实验2：线性代数实验
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撰写人姓名：周建文撰写时间：2011.10.29 审查人姓名：
实验全过程记录
实验
名称线性代数实验
时间2学时
地点
数学实验
室
姓名周建文学号1005010622 测控10-6班组
同实验者学号班组
一、实验目的
1、熟练掌握矩阵的基本运算；
2、熟练掌握一般线性方程组的求解；
3、掌握最小二乘法的MA TLAB实现，矩阵特征值、特征向量的求解以及化二次型为标准型。
二、实验内容：
1、利用MATLAB实现矩阵的基本运算；
2、利用MATLAB求解一般线性方程组，利用最小二乘法求解超定方程组；
3、利用MATLAB化二次型为标准型。
三、实验用仪器设备及材料
软件需求：
操作系统：Windows XP或更新的版本；
实用数学软件：MATLAB 7.0或更新的版本。
硬件需求：
Pentium IV 450以上的CPU处理器、512MB以上的内存、5000MB的自由硬盘空间、 CD-ROM驱动器、打印机、打印纸等。
四、实验原理：
线性代数理论
五、实验步骤：
1、计算下列行列式：
⑴
4124
1202
10520
0117
；⑵
100
110
011
001
a
b
c
d
-
-
-
。
>> A=[4 1 2 4;1 2 0 2;10 5 2 0;0 1 1 7]; >> det(A)
ans =
>> syms a b c d;
>> A=[a 1 0 0;-1 b 1 0;0 -1 c 1;0 0 -1 d]; >> det(A)
ans =
a*b*c*d+a*b+a*d+c*d+1
2、设
212
122
221
A
⎡⎤
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
，求1098
()65
A A A A
ϕ=-+。
>> A=[2 1 2;1 2 2;2 2 1]; >> A^10-6*A^9+5*A^8
ans =
2 2 -4
2 2 -4
-4 -4 8
3、求下列矩阵的逆矩阵：⑴
121
342
541
-
⎡⎤
⎢⎥
-
⎢⎥
⎢⎥
-
⎣⎦
；⑵
10
01
00
λ
λ
λ
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
。
>> A=[2 1 2;1 2 2;2 2 1];
>> A^10-6*A^9+5*A^8
ans =
2 2 -4
2 2 -4
-4 -4 8
>> A=[1 2 -1;3 4 -2;5 -4 1]; >> inv(A)
ans =
-2.0000 1.0000 -0.0000
-16.0000 7.0000 -1.0000 >> syms a
>> A=[a 1 0;0 a 1;0 0 a];
>> inv(A)
ans =
[ 1/a, -1/a^2, 1/a^3]
[ 0, 1/a, -1/a^2]
[ 0, 0, 1/a]
4、给定线性方程组：
，
0,1,2
3,5,7
0,1,8
A
-
⎡⎤
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
，
1
2
3
b
⎡⎤
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
，利用\
A b或inv(A)*b求出其解。
>> A=[0 -1 2;3 5 7;0 1 8]; b=[1 2 3];
x=A\b'
x =
0.0667
-0.2000
0.4000
>> x=inv(A)*b'
x =
0.0667
-0.2000
0.4000
5、设
4,2,3
1,1,0
1,2,3
A
⎡⎤
⎢⎥
=
⎢⎥
-⎢⎥
⎣⎦
，2
A B A B
=+，求B。
>> A=[4 2 3;1 1 0;-1 2 3];
B=A/(A-2*eye(3))
B =
3.0000 -8.0000 -6.0000 2.0000 -9.0000 -6.0000
6、把下列矩阵化为行最简形：
⑴ 102120313
4
3-⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
；
⑵ 2
313712024
328342
3
7
4
3--⎡⎤⎢⎥--⎢
⎥⎢⎥--⎢⎥-⎣⎦
。 >> A=[1 0 2 -1;2 0 3 1;3 0 4 -3]; >> rref(A)
ans =
1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
>> A=[2 3 1 -3 -7;1 2 0 -2 -4;3 -2 8 3 -4;2 -3 7 4 3]; >> rref(A)
ans =
1 0
2 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 7、利用MATLAB 求向量组[]12135α=-，[]24
3
1
3α=-，[]33
2
3
4α=-，
[]44
115
17α=-，[]57
67
0α=-的极大线性无关组，并将其余向量用该极
大线性无关组线性表示。>> a1=[2 -1 3 5]; >> a2=[-4 3 1 3]; >> a3=[3 -2 3 4]; >> a4=[4 -1 15 17]; >> a5=[7 6 -7 0];
>> A=[a1' a2' a3' a4' a5'] A =
2 -4
3
4 7 -1 3 -2 -1 6 3 1 3 1
5 -7 5 3 4 17 0 >> [R,j]=rref(A) R =