当8≤t≤20时，设s＝kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入，得：，解得：，∴s＝70t+400；当t＝15时，s＝1450，1800﹣1450＝350，∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故答案为：350．【总结归纳】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式．17．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，∠B＝60°，点D在边BC上，CD＝3，联结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为．【知识考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】如图，过点E作EH⊥BC于H．首先证明△ABD是等边三角形，解直角三角形求出EH即可．【解题过程】解：如图，过点E作EH⊥BC于H．∵BC＝7，CD＝3，∴BD＝BC﹣CD＝4，∵AB＝4＝BD，∠B＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴ADB＝60°，∴∠ADC＝∠ADE＝120°，∴∠EDH＝60°，∵EH⊥BC，∴∠EHD＝90°，∵DE＝DC＝3，∴EH＝DE•sin60°＝，∴E到直线BD的距离为，故答案为．【总结归纳】本题考查翻折变换，勾股定理，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是．【知识考点】矩形的性质；直线与圆的位置关系．【思路分析】根据勾股定理得到AC＝10，如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解题过程】解：在矩形ABCD中，∵∠D＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，则OE⊥AD，∴OE∥CD，∴△AOE∽△ACD，∴，∴＝，∴AO＝，如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，则OF⊥BC，∴OF∥AB，∴△COF∽△CAB，∴＝，∴＝，∴OC＝，∴AO＝，∴如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是＜AO＜，故答案为：＜AO＜．【总结归纳】本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：27+﹣（）﹣2+|3﹣|．【知识考点】实数的运算；分数指数幂；负整数指数幂．【思路分析】利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可．【解题过程】解：原式＝（33）+﹣2﹣4+3﹣＝3+﹣2﹣4+3﹣＝0．【总结归纳】本题考查了分数指数幂的运算，负指数幂的运算，绝对值的意义以及分母有理化运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．20．（10分）解不等式组：【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解题过程】解：，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＜5．故原不等式组的解集是2＜x＜5．【总结归纳】本题考查解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AB＝8，CD＝5，BC＝3．（1）求梯形ABCD的面积；（2）联结BD，求∠DBC的正切值．【知识考点】直角梯形；解直角三角形．【思路分析】（1）过C作CE⊥AB于E，推出四边形ADCE是矩形，得到AD＝CE，AE＝CD＝5，根据勾股定理得到CE＝＝6，于是得到梯形ABCD的面积＝×（5+8）×6＝39；（2）过C作CH⊥BD于H，根据相似三角形的性质得到，根据勾股定理得到BD＝＝＝10，BH＝＝＝6，于是得到结论．【解题过程】解：（1）过C作CE⊥AB于E，∵AB∥DC，∠DAB＝90°，∴∠D＝90°，∴∠A＝∠D＝∠AEC＝90°，∴四边形ADCE是矩形，∴AD＝CE，AE＝CD＝5，∴BE＝AB﹣AE＝3，∵BC＝3，∴CE＝＝6，∴梯形ABCD的面积＝×（5+8）×6＝39；（2）过C作CH⊥BD于H，∵CD∥AB，∴∠CDB＝∠ABD，∵∠CHD＝∠A＝90°，∴△CDH∽△DBA，∴，∵BD＝＝＝10，∴＝，∴CH＝3，∴BH＝＝＝6，∴∠DBC的正切值＝＝＝．【总结归纳】本题考查了直角梯形，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．【知识考点】一元二次方程的应用．【思路分析】（1）根据该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额＝前六天的总营业额+第七天的营业额，即可求出结论；（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，根据该商店去年7月份及9月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解题过程】解：（1）450+450×12%＝504（万元）．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．（2）设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350（1+x）2＝504，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%．【总结归纳】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H．（1）求证：△BEC∽△BCH；（2）如果BE2＝AB•AE，求证：AG＝DF．【知识考点】全等三角形的判定与性质；菱形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）想办法证明∠BCE＝∠H即可解决问题．（2）利用平行线分线段成比例定理结合已知条件解决问题即可．【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠D＝∠B，CD∥AB，∵DF＝BE，∴△CDF≌CBE（SAS），∴∠DCF＝∠BCE，∵CD∥BH，∴∠H＝∠DCF，∴∠BCE＝∠H，∵∠B＝∠B，∴△BEC∽△BCH．（2）证明：∵BE2＝AB•AE，∴＝，∵AG∥BC，∴＝，∴＝，∵DF＝BE，BC＝AB，∴BE＝AG＝DF，即AG＝DF．【总结归纳】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B（如图）．抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A．（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线y＝ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC＝，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线y＝ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）先求出A，B坐标，即可得出结论；（2）设点C（m，﹣m+5），则BC＝|m，进而求出点C（2，4），最后将点A，C代入抛物线解析式中，即可得出结论；（3）将点A坐标代入抛物线解析式中得出b＝﹣10a，代入抛物线解析式中得出顶点D坐标为（5，﹣25a），即可得出结论．【解题过程】解：（1）针对于直线y＝﹣x+5，令x＝0，y＝5，∴B（0，5），令y＝0，则﹣x+5＝0，∴x＝10，∴A（10，0），∴AB＝＝5；（2）设点C（m，﹣m+5），∵B（0，5），∴BC＝＝|m|，∵BC＝，∴|m|＝，∴m＝±2，∵点C在线段AB上，∴m＝2，∴C（2，4），将点A（10，0），C（2，4）代入抛物线y＝ax2+bx（a≠0）中，得，∴，∴抛物线y＝﹣x2+x；（3）∵点A（10，0）在抛物线y＝ax2+bx中，得100a+10b＝0，∴b＝﹣10a，∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣10ax＝a（x﹣5）2﹣25a，∴抛物线的顶点D坐标为（5，﹣25a），将x＝5代入y＝﹣x+5中，得y＝﹣×5+5＝，∵顶点D位于△AOB内，∴0＜﹣25a＜，∴﹣＜a＜0；【总结归纳】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，两点间的距离公式，抛物线的顶点坐标的求法，求出点D的坐标是解本题的关键．25．（14分）如图，△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．（1）求证：∠BAC＝2∠ABD；（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；（3）当AD＝2，CD＝3时，求边BC的长．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）连接OA．利用垂径定理以及等腰三角形的性质解决问题即可．（2）分三种情形：①若BD＝CB，则∠C＝∠BDC＝∠ABD+∠BAC＝3∠ABD．②若CD＝CB，则∠CBD＝∠CDB＝3∠ABD．③若DB＝DC，则D与A重合，这种情形不存在．分别利用三角形内角和定理构建方程求解即可．（3）如图3中，作AE∥BC交BD的延长线于E．则＝＝，推出＝＝，设OB＝OA＝4a，OH＝3a，根据BH2＝AB2﹣AH2＝OB2﹣OH2，构建方程求出a即可解决问题．【解题过程】（1）证明：连接OA．∵AB＝AC，∴＝，∴OA⊥BC，∴∠BAO＝∠CAO，∵OA＝OB，∴∠ABD＝∠BAO，∴∠BAC＝2∠BAD．（2）解：如图2中，延长AO交BC于H．①若BD＝CB，则∠C＝∠BDC＝∠ABD+∠BAC＝3∠ABD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠DBC＝2∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠BDC＝180°，∴8∠ABD＝180°，∴∠C＝3∠ABD＝67.5°．②若CD＝CB，则∠CBD＝∠CDB＝3∠ABD，∴∠C＝4∠ABD，∵∠DBC+∠C+∠CDB＝180°，∴10∠ABD＝180°，∴∠BCD＝4∠ABD＝72°．③若DB＝DC，则D与A重合，这种情形不存在．综上所述，∠C的值为67.5°或72°．（3）如图3中，作AE∥BC交BD的延长线于E．则＝＝，∴＝＝，设OB＝OA＝4a，OH＝3a，∵BH2＝AB2﹣AH2＝OB2﹣OH2，∴25﹣49a2＝16a2﹣9a2，∴a2＝，∴BH＝，∴BC＝2BH＝．【总结归纳】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
上海市2020年中考数学复习练习试卷(含答案)
上海市2020年中考数学复习练习试卷/ ACB= 90°, BC= 1, AB= 2，则下列结论正确的是（2.如图，在△ ABC 中，ACL BC / ABC= 30°，点D 是CB 延长线上的一点，且 AB= BD 则的大小关系为（ ）5.若a+b-2c^ ^^-3c ,而且亡工0，则;a 与4是（） A. ：与b 是相等向量B. 7与E 是平行向量C.与|方向相同，长度不等 D. 与「方向相反，长度相等6. 如图，已知 AB CD EF 都与BD 垂直，垂足分别是 B 、D F ,且AB= 4, EF = 3，那么CD C cos B4 D. cosB= ■:A B. 3^3 C. 2+/33.抛物线y = 3x 2- 12x +17的顶点坐标是( )D. if ； 4.已知点 C. ( 2,- 5) D. (2, 5)A (- 2, a ),B ( 2, b ),C (4, c )是抛物线 y = x 24x 上的三点，则 a, b , cA. b >c > aB. b >a >cC. c > a > bD. a >c >b•选择题（每题 4分，满分24分）B tanA 4 tan D 的值为（的长是（二•填空题(满分 48分，每小题4分)7•若丄=占，则亘也的值为 b 3 a ----------&已知向量.、「、，满足关系式.一丄 ―订，那么可用向量口、.表示向量口 = _________________9.已知二次函数 y = ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴为直线 x = 1,则下列结论：① abc > 0；② 方程ax 2+bx +c = 0的两根是 x 1=- 1, x 2= 3；③ 2a +b = 0;④ 4a 2+2b +c v 0,12. 若二次函数y = mf +2x +1的图象与x 轴有公共点，则 m 的取值范围是13.如图，在平面直角坐标系中， 0为坐标原点，点 A ( m 6)在第一象限，0A 与x 轴所夹的锐角为a,且sin a A. 12 B. 9 C. 6 D. 16严（Z ） ?Z_3k+2+7i+2 是关于x 的二次函数，那么 k 的值是E'D B11.如果函数2+3,顶点坐标是17•如图：正方形 ABC 啲边长为1，点E ，F 分别为BC CD 边的中点，连接 AE BF 交于点18.如图，在厶 ABC 中, / ACB= 90°,点D, E 分别在边 AC BC 上,且/ CDE=Z B,将厶三•解答题（共7小题，满分78分）19.（ 10分）在锐角三角形ABC 中,若sin A 「，B = 75°* cos C 的值.20. （10分）已知二次函数图象的顶点坐标为（1, 4）,且经过点（4,- 5）（1 ）求该二次函数表达式; 14.若两个相似三角形的面积比是 9: 25，则对应边上的中线的比为 15.如图，梯形 ABCDK AD// BC AB= CD AC= 24,点 M 为 AB 的中点, V-，MDWAC 16•如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为 49,CDE 沿 DE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点F 处.若AC= 2BC 则 DECF 的值为则cos B(2)直接写出y随x的增大而减小时x的取值范围；(3)若二次函数的图象平移后经过原点，请直接写出两种不同的平移方案.21. ( 10分)如图，已知AD是△二ABC的中线，G是重心.(1)设".'，，用向量.：、'表示「；(2)如果AB= 3, AC= 2,Z GAC=Z GCA 求BG的长.22. (10分)2019年11月26日，鲁南高铁正式开通运营. 鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山•如图，施工方计划沿AC方向挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D( A、C D 共线)处同时施工.测得/ CAB= 30° , BD= 2「km, / ABD= 105° 求AD的长.23. (12分)如图，△ ABC中，AB= AC= 5, BC= 6，点D E分别是边AB AC上的动点(点D E不与△ ABC的顶点重合)，AD和BE交于点F，且/ AFE=Z ABC(1)求证：△ ABDo^ BCE(2)设AE= x，AD?FD= y，求y关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(3)当厶AEF是等腰三角形时，求DF的长度.D24. (12分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y = ax2+bx+2 (a*0)与x轴交于A(-1，0), B(3，0)两点，与y轴交于点C(1 )求该抛物线的解析式；(2)如图①，若点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m( 0v R K 3),连接CD BD BC AC,当厶BCD勺面积等于厶AOC面积的2倍时，求m的值；(3)若点N为抛物线对称轴上一点，请在图②中探究抛物线上是否存在点M使得以B, C, M N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.25. (14分)如图1，/ AOB= 90°, OC平分/ AOB以C为顶点作/ DCE= 90°，交OA于点D, OB于点E.(1)求证：CD= CE(2 )图1中，若OC= 3，求ODOE勺长；(3)如图2，/ AOB= 120°, OC平分/ AOB以C为顶点作/ DCE= 60°，交OA于点D, O盯点E.若OC= 3,求四边形OEC的面积..选择题1.解：ACB= 90° , BC = 1, AB= 2 ,• A C= •」|「：=厂.「={, 则A 、sin A =二-=二,此选项错误；D cos BhL,-^」-，此选项错误；故选：C.2. 解：设 AC= m在 Rt △ ABC 中，•••/ C = 90°,/ ABC= 30°,AB= 2AC= 2m BC^ ^3AC = ^3m••• BD= AB= 2m , DC= 2n + :■:mtan / ADC= 豎 = ---- 产一=2- CD 2nr+V3D '故选：D.3. 解：•抛物线 y = 3x 2- 12x +17= 3 (x - 2) 2+5 ,•该抛物线的顶点坐标为(2 , 5), 故选：D.2 24. 解：••抛物线 y = x - 4x =( x - 2) - 4 ,•该抛物线的对称轴是直线 x = 2,当x > 2时，y 随x 的增大而增大，当x V 2时，y 随x 的增大而减小，••点 A (- 2 , a ) , B (2 , b ), C (4 , c )是抛物线 y = x 2 - 4x 的三点， •/ 2 -( - 2)= 4 , 2 - 2 = 0 , 4 - 2= 2 ,• a > c > b ,故选：D.参考答案cos B = BCAC vs ,此选项错误;BC AB此选项正确;所以「与「方向相反，且|口| = 5|| .| .观察选项，只有选项 B 符合题意.故选：B.6.解：AB CD EF 都与BD 垂直,••• AB// CD// EF,•/ AB// CD:丄 C =Z ABE / CDE=Z A ,• △ ABE^A DCE• BE?CD= 4EC••• EF// CD • △ BEF^A BCD• BE ?CD= 3BC= 3 ( BBEC ,• 4EC= 3BE +3EC•- EC= 3BE• BC=4BE 1 34 ' _CD• CD= 12.答：CD 勺长为12.5.解：由:厂 i..：'..，a - b=~3ci ，而且孑0,得到： 故选：A. •b = 3a ,故答案为：4.EC CDAB= 4,BC "CDEF = 3,8•解：九. - J，卄4：故答案是：_:^二+ |,.9. 解：由图象可知，抛物线开口向下，a v 0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，轴交于正半轴，c> 0,所以abc v 0,因此①是错误的；当y = 0时，抛物线与x轴交点的横坐标就是ax2+bx+c = 0的两根，由图象可得X2= 3;因此②正确；对称轴为x= 1,即—— -=1,；也就是2a+b= 0;因此③正确，2a2T a v 0, a >0, b>0, c >0,4a2+2b+c> 0,因此④是错误的，故答案为：②③.10. 解：•二次函数的解析式为y=- 2 （x +1）2+3,•二次函数图象的顶点坐标为（- 1, 3）.故答案为：（-1, 3）.11. 解：由题意得：k2- 3k+2= 2,解得k= 0或k = 3;又••• k- 3工0,•k 丰 3.•k的值是0时.故答案为：0.12. 解：y= mf+2x+1是二次函数，•m^ 0,由题意可知：0,• 4 —4n> 0,•m K 1•m K 1 且0故答案为n K 1且0. b>0,与yX1=—1,13.解：如图，作AHLx轴于H• m = 8,故答案为&14•解：•••两个相似三角形的面积比是 9:25, •两个相似三角形的相似比是 3: 5,•••对应边上的中线的比为 3: 5,故答案为：3: 5.15.解：延长 DM 交 CB 的延长线于 N•/ AD// BC•••/ N=Z ADMr ZADM=ZN在厶 ADM K^ BNM 中 , ZBKN^ZMD ,b kM=BM• △ ADMP ^ BN ( AAS ,• BN= AD..BC 2• ',.CN. 5…AD = g ，••• CIN/ ADCN2 ADK CK CN 11AK AD =CK 5CA = g'•/ AC = 24 , T sin a = ,AH = 6,OA= 1••• OH= ：=8,：: ：=.•：」=8,•••CQ 15,故答案为：15.C _ B 兀D £16•解：•••小正方形面积为 49,大正方形面积为 169,•小正方形的边长是 7,大正方形的边长是 13,在 Rt △ ABC 中，AC +BC = AB ,即 AC + （7+AQ 2= 132,整理得，AC +7AC- 60= 0,•/ E , F 分别是正方形 ABCD 边BC CD 的中点,•••CF = BE在厶 ABEm BCF 中,fAB=BCZABE^ZC ,I.BE=CF• Rt △ AB 匡 Rt △ BCF( SAS ,:丄 BAE=Z CBF又•••/ BAE ■/ BEA= 90CBF +Z BEA= 90•••/ BPE=Z APF = 90°,•••/ AD = 90°,•••/ ADF +Z AP = 180° ,…COS a = BC 12 AB _13 ,解得 AC = 5, AC =- 12 （舍去），••• A 、P F 、D 四点共圆，• Z AFD=Z APDAD• tan Z APD= tan Z AFD^—= 2, DP |故答案为：2.18.解：如图，设 DE 交CF 于0.设0D= a .由翻折可知：DC= DF, EC= EF,• DE 垂直平分线段CF,• Z DO G 90°, OC= OF•••Z CDE=Z B ,• tan Z CD G tan Z B, oc AC ODBC• OC= OF= 2a , CF = 4a ,ECO Z DC(= 90°,Z DCO Z CD = 90°,• Z EC QZ CDO0£• tan Z ECO= 2= , • OE= 4a , DE= 5a ,锐角 A = 60 °,•••/ C = 180° -Z A -Z B= 180°-“60°- 75° = 45°, cos C = cos45 °=^_L .220. 解：(1)：•二次函数图象的顶点坐标为(1 , 4), •设二次函数表达式为 y = a ( x - 1)2+4把(4,- 5)代入 y = a (x - 1) 2+4 得 a (4- 1) 2+4=- 5，解得所以二次函数表达式为 y =-( x - 1) 2+4;(2)T a =- 1v 0，抛物线的开口向下，抛物线的对称轴为 x = 1,•••当y 随x 的增大而减小时x 的取值范围x > 1 ；(3 )当 y = 0 时，即 0 =-( x - 1) 2+4,解得：x = 3或x =- 1,•••抛物线与x 轴交与(3, 0)和(-1, 0),•••把抛物线y =-( x - 1) 2+4向右平移1个单位长度或向左平移 的图象经过原点.21.解：(1)： AD >^ ABC 的中线， 「'=!・，(2)延长BG 交AC 于H,三.解答19.解: sin A = ,2 a =- 1, 3个单位长度二次函数 • BD =•/ G 是重心,•••/ GAC=Z GCAGA= GC•/ G是重心，AC= 2,•- AH=— AC= 1,•BHLAC在Rt△ ABH中，/ AHB= 90°, AB= 3,• BH= L土一£ = 2.BG=—BH==.22 •解：作BEL AD于点E,•••/ CA= 30°,•••/ ABE= 60°,•••/ ABD= 105 ° ,•••/ EBD= 45°,•••/ ED= 45°,•BE= DE=±BD= 2km2•AE= ::BE= 2「:km,•AD= AE F DE=( 2+2 _ ；) km23. (1)证明：•••/ AFE=Z ABC / AFE=Z ABF+Z BAF, / ABC=Z ABF+Z CBE:丄 BAD=Z CBE••• AB= AC•••/ ABD=Z C,•••△ABDo^ BCE(2)解：•••/ BD— ADB Z DB1 BAD •••△BDF^^ ADB• B D=DF?AD•/△ABDo^ BCEDB ABEC BC '•叨5…5油_ £，5• BD= = (5 - x),y = AD?DF= BD=— (5 - x)36(OW).(3)解：①如图1中，当AE= EF时,•/ AE= EF,• Z AFE=Z EAF•••Z AFE=Z ABC=Z C,•••△DCAc A ABCo EAFDC = 5'5 =256 AD= DC=-，同法可得 AF = — x ,6 5 .BD= 6 —竺=旦， M 6•/ B D = DF ?DA121 = DF?"6②如图2中，当FA = FE 时，作AHL BC 于 H•••/ FAE=Z FEA•••△ ABD^Z BCE•••/ AD =Z BEC• Z AD =Z FEA• Z CD =Z CAD• CD= CA= 5,••• AB= AC AH L BC• BH = CH = 3,• AH= 「 : ：= 4,• DH= 5 - 3 = 2, AD =Q ：.J 匕./= Q 「： = 2 口, ••• BD= 1, BD = DF ?AD• 1 = DF ?2 .乙• DF =•/ FA = FEVsTo"2 a 33（3）存在，理由 2 2CF 4B 由S A BCD F 2S M OC 得： 枪仞吃x*：加OC1 f P ■> 1••- ■ --L - - L整理得：吊-3m +2= 0解得：m = 1, m i = 2•/ 0 v me 3••• m 的值为1或2；（2）过点D 作y 轴平行线交BC 于点E ,• C 点坐标是（0，2），又B （3，0）• DE=（-手用豪十2〕-（务十刃= 二丁 T--, 设：点M 的坐标为：（m , n ）, n =- ■|x 2吕x +2,点 N( 1, s ),点 B( 3, 0)、C (0, 2),•••抛物线解析式把x = 0代入 "亠J-二工」中，得：y — 2,•直线BC 的解析式为 尸一^卫十2综上所述,,解得: 2 24.解：(1) 把 A (- 1, 0), B(3, 0)代入 y = ax +bx +2 中，C a-b+2=0l9a+3b+2=0①当BC是平行四边形的边时，当点C向右平移3个单位，向下平移2个单位得到B,同样点M( N向右平移3个单位，向下平移2个单位N( M), 故：m+3= 1, n-2 = s 或m- 3= 1, n+2= s,解得：m=- 2或4,故点M坐标为：(-2,-二)或(4,-」一)；②当BC为对角线时，由中点公式得：m+1 = 3, n+3= 2,解得：m= 2，故点M( 2, 2);综上，M的坐标为: (2, 2)或(-2,25. (1)证明：如图1,过点C作CGLOA于G CHLOB于H,•/ OC平分/ AOB•••CG=CH•••/ AOB= 90°,/ DC= 90° ,•••/ CDOZ CE= 180 ° ,•// CDGZ CD= 180 ° ,•••/ CD=/ CEO在^ CD(与△ CEF中r ZCEC=ZCE0ZCCD=ZCHE,CG=CH•••△ CDQ CEH( AAS,•••CD= CE(2)解：由(1)得厶CD QA CEH•••DG= HE由题易得厶OCGf A OCH是全等的等腰直角三角形，且0& 0H ••• OBOE= OBOHHE= OGOH= 20H设OH k CH= x,在Rt△ OCH中，由勾股定理，得：oH+cH= oCx2+x2= 32•, 1(舍负)2•。
中考数学每日一练：二次函数图象与坐标轴的交点问题练习题及答案_2020年综合题版
中考数学每日一练：二次函数图象与坐标轴的交点问题练习题及答案_2020年综合题版答案答案2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数图象与坐标轴的交点问题练习题~~第1题~~(2020杭州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°得到平行四边形A ′B ′OC ′．抛物线y ＝﹣x +2x +3经过点A 、C 、A ′三点．（1） 求A 、A′、C 三点的坐标；（2） 求平行四边形ABOC 和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD 的面积；（3） 点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问点M 在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M 的坐标．考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数图象与坐标轴的交点问题;三角形的面积;平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质;~~第2题~~(2017玉林.中考模拟) 已知抛物线y= x +1（如图所示）．（1）填空：抛物线的顶点坐标是（，），对称轴是；（2）已知y 轴上一点A （0，2），点P 在抛物线上，过点P 作PB ⊥x 轴，垂足为B ．若△PAB 是等边三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，点M 在直线AP 上．在平面内是否存在点N ，使四边形OAMN 为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数图象与坐标轴的交点问题;二次函数与一次函数的综合应用;二次函数的实际应用-几何问题;~~第3题~~(2019北京.中考真卷) 在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1） 求点B 的坐标（用含的式子表示）；（2） 求抛物线的对称轴；（3） 已知点 ， ．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求 的取值范围．22答案答案答案考点： 二次函数y=ax^2+bx+c 的性质;二次函数图象与坐标轴的交点问题;~~第4题~~(2019孝感.中考真卷) 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与轴相交于、 两点（点在点 的左侧），与轴交于点.（1） 点 的坐标为，点的坐标为，线段的长为，抛物线的解析式为.（2） 点是线段下方抛物线上的一个动点.①如果在轴上存在点，使得以点、、 、为顶点的四边形是平行四边形.求点的坐标.②如图2，过点作交线段于点，过点 作直线交 于点 ，交 轴于点 ，记 ，求关于的函数解析式；当 取和时，试比较的对应函数值和 的大小.考点： 二次函数图象与坐标轴的交点问题;待定系数法求二次函数解析式;二次函数与一次函数的综合应用;二次函数的实际应用-几何问题;~~第5题~~(2019北流.中考模拟)如图，抛物线的图象与轴交于两点(点在点 的左边)与轴交于点,抛物线的顶点为.（1）求点的坐标；（2）点为线段上一点(点不与点重合)，过点作轴的垂线，与直线交于点 ，与抛物线交于点，过点作交抛物线于点，过点作 轴于点,可得矩形.如图，点在点左边，当矩形 的周长最大时，求此时的 的面积；（3） 在(2)的条件下，当矩形 的周长最大时，连接 ，过抛物线上一点 作 轴的平行线，与直线 交于点 (点 在点 的上方)若 ，求点 的坐标.考点： 二次函数图象与坐标轴的交点问题;二次函数图象上点的坐标特征;二次函数的实际应用-几何问题;2020年中考数学：函数_二次函数_二次函数图象与坐标轴的交点问题练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
2020年上海市中考数学模拟试题及答案(解析版) (2)
∵ ，
∴ ，
∴抛物线 开口向上；对称轴为y轴（即x=0）；在y轴左侧；y随x的增大而减小；在y轴右侧；y随x的增大而增大
A(-3； )；B(-1； )；
点A距对称轴的距离为|-3|=3；点B距对称轴的距离为|-1|=1.
又 抛物线开口向上；抛物线上的点距对称轴越远；y值越大；
> .
故答案：>.
11．函数 的图象是开口向下的抛物线．（______）
12．如果向量 、 、 之间满足关系式 ，那么 _________（用向量 、 表示）
13．鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为100km，在一张比例尺为 的交通旅游图上，它们之间的距离相当于_____cm．
14．若 ，则 ______.
本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．
5．已知二次函数 自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：
x
2
4
5
y
0．37
0．37
4
那么 的值为（）
A．24B．20C．10D．4
（2）如图3，∠ACB≠ 90°，若当点M为线段AB上不与点A重合的一个动点，MP⊥CM交线段BN于点P，且∠CBA＝45°，BC＝ ，当BM＝时，BP的最大值为．
21．为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图（如
22．如图，直线EF分别交△ABC的边AC，AB于点E，F，交边BC的延长线于点D，且AB·BF＝BC·BD．求证：AE·EC＝EF·ED．
A． ∥ B．
2020年沪科版九年级上册一次函数、反比例函数、二次函数中考题汇编(含答案)
2020沪科版一次函数、反比例函数、二次函数中考题汇编（含答案）一、 选择题1. (2019·枣庄)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线对应的函数解析式是( )第1题A. y ＝－x ＋4B. y ＝x ＋4C. y ＝x ＋8D. y ＝－x ＋82. (2019·包头)如图，在平面直角坐标系中，A(－3，－2)，B(0，－2)，C(－3，0)，M 是线段AB 上的一个动点，连接CM ，过点M 作MN ⊥MC 交y 轴于点N ，若点M ，N 在直线y ＝kx ＋b 上，则b 的最大值是( )第2题A. －78B. －34C. －1D. 03. (2019·十堰)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为A(－8，0)，B(－8，4)，C(0，4)，反比例函数y ＝kx 的图象分别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE.若点B关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k 的值为( )A. －20B. －16C. －12D. －8第3题 第4题4. (2019·黄石)如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA ⊥x 轴于点A ，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，点C 关于直线y ＝x的对称点C′的坐标为(1，n)(n ≠1)．若△OAB 的面积为3，则k 的值为( )A. 13B. 1C. 2D. 3 5. (2019·宿迁)如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 与原点O 重合，顶点B 落在x 轴的正半轴上，对角线AC ，BD 交于点M ，点D ，M 恰好都在反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象上，则ACBD的值为( ) 第5题A. 2B. 3C. 2D. 5二、 填空题6. (2019·日照)如图，动点A 在函数y ＝4x (x>0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，延长CA 交以点A 为圆心、AB 长为半径的圆弧于点E ，延长BA 交以点A 为圆心、AC 长为半径的圆弧于点F ，直线EF 分别交x 轴、y 轴于点M ，N ，当NF ＝4EM 时，图中涂色部分的面积为________．第6题7. (2019·本溪)如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 和菱形OCDE 的边OA ，OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，S △ABD ＝3，反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过点B ，则k 的值为________．第7题8. (2019·荆州)边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y ＝k 1x 平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A ，B 两点，过点B 的双曲线y ＝k 2x 的一支交其中两个正方形的边于C ，D 两点，连接OC ，OD ，CD ，则S △OCD ＝________．第8题9. (2019·江西)在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，点P 在x 轴上，点D 在直线AB 上，若DA ＝1，CP ⊥DP 于点P ，则点P 的坐标为________________________．10. (2019·福建)如图，菱形ABCD的顶点A在函数y＝3x(x>0)的图象上，函数y＝kx(k>3，x>0)的图象关于直线AC对称，且过B，D两点．若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝__________．第10题11. (2019·潍坊)如图，直线y＝x＋1与抛物线y＝x2－4x＋5交于A，B两点，P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝________．第11题三、解答题12. (2019·甘肃)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.(1) 求二次函数的解析式；(2) 若P为二次函数图象上的一点，F为对称轴上的一点，且以A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；(3) E是二次函数图象上在第四象限内的一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．第12题13. (2019·大连)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－34x＋3与x轴、y轴分别相交于点A ，B ，点C 在射线BO 上，点D 在射线BA 上，且BD ＝53OC ，以CO ，CD 为邻边作▱COED.设点C 的坐标为(0，m)，▱COED 在x 轴下方部分的面积为S.求：(1) 线段AB 的长；(2) S 关于m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围．第13题14. (2019·广东)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝38x 2＋334x －738与x 轴交于点A ，B(点A 在点B 右侧)，D 为抛物线的顶点，点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 按顺时针方向旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE.(1) 求点A ，B ，D 的坐标．(2) 求证：四边形BFCE 是平行四边形． (3) 如图②，过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1，P 是抛物线上一动点，过点P 作PM ⊥x 轴，M 为垂足，使得△PAM 与△DD 1A 相似(不含全等)．① 求出一个满足以上条件的点P 的横坐标； ② 直接回答这样的点P 共有几个．第14题15. (2019·金华)如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数y ＝kx(k ＞0，x ＞0)的图象上，边CD 在x 轴上，点B 在y 轴上，已知CD ＝2.(1) 点A 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由．(2) 若该反比例函数图象与DE 交于点Q ，求点Q 的横坐标．(3) 平移正六边形ABCDEF ，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．第15题16.(2019·山西)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6经过点A(－2，0)，B(4，0)，与y 轴交于点C ，D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为m(1＜m ＜4)．连接AC ，BC ，DB ，DC.(1) 求抛物线对应的函数解析式．(2) 当△BCD 的面积等于△AOC 的面积的34时，求m 的值．(3) 在(2)的条件下，若M 是x 轴上一动点，N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．第16题17. (2019·黔西南州)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A(1，0)，B(－3，0)，与y 轴交于点C ，P 为第二象限内抛物线上的动点．(1) 抛物线对应的函数解析式为______________，抛物线的顶点坐标为________． (2) 如图①，连接OP 交BC 于点D ，当S △CPD ∶S △BPD ＝1∶2时，求点D 的坐标．(3) 如图②，点E 的坐标为(0，－1)，G 为x 轴负半轴上的一点，∠OGE ＝15°，连接PE.若∠PEG ＝2∠OGE ，求点P 的坐标．(4) 如图③，是否存在点P ，使四边形BOCP 的面积为8？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第17题18. (2019·十堰)已知抛物线y ＝a(x －2)2＋c 经过点A(－2，0)，C ⎝⎛⎭⎫0，94，与x 轴交于另一点B ，顶点为D.(1) 求抛物线对应的函数解析式，并写出点D 的坐标．(2) 如图，点E ，F 分别在线段AB ，BD 上(点E 不与点A ，B 重合)，且∠DEF ＝∠A ，则△DEF 能为等腰三角形吗？若能，求出BE 的长；若不可能，请说明理由．(3) 若点P 在抛物线上，且S △PBDS △CBD＝m ，试确定满足条件的点P 的个数．第18题19. (2019·郴州)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴分别交于A(－3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C.(1) 求抛物线对应的函数解析式及顶点D的坐标．(2) F是线段AD上一个动点．①如图①，设k＝AFAD，当k为何值时，CF＝12AD?②如图②，以A，F，O为顶点的三角形能否与△ABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由．第19题20. (2019·淄博)如图①，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A(3，0)，B(－1，0)两点，与y轴交于点C.(1) 求这条抛物线对应的函数解析式．(2) 在y轴上是否存在一点P，使得△PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3) 如图②，在第一象限的抛物线下方有一动点D，满足DA＝OA，过点D作DG⊥x轴于点G.设△ADG的内心为I，试求CI的最小值．第20题参考答案一、 1. A 2. A 3. C 4. D 5. A 二、 6. 2.5π 7. 3 8. 119489. (2，0)或(2－22，0)或(2＋22，0) 10. 6＋23 11.125三、 12. (1) ∵ 二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于点A(1，0)，B(3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝1＋b ＋c ，0＝9＋3b ＋c.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝3.∴ 二次函数的解析式为y ＝x 2－4x ＋3 (2) ∵ y ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∴ 二次函数图象的对称轴为直线x ＝2.当AB 为平行四边形的一条边时，则PF ＝AB ＝2.∴ 点P 的横坐标为4或0.对于y ＝x 2－4x ＋3，令x ＝0，则y ＝3；令x ＝4，则y ＝3.∴ 点P 的坐标为(4，3)或(0，3)；当AB 是平行四边形的对角线时，易得点P 的横坐标为2.对于y ＝x 2－4x ＋3，令x ＝2，则y ＝－1，∴ 点P 的坐标为(2，－1)．综上所述，点P 的坐标为(4，3)或(0，3)或(2，－1) (3) 如图，对于二次函数y ＝x 2－4x ＋3，令x ＝0，得y ＝3.∴ 点C 的坐标为(0，3)．又∵ 点B 的坐标为(3，0)，∴ 易得直线BC 对应的函数解析式为y ＝－x ＋3.设点E 的坐标为(x ，x 2－4x ＋3)(1<x<3)，则点D 的坐标为(x ，－x ＋3)．∴ S 四边形AEBD＝12AB ()y D －y E ＝－x ＋3－x 2＋4x －3＝－x 2＋3x ＝－⎝⎛⎭⎫x －322＋94.∵ －1<0，∴ 当x ＝32时，四边形AEBD 的面积有最大值，为94，此时点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫32，－34 第12题13. (1) 对于y ＝－34x ＋3，当x ＝0时，y ＝3；当y ＝0时，x ＝4，∴ 点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(0，3)．∴ OA ＝4，OB ＝3.∴ AB ＝32＋42＝5 (2) ∵ 点C 的坐标为(0，m)，∴ OC ＝|m|.∵ BD ＝53OC ，∴ BD ＝53|m|.当CD ∥OA ，m>0时，BD BA ＝BCBO ，即53m 5＝3－m 3，解得m ＝32.当32＜ m ≤3时，如图①，过点D 作DF ⊥OB ，垂足为F ，易得△OEH ≌△DCF ，△BDF ∽△BAO ，∴BD BA ＝DF AO ，即BD DF ＝BA AO ＝54 .∴ DF ＝43m .同理可得BF ＝m.∴ CF ＝2m －3.∴ S △CDF ＝12 D F·CF ＝12×43 m ×(2m －3)＝43 m 2－2m.当 0＜m ≤32时，如图②，此时点E 在△AOB 的内部，∴ S ＝0.当m<0，点D 到达点A 时，OC ＝－m.∴ 53·(－m)＝5，解得m ＝－3.当－3<m<0时，如图③.易得点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫－43m ，3＋m .设直线CD 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b.∴ ⎩⎪⎨⎪⎧m ＝b ，－43mk ＋b ＝3＋m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－94m ，b ＝m.∴ y ＝－94m x ＋m.令y ＝0，得x ＝49m 2.∴S ＝12×49m 2×(－m)＝－29m 3.当m ≤－3时，如图④，易得点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫－43m ，3＋m .∴ S ＝12×(－3－m －m)×⎝⎛⎭⎫－43m ＝43m 2＋2m.综上所述，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧43m 2－2m ⎝⎛⎭⎫32<m ≤3，0⎝⎛⎭⎫0<m ≤32，－29m 3（－3<m<0），43m 2＋2m （m ≤－3）① ②③④第13题14. (1) 令38x 2＋334x －738＝0，解得x 1＝1，x 2＝－7.∵ 点A 在点B 右侧，∴ 点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(－7，0)．∵ y ＝38x 2＋334x －738＝38(x ＋3)2－23，∴ 点D 的坐标为(－3，－23) (2) ∵ △CAD 绕点C 按顺时针方向旋转得到△CFE ，∴ AC ＝FC ，CD ＝CE ，∠ACD ＝∠FCE.又∵ CO ⊥AF ，∴ OF ＝OA ＝1.∴ 点F 的坐标为(－1，0)，AF ＝2.设直线CD 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b.∵ 直线CD 过点D(－3，－23)，F(－1，0)，∴ ⎩⎨⎧－3k ＋b ＝－23，－k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝3，b ＝ 3.∴ y ＝3x ＋ 3.令x ＝0，则y ＝3，∴ 点C 的坐标为(0，3)．∴ AC ＝OC 2＋OA 2＝2.∴ AC ＝AF ＝FC ＝2.∴ △ACF 是等边三角形．∴ ∠CFA ＝∠ACF ＝∠CAF ＝60°.∴ ∠ECF ＝∠ACF ＝60°.∴ ∠CFA ＝∠ECF ＝60°.∴ EC ∥AB.如图①，过点D 作DG ⊥y 轴于点G ，则DG ＝3.易得∠DCG ＝30°，∴ CD ＝2DG ＝6.∴ CE ＝CD ＝6.∵ 点F 的坐标为(－1，0)，点B 的坐标为(－7，0)．∴ FB ＝6.∴ FB ＝CE.∴ 四边形BFCE 是平行四边形 (3) ① 答案不唯一，如当点P 在点B 的左侧时，如图②，设点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫x ，38x 2＋334x －738，x<－7，若∠PAM ＝∠DAD 1，则△PAM ∽△DAD 1，∴ PM DD 1＝MA D 1A ，即38x 2＋334x －73823＝1－x 4，解得x 1＝1(不合题意，舍去)，x 2＝－11.∴ 符合条件的一个点P 的横坐标为－11(此外，点P 的横坐标还可以为－53或－373) ② 3个 第14题15. (1) 点A 在该反比例函数的图象上 理由：如图，连接PC ，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，∵ 在正六边形ABCDEF 中，点B 在y 轴上，∴ △OBC 和△PCH 都是含有30°角的直角三角形，BC ＝PC ＝CD ＝2.∴ OC ＝CH ＝1，PH ＝ 3.∴ 点P 的坐标为(2，3)．∴ k ＝2 3.∴ 反比例函数的解析式为y ＝23x(x>0)．连接AC ，过点B 作BG ⊥AC 于点G ，∵ ∠ABC ＝120°，AB ＝BC ＝2，∴ BG ＝1，AG ＝CG 3.∴ 点A 的坐标为(1，23)．当x ＝1时，y ＝23，∴ 点A 在该反比例函数的图象上． (2) 如图，过点Q 作QM ⊥x 轴于点M.∵ 六边形ABCDEF 是正六边形，∴ ∠EDM ＝180°－120°＝60°.∴ ∠DQM ＝30°.设DM ＝b ，则易得QM ＝3b.∴ 点Q 的坐标为(b ＋3，3b)．∴ 3b(b ＋3)＝2 3.解得b 1＝－3＋172，b 2＝－3－172(舍去)．∴ b ＋3＝3＋72.∴ 点Q 的横坐标是3＋172(3) 如图，连接AP.∵ AP ＝BC ＝EF ，AP ∥BC ∥EF ，∴ 平移过程：将正六边形ABCDEF 先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，或将正六边形ABCDEF 向左平移2个单位长度第15题16. (1) ∵ 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6经过点A(－2，0)，B(4，0)，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋6＝0，16a ＋4b ＋6＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－34b ＝32.∴ 抛物线对应的函数解析式为y ＝－34x 2＋32x ＋6 (2) 如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交BC 于点H.∵ 点A 的坐标为(－2，0)，∴ OA ＝2.对于y ＝－34x 2＋32x ＋6，令x ＝0，则y ＝6，∴ 点C 的坐标为(0，6)．∴ OC ＝6.∴ S △AOC ＝12OA·OC ＝12×2×6＝6.∵ S △BCD ＝34S △AOC ＝34×6＝92.设直线BC 对应的函数解析式为y ＝kx ＋n.将B(4，0)，C(0，6)代入y ＝kx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋n ＝0，n ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－32，n ＝6.∴ 直线BC 对应的函数解析式为y ＝－32x ＋6.设点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫m ，－34m 2＋32m ＋6，则点H 的坐标为⎝⎛⎭⎫m ，－32m ＋6 .∴ DH ＝－34 m 2＋32 m ＋6－⎝⎛⎭⎫－32m ＋6＝－34 m 2＋3m.∵ 点B 的坐标为(4，0)，∴ OB ＝4.∴ S △BCD ＝12 DH·OB ＝12⎝⎛⎭⎫－34m 2＋3m ×4＝－32m 2＋6m.∴ －32m 2＋6m ＝92，解得m 1＝1(不合题意，舍去)，m 2＝3.∴ m ＝3 (3) 存在 点M 的坐标为(8，0)或(0，0)或(14，0)或(－14，0)第16题17. (1) y ＝－x 2－2x ＋3 (－1，4) (2) 如图①，过点D 作DG ⊥AB 于点G.对于y ＝－x 2－2x ＋3，令x ＝0，则y ＝3，∴ 点C 的坐标为(0，3)，∴ OC ＝3.∵ 点B 的坐标为(－3，0)，∴ OB ＝3.∴ OB ＝OC.∴ ∠CBO ＝45°，BC ＝OB 2＋OC 2＝3 2.∵ S △CPD ∶S △BPD ＝1∶2，∴ CD ∶BD ＝1∶2.∴ BD ＝23 B C ＝23×32＝2 2 .∴ DG ＝BD·sin ∠CBO ＝2，BG ＝BD·cos ∠CBO ＝2.∴ OG ＝OB －BG ＝1.∴ 点D 的坐标为(－1，2)(3) 如图②，设直线PE 与x 轴交于点H.∵ 点E 的坐标为(0，－1)，∴ OE ＝1.∵ ∠OGE ＝15°，∠PEG ＝2∠OGE ＝30°，∴ ∠OHE ＝45°.∴ OH ＝OE ＝1.由H(－1，0)，E(0，－1)，易得直线HE 对应的函数解析式为y ＝－x －1.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x －1，y ＝－x 2－2x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－172，y ＝17－12或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋172，y ＝－1－172(不合题意，舍去)．∴ 点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－172，17－12 (4) 不存在 理由：如图③，连接BC ，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点M.易得直线BC 对应的函数解析式为y ＝x ＋3.设点P 的坐标为(x ，－x 2－2x ＋3)，则点M 的坐标为(x ，x ＋3)．∴ S 四边形BOCP＝S △OBC ＋S △PBC ＝12×3×3＋12(－x 2－2x ＋3－x －3)×3＝8.整理，得3x 2＋9x ＋7＝0.∵ Δ＝92－4×3×7＝－3＜0，∴ 该方程无解．故不存在满足条件的点P.③ 第17题18. (1) 将A(－2，0)，C ⎝⎛⎭⎫0，94代入y ＝a(x －2)2＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋c ＝0，4a ＋c ＝94，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－316，c ＝3.∴ 抛物线对应的函数解析式为y ＝－316 (x －2)2＋3.∴ 顶点D 的坐标为(2，3) (2) 能 △DEF 能为等腰三角形．对于y ＝－316(x －2)2＋3，令y ＝0，解得x 1＝6，x 2＝－2.∴ 点B 的坐标为(6，0)．∵ A(－2，0)，D(2，3)，B(6，0)，∴ AB ＝8，易得AD ＝BD ＝5.∴ ∠A ＝∠B.∵ ∠DEF ＝∠A ，∴ ∠DEF ＝∠B.∵ ∠AED ＝∠B ＋∠EDF ，∠BFE ＝∠DEF ＋∠EDF ，∴ ∠AED ＝∠BFE.∵ ∠A ＝∠B ，∴ △AED ∽△BFE.① 当DE ＝DF 时，∠DFE ＝∠DEF ＝∠B.∴ EF ∥AB ，此时点E 与点B 重合，不符合题意，舍去．② 当DE ＝EF 时，易得△AED ≌△BFE.∴ BE ＝AD ＝5.③ 当DF ＝EF 时，∠EDF ＝∠DEF ＝∠A ＝∠B ，∴ △FDE ∽△DAB.∴ EF BD ＝DE AB .∴ EF DE ＝BD AB ＝58.∵ △BFE ∽△AED ，∴ BE AD ＝EF DE ＝58.∴ BE ＝58AD ＝258.∴ 当BE 的长为5或258时，△CFE 为等腰三角形 (3) 如图，当点P 在线段BD 的右侧时，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接PH.易得S △CBD ＝12 (2＋6)×3－12×2×⎝⎛⎭⎫3－94－12×6×94＝92.设点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫n ，－316（n －2）2＋3，则S △PBD ＝S △PBH ＋S △PDH －S △BDH ＝12×4×[－316 (n －2)2＋3]＋12×3×(n －2)－12×4×3＝－38(n －4)2＋32.∵ －38＜0，∴ 当n ＝4时，△PBD 的面积的最大值为32.∵ S △PBD S △CBD＝m ，∴ 当点P 在BD 的右侧时，m 的最大值为3292＝13.观察图象可知，当0＜m ＜13时，满足条件的点P 的个数为4；当m ＝13时，满足条件的点P 的个数为3；当m ＞13时，满足条件的点P 的个数为2(此时点P 在BD 的左侧)第18题19. (1) ∵ 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3过点A(－3，0)，B(1，0)，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋3＝0，a ＋b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2.∴ 抛物线对应的函数解析式为y ＝－x 2－2x ＋3.∵ y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，∴ 顶点D 的坐标为(－1，4) (2) ① 对于y ＝－x 2－2x ＋3，令x ＝0，则y ＝3，∴点C 的坐标为(0，3)．∵ A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)，D(－1，4)，∴ AC 2＝32＋32＝18，CD 2＝12＋12＝2，AD 2＝22＋42＝20.∴ AC 2＋CD 2＝AD 2.∴ △ACD 为直角三角形，且∠ACD ＝90°.∵ CF ＝12AD ，∴ F 为AD 的中点．∴ AF AD ＝12.∴ k ＝12② 以A ，F ，O 为顶点的三角形能与△ABC 相似 在Rt △ACD 中，tan ∠CAD ＝DC AC ＝232＝13，在Rt △OBC 中，tan ∠OCB ＝OB OC ＝13，∴ ∠CAD ＝∠OCB.∵ OA ＝OC ，∴ ∠OAC ＝∠OCA ＝45°.∴ ∠FAO ＝∠ACB.若以A ，F ，O 为顶点的三角形与△ABC 相似，则可分两种情况考虑：当∠AOF ＝∠ABC 时，△AOF ∽△CBA ，∴ OF ∥BC.设直线BC 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b ，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝3.∴ 直线BC 对应的函数解析式为y ＝－3x ＋3.∴ 直线OF 对应的函数解析式为y ＝－3x.设直线AD 对应的函数解析式为y ＝mx ＋n ，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧－3m ＋n ＝0，－m ＋n ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝6.∴ 直线AD 对应的函数解析式为y ＝2x ＋6.联立方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋6，y ＝－3x ，解得⎩⎨⎧x ＝－65，y ＝185.∴ 点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫－65，185.当∠AOF ＝∠CAB ＝45°时，△AOF ∽△CAB.∴ OF ⊥AC.易得直线OF 对应的函数解析式为y ＝－x.联立方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y ＝2x ＋6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2.∴ 点F 的坐标为(－2，2)．综合所述，点F 的坐标为⎝⎛⎭⎫－65，185或(－2，2) 20. (1) ∵ 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3过点A(3，0)，B(－1，0)，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＋3＝0，a －b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2.∴ 这条抛物线对应的函数解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3 (2) 存在 ∵ y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴ 顶点M 的坐标为(1，4)．∴ AM 2＝(3－1)2＋42＝20.设点P 的坐标为(0，p)．∴ AP 2＝32＋p 2＝9＋p 2，MP 2＝12＋(4－p)2＝17－8p ＋p 2.① 若∠PAM ＝90°，则AM 2＋AP 2＝MP 2.∴ 20＋9＋p 2＝17－8p ＋p 2，解得p ＝－32.∴ 点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，－32 .② 若∠APM ＝90°，则AP 2＋MP 2＝AM 2.∴ 9＋p 2＋17－8p ＋p 2＝20，解得p 1＝1，p 2＝3.∴ 点P 的坐标为(0，1)或(0，3)．③ 若∠AMP ＝90°，则AM 2＋MP 2＝AP 2.∴ 20＋17－8p ＋p 2＝9＋p 2，解得p ＝72.∴ 点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，72.综上所述，当点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，－32或(0，1)或(0，3)或⎝⎛⎭⎫0，72时，△PAM 为直角三角形 (3) 如图，过点I 作IE ⊥x 轴于点E ，IF ⊥AD 于点F ，IH ⊥DG 于点H.∵ DG ⊥x 轴，∴ ∠HGE ＝∠IEG ＝∠IHG ＝90°.∴ 四边形IEGH 是矩形．∵ 点I 为△ADG 的内心，∴ IE ＝IF ＝IH ，AE ＝AF ，DF ＝DH ，EG ＝HG.∴ 矩形IEGH 是正方形．设点I 的坐标为(m ，n)，∴ OE ＝m ，HG ＝GE ＝IE ＝n.∴ AF ＝AE ＝OA －OE ＝3－m.∴ AG ＝GE ＋AE ＝n ＋3－m.∵ DA ＝OA ＝3，∴ DH ＝DF ＝DA －AF ＝3－(3－m)＝m.∴ DG ＝DH ＋HG ＝m ＋n.∵ DG 2＋AG 2＝DA 2，∴ (m ＋n)2＋(n ＋3－m)2＝32.整理，得m 2－3m ＋n 2＋3n ＝0.∴ ⎝⎛⎭⎫m －322＋⎝⎛⎭⎫n ＋322＝92.∴ 点I(m ，n)与定点Q(32，－32)的距离为322.∴ 点I 在以点Q ⎝⎛⎭⎫32，－32为圆心，半径为322的圆在第一象限的弧上运动．∴ 当点I 在线段CQ 上时，CI 最小．对于抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3，令x ＝0，得y ＝3，∴ 点C 的坐标为(0，3)．∵ CQ ＝⎝⎛⎭⎫322＋⎝⎛⎭⎫3＋322＝3102，∴ CI ＝CQ －IQ ＝310－322.∴ CI 的最小值为310－322第20题。
2020年上海市中考数学模拟试卷(含答案)
2020年上海市中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）2．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么∠A的正弦值是（）A．B．C．D．3．如图，下列能判断BC∥ED的条件是（）A． = B． = C． = D． =4．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和6，若⊙O1与⊙O2相交，那么圆心距O1O2的取值范围是（）A．2＜O1O2＜4 B．2＜O1O2＜6 C．4＜O1O2＜8 D．4＜O1O2＜105．已知非零向量与，那么下列说法正确的是（）A．如果||=||，那么=B．如果||=|﹣|，那么∥C．如果∥，那么||=|| D．如果=﹣，那么||=||6．已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果3x=4y，那么= ．8．已知二次函数y=x2﹣2x+1，那么该二次函数的图象的对称轴是．9．已知抛物线y=3x2+x+c与y轴的交点坐标是（0，﹣3），那么c= ．10．已知抛物线y=﹣x2﹣3x经过点（﹣2，m），那么m= ．11．设α是锐角，如果tanα=2，那么cotα=．12．在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是．13．已知⊙A的半径是2，如果B是⊙A外一点，那么线段AB长度的取值范围是．14．如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D，GE∥AB交BC与E，若AB=6，那么GE= ．15．如图，在地面上离旗杆BC底部18米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为30°，已知测角仪AD的高度为1.5米，那么旗杆BC的高度为米．16．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1与⊙O2的半径分别是1和，O1O2=2，那么两圆公共弦AB的长为．17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，DO：BO=1：2，点E在CB的延长线上，如果S△AOD：S△ABE=1：3，那么BC：BE= ．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A'处，当A'E⊥AC时，A'B= ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：sin30°•tan30°﹣cos60°•cot30°+．20．如图，在△ABC中，D是AB中点，联结CD．（1）若AB=10且∠ACD=∠B，求AC的长．（2）过D点作BC的平行线交AC于点E，设=， =，请用向量、表示和（直接写出结果）21．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F．已知tanA=，cot∠ABC=，AD=8．求（1）⊙D的半径；（2）CE的长．22．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AB∥CD，坝顶宽DC为6米，坝高DG为2米，迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB为（8+2）米．（1）求背水坡AD的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB的宽度．23．如图，已知正方形ABCD，点E在CB的延长线上，联结AE、DE，DE与边AB交于点F，FG∥BE且与AE交于点G．（1）求证：GF=BF．（2）在BC边上取点M，使得BM=BE，联结AM交DE于点O．求证：FO•ED=OD•EF．24．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），且与y轴正半轴交于点C，已知A（2，0）（1）当B（﹣4，0）时，求抛物线的解析式；（2）O为坐标原点，抛物线的顶点为P，当tan∠OAP=3时，求此抛物线的解析式；（3）O为坐标原点，以A为圆心OA长为半径画⊙A，以C为圆心， OC长为半径画圆⊙C，当⊙A与⊙C外切时，求此抛物线的解析式．25．已知△ABC，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的顶点D在BC边上，DP交AB边于点E，DQ交AB 边于点O且交CA的延长线于点F（点F与点A不重合），设∠PDQ=∠B，BD=3．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）设BE=x，OA=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△AOF是等腰三角形时，求BE的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得答案．【解答】解：∵y=﹣（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），故选B．2．在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，那么∠A的正弦值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据sinA=代入数据直接得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴sinA==，故选D．3．如图，下列能判断BC∥ED的条件是（）A． = B． = C． = D． =【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：∵=，∴BC∥ED；故选C．4．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和6，若⊙O1与⊙O2相交，那么圆心距O1O2的取值范围是（）A．2＜O1O2＜4 B．2＜O1O2＜6 C．4＜O1O2＜8 D．4＜O1O2＜10【考点】圆与圆的位置关系．【分析】本题直接告诉了两圆的半径及两圆相交，求圆心距范围内的可能取值，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．相交，则R﹣r＜P＜R+r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．【解答】解：两圆半径差为4，半径和为8，两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，所以，4＜O1O2＜8．故选C．5．已知非零向量与，那么下列说法正确的是（）A．如果||=||，那么=B．如果||=|﹣|，那么∥C．如果∥，那么||=|| D．如果=﹣，那么||=||【考点】*平面向量．【分析】根据向量的定义，可得答案．【解答】解：A、如果||=||，与的大小相等，与的方向不一向相同，故A错误；B、如果||=||，与的大小相等，与不一定平行，故B错误；C、如果∥，与的大小不应定相等，故C错误；D、如果=﹣，那么||=||，故D正确；故选：D．6．已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质．【分析】作AD⊥BC于D，由等腰三角形的性质得出BD=CD=BC=2，由勾股定理求出AD=4＞5，即d＞r，即可得出结论．【解答】解：如图所示：在等腰三角形ABC中，作AD⊥BC于D，则BD=CD=BC=2，∴AD===4＞5，即d＞r，∴该圆与底边的位置关系是相离；故选：A．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果3x=4y，那么= ．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：由3x=4y，得x：y=4：3，故答案为：．8．已知二次函数y=x2﹣2x+1，那么该二次函数的图象的对称轴是x=1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求抛物线的对称轴．【解答】解：∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，对称轴是：x=1．故本题答案为：x=1．9．已知抛物线y=3x2+x+c与y轴的交点坐标是（0，﹣3），那么c= ﹣3 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】y轴上点的坐标特点为横坐标为0，纵坐标为y，把x=0代入即可求得交点坐标为（0，c），再根据已知条件得出c的值．【解答】解：当x=0时，y=c，∵抛物线y=3x2+x+c与y轴的交点坐标是（0，﹣3），∴c=﹣3，故答案为﹣3．10．已知抛物线y=﹣x2﹣3x经过点（﹣2，m），那么m= 4 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2，m）代入抛物线y=﹣x2﹣3x中，列出m的一元一次方程即可．【解答】解：∵y=﹣x2﹣3x经过点（﹣2，m），∴m=﹣×22﹣3×（﹣2）=4，故答案为4．11．设α是锐角，如果tanα=2，那么cotα=．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据一个角的余切等于它余角的正切，可得答案．【解答】解：由α是锐角，如果tanα=2，那么cotα=，故答案为：．12．在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是y=2（x﹣1）2+1 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律写出（0，0）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移1个单位，再向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，1），所以平移后的抛物线解析式为y=2（x﹣1）2+1．故答案为y=2（x﹣1）2+1．13．已知⊙A的半径是2，如果B是⊙A外一点，那么线段AB长度的取值范围是AB＞2 ．【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点P在圆外⇔d＞r，可得线段AB长度的取值范围是AB＞2．【解答】解：∵⊙A的半径是2，B是⊙A外一点，∴线段AB长度的取值范围是AB＞2．故答案为：AB＞2．14．如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D，GE∥AB交BC与E，若AB=6，那么GE= 2 ．【考点】三角形的重心；平行线分线段成比例．【分析】先根据点G是△ABC的重心，得出DG：DA=1：3，再根据平行线分线段成比例定理，得出=，即=，进而得出GE的长．【解答】解：∵点G是△ABC的重心，∴DG：AG=1：2，∴DG：DA=1：3，∵GE∥AB，∴=，即=，∴EG=2，故答案为：2．15．如图，在地面上离旗杆BC底部18米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为30°，已知测角仪AD的高度为1.5米，那么旗杆BC的高度为6+1.5 米．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据正切的定义求出CE，计算即可．【解答】解：在Rt△CDE中，tan∠CDE=，∴CE=DE•tan∠CDE=6，∴BC=CE+BE=6+1.5（米），故答案为：6+1.5．16．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1与⊙O2的半径分别是1和，O1O2=2，那么两圆公共弦AB的长为．【考点】相交两圆的性质．【分析】首先连接O1A，O2A，设AC=x，O1C=y，由勾股定理可得方程组，解方程组即可求得x 与y的值，继而求得答案．【解答】解：连接O1A，O2A，如图所示设AC=x，O1C=y，则AB=2AC=2x，∵O1O2=2，∴O2C=2﹣y，∵AB⊥O1O2，∴AC2+O1C2=O1A2，O2C2+AC2=O2A2，∴，解得：，∴AC=，∴AB=2AC=；故答案为：．17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，DO：BO=1：2，点E在CB的延长线上，如果S△AOD：S△ABE=1：3，那么BC：BE= 2：1 ．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】由平行线证出△AOD∽△COB，得出S△AOD：S△COB=1：4，S△AOD：S△AOB=1：2，由S△AOD：S=1：3，得出S△ABC：S△ABE=2：1，即可得出答案．△ABE【解答】解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵DO：BO=1：2，∴S△AOD：S△COB=1：4，S△AOD：S△AOB=1：2，∵S△AOD：S△ABE=1：3，∴S△ABC：S△ABE=6：3=2：1，∴BC：BE=2：1．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE 沿DE翻折，使得点A落在点A'处，当A'E⊥AC时，A'B= 或7．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】分两种情况：①如图1，作辅助线，构建矩形，先由勾股定理求斜边AB=10，由中点的定义求出AD和BD 的长，证明四边形HFGB是矩形，根据同角的三角函数列式可以求DG和DF的长，并由翻折的性质得：∠DA′E=∠A，A′D=AD=5，由矩形性质和勾股定理可以得出结论：A′B=；②如图2，作辅助线，构建矩形A′MNF，同理可以求出A′B的长．【解答】解：分两种情况：①如图1，过D作DG⊥BC与G，交A′E与F，过B作BH⊥A′E与H，∵D为AB的中点，∴BD=AB=AD，∵∠C=90，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴BD=AD=5，sin∠ABC=，∴，∴DG=4，由翻折得：∠DA′E=∠A，A′D=A D=5，∴sin∠DA′E=sin∠A=，∴，∴DF=3，∴FG=4﹣3=1，∵A′E⊥AC，BC⊥AC，∴A′E∥BC，∴∠HFG+∠DGB=180°，∵∠DGB=90°，∴∠HFG=90°，∵∠EHB=90°，∴四边形HFGB是矩形，∴BH=FG=1，同理得：A′E=AE=8﹣1=7，∴A′H=A′E﹣EH=7﹣6=1，在Rt△AHB中，由勾股定理得：A′B==；②如图2，过D作MN∥AC，交BC与于N，过A′作A′F∥AC，交BC的延长线于F，延长A′E 交直线DN于M，∵A′E⊥AC，∴A′M⊥MN，A′E⊥A′F，∴∠M=∠MA′F=90°，∵∠ACB=90°，∴∠F=∠ACB=90°，∴四边形MA′FN是矩形，∴MN=A′F，FN=A′M，由翻折得：A′D=AD=5，Rt△A′MD中，∴DM=3，A′M=4，∴FN=A′M=4，Rt△BDN中，∵BD=5，∴DN=4，BN=3，∴A′F=MN=DM+DN=3+4=7，BF=BN+FN=3+4=7，Rt△ABF中，由勾股定理得：A′B==7；综上所述，A′B的长为或7．故答案为：或7．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：sin30°•tan30°﹣cos60°•cot30°+．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=×﹣××+=﹣+2=+2．20．如图，在△ABC中，D是AB中点，联结CD．（1）若AB=10且∠ACD=∠B，求AC的长．（2）过D点作BC的平行线交AC于点E，设=， =，请用向量、表示和（直接写出结果）【考点】相似三角形的判定与性质；*平面向量．【分析】（1）求出AD=AB=5，证明△ACD∽△ABC，得出，即可得出结果；（2）由平行线的性质得出AE=EC，由向量的定义容易得出结果．【解答】解：（1）∵D是AB中点，∴AD=AB=5，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，∴AC2=AB•AD=10×5=50，∴AC==5；（2）如图所示：∵DE∥BC，D是AB的中点，∴AD=DB，AE=EC，∵=， =，∴==，∴，∵==，∴．21．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F．已知tanA=，cot∠ABC=，AD=8．求（1）⊙D的半径；（2）CE的长．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）根据三角函数的定义得出CD和BD，从而得出⊙D的半径；（2）过圆心D作DH⊥BC，根据垂径定理得出BH=EH，由勾股定理得出BC，再由三角函数的定义得出BE，从而得出CE即可．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，AD=8，tanA=，在Rt△ACD中，tanA==，AD=8，CD=4，在Rt△CBD，cot∠ABC==，BD=3，∴⊙D的半径为3；（2）过圆心D作DH⊥BC，垂足为H，∴BH=EH，在Rt△CBD中∠CDB=90°，BC==5，cos∠ABC==，在Rt△BDH中，∠BHD=90°，cos∠ABC==，BD=3，BH=，∵BH=EH，∴BE=2BH=，∴CE=BC﹣BE=5﹣=．22．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AB∥CD，坝顶宽DC为6米，坝高DG为2米，迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB为（8+2）米．（1）求背水坡AD的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB的宽度．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；梯形．【分析】（1）作CP⊥AB于点P，即可知四边形CDGP是矩形，从而得CP=DG=2、CD=GP=6，由BP==2根据AG=AB﹣GP﹣BP可得DG：AG=1：1；（2）根据题意得EF=MN=4、ME=CD=6、∠B=30°，由BF=、HN=、NF=ME，根据HB=HN+NF+BF可得答案．【解答】解：（1）如图，过点C作CP⊥AB于点P，则四边形CDGP是矩形，∴CP=DG=2，CD=GP=6，∴BP===2，∴AG=AB﹣GP﹣BP=8+2﹣6﹣2=2=DG，∴背水坡AD的坡度DG：AG=1：1；（2）由题意知EF=MN=4，ME=CD=6，∠B=30°，则BF===4，HN===4，NF=ME=6，∴HB=HN+NF+BF=4+6+4=10+4，答：加高后坝底HB的宽度为（10+4）米．23．如图，已知正方形ABCD，点E在CB的延长线上，联结AE、DE，DE与边AB交于点F，FG∥BE且与AE交于点G．（1）求证：GF=BF．（2）在BC边上取点M，使得BM=BE，联结AM交DE于点O．求证：FO•ED=OD•EF．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）根据已知条件可得到GF∥AD，则有=，由BF∥CD可得到=，又因为AD=CD，可得到GF=FB；（2）延长GF交AM于H，根据平行线分线段成比例定理得到，由于BM=BE，得到GF=FH，由GF∥AD，得到，等量代换得到，即，于是得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=CD，∵GF∥BE，∴GF∥BC，∴，∵AB∥CD，∴，∵AD=CD，∴GF=BF；（2）延长GF交AM于H，∵GF∥BC，∴FH∥BC，∴，∴，∵BM=BE，∴GF=FH，∵GF∥AD，∴，∴，∴，∴FO•ED=OD•EF．24．在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），且与y轴正半轴交于点C，已知A（2，0）（1）当B（﹣4，0）时，求抛物线的解析式；（2）O为坐标原点，抛物线的顶点为P，当tan∠OAP=3时，求此抛物线的解析式；（3）O为坐标原点，以A为圆心OA长为半径画⊙A，以C为圆心， OC长为半径画圆⊙C，当⊙A与⊙C外切时，求此抛物线的解析式．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可确定出函数解析式；（2）用tan∠OAP=3建立一个b，c的关系，再结合点A得出的等式即可求出b，c进而得出函数关系式；（3）用两圆外切，半径之和等于AC建立方程结合点A代入建立的方程即可得出抛物线解析式．【解答】解：（1）把点A（2，0）、B（﹣4，0）的坐标代入y=﹣x2+2bx+c得，，∴b=﹣1．c=8，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+8；（2）如图1，设抛物线的对称轴与x轴的交点为H，把点A（2，0）的坐标代入y=﹣x2+2bx+c 得，﹣4+4b+c=0①，∵抛物线的顶点为P，∴y=﹣x2+2bx+c=﹣（x﹣b）2+b2+c，∴P（b，b2+c），∴PH=b2+c，AH=2﹣b，在Rt△PHA中，tan∠OAP=，∴=3②，联立①②得，，∴（不符合题意，舍）或，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+8；（3）∵如图2，抛物线y=﹣x2+2bx+c与y轴正半轴交于点C，∴C（0，c）（c＞0），∴OC=c，∵A（2，0），∴OA=2，∴AC=，∵⊙A与⊙C外切，∴AC=c+2=，∴c=0（舍）或c=，把点A（2，0）的坐标代入y=﹣x2+2bx+c得，﹣4+4b+c=0，∴b=，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+．25．已知△ABC，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的顶点D在BC边上，DP交AB边于点E，DQ交AB 边于点O且交CA的延长线于点F（点F与点A不重合），设∠PDQ=∠B，BD=3．（1）求证：△BDE∽△CFD；（2）设BE=x，OA=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△AOF是等腰三角形时，求BE的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似即可证明．（2）过点D作DM∥AB交AC于M（如图1中）．由△BDE∽△CFD，得=，推出FC=，由DM∥AB，得=，推出DM=，由DM∥AB，推出∠B=∠MDC，∠MDC=∠C，CM=DM=，FM=﹣，于DM∥AB，得=，代入化简即可．（3）分三种情形讨论①当AO=AF时，②当FO=FA时，③当OA=OF时，分别计算即可．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠EDC=∠B+∠BED，∴∠FDC+∠EDO=∠B+∠BED，∵∠EDO=∠B，∴∠BED=∠EDC，∵∠B=∠C，∴△BDE∽△CFD．（2）过点D作DM∥AB交AC于M（如图1中）．∵△BDE∽△CFD，∴=，∵BC=8，BD=3，BE=x，∴=，∴FC=，∵DM∥AB，∴=，即=，∴DM=，∵DM∥AB，∴∠B=∠MDC，∴∠MDC=∠C，∴CM=DM=，FM=﹣，∵DM∥AB，∴=，即=，∴y=（0＜x＜3）．（3）①当AO=AF时，由（2）可知AO=y=，AF=FC﹣AC=﹣5，∴=﹣5，解得x=．∴BE=②当FO=FA时，易知DO=AM=，作DH⊥AB于H（如图2中），BH=BD•cos∠B=3×=，DH=BD•sin∠B=3×=，∴HO==，∴OA=AB﹣BH﹣HO=，由（2）可知y=，即=，解得x=，∴BE=．③当OA=OF时，设DP与CA的延长线交于点N（如图3中）．∴∠OAF=∠OFA，∠B=∠C=∠ANE，由△ABC≌△CDN，可得CN=BC=8，ND=5，由△BDE≌△NAE，可得NE=BE=x，ED=5﹣x，作EG⊥BC于G，则BG=x，EG=x，∴GD=，∴BG+GD=x+=3，∴x=＞3（舍弃），综上所述，当△OAF是等腰三角形时，BE=或．。
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专练坐标曲线
1. (2019济宁)如图所示的图像是某物体在40 s内沿直线运动的s－t图像．分析图像信息，前30 s内物体通过路程为________m；在这40 s内，该物体的平均速度为________m/s.
第1题图
2. (2019泸州改编)一遥控小电动车在平直的路面上做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图所示．已知在4 s～8 s内小车受到的牵引力恒为10 N，则在4 s～8 s内小车受到的合力为________N，运动的路程为________m; 在0～4 s内小车受到的摩擦力________(选填“大于”“等于”或“小于”)10 N.
第2题图
3. (2019株洲)立定跳高可分解为下蹲、蹬伸和腾空三个过程．图为某运动员下蹲后在蹬伸过程中所受地面支持力F随时间t变化的关系．据图可知，该运动员受到的重力为________N；他在________(选填“t2”“t3”或“t4”)时刻获得向上的最大速度．
第3题图
4. 甲、乙两种物质的m－V图像如图所示，分析图像可知()
第4题图
A. 若甲、乙的质量相等，则甲的体积较大
B. 将由甲物质制成的实心正方体放入水中，静止时沉底
C. 两物质的密度之比为4∶1
D. 两物质的密度之比为1∶4
5. (2019扬州)在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m－V图像，下列说法正确的是()
第5题图
A. 量杯质量为40 g
B. 40 cm3的该液体质量为40 g
C. 该液体密度为1.25 g/cm3
D. 该液体密度为2 g/cm3
6. (2019兰州)如图甲所示，某科技小组的同学用弹簧测力计悬挂一实心圆柱形金属块，使其缓慢匀速下降，并将其浸入平静的游泳池水中，弹簧测力计的示数F与金属块下底面下降高度h的变化关系如图乙所示，忽略金属块浸入水中时池水液面高度的变化，g取10 N/kg，则下列说法中正确的是()
第6题图
A. 金属块所受重力大小为26 N
B. 金属块的密度为2.3×103 kg/m3
C. 金属块完全浸没在水中时所受浮力的大小为26 N
D. 金属块恰好完全浸没时，金属块下底面所受水的压强为5×103 Pa
7. (2019随州)一只木箱放在水平地面上，地面上各处粗糙程度相同．对木箱施加一个方向不变的水平推力F(如图甲)；F的大小与时间t的关系、木箱的运动速度v与时间t的关系图像如图乙所示．以下说法正确的是()
第7题图
A. 在第一个2 s内木箱所受摩擦力为2 N
B. 在第二个2 s内木箱所受摩擦力为3 N
C. 在第一个2 s内推力F对木箱所做的功为2 J
D. 在第三个2 s内推力F对木箱所做功的功率为8 W
参考答案
1. 1505【解析】由图像可知，前20 s物体通过的路程是100 m，第20 s～40 s，物体做匀速直线运动，速度为v＝＝＝5 m/s，所以第20 s～30 s内通过的路程s′＝v t′＝ 5 m/s ×10 s＝50 m，故前30 s路程一共为100 m＋50 m＝150 m；全程平均速度v＝＝＝5 m/s.
2．016等于【解析】由图像可知，在4 s～8 s内，小电动车做匀速直线运动，受平衡力作用，牵引力与摩擦力是一对平衡力，受到的摩擦力大小为f＝F＝10 N，小车受到的合力为0；运动的路程为s＝v t＝4 m/s×4 s＝16 m；由于小电动车在运动过程中，小车的压力及接触面的粗糙程度不变，小车在0～4 s内受到的摩擦力与4 s～8 s内受到的摩擦力相同，等于10 N.
3．500t3【解析】该运动员下蹲后蹬伸前处于平衡状态，故重力与支持力平衡，从图像可知蹬伸前支持力为500 N，因此重力为500 N；蹬伸时，在t1～t3时间段内，支持力大于重力，合力竖直向上，运动员向上作加速运动，在t3时刻支持力等于重力时运动员速度达到最大，在t3～t4时间段内，支持力小于重力，运动员减速向上运动．
4．C【解析】由图像可知，当质量为10 kg时，V甲＝2 m3，V乙＝8 m3，此时V甲＜V乙，＝＝＝，故A、D错误，C正确；甲物质的密度ρ甲＝＝＝5 kg/m3，水的密度为ρ水＝1×103 kg/m3，ρ甲＜ρ水，故将由甲物质制成的实心正方体放入水中，静止时漂浮，B错误．故选C.
5．B【解析】体积从20cm3到80 cm3，增加的液体的体积为80 cm3－20 cm3＝60 cm3，增加的液体的质量为100 g－40 g＝60 g，所以液体的密度为ρ液＝＝＝1.0 g/cm3，C、D错误；
20 cm3液体的质量为m1＝ρ液V＝1.0 g/cm3×20 cm3＝20 g，量杯的质量是m杯＝m′－m1＝40 g －20 g＝20 g，A错误；40 cm3液体的质量为m2＝ρ液V＝1.0 g/cm3×40 cm3＝40 g．B正确，故选B.
6．B【解析】由F－h图像可知，当下降高度h为0～30 cm时，金属块没有浸入水中，弹簧测力计的示数为金属块的重力，则金属块的重力G＝46 N，A错误；金属块的质量m＝＝＝4.6 kg，当h＝50 cm时，金属块全部浸入水中时，所受浮力最大，此时弹簧测力计的拉力F拉＝26 N，则金属块受的浮力F浮＝G－F拉＝46 N－26 N＝20 N，C错误；由阿基米德原理F浮＝ρ水V排g可得，V物＝V排＝＝＝2×10－3 m3，则金属块的密度为ρ＝＝＝2.3×103 kg/m3，B正确；由乙图图像可知，金属块恰好浸入水中时的深度为h＝50 cm－30 cm＝
20 cm＝0.2 m，则金属块下表面受到水的最大压强p＝ρ水gh＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m ＝2 000 Pa，D错误．故选B.
7．D【解析】由图乙可得，在第一个2 s内物体静止，所受的摩擦力等于推力大小为1 N，物体没有沿推力的方向移动距离，故推力没有做功，A、C错误；第二个2 s内，物体做加速运动，推力大于摩擦力，故摩擦力小于3 N，B错误；第三个2 s内物体做匀速直线运动，速度为4 m/s，且推力等于摩擦力等于2 N，推力的功率P＝＝＝F v＝2 N×4 m/s＝8 W，D正确．故选D.。