静定影响线 影响线的概念 静力法做影响线
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建筑力学：影响线概念及静力法绘制影响线
MC FB b 0
MC
x l
b （0
x
a）
➢ 在梁段CB上移动，取AC为研究对象
MC 0 MC FA a 0
MC
l
l
x
a（a
x
l）
F=1
A
C
B
x
a
b
l
C
MC
B
Fs
C
FB
MC
FA
Fs
ab
a
l b
MC影响线
（二） 简支梁内力影响线
F=1
A
C
B
2 绘制剪力影响线
x
a
b
l
➢ 在梁段AC上移动，取CB为研究对象
Fy 0 FSC FB xl（0 x a）
FA
➢ 在梁段CB上移动，取AC为研究对象
1
Fy 0
FSC
FA
l
l
x（a
x
l）
MC C Fs
C
MC
Fs
b l
a l
FSC影响线
B
FB
1
影响线的概念： 当方向不变的单位荷载沿结构移动时，表示结构某一量值（反力、内力、 挠度等）变化规律的图形。 绘制影响线的两种方法： 1 静力法 2 机动法
M B 0 FA l F（l x） 0
F=1
K
A
B
FA
l
l
x
0 x l
FA
x
l
FB
x 0 FA 1
x l FA 0
y 1
yk 表示当荷载F=1作用于K处时，量值
yk
O
x
FA 的大小。
FA 影响线
结构力学-影响线
第四节
结点荷载下的影响线
P=1 P=1P=1 横梁 P=1 纵梁 C
D d/2 d/2 E
结点荷载下影响线特点 1、在结点处，结点荷载与 A 直接荷载的影响线竖标相同。 2、相邻结点之间影响线为 RA 一直线。 结点荷载下影响线作法 1、以虚线画出直接荷载 作用下有关量值的影响线。 2、以实线连接相邻结点 处的竖标，即得结点荷载作 用下该量值的影响线。
K
l/4
1
第二节
静力法作静定梁的影响线
3、静力法求伸臂梁的影响线 ①作伸臂梁的反力及跨间截面内力影响线时，可先作 出无伸臂简支梁的对应量值的影响线，然后向伸臂上延 伸即得。 ②伸臂上截面内力影响线，只在截面以外的伸臂部分有 非零值，而在截面以内部分上影响线竖标为零。
D
A c
C a l b
B c
E
以 A 点为坐标原点，向右为坐标轴正向，建立影响线方 程，指出方程适用范围，绘制影响线图形。
第三节
机动法作静定梁的影响线
x C l
1
虚功法做影响线举例 P=1 x C a b l 1 C QC b/l
－ ＋
P=1 b b P=1
a
P=1
C ab/l
＋ － －
a/l I.L.QC
I.L.MC
第三节
机动法作静定梁的影响线
虚功法做影响线举例 多跨静定梁含基本部分和附属部分，用机动法比较方便。 K E A
机动法绘制影响线的优点：不经具体的静力计算即可迅速
确定影响线的形状、正负号和控制纵标，特别是影响线中各直 线段落与撤去约束后的体系内各刚体的分界相对应，这为结构 设计工作提供了方便，也可为静力法所做的影响线进行校核。
第四节
结构力学教程——第8章 影响线
P1 P2 Pk
PN
C
a
b
dx dy1
y1 y2 yk h
yN
MC影响线
dyk+1 dx
MC (x) =P1y1 + P2y2 + Pkyk +…+ PNyN
dMC (x) =P1dy1 + P2dy2 + Pkdyk +…+ PNdyN
dMC (x) =dy1 (P1+ P2 +…+ Pk)+dyk+1 (Pk+1+ Pk+2 +…+ PN)
横坐标以 下的图形，影响线系数取负号。
例：机动法作简支梁C点弯矩和剪力的影响线。 x P=1
A
C
B
a
b
l
解：弯矩的影响线
ab/l
1
b
A
C
B
MC
x P=1
A
C
B
a
b
l
解：剪力的影响线
b/l
1
A
C
B
QC
a/l
小结
机动法作影响线的步骤
撤去与Z相应的约束，代以未知力Z。 使体系沿Z的正方向发生位移，作出δP图， 既为Z的影响线的轮廓。 令δz=1，可定出影响线的竖距。 横坐标以上的图形，影响线系数取正号；
P1
RL Pk RR
a
b
RL Pk RR
a
b
R L Pk 7 2 > R R 4.5
求QC
q
A
C
B
dx
b
l
QC
a
y
l
QC
用静力法作静定梁的影响线
Байду номын сангаас 用静力法作静定梁的影响线
图16-3
工程力学
用静力法作静定梁的影响线
用静力法作静定梁的影响线
3. 剪力影响线
现在作截面C的剪力影响线，如图16-3(a)所示。 对于剪力的正负号规定，剪力所在截面的微段顺时针 转动为正，反之为负。
当单位荷载P=1作用于截面C的左边时，如图163(a)所示，则C截面上的剪力为
用静力法作静定梁的影响线
由此可见，当单位荷载在截面C的左边时，FSC 影响线与RB影响线相同，但符号相反。因此，可先 把RB影响线翻过来画在基线下面，然后保留其中的A C段，就得到FSC在AC段的影响线，按比例关系可求 得C点的竖标为-al。
用静力法作静定梁的影响线
2. 弯矩影响线
现在讨论简支梁AB上的任意截面C的弯矩影响线。截 面C的位置如图16-3(a)所示。
当单位荷载P=1作用在截面C以左或以右时，弯矩MC 具有不同的函数表达式，应当分别考虑。
当P=1作用于截面C的左边，即作用在AC段时，如图1 6-3(a)所示，取截面C的右段梁为隔离体，并规定以梁的下 边纤维受拉的弯矩为正，C截面上的弯矩为
当P=1作用于截面C的右边时同理可得
用静力法作静定梁的影响线
同样，当单位荷载在截面C的右边时，FSC影响线与RA影响线 相同。因此，可先作RA影响线，然后保留其中CB段，就得到FSC 在CB段的影响线，按比例关系可求得C点的竖标为bl。两段合起 来，就得到全部的截面C的剪力影响线，如图16-3(c)所示的阴影 部分。显然，利用两段影响线方程绘制的结果也是一样的。由图 16-3(c)可以看出，FSC影响线由两段平行线组成，在C点发生突变。 当P=1作用在AC段任一点时，截面C为负号剪力；当P=1作用在 CB段任一点时，截面C为正号剪力；当P=1正好作用在C点时， 截面C的剪力无确定值。剪力影响线的竖标是无量纲的。
影响线 1-1
x B 2 EI
A x
MP
B 1 1
l2 2 EI
M
B
I-L
x
P=1
B
x B (3l x ) 6 EI
MP
2
A x
B l P=1 B
l3 3EI
静定结 构位移 影响线 为曲线
M
B
I-L
结论：
（1）静定结构的反力、内力影响线，
都是由直线所组成； （2）静定结构的位移以及超静定结构
——在X1=1作用下，k点处的相对转角，
X1与 P1 成正比，上式
▲比拟关系法作影响线步骤归纳如下: 1) 撤去与所求影响线量 值X1相应的约束; 2) 使体系沿X1的正方向 发生位移,作出荷载 作用点的挠度图,即 为影响线的轮廓;
P1 ( x) 3) 因为 X1 ( x) 11 先求出 P1 、11 ,
FP=1
—— 均为曲线
k
原结构 FP=1 Mk=X1 基本体系*
MK的影响线为例
1）取基本体系
FP=1
2）力法方程 k
——
原结构 FP=1 Mk=X1
K截面的相对转角＝0
11 X1 1P 0
由位移互等定理：
基本体系
1P P1
3）X1 的表达式
X 1 ( x) 1
P1
内力影响线不同。
超静定结构的影响线
P=1
A x l B
X1 1
l P=1
3l 16
MA影响线
M A X1 1 P
11
x (1 ) x l
(2l x )( l x ) x 2l 2
问题: 求 B 和 B 的 I-L 图。l, EI已知。
《静定结构影响线》课件
态的结构的总称。
静定结构具有确定的几何形 状和确定的承载能力，不会 因为受到外力而发生变形或
破坏。
静定结构在受到外力作用时， 其内力和反力可以通过静力平 衡方程求解，不需要进行复杂
的分析和计算。
02
影响线的计算方法
静力法
静力法是通过在静力平衡状态下，对 结构施加单位载荷并计算位移的方法 。
静力法计算简单，适用于简单结构， 但对于复杂结构，计算过程可能较为 繁琐。
连续梁的影响线分析
连续梁的弯矩和剪力影响线比简支梁更为复杂 ，需要考虑多个支座和跨度的共同作用。
连续梁的影响线分析有助于优化梁的截面尺寸和支座 设计，提高结构的承载能力和稳支梁的相互作用。
在连续梁中，弯矩和剪力的最大值可能出现在不 同的位置，需要根据具体情况进行分析。
框架结构的影响线分析
框架结构由多个杆件通过节点连接而 成，其影响线分析需要考虑杆件之间 的相互作用。
在框架结构中，弯矩和剪力的最大值 可能出现在不同的节点和杆件上，需 要根据具体情况进行分析。
框架结构的弯矩和剪力影响线比简支 梁和连续梁更为复杂，需要考虑多维 空间的受力分析。
框架结构的影响线分析有助于优化结 构的布局和节点设计，提高结构的承 载能力和稳定性。
05
结论
影响线在静定结构中的重要性
静定结构影响线是分析结构响应的重要工具，它能够描述结构在不同激励下的变形 和内力分布情况。
通过影响线分析，可以确定结构的薄弱环节和关键部位，为结构的优化设计和加固 提供依据。
影响线分析有助于评估结构的可靠性和安全性，为工程实践提供重要的参考价值。
未来研究方向
01
静定结构影响线
目录
• 引言 • 影响线的计算方法 • 静定结构影响线的应用 • 静定结构影响线的实例分析 • 结论
静定结构具有确定的几何形 状和确定的承载能力，不会 因为受到外力而发生变形或
破坏。
静定结构在受到外力作用时， 其内力和反力可以通过静力平 衡方程求解，不需要进行复杂
的分析和计算。
02
影响线的计算方法
静力法
静力法是通过在静力平衡状态下，对 结构施加单位载荷并计算位移的方法 。
静力法计算简单，适用于简单结构， 但对于复杂结构，计算过程可能较为 繁琐。
连续梁的影响线分析
连续梁的弯矩和剪力影响线比简支梁更为复杂 ，需要考虑多个支座和跨度的共同作用。
连续梁的影响线分析有助于优化梁的截面尺寸和支座 设计，提高结构的承载能力和稳支梁的相互作用。
在连续梁中，弯矩和剪力的最大值可能出现在不 同的位置，需要根据具体情况进行分析。
框架结构的影响线分析
框架结构由多个杆件通过节点连接而 成，其影响线分析需要考虑杆件之间 的相互作用。
在框架结构中，弯矩和剪力的最大值 可能出现在不同的节点和杆件上，需 要根据具体情况进行分析。
框架结构的弯矩和剪力影响线比简支 梁和连续梁更为复杂，需要考虑多维 空间的受力分析。
框架结构的影响线分析有助于优化结 构的布局和节点设计，提高结构的承 载能力和稳定性。
05
结论
影响线在静定结构中的重要性
静定结构影响线是分析结构响应的重要工具，它能够描述结构在不同激励下的变形 和内力分布情况。
通过影响线分析，可以确定结构的薄弱环节和关键部位，为结构的优化设计和加固 提供依据。
影响线分析有助于评估结构的可靠性和安全性，为工程实践提供重要的参考价值。
未来研究方向
01
静定结构影响线
目录
• 引言 • 影响线的计算方法 • 静定结构影响线的应用 • 静定结构影响线的实例分析 • 结论
超静定影响线
6m
6m
6m
2.依次作出每一跨分布活载作用时的弯矩图（每跨4等分）
96
66
36
6 18 24 第1跨布活载 12 6
63 111 132
2.依次作出每一跨分布活载作用时的弯矩图（每跨4等分）
96 66 36
6
第1跨布活载 63 111 132 36 18 第2跨布活载 63 108 36 6 第3跨布活载 6 12 18 24 66 54 72 18 24 12 6
1 0.3125 11/8
2a
2a
a
从上述作法可见，其过程与静定结构影响线的作法并没有不同， 只是计算麻烦，需用力法求解
例2 静力法作连续梁支座处弯矩影响线。
x P=1
1 L L
2 L
思路： 按影响线的定义，作出P=1在不同位置x处的M1表达式。 1）P=1在第一跨移动，取如下基本体系
力法基本体系
6m
6m
6m
弯矩影响线轮廓
B 1 2 C 3 1 跨截面
2 跨截面 3 跨截面
支座B 支座C
说明：
要使1跨某截面取最大值，只需把第1跨和第3跨布满活载； 要使1跨某截面取最小值，只需把第2跨布满活载；
1. 由1跨截面弯矩影响线可知：
2. 由支座B截面弯矩影响线可知：
要使截面B的弯矩最大，只需第3跨布满活载；
A
B K C D E
F
三、影响线的应用：连续梁的内力包络图
1．基本原理 连续梁的设计必须以该梁在恒载（自重等）及活载（人 群、货物等）作用下每一截面上可能出现的内力最大值及最
小值作为设计依据。
其中恒载作用下的内力是确定的； 活载作用下的内力随分布的不同有不同的值。 下面以连续梁为例说明活载分布的最不利情形的特点
04-讲义：10.2 静力法作静定梁的影响线
第二节 静力法作静定梁的影响线绘制影响线的基本方法有两种：静力法和机动法。
静力法作影响线的基本步骤包括：（1）选定坐标系，将单位集中荷载1F =放在任意x 位置；（2）根据平衡条件写出所求量值与荷载位置x 的函数关系式（称为影响线方程）； （3）根据影响线方程直接绘出该量值的影响线图形。
本节主要讨论利用静力法作单跨静定梁、多跨静定梁的支座反力及截面内力的影响线。
一、简支梁的影响线作如图10-4(a)所示简支梁支座反力A F 、B F 及截面C 的弯矩C M 、剪力SC F 的影响线。
取A 为坐标原点，向右为x 轴正向。
假设1F =作用在简支梁上任意x 位置（l x ≤≤0），根据梁的平衡条件0AM=∑和0B M =∑，可得到支座反力A F 、B F （向上取为正向）与x 的函数关系：l x l x F l x l F B A ≤≤⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=-=0 （10-2） 式（10-2）就是A F 、B F 的影响线方程。
由此可知：A F 、B F 与荷载位置x 呈一次函数关系，所以A F 、B F 的影响线为直线图形。
因此只需定出两点即可绘出支座反力A F 、B F 的影响线，分别如图10-4(b)及图10-4(c)所示。
作弯矩C M 影响线时，仍以结点A 为坐标原点，x 表示单位集中荷载1F =作用点位置，以使梁截面的下边缘纤维受拉的弯矩为正。
当1F =在截面C 左侧梁段AC 上移动时，为了计算方便，取截面C 以右部分作为隔离体，由截面法可得：b F M B C .=（a x ≤≤0） （10-3a ）由于AC 范围内B F 影响线为一条直线，且b 为常数，因此C M 影响线在AC 范围内也为直线，而且竖标等于B F 影响线相应竖标乘以b 。
当1F =在截面C 右侧梁段CB 上移动时，取截面C 以左部分作为隔离体，由截面法可得：a F M A C .=（l x a ≤≤） （10-3b ）同时，由于在CB 范围内A F 影响线为一条直线，且a 为常数，因此C M 影响线在CB 范围内也为直线，而且竖标等于A F 影响线相应竖标乘以a 。
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影响线的作法
x D
P=1
VD x 1
M D x x
P=1
0 x d c
VD
MD
D x 1 + VD影响线
0 x d c
d-c-x
-
MD影响线
d-c
单跨静定梁的影响线特点:
[练习题]
P=1 A
•反力影响线是一条直线； •剪力影响线是两条平行线； •弯矩影响线是两条直线组 成的折线。
P=1 P=1
D
RB 1
yD
x
二、静力法作单跨静定梁的影响线
静力法就是运用静力平衡方程建立某量与移动荷载P=1作用 位置之间的关系式---------影响线方程，然后作出其图形。 表达某一量与P=1的位置x的关系式（数学表达式）称为影响 线方程。 作RA、RB的影响线 例1．支座反力影响线
A
x
P=1 B L d
影响线
重点：影响线的概念 静力法做影响线
机动法做多跨梁影响线 间接荷载作用下的影响线 难点：最不利荷载梁的内力包络图 本部分讨论移动荷载作用下，结构的内力变化规律，确定 最大内力值
影响线及其应用
•移动荷载作用下内力计算特点:结构内力随荷载的移动而变化, 为此需要研究内力的变化规律、变化范围及最大值，和产生 最大值的荷载位置（即荷载的最不利位置）。 •研究方法：先研究单位移动荷载.作用下的内力变化规律， 再根据叠加原理解决移动荷载作用下的内力计算问题,以及 最不利荷载的位置问题。
P=1
MC
RA
MC
M C x RB x b
bx ab
RB
P=1
x A a C
P=1 B b d
当P=1位于C截面以右时，
MC RA
P=1
RB
x M C x R A x a 1 a ab
P=1 注意：影响线与内力图的区别： x C B A *影响线上每个纵距都表示同一量在P=1的不同位置时的大小 *内力图上每个纵距表示在荷载作用下各截面的内力大小 b d a
解：1）当P=1在B以左时，∑MB=0，
RA x L 1 L x
x R A x 1 L
0 xL
当P=1在B以右时， ∑MB=0，
A L
x
P=1
B d
RA x L 1 x L 0
x R A x 1 L L x Ld
可见，P=1在整个 梁上移动，RA的 表达式相同
4/3 5
+ -
VC影响线
2/3 5
影响线的作法
例4 作静定梁的撑杆轴力NAC和梁上内力VE左，VE右，MD影响线
D C P=1 E F d A d d 3d B x
1. 悬臂梁截面A的弯矩、剪力影响线。
2m
3m
3 1
MA影响线
+
VA影响线
影响线的作法
2. 简支梁跨中C截面的弯矩、剪力影响线。
A C P=1 B 4m 1m
4m
4 + 1
MC弯矩影响线 VC剪力影响线
-
1
影响线的作法
3. 作简支斜梁XA ，MC ，VC的影响线。 以水平尺寸为基线
XA A 3m C B 2m 4m
一、影响线的定义
P=1 P=1 P=1 P=1 P=1 P=1 B
A
L
y 1
RB
RB影响线
x
L/4
2L/4
3L/4
L
它清晰地表明了P=1在梁上移动时，反力RB的变化 规律，这个图形称为RB的影响线。
•影响线的定义： 当P=1在结构上移动时，用来表示某一量值Z变 化规律的图形，称为该量值Z的影响线。 •在Z的影响线中,横标表示的是P=1的作用位置； • 竖标表示的是量值Z的值。 如在RB影响线中的竖标yD表示的是： 当P=1移动到 D 点时，产生的 B 支座反力。 •Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力 的影响线无 量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。
C
L ab/L
b
yD
＋
yD ab/L M图
(kN.m) (m) 弯矩影响线与弯矩图的比较
荷载位置 截面位置
横坐标
单位移动 荷载位置 截面位置
竖坐标yD
单位移动荷载移到D点时, 产生的C截面的弯矩 C点的固定荷载作用下, 产生的D截面的弯矩
影响线
弯矩图
变
不变
不变
变
影响线的作法
P=1 x A a b P=1
C
B d
2）当P=1位于C截面以左时， VC x RB x VC
x ab
0 xa
RA
VC
RB
x 当P=1位于C截面以右时， VC x R A x 1 ab
ax a b d
影响线的作法
P=
1
+
RA 的影响线
d/L
x R A x 1 L
0 x Ld
影响线的作法
x P=1
A
L
B
d
x 2）∑MA=0，得： R B x L
1
0 x Ld
(L+d)/L
+
RB的影响线
例2．跨内截面内力影响线
x A
P=1
C B
a
b
d
求截面C的弯矩、剪力影响线
解：1）当P=1位于C截面以左时，
+
x 0 xa ab VC x 1 x a xabd ab
-
a/(a+b) VC 剪力影响线
d/(a+b)
影响线的作法 例3．外伸梁伸臂截面的内力影响线
x A L P=1
B
D
c
d-c
作截面D的弯矩、剪力影响线 解：外伸部分属于梁的附属部分，故，当P=1在跨内时外伸 部分无内力 1）当P=1在D截面以左时，MD=0 ，VD=0 2）当P=1位于D以右时，取D以右为研究对象，
bx .......... ....... 0 xa a b .......... M C ( x) x (1 )a.......... .a x a b d ab
ab/(a+b)
+ -
MC影响线
ad/(a+b)
x
D
a
P=1
P=1kN
C b
D
a L
x
P=1
2 +
6 x X A x 3
XA影响线（向右为正）
影响线的作法
2x H A 1 2 x 0 x2 3 M C x H 6 x 2 x 6 A 3
C B 4/3 + A C B
HA
A
MC影响线
x 3 5 0 x 2 VC 6 x 2 x 6 3 5