M法的计算土弹簧-刚度
M法的计算土弹簧-刚度
《JTG D63-2007公路桥涵地基与基础设计规范》桩基土弹簧计算方法根据地基基础规范中给出的m法计算桩基的土弹簧：基本公式：K=ab1mz ③式中： a：各土层厚度b1：桩的计算宽度m：地基土的比例系数z：各土层中点距地面的距离计算示例：当基础在平行于外力作用方向由几个桩组成时，b1=0.9×k(d + 1) ①h1=3×(d+1)∵ d=1.2∴ h1=6.6L1=2mL1＜0.6×h1＝3.96M∴ k＝b′＋((1－b′)/0.6)×L1/h1 ②当n1=2时，b′＝0.6代入②式得：k=当n1=3时，b′＝0.5代入②式得：k=0.92087542当n1≥4时，b′＝0.45带入②式得：k=0.912962963将k值带入①式可求得b1，对于非岩石类地基，③式中m值可在规范表P.0.2-1中查到对于岩石类地基，③式中m值可由下式求得：m=c/z其中c值可在表P.0.2-2中查得将a、b1、m、z带入③可求得K值m同时，《08抗震细则》，第6.3.8中规定，对于考虑地震作用的土弹簧，M动=（2~3倍）M静。
桥梁的地震反应分析研究中，考虑桩-土共同作用时，在力学图式中作如下处理。
假定土介质是线弹性的连续介质，等代土弹簧刚度由土介质的动力m 值计算。
“m -法”是我国公路桥梁设计中常用的桩基静力设计方法。
在此采用的动力m 值最好以实测数据为依据。
由地基比例系数的定义可表示为z zx x z m ⋅⋅=σ式中，zx σ是土体对桩的横向抗力，z 为土层的深度，z x 为桩在深度z 处的横向位移(即该处土的横向变位值)。
由此，可求出等代土弹簧的刚度为s K z m b a x x z m b a x A x P K p zz p z zx z s s ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅===)()(σ 式中，a 为土层的厚度，p b 为该土层在垂直于计算模型所在平面的方向上的宽度，m 值见表1。
弹簧刚度系数计算公式
弹簧刚度系数计算公式
弹簧刚度系数是弹簧的力学性质之一，它是指单位长度或单位位移所需要的力的大小。
弹簧刚度系数的计算公式为：
k = F/x
其中，k为弹簧刚度系数，单位为N/m或N/mm；F为弹簧所受的力，单位为N；x为弹簧的变形量，单位为m或mm。
在计算弹簧刚度系数时，需要注意以下几点：
1. 弹簧的变形量应该是弹簧长度的变化量，而不是弹簧的直径
或横截面积的变化量。
2. 弹簧刚度系数的值与弹簧的形状、材料、尺寸等因素有关，
因此在实际应用中需要根据具体情况进行计算。
3. 在弹簧所受力的范围内，弹簧的变形量与所受力成正比，因
此弹簧刚度系数应该是一个常数，但在弹簧所受力超过一定范围后，弹簧的变形量将不再与所受力成正比，此时弹簧刚度系数将发生变化。
综上所述，弹簧刚度系数是一个重要的弹簧力学参数，计算公式为k = F/x，可以根据实际情况进行计算，并需要注意弹簧的形状、材料、尺寸等因素。
- 1 -。
土弹簧计算
等代土弹簧刚度ks计算参照《土力学与基础工程》（赵明华主编）中的“地基土横向抗力系数的比例系数m值”，桩的计算宽度可按下式计算，且：:当当当、单排桩或的多排桩K=1.0对式中：—桩的计算宽度（m）—桩径或垂直于水平外力作用方向桩的宽度（m）—桩形状换算系数，视水平力作用面（垂直于水平力作用方向）而定，圆形或圆端截面；矩形截面；对圆端形与矩形组合截面—桩间相互影响系数；—平行于水平力作用方向的桩间净距；梅花形布桩时，若相邻两排桩中心距c小于（d+1）m时，可按水平力作用面各桩间的投影距离计算。
—地面或局部冲刷线以下桩的计算埋入深度，可取=3（d+1）,但不得大于地面或局部冲刷线以下桩入土深度.—平行于水平力作用方向的一排桩的桩数n有关系数，当n=1时，=1.0；n=2时，=0.6；n=3时，=0.5；n≧4时，=0.45；采用式-1公式计算土弹簧刚度ks。
式-1式中：a——计算位置所处的土层厚度，取每个单元长度a=1.0m。
z——计算位置土层深度m——水平地基抗力系数M值列表地基土质情况M值（KN/m4）的粘性土，淤泥1000～2000的粘性土，粉砂2000～4000的粘性土，中、细沙4000～6000的粘性土，粗砂6000～10000砾石、砾砂、碎石、卵石10000～20000注：①IL为粘性土的液限指数；②地下连续墙在计算土体面或开挖面处的水平变位大于10mm时，取表中较小值。
上海南浦大桥纵向地震反应分析2007-05-07 16:17上海南浦大桥纵向地震反应分析范立础袁万城胡世德（同济大学）【摘要】本文采用克拉夫(CIough)拟静力位移的概念，建立包括柱周土弹簧在内的结构多点激振增量动力平衡方程，并考虑了拉索、塔和辅助墩预应力拉索支座的非线性，对上海南浦大桥进行了考虑桩一土一结构相互作用和行波效应的纵向水平地震反应分析。
一、前言上海南浦大桥是一座双塔双素面斜拉桥，跨径为76．5十94．5十423．0十94．5十76．5m。
弹簧的刚度计算公式(一)
弹簧的刚度计算公式(一)
弹簧的刚度
什么是弹簧的刚度？
弹簧的刚度是指弹簧对外界施加力的抵抗能力，即弹簧相对于受力产生的变形而言的抵抗力量。
弹簧的刚度可以衡量弹簧的硬度和弹性特性，是设计弹簧时重要的考虑因素之一。
计算弹簧的刚度
弹簧的刚度可以通过以下公式来计算：
F = k * x
其中：
•F表示施加在弹簧上的力（单位：牛顿）
•k表示弹簧的刚度（单位：牛顿/米）
•x表示弹簧的变形量（单位：米）
弹簧刚度的示例解释
例如，有一根弹簧，它的刚度系数为100 N/m，当施加在弹簧上的力为10 N时，我们可以根据公式计算出弹簧的变形量。
根据公式：F = k * x
可以得到：10 N = 100 N/m * x
解方程可得：x = m = 10 cm
所以，当施加在弹簧上的力为10 N时，弹簧的变形量为10厘米。
小结
弹簧的刚度是衡量弹簧硬度和弹性特性的重要指标之一。
通过计
算公式F = k * x可以求解弹簧的刚度。
这一指标在工程设计和物理
研究中起着重要作用，能够帮助我们更好地理解和设计弹簧的使用情况。
用MIDAS模拟桩土相互作用
用MIDAS模拟桩-土相互作用（“m法”确定土弹簧刚度）迈达斯技术2009年05月1、引言土与结构相互作用的研究已有近60～70年的历史，待别是近30年来，计算机技术的发展为其提供了有力的分析手段。
桩基础是土建工程中广泛采用的基础形式之一，许多建于软土地基上的大型桥梁结构往往都采用桩基础，桩-土动力相互作用又是土-结构相互作用问题中较复杂的课题之一。
至今已有不少关于桩基动力特性的研究报告，国外研究人员也提出了许多不同的桩-土动力相互作用计算方法。
从研究成果的归类来看，理论上主要有离散理论和连续理论及两者的结合，解决的方法一般有集中质量法、有限元法、边界元法和波动场法。
60～70年代，美国学者J.penzien等在解决泥沼地上大桥动力分析时提出了集中质量法，目前已在国外得到了广泛的应用。
集中质量法将桥梁上部结构多质点体系和桩一土体系的质量联合作为一个整体，来建立整体耦联的地震振动微分方程组进行求解。
该模型假定桩侧土是Winkler连续介质。
以半空间的Mindlin静力基本解为基础，将桩-土体系的质量按一定的厚度简化并集中为一系列质点，离散成一理想化的参数系统。
并用弹簧和阻尼器模拟土介质的动力性质，形成一个包括地下部分的多质点体系。
土弹簧刚度的确定，除考虑使用较为精确的有限元或边界元方法外，较为简便的方法是采用Penzien模型中提供的土弹簧计算方法或参照现行规中土弹簧的计算方法。
我国公路桥涵地基与基础设计规(JTG D63-2007)用的“m法”计算方法和参数选取方面比Penzien的方法要简单和方便，且为国广大工程师所熟.“m法”的基本原理是将桩作为弹性地基梁，按Winkler假定（梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比）求解。
但是，由于桩-土相互作用的实验数据不足，土的物性取值有时亦缺乏合理性，在确定土弹簧的刚度时，仍有不少问题未能很好解决。
特别是，“m法”中m的取值对弹簧刚度的计算结果影响很大，且不能反映地震波的频率特性和强度带来的影响。
用MIDAS模拟桩土相互作用
1 用MIDAS模拟桩-土相互作用（“m法”确定土弹簧刚度）北京迈达斯技术有限公司2009年05月1、引言土与结构相互作用的研究已有近60～70年的历史，待别是近30年来，计算机技术的发展为其提供了有力的分析手段。
桩基础是土建工程中广泛采用的基础形式之一，许多建于软土地基上的大型桥梁结构往往都采用桩基础，桩-土动力相互作用又是土-结构相互作用问题中较复杂的课题之一。
至今已有不少关于桩基动力特性的研究报告，国内外研究人员也提出了许多不同的桩-土动力相互作用计算方法。
从研究成果的归类来看，理论上主要有离散理论和连续理论及两者的结合，解决的方法一般有集中质量法、有限元法、边界元法和波动场法。
60～70年代，美国学者J.penzien等在解决泥沼地上大桥动力分析时提出了集中质量法，目前已在国内外得到了广泛的应用。
集中质量法将桥梁上部结构多质点体系和桩一土体系的质量联合作为一个整体，来建立整体耦联的地震振动微分方程组进行求解。
该模型假定桩侧土是Winkler连续介质。
以半空间的Mindlin静力基本解为基础，将桩-土体系的质量按一定的厚度简化并集中为一系列质点，离散成一理想化的参数系统。
并用弹簧和阻尼器模拟土介质的动力性质，形成一个包括地下部分的多质点体系。
2 土弹簧刚度的确定，除考虑使用较为精确的有限元或边界元方法外，较为简便的方法是采用Penzien模型中提供的土弹簧计算方法或参照现行规范中土弹簧的计算方法。
我国公路桥涵地基与基础设计规范(JTG D63-2007)用的“m法”计算方法和参数选取方面比Penzien 的方法要简单和方便，且为国内广大工程师所熟.“m法”的基本原理是将桩作为弹性地基梁，按Winkler假定（梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比）求解。
但是，由于桩-土相互作用的实验数据不足，土的物性取值有时亦缺乏合理性，在确定土弹簧的刚度时，仍有不少问题未能很好解决。
特别是，“m法”中m的取值对弹簧刚度的计算结果影响很大，且不能反映地震波的频率特性和强度带来的影响。
弹簧刚度计算公式
弹簧刚度计算公式
弹簧刚度计算公式
建筑行业中，弹簧刚度是一个非常重要的参数。
从安全的角度来看，弹簧的刚度应该能够维持建筑物的均衡状态，使其不受受力改变时的破坏影响。
在计算建筑物的弹簧刚度时，有一个普遍的计算公式，即：
弹簧刚度 = 扭矩 (MM) / 弯曲半径 (MM)
该公式表明，弹簧刚度与扭矩和弯曲半径有关。
另外，它们之间也有一个显著的关联，即在恒定的角度下，随着力量的增加，弹簧刚度也会呈现递增特性。
在建筑物受受力改变时，弹簧刚度也会随之发生变化，在此过程中，弹簧刚度就起着重要的作用。
此外，在建筑物设计过程中，弹簧刚度还被应用于各种结构体系中，例如楼板唤动体、桥梁受力体等，用于确定这些体系的稳定性和受力安全性，确保这些结构的受力均衡性和可靠性。
因此，在建筑物的设计过程中，精确计算弹簧刚度是一项极其重要的任务，使用该计算公式可以有效的检测搭建的结构物体的刚度、受力平衡性。
岩土桩土相互作用土弹簧刚度计算方法
岩土桩土相互作用土弹簧刚度计算方法一、引言对于城市高架桥梁、大跨桥梁等桩承重要工程结构，除保证其上部结构的抗震安全性外，在遭受大地震作用时避免其基础受损也十分重要。
近几年国外发生的大地震（如日本神户地震等）的震害表明，坐落在软弱土层上的桥梁桩基的震害十分突出，桩土相互作用这一课题又引起了人们的重视。
对于基础坐落在软弱土层上的桥梁结构来说，在地震发生时，桥梁上部结构的惯性力将通过基础反馈给地基，使地基产生局部变形。
同时，地基自身也会因地震力作用而发生变形，反过来影响上部结构的反应。
这即所谓地基一结构系统的相互作用。
考虑地基一结构系统的相互作用的影响，不仅可以更准确地掌握桥梁上部结构的地震反应，对于正确计算土中基础的内力和变形也十分必要。
土与结构相互作用的研究已有近60〜70年的历史，待别是近30年来，计算机技术的发展为其提供了有力的分析手段。
桩基础是土建工程中广泛采用的基础形式之一，许多建于软土地基上的大型桥梁结构往往都采用桩基础，桩一土动力相互作用又是土一结构相互作用问题中较复杂的课题之一。
至今已有不少关于桩基动力特性的研究报告，国内外研究人员[1-8]也提出了许多不同的桩一土动力相互作用计算方法。
从研究成果的归类来看，理论上主要有离散理论和连续理论及两者的结合，解决的方法一般有集中质量法、有限元法、边界元法和波动场法。
60〜70年代，美国学者J.penzien[9]等在解决泥沼地上大桥动力分析时提出了集中质量法，目前已在国内外得到了广泛的应用。
集中质量法将桥梁上部结构多质点体系和桩一土体系的质量联合作为一个整体，来建立整体耦联的地震振动微分方程组进行求解。
该模型假定桩侧土是Win kier连续介质。
以半空间的Min dlin静力基本解为基础，将桩一土体系的质量按一定的厚度简化并集中为一系列质点，离散成一理想化的参数系统。
并用弹簧和阻尼器模拟土介质的动力性质，形成一个包括地下部分的多质点体系。
PenZien方法的优点是可以方便地考虑成层土的非均匀性，非线性和阻尼特性等因素。
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《JTG D63-2007公路桥涵地基与基础设计规范》
桩基土弹簧计算方法
根据地基基础规范中给出的m法计算桩基的土弹簧：
基本公式：
mz ③
K=ab
1
式中： a：各土层厚度
：桩的计算宽度
b
1
m：地基土的比例系数
z：各土层中点距地面的距离
计算示例：
当基础在平行于外力作用方向由几个桩组成时，
b1=0.9×k(d + 1) ①
h1=3×(d+1)
∵ d=1.2
∴ h1=6.6
L1=2m
L1＜0.6×h1＝3.96M
∴ k＝b′＋((1－b′)/0.6)×L1/h1 ②
当n1=2时，b′＝0.6
代入②式得：k=
当n1=3时，b′＝0.5
代入②式得：k=0.92087542
当n1≥4时，b′＝0.45
带入②式得：k=0.912962963
将k值带入①式可求得b1，
对于非岩石类地基，③式中m值可在规范表P.0.2-1中查到
对于岩石类地基，③式中m值可由下式求得：
m=c/z
其中c值可在表P.0.2-2中查得
将a、b1、m、z带入③可求得K值
表1 非岩石类土的比例系数m
同时，《08抗震细则》，第6.3.8条文说明中规定，对于考虑地震作用的土弹簧：
M 动=（2~3倍）M 静。
桥梁的地震反应分析研究中，考虑桩-土共同作用时，在力学图式中作如下处理。
假定土介质是线弹性的连续介质，等代土弹簧刚度由土介质的动力m 值计算。
“m -法”是我国公路桥梁设计中常用的桩基静力设计方法。
在此采用的动力m 值最好以实测数据为依据。
由地基比例系数的定义可表示为
z zx x z m ⋅⋅=σ
式中，zx σ是土体对桩的横向抗力，z 为土层的深度，z x 为桩在深度z 处的横向位移(即该处土的横向变位值)。
由此，可求出等代土弹簧的刚度为s K
z m b a x x z m b a x A x P K p z
z p z zx z s s ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅===)()(σ 式中，a 为土层的厚度，p b 为该土层在垂直于计算模型所在平面的方向上的宽度，m 值见表1。
一般来说承台位置桩基的模拟有以下几种方法。
1. 不模拟桩时: a. 将承台上桩位置视为固定（一般用于扩大基础、沉井基础、锚定等）。
方法：一般支撑全部固结
b. 将承台上桩位置视为弹性支承(最普遍的做法)
方法：墩底作用六个方向的弹簧等代群桩的作用，这六个弹簧刚度是竖向刚度、顺桥向刚度、横桥向
刚度的抗推刚度、绕竖轴的抗扭刚度和绕两个水平轴的抗弯刚度，它们的计算方法与静力法相同，只是考
虑到在瞬间荷载作用下的抗力比持续荷载作用的大，一般取
2. 模拟桩时
a. 端承桩，不考虑桩土共同作用，将桩下端固结。
方法：在桩底全部固结
b. 端承桩，考虑土对桩的侧向约束，将桩下端固结，桩身隔一段间距布置侧向约束仅 受压弹性支承。
c. 摩擦桩，考虑土对桩的侧向和竖向约束，桩身隔一段间距布置两个方向的仅受压 弹性支承。
方法 ：用三维梁单元模拟实际的桩基础，用土弹簧单元模拟桩周围土抗力的影响，地震波从桩端或者
土弹簧输入。
土弹簧模拟：选择模型〉边界条件〉面弹性支撑，支撑类型选择节点弹性支撑，单元类
型选择梁单元，然后在下面输入三个方向土的基床系数即可，或者三个方向取同样的刚度也
可以，基
床系数在地质勘探报告或土力学书上查。
单独模拟桩基是可行的，有相关书籍介绍，可把桩基上部视为铰接、抗固、弹性支承等
几种方式。
问题：
1、要求加上桩土共同作用。
在midas 中，用梁单元建桩，然后用弹性支撑模拟桩土共
同作用（水平方向），用的是m 法。
竖向就在桩端固结了（是嵌岩桩）。
承台用板元建，将群桩桩顶与承台共同作用（共用节点）。
再往上就是桥墩，用梁单元。
“对桩土联合
更加重要的应该是桩底竖向摩阻”。
桩底竖向摩阻是如何考虑的？是用弹簧单元吗？做
水平方向的时候用m 法，由m 值可以方便的得到弹簧的劲度系数。
而竖向用什么参数来模拟弹簧的劲度系数？
2、用空间杆系核平面杆系的结果相差应该还是比较大的吧。
3、群桩，我想用如下方法来做：把群桩的等效面积和等效刚度算出（其中等效刚度和
面积确定时采用等效宽度b1）不知道行不行。
回答：
1、对于嵌岩桩来说，桩底做成固接就可以了，不考虑桩底竖向摩阻。
桩土联合作用只有桩侧摩阻。
2、对于摩擦桩来说，土对桩的摩阻力由桩底摩阻和桩侧摩阻组成，桩的极限承载力就是两者之和，但
两者并不在同一时间发生，因为它们各自达到极限值所需的位移量是不同的。
3、计算桩底竖向摩阻不一般使用m 法（不存在h，没办法使用）来求刚度系数了。
用的是当桩底土层
支承反力达到极限值时求出的桩底刚度系数，可以参考地基基础规范。
4、对于群桩来说，计算桩的有效宽度时，已经由一个桩间的相互影响系数考虑到了群桩效应，不需要
去等效处理了。