2020年烟台一模数学试题以及参考答案
10.已知 P 是双曲线 C : x2 − y2 = 1上任一点，A, B 是双曲线上关于坐标原点对称的两点， 3m
设直线 PA, PB 的斜率分别为 k1, k2 (k1k2 ≠ 0），若| k1 | + | k2 |≥ t 恒成立，且实数 t 的最大 值为 2 3 ，则下列说法正确的是
3.设 x ∈ R ，则“| x − 2 |< 1”是“ x2 + 2x − 3 > 0 ”的
D.1− 2i
A.充分不必要条 件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件[来源:学+科+网]
4.数列{Fn} ： F=1 F=2 1， Fn =Fn−1 + Fn−2 (n > 2) ，最初记载于意大利数学家斐波那契 在 1202 年所著的《算盘全书》.若将数列{Fn} 的每一项除以 2 所得的余数按原来项的 顺序构成新的数列{an} ，则数列{an} 的前 50 项和为
5
D.
16
7.设 P 为直线 3x − 4 y + 4 =0 上的动点， PA, PB 为圆 C : (x − 2)2 + y2 = 1 的两条切线， A, B 为切点，则四边形 APBC 面积的最小值为
A. 3
B. 2 3
C. 5
D. 2 5
8.已知函数
f
(x)
=
ex ex
− e−x + e−x
，实数 m, n 满足不等式
A.平面 APM 内存在直线与 A1D1 平行
B.平面
APM
截正方体
ABCD
−
A1B1C1D1
所得截面面积为
9 8
C.直线 AP 和 DQ 所成角可能为 60o
D.直线 AP 和 DQ 所成角可能为 30o
12.关于函数 f (x=) ex + a sin x ， x ∈ (−π , +∞) ，下列说法正确的是 A.当 a = 1时， f (x) 在 (0, f (0)) 处的切线方程为 2x − y +1 =0 B.当 a = 1时， f (x) 存在唯一极小值点 x0 且 −1 < f (x0 ) < 0 C.对任意 a > 0 ， f (x) 在 (−π , +∞) 上均存在零点 D.存在 a < 0 ， f (x) 在 (−π , +∞) 上有且只有一个零点
绝密★启用前
2020 年高考诊断性测试
数学
注意事项： 1.本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟． 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上． 3.使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答
题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求。
3 A.双曲线的 方程为 x2 − y2 = 1
3
B.双曲线的离心率为 2
C.函数 y= loga (x −1)(a > 0, a ≠ 1) 的图象恒过 C 的一个焦点 D.直线 2x − 3y = 0 与 C 有两个交点
11.如图，在棱长为1的正方体 ABCD − A1B1C1D1 中，P, M 分别为棱 CD, CC1 的中点，Q 为面对角线 A1B 上任一点，则下列说法正确的是
A. 33
B. 34
C. 49
D. 50
5.设
ABCD
为平行四边形，
|
uuur AB
|=
4
，
uuur |AD|
=
6
，
∠BAD
= π ．若点
M
,
N
满足
3
uuur uuur uuur uuur uuur uuur BM = MC ， AN = 2ND ，则 NM gAM =
A. 23
B.17
C.15
D. 9
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.已知 tanα = 2 ，则 cos(2α + π ) =
2 14. (x3 +1)(2x + 1 )6 的展开式中 x3 项的系数是（用数字作答）
x
15.已知点 A, B,C 在半径为 2 的球面上，满足 A=B A=C 1， BC = 3 ，若 S 是球面上 任意一点，则三棱锥 S − ABC 体积的最大值为
民战争.右侧的图表展示了 2 月 14 日至 29 日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线 图，下列结论正确的是 A.16 天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且 19 日的降幅最大
B.16 天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数
C.16 天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于 2000
16.已知 F 为抛物= 线 x2 2 py( p > 0) 的焦点，点 A(1, p) ， M 为抛物 线上任意一点，
f
(2m − n) +
f
(2 − n)
> 0 ，则下列不
等关系成立的是
A. m + n > 1
B. m + n < 1
C. m − n > −1
D. m − n < −1
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多 项符合要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。
{ } { } 1.已知集合= M x=y ln(x +1) ，= N = y y ex ，则 M I N =
A. (−1, 0)
B. (−1, +∞)
C. (0, +∞)
D. R
2.已知复数 z 满足 (1Fra bibliotek i)z = 2i （ i 为虚数单位），则 z =
A.1+ i
B.1− i
C.1+ 2i
6.右图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小
木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下
后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方 的某一个球槽内.若小球下落
过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入③号球槽的概率为
3
A.
32
15
B.
64
5
C.
32
9.2020 年春节前后，一场突如其来的
4000
新冠肺炎疫情在全国蔓延.疫情就
3500
是命令,防控就是责任.在党中央
3000
2500
的坚强领导和统一指挥下，全国人
2000
民众志成城、团结一心，掀起了一
1500
场坚决打赢疫情防控阻击战的人
1000
500
0
新增确诊 新增疑似 新增治愈
病例数量
14日 15日 16日 17日 18日 19日 20日 21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日 29日
2020年山东省烟台市蓬莱市中考数学一模试卷(附详解)
2020年山东省烟台市蓬莱市中考数学一模试卷1.若|−x|=5，则x等于()A. −5B. 5C. 15D. ±52.下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.如图，小明用由5个相同的小立方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况．若由图1变到图2，不改变的是()A. 主视图B. 主视图和左视图C. 主视图和俯视图D. 左视图和俯视图4.下列计算正确的是()A. √3+√9=3+√3B. a3⋅a4=a12C. (x−3)(x+2)=x2−6D. (−a3)2=a55.新冠病毒的直径0．0⋯00n个1m，若0．0⋯00n个1m用科学记数当记作1.1×10−7，则n的值为()A. 5B. 6C. 7D. 86.疫情防控，我们一直在坚守，某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是()A. 13B. 49C. 19D. 237.某商场统计五个月来两种型号洗衣机的销售情况，制成了条形统计图，则在五个月中，下列说法正确的是()A. 甲销售量比乙销售量稳定B. 乙销售量比甲销售量稳定C. 甲销售量与乙销售量一样稳定D. 无法比较两种洗衣机销售量稳定性8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分BD的长为半径作弧，两别以点B和点D为圆心，大于12弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为()A. 5B. 6C. 7D. 89.若点M(−7,m)、N(−8,n)都在函数y=−(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是()A. m>nB. m<nC. m=nD. 不能确定10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，分析下列四个结论：①abc<0；②b2−4ac>0；③3a+c>0；④(a+c)2<b2，其中正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为()A. 12B. √22C. √32D. √3312. 如图，在△ABC 中，AB =BC =10，AC =12，BO ⊥AC ，垂足为点O ，过点A 作射线AE//BC ，点P 是边BC 上任意一点，连接PO 并延长与射线AE 相交于点Q ，设B ，P 两点之间的距离为x ，过点Q 作直线BC 的垂线，垂足为R.岑岑同学思考后给出了下面五条结论，正确的共有( )①△AOB ≌△COB ；②当0<x <10时，△AOQ≌△COP ；③当x =5时，四边形ABPQ 是平行四边形；④当x =0或x =10时，都有△PQR∽△CBO ；⑤当x =145时，△PQR 与△CBO 一定相似．A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条 13. 计算：20200+(13)−1=______．14. 关于x 的方程tx x−3+t =23−x 无解，则t =______．15. 已知关于x 的不等式组{x >2a −32x ≥3(x −2)+5有且仅有三个整数解，则a 的取值范围是______．16. 文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题，如图所示称为达芬奇的“猫眼”，可看成圆与正方形的各边均相切，切点分别为A 、B 、C 、D ，弧BD 所在的圆的圆心为A(或C)，若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为______．17. 如图，正比例函数y =x 的图象与反比例函数y =k x 的图象在第一象限交于点A ，将线段OA 沿x 轴向右平移3个单位长度得到线段O′A′，其中点A 与点A′对应，若O′A′的中点D 恰好也在该反比例函数图象上，则k 的值为______．18. 长为20，宽为a 的矩形纸片(10<a <20)，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去，若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n =3时，a 的值为______．19. 先化简：a 2−1a 2−2a+1÷a+1a−1−a a−1； 再在不等式组{3−(a +1)>02a +2≥0的整数解中选取一个合适的解作为a 的取值，代入求值．20. 某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：(1)请将条形统计图补全；(2)获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．21.如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图(图2)，支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE= 76°．(1)求椅子的高度(即椅子的座板DF与地面MN之间的距离)(精确到1厘米)；(2)求椅子两脚B、C之间的距离(精确到1厘米)．(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.00)22.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，商场有哪几种进货方案？(3)商场决定甲种玩具的售价为20元，乙种玩具售价为35元，试问该商场在(2)的条件下如何进货利润最大？最大利润是多少？23.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P是半径OB上一动点(不与O，B重合)，过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，BC⏜于D，E两点，过点C的切线交射线1于点F．(1)求证：FC=FD．(2)当E是BC⏜的中点时，①若∠BAC=60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若ACBC =34，且AB=30，则OP=______．24.情境创设：如图1，两块全等的直角三角板，△ABC≌△DEF，且∠C=∠F=90°，现如图放置，则∠ABE=______°.问题探究：如图2，△ABC中，AH⊥BC于H，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC 形外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF，过点E、F作射线HA的垂线，垂足分别为M、N，试探究线段EM和FN之间的数量关系，并说明理由．拓展延伸：如图3，△ABC中，AH⊥BC于H，以A为直角顶点，分别以AB、AC为一边，向△ABC 形外作正方形ABME和正方形ACNF，连接E、F交射线HA于G点，试探究线段EG和FG之间的数量关系，并说明理由．25.如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴相交于A，B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点，直线x=1是抛物线的对称轴，且点C的坐标为(0,3)．(1)求抛物线的解析式；(2)已知P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D.若PD=m，△PCD的面积为S．①求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；②当S取得最值时，求点P的坐标．(3)在(2)的条件下，在线段MB上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了绝对值，利用绝对值等于一个正数的数有两个进而得出是解题关键．直接利用绝对值的性质得出答案即可．【解答】解：∵|−x|=5，∴−x=±5，∴x=±5．故选：D．2.【答案】A【解析】【试题解析】解：A.是轴对称图形，故此选项正确；B.不是轴对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，故此选项错误．故选A．直接根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故主视图不变；左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变；俯视图底层的正方形位置发生了变化．∴不改变的是主视图和左视图．故选：B．4.【答案】A【解析】解：A、原式=√3+3，符合题意；B、原式=a7，不符合题意；C、原式=x2−x−6，不符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选：A．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了二次根式的加减法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：1.1×10−7=0.00000011，∴n的值为为6．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．6.【答案】A【解析】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，根据题意列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况，所以他们恰好抽到同一个小区的概率为39=13；故选：A．7.【答案】B【解析】解：甲每月平均销售量是：15(1+3+4+1+1)=2(百台)，乙每月平均销售量是：15(2+3+2+2+1)=2(百台)，则甲的方差是：15[3×(1−2)2+(3−2)2+(4−2)2]=1.6，乙的方差是：15[3×(2−2)2+(3−2)2+(1−2)2]=0.4，∵1.6>0.4，∴乙销售量比甲销售量稳定；故选：B．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解析】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故选：B．连接CD，根据在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB的中线，据此可得出BD的长，进而可得出结论．本题考查的是作图−基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵k2+2k+4=(k+1)2+3>0∴−(k2+2k+4)<0，∴该函数是y随着x的增大而减小，∵−7>−8，∴m<n，故选：B．根据一次函数的变化趋势即可判断m与n的大小．本题考查一次函数的性质，解题的关键是判断k2+2k+4与0的大小关系，本题属于中等题型．10.【答案】B【解析】解：①由开口向下，可得a<0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c>0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b<0，abc>0，故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2−4ac>0，故②正确；③当x=−3，y<0时，即9a−3b+c<0(1)当x=1时，y<0，即a+b+c<0(2)(1)+(2)×3得：12a+4c<0，即4(3a+c)<0又∵4>0，∴3a+c<0．故③错误；④∵x=1时，y=a+b+c<0，x=−1时，y=a−b+c>0，∴(a+b+c)(a−b+c)<0，即[(a+c)+b][(a+c)−b]=(a+c)2−b2<0，∴(a+c)2<b2，故④正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；③分别比较当x=−2时、x=1时，y的取值，然后解不等式组可得6a+3c<0，即2a+ c<0；又因为a<0，所以3a+c<0.故错误；④将x=1代入抛物线解析式得到a+b+c<0，再将x=−1代入抛物线解析式得到a−b+c>0，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到(a+c)2<b2，本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．11.【答案】A【解析】解：连接OC，∵EC切⊙O于C，∴∠OCE=90°，∵∠CDB=30°，∴∠A=∠CDB=30°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COE=30°+30°=60°，∴∠E=180°−90°−60°=30°，∴sinE=1，2故选A．连接OC，求出∠OCE=90°，求出∠A=∠ACO=30°，根据三角形外角性质求出∠COE= 60°，即可求出答案．本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质的应用，连接OC构造直角三角形是做题的关键．12.【答案】C【解析】解：①∵AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，∴AO=CO，AB=BC，BO=BO，∴△AOB≌△COB；故此选项正确；②∵AE//BC，∴∠AQO=∠OCP，∵AO=CO，∠AOQ=∠POC，∴当0<x<10时，△AOQ≌△COP；故此选项正确；③当x=5时，∴BP=PC=5，∵AQ=PC，∴AQ=PB=5，∵AQ//BC，∴四边形ABPQ是平行四边形；故此选项正确；④当x=0时，P与B重合，∴∠OBC=∠QPR，又∵∠BOC=∠PRQ=90°，∴△BCO∽△PQR；当x=10时，P与C重合，此时Q与A重合，∵∠QPR=∠BPO，∠QRP=∠BOC=90°，∴△QRP∽△BOC，当x=0时，△BCO∽△PQR与△PQR∽△CBO不相符；故此选项错误；⑤若△PQR与△CBO一定相似，则∠QPR=∠BCO，故OP=OC=6，过点O作OH⊥BC于H，由射影定理得CO2=CH⋅CB，CP=3.6，可求得CH=12故C P=7.2，所以BP=x=2.8时，△PQR与△CBO一定相似．故当x=145故此选项正确．故正确的有4条．故选：C．根据相似三角形的判定以及平行四边形的判定与性质，以及全等三角形的判定方法分别进行分析即可得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质和全等三角形的判定等知识，灵活应用相关知识，此题有利用提高自身综合应用能力．13.【答案】4【解析】解：原式=1+3=4，故答案为：4．利用零次幂的性质、负整数指数幂的性质进行计算，再算加减即可．此题主要考查了零次幂、负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂：a−p=1a p(a≠0,p 为正整数)，零指数幂：a0=1(a≠0)．14.【答案】−23【解析】解：∵txx−3+t=23−x，∴−tx+t(3−x)3−x =23−x，∴−tx+t(3−x)=2，解得x=1.5−1t∵关于x的方程txx−3+t=23−x无解，∴1.5−1t=3，解得t=−23．故答案为：−23．首先根据txx−3+t=23−x，用含t的代数式表示出x；然后根据关于x的方程txx−3+t=23−x无解，令x=3，求出t的值是多少即可．此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．15.【答案】12≤a<1【解析】解：解不等式2x≥3(x−2)+5，得：x≤1，∵不等式组有且仅有三个整数解，∴此不等式组的整数解为1、0、−1，又x>2a−3，∴−2≤2a−3<−1，解得：12≤a<1，故答案为：12≤a<1．根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．16.【答案】2【解析】解：连接AB、AD、BD，则△ABD为等腰直角三角形，且AB=AD=√2，∴S阴影部分=S圆−2×(S扇形BAD−S△BAD)=π−2×(90π×(√2)2360−12×√2×√2)=π−π+2=2，故答案为：2．连接AB、AD、BD，根据题意得到△ABD为等腰直角三角形，AB=AD=√2，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、扇形面积计算、等腰直角三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．17.【答案】4【解析】解：作DE//x轴交OA于E，如图，∵线段OA沿x轴向右平移3个单位长度得到线段O′A′，∴OO′=3，OA=O′A′，∵OA//O′A′，∴四边形OO′DE为平行四边形，∴OE=O′D，∵点D为O′A′的中点，∴O′D=12O′A′，∴OE=1OA，2设E(t,t)，则A(2t,2t)，D(t+3,t)，∵A(2t,2t)，D(t+3,t)在反比例函数y=k的图象上，x∴k=2t⋅2t=t(t+3)，解得t=1，k=4．故答案为4．作DE//x轴交OA于E，如图，先利用平移的性质得到OO′=3，OA=O′A′，再证明四边OA，设E(t,t)，则A(2t,2t)，形OO′DE为平行四边形得到OE=O′D，接着判定OE=12D(t+3,t)，根据反比例函数图象上点的坐标特征k=2t⋅2t=t(t+3)，然后先求出t，从而得到k的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．18.【答案】12或15【解析】【分析】此题考查了折叠的性质与矩形的性质，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．首先根据题意可得可知当10<a<20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20−a，第二次操作时正方形的边长为20−a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20−a，2a−20，然后分别从20−a>2a−20与20−a<2a−20去分析求解，即可求得答案．【解答】解：由题意，可知当10<a<20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20−a，所以第二次操作时剪下正方形的边长为20−a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20−a，2a−20．此时，分两种情况：①如果20−a>2a−20，即a<40，那么第三次操作时正方形的边长为2a−20．3则2a−20=(20−a)−(2a−20)，解得a=12；②如果20−a<2a−20，即a>403，那么第三次操作时正方形的边长为20−a．则20−a=(2a−20)−(20−a)，解得a=15．∴当n=3时，a的值为12或15．故答案为：12或15．19.【答案】解：原式=(a+1)(a−1)(a−1)2⋅a−1a+1−aa−1=1−aa−1=a−1a−1−aa−1=−1a−1，解不等式3−(a+1)>0，得：a<2，解不等式2a+2≥0，得：a≥−1，则不等式组的解集为−1≤a<2，其整数解有−1、0、1，∵a≠±1，∴a=0，则原式=1．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式组的解集，在其解集范围内选取合适的a的值代入分式进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解，解答此类问题时要注意a 的取值要保证分式有意义．20.【答案】解：(1)调查的总人数为10÷25%=40(人)，所以一等奖的人数为40−8−6−12−10=4(人)，条形统计图为：(2)画树状图为：(用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生)共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率=412=13．【解析】(1)先利用参与奖的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出一等奖的人数，然后补全条形统计图；(2)画树状图(用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生)展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．21.【答案】解：(1)如图，作DP⊥MN于点P，即∠DPC=90°，∵DE//MN，∴∠DCP=∠ADE=76°，则在Rt△CDP中，DP=CDsin∠DCP=40×sin76°≈39(cm)，答：椅子的高度约为39厘米；(2)作EQ⊥MN于点Q，∴∠DPQ=∠EQP=90°，∴DP//EQ，又∵DF//MN，∠AED=58°，∠ADE=76°，∴四边形DEQP是矩形，∠DCP=∠ADE=76°，∠EBQ=∠AED=58°，∴DE =PQ =20，EQ =DP =39，又∵CP =CDcos∠DCP =40×cos76°≈9.6(cm)，BQ =EQ tan∠EBQ =39tan58∘≈24.4(cm)，∴BC =BQ +PQ +CP =24.4+20+9.6≈54(cm)，答：椅子两脚B 、C 之间的距离约为54cm ．【解析】本题主要考查解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题)；②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．(1)作DP ⊥MN 于点P ，即∠DPC =90°，由DE//MN 知∠DCP =∠ADE =76°，根据DP =CDsin∠DCP 可得答案；(2)作EQ ⊥MN 于点Q ，可得四边形DEQP 是矩形，知DE =PQ =20，EQ =DP =39，再分别求出BQ 、CP 的长可得答案．22.【答案】解：(1)设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为(40−x)元/件， 90x =15040−x x =15，经检验x =15是原方程的解．∴40−x =25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；(2)设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具(48−y)件，{y <48−y 15y +25(48−y)≤1000解得20≤y <24．∵y 是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y 取20，21，22，23，即：甲玩具20件，乙玩具28件；甲玩具21件，乙玩具27件；甲玩具22件，乙玩具26件；甲玩具23件，乙玩具25件；共有4种方案．(3)设购进甲种玩具y件，总利润为z元，则购进乙种玩具(48−y)件，根据题意得：z=(20−15)y+(35−25)(48−y)=−5y+480∵比例系数k=−5<0，∴z随着y的增大而减小，∴当y=20时有最大利润z=−5×20+480=380元．【解析】(1)设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为(40−x)元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．(2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(48−y)件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．(3)列出有关总利润和进货量的一次函数关系后再第(2)题求得的范围内求最大值即可．本题考查理解题意的能力，第一问以件数做为等量关系列方程求解，第2问以玩具件数和钱数做为不等量关系列不等式组求解，第三问则根据题意列出一次函数求解．23.【答案】9【解析】证明：(1)连接OC，(1)证明：连接OC∵CF是⊙O的切线，∴OC⊥CF，∴∠OCF=90°，∴∠OCB+∠DCF=90°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PD⊥AB，∴∠BPD=90°，∴∠OBC+∠BDP=90°，∴∠BDP=∠DCF，∵∠BDP=∠CDF，∴∠DCF=∠CDF，∴FC=FD；(2)如图2，连接OC，OE，BE，CE，①以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∵点E是BC⏜的中点，∴∠BOE=∠COE=60°，∵OB=OE=OC，∴△BOE，△OCE均为等边三角形，∴OB=BE=CE=OC ∴四边形BOCE是菱形；②∵ACBC =34，∴设AC=3k，BC=4k(k>0)，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，即(3k)2+(4k)2=302，解得k=6，∴AC=18，BC=24，∵点E是BC⏜的中点，∴OE⊥BC，BH=CH=12，∴S△OBE=12OE×BH=12OB×PE，即15×12=15PE，解得：PE=12，由勾股定理得OP=√OE2−PE2=√152−122=9．故答案为：9．(1)连接OC，根据切线的性质得出OC⊥CF以及∠OBC=∠OCB得∠FCD=∠FDC，可证得结论；(2)①如图2，连接OC，OE，BE，CE，可证△BOE，△OCE均为等边三角形，可得OB= BE=CE=OC，可得结论；②设AC=3k，BC=4k(k>0)，由勾股定理可求k=6，可得AC=18，BC=24，由面积法可求PE，由勾股定理可求OP的长．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等腰三角形的性质，切线的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理等知识，添加恰当的辅助线是本题的关键．24.【答案】90【解析】解：(1)∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠EDF，∵∠C=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∴∠EDF+∠ADC=90°，∴∠ADE=180°−90°=90°，故答案为：90；(2)解：EM=FN，如图2，理由如下：∵Rt△ABE是等腰三角形，∴EA=BA，∠BAE=90°，∴∠BAH+∠MAE=90°，∵AH⊥BC，EM⊥AH，∴∠AME=∠AHB=90°，∴∠ABH+∠BAH=90°，∴∠ABH=∠MAE，在△EAM与△ABH中{∠AME=∠AHB ∠EAM=∠ABH AE=AB∴△EAM≌△ABH(AAS)，∴EM=AH．同理AH=FN.∴EM=FN；(3)解：EG=FG，如图3，作EP⊥HG，FQ⊥HG，垂足分别为P、Q，由(2)可得EP=FQ，∵EP⊥HG，FQ⊥HG，∴∠EPG=∠FQG=90°，在△EPG和△FQG中∵{∠EPG=∠FQG ∠PGE=∠FGQ EP=FQ，∴△EPG≌△FQG，∴EG=FG．(1)求出∠A=∠EDF，∠A+∠ABC=90°，推出∠EDF+∠ADC=90°，求出∠ADE的度数即可；(2)根据全等三角形的判定得出△EAM≌△ABH，进而求出EM=AH.同理AH=FN，因而EM=FN．(3)与(2)证法类似求出EG=FG，求出△EPG≌△FQG即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：①全等三角形的对应角相等，对应边相等，②全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．25.【答案】解：(1)∵直线x =1是抛物线的对称轴，且点C 的坐标为(0,3)， ∴c =3，−b 2×(−1)=1，∴b =2，∴抛物线的解析式为：y =−x 2+2x +3；(2)①∵y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，∴点M(1,4)，∵抛物线的解析式为：y =−x 2+2x +3与x 轴相交于A ，B 两点(点A 位于点B 的左侧)， ∴0=−x 2+2x +3∴x 1=3，x 2=−1，∴点A(−1,0)，点B(3,0)，∵点M(1,4)，点B(3,0)∴直线BM 解析式为y =−2x +6，∵点P 在直线BM 上，且PD ⊥x 轴于点D ，PD =m ，∴点P(3−m 2,m)，∴S △PCD =12×PD ×OD =12m ×(3−m 2)=−14m 2+32m ，∵点P 在线段BM 上，且点M(1,4)，点B(3,0)，∴0<m ≤4∴S 与m 之间的函数关系式为S =−14m 2+32m(0<m ≤4)②∵S =−14m 2+32m =−14(m −3)2+94，∴当m =3时，S 有最大值为94，∴点P(32,3)∵0<m ≤4时，S 没有最小值，综上所述：当m =3时，S 有最大值为94，此时点P(32,3)；(3)存在，若PC =PD =m 时，∵PD =m ，点P(3−m 2,m)，点C(0,3)，∴(3−m 2−0)2+(m −3)2=m 2，∴m 1=18+6√7(舍去)，m 2=18−6√7，∴点P(−6+3√7,18−6√7)；若DC=PD=m时，∴(3−m2−0)2+(−3)2=m2，∴m3=−2−2√7(舍去)，m4=−2+2√7，∴点P(4−√7,−2+2√7)；若DC=PC时，∴(3−m2−0)2+(m−3)2=(3−m2−0)2+(−3)2，∴m5=0(舍去)，m6=6(舍去)综上所述：当点P的坐标为：(−6+3√7,18−6√7)或(4−√7,−2+2√7)时，使△PCD为等腰三角形．【解析】(1)点C坐标代入解析式可求c的值，由对称轴可求b的值，即可求解；(2)①先求出点M，点A，点B的坐标，利用待定系数法可求BM解析式，由三角形的面积公式可求解；②利用二次函数的性质可求解；(3)分三种情况讨论，利用两点距离公式列出方程可求解．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
【附5套中考模拟试卷】山东省烟台市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
山东省烟台市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算6m3÷(－3m2)的结果是()A．－3m B．－2m C．2m D．3m2．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A．8米B．米C．米D．米3．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．﹣1的倒数是﹣1C．任何有理数都有倒数D．正数的倒数比自身小4．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a+b）2=a2+b2C．=±4 D．（a6）2÷（a4）3=15．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A．91032π⎛⎫-⎪⎝⎭米2B．932π⎛⎫-⎪⎝⎭米2C．9632π⎛⎫-⎪⎝⎭米2D．()693π-米26．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．计算2a2＋3a2的结果是（）A．5a4B．6a2C．6a4D．5a28．已知常数k＜0，b＞0，则函数y=kx+b，kyx的图象大致是下图中的（）A．B．C．D．9．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（）A．12B．13C．29D．1610．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③3a+c=0；④若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0＜x1＜x2时，y1＜y2，其中正确的是（）A．①②④B．①③C．①②③D．①③④11．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335°°B．255°C．155°D．150°12．长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．米B．米C．米D．米二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC 、BC ，若∠1=30°，则∠2=_____．14．对于函数n m y x x =+，我们定义11n m y nx mx --'=+（m 、n 为常数）．例如42y x x =+，则342y x x '=+． 已知：()322113y x m x m x =+-+．若方程0y '=有两个相等实数根，则m 的值为__________． 15．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需_____根火柴棒．16．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm ，将△ABC 以点B 为中心顺时针旋转，使点C 旋转到AB 边延长线上的点D 处，则AC 边扫过的图形（阴影部分）的面积是_____cm 1．（结果保留π）．17．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．18．将23x =代入函数1y x =-中，所得函数值记为1y ，又将11x y =+代入函数1y x=-中，所得的函数值记为2y ，再将21x y =+代入函数中，所得函数值记为3y …，继续下去．1y =________；2y =________；3y =________；2006y =________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．20．（6分）在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与点B 、C 重合），以AD 为直角边在AD 右侧作等腰三角形ADE ，使∠DAE=90°，连接CE ．探究：如图①，当点D 在线段BC 上时，证明BC=CE+CD ．应用：在探究的条件下，若2，CD=1，则△DCE 的周长为 ．拓展：（1）如图②，当点D 在线段CB 的延长线上时，BC 、CD 、CE 之间的数量关系为 ． （2）如图③，当点D 在线段BC 的延长线上时，BC 、CD 、CE 之间的数量关系为 ．21．（6分）如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，（1）求k的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=kx（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．22．（8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？23．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．24．（10分）先化简：241133aa a-⎛⎫÷+⎪--⎝⎭，再从3-、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．25．（10分）手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷•某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆．一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为14a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a 的值． 26．（12分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据图中信息求出m = ，n = ；请你帮助他们将这两个统计图补全；根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？27．（12分）在△ABC 中，90︒∠=C ，以边AB 上一点O 为圆心，OA 为半径的圈与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 于点E ，F 如图①，连接AD ，若25CAD ︒∠=，求∠B 的大小；如图②，若点F 为»AD 的中点，O e 的半径为2，求AB 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【详解】6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．故选B.2．C【解析】此题考查的是解直角三角形如图：AC=4，AC⊥BC，∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°．∴∠ABC≤60°，最大角为60°．即梯子的长至少为米，故选C.3．B【解析】【分析】根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.4．D【解析】试题分析：x4x4=x8(同底数幂相乘，底数不变，指数相加）;（a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式）;（表示16的算术平方根取正号）;.(先算幂的乘方，底数不变，指数相乘；再算同底数幂相除，底数不变，指数相减.）.考点：1、幂的运算；2、完全平方公式；3、算术平方根.5．C【解析】【详解】连接OD，∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴OC=12OA=12×6=1．∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA．在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=1，∴2222CD OD OC6333=-=-=．又∵CD333sin DOCOD∠===，∴∠DOC=60°．∴2606193336336022DOCAODS S Sππ∆⋅⋅=-=-⨯⨯=-阴影扇形（米2）．故选C．6．A【解析】本题考查的是三视图．左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层．所以选择A．7．D【解析】【分析】直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.【详解】2a 2＋3a 2=5a 2.故选D.【点睛】本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.8．D【解析】【分析】当k ＜0，b ＞0时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项．【详解】解：∵当k ＜0，b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴，且y 随x 的增大而减小，∴直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．故选D ．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质．关键是明确系数与图象的位置的联系．9．B【解析】解：将两把不同的锁分别用A 与B 表示，三把钥匙分别用A ，B 与C 表示，且A 钥匙能打开A 锁，B 钥匙能打开B 锁，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：13．故选B ． 点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．B【解析】∵函数图象的对称轴为：x=-2b a =132-+=1，∴b=﹣2a ，即2a+b=0，①正确； 由图象可知，当﹣1＜x ＜3时，y ＜0，②错误；由图象可知，当x=1时，y=0，∴a ﹣b+c=0，∵b=﹣2a，∴3a+c=0，③正确；∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1＜y2；当x1＜x2＜1时，y1＞y2；故④错误；故选B．点睛：本题主要考查二次函数的相关知识，解题的关键是：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理．11．B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．12．D【解析】先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10-9相乘，等于2.51×10-5米．故选D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．75°【解析】试题解析：∵直线l1∥l2，∴130.A∠=∠=o,AB ACQ=75.ACB B∴∠=∠=o2180175.ACB∴∠=-∠-∠=o o故答案为75.o14．1 2【解析】分析：根据题目中所给定义先求y '，再利用根与系数关系求m 值.详解：由所给定义知，2221y x m x m '=+-+,若22210x m x m +-+=，22414m m =--⨯n （）=0,解得m=12. 点睛：一元二次方程的根的判别式是()200ax bx c a ++=≠,△=b 2-4ac,a,b,c 分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.△>0说明方程有两个不同实数解,△=0说明方程有两个相等实数解,△<0说明方程无实数解.实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.15．2n+1．【解析】【详解】解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；……由此可以看出：当三角形的个数为n 时，火柴棒的根数为3+2（n ﹣1）=2n+1．故答案为：2n+1．16．9π【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=12AB ，然后求出阴影部分的面积=S 扇形ABE ﹣S 扇形BCD ，列计算即可得解． 【详解】∵∠C 是直角，∠ABC=60°，∴∠BAC=90°﹣60°=30°，∴BC=12AB=12×6=3（cm ），∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE，∴S△BDE=S△ABC，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°，∴阴影部分的面积=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC=S扇形ABE﹣S扇形BCD=2120?6360π﹣21203360πg=11π﹣3π=9π（cm1）．故答案为9π．【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．17．2【解析】【分析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【详解】设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=1．故答案为2．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．18．32- 213- 2【解析】【分析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可．【详解】y1=32 -，y2=−131-+=2，y3=−112+=13-，y4=−1113-+=32-，…，∴每3次计算为一个循环组依次循环，∵2006÷3=668余2，∴y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同，∴y2006=2，故答案为32-；2；13-；2.【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是多运算找规律.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．足球单价是60元，篮球单价是90元．【解析】【分析】设足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，列出分式方程解答即可．【详解】解：足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，可得：24002250151.5x x-=，解得：x=60，经检验x=60是原方程的解，且符合题意，1.5x=1.5×60=90，答：足球单价是60元，篮球单价是90元．【点睛】本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验．20．探究：证明见解析；应用：2（1）BC= CD-CE，（2）BC= CE-CD【解析】试题分析：探究：判断出∠BAD=∠CAE，再用SAS即可得出结论；应用：先算出BC，进而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出结论；拓展：（1）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论；（2）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论．∴∠BAC=∠DAE．∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．∴BD=CE．∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD．应用：在Rt△ABC中，，∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=2，∵CD=1，∴BD=BC-CD=1，由探究知，△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠ABD=45°，∴∠DCE=90°，在Rt△BCE中，CD=1，CE=BD=1，根据勾股定理得，，∴△DCE的周长为故答案为拓展：（1）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．∴BD=CE∴BC=CD-BD=CD-CE，故答案为BC=CD-CE；（2）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．∴BD=CE∴BC=BD-CD=CE-CD，故答案为BC=CE-CD．21．（1）32；（2）x＜﹣4或0＜x＜4；（3）点P的坐标是P（﹣；或P（﹣．【解析】称，得出B点坐标，即可得出k的值；（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值．（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即1．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POA的面积，由于△POA的面积为1，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．详解：（1）∵点A在正比例函数y=2x上，∴把x=4代入正比例函数y=2x，解得y=8，∴点A（4，8），把点A（4，8）代入反比例函数y=kx，得k=32，（2）∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣8），由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x＜﹣8或0＜x＜8；（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA=S平行四边形APBQ×=14×224=1，设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，32m），过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=16，若0＜m＜4，如图，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=1．∴12（8+32m）•（4﹣m）=1．∴m1=﹣，m2=﹣7﹣（舍去），∴P（﹣，；若m＞4，如图，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴12×（8+32m）•（m﹣4）=1，解得m1=7+37，m2=7﹣37（舍去），∴P（7+37，﹣16+4877）．∴点P的坐标是P（﹣7+37，16+4877）；或P（7+37，﹣16+4877）．点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=kx中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．利用数形结合的思想，求得三角形的面积．22．(1)2000；(2)2米【解析】【分析】（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程【详解】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：4600022000x-﹣46000220001.5x-= 4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解;答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=263（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．23．见解析根据平行四边形性质得出AD ∥BC ，且AD=BC ，推出AF ∥EC ，AF=EC ，根据平行四边形的判定推出四边形AECF 是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，且AD=BC ，∴AF ∥EC ，∵BE=DF ，∴AF=EC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AE=CF ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．24．-1.【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在3-、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】241133a a a -⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭()()223133a a a a a +--+=÷-- ()()22332a a a a a +--=⋅-- 2a =+，当3a =-时，原式321=-+=-．故答案为：-1.【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25．（1）7000辆；（2）a 的值是1．（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，根据损坏率不低于10%，可得不等量关系：一月初投入的自行车-一月底可用的自行车≥一月损坏的自行车列不等式求解；（2）根据三月底可使用的自行车达到7752辆，可得等量关系为：（二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车）×三月份的损耗率=7752辆列方程求解.【详解】解：（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，x﹣（7500﹣110）≥10%x，解得x≥7000，答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆；（2）由题意可得，[7500×（1﹣1%）+110（1+4a%）]（1﹣14a%）=7752，化简，得a2﹣250a+4600=0，解得：a1=230，a2=1，∵1%20%4a<，解得a＜80，∴a=1，答：a的值是1．【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，根据一月底的损坏率不低于10%找出不等量关系式解答（1）的关键；根据三月底可使用的自行车达到7752辆找出等量关系是解答（2）的关键. 26．（1）100，35；（2）补全图形，如图；（3）800人【解析】【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占的百分比可得答案.【详解】解：（1）∵被调查总人数为m=10÷10%=100人，∴用支付宝人数所占百分比n%=30100%30% 100⨯=，（2）网购人数为100×15%=15人，微信人数所占百分比为40100%40% 100⨯=，补全图形如图：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人.【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联问题，样本估计总体问题，从不同的统计图得到必要的信息是解决问题的关键.27．(1)∠B=40°；(2)AB= 6.【解析】【分析】（1）连接OD，由在△ABC中, ∠C=90°，BC是切线,易得AC∥OD ,即可求得∠CAD=∠ADO ,继而求得答案;（2）首先连接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD ,由点F为弧AD的中点,易得△AOF是等边三角形,继而求得答案.【详解】解:(1)如解图①,连接OD,∵BC切⊙O于点D,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO,∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,∴∠DOB=∠CAO=∠CAD＋∠DAO=50°,∵∠ODB=90°,∴∠B=90°－∠DOB=90°－50°=40°;(2)如解图②,连接OF,OD,∵AC∥OD,∴∠OFA=∠FOD,∵点F为弧AD的中点,∴∠AOF=∠FOD,∴∠OFA=∠AOF,∴AF=OA,∵OA=OF,∴△AOF为等边三角形,∴∠FAO=60°,则∠DOB=60°,∴∠B=30°,∵在Rt△ODB中,OD=2,∴OB=4,∴AB=AO＋OB=2＋4=6.【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解（1）的关键，证明△AOF为等边三角形是解（2）的关键.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在Y ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=（ ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：22．方程(2)0x x +=的根是（ ） A ．x=2B ．x=0C ．x 1=0，x 2=-2D ． x 1=0，x 2=23．抛物线223y x +＝（﹣）的顶点坐标是（ ） A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3）4．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( ) A ．19B ．14C ．16D ．135．下列条件中不能判定三角形全等的是( ) A ．两角和其中一角的对边对应相等 B ．三条边对应相等 C ．两边和它们的夹角对应相等 D ．三个角对应相等6．如图，函数y ＝kx ＋b(k≠0)与y ＝m x (m≠0)的图象交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m x的解集为( )A ．602x x <-<<或B ．602x x -<或C ．2x >D ．6x <-7．若函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2 B ．m ＜﹣2 C ．m ＞2D ．m ＜28．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．9．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1 D．m＜110．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差11．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°12．菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH 的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线11+22y x=图象上的概率为__．14．方程21x-=1的解是_____．15．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD＝4，则线段BE的长为______．16．计算：25＝____．17．如图，⊙O的半径为6，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为________．18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝_____°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE 的长（结果保留根号）．20．（6分）如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，以AD为斜边作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB 求证：DC是⊙O的切线；若AB=9，AD=6，求DC的长．21．（6分）列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，求该市今年居民用水的价格．22．（8分）关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m 的取值范围；若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．23．（8分）如图，已知O e 是ABC ∆的外接圆，圆心O 在ABC ∆的外部，4AB AC ==，43BC =，求O e 的半径.24．（10分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m 的值为 ；求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝（x ﹣h ）2+k 的对称轴是直线x ＝1．若抛物线与x 轴交于原点，求k 的值；当﹣1＜x ＜0时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求k 的取值范围．26．（12分）如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．若∠AOD=52°，求∠DEB 的度数；若OC=3，OA=5，求AB 的长．27．（12分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ﹣2＝0…①若x ＝﹣1是方程①的一个根，求m 的值和方程①的另一根；对于任意实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE ∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：：∵DEF ABF S S 425∆∆=：：， ∴DE ：AB=2：5 ∵AB=CD ， ∴DE ：EC=2：3 故选B 2．C 【解析】试题解析：x （x+1）=0， ⇒x=0或x+1=0， 解得x 1=0，x 1=-1． 故选C ．3．A【解析】【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选A．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．4．A【解析】【分析】作出树状图即可解题.【详解】解：如下图所示一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是1 9 ,故选A.【点睛】本题考查了用树状图求概率,属于简单题,会画树状图是解题关键. 5．D【解析】【详解】解:A、符合AAS，能判定三角形全等；B、符合SSS，能判定三角形全等；；C、符合SAS，能判定三角形全等；D、满足AAA，没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；故选D．6．B【解析】【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【详解】解：不等式kx+b＞mx的解集为：-6＜x＜0或x＞2，故选B．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．7．B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故选B．8．B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．9．D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．。
烟台市2020版数学中考一模试卷A卷
烟台市2020版数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）在（﹣2）2 ，（﹣2），+ ，﹣|﹣2|这四个数中，负数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2018九下·鄞州月考) 年月日国产大型客机首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近米，最大载客人数人，最大航程约公里，数字用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是（）A . 4πcm2B . 8πcm2C . 12πcm2D . 16πcm24. （2分） (2019七下·邓州期中) 不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·德阳) 如图，直线，，是截线且交于点，若，，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·亳州期末) 如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙角1.4m，楼上点D距离墙1.2m，BD长0.5m，则梯子的长为（）A . 3.2mB . 4mC . 3.5mD . 4.2m7. （2分） (2019九下·枣庄期中) 如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）（）A . 12.6米B . 13.1米C . 14.7米D . 16.3米8. （2分）已知反比例函数y= ，则下列点中在这个反比例函数图象上的是（）A . (1，2)B . (1，-2)C . (-2，-2)D . (-2，1)二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）比较大小： ________2．10. （1分）(2020·宜昌) 数学讲究记忆方法.如计算时若忘记了法则，可以借助，得到正确答案.你计算的结果是________.11. （1分）一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y=x平行，则该一次函数的表达式为________12. （1分）(2019·石首模拟) 已知点A、B、C、D均在圆上，AD∥BC，AC 平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形的周长为10cm.，则∠ABC的度数为________.13. （1分） (2020八下·北京月考) 阅读下面材料已知：如图，四边形ABCD是平行四边形；求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．小凯的作法如下：⑴连接AC；⑵作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F．⑶连接AE，CF所以四边形AECF是菱形．老师说：“小凯的作法符合题意”．回答问题：已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上________．（补全已知条件）14. （1分） (2019九上·南关期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣3）2+k经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于C、BD⊥y轴于D，则图中阴影部分图形的面积和为________．三、解答题 (共10题；共82分)15. （6分） (2017九下·江阴期中) 计算（1）解分式方程： + = ；（2）解不等式组．16. （5分）如图，有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A，B，每个转盘都被分成3个大小相同的扇形，指针位置固定，游戏规定，转动两个转盘各一次，转盘停止后若A盘指针指示区域数字比B盘指针指示区域数字大则小明胜，否则小亮胜（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．你认为这个游戏规则公平吗？为什么？17. （6分） (2016八上·绵阳期中) 按要求用尺规作图：（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）已知：直线AB及AB上一点P．求作：直线PQ⊥AB于点P．18. （5分） (2018七下·马山期末) 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货17吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货38吨.求一辆大货车和一辆小货车每次分别可以运货多少吨？19. （10分） (2018九上·泗洪月考) 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为________；（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径.20. （11分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为________ 元，中位数为________ 元。
山东省烟台市2020年中考数学一模试卷D卷
山东省烟台市2020年中考数学一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列运算结果为负值的是（）A . (-7)×(-6)B . (-6)+(-4)C . 0×(-2) ×(-3)D . (-7)-(-15)2. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·承德模拟) 下列计算中，正确的是（）A . x2+x4=x6B . 2x+3y=5xyC . （x3）2=x6D . x6÷x3=x24. （2分）我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为899000亿米3 ，用科学记数法表示这个数为（）A . 0.899×104亿米3B . 8.99×105亿米3C . 8.99×104亿米3D . 89.9×104亿米35. （2分）如图为一个正方体的表面展开图，则该正方体的六个表面中，与“善”字相对的面上的字是（）A . 敬B . 业C . 诚D . 信6. （2分） (2018九上·安定期末) 将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A . y=(x+1)2-13B . y=(x-5)2-3C . y=(x-5)2-13D . y=(x+1)2-3二、填空题 (共10题；共11分)7. （2分） (2019七下·江苏月考) 计算：（﹣3.14 ）0=________；（﹣2）﹣3=________.8. （1分）(2019·宁波模拟) 4x2﹣36因式分解的结果________.9. （1分）(2019·哈尔滨模拟) ﹣＝________．10. （1分）(2017·郴州) 为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是S甲2=0.8，S乙2=1.3，从稳定性的角度来看________的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）11. （1分） (2019九上·福田期中) 如图，已知点A是反比例函数y＝的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD 与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为________．12. （1分）(2018·梧州) 如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高 OC 的长度是________．13. （1分）等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是________14. （1分）(2017·孝感模拟) 若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为________．15. （1分）如图,过点A(1,0)的直线与轴平行,且分别与正比例函数 , 和反比例函数但在第一象限相交,则的大小关系是________.16. （1分）(2018·宜宾) 如图，是半圆的直径，是一条弦，是的中点，于点且交于点，交于点 .若，则 ________.三、解答题 (共11题；共135分)17. （10分）(2017九下·宜宾期中) 计算：（1）（2）18. （20分）计算。
[试卷合集3套]烟台市2020届九年级上学期期末(一模)数学试题
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中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=，90C ∠=，45A ∠=，30D ∠=，则12∠+∠等于( )A ．150B ．180C ．210D ．270【答案】C【解析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可． 【详解】如图：1D DOA ∠∠∠=+，2E EPB ∠∠∠=+，DOA COP ∠∠=，EPB CPO ∠∠=，∴12D E COP CPO ∠∠∠∠∠∠+=+++=D E 180C ∠∠∠++- =309018090210++-=， 故选C ． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.2．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ） A ．﹣5 B ．﹣3 C ．3 D ．1 【答案】D【解析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m 、n 的值，代入计算可得．【详解】∵点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2， 解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1， 故选D ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点，熟练掌握关于y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.3．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-． 【答案】C【解析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案． 【详解】A 、关于反比例函数y=-4x，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误； B 、关于反比例函数y=-4x ，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误； C 、关于反比例函数y=-4x ，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确；D 、关于反比例函数y=-4x，当x ＞1时，y ＞-4，故此选项错误；故选C ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键． 4．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小 【答案】B【解析】根据倒数的定义解答即可.【详解】A 、只有0没有倒数，该项错误；B 、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C 、0没有倒数，该项错误；D 、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B. 【点睛】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.5．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（）A．16+162B．16+82C．24+162D．4+42【答案】A【解析】分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.【详解】由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长×高=22×4=82，所以侧面积之和为82×2+4×4= 16+162,所以答案选择A项.【点睛】本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.7．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A．37 B．38 C．50 D．51【答案】D【解析】试题解析：第①个图形中有3盆鲜花，+=盆鲜花，第②个图形中有336第③个图形中有33511++=盆鲜花， …第n 个图形中的鲜花盆数为23357(21)2n n ++++⋯++=+， 则第⑥个图形中的鲜花盆数为26238.+= 故选C.8．如图，扇形AOB 中，OA=2，C 为弧AB 上的一点，连接AC ，BC ，如果四边形AOBC 为菱形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．233π- B ．2233π- C ．433π- D ．4233π- 【答案】D【解析】连接OC ，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，四边形AOBC 是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC 可知△AOC 是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×32=3，因此可求得S 阴影=S 扇形AOB ﹣2S △AOC =21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣23． 故选D ．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．9．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ．19B ．16C ．13D ．23【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A 、B 、C ，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可． 详解：将三个小区分别记为A 、B 、C ， 列表如下：ABCA （A，A）（B，A）（C，A）B （A，B）（B，B）（C，B）C （A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．一、单选题小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-【答案】C【解析】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF=__．【答案】15°【解析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF＝∠AOF＝30°，根据圆周角定理计算即可．【详解】解答：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形.∵OF⊥OC,OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°.由圆周角定理得1152BAF BOF∠=∠=，故答案为15°.12．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.【答案】1【解析】试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可．解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆的高是xm．∴1.6：1.2=x：9∴x=1．即旗杆的高是1米．故答案为1．考点：相似三角形的应用．13．在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____．【答案】1【解析】∵MN∥BC，∴△AMN ∽△ABC ， ∴，即，∴MN=1. 故答案为1.14．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____． 【答案】12【解析】分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．详解：用A 和a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B 和b 分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa 、Ab 、Ba 、Bb ． 所以颜色搭配正确的概率是12． 故答案为：12． 点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 15．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。
2020年4月山东省烟台市普通高中2020届高三毕业班高考诊断性测试(一模)数学参考答案
令 ,得 , ,
于是取 ………………………………………………11分
设平面 与平面 的所成的角二面角的大小为 ,
则 .
所以平面 与平面 的所成的锐二面角的余弦值为 .………………12分
20．解：（1）由调查数据,问卷得分不低于 分的比率为
,
故从该社区随机抽取一名居民其得分不低于 分的概率为 .…………………2分
18．解：设等比数列 的公比为 （ ）,则 , ,
于是 ,…………………………2分
即 ,解得 , （舍去）.…………………………4分
若选 ：则 , ,
解得 ,…………………………6分
所以 ,…………………………8分
,…………………………9分
于是 ……10分
令 ,解得 ,因为 为正整数,所以 的最小值为 .……12分
所以 ,…………………………1分
即 ,…………………………2分
又 ,所以
所以 ,…………………………3分
而 ,
所以 ,
所以 .…………………………4分
（2）因为 …………………………5分
将 , , 代入,得 .…………………………6分
由余弦定理得 ,
于是 ,…………………………8分
即 ,解得 或 .…………………………10分
故 的取值范围为 ,………………4分
显然,当 时,有 ,即不等式 在 上成立,
令 ,则有 ,
所以 ,
即： ；………………6分
（2）由 可得, ,即 ,
令 ,则 ,………………8分
当 时, , 单调递增,当 时, , 单调递减,
故 在 处取得最大值 ,………………10分
又当 时, ,当 时, ,………………11分
【4月烟台市一模数学】山东省烟台市2020届高三4月诊断性模拟考试(一模)数学试卷及答案解析评分标准
A.当 a 1时， f ( x) 在 (0, f (0)) 处的切线方程为 2 x y 1 0
B.当 a 1时， f ( x) 存在唯一极小值点 x0 且 1 f (x0 ) 0 C.对任意 a 0 ， f ( x) 在 ( , ) 上均存在零点
D.存在 a 0 ， f ( x) 在 ( , ) 上有且只有一个零点
合题目要求。
1.已知集合 M x y ln(x 1) ， N y y ex ，则 M I N
A. (1, 0)
B. (1, +)
C. (0, +)
D. R
2.已知复数 z 满足 (1 i) z 2i （ i 为虚数单位），则 z
A.1 i
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B.1 i
C.1 2i
3.设 xR ，则“| x 2 | 1”是“ x2 2 x 3 0 ”的
切点，则四边形 APBC 面积的最小值为
A. 3
B. 2 3
C. 5
D. 2 5
8.已知函数
f
(x)
ex ex
ex ex
，实数 m, n 满足不等式
f
(2m n)
f
(2 n)
0 ，则下列不等关系成立
的是
A. m n 1
B. m n 1
C. m n 1
D. m n 1
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。
10.已知 P 是双曲线 C : x2 y2 1上任一点， A, B 是双曲线上关于坐标原点对称的两点，设直线 3m
PA,
PB
的斜率分别为
k1, k2(k1k2
0），若 |
山东省烟台市2020届高三4月模拟考试(一模)数学试题+Word版含答案
2021年高考诊断性测试数学考前须知：1 。
本试题总分值150分，考试时间为120分钟。
2 。
答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上。
3 。
使用答题纸时，必须使用 0。
5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰。
超出答 题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、单项选择题：此题共 8小题，每题5分，共40分。
在每题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求。
顺序构成新的数列 a 1 ，那么数列a n 的前50项和为绝密★启用前1。
集合M x y ln(x 1) ， N，那么 M I NA. ( 1，0)B. ( 1，+ )C 。
(0，+ )D 。
R2。
复数z 满足〔1 i)z 2i 〔i 为虚数单位〕，那么A. 1 iB. 1 iC. 1 2iD. 1 2i2| 1〞是 2x 2x3 0〞的A 。
充分不必要条件B 。
必要不充分条件C 。
充要条件D 。
既不充分也不必要条件4。
数列 F n : F IF 2 1， F n在1202年所著的?算盘全书? F n1 F n2。
假设将数n 2 ，最初记载于意大利数学家斐波那契 F n 的每一项除以2所得的余数按原来项的A 。
33B 。
34C 。
49D 。
50uur uuu5 。
设ABCD 为平行四边形，|AB| 4， |AD| 6， BAD — 。
假设点M ，N 满足3uuir uum uuu uuu uuuruuirBM MC ， AN 2ND ，那么 NMgAMA 。
23B 。
17C 。
15D 。
96 。
右图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着假设干排互相平行但相互错开的圆柱形小22。
7 。
设P 为直线3x 4y 4 0上的动点，PA ，PB 为圆C:(x 2)2 y 2 1的两条切线，A ，B 为切点，那么四边形 APBC 面积的最小值为A 。
。
3B 。
2。
3C 。
。
5D 。
2 5x x. __ e e 8 。
2024年山东省烟台市高三一模卷数学试题及答案
2024年高考诊断性测试数学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合R U =，集合{}{}2230,02A xx x B x x =+−<=≤≤∣∣，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A.()3,0−B.()1,0−C.()0,1D.()2,32.若5250125(12)x a a x a x a x −=++++L ，则24a a +=（ ）A.100B.110C.120D.1303.若点()1,2A 在抛物线22y px =上，F 为抛物线的焦点，则AF =（ ） A.1 B.2 C.3 D.44.若π1cos 43α⎛⎫−= ⎪⎝⎭，则sin2α=（ ） A.59−B.59C.79− D.795.将8个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子中至少放2个小球，则不同放法的种数为（ ）A.3B.6C.10D.156.设,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列说法正确的是（ ） A.若a ∥,b α∥α，则a ∥b B.若,a b 与α所成的角相等，则a ∥bC.若,a αβ⊥∥,b α∥β，则a b ⊥D.若,,a b αβαβ⊥⊥⊥，则a b ⊥7.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x −=，当01x ≤≤时，()21xf x =−，则()2log 12f =（ ） A.13−B.14− C.13 D.128.在平面直角坐标系xOy 中，点()()1,0,2,3A B −，向量OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r，且40m n −−=.若P 为椭圆2217y x +=上一点，则PC u u u r 的最小值为（ ）D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知12,z z 为复数，下列结论正确的有（ ） A.1212z z z z +=+ B.1212z z z z ⋅=⋅C.若12z z ⋅∈R ，则12z z =D.若120z z ⋅=，则10z =或20z =10.先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为,x y ，设事件A =“(1)log x y +为整数”，B =“x y +为偶数”，C =“2x y +为奇数”，则（ ） A.()16P A =B.()112P AB = C.事件B 与事件C 相互独立 D.()718P AC =∣ 11.给定数列{}n a ，定义差分运算：2*11Δ,ΔΔΔ,n n n n n n a a a a a a n N ++=−=−∈.若数列{}n a 满足2n a n n =+，数列{}n b 的首项为1，且()1*Δ22,n n b n n N −=+⋅∈，则（ ）A.存在0M >，使得Δn a M <恒成立B.存在0M >，使得2Δn a M <恒成立C.对任意0M >，总存在*n ∈N ，使得n b M >D.对任意0M >，总存在*n ∈N ，使得2Δnnb M b > 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若圆22()(1)1x m y −+−=关于直线y x =对称的圆恰好过点()0,4，则实数m 的值为__________. 13.在三棱锥P ABC −中，2PB PC ===，且,,APB BPC CPA E F ∠∠∠==分别是,PC AC 的中点，90BEF ∠=o ，则三棱锥P ABC −外接球的表面积为__________，该三棱锥外接球与内切球的半径之比为__________.（本小题第一空2分，第二空3分.）14.若函数()sin 1f x x x ωω=+−在[]0,2π上佮有5个零点，且在ππ,415⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上单调递增，则正实数ω的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已如曲线()()22ln ,f x ax x x b a b =+−+∈R 在2x =处的切线与直线210x y ++=垂直.（1）求a 的值：（2）若()0f x ≥恒成立，求b 的取值范围.16.（15分）如图，在三棱柱111ABC A B C −中，,3,2AB AC AB AD DB ⊥===，O 为BC 的中点，1A O ⊥平面ABC .（1）求证：1AA OD ⊥；（2）若1AA =1B AA O −−的余弦值.17.（15分）联合国新闻部将我国农历二十四节气中的“谷雨”定为联合国中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉的贡献.某大学拟在2024年的联合国中文日举行中文知识竞赛决赛决赛分为必答､抢答两个环节依次进行.必答环节，共2道题，答对分别记30分､40分，否则记0分：抢答环节，包括多道题，设定比赛中每道题必须进行抢答，抢到并答对者得15分，抢到后未答对，对方得15分：两个环节总分先达到或超过100分者获胜，比赛结束.已知甲､乙两人参加决赛，且在必答环节，甲答对两道题的概率分别41,53，乙答对两道题的概率分别为21,32，在抢答环节，任意一题甲､乙两人抢到的概率都为12，甲答对任意一题的概率为512，乙答对任意一题的概率为34，假定甲､乙两人在各环节､各道题中答题相互独立（1）在必答环节中，求甲､乙两人得分之和大于100分的概率： （2）在抢答环节中，求任意一题甲获得15分的概率：（3）若在必答环节甲得分为70分，乙得分为40分，设抢答环节经过X 道题抢答后比赛结束，求随机变量X 的分布列及数学期望.18.（17分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>经过点()2,0A −l 过点()3,0D 且与双曲线C 交于两点,P Q （异于点A ）.（1）求证：直线AP 与直线AQ 的斜率之积为定值.并求出该定值：（2）过点D 分别作直线,AP AQ 的垂线.垂足分别为,M N ，记,ADM ADN V V 的面积分别为12,S S ，求12S S ⋅的最大值.19.（17分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的圆A 沿着x 轴正向无滑动地滚动，点M 为圆A 上一个定点，其初始位置为原点,O t 为AM 绕点A 转过的角度（单位：弧度，0t ≥）.（1）用t 表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ：（2）设点M 的轨迹在点()()0000,0M x y y ≠处的切线存在，且倾斜角为θ，求证：1cos2y θ+为定值： （3）若平面内一条光滑曲线C 上每个点的坐标均可表示为()()()[],,,x t y t t αβ∈，则该光滑曲线长度为()()F F βα−，其中函数()F t 满足()F t ='.当点M 自点O 滚动到点E时，其轨迹»OE为一条光滑曲线，求»OE 的长度.2024年高考诊断性测试数学参考答案及评分标准一、选择题A CBC BD A A 二、选择题9.ABD 10.BCD 11.BC 三、填空题12.4 13.10π214.95[,]42四、解答题15.解：（1）x ax x f 212)('−+=, ··································· 2分 直线210x y ++=的斜率21−=k ,由题意知2)2('=f ， ··································· 4分 即2114=−+a ，所以21=a . ···································· 5分 （2）)(x f 的定义域为)0(∞+，. ··································· 6分 因为()0f x ≥，所以x x x b ln 2212+−−≥.设),0(,ln 221)(2+∞∈+−−=x x x x x g ，则max ()b g x ≥.························ 8分 xx x x x x x x x g )2)(1(221)('2++−=+−−=+−−= ··················· 9分 当)1,0(∈x 时，0)('>x g ，所以)(x g 在)1,0(单调递增，当),1(+∞∈x 时，0)('<x g ，所以)(x g 在),1(+∞单调递减， ··············· 11分 所以max 3()(1)2g x g ==−. 所以23−≥b . ······························· 13分16.解：（1）因为AB AC ⊥，3AB ==，所以60ACB ∠=，12OA BC == ············································ 1分因为3AB =，2AD DB =，所以1DB =.在DBO 中，30DBO ∠=，1DB =，OB =，由余弦定理222121cos301OD ︒=+−⨯=，所以1OD =. ········· 3分在ADO 中，1OD =，2AD =，AO =AO OD ⊥. ····· 4分因为1AO ⊥平面ABC ，OD ⊂平面ABC ， 所以1A O OD ⊥. ····················································· 5分因为1AOAO O =，所以OD ⊥平面1AOA . ······································ 6分 因为1AA ⊂平面1AOA ，所以1AA OD ⊥； ····································· 7分 （2）由（1）可知，1,,OA OD OA 两两垂直，以O 为坐标原点，1,,OA OD OA 方向分别为,,x y z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz −. ······ 8分因为1AA =AO =13AO =. ············· 9分则A ， 1(0,0,3)A，3(,,0)22B −. ··········· 10分可得133(,,3)22BA =−，333(,,0)22BA =−， 设(,,)x y z =m 为平面1ABA 的一个法向量，则33023022x y z x y −+=⎨⎪−=⎪⎩，取x =，则3y =，1z =， 故=m ， ····························· 12分 由题意可知，(0,1,0)=n 为平面 ······················· 13分因为3cos ,||||13<>===m n m n m n ，所以二面角1B AA O −−的余弦值为13. ······························· 15分17.解：（1）两人得分之和大于100分可分为甲得40分、乙得70分，甲得70分、乙得40分，甲得70分、乙得70分三种情况，所以得分大于100分的概率112141114121753325332533245p =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=. ·························· 4分（2）抢答环节任意一题甲得15分的概率15111212243p =⨯+⨯=. ············ 7分 （3）X 的可能取值为2,3,4,5.因为甲任意一题得15分的概率为13，所以任意一题乙得15分的概率为23. ····· 8分 211(2)()39P X ===， 121214(3)33327P X C ==⨯⨯⨯=， 1243121228(4)()()333381P X C ==⨯⨯⨯+=， 13334412121232(5)()()33333381P X C C ==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=. ··················· 12分所以的分布列为·································· 13分所以142832326()2345927818181E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ····················· 15分 18.解：（1）由题意知，2a =，c a= 又因为222=+c a b ， ··················· 2分解得4=b .所以，双曲线C 的方程为221416x y −=. ············································· 3分 设直线l 的方程为3x my =+，联立2214163x y x my ⎧−=⎪⎨⎪=+⎩，消x 可得，22(41)24200m y my −++=. ··············· 4分不妨设1122(,),(,)P x y Q x y ， 则12m ≠±，且1222441m y y m −+=−，1222041y y m =−. ························· 5分 所以12122121212225()25AP AQ y y y y k k x x m y y m y y =⋅=+++++ ····················· 7分 45=−. ····························· 9分 （2）设直线AP 的方程为(2)y k x =+，则直线1:(3)DM y x k=−−，联立(2)1(3)y k x y x k =+⎧⎪⎨=−−⎪⎩，解得251M k y k =+， ····································· 11分 用45k −替换上式中的k 可得21002516N ky k −=+. ······························· 13分 故21222253125||4(1)(2516)M N k S S y y k k ⋅==++ ································· 15分 223125162541k k=++.因为22162540k k +≥=，当且仅当5k =±时，“=”成立，所以12312581S S ⋅≤， 故12S S ⋅的最大值为312581. ························· 17分 19.解：（1）由题意可得1cos y t =−，||OB BM t ==，所以||sin sin x OB t t t =−=−， ································ 2分所以sin x t t =−，1cos y t =−. ································ 4分（2）证明：由复合函数求导公式t x t y y x '''=⋅，所以sin 1cos x tt x t t y x y t y x x t '''⋅'===''−. ·········································· 7分 所以sin tan 1cos ttθ=−，因为222222cos 21cos 22cos sin cos tan 1θθθθθθ+===++ 20222(1cos )1cos sin 22cos ()11cos t t y t t t −===−=−+−，所以01+cos2y θ为定值1. ········································· 10分（3）由题意，()2|sin |2t F t '===. ·········· 13分因为02t ≤≤π，sin 02≥所以()2sin 2tF t '=，所以()4cos 2tF t c =−+（c 为常数）， ······································ 15分(2)(0)(4cos )(4cos0)8F F c c π−=−π+−−+=,所以OE 的长度为8. ································· 17分。
山东省烟台市2020年高考诊断性测试(高三一模)数学试题参考答案
2020年高考诊断性测试数学参考答案一、单项选择题1.C2.B3.A4.B5.B6.D7.A8.C二、多项选择题9.BC 10.AC11.B C12.ABD三、填空题13.45-14.30015.1216.24x y =，四、解答题17．解：（1）因为2cos cos +cos )a A b C c B =，由正弦定理得所以2sin cos cos sin cos )A A B C C B =+,…………………………1分即2sin cos )A A B C =+，…………………………2分又B C A π+=-，所以sin()sin()sin B C A A π+=-=所以2sin cos A A A =，…………………………3分而0A π<<，sin 0A ≠所以cos 2A =，所以6A π=.…………………………4分（2）因为11sin 22ABCBCS bc A a h ∆==⋅…………………………5分将b =3BC h =，1sin 2A =代入，得3a =.…………………………6分由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，于是222232c c =+-⨯，…………………………8分即29180c c -+=，解得3c =或6c =.…………………………10分18．解：设等比数列{}n b 的公比为q （0q >），则18b q=，38b q =，于是8384q q-⨯=，…………………………2分即2620q q +-=，解得12q =，23q =-（舍去）.…………………………4分若选①：则142a b ==，41434202S a d ⨯=+=，解得2d =，…………………………6分所以2(1)222n n n S n n n -=+⨯=+，…………………………8分1111(1)1n S n n n n ==-++，…………………………9分于是12111111111+(1)((122311k k T S S S k k k =++=-+-++-=-++ ……10分令1151116k ->+，解得15k >，因为k 为正整数，所以k 的最小值为16.……12分若选②：则142a b ==，113232(2)2a d a d ⨯+=+，解得12a d ==.下同①.若选③：则142a b ==，113(2)(3)8a d a d +-+=，解得43d =.………………6分于是2(1)42422333n n n S n n n -=+⨯=+，…………………8分131311(2(2)42n S n n n n =⨯=-++，……………………9分于是31111111[(1)()((4324112k T k k k k =-+-++-+--++ 3111(1)4212k k =+--++9311()8412k k =-+++，………………………………………10分令1516k T >，得111124k k +<++，注意到k 为正整数，解得7k ≥，所以k 的最小值为7.………………………12分19．解：（1）证明：延长EG 交BC 于点D ,点D 为BC 的中点，因为,D E 分别是棱,BC AB 的中点,所以DE 是ABC ∆的中位线，所以//DE AC ，…………………………2分又DE PAC ⊄平面，AC PAC ⊂平面，所以//DE PAC 平面.同理可证//EF PAC 平面.………………………………………3分又DE EF E = ，,DE DEF EF DEF ⊂⊂平面平面，所以平面//DEF PAC 平面，……………………………………4分因为GF DEF ⊂平面，所以//GF PAC 平面.………………………………5分（2）连接PE ，因为PA PB =，E 是AB 的中点，所以PE AB ⊥，又平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB I 平面ABC AB =，PE ⊂平面PAB ，所以PE ⊥平面ABC .以E 为坐标原点，以向量,EB EP所在的方向分别作为y 轴、z 轴的正方向，以与向量,EB EP垂直的方向为x 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -.………6分设1EB =，则(0,0,0)E ，(0,0,1)P ，11(0,,)22F ，31,,0)62G ，11(0,,22FE =-- ，31,0,)62FG =- ，11(0,,)22FP =- .……………………7分设平面EFG 的一个法向量为(,,)x y z =m ，则00FE FG ⎧=⎪⎨=⎪⎩m m ，即030y z x +=⎧⎪⎨=⎪⎩，令1z =，得1y =-，3x =(3,1,1)=-m …………………………9分又平面PFG 的一个法向量为111(,,)x y z =n ，则00FG FP ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ，即1111300x z y z ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，令11y =，得11z =，13x =，于是取(3,1,1)=n ………………………………………………11分设平面EFG 与平面PFG 的所成的角二面角的大小为θ，则3cos cos ,5θ=<>=== m n m n m n .所以平面CFG 与平面EFG 的所成的锐二面角的余弦值为35.………………12分20．解：（1）由调查数据，问卷得分不低于60分的比率为13011090110100600.61000+++++=，故从该社区随机抽取一名居民其得分不低于60分的概率为0.6 (2)分（2）由题意得列联表如下：…………3分2K 的观测值21000(250270330150) 5.542400*********k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯…………………5分因为5.542 3.841>所以有95%的把握认为居民对垃圾分类的了解程度与性别有关.………………6分（3）由题意知，分层抽样抽取的10人中，男性6人，女性4人.………………7分随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2,3，其中0364310(0)n n C C P C ξ++==，1264310(1)n n C C P C ξ++==,2164310(2)n n C C P C ξ++==,36310(3)n n C P C ξ++==,………………9分所以随机变量ξ的分布列为不太了解比较了解男性250330女性150270ξ123P0364310n n C C C ++1264310n n C C C ++2164310n n C C C ++36310n n C C ++0312213646464633331010101001232n n n n n n n n C C C C C C C E C C C C ξ++++++++=⨯+⨯+⨯+⨯≥………………10分12213364646101232n n n n C C C C C C ++++⨯+⨯+⨯≥,可得，116(6)4(6)(5)(6)(5)(4)(10)(9)(8)23n n n n n n n n n ++++++++≥+++，23(6)(1772)2(10)(9)(8)n n n n n n +++≥+++，3(6)2(10)n n +≥+，解得2n ≥.…………………………………………12分21．解：（1）由()0f x ≤可得，1ln (0)xa x x+≥>，令1ln ()x h x x +=，则221(1ln )ln ()x x x x h x x x ⋅-+-'==，………………1分当(0,1)x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增，当(1+)x ∈∞，时，()0h x '<，()h x 单调递减，故()h x 在1x =处取得最大值，………………3分要使1ln xa x+≥，只需(1)1a h ≥=，故a 的取值范围为1a ≥，………………4分显然，当1a =时，有1ln 1xx+≤，即不等式ln 1x x <-在(1,)+∞上成立，令11()n x n n *+=>∈N ，则有111ln 1n n n n n ++<-=，所以231111ln ln ln11223n n n ++++<++++ ，即：1111ln(1)23n n++++>+ ；………………6分（2）由()()f x g x =可得，21ln (1)e x x a x x +-=-，即21ln (1)e x xa x x+=--，令21ln ()(1)e x x t x x x +=--，则22ln ()(1)e x xt x x x-'=--，………………8分当(0,1)x ∈时，()0t x '>，()t x 单增，当(1+)x ∈∞，时，()0t x '<，()t x 单减，故()t x 在1x =处取得最大值(1)1t =，………………10分又当0x →时，()t x →-∞，当+x →∞时，()t x →-∞，………………11分所以，当1a =时，方程()()f x g x =有一个实数解；当1a <时，方程()()f x g x =有两个不同的实数解；当1a >时，方程()()f x g x =没有实数解 (12)分22．解：（1）将点的坐标代入椭圆C 的方程得22224214a ba b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得2284a b ==，，所以椭圆C 的方程为22184x y +=．……3分（2）设11((,)P t Q x y .因为以PQ 为直径的圆恒过点O ，所以110OP OQ x t =+=，即1y =……………………4分因为Q 点在椭圆上，所以2211184x y +=.（i）将1y =212324x t =+，221244t y t =+，于是22222114=(8)4()OP OQ t x y ++++2264244t t =+++,t ∈R .…………5分因为2264244t t +++2264+4204t t =+++20≥36=当且仅当2264+4=4t t +，即=2t ±时，取等号.所以224OP OQ +的取值范围为[36,)+∞.……………………………………7分（ii ）存在.定圆的方程为224xy +=.假设存在满足题意的定圆，则点O 到直线PQ 的距离为定值.因为11((,)P t Q x y ，所以直线PQ方程为11()(()0x t y y x t -----=，整理可得1111(()0y x x t y ty ----+=，………………………………8分所以O 到直线PQ的距离d =，…………………………9分由（i）知，1y =，得212324x t =+，221244t y t =+，110x t +=，注意到10x ≠，知11t x =-.所以222111||||ty t -+=+=+，…………………10分=2===，……………………11分所以2d r ==，因此，直线PQ 与圆224x y +=恒相切.…………………………………………12分。