教师资格证数学知识
初中数学教师资格证数学学科知识
初中数学教师资格证数学学科知识【原创版】目录1.初中数学教师资格证的考试科目2.初中数学课程的性质、基本理念和目标3.教师资格证考试中大学数学所占分值比例4.初中数学教师资格证学科知识与教学能力视频资源5.初中数学教师资格证考试是否需要看高中数学学科知识正文初中数学教师资格证是教育行业中的一种职业资格证书，为了成为一名合格的初中数学教师，需要通过教师资格证考试。
那么，初中数学教师资格证的考试科目有哪些呢？根据我国教育部的规定，初中数学教师资格证的考试科目包括《综合素质》、《教育知识与能力》和《数学学科知识与教学能力》。
其中，《综合素质》主要考察考生的语文、数学、英语等基本学科知识和教育法律法规、教育学、心理学等教育理论知识；《教育知识与能力》主要考察考生对教育教学方法、组织、评价等方面的掌握程度；《数学学科知识与教学能力》则是考察考生在初中数学教学实践中综合而有效地运用数学知识的能力。
那么，初中数学课程的性质、基本理念和目标是什么呢？初中数学课程的性质主要体现在它是一门以培养学生数学思维、数学方法和数学应用能力为主要目标的学科；基本理念是以学生发展为本，强调数学知识的实际应用和学生的主体地位；目标是使学生掌握基本的数学知识、技能和方法，培养学生的数学思维能力和创新意识。
在教师资格证考试中，大学数学所占的分值比例是多少呢？根据相关资料，大学数学在教师资格证考试中所占的分值比例并不固定，各地区、每年的情况可能会有所不同。
具体分值比例以当年考试大纲为准。
对于初中数学教师资格证学科知识与教学能力视频资源，一般来说，这些资源在网上都能找到。
不过，免费的资源相对较少，大部分资源需要付费购买。
有需要的考生可以根据自己的实际情况选择合适的资源进行学习。
最后，初中数学教师资格证考试是否需要看高中数学学科知识呢？根据上述分析，初中数学教师资格证考试主要考察的是初中数学课程知识，因此，不需要看高中数学学科知识。
初中教师资格证数学学科知识范围
初中教师资格证数学学科知识范围1.引言1.1 概述概述部分的内容如下：初中教师资格证数学学科知识范围是指在教师资格考试中，数学学科所要求的知识和能力的范围。
作为一名初中数学教师，熟悉并掌握这些知识和能力，对于提高教学水平、教学质量以及学生成绩的提升都具有重要意义。
初中教师资格证数学学科知识范围内容包括数学基本概念、数与代数、平面几何与空间几何、统计与概率等方面。
学科知识范围的设定旨在培养和检验教师在这些方面的知识水平和教学能力，以便能够更好地教授学生，提高学生的数学素养和学科成绩。
本文将围绕初中教师资格证数学学科知识范围展开论述，介绍每个方面的重点内容和要求，并针对教师应具备的教学方法和能力进行讨论和总结。
通过深入研究和学习教师资格证数学学科知识范围，教师们在备考和教学过程中能够更加准确地把握知识点，提高教学效果。
本文还将对教师资格考试提供一些建议和指导，帮助教师们制定复习计划和方法，提高备考效率，最终能够成功通过教师资格考试。
同时，还将展望未来，探讨教师在学科知识范围上面临的挑战和机遇，指出教师需要不断学习和成长的方向。
通过本文的阅读，教师们将能够更好地了解初中教师资格证数学学科知识范围的要求，掌握相关知识和能力，提高教学水平，为学生创造更好的学习环境和条件。
让我们一起深入探讨和学习初中教师资格证数学学科知识范围，为教育事业的发展做出自己的贡献。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以参考以下示例：1.2 文章结构本文将围绕初中教师资格证数学学科知识范围展开讨论。
文章主要包括以下几个方面的内容：第一，介绍初中教师资格证的背景和意义。
首先，我们可以简要介绍初中教师资格证的设立背景，说明其在提高教师教育水平、推动素质教育发展方面的重要作用。
然后，阐明拥有初中教师资格证对教师个人发展和教育教学水平提升的意义。
第二，概述初中教师资格证数学学科知识范围的内容。
在本节中，我们将对初中教师资格证数学学科知识范围的总体概况进行简要叙述，涵盖重要的数学概念、基本原理和常见的解题方法等。
小学教资数学面试知识
小学教资数学面试知识一、四则运算1.加法：两个数相加的结果称为和，符号为+。
2.减法：从一个数中减去另一个数得到的结果称为差，符号为-。
3.乘法：两个数相乘的结果称为积，符号为×。
4.除法：一个数除以另一个数得到的结果称为商，符号为÷。
二、数的整除与倍数1.整除：如果一个数a能被另一个数b整除，即a÷b的余数为0，则称a能被b整除，记作a|b。
2.倍数：如果一个数a能被另一个数b整除，则a是b的倍数，记作b的倍数为a。
3.最大公约数：两个数的公共约数中最大的一个数，记作gcd(a, b)。
4.最小公倍数：两个数的公共倍数中最小的一个数，记作lcm(a, b)。
三、分数与小数1.分数：有理数的一种表示形式，由分子和分母组成，分子在上，分母在下，中间用横线分隔，如1/2。
2.分数的比较：分数的大小可通过比较其分子与分母的大小关系来确定。
3.小数：有理数的一种表示形式，可以有限位或无限位的数字序列组成。
4.小数与分数的转换：将小数转换为分数时，分子为小数的有限位或无限位的数字，分母为10的幂次方。
四、整数1.整数：由正整数、负整数和0组成，没有小数部分和分数部分。
2.整数的加减运算：根据正负数的加减法则进行运算，同号相加取符号，异号相加取绝对值较大数的符号。
3.整数的乘法：同号相乘为正，异号相乘为负。
4.整数的除法：同号相除为正，异号相除为负。
五、几何图形1.点：没有大小和形状的几何元素，用大写字母表示。
2.线段：由两个点确定的有限直线段，用两个端点的字母表示。
3.直线：无限延伸的线段，用其中一点的字母表示，并在上方加一小箭头。
4.射线：由一个点和一个方向确定的无限直线，用其中一点的字母表示，并在上方加一小箭头。
5.平行线：永不相交的直线，用“∥”表示。
6.垂直线：相交成直角的直线，用“⊥”表示。
7.角：由两条射线共享一个端点组成，用三个字母表示，中间的字母为顶点。
8.三角形：由三条线段组成的图形，用三个顶点的字母表示。
2024下半年教师资格证笔试预测知识点-高中数学
2024年下半年全国教师资格证考试重点知识高中数学知识点·极限1．洛必达法则（1）概念：在分子与分母导数都存在的情况下，分别对分子分母进行求导运算，直到该极限的类型为可以直接代入求解即可．（2）适用类型：通常情况下适用于00型或者是∞∞型极限．2．利用两个重要极限0sin lim 1x x x →=，1lim 1e x x x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭（或()10lim 1e x x x →+=）．知识点·导数1．导数的几何意义函数()f x 在点0x 处的导数()'0f x 的几何意义是在曲线()y f x =上点()()00,x f x 处的切线的斜率．相应地，切线方程为()()()'000y f x f x x x -=-．2．导数的运算法则（1）()()()()'''f x g x f x g x ⎡±⎤=±⎣⎦．（2）()()()()()()'''f x g x f x g x f x g x ⎡⋅⎤=+⎣⎦．（3）()()()()()()()()()'''20f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎢⎥⎣⎦．3．导数与函数的单调性在某个区间(),a b 内，如果()'0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内是增加的；如果()'0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内是减少的．知识点·行列式的基本性质1．行列式的值等于其转置行列式的值，即T D D =．2．行列式中任意两行（列）位置互换，行列式的值反号．3．若行列式中两行（列）对应元素相同，行列式值为零．4．若行列式中某一行（列）有公因子k ，则公因子k 可提取到行列式符号外，即nn n n sn s s n a a a ka ka ka a a a212111211nnn n sn s s n a a a a a a a a a k 212111211=．5．行列式中若一行（列）均为零元素，则此行列式值为零．6．行列式中若两行（列）元素对应成比例，则行列式值为零．知识点·齐次线性方程组1．解的情况（1）当()rA n =，齐次线性方程组只有零解．（2）当()r A n <，齐次线性方程组有非零解．2．解的性质（1）方程组（a ）的两个解的和还是方程组（a ）的解；（2）方程组（a ）的一个解的倍数还是方程组（a ）的解．3．基础解系（1）齐次线性方程组（a ）的一组解12,,,t ηηηL 称为（a ）的一个基础解系，如果①方程组（a ）的任何一个解都能表成12,,,t ηηηL 的线性组合；②12,,,t ηηηL 线性无关．（2）在齐次线性方程组（a ）有非零解的情况下，它有基础解系，并且基础解系所含解的个数等于n r -，这里r 表示系数矩阵的秩（n r -也就是自由未知量的个数）．知识点·非齐次线性方程组1．线性方程组有解的判别定理线性方程组（b ）有解的充分必要条件为()()rA r A =．方程组Axb =（A 为m n ⨯矩阵）解的情况：()(r A r A n ==⇔有唯一解()(r A r A n =<⇔有无穷多解()1()r A r A +=⇔无解，即b 不能由A 的列向量线性表出．2．解的性质（1）线性方程组（b ）的两个解的差是它的导出组（a ）的解．（2）线性方程组（b ）的一个解与它的导出组（a ）的一个解之和还是线性方程组（b ）的解．（3）如果0γ是线性方程组（b ）的一个特解，那么方程组（b ）的任一个解γ都可表示成0γγη=+，其中η是导出组（a ）的一个解．因此，对于方程组（b ）的任一个特解0γ，当η取遍它的导出组的全部解时，0γγη=+就给（b ）的全部解．（4）在方程组（b ）有解的条件下，解是唯一的充分必要条件是它的导出组（a ）只有零解．知识点·向量组的线性相关性1．基本概念线性相（无）关向量组12,,,s ααα 称为线性相关，如果有数域P 中不全为零的数12,,,s k k k ，使11220s s k k k ααα+++= ，否则称12,,,s ααα 是线性无关的．注：任意一个包含零向量的向量组一定是线性相关的．2．向量组线性关系的判定（1）向量组12,,,(2)s s ααα≥L 线性相关的充要条件是其中至少有某一向量(1)i i s α≤≤可由其余向量线性表示．（2）如果一向量组的一部分线性相关，那么这个向量组就线性相关；也就是说如果一向量组线性无关，那么它的任何一个非空的部分组也线性无关．3．极大线性无关组若向量组12,,,s ααα 的一部分向量12,,,i i ir ααα 满足：（1）12,,,i i ir ααα 线性无关；（2）12,,,s ααα 中的任一向量i α均可由其线性表示；则称此部分向量组12,,,i i ir ααα 为原向量组的一个极大线性无关组．4．性质（1）任意一个极大线性无关组都与向量组自身等价．（2）向量组的极大线性无关组不一定唯一，但任意两个极大线性无关组等价．5．向量组的秩向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩．（1）秩为r 的n 维向量组中的任意r 个线性无关的向量都是向量组的一个极大线性无关组．（2）等价的向量组必有相同的秩．（秩相同的向量组未必等价）；注：考虑到线性无关的向量组就是它自身的极大线性无关组，因此一向量组线性无关的充要条件是它的秩与它所含向量的个数相同．（3）设12,,,r αααL 与12,,,s βββL 两个向量组，如果向量组12,,,r αααL 可以由12,,,s βββL 线性表出，则()()1212,,,,,,r s r r αααβββ≤ ．6．矩阵的秩矩阵的行向量组的秩称为矩阵的行秩，矩阵的列向量组的秩称为矩阵的列秩，对任意矩阵，行秩=列秩=矩阵的秩．矩阵A 的秩是r 的充分必要条件为A 中有一个r 阶子式不为零，同时所有1r +阶子式全为零．n n ⨯矩阵的行列式为零的充要条件是它的秩小于n ．知识点·线面位置关系1．两个平面间的关系1111122222:0,:0A x B y C z D A x B y C z D ∏+++=∏+++=，则1∏∥2∏11112222A B C D A B C D ⇔==≠；121212120A A B B C C ∏⊥∏⇔++=；1∏与2∏的夹角θ（法向量间的夹角，不大于90）满足：1212cos n n n n θ⋅== 2．两条直线间的关系设1111111:x x y y z z L l m n ---==，2222222:x x y y z z L l m n ---==，则1L ∥2L 111222l m n l m n ⇔==，且111(,,)x y z 不满足2L 的方程；121212120L L l l m m n n ⊥⇔++=；1L 与2L 的夹角θ（方向向量间的夹角，不大于90度）满足cos θ=．3直线和它在平面投影直线所夹锐角θ称为直线与平面的夹角．当直线与平面垂直时，规定夹角为2π．000:x x y y z z L l m n ---==，:0Ax By Cz D ∏+++=，{,,},{,,}s l m n n A B C == ，则L ∥∏s n ⇔⊥ ，即0Al Bm Cn ++=且0000Ax By Cz D +++≠；L ⊥∏s ⇔ ∥n ，即A B C l m n ==；L 与∏的夹角,2s n πθ=-〈〉 ，sin θ=．知识点·古典概型与几何概型1．古典概型（1）具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．①试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果．②每一个试验结果出现的可能性相等．（2）如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n ；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率()m P A n =．2．几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．（1）要切实理解并掌握几何概型试验的两个基本特点①无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个．②等可能性：每个结果的发生具有等可能性．（2）几何概型中，事件A 的概率计算公式()A P A =构成事件的区域测度（长度、面积、体积等）试验全部结果构成的区域测度（长度、面积、体积等）．。
初中数学教师资格证知识点总结
初中数学教师资格证知识点总结一、数与代数1.1 数的认识1.1.1 自然数、整数、有理数、无理数、实数的概念及它们之间的关系。
1.1.2 负数的认识，正数、负数的加法、减法及乘法。
1.1.3 整数的乘法与除法。
1.1.4 有理数的加、减、乘、除及乘方。
1.1.5 实数的加、减、乘、除及乘方。
1.2 代数式与方程1.2.1 代数式的概念及代数式的加、减、乘、除。
1.2.2 对代数式进行加、减、乘、除时的化简与展开。
1.2.3 一次方程及一次方程的解法。
1.2.4 一元一次方程组。
1.2.5 整式的概念及整式的加、减、乘、除。
1.2.6 因式分解、公式及分式。
1.3 多项式与因式分解1.3.1 一元多项式及多项式的加、减、乘。
1.3.2 多项式的乘法公式与除法。
1.3.3 多项式的因式分解。
1.4 分式1.4.1 有理分式的概念及有理分式的加、减、乘、除。
1.4.2 分式方程。
1.4.3 分式的化简。
1.5 根式1.5.1 整式的加、减及乘。
1.5.2 一次根式、二次根式、幂的运算及化简。
1.5.3 根式的加、减及乘。
1.6 基本不等式1.6.1 一元一次不等式与二元一次不等式的解法。
1.6.2 绝对值不等式。
二、几何2.1 四边形2.1.1 三角形、四边形、五边形、六边形等概念及性质。
2.1.2 三角形的分类。
2.1.3 四边形的分类。
2.1.4 四边形的性质。
2.1.5 四边形的特殊点与特殊线。
2.2 圆及圆的应用2.2.1 圆的概念。
2.2.2 圆的性质。
2.2.3 圆的周长和面积。
2.2.4 圆的切线及切线定理。
2.2.5 圆的问题求解。
2.3 三角形2.3.1 三角形的概念。
2.3.2 三角形的分类。
2.3.3 三角形的性质。
2.3.4 三角形的面积。
2.3.5 三角形的条件与判定。
2.4 相似三角形2.4.1 相似三角形的概念。
2.4.2 相似三角形的性质。
2.4.3 相似三角形的等比例线段。
初中数学教师资格证笔试科目
初中数学教师资格证笔试科目初中数学教师资格证是指教师在初中阶段从事数学教学工作所必须取得的资格证书。
而为了获得这一资格证书，教师需要通过笔试科目的考核。
初中数学教师资格证笔试科目是教师在数学知识方面的考核内容，涵盖了初中数学教学的各个方面。
本文将对初中数学教师资格证笔试科目的内容进行详细介绍。
初中数学教师资格证笔试科目的内容主要包括数学基本概念与运算、数与代数、函数与方程、几何与变换、统计与概率等几个方面。
下面将对这些方面的内容进行逐一介绍。
数学基本概念与运算是初中数学教学的基础，也是教师需要掌握的最基本的数学知识。
这方面的内容包括数的分类与性质、数的运算与应用、整数与有理数、小数与分数等。
教师需要掌握各种数的概念、性质与运算规律，并能够运用它们解决实际问题。
数与代数是初中数学教学的核心内容之一。
这方面的内容包括数与式、代数式的计算与应用、方程与不等式、函数与图像等。
教师需要熟练掌握代数式的计算与化简，能够解方程与不等式，并能够利用函数与图像解决实际问题。
函数与方程是初中数学教学中的重要内容。
这方面的内容包括函数与方程的概念与性质、一次函数与一元一次方程、二次函数与一元二次方程、指数函数与对数函数等。
教师需要熟练掌握各种函数与方程的性质与图像，能够解各种类型的方程与函数，并能够利用它们解决实际问题。
几何与变换是初中数学教学中的另一个重要内容。
这方面的内容包括平面图形与空间图形的性质与计算、图形的变换与应用、三角形与相似、平行线与比例等。
教师需要掌握各种图形的性质与计算方法，能够进行图形的变换与判断，并能够解决与图形相关的实际问题。
统计与概率是初中数学教学的最后一个方面的内容。
这方面的内容包括统计与统计图、概率与概率问题等。
教师需要掌握统计的基本方法与统计图的绘制，能够进行概率计算与应用，并能够利用统计与概率解决实际问题。
除了上述各个方面的内容外，初中数学教师资格证笔试科目还会考查教师的数学问题解决能力与数学知识的综合应用能力。
初中数学教师资格证考试内容
初中数学教师资格证考试内容
1.数学基础知识：包括数论、代数、几何、三角函数、概率统计等基础知识。
考生需要熟悉基本概念、定理和公式，并能够解决相关的数学问题。
2. 教育科学和心理学：包括教育学、心理学、教育法律法规等知识。
考生需要了解教育教学的基本理论和法律法规，并能够将其应用于实际教学中。
3. 教学设计和教学评价：包括教学设计原理、教学评价方法、教材分析等方面的知识。
考生需要能够制定合理的教学计划和评价方案，并根据教材特点进行教学设计。
4. 数学教学实践：包括教学案例、教学实例、教学方法等方面的知识。
考生需要能够根据学生的不同情况选择合适的教学方法，并在实践中不断总结和改进。
以上是初中数学教师资格证考试的主要内容，考生可以根据自己的情况进行有针对性的复习和备考。
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2024年教师资格证高中数学学科知识与教学能力笔试考试大纲
2024年教师资格证高中数学学科知识与教学能力笔试考试大纲如下：
一、考试目标
通过高中数学学科知识与教学能力的考试，旨在考查考生是否具备数学学科的基础知识和基本技能，以及是否具备从事高中数学教学的基本能力和素质。
二、考试内容
1.数学学科基础知识：包括数学分析、高等代数、解析几何等方面的知识。
2.数学学科基本技能：包括运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数据处理
能力等方面的技能。
3.高中数学教学基本能力：包括教学设计、教学实施、教学评价等方面的能力。
4.数学教师的基本素质：包括职业道德、教育观念、教育教学研究等方面的素质。
三、考试形式
考试形式为闭卷笔试，考试时间为180分钟，满分150分。
四、题型及分值分布
1.单项选择题：共60分，每小题2分，共30题。
2.填空题：共30分，每小题2分，共15题。
3.解答题：共60分，每小题10分，共6题。
五、考试要求
1.掌握高中数学学科的基础知识和基本技能，能够运用所学知识解决实际问题。
2.具备从事高中数学教学的基本能力和素质，能够根据学生的特点和需求进行教
学设计、教学实施和教学评价。
3.了解数学教师的基本素质，具备良好的职业道德、教育观念和教育教学研究能
力。
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必修课程内容确定的原则和选修课程内容确定的原则：满足未来公民的基本教学要求为学生进一步的学习提供必要的数学准备。
满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一笔学习获得较高数学修养奠定基高中数学课程的总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
具体目标：获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念数学结论的本质；提高空间想象抽象概括推理论证运算求解数据处理；提高数学的提出分析和解决问题的能力数学表达和交流的能力发展独立获取数学知识的能力；发展数学应用意识和创新意识；提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心；具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值，形成批判性的思维习惯体会数学的美学意义，进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
数学的抽象性：高度的抽象性及其带来的符号化形式化是数学的基本特征之一，不同的实际问题经抽象概括后可得到相同的数学概念运算法则，乃至统一数学理论。
反之，同一数学概念运算法则和数学理论可应用到表面看来完全不同的实际问题中。
高中数学课程的基本理念：面向全体学生；不是培养数学专门人才的基础课；增加了选择性；倡导自主学习合作学习；帮助学生养成好的学习习惯；提高学生的应用意识；强调培养学生的创新意识（强调发现和提出问题；重视演绎推理和归纳推理；强调数学探究和数学建模）；强调概念结论产生的背景；强调经历知识产生发展的过程；体会概念和结论中所蕴含的数学思想方法；强调数学的文化价值；全面的认识评价教学原则：抽象与具体相结合原则；严谨性与量力性相结合原则；理论与实际相结合原则；巩固与发展相结合原则。
教师要成为学生进行教学探究的组织者引导者合作者，应该为学生提供较为丰富的教学探究课题的案例和背景材料，引导和帮助而不是代替学生发现和提出探究课题，特别应该鼓励和帮组学生独立地发现和提出问题。
数学的严谨性：从数学的发展史来看，数学理论严谨性形式有一个过程，在它达到当前高度严谨性之前，也有过那么一段相对不严谨的漫长过程；从数学课程开放的目的来看，数学理论严谨性可以有不同的数学要求，从数学教学的实际情况来看学生对数学严谨性的要求有一个逐步适应和提高的过程。
集合：高中数学课程中集合内容的定位；集合在中学作为语言来学；集合内容的教育价值；集合论是近代数学中一个重要分支。
函数：函数是高中数学的基础，理解函数是重中之重；函数是其他数学内容的载体；函数内容进入中学是数学教育改革的一个里程碑。
向量：向量是刻画现实世界的重要数学模型；向量是集数形于一身的数学概念；向量运算扩充了运算的对象和性质；向量是研究几何问题的基本工具；向量是沟通代数与几何的一座天然桥梁；向量和物理有密切的关系。
算法：时代的需要；与传统的内容有密切的关系；能引起学生的兴趣；对教师没有太大的难度；对未来的数学课程产生很大的影响。
教学建议：数学教学要体现课程改革的基本理念，以学生发展为本，指导学生合理选择课程制定学习计划；帮助学生打好基础发展能力；注重联系提高对数学整体的认识；注重数学知识与实际的联系发展学生的应用意识和能力；关注数学的文化价值促进学生科学观的形成；改善教与学的方式使学生主动学习；恰当运用现代信息技术提高教学质量。
教师不应该是教学的活动的管理者，而应该成为学生数学学习活动的组织者引导者参与者。
教师的主要职责是向学生提供从事观察实验猜想验证推理与交流等教学活动的机会，为学生的数学学习活动创设一个宽松的氛围，激发学生的求知欲，最大限度的发挥他们数学学习的潜能，让学生在活动中通过各自的学习方式学习数学获得对数学理解发展自我。
评价：数学学习评价，既要重视学生知识技能的掌握和能力的提高，又要重视其情感态度和价值观的变化；既要重视学生学习水平的甄别又要重视其学习过程中主观能动性的发挥；既要重视定量的认识又要重视定性的分析；既要重视教育者对学生的评价，又要重视学生的自评互评。
重视对学生数学学习过程的评价；正确评价学生的数学基础知识和基本技能；重视对学生能力的评价；实施促进学生发展的多元化评价。
评价对数学的理解，可以关注学生能否独立举出一定数量的用于说明问题的正例和反例。
评价应关注学生能否建立不同知识之间的联系，把握数学知识的结构和体系。
对数学基本技能的评价，应关注学生能否在理解方法的基础上，针对问题特点进行合理选择，进而熟练运用。
数学语言具有精确简约形式化等特点，能否恰当的御用数学语言及自然语言进行表达与交流也是评价的重要内容。
高中数学课程的性质（地位与作用）：数学史研究数量关系和空间形式的科学，数学与人类发展与社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。
高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，包含了数学中的最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。
高中数学课程对于认识数学与自然界，数学与人类社会的关系，人是数学的科学价值，文化价值，提出问题分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。
高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。
高中数学课程是学习物理化学技术等课程和进一步学习的基础。
同时他为学生的终身发展，形成科学的世界观价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。
概念教学：数学概念是数学科学知识体系的基础，同时又表现为数学思维的一种形式。
概念的内涵与外延，是概念的基本特征，是准确把握概念和系统掌握知识的基础。
内涵是概念所反映的事物的本质属性总和，外延是事物的总和。
内涵与外延式相互联系相互制约的。
当概念的内涵扩大时，外延就缩小，反之亦成立。
概念的限制和概括是明确概念的逻辑方法。
概念间的逻辑关系包括相容关系（全同关系：外延完全相同，交叉关系：外延部分相同，从属关系：A概念的外延包含B的），不相容关系：两个概念是属于同一属概念下的种概念，它们的外延集合的交集为空集（对立关系：在同一属概念下的两种概念，它们的外延和小于属概念的外延，两种概念具有全异关系，矛盾关系：外延和等于属概念，且具有全异关系）。
数学概念获得的主要方式(一种是学生由大量的同类食物的不同例证中，独立发现同类食物的关键特征这是概念形成；另一种是直接向学生展示定义，利用原有认知结构中有关知识理解新概念，这是概念同化)概念形成要求学生由具体实施概括出新概念；概念同化要求学生利用旧知识导出新概念，这是一种接受学习，是中学生学习数学概念的主要方式；不论概念形成还是概念同化，都需要学生在数学思想的指导下，运用一定的数学方法对客观事物和现象进行反复观察对比分析综合，进而将它们结合成类，这种结合的产物便是数学概念。
对数学概念教学的认识与提高：重视解释概念的内涵与外延，命题教学：包括定义法则定律公式性质公理定理等。
与概念推理证明有密切的联系：命题由概念组成，概念用命题揭示；命题是组成推理的要素，而很多命题是经过推理得的；命题是证明的重要依据，而命题的真实性一般要经过证明才能确认。
教学策略：整体性策略（在数学命题教学的过程中，按知识结构的整体性进行组织教学）准备性策略（对目的的把握，对学生认识起点的测定，对学习模式的选择）问题性策略（引导学生注意，激发学生学习动机，调动学生积极情感，）情景化策略（创设一种有利于引起学生思考，引发学生积极学习动机，促进学生理解数学命题）过程策略（在命题的获得证明和应用阶段，教师暴露数学名题产生与证明及变化的所以然的过程，启发学生感受体验命题产生发展演变的动态过程，引导学生在命题学习过程中积极主动地进行思维活动）产生式策略（通过变式等方式，促使学生对命题成立与应用的前提条件和注意事项做到了如指掌，促进命题灵活运用）。
简单命题主要有分析性质命题和关系命题。
性质命题是判断数学对象具有或不具有某种数学属性的命题，性质命题由主项谓项量项和联项组成；关系命题是表示数学对象之间关系的命题，由主项谓项量项组成。
波利亚怎样解题的教学步骤：分析题意：首先了解问题的文字描述，支出未知数已知数和条件，对问题有个整体了解。
其次，从各方面来考虑问题的主要部分。
最后，把问题中的主要部分进行各种组合来考虑，同时把每个细节都联系起来，把每个细节与整个问题联系起来。
拟定计划：找出已知数与未知数之间的联系，如果找不出直接联系，那么考虑辅助问题，最终得出一个求解的计划。
执行计划。
验算所得到的解：试着用别的方法导出这个结果，改进解的各个部分，总结所得到的结果并尝试把它用于其他问题。
数学教学中严谨性与量力性相结合原则：数学教学不但要遵循一般教学原则，还要遵循数学教学的特殊原则，其中之一就是严谨性和量力性相结合原则。
首先，要认真专研教学大纲和教材，明确大纲和教材严谨性的要求。
中学数学内容不能违背科学性，要求应恰当明确，初步讲授某些知识时，可以用经验的验证暂时让学生信服，但不能代替严格的逻辑证明。
其次，要遵循一般的逻辑要求，做到概念清楚，语言精确，思考缜密，推理有据，思路清晰。
最后，要有适当的梯度。
安排教学内容时，跳跃性不能太大，要有适当的梯度，这样有利于有计划有步骤的发展学生的逻辑思维能力。
数学课堂教学语言技能：数学语言必须具有科学性；具有启发性；教育性；教师必须掌握多种口语技巧，并能在教学过程中灵活应用；具有合理使用身体语言的技能。
有价值的数学：应该与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的联系，是对他们有吸引力能使他们产生兴趣的内容；应该是对学生终身学习有帮助的，适合学生在有限的学习时间里接触了解和掌握的数学内容。
数学证明有直接证明，间接证明，数学归纳法，其中直接证明包括分析法，综合法；间接证明包括反证法和同一法。
培养数学的三大能力：三大能力包括预算能力、逻辑能力、空间想象能力。
培养运算能力不仅要加强学生对各种运算所需数学基础知识理解和掌握，提高学生运用概念原理进行推理的能力，同时还要加强各种运算训练。
培养逻辑思维能力不仅要使学生切实掌握数学基础知识和必要的逻辑知识，提高学生的抽象概括分析综合和推理论证能力，还要加强数学证明和推理的训练。
培养空间想象能力需要恰当的运用实物、模型、教具、加强作图和识图的训练，同时还要培养想象能力。
普通高中数学课程标准提出的课程目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念和数学结论的本质，了解概念结论产生的背景及应用，体会其中所蕴涵的数学思想方法，以及他们在后续学习中的作用；提高空间想象抽象概括推理论证运算求解数据处理等基本能力；提高数学的提出分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力；发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴含的一些数学模式进行思考和作出判断；提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。