线性代数实验作业
数值分析课程实验设计——数值线性代数实习题
数值分析课程实验设计——数值线性代数
实习题
1. 实验目的
本实验的主要目的是进一步加深对数值线性代数的理解，熟悉
常见矩阵分解方法，并在此基础上解决实际问题。
2. 实验内容
本次实验将任务分为两个部分，分别是矩阵分解与求解线性方
程组。
2.1 矩阵分解
首先，我们需要熟悉三种常见的矩阵分解：QR分解、LU分解
和奇异值分解。
我们需要通过Python语言实现这三种分解方法，
并利用这些方法解决实际问题。
2.2 求解线性方程组
其次，我们需要学会用矩阵分解的方法来求解线性方程组。
我
们将通过两个例子来进行说明，并利用Python语言实现这些方法。
3. 实验要求
本次实验要求熟悉矩阵分解的基本方法，在此基础上解决实际问题；能够运用多种方法来求解线性方程组，并分析比较它们的优缺点。
4. 实验总结
本次实验通过矩阵分解和求解线性方程组两个部分的学习，巩固了我们对于数值线性代数的知识，并在实际问题的解决中得到了应用。
感谢老师的指导，我们会在今后的学习中持续探索数值分析方面的知识。
线代上机实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 掌握线性代数基本概念和基本运算方法。
2. 熟悉MATLAB软件在解决线性代数问题中的应用。
3. 提高实际操作能力和编程能力。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 软件环境：MATLAB R2019b3. 实验设备：计算机三、实验内容1. 矩阵的基本运算2. 矩阵的秩3. 矩阵的逆4. 线性方程组的求解5. 特征值和特征向量6. 二次型及其标准形四、实验步骤1. 矩阵的基本运算（1）创建矩阵A：A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]（2）计算矩阵A的转置：A_transpose = A'（3）计算矩阵A的行列式：det_A = det(A)（4）计算矩阵A的逆：A_inverse = inv(A)2. 矩阵的秩（1）创建矩阵B：B = [1, 2, 3, 4; 5, 6, 7, 8; 9, 10, 11, 12]（2）计算矩阵B的秩：rank_B = rank(B)3. 矩阵的逆（1）创建矩阵C：C = [1, 2; 3, 4]（2）判断矩阵C是否可逆：is_inverse = rank(C) == size(C, 1)（3）如果可逆，计算矩阵C的逆：C_inverse = inv(C)4. 线性方程组的求解（1）创建矩阵A和B：A = [1, 2; 3, 4]B = [5; 6]（2）使用MATLAB内置函数求解线性方程组：x = A \ B5. 特征值和特征向量（1）创建矩阵D：D = [4, 1; 2, 3]（2）计算矩阵D的特征值和特征向量：[V, D] = eig(D)6. 二次型及其标准形（1）创建矩阵E：E = [2, 1; 1, 3]（2）计算矩阵E的特征值和特征向量：[V, D] = eig(E)（3）将二次型E化为标准形：Q = V D inv(V)五、实验结果与分析1. 矩阵的基本运算（1）矩阵A：1 2 34 5 67 8 9（2）矩阵A的转置：1 4 72 5 83 6 9（3）矩阵A的行列式：（4）矩阵A的逆：-1.5 0.50.5 -0.52. 矩阵的秩矩阵B的秩为2。
东南大学线性代数实验报告
10-11-3《线性代数》数学实验报告学号：05A10525 姓名：姜忠帅得分：.要求：报告中应包含实验中你所输入的所有命令及运算结果，用4A纸打印．并在第14周之前交给任课老师。
实验一：某市有下图所示的交通图，每条道路都是单行线，需要调查每条道路每小时的车流量。
图中的数字表示该路段的车流数。
如果每个道口进入和离开的车辆数相同，整个街区进入和离开的车辆数也相同。
（1）建立描述每条道路车流量的线性方程组；x1+x7=400x1-x2+x9=300x2-x11=200x3+x7-x8=350x3-x4+x9-x10=0x4-x11+x12=500x5+x8=310x5-x6+x10=400-x6+x12=140（2）分析哪些流量数据是多余的；x3-x4+x9-x10=0删除前：删除后：（3）为了确定未知流量，需要增添哪几条道路的车流量统计？X10,x11,x12;实验二：“eigshow”是Matlab中平面线性变换的演示函数。
对于22⨯矩阵A，键入eigshow （A），分别显示不同的单位向量x及经变换后的向量y Ax=。
用鼠标拖动x旋转，可以使x产生一个单位圆，并显示Ax所产生的轨迹。
分别对矩阵123131,,212323A B C-⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，考察单位向量x变化时，变换后所得向量y的轨迹，回答下列问题，并用代数方法解释。
（1）问：x和y会不会在同一直线上？（2）如果x和y在同一直线上，它们的长度之比是多少？（3）对什么样的矩阵，y的轨迹是一直线段？（4）你还发现什么有什么规律？（1）A B 会C不会A的图形：（2）A：设比值为λ1，运行程序eig(A)可得则λ1=1或3 B：设比值为λ2，运行程序eig(B)可得则λ2=4.4142或1.5858（4）设矩阵X=[k1,k2;k3,k4]，则当k1*k4=k2*k3(k1,k2,k3,k4实数范围内取任意值)如下图（4）“eigshow ”演示函数只能运行2×2的矩阵。
线代作业完整版
作业成绩班级 姓名 序号第1次作业 行列式的性质本次作业目的熟悉行列式的性质；会用化三角法计算简单行列式。
1. 用行列式性质证明下列等式：(1) 1111111122222223333333a kb b c c a b c a kb b c c a b c a kb b c c a b c ++++=++23； 证 (2) 2y z z x x y x yz x yy z z x z x y z xx yy z yzx ++++++=+++； 证(3)()()()()()()()()()()()()22222222222222221231230123123a a a a b b b b cc c cd d d d ++++++=++++++。
证作业成绩班级姓名序号第2次作业行列式展开克莱姆法则本次作业目的熟悉行列式展开法则和克莱姆法则；会熟练应用展开法则计算行列式；会用克莱姆法则解低阶方程组，讨论方程组的解。
1.1121234134124206D−−=−，求3132342A A A++。
解2. 计算下列行列式：(1) 1111 1111 1111 1111xxyy+−+−；解(2)222b c c a a ba b ca b c+++；解作业成绩班级 姓名 序号第3次作业 矩阵及其运算本次作业目的掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置和方阵的行列式及其运算规律。
1. 计算：(1) ；()123223−⎛⎞⎜⎟−⎜⎟⎜⎟⎝⎠解(2) 111213112312222321332333()a a a x x x x a a a x a a a x ⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎞⎟⎟⎟⎠。
解2. 设，求3111123111,124111051⎛⎞⎛⎜⎟⎜=−=−−⎜⎟⎜⎜⎟⎜−⎝⎠⎝A B AB 解3. 已知11(1,2,3),1,,23⎛⎞==⎜⎝⎠αβ⎟，矩阵=A T αβ，其中T α是α的转置，求(为正整数)。
线性代数实践课作业
华北水利水电学院行列式的计算方法课程名称：线性代数专业班级：电子信息工程 2012154班成员组成：联系方式：2013年10月27日摘要：行列式是线性代数的一个重要研究对象,是线性代数中的一个最基本`最常用的工具.本质上,行列式描述的是在n维空间中,一个线性变换所形成的平行多面体的体积,它被广泛应用于解线性方程组,矩阵运算,计算微积分等.尤其在讨论方程组的解，矩阵的秩，向量组的线性相关性，方阵的特征向量等问题时发挥着至关重要的作用，所以掌握行列式的计算方法显得尤其重要。
关键词：行列式，范德蒙行列式，矩阵，特征值，拉普拉斯定理，克拉默法则。
The calculation method of determinantAbstract:Determinant is an important research object of linear algebra, is one of the most basic of linear algebra ` the most commonly used tools. In essence, the determinant is described in n dimensional space, a parallel polyhedron volume which is formed by the linear transformation, it is widely used in solving linear equations, the matrix, the calculation of calculus, etc. Especially in the discussion of solving systems of nonlinear equations, matrix rank, vector linear correlation, the problem such as characteristic vector of play a crucial role, so to master the calculation method of determinant is especially importantKey words:Determinant vandermonde determinant, matrix, eigenvalue, the Laplace's theorem, kramer rule.正文：1 引言行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的,它不论是在线性代数，多项式理论还是微积分中都有广泛应用，所以掌握行列式的计算是十分必要的. 为此，我在查阅部分参考资料的基础上,结合自己的学习实践,对行列式的计算总结了十一种方法.常规做法都是用行列式的性质和相关定理来求解.以下是对一些典型类型的行列式的计算，以拓宽行列式的解题思路，下面依次说明其求解方法和过程.2 行列式的计算方法 2.1 定义法n 阶行列式的定义展开式式中包含!n 项,当n 较大时，利用定义进行计算就会很麻烦，只有当行列式中0比较多时考虑利用定义算行列式，这样可以大大减少行列式展开的项数.计算000100002000010n n -.解 根据行列式的定义，行列式展开式的每一项都是n 个元素的乘积，这些元素来自行列式不同的行和不同的列，由于行列式中只有一个非零项!)1(21n n n =⋅-⋅ ，这一项的逆序数为1-n ，有计算可得!)1(1n D n n --=.2.2 利用行列式的性质计算例： 一个n 阶行列式nij D a =的元素满足,,1,2,,,ij ji a a i j n =-= 则称D n为反对称行列式， 证明：奇数阶反对称行列式为零. 证明：由ij ji a a =-知ii ii a a =-，即0,1,2,,ii a i n ==故行列式D n 可表示为121311223213233123000n nn n nnna a a a a a D a a a a a a -=-----，由行列式的性质A A '=，1213112232132331230000n n n n nnna a a a a a D a a a a a a -----=-12131122321323312300(1)00n n n n nnna a a a a a a a a a a a -=------(1)n n D =-当n 为奇数时，得D n =－D n ，因而得D n = 0.2.3 化为三角形行列式若能把一个行列式经过适当变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。
线性代数实验
交通流量问题时下大城市普遍存在交通拥挤现象，高峰期塞车，是不少城市的头疼问题，通过下面的例子可以给出交通拥挤的数学解释。
还可以为交警部门设置红绿灯的个数，时间长短以及道路的车道数提供参考依据。
设下面交通网络图，均为单向行驶，且不能停车，通行方向用箭头表明，图中所示的数字为高峰期每小时进入网络的车辆数，进入网络的车辆等于离开网络的车辆，另外，进入每个节点的车辆等于离开每个节点的车辆。
问题1：设一个井字型公路环网，均为单向行驶，8个街道路口的车流量有数据记录。
已知在8个街道路口的车辆数目如图1所示，请问4321,,,x x x x 路段上的车辆数目是多少？ AB C D1x 2x 3x 4x图 1问题分析在图1中的任何一个路口（十字路口或丁字路口）处都有车辆驶入和驶出。
当一天结束后，驶入车辆数和驶出车辆数应达到平衡。
在每一个路口处可根据进出的车流量（每小时通过的车辆数）相等关系，建立一个线性方程组。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=++=++=+70055045060050065075060043322114x x x x x x x x (1) 整理得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=--=--=-15015015015041433221x x x x x x x x (2) 软件求解利用命令rref([A b])，可将增广矩阵化为行最简阶梯型，得数据ans =1 0 0 -1 -1500 1 0 -1 00 0 1 -1 1500 0 0 0 0由此看到()()b A r A r ,==3所以方程组有解，且43<=r ，所以方程组有无穷多解。
对于方程组（2），由于()()b A r A r ,=，所以方程组有解。
方程组的通解为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡111101011504321k x x x x 结论基础解系[]T1,1,1,1表示闭合回路ABCD 每段上的车流量相等。
线性代数实验报告[1].doc
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线性代数实验报告
专业班级姓名学号
实验日期年月日星期
成绩评定教师签名批改日期
题目1：交通流量问题：
下图给出某城市部分街道的交通流量（单位：辆/小时）：
假设：（1）全部流入网络的流量等于全部流出网络的流量；
（2）全部流入一个节点的流量等于全部流出此节点的流量. 试建立数学模型，以确定该交通网络未知部分的具体流量.
（要求：1. 模型建立（即：列出线性方程组），2. 求解，3. 输出结果，4. 结果综述.）
题目2：求一个正交变换，将二次型：434241312
1242322211262421993x x x x x x x x x x x x x x f --++-+++=
化为标准型 ，判断此二次型的正定性。
线性代数实验报告汇总
数学实验报告题目第一次实验题目一、实验目的1MATLAB 的矩阵初等运算；．熟悉2 ．掌握求矩阵的秩、逆、化最简阶梯形的命令；3MABLAB 求解线性方程组．会用二、问题求解和程序设计流程344?221????????MATLABA1 B、，已知命令窗口中建立．，在320B???50??3A????????112?153????矩阵并对其进行以下操作：(1) A 的行列式的值计算矩阵?)?Adet((2) 分别计算下列各式：、和、、、、B?A.T112??B?BA?2A ABABAA：解（1）编写程序如下：A=[4 -2 2;-3 0 5;1 5 3];B=[1 3 4;-2 0 -3;2 -1 1];a=det(A)运行结果：a =-158（2）编写程序如下：C=2*A-BD=A*BE=A.*BF=A/BG=A\BH=A*AK=A'运行结果：C =7 -7 0-4 0 13线性代数实验报告0 11 5D =12 10 247 -14 -7-3 0 -8E =4 -6 86 0 -152 -5 3F =0 0 2.0000-2.7143 -8.0000 -8.14292.42863.0000 2.2857G =0.4873 0.4114 1.00000.3671 -0.4304 0-0.1076 0.2468 0H =24 2 4-7 31 9-8 13 36K =4 -3 1-2 0 52 5 32 MATLABrankinv 求下列矩阵的秩：中分别利用矩阵的初等变换及函数．在、函数线性代数实验报告3501??2631?????0012????(1) Rank(A)=? 2求) 求(054A?3??B1??B?????0201??4??1112????2102??解：1 编写程如下：（）format rat A=[1 -6 3 2;3 -5 4 0;-1 -11 2 4];rref(A)运行结果：ans =1 0 0 -8/50 1 0 00 0 1 6/5AA3 。
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线性代数实验作业
14B09125 李强
实验一：交通网络流量分析问题
城市道路网中每条道路、每个交叉路口的车流量调查，是分析、评价及改善城市交通状况的基础。
问题：某城市有下图所示的交通图，每条道路都是单行线，需要调查每条道路每小时的车流量。
图中的数字表示该条路段的车流数。
如果每个交叉路口进入和离开的车数相等，整
求（1）利用上面的观测数据，建立关于各个路口交通流量的线性方程组，并用MATLAB 软件求解；
（2）分析在建立的方程组中，哪些方程是多余的，进而判断哪些流量数据是多余的；
（3）为了唯一确定未知交通流量，还需要增加哪几条道路的流量统计。
程序：A=zeros(9,12);
A(1,1)=1;A(1,7)=1;A(2,1)=1;A(2,2)=-1;A(2,9)=1;
A(3,2)=1;A(3,11)=-1;A(4,3)=1;A(4,7)=1;A(4,8)=-1;
A(5,3)=-1;A(5,4)=1;A(5,9)=-1;A(5,10)=1;
A(6,4)=-1;A(6,11)=1;A(6,12)=-1;A(7,5)=1;A(7,8)=1;
A(8,5)=-1;A(8,6)=1;A(8,10)=-1;A(9,6)=-1;A(9,12)=1;
A=sym(A)
b=[400,300,200,350,0,-500,310,-400,140]';
B=[A,b];
C0=rref(B)
d=1:13;
d(6)=12;d(12)=6;d(7)=9;d(9)=7;d(8)=10;d(10)=8;
B1=B(:,d);
C1=rref(B1);
C=C1(:,d)
r_B=rank(B)
for i=1:9
B_=B;B_(i,:)=[];
r2=rank(B_);
A_=B_(:,1:end-1);
r1=rank(A_);
r(i)=(r1==r2 & r1==8);
end
r
A =
[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0]
[ 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0]
[ 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0]
[ 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 0]
[ 0, 0, -1, 1, 0, 0, 0, 0, -1, 1, 0, 0]
[ 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -1]
[ 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0]
[ 0, 0, 0, 0, -1, 1, 0, 0, 0, -1, 0, 0]
[ 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
C0 =
[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, -1,0,500] [ 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1,0,200] [ 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -1, -1, 1,500] [ 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 1, 500] [ 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, -1, 260] [ 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -1, -140] [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -100] [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, -1, 0,1, 50] [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] C =
[ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 400]
[ 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 200]
[ 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 350]
[ 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 360]
[ 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 310]
[ 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 140]
[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 100]
[ 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, -1, 0, 1, 0, 0, 90]
[ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
r_B =
8
fori =
1 2 3 4 5 6 7 8 9
实验二：平板稳态温度的分布问题
在热传导的研究中，一个重要的问题是确定一块平板的稳态温度分布。
假定下图中的平板代表一条金属梁的截面，并忽略垂直于该截面方向上的热传导。
已知平板内部有30个节点，每个节点的温度近似等于与它相邻的四个节点温度的平均值，例如
2529304
d r
T T T T T +++=
；设4条边界上的温度分别等于每位同学学号的后四位的5倍，
例如学号为16308249的同学计算时，选择40l T =、10u T =、20r T =、45d T =。
求：（1）建立可以确定平板内节点温度的线性方程组； （2）用MATLAB 软件求解该线性方程组；
（3）用MATLAB 中的函数mesh 绘制三维平板温度分布图。
程序：Fly0=[3,2,3,4;-2,-3,0,-3];
subplot(2,2,1);fill(Fly0(1,:),Fly0(2,:),'r'); grid on ;axis([-3,5,-4,2]); [m,n]=size(Fly0); F0=[Fly0;ones(1,n)]; theta=pi/3; T1=eye(3);
T1(1:2,3)=-F0(1:2,1);
T2=[cos(theta),-sin(theta),0;sin(theta),cos(theta),0;0 0 1]; T3=2*eye(3)-T1; T=T3*T2*T1; F1=T*F0; subplot(2,2,2);
fill(F1(1,:),F1(2,:),'r'); grid on ;axis([-3, 5,-4,2]); a=F1(1,1); b=F1(2,1); T1=[1 0 -a;0 1 -b;0 0 1]; theta=pi/6;
T
T
T2=[cos(theta),-sin(theta),0;sin(theta),cos(theta),0;0 0 1]; T=T2*T1; F2=T*F1; subplot(2,2,3);
fill(F2(1,:),F2(2,:),'r'); grid on ; axis([-3, 5, -4, 2]); T=[1.2 0 0;0 1.8 0;0 0 1]; F3=T*F2; subplot(2,2,4);
fill(F3(1,:),F3(2,:),'r'); grid on ; axis([-3, 5, -4, 2]);
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