桩一土相互作用集中质量模型的土弹簧刚度计算方法
桩一土相互作用集中质量模型的土弹簧刚度计算方法桩一土相互作用集中质量模型的土弹簧刚度计算方法孙利民刘东潘龙王君杰（同济大学桥梁工程系）[摘要]本文针对桥梁柱一土相互作用问题PushOver分析法中, 如何合理地确定土弹簧的刚度和土体的变形的课题进行分析计算。
研究了不同地震强度下上弹簧刚度的变化特性，并将Penzien的方法和桥梁设计规范中的 "m法'计算结果进行比较，为桩一土相互作用问题的理论分析和参数选取提供重要的手段和依据。
关键词桩一土相互作用土弹簧刚度土体位移 Penzien模型 m法一、引言对于城市高架桥梁、大跨桥梁等桩承重要工程结构，除保证其上部结构的抗震安全性外，在遭受大地震作用时避免其基础受损也十分重要。
近几年国外发生的大地震（如日本神户地震等）的震害表明，坐落在软弱土层上的桥梁桩基的震害十分突出，桩土相互作用这一课题又引起了人们的重视。
对于基础坐落在软弱土层上的桥梁结构来说，在地震发生时，桥梁上部结构的惯性力将通过基础反馈给地基，使地基产生局部变形。
同时，地基自身也会因地震力作用而发生变形，反过来影响上部结构的反应。
这即所谓地基一结构系统的相互作用。
考虑地基一结构系统的相互作用的影响，不仅可以更准确地掌握桥梁上部结构的地震反应，对于正确计算土中基础的内力和变形也十分必要。
土与结构相互作用的研究已有近60～70年的历史，待别是近30年来，计算机技术的发展为其提供了有力的分析手段。
桩基础是土建工程中广泛采用的基础形式之一，许多建于软土地基上的大型桥梁结构往往都采用桩基础，桩一土动力相互作用又是土一结构相互作用问题中较复杂的课题之一。
至今已有不少关于桩基动力特性的研究报告，国内外研究人员[1-8]也提出了许多不同的桩一土动力相互作用计算方法。
从研究成果的归类来看，理论上主要有离散理论和连续理论及两者的结合，解决的方法一般有集中质量法、有限元法、边界元法和波动场法。
60～70年代，美国学者J.penzien[9]等在解决泥沼地上大桥动力分析时提出了集中质量法，目前已在国内外得到了广泛的应用。
集中质量法将桥梁上部结构多质点体系和桩一土体系的质量联合作为一个整体，来建立整体耦联的地震振动微分方程组进行求解。
该模型假定桩侧土是Winkler连续介质。
以半空间的Mindlin静力基本解为基础，将桩一土体系的质量按一定的厚度简化并集中为一系列质点，离散成一理想化的参数系统。
并用弹簧和阻尼器模拟土介质的动力性质，形成一个包括地下部分的多质点体系。
PenZien方法的优点是可以方便地考虑成层土的非均匀性，非线性和阻尼特性等因素。
其计算力学图式中，上下部结构均采用多质点有限元体系，便于直观理解。
同时计算比较简便，经过适当的参数调整，该模型可以较好地反映桩的动力性能，因而在桩基桥梁抗震计算的实际工程中应用极广。
桥梁桩基础的抗震设计目前还主要采用静力的方法，土对桩基的作用通过一组等效的弹簧来表示。
最近，日本等多地震国家的规范已开始建设使用pushOver的方法。
该方法虽为一种非线性的静力分析方法，但可以等效地反应结构与土相互作用的主要动力特性，而且计算简单，便于应用于工程设计。
包括桩基在内的桥梁系统的PushOver计算除考虑上部结构惯性力的作用外，还要考虑地基土的水平变形对桩基的作用。
已往往后者对桩基的抗震性能评价起决定性的作用。
在建立计算图式时，合理地确定土弹簧的水平刚度和土的侧向变形是PushOver方法的关键。
土弹簧刚度的确定，除考虑使用较为精确的有限元或边界元方法外，较为简便的方法是采用Penzien模型中提供的土弹簧计算方法或参照现行规范中土弹簧的计算方法。
我国<<公路桥规则>>(JTJ024-85)[10]用的m法在计算方法和参数选取方面比Penzien的方法要简单和方便，且为国内广大工程师所熟.m法的基本原理也是将桩作为弹性地基L的梁，按Winkler假定（梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比）求解。
但是，由于桩上相互作用的实验数据不足，土的物性取值有时亦缺乏合理性，在确定土弹簧的刚度时，仍有不少问题未能很好解决。
特别是，m法中m的取值对弹簧刚度的计算结果影响很大，且不能反映地震波的频率特性和强度带来的影响。
本文针对桥梁桩土相互作用问题PushOver分析法中，如何合理地确定土弹簧的刚度和土体的变形的课题进行分析计算。
研究了不同地震强度下土弹簧刚度的变化特性，并将Penzien的方法和桥梁设计规范中的"m法"计算结果进行比较，为桩土相互作用问题的理论分析和参数选取提供重要的手段和依据。
二、研究思路与计算理论1研究思路对同一桥梁基础实例，分别用两种方法来计算土层在水平方向的等效线弹簧刚。
第一种方法为Penzien[9]的方法。
用Milldlin公式确定水平土弹簧刚度，上述计算中土的剪切模量采用由SHAKE程序在不同输入地震波情况下算出的等效线性剪切模量。
第二种方法直接采用规范[10]中的m法确定土的地基系数C,再由其算出土弹簧的水平刚度。
m的取值根据土的物性而定，并考虑规范所给的范围的中值和低值以比较其影响。
对于计算结果，通过比较方法1中土的等效剪切模量的变化讨论地震波种类和大小对土层刚度及变形的影响。
并直接比较两种方法算出的土弹簧刚度值及讨论m法的m值取值合理性。
本文的另一主要工作是用SHAKE程序计算不同地震波输入时各土层的最大变形，为桩-土相互作用计算研究提供必要的数据。
2土层的等效刚度与水平位移计算程序SHAKESHAKE是一个对水平层状沉积土进行等效线性地震反应分析所应用的计算机程序，由PerSchnabel 博士和John Lysmer教授[12]于1970－1971年提出基本理论并编写。
是迄今为止计算水平层状沉积土的地震反应时使用最广泛的程序．该程序计算的是半无限水平沉积上层的反应，该土层位于承受竖向传播的剪切波的均匀半空间之上。
分析是在频域内完成，对于任何特性的确定该分析都是线性的。
在考虑土壤的非线性行为时，SHAKE程序的计算原理中采用了等效线性的概念，即使用了剪切模量G和阻尼比λ与十的应交关系曲线。
这两类关系曲线可从土质试验取得，G随着剪应变的增大而减小，λ随着剪应变的增大而增大。
地震发生时土的剪切模量和阻尼在体系运动过程中都不是常数，从而存在土的非线性问题。
对上述非线性特性作进一步的处理，认为体系在整个地震作用期的反应则以用一个平均意义下的不变的剪切模量和阻尼比来计算，采用迭代法可以得到此两项数值针对某一地震波的收敛值，即土的等效线性剪切模量和阻尼比。
3用Mindlin公式计算土弹簧刚度Penzien对半空间理论基本特性的研究分析认为Winkler假定成立，用Mindlin公式求解作用于柱的Winkler连续弹簧常数。
本文即使用Mindlin公式计算水平等效土弹簧刚度，其详细推导过程见文献[9]。
三、计算实例1场地条件本文的计算实例为日本神户的一座单墩钢筋混凝土桥梁基础，该桥在1995年的日本版神地震中遭到了；严重的破坏，墩柱底部受弯曲破坏，桩顶和桩的中部也发生严重裂缝。
该桥为钢筋混凝土三跨连续梁桥，桥墩高12.4m,直径1.8m;承台横截面为正方形，边长7.0m，厚度2.0m；基础采用桩基础，共6根，直径 1.0m.地基土层情况如表1所示。
从地面（＋ 3.50m)到基岩（一 18.00m）的范围内，共包含五种类型的土，土的剪切模量及阻尼比与剪应变的关系见图1（由文献［13］提供）。
本文将场地土分为30层计算。
2用Penzien方法计算时采用的地震波计算所使m的基岩输入地震波为迁安波、天津波和JMA（日本神户海洋气象台)波。
其波形如图2。
三种地震波的加速度反应谱如图3所示。
用程序进行了三种波的加速度峰值（PGA）均为O.3的情况下的计算（在相同的加速度峰值下便于比较不同地震波的影响），并对 JMA波在 PGA=0.2g的情况也进行计算，来比较不同加速度峰值下波的作用。
3用Mindlin公式计算土弹簧刚度本文使用了文献[13]提供的Mindlin计算程序算出土的弹簧刚度值。
所用等放线性剪切模量由SHAKEE程序的计算得到的。
由于这里主要关心与桩体有关的土弹簧刚度和相对位移，故计算只做到桩底，其深度为地表下12．5m（标高一 8.99m）.4用m法计算土弹簧刚度由于m的取值不同，会对结果产生较大的影响，因此在桥规m值表格中分别取m的中间值和下限值进行计算（表2），然后对结果加以比较。
m法计算方法请参考文献[14]。
四、计算结果1三种地震波作用下的土层等放线性剪切模量加速度峰值相同（PGA= 0.3g）的三种地震波的等效线性剪切模量和最大相对位移结果如图4所示。
由图中可以看出剪切模量的大小依次为：迁安波、JMA波、天津波；而最大相对位移的大小顺序恰好相反，依次为；天津波、JMA波、迁安被。
由图1可知，土体发生的剪切应变越大；其刚度则降低得越多。
剪切模量与土的相对位移成反比关系。
从最大相对位移图中可以看出迁安波作用下，土的变形比另外两种波作用卜的变形明显小很多，这主要是因为二种波的周期特性不同而定。
迁安波为露出基者的纪录波，其高频成分强，加速度反应谱（图3）的卓越区间集中在o.1.～0.2s之间，离场地土层的固有频率较远。
而JMA波和天津波的卓越成分与土的固有频率接近，因而使土层产生了较大的变形。
2不同加速度峰值的JMA波的土层剪切模量JMA波在不同的加速度峰值（PGA＝0.3g，PGA＝0.2）情况下的土的剪切模量和最大相对位移如图5所示。
对同一种波在不同的加速度峰值（PGA）作用情况，土的反应亦不同。
PGA较大（0.3g）时，土的相对位移较大，剪切模量较小。
地震波的加速度峰值越大，意味着波对土的作用越强，从而引起的应变越大，土的等效剪切模量也就越小。
3.Penzien方法与 m法的土弹簧刚度值比较本文选用 JMA波（RGA＝ 0.3g）时的Penzien方法算得的土弹簧刚度值与m法的结果做比较，从图6可以看到，在深度大约为 0～3.5m的范围内，m法算得的结果偏小；在 3.5～7.5m的范围内，两种方法的结果比较一致；而在 7.5～ 12.5m的范围内，由于m的取值变化很大，两条m法算得的刚度值线将Penzien方法算得的JMA波作用下的刚度值线包围在内，因此，选取合适的m值可以使两种方法算得的结果较好地符合.但是由于桥规中给出的m取值范围很大，m的取值会对计算结果产生很大的影响。
这里对比两种方法的结果的意义在于提醒工程技术人员进行抗震设计与分析时，有必要根据地震波的类型、大小恰当地选取m值，来计算等效土弹簧刚度，以期与实际地震作用时的情况相符。
五、主要结论本文主要讨论了桩一土相互作用问题中土弹簧刚度和土体位移的计算。
M法的计算土弹簧-刚度
《JTG D63-2007公路桥涵地基与基础设计规范》桩基土弹簧计算方法根据地基基础规范中给出的m法计算桩基的土弹簧：基本公式：mz ③K=ab1式中： a：各土层厚度：桩的计算宽度b1m：地基土的比例系数z：各土层中点距地面的距离计算示例：当基础在平行于外力作用方向由几个桩组成时，b1=0.9×k(d + 1) ①h1=3×(d+1)∵ d=1.2∴ h1=6.6L1=2mL1＜0.6×h1＝3.96M∴ k＝b′＋((1－b′)/0.6)×L1/h1 ②当n1=2时，b′＝0.6代入②式得：k=当n1=3时，b′＝0.5代入②式得：k=0.92087542当n1≥4时，b′＝0.45带入②式得：k=0.912962963将k值带入①式可求得b1，对于非岩石类地基，③式中m值可在规范表P.0.2-1中查到对于岩石类地基，③式中m值可由下式求得：m=c/z其中c值可在表P.0.2-2中查得将a、b1、m、z带入③可求得K值表1 非岩石类土的比例系数m同时，《08抗震细则》，第6.3.8条文说明中规定，对于考虑地震作用的土弹簧：M 动=（2~3倍）M 静。
桥梁的地震反应分析研究中，考虑桩-土共同作用时，在力学图式中作如下处理。
假定土介质是线弹性的连续介质，等代土弹簧刚度由土介质的动力m 值计算。
“m -法”是我国公路桥梁设计中常用的桩基静力设计方法。
在此采用的动力m 值最好以实测数据为依据。
由地基比例系数的定义可表示为z zx x z m ⋅⋅=σ式中，zx σ是土体对桩的横向抗力，z 为土层的深度，z x 为桩在深度z 处的横向位移(即该处土的横向变位值)。
由此，可求出等代土弹簧的刚度为s Kz m b a x x z m b a x A x P K p zz p z zx z s s ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅===)()(σ 式中，a 为土层的厚度，p b 为该土层在垂直于计算模型所在平面的方向上的宽度，m 值见表1。
M法的计算土弹簧-刚度
《JTG D63-2007公路桥涵地基与基础设计规范》桩基土弹簧计算方法根据地基基础规范中给出的m法计算桩基的土弹簧：基本公式：K=ab1mz ③式中： a：各土层厚度b1：桩的计算宽度m：地基土的比例系数z：各土层中点距地面的距离计算示例：当基础在平行于外力作用方向由几个桩组成时，b1=0.9×k(d + 1) ①h1=3×(d+1)∵ d=1.2∴ h1=6.6L1=2mL1＜0.6×h1＝3.96M∴ k＝b′＋((1－b′)/0.6)×L1/h1 ②当n1=2时，b′＝0.6代入②式得：k=当n1=3时，b′＝0.5代入②式得：k=0.92087542当n1≥4时，b′＝0.45带入②式得：k=0.912962963将k值带入①式可求得b1，对于非岩石类地基，③式中m值可在规范表P.0.2-1中查到对于岩石类地基，③式中m值可由下式求得：m=c/z其中c值可在表P.0.2-2中查得将a、b1、m、z带入③可求得K值m同时，《08抗震细则》，第6.3.8中规定，对于考虑地震作用的土弹簧，M动=（2~3倍）M静。
桥梁的地震反应分析研究中，考虑桩-土共同作用时，在力学图式中作如下处理。
假定土介质是线弹性的连续介质，等代土弹簧刚度由土介质的动力m 值计算。
“m -法”是我国公路桥梁设计中常用的桩基静力设计方法。
在此采用的动力m 值最好以实测数据为依据。
由地基比例系数的定义可表示为z zx x z m ⋅⋅=σ式中，zx σ是土体对桩的横向抗力，z 为土层的深度，z x 为桩在深度z 处的横向位移(即该处土的横向变位值)。
由此，可求出等代土弹簧的刚度为s K z m b a x x z m b a x A x P K p zz p z zx z s s ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅===)()(σ 式中，a 为土层的厚度，p b 为该土层在垂直于计算模型所在平面的方向上的宽度，m 值见表1。
公路桩基土弹簧计算方法
公路桩基土弹簧计算方法一、引言公路桩基是公路工程中常见的基础形式之一，用于支撑桥梁、隧道、边坡等结构。
而基础的稳定性则取决于基土的性质以及其与桩基之间的相互作用。
在公路桩基设计中，弹簧计算方法被广泛应用于桩基土的力学性能分析和设计。
二、弹簧模型弹簧模型是一种简化的模型，将基土与桩基之间的相互作用力看作是一组弹簧的作用。
在这个模型中，基土和桩基分别被看作是相互连接的弹簧，其刚度可以通过试验或经验公式来确定。
三、基土弹簧刚度的计算基土弹簧的刚度可以通过试验数据或经验公式来计算。
其中，试验数据是最直接、准确的刚度计算方法。
通过在实验室或现场进行试验，可以获得基土在不同荷载下的应力-应变关系曲线，进而计算出基土的刚度参数。
另一种计算方法是利用经验公式，根据基土的工程性质和试验数据进行拟合。
这些经验公式基于大量试验数据的统计分析，可以较好地反映基土的力学性能。
然而，由于基土的性质在不同地区和工程中存在差异，因此在使用经验公式时需要注意其适用范围。
四、桩基弹簧刚度的计算桩基弹簧的刚度计算与基土弹簧类似，可以通过试验数据或经验公式来确定。
在试验中，通过在桩基上施加荷载并测量其位移，可以计算出桩基的刚度参数。
而经验公式则根据桩基的几何形状和材料性质进行拟合，以得到刚度参数。
五、弹簧模型的应用在公路桩基土弹簧计算中，弹簧模型被广泛应用于分析桩基在不同荷载下的变形和应力分布。
通过建立弹簧模型，可以计算出桩基和基土之间的相互作用力，进而评估桩基的稳定性和承载能力。
弹簧模型的应用可以通过有限元方法、解析方法或其他数值方法来实现。
其中，有限元方法是一种常用的数值计算方法，通过将桩基土系统离散为多个小单元，并建立相应的刚度矩阵，可以计算出桩基和基土之间的相互作用力和变形情况。
六、案例分析以某公路桥梁的桩基为例，假设桩基为直径为1m、长度为20m的钢筋混凝土桩。
根据现场试验数据和经验公式，得到基土的刚度为1×10^6 N/m，桩基的刚度为2×10^6 N/m。
地震作用下桩-土-结构相互作用的分析
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某 六 层 框 架 结 构 ， 高 ４米 ， 于上 海 南 汇 区 ， 区 位 于 长 江 人 海 层 位 该 口， 冲积 平 原 ， 质 条件 较 差 。 构 平 面 图如 图 ２所 示 ， 主要 承 重 构 属 地 结 其 件 的截 面尺 寸 及 材 料 力 学性 能 参 数 如 下 ： 框 架 柱 ：０ ｍ ４ ０ ４ ０ ｍｘ ０ ｍｍ混 凝 土 柱 外 环 梁 ：０ ｍ ４ ０ ３ ０ ｍＸ ０ ｍｍ混 凝 土 梁 楼 面粱 ：０ ５ ０丁 字 钢 ， Ｈ ５ ０ ｍ， Ｂ ２ ０ １ｘ０ 高 ＝ ０ ｍ 宽 ＝ ０ ｍｍ， 缘 １ １ｍ 翼 １ ６ ｍ， ＝ 腹板 ｔ １ｒｌ ２ ０ｌｌ ＝ ｌ ｌ 楼 面 板 ：Ｏ ｍ 混 凝 土楼 面板 ｌＯ ｍ 材料特性 ： 土 Ｃ ０ 弹 模 Ｅ ３０ １ ／ 泊 松 比 Ｖ ０２ 密度 Ｐ 昆凝 ３， ＝ ．ｘ ０ Ｎｍ ， ＝ ．， ＝
Ｗｉｋｅ 地基上的梁模型 、 ｎｌｒ 波动场模型 以及有限元模 型。 ３种模型 中由于 动 力 Ｗｉｋ ｒ 基 上 的梁 模 型 力 学 概 念 清 楚 ， 单 实 用 ， 于被 Ｔ 程 人 ｎｌ 地 ｅ 简 易 员接 受 而 被 广 泛 运 用 。 本文 拟 采 用 这 一 模 型 ， 桩 离 散 为 梁 单 元 ， 节 将 在 点处 考虑 水 平 位 移 和 转 角 ， 桩 体 的 质 量 集 中在 节 点 处 。土 体 由离 散 的 将 弹簧 一阻尼器系统代替 ， 简化模型见图 １ 。
９度
土弹簧计算
等代土弹簧刚度ks计算参照《土力学与基础工程》（赵明华主编）中的“地基土横向抗力系数的比例系数m值”，桩的计算宽度可按下式计算，且：:当当当、单排桩或的多排桩K=1.0对式中：—桩的计算宽度（m）—桩径或垂直于水平外力作用方向桩的宽度（m）—桩形状换算系数，视水平力作用面（垂直于水平力作用方向）而定，圆形或圆端截面；矩形截面；对圆端形与矩形组合截面—桩间相互影响系数；—平行于水平力作用方向的桩间净距；梅花形布桩时，若相邻两排桩中心距c小于（d+1）m时，可按水平力作用面各桩间的投影距离计算。
—地面或局部冲刷线以下桩的计算埋入深度，可取=3（d+1）,但不得大于地面或局部冲刷线以下桩入土深度.—平行于水平力作用方向的一排桩的桩数n有关系数，当n=1时，=1.0；n=2时，=0.6；n=3时，=0.5；n≧4时，=0.45；采用式-1公式计算土弹簧刚度ks。
式-1式中：a——计算位置所处的土层厚度，取每个单元长度a=1.0m。
z——计算位置土层深度m——水平地基抗力系数M值列表地基土质情况M值（KN/m4）的粘性土，淤泥1000～2000的粘性土，粉砂2000～4000的粘性土，中、细沙4000～6000的粘性土，粗砂6000～10000砾石、砾砂、碎石、卵石10000～20000注：①IL为粘性土的液限指数；②地下连续墙在计算土体面或开挖面处的水平变位大于10mm时，取表中较小值。
上海南浦大桥纵向地震反应分析2007-05-07 16:17上海南浦大桥纵向地震反应分析范立础袁万城胡世德（同济大学）【摘要】本文采用克拉夫(CIough)拟静力位移的概念，建立包括柱周土弹簧在内的结构多点激振增量动力平衡方程，并考虑了拉索、塔和辅助墩预应力拉索支座的非线性，对上海南浦大桥进行了考虑桩一土一结构相互作用和行波效应的纵向水平地震反应分析。
一、前言上海南浦大桥是一座双塔双素面斜拉桥，跨径为76．5十94．5十423．0十94．5十76．5m。
用MIDAS模拟桩土相互作用
用MIDAS模拟桩-土相互作用（“m法”确定土弹簧刚度）迈达斯技术2009年05月1、引言土与结构相互作用的研究已有近60～70年的历史，待别是近30年来，计算机技术的发展为其提供了有力的分析手段。
桩基础是土建工程中广泛采用的基础形式之一，许多建于软土地基上的大型桥梁结构往往都采用桩基础，桩-土动力相互作用又是土-结构相互作用问题中较复杂的课题之一。
至今已有不少关于桩基动力特性的研究报告，国外研究人员也提出了许多不同的桩-土动力相互作用计算方法。
从研究成果的归类来看，理论上主要有离散理论和连续理论及两者的结合，解决的方法一般有集中质量法、有限元法、边界元法和波动场法。
60～70年代，美国学者J.penzien等在解决泥沼地上大桥动力分析时提出了集中质量法，目前已在国外得到了广泛的应用。
集中质量法将桥梁上部结构多质点体系和桩一土体系的质量联合作为一个整体，来建立整体耦联的地震振动微分方程组进行求解。
该模型假定桩侧土是Winkler连续介质。
以半空间的Mindlin静力基本解为基础，将桩-土体系的质量按一定的厚度简化并集中为一系列质点，离散成一理想化的参数系统。
并用弹簧和阻尼器模拟土介质的动力性质，形成一个包括地下部分的多质点体系。
土弹簧刚度的确定，除考虑使用较为精确的有限元或边界元方法外，较为简便的方法是采用Penzien模型中提供的土弹簧计算方法或参照现行规中土弹簧的计算方法。
我国公路桥涵地基与基础设计规(JTG D63-2007)用的“m法”计算方法和参数选取方面比Penzien的方法要简单和方便，且为国广大工程师所熟.“m法”的基本原理是将桩作为弹性地基梁，按Winkler假定（梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比）求解。
但是，由于桩-土相互作用的实验数据不足，土的物性取值有时亦缺乏合理性，在确定土弹簧的刚度时，仍有不少问题未能很好解决。
特别是，“m法”中m的取值对弹簧刚度的计算结果影响很大，且不能反映地震波的频率特性和强度带来的影响。
土弹簧计算
等代土弹簧刚度ks 计算参照《土力学与基础工程》（赵明华主编）中的“地基土横向抗力系数的比例系数m 值”，桩的计算宽度可按下式计算，且：d b 21≤:当时m d 0.1≥ )1(1+=d kk b f当时m d 0.1∠ )5.05.1(1+=d kk b f当桩m d 0.1∠、单排桩或116.0h L ≥的多排桩K=1.0对的多排桩116.0h L 11226.01h L b b k •-+= 式中：1b —桩的计算宽度（m ） d —桩径或垂直于水平外力作用方向桩的宽度（m ）f k —桩形状换算系数，视水平力作用面（垂直于水平力作用方向）而定，圆形或圆端截面9.0=f k ；矩形截面0.1=f k ；对圆端形与矩形组合截面da k f 1.01-= k —桩间相互影响系数；1L —平行于水平力作用方向的桩间净距；梅花形布桩时，若相邻两排桩中心距c 小于（d+1）m 时，可按水平力作用面各桩间的投影距离计算。
1h —地面或局部冲刷线以下桩的计算埋入深度，可取1h =3（d+1）,但不得大于地面或局部冲刷线以下桩入土深度h .2b —平行于水平力作用方向的一排桩的桩数n 有关系数，当n=1时，2b =1.0；n=2时，2b =0.6；n=3时，2b =0.5；n ≧4时，2b =0.45；采用式-1公式计算土弹簧刚度ks 。
mz ab k s 1= 式-1式中：a ——计算位置所处的土层厚度，取每个单元长度a=1.0m 。
z ——计算位置土层深度m ——水平地基抗力系数M 值列表 地基土质情况M 值（KN/m 4） 0.1≥L I 的粘性土，淤泥 1000～20005.00.1≥L I 的粘性土，粉砂 2000～400005.0≥L I 的粘性土，中、细沙 4000～60000 L I 的粘性土，粗砂 6000～10000砾石、砾砂、碎石、卵石10000～20000 注：①I L 为粘性土的液限指数；②地下连续墙在计算土体面或开挖面处的水平变位大于10mm 时，取表中较小值。
[2016最新精品]桩一土相互作用集中质量模型的土弹簧刚度计算方法
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研究了不同地震强度下上弹簧刚度的变化特性，并将Penzien的方法和桥梁设计规范中的"m法'计算结果进行比较，为桩一土相互作用问题的理论分析和参数选取提供重要的手段和依据。
关键词桩一土相互作用土弹簧刚度土体位移Penzien模型m法一、引言对于城市高架桥梁、大跨桥梁等桩承重要工程结构，除保证其上部结构的抗震安全性外，在遭受大地震作用时避免其基础受损也十分重要。
近几年国外发生的大地震（如日本神户地震等）的震害表明，坐落在软弱土层上的桥梁桩基的震害十分突出，桩土相互作用这一课题又引起了人们的重视。
对于基础坐落在软弱土层上的桥梁结构来说，在地震发生时，桥梁上部结构的惯性力将通过基础反馈给地基，使地基产生局部变形。
同时，地基自身也会因地震力作用而发生变形，反过来影响上部结构的反应。
这即所谓地基一结构系统的相互作用。
考虑地基一结构系统的相互作用的影响，不仅可以更准确地掌握桥梁上部结构的地震反应，对于正确计算土中基础的内力和变形也十分必要。
土与结构相互作用的研究已有近60～70年的历史，待别是近30年来，计算机技术的发展为其提供了有力的分析手段。
桩基础是土建工程中广泛采用的基础形式之一，许多建于软土地基上的大型桥梁结构往往都采用桩基础，桩一土动力相互作用又是土一结构相互作用问题中较复杂的课题之一。
至今已有不少关于桩基动力特性的研究报告，国内外研究人员[1-8]也提出了许多不同的桩一土动力相互作用计算方法。
从研究成果的归类来看，理论上主要有离散理论和连续理论及两者的结合，解决的方法一般有集中质量法、有限元法、边界元法和波动场法。
用MIDAS模拟桩土相互作用
1 用MIDAS模拟桩-土相互作用（“m法”确定土弹簧刚度）北京迈达斯技术有限公司2009年05月1、引言60～70年代，美国学者J.penzien等在解决泥沼地上大桥动力分析时提出了集中质量法，目前已在国内外得到了广泛的应用。
集中质量法将桥梁上部结构多质点体系和桩一土体系的质量联合作为一个整体，来建立整体耦联的地震振动微分方程组进行求解。
该模型假定桩侧土是Winkler连续介质。
以半空间的Mindlin静力基本解为基础，将桩-土体系的质量按一定的厚度简化并集中为一系列质点，离散成一理想化的参数系统。
并用弹簧和阻尼器模拟土介质的动力性质，形成一个包括地下部分的多质点体系。
土弹簧刚度的确定，除考虑使用较为精确的有限元或边界元方法外，较为简便的方法是采用Penzien模型中提供的土弹簧计算方法或参照现行规范中土弹簧的计算方法。
我国公路桥涵地基与基础设计规范(JTG D63-2007)用的“m法”计算方法和参数选取方面比Penzien 的方法要简单和方便，且为国内广大工程师所熟.“m法”的基本原理是将桩作为弹性地基梁，按Winkler假定（梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比）求解。
但是，由于桩-土相2 互作用的实验数据不足，土的物性取值有时亦缺乏合理性，在确定土弹簧的刚度时，仍有不少问题未能很好解决。
特别是，“m法”中m的取值对弹簧刚度的计算结果影响很大，且不能反映地震波的频率特性和强度带来的影响。
本次介绍的土弹簧的模拟是采用规范中的“m法”确定土的地基系数C（m的取值根据土的物性而定）,再由其算出土弹簧的水平刚度。
2、采用“m”法，确定土弹簧刚度桩在横轴向荷载作用下桩身的内力和位移计算，国内外学者提出了许多方法。
目前较为普遍的是桩侧土采用文克尔假定，通过求解挠曲微分方程，再结合力的平衡条件，求出桩各部位的内力和位移，该方法称为弹性地基梁法。
以文克尔假定为基础的弹性地基梁法从土力学观点看是不够严密的，但其基本概念明3确，方法简单，所得结果一般较安全，在国内外工程界得到广泛应用。
弹簧刚度计算
弹簧刚度计算
弹簧刚度是指弹簧在受力时的刚度，它是弹簧受力时变形量与受力量之比，也就是弹簧受力时的变形率。
弹簧刚度的大小决定了弹簧的受力能力，也决定了弹簧的受力特性。
弹簧刚度的计算是根据弹簧的受力特性来进行的，一般来说，弹簧刚度的计算是根据弹簧的受力特性来进行的，即弹簧受力时的变形量与受力量之比。
弹簧刚度的计算一般采用两种方法：一种是采用实验法，即在实验室中，通过测量弹簧受力时的变形量和受力量，来计算弹簧的刚度；另一种是采用理论计算法，即根据弹簧的几何形状、材料性质等参数，来计算弹簧的刚度。
弹簧刚度是指弹簧每单位长度变化所受的力的大小。
在计算弹簧刚度时，需要使用弹簧的物理参数，如材料的弹性模量和弹簧的形状。
在一般情况下，弹簧刚度可以通过下式计算：
K = F/ΔL
其中，K是弹簧刚度，F是弹簧受的力，ΔL是弹簧的长度变化量。
例如，如果一个弹簧受到1牛的力，并且弹簧的长度变化了0.1厘米，则该弹簧的刚度为10牛/厘米。
注意：在计算弹簧刚度时，通常假设弹簧是线性的，即弹簧的刚度是恒定的。
如果弹簧的刚度是变化的，则需要使用更复杂的计算方法。
弹簧刚度的计算是一个复杂的过程，但是它对于确定弹簧的受力特性和受力能力至关重要，因此，在设计和制造弹簧时，必须准确计算出弹簧的刚度，以保证弹簧的质量和性能。