实验2：线性代数实验
线代上机实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 掌握线性代数基本概念和基本运算方法。
2. 熟悉MATLAB软件在解决线性代数问题中的应用。
3. 提高实际操作能力和编程能力。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 软件环境：MATLAB R2019b3. 实验设备：计算机三、实验内容1. 矩阵的基本运算2. 矩阵的秩3. 矩阵的逆4. 线性方程组的求解5. 特征值和特征向量6. 二次型及其标准形四、实验步骤1. 矩阵的基本运算（1）创建矩阵A：A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9]（2）计算矩阵A的转置：A_transpose = A'（3）计算矩阵A的行列式：det_A = det(A)（4）计算矩阵A的逆：A_inverse = inv(A)2. 矩阵的秩（1）创建矩阵B：B = [1, 2, 3, 4; 5, 6, 7, 8; 9, 10, 11, 12]（2）计算矩阵B的秩：rank_B = rank(B)3. 矩阵的逆（1）创建矩阵C：C = [1, 2; 3, 4]（2）判断矩阵C是否可逆：is_inverse = rank(C) == size(C, 1)（3）如果可逆，计算矩阵C的逆：C_inverse = inv(C)4. 线性方程组的求解（1）创建矩阵A和B：A = [1, 2; 3, 4]B = [5; 6]（2）使用MATLAB内置函数求解线性方程组：x = A \ B5. 特征值和特征向量（1）创建矩阵D：D = [4, 1; 2, 3]（2）计算矩阵D的特征值和特征向量：[V, D] = eig(D)6. 二次型及其标准形（1）创建矩阵E：E = [2, 1; 1, 3]（2）计算矩阵E的特征值和特征向量：[V, D] = eig(E)（3）将二次型E化为标准形：Q = V D inv(V)五、实验结果与分析1. 矩阵的基本运算（1）矩阵A：1 2 34 5 67 8 9（2）矩阵A的转置：1 4 72 5 83 6 9（3）矩阵A的行列式：（4）矩阵A的逆：-1.5 0.50.5 -0.52. 矩阵的秩矩阵B的秩为2。
线性代数实验报告
2．输入：for
n=20:80 p1(n)=prod(365-n+1:365)/365^n; p(n)=1-p1(n); end plot(p)
输出：
３
3： （1） （2） 输入： R = binornd(20,0.25,3,6) 输出： R= 9 8 3 4 6 6 6 3 4 5 6 2 5 6 6 4 7 4 (3)(4) R = binopdf([0:9],20,0.45) R= 0.0000 0.0001 0.0008 0.0040 0.0746 0.1221 0.1623 0.1771
0.0139
0.0365
4：输入： 1.在单元格 A1 中输入“样本数据” ，在单元格 B4 中输入“指标名称” ，在 单元格 C4 中输入“指标数值” ，并在单元格 A2：A21 中输入样本数据。 2.在单元格 B5 中输入“样本容量” ，在单元格 C5 中输入“20” 。 3.计算样本平均行驶里程。在单元格 B6 中输入“样本均值” ，在单元格 C6 中输入公式： “=AVERAGE（A2，A21）， ” 4.计算样本标准差。在单元格 B7 中输入“样本标准差” ，在单元格 C7 中 输入公式： “＝STDEV(A2，A21)” ，
４
输出：
5： 输入： R = normrnd(0.5,0.015) load 0.497,0.506 0.518
0.524
0.498
0.511
0.520
0.515
0.512
histfit(0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 ); normplot(0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 ); 输出： R = 0.5066
线性代数实验课
线性代数实验课一、行列式与矩阵的运算1.实验目的①掌握行列式计算的Mathematica命令。
②掌握矩阵基本运算的Mathematica命令。
③掌握逆阵及矩阵的秩的求法。
2.内容与步骤（1）计算行列式的值在Mathematica中计算行列式的命令为Det[A].（求方阵A的行列式，即Det[A]=|A|）例1计算行列式-5解首先把矩阵用表的形式表示，即输入A={ {2,8,-5』},{1,9,0,・6},{0,・5,・1,2},{ 1,0,・7,6}};Det[A]Out[l>-108例2计算行列式b b2 b4d d: d A解求解命令为Det[{{1,1』』},{a,b,c,d},{a A2,b A2,c A2,d A2),(a A4,b A4,c A4,d A4})]Out[2]= a4b2c — a2b4c -------------- ac2d4 + bc2d4 (共有4! = 24 项)Factor[%]Out[3]—(—ci + b)(—ci + c、)(一b + c、)(—ci + d)(—b + d)(—c + d)(a + Z? + c + d)(2)矩阵的基本运算命令为A+BC*A Transpose[M] A.B MatrixForm[M] 矩阵A和B相加常数c和矩阵A相乘矩阵M的转置矩阵A和B相乘用标准形式表示矩阵11 1 ~ 123 例3已知A = 1 1 -1 ,B = -1 -24 ，求 3A8—2A 及 AB1 -1 1 0 5 1解输入A={{1,1,1},{1,1,・1},{1,.1,1}};B={{l,2,3},{.l,.2,4},{0,5,l}};3*A.B-2*AOut[ 1 ]={{-2,13,22}, {-2,-17,20},{4,29,・2}}M=Transpose[A]Out[2]={{l,l,l},{l,l,-l},{l,.l,l}}P=M.B0ut[3]={{0,5,8},{0,-5,6},{2,9,0}}MatrixForm[P]0 5 8Out[4]=0 -5 62 9 0⑶求逆阵命令为Inverse[A]（求方阵A 的逆阵）"3 -2 0 心 0 2 2例4求万阵A = 1 -2 -3 *0 1 2解输入A= {{3,-2,0,-1},{ 0,2,2,!}, {1,-2,-3,2}, {0,1,2,1}};Det[A]Out[l]=lB=Inverse[A]Out ⑵={{1,1,-2,4},{0,1,0,-1},{.1,-13,6},{2,1,-6,-10}}MatrixForm[B]1 1 -2 -40 1 0 -1Out[3]=-1 -1 3 62 1 -6 10 -1，-2的逆阵。
线性代数Matlab数学实验
0.1042 -0.1436 -0.0663 0.0878 0.0337 0.0411
1.1095 1.3541 3.1761 5.3951 8.3265 1.3564
4.3899 15.0714 19.5899 28.3698 37.2783 1.8128
2.1612 9.5847 11.9050 16.2275 20.7091 0.6693
b = ( 1 3 5 7 9 11) 。
1．输入矩阵 A,B,b. 2．作X12=A/ , X22=A+B , X23=A-B , X24=AB. 3．求|A|,|B|。 4．求 R(A),R(B)。 5．求X5=A-1 . 6．求矩阵方程 XA=C 的解 X6,其中 C 为 A 的第 i 行乘以列标 i 所得到的矩阵。 7．求解方程组 AX=b 的解向量 X7. 8．求 X6 的特征向量 X8，X6 的特征向量组 X 及对角阵 D。 9．求 B2(A-1)2. 10．存储工作空间变量 A,B：save’ds1.m’,A,B 三、思考与练习 1．对本实验中得到的C矩阵求CT, |C|, C-1, C的特征值及对应的特征向量。 2．创建从 2 开始，公差为 4 的等差数列的前 15 项构成的行向量。 3．将本实验中矩阵 A 与 B 的对应元素相乘、对应元素相处并观察分母为零时的结果。 4．求 b 的每个元素自身次幂所的行向量。 5．列出本实验中所有变量。 四、操作提示 1．计算过程 A=[3 4 -1 1 -9 10;6 5 0 7 4 -16;1 -4 7 -1 6 -8;2 -4 5 -6 12 -8;-3 6 -7 8 -1 1;8 -4 9 1 3 0] B=[1 2 4 6 -3 2;7 9 16 -5 8 -7;8 11 20 1 5 5;10 15 28 13 -1 9;12 19 36 25 -7 23;2 4 6 -3 0 5] b=1:2:11 X21=A' X22=A+B X23=A-B X24=A*B X31=det(A) X32=det(B) X41=rank(A) X42=rank(B) X5=inv(A) for i=1:6 C(:,i)=i*A(:,i); end C X6=C/A X7=A\b' X8=eig(X6) [X,D]=eig(X6) X9=B^2*(A^(-1))^2 存储实验1工作空间变量AB到文件ds1.mat中：save ds1 A B 2．计算结果：
线性代数数学实验(计)
解： 矩阵A 矩阵A的增广矩阵 >> clear >> B=[1 –1 2 1 0 0;0 1 –1 0 1 0;2 1 0 0 0 1]; >> format rat 以有理格式输出 给出矩阵B 给出矩阵B的行最简形 >> C=rref (B) C= 1 0 0 1 0 0
0 0 1
-1 -2 1 2 4 -1 2 3 -1
2、数与矩阵相乘
数与矩阵相乘，是数与矩阵中的每个元素相乘． 数与矩阵相乘，是数与矩阵中的每个元素相乘．
1 0 1 A = 2 1 1 与5的乘积 Example4 求矩阵 的乘积 1 2 1
解：
>> clear >> A=[1 0 1;2 1 1;1 2 1]; >> B=5*A >> C=A*5
运行结果： 运行结果： B= 5 10 0 5 5 5 5 C= 5 10 0 5 5 5 5
5 10
5 10
程序说明： 的值相同． 程序说明：5*A与A*5的值相同． 与 的值相同
3、矩阵与矩阵相乘
两矩阵相乘时，第一个矩阵（左矩阵） 两矩阵相乘时，第一个矩阵（左矩阵）的列数 必须等于第二个矩阵（右矩阵）的行数． 必须等于第二个矩阵（右矩阵）的行数． Example5 解： >> clear >> A=[1 2 3;2 1 2;3 3 1]; >> B=[3 2 4;2 5 3;2 3 1]; >> C=A*B , D=B*A
Example12 求解方程组 解
x1 − x2 + x3 − x4 = 1 −x1 + x2 + x3 − x4 = 1 2x − 2x − x + x = −1 2 3 4 1
清华数学实验第四章线性代数应用实验2
11.5 1991 1992 1993 1994 1995 1996
15
Te=1990:4:2011
10
PE1=exp(polyval(E,Te))
5
figure(2),bar(Te,PE1) PE1 =
0 1990 1994 1998 2002 2006 2010
11.4599 11.9771 12.5177 13.0827 13.6731 14.2902
13/18
中国人口数据资料(单位:亿) T 1991 1992 1993 1994 1995 1996
线性代数实验报告汇总-知识归纳整理
数学实验报告题目第一次实验题目一、 实验目的1．熟悉MATLAB 的矩阵初等运算；2．掌握求矩阵的秩、逆、化最简阶梯形的命令； 3．会用MABLAB 求解线性方程组二、 问题求解和程序设计流程1． 已知⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=351503224A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=112302431B ，在MATLAB 命令窗口中建立A 、B矩阵并对其举行以下操作：(1) 计算矩阵A 的行列式的值det()?A = (2) 分别计算下列各式：B A -2 、 B A *和B A *.、 1-AB 、 B A 1-、 2A 、 T A解：（1） 编写程序如下：A=[4 -2 2;-3 0 5;1 5 3];B=[1 3 4;-2 0 -3;2 -1 1]; a=det(A) 运行结果： a = -158（2）编写程序如下： C=2*A-BD=A*B E=A.*B F=A/BG=A\B H=A*A K=A'运行结果：C =7 -7 0 -4 0 13知识归纳整理求知若饥，虚心若愚。
线性代数实验报告0 11 5D =12 10 247 -14 -7-3 0 -8E =4 -6 86 0 -152 -5 3F =0 0 2.0000-2.7143 -8.0000 -8.14292.42863.0000 2.2857G =0.4873 0.4114 1.00000.3671 -0.4304 0-0.1076 0.2468 0H =24 2 4-7 31 9-8 13 36K =4 -3 1-2 0 52 5 32．在MATLAB中分别利用矩阵的初等变换及函数rank、函数inv求下列矩阵的秩：线性代数实验报告(1) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=4211104532361A 求 Rank(A)=? (2) 3501120010201202B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦求?1=-B 解：（1）编写程如下：format ratA=[1 -6 3 2;3 -5 4 0;-1 -11 2 4]; rref(A) 运行结果： ans =1 0 0 -8/5 0 1 0 0 0 0 1 6/5 由A 经初等变换后得到的行最简型可知：A 的秩为3。
天府学院线性代数实验报告
竭诚为您提供优质文档/双击可除天府学院线性代数实验报告
篇一：《线性代数》小组任务报告
西南财经大学天府学院
线性代数小组任务报告（1）
任课教师：张现强
班级：20XX级工商班
组长：
20XX-20XX-1学期
小组讨论记录表
第1-2章
一、知识结构解析
二、小组讨论解惑
三、指定问题
四、小组任务总结
篇二：《线性代数》小组任务报告
西南财经大学天府学院
线性代数小组任务报告（1）
任课教师：张现强
班级：20XX级工商班
组长：
20XX-20XX-2学期
小组讨论记录表
第1-2章
一、知识结构解析
二、疑难问题集萃
82页第3题问当a和b取何值时方程组有解，若有解，求出它的一般解？
解答过程：（1）对该方程组的的增广矩阵进行初等变换，得到最简梯形矩阵
（2）解得，x3=c为任意常数
（3）所以，通解为x1=19-7cx2=c-7x3=c
2、α1α2α3线性无关β1=aα1+bα2β2=aα2+bα3
β3=aα3+bα1问：当a,b满足什么条件时β1β2β3是线性无关的?
答案是a^3+b^3≠0求过程…………………………………………(a0b)
（β1β2β3）=（α1α2α3)*(ba0)。
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撰写人姓名：周建文撰写时间：2011.10.29 审查人姓名：实验全过程记录实验名称线性代数实验时间2学时地点数学实验室姓名周建文学号1005010622 测控10-6班组同实验者学号班组一、实验目的1、熟练掌握矩阵的基本运算；2、熟练掌握一般线性方程组的求解；3、掌握最小二乘法的MA TLAB实现，矩阵特征值、特征向量的求解以及化二次型为标准型。
二、实验内容：1、利用MATLAB实现矩阵的基本运算；2、利用MATLAB求解一般线性方程组，利用最小二乘法求解超定方程组；3、利用MATLAB化二次型为标准型。
三、实验用仪器设备及材料软件需求：操作系统：Windows XP或更新的版本；实用数学软件：MATLAB 7.0或更新的版本。
硬件需求：Pentium IV 450以上的CPU处理器、512MB以上的内存、5000MB的自由硬盘空间、 CD-ROM驱动器、打印机、打印纸等。
四、实验原理：线性代数理论五、实验步骤：1、计算下列行列式：⑴41241202105200117；⑵100110011001abcd---。
>> A=[4 1 2 4;1 2 0 2;10 5 2 0;0 1 1 7]; >> det(A)ans =>> syms a b c d;>> A=[a 1 0 0;-1 b 1 0;0 -1 c 1;0 0 -1 d]; >> det(A)ans =a*b*c*d+a*b+a*d+c*d+12、设212122221A⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求1098()65A A A Aϕ=-+。
>> A=[2 1 2;1 2 2;2 2 1]; >> A^10-6*A^9+5*A^8ans =2 2 -42 2 -4-4 -4 83、求下列矩阵的逆矩阵：⑴121342541-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦；⑵100100λλλ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦。
>> A=[2 1 2;1 2 2;2 2 1];>> A^10-6*A^9+5*A^8ans =2 2 -42 2 -4-4 -4 8>> A=[1 2 -1;3 4 -2;5 -4 1]; >> inv(A)ans =-2.0000 1.0000 -0.0000-16.0000 7.0000 -1.0000 >> syms a>> A=[a 1 0;0 a 1;0 0 a];>> inv(A)ans =[ 1/a, -1/a^2, 1/a^3][ 0, 1/a, -1/a^2][ 0, 0, 1/a]4、给定线性方程组：，0,1,23,5,70,1,8A-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，123b⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，利用\A b或inv(A)*b求出其解。
>> A=[0 -1 2;3 5 7;0 1 8]; b=[1 2 3];x=A\b'x =0.0667-0.20000.4000>> x=inv(A)*b'x =0.0667-0.20000.40005、设4,2,31,1,01,2,3A⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，2A B A B=+，求B。
>> A=[4 2 3;1 1 0;-1 2 3];B=A/(A-2*eye(3))B =3.0000 -8.0000 -6.0000 2.0000 -9.0000 -6.00006、把下列矩阵化为行最简形：⑴ 10212031343-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦；⑵ 23137120243283423743--⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥-⎣⎦。
>> A=[1 0 2 -1;2 0 3 1;3 0 4 -3]; >> rref(A)ans =1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1>> A=[2 3 1 -3 -7;1 2 0 -2 -4;3 -2 8 3 -4;2 -3 7 4 3]; >> rref(A)ans =1 02 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 7、利用MATLAB 求向量组[]12135α=-，[]24313α=-，[]33234α=-，[]4411517α=-，[]57670α=-的极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示。
>> a1=[2 -1 3 5]; >> a2=[-4 3 1 3]; >> a3=[3 -2 3 4]; >> a4=[4 -1 15 17]; >> a5=[7 6 -7 0];>> A=[a1' a2' a3' a4' a5'] A =2 -434 7 -1 3 -2 -1 6 3 1 3 15 -7 5 3 4 17 0 >> [R,j]=rref(A) R =0 1.0000 0 0 -14.0000 0 0 1.0000 0 -43.6667 0 0 0 1.0000 1.6667 j =1 2 3 437.6667*a1+(-14.0000)*a2+(43.6667)*a3+1.6667*a4=a58、a 、b 取何值时，方程组()12342342341234022112321x x x x x x x x a x x b x x x ax +++=⎧⎪++=⎪⎨-+--=⎪⎪+++=-⎩有唯一解，无解，无穷多组解，并求有无穷多组时的一般解。
>> syms a b;A=[1 1 1 1;0 1 2 2;0 -1 a-1 -2;3 2 1 a]; det(A) ans = a^2-1>> a=solve('a^2-1','a') a = 1 -1当a 不等于正负1时，有唯一解; 当a=1或-1时有无穷多解.9、某一种甲虫最多可活两年，且其年龄群体分配数的矩阵如下：0061/20001/30A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦如果有600只在第一年龄群体，300只在第二年龄群体，100只在第三年龄群体，则年复一年各年龄群体的甲虫数目是否会改变，从数学上给以解释。
>> x0=[600;300;100];>> A=[0 0 6;1/2 0 0;0 1/3 0];>> x1=A*x0 x1 =600300100 >> x2=A*x1 x2 =600300100x3 =600300100 >> x4=A*x3 x4 =600300100 >> eig(A)ans =-0.5000 + 0.8660i-0.5000 - 0.8660i1.0000>> x=[600;300;100];d1=1.0000;>> A=[0 0 6;1/2 0 0;0 1/3 0];>> y=A*x;>> y1=d1*x;>> k=1;>> while max(abs(y-y1))>0.1x=y;y=A*x;y1=d1*x;k=k+1;end可知，当k为正整数时，x^(k+1)=x^k .所以，年复一年各年龄群体的甲虫数目不改变10、设定两个一般的4阶上三角矩阵，用MATLAB验证其乘积还是上三角矩阵，其逆矩阵还是上三角矩阵。
>> a=[1 5 7 6;0 5 6 7;0 0 4 6;0 0 0 9];b=[1 8 1 7;0 7 7 4;0 0 1 9;0 0 0 8];a*bans =1 43 43 1380 35 41 1300 0 4 840 0 0 72>> inv(a)ans =0 0.2000 -0.3000 0.04440 0 0.2500 -0.16670 0 0 0.111111、求下列矩阵的特征值和特征向量，并判断能否对角化，若能，则将其对角化。
⑴120230302A-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦；⑵211020413A-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦；⑶542452228A-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦。
（1）>> a=[-1 2 0;-2 3 0;3 0 2]; >> [v d]=eig(a)v =0 0.3015 0.30150 0.3015 0.30151.0000 -0.9045 -0.9045d =2 0 00 1 00 0 1>> rank(v)ans =2V不满秩，不可相似对角化。
（2）>> a=[-2 1 1;0 2 0;-4 1 3]; >> [v d]=eig(a)v =-0.7071 -0.2425 0.3015 0 0 0.9045 -0.7071 -0.9701 0.3015d =-1 0 00 2 00 0 2>> rank(v)ans =3（3）>> a=[5 4 -2;4 5 2;-2 2 8]; >> [v d]=eig(a) v =-0.6667 -0.6464 0.3712 0.6667 -0.7398 -0.0909 -0.3333 -0.1868 -0.9241 d =-0.0000 0 0 0 9.0000 0 0 0 9.0000>> rank(v)ans =3V 满秩，可相似对角化。
12、 将下列二次型化为标准形：⑴ 2221231231223(,,)2344f x x x x x x x x x x =++--； ⑵ 1231223(,,)22f x x x x x x x =-。
⑴>> a=[1 -2 0;-2 2 -2;0 -2 3];>> [v d]=eig(a) v =-0.6667 -0.6667 0.3333 -0.6667 0.3333 -0.6667 -0.3333 0.6667 0.6667 d =-1.0000 0 0 0 2.0000 0 0 0 5.0000 （2）>> a=[0 1 0;1 0 -1;0 -1 0]; >> [v d]=eig(a) v =-0.5000 0.7071 -0.5000 0.7071 -0.0000 -0.7071 0.5000 0.7071 0.5000 d =-1.4142 0 00 -0.0000 00 0 1.4142成绩评定：指导教师：年月日。