中考数学模拟试卷(2)含答案
九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③(b﹣1)(a+1)＞0；④.其中结论正确的是（）A.①②B.③④C.①③D.①②④2.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A. B. C. D.3.下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）.4.据舟山市旅游局统计,2012年舟山市接待境内外游客约2771万人次.数据2771万用科学记数法表示为( )A.2771×107B.2.771×107C.2.771×104D.2.771×1055.下面的图形，是由A、B、C、D中的哪个图旋转形成的( )A．B．C．D．6.设a－3是一个数的算术平方根，那么( )A.a≥0B.a＞0C.a＞3D.a≥37.计算（﹣3a﹣1）﹣2的结果是（）A.6a2B.C.D.9a28.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x-1)2=6D.(x﹣2)2=99.如果，那么（）A. B. C. D.10.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=600，AB=2,则矩形的对角线AC的长是（）A ．2B ．4C ．D ．11.若反比例函数y=-x -1 的图象经过点A （3，m ），则m 的值是( ) A.﹣3 B.3 C. D.12.如图是抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间．则下列结论：①a ﹣b+c>0；②3a+b=0；③b 2=4a(c ﹣n)；④一元二次方程ax 2+bx+c=n ﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二 、填空题：13.已知x 2+y 2=10,xy=3,则x+y=14.×= ； = ．15.一个布袋内只装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是__________.16.若x ，y 是变量,且函数是正比例函数，则k=17.如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE=5cm ，且tan ∠EFC=0.75，则矩形ABCD 的周长为18.如图,正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形,点F 的坐标为（1,1），点C 的坐标为（4,2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．三、解答题：19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20.为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．21.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB为直径,过点B的切线与AC的延长线交于点D,E是BD中点,连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=4,BC=2,求BD和CE的长．22.在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C 的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）23.某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个）,购买两种球的总费用为y（元）,请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？24.给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）以下四边形中，是勾股四边形的为．（填写序号即可）①矩形；②有一个角为直角的任意凸四边形；③有一个角为60°的菱形．（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，∠DCB=30°，连接AD，DC，CE．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：四边形ABCD是勾股四边形．25.如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A 正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求A D的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．参考答案1.B2.B3.D4.B5.A6.D7.B8.C9.B10.B11.C12.C．13.答案为：±414.答案为：2，．15.答案为：.164.略17.答案为：36；18.答案是（﹣2，0）或（，）．19.答案为：-1≤x<3．∴不等式组的整数解为 -1,0，1，2.20.解：（1）D厂的零件比例=1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）==．21.【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵BD是⊙O的切线，∴∠CBE=∠A，∠ABD=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°，∵E是BD中点，∴CE=BD=BE，∴∠BCE=∠CBE=∠A，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∴∠ACO=∠BCE，∴∠BCE+∠BCO=90°，即∠OCE=90°，CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；（2）解：∵∠ACB=90°，∴AB===2，∵tanA====，∴BD=AB=，∴CE=BD=．22.【解答】解：由题意得AC=20米，AB=1.5米，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈20×0.62=12.4米，∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9（米）．答：旗杆CD的高度约13.9米．23.(1)y=-60x+8000; (2)解得23,有三种方案（1）排球23,篮球 77;（2）排球24,篮球76;（3）排球25,篮球75;（3）方案3节约开支.24.解：（1）①如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，即：矩形是勾股四边形，②如图，∵∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，即：由一个角为直角的四边形是勾股四边形，③有一个角为60°的菱形，邻边边中没有直角，所以不满足勾股四边形的定义，故答案为①②，（2）①∵△ABC绕点B顺时针旋转了60°到△DBE，∴BC=BE，∠CBE=60°，∵在△BCE中，BC=BE，∠CBE=60°∴△BCE是等边三角形．②∵△BCE是等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°，在Rt△DCE中，有DC2+CE2=DE2，∵DE=AC，BC=CE，∴DC2+BC2=AC2，∴四边形ABCD是勾股四边形．25.【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，B（10，8），∴A（10，0），又抛物线经过A、E、O三点，把点的坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（2）由题意可知：AD=DE，BE=10﹣6=4，AB=8，设AD=x，则ED=x，BD=AB﹣AD=8﹣x，在Rt△BDE中，由勾股定理可知ED2=EB2+BD2，即x2=42+（8﹣x）2，解得x=5，∴AD=5；（3）∵y=﹣x2+x，∴其对称轴为x=5，∵A、O两点关于对称轴对称，∴PA=PO，当P、O、D三点在一条直线上时，PA+PD=PO+PD=OD，此时△PAD的周长最小，如图，连接OD交对称轴于点P，则该点即为满足条件的点P，由（2）可知D点的坐标为（10，5），设直线OD解析式为y=kx，把D点坐标代入可得5=10k，解得k=，∴直线OD解析式为y=x，令x=5，可得y=，∴P点坐标为（5，）．。
2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷(二)(含解析)
2023年山东省临沂市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2023的绝对值是( )A. −12023B. −2023C. 12023D. 20232. 下列图形中，不是中心对称图形的是( )A. 平行四边形B. 圆C. 等边三角形D. 正六边形3. 如图，在数轴上，点A 、B 分别表示数a 、b ，且a +b =0.若A 、B 两点间的距离为6，则点A 表示的数为( )A. −6B. 6C. −3D. 34.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )A.B.C.D.5. 不等式组{2−x >0x−12≥−1的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.6.如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若∠1=48°，则∠2的度数为( )A. 42°B. 48°C. 52°D. 60°7. 下列关于x的一元二次方程没有实数根的是( )A. x2+2x−5=0B. x2−6=xC. 5x2+1=5D. x2−2x+2=08. 已知二元一次方程组{2x−y=5x−2y=1，则x−y的值为( )A. 2B. −2C. 6D. −69. 不透明袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出2个球，则这两个球都是红球的概率是( )A. 25B. 35C. 23D. 31010.如图，△ABC∽△ADE，S△A B C：S四边形B D E C=1：3，BC=2，则DE的长为( )A. 6B. 22C. 32D. 4211. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为( )A. 160x +400(1+20%)x=18 B. 160x+400−160(1+20%)x=18C. 160x +400−16020%x=18 D. 400x+400−160(1+20%)x=1812. 如图，点A，B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若OE=1，OC=23OD，AC=AE，则k的值为( )A. 2B. 322C. 94D. 2 2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 比较大小： 10232.(填“>”，“<”或“=”)14. 分解因式4x 2−4x +1=______．15.如图，把△ABC 沿AC 方向平移1cm 得到△FDE ，AE =6c m ，则FC 的长是 cm ．16.如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，点D 是弧AC 上一动点(不与A ，C 重合)，下列结论：①∠ADB =∠BDC ；②DA =DC ；③当DB 最长时，DB =2DC ；④DA +DC =DB ，其中一定正确的结论有______.(填写结论序号)三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。
2023年上海市青浦区九年级中考二模数学试卷(含答案解析)
2023年上海市青浦区九年级中考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题平面直角坐标系xOy 内，点P 在第二象限的概率为____．12．若一个正多边形的每一个外角都等于36°，那么这个正多边形的中心角为__________度．13．已知点2()1,M -和点N 都在抛物线22y x x c =-+上，如果MN x ∥轴，那么点N 的坐标为____．14．已知点G 为ABC 的重心，AB a=，AC b = ，那么= AG __．（用a 、b 表示）15．如图，图中反映轿车剩余油量q (升)与行驶路径s (千米)的函数关系，那么q 与s 的函数解析式为____．16．水平放置的圆柱形油槽的圆形截面如图2所示，如果该截面油的最大深度为2分米，油面宽度为8分米，那么该圆柱形油槽的内半径为____分米．17．如图3，在平面直角坐标系xOy 内，已知点(3,1)G -，(1,3)A -，(4,0)B -，如果C 是以线段AB 为直径的圆，那么点G 与C 的最短距离为____．三、解答题18．如图，在Rt ABC △中，90610C BC AB ∠=︒==，，，点D 是边AB 的中点，点M 在边AC 上，将ADM △沿DM 所在的直线翻折，点A 落在点E 处，如果EC AB ，那么CE =____．111 (1)求边AB的长；(2)已知点D在AB边上，且13ADBD=，连接22．某中学初三年级在“阳光体育”活动中，参加各项球类运动的数据信息制作成了扇形统计图，如图所示.已知参加乒乓球运动的人数有题.(1)求参加篮球和足球运动的总人数；(2)学校为本次活动购买了一些体育器材，数每人一只配备的，购买篮球的费用是单价比足球的单价便宜10元多少人？23．如图，在平行四边形ABCDBD于点F，且2AB BF BD=⋅(1)求证：点F 在边AB 的垂直平分线上；(2)求证：AD AE BE BD = ．24．如图，已知抛物线214y x bx c =-++为点A ．(1)求抛物线的解析式及点A 的坐标；(2)将该抛物线向右平移m 个单位(0m >求m 的值；(3)在（2）的条件下，设新抛物线的顶点为于点F ，求点C 到直线GF 的距离．25．如图，半圆O 的直径10AB =点D 是弧AC 上一点．(1)若点D 是弧AB 的中点，求tan DOC ∠(2)连接BD 交半径OC 于点E ，交CH 于点①用含m 的代数式表示线段CF 的长；②分别以点O 为圆心OE 为半径、点C m 取值范围．参考答案：故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的判定方法，熟知菱形的判定方法是解题的关键．6．D【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可．【详解】解：A.对于y x =-，当x =-二、四象限；当0x >时，y 随x 的增大而减小．故选项B.对于4y x =+，当2x =-时，2y =三象限；当0x >时，y 随x 的增大而增大．故选项1【点睛】本题考查了中线的性质，15．1508q s =-+【分析】根据图象，通过待定系数法，即可解答．【详解】解：根据图象，可得函数与坐标轴的交点为设函数解析式为q ks b =+，将()050，，()4000，代入函数解析式得：解得1850k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故q 与s 的函数解析式为18q =-故答案为：1508q s =-+．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数，熟练运用待定系数法是解题的关键．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键．17．2【分析】首先根据题意画图，可求得直线据两点间距离公式，即可求解．【详解】解：根据题意画图如下：=设直线AB的解析式为y kx【详解】解：如图，过点D 作EC 的垂线段，交EC 于点F ，过点90610BC AB ︒==，，，226810+=，是边AB 的中点，152AD BD AB ===，ADM 沿DM 所在的直线翻折，点A 落在点E 处，5DA DC ==，在Rt ACH 中，45C ∠=︒．∴45HAC C ∠=∠=︒，即AH CH =．在Rt ABH △中，1tan 2AH B BH ==．∴2BH AH =．设AH x =，那么CH x =，2BH x =．∵AH BC ⊥，∴90DGC AHC ∠=∠=︒．∴DG AH ∥，即BD BG AB BH =．由13AD BD =得34BD AB =．∵8BH =，∴34BG BH =，即6BG =．∴6BG CG ==，即DG 是线段BC 的垂直平分线．∴BD CD =，∴BCD B ∠=∠．原抛物线21(2)44y x =--+向右平移132∴1742G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2502F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1702P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．4GP PF ==，∴GPF 是等腰直角三角形，GFP ∠在Rt MOF △中，OMF OFM ∠=∠=∴192CM OM OC =-=．∵点D 是弧AB 的中点，AB 是直径，∴OD AB ⊥．∴90CHB DOB ∠=∠=︒，∴OD CH ∥，∴DOC OCH ∠=∠．过点O 作OM BC ⊥，垂足为点M ．由垂径定理，在Rt BOM △中，34BM OM OB ==，，在Rt BCH △中，sin CH BC OBC =⋅∠=）HG OC ∥交BD 于点G .,,HGB OEB GHB EOB =∠∠=∠,HGB OEB ∽1855BH BO ==，1825m =．HG OC∥,,CEF HGF ECF FHG =∠∠=∠,CEF HGF ∽CE GH=，51825CF m CF m -=-．6001201257m m-=-．o OE m ==，6001201257c m r CF m -==-，d OC =当两圆内切时，60012051257m m m --=．【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，需要利用参数解决问题，属于中考压轴题．答案第17页，共17页。
2024年海南省海南中学中考数学模拟试卷(二)(含答案)
2024年海南省海南中学中考数学模拟试卷（二）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数3的绝对值是( )A. −3B. ±3C. 3D. 132.“致中和，天地位焉，万物育焉.”(出自《礼记》)对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、绘画、标识等设计上.下列数学经典图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向.据中国乘用车协会统计，2024年1−4月我国新能源汽车销量为294万辆，数据2940000用科学记数法表示为( )A. 2.94×106B. 2.94×107C. 29.4×105D. 294×1044.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是( )A. B. C. D.5.某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 95，92B. 93，93C. 93，92D. 95，936.下列计算正确的是( )A. (a2)3=a6B. a6÷a2=a3C. a3⋅a4=a12D. a2−a=a7.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为( )A. 3AB. 4AC. 6AD. 8A8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.以点A为圆心，适当长MN的为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E.则BE为( )A. 3B. 4C. 4.5D. 59.分式方程xx−2=12−x的解是( )A. x=−1B. x=1C. x=2D. x=310.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°11.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为26，点B在x轴的正半轴上，且∠AOC=60°，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OA′B′C′(点A′与点C重合)，则点B′的坐标是( )A. (36,32)B. (32,36)C. (32,62)D. (62,36)12.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割七块，正好制成一副七巧板(如图②).已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为( )A. 25cm2B. 1003cm2 C. 50cm2D. 75cm2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
台州市三门县中考数学模拟试卷（二）及答案解析
浙江省台州市三门县中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共10小题）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣5 D．﹣2．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤33．已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）A． B．C．D．4．二次函数的图象如图所示，当﹣1≤x≤0时，该函数的最大值是（）A．3.125 B．4 C．2 D．05．如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）A．△ABC的三边高线的交点P处B．△ABC的三角平分线的交点P处C．△ABC的三边中线的交点P处D．△ABC的三边中垂线的交点P处6．北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A． +1.8=B．﹣1.8=C． +1.5=D．﹣1.5=7．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A．B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10D．129．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A 点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．610．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：二．填空题（共6小题）11．因式分解：x3﹣xy2=．12．正十边形的一个外角为度．13．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是．14．如图所示，半径为1的圆心角为60°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是．15．如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．当点（3，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于．三．解答题（共7小题）17．计算：18．解方程：x2﹣5x﹣6=0．19．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B （1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为；（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．20．如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=，求DE的长．21．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．22．我县实施新课程后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D 类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过 A（0，4），B（4，0），C（﹣1，0）三点．过点A作垂直于y轴的直线l．在抛物线上有一动点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）是否存在点P，使得以A、P、Q三点构成的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P位于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的右侧．若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．求当点M落在坐标轴上时直线AP的解析式．浙江省台州市三门县中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣5的绝对值是（）A．B．5 C．﹣5 D．﹣【考点】绝对值．【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．2．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤3【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式有意义的条件，即根号下大于等于0，求出即可．【解答】解：∵有意义的条件是：x﹣3≥0．∴x≥3．故选：B．【点评】此题主要考查了函数变量的取值范围，此题是中考考查重点，同学们应重点掌握，特别注意根号下可以等于0这一条件．3．已知一次函数y=kx+k﹣1和反比例函数y=，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（）A． B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】因为k的符号不确定，所以应根据k﹣1的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．【解答】解：当k＜0时，k﹣1＜0，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx+k﹣1的图象过二、三、四象限，故选项C错误，符合题意；而选项D正确，不合题意；当k＞0时，k﹣1的符号不确定，则反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx+k﹣1的图象过一、三、四象限或一、二、三象限故选项A，B正确，不符合题意．故选C．【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题．4．二次函数的图象如图所示，当﹣1≤x≤0时，该函数的最大值是（）A．3.125 B．4 C．2 D．0【考点】二次函数的最值．【分析】由图可知，x≤1.5时，y随x的增大而减小，可知在﹣1≤x≤0范围内，x=0时取得最大值，然后进行计算即可得解．【解答】解：∵x≤1.5时，y随x的增大而减小，∴当﹣1≤x≤0时，x=0取得最大值，为y=2．故选C．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了二次函数的增减性求最值，准确识图是解题的关键．5．如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）A．△ABC的三边高线的交点P处B．△ABC的三角平分线的交点P处C．△ABC的三边中线的交点P处D．△ABC的三边中垂线的交点P处【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【解答】解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．故选D．【点评】考查了三角形的外心的概念和性质．要熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．6．北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A． +1.8=B．﹣1.8=C． +1.5=D．﹣1.5=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可．【解答】解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得，﹣1.5=．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A．B． C． D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．【专题】常规题型．【分析】找出OB边上的格点C，连接AC，利用勾股定理求出AO、AC、CO的长度，再利用勾股定理逆定理证明△AOC是直角三角形，然后根据余弦=计算即可得解．【解答】解：如图，C为OB边上的格点，连接AC，根据勾股定理，AO==2，AC==，OC==，所以，AO2=AC2+OC2=20，所以，△AOC是直角三角形，cos∠AOB===．故选B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格点C并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10D．12【考点】圆的综合题．【分析】易知直线y=kx﹣3k+4过定点D（3，4），运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．【解答】解：对于直线y=kx﹣3k+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx﹣3k+4恒经过点（3，4），记为点D．过点D作DH⊥x轴于点H，则有OH=3，DH=4，OD==5．∵点A（13，0），∴OA=13，∴OB=OA=13．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2=2×=2×12=24．故选：B．【点评】本题主要考查了直线上点的坐标特征、垂径定理、勾股定理等知识，发现直线恒经过点（3，4）以及运用“过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短”这个经验是解决该选择题的关键．9．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A 点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题．【分析】先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数的图象上，可得到A点坐标为（﹣，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=•AB•OP=•b=3．故选：A．【点评】本题考查了点在函数图象上，点的横纵坐标满足函数图象的解析式．也考查了与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点以及三角形的面积公式．10．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：【考点】正多边形和圆；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】先画出图形，分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可．【解答】解：如图1，连接OD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=45°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：OD==，∴扇形的面积是=π；如图2，连接MB、MC，∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC，∴∠MCB=∠MBC=45°，∵BC=1，∴MC=MB=，∴⊙M的面积是π×（）2=π，∴扇形和圆形纸板的面积比是π÷（π）=．故选：A．【点评】本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中．二．填空题（共6小题）11．因式分解：x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．正十边形的一个外角为36度．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出答案．【解答】解：正十边形的一个外角为360÷10=36度．【点评】本题主要考查了正多边形的性质：正多边形的各个外角相等，外角和是360度．13．有50个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，8，7，11．第5组的频率是0.16，则第6组的频数是6．【考点】频数与频率．【分析】首先根据频率=频数÷数据总数求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．【解答】解：∵有50个数据，共分成6组，第5组的频率是0.16，∴第5组的频数为50×0.16=8；又∵第1～4组的频数分别为10，8，7，11，∴第6组的频数为50﹣（10+8+7+11+8）=6．故答案为：6．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总数，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数．14．如图所示，半径为1的圆心角为60°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是π．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】仔细观察顶点O经过的路线可得，顶点O到O′所经过的路线可以分为三段，分别求出三段的长，再求出其和即可．【解答】解：顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线l于点B时，有OB⊥直线l，此时O点绕不动点B转过了90°；第二段：OB⊥直线l到OA⊥直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，所以O与转动点的连线始终⊥直线l，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长=BA′=AB的弧长；第三段：OA⊥直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点A转过了90°．所以，O点经过的路线总长S=π+π+π=π．故答案是：．【点评】本题考查了旋转的性质，弧长的计算，根据题意，准确分析得到三段的运动过程是解题的关键．15．如图，直角坐标系中，点P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线，直线y=﹣x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD．当点（3，0）在正方形ABCD内部时，t的取值范围是＜t＜3．【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点P的横坐标表示出AB，由点C的横坐标大于3列出不等式求解即可．【解答】解：∵点P（t，0），AB∥y轴，∴点A（t， t），B（t，﹣t），∴AB=|t﹣（﹣t）|=|t|，∵t＞0时，点C的横坐标为t+t=t，∵点（2，0）在正方形ABCD内部，∴t＞3，且t＜3，解得t＞且t＜3，∴＜t＜3；故答案为：＜t＜3．【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质；由点C的横坐标大于3列出不等式求解是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于7．【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】连接EG，FH，根据题目数据可以证明△AEF与△CGH全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF是平行四边形，所以△PEF和△PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB﹣BE=4﹣1=3，CH=CD﹣DH=4﹣1=3，∴AE=CH，在△AEF与△CGH中，，∴△AEF≌△CGH（SAS），∴EF=GH，同理可得，△BGE≌△DFH，∴EG=FH，∴四边形EGHF是平行四边形，∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，∴△PEF和△PGH的面积和=×平行四边形EGHF的面积，平行四边形EGHF的面积=4×6﹣×2×3﹣×1×（6﹣2）﹣×2×3﹣×1×（6﹣2），=24﹣3﹣2﹣3﹣2，=14，∴△PEF和△PGH的面积和=×14=7．故答案为：7．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，作出辅助线并证明出四边形EGHF是平行四边形是解题的关键．三．解答题（共7小题）17．计算：【考点】实数的运算．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2=．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．解方程：x2﹣5x﹣6=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把方程左边进行因式分解得到（x﹣6）（x+1）=0，则方程就可化为两个一元一次方程x ﹣6=0，或x+1=0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣5x﹣6=0，∴（x﹣6）（x+1）=0，∴x﹣6=0或x+1=0，∴x1=6，x2=﹣1．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．19．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，其中点A （5，4），B （1，3），将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 1OB 1．（1）画出△A 1OB 1；（2）在旋转过程中点B 所经过的路径长为 π ；（3）求在旋转过程中线段AB 、BO 扫过的图形的面积之和．【考点】作图-旋转变换；勾股定理；弧长的计算；扇形面积的计算．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 绕点O 逆时针旋转90°后的对应点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求OB ，再利用弧长公式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA ，再根据AB 所扫过的面积=S 扇形A1OA +S △A1B1O ﹣S 扇形B1OB ﹣S △AOB =S 扇形A1OA ﹣S 扇形B1OB 求解，再求出BO 扫过的面积=S 扇形B1OB ，然后计算即可得解． 【解答】解：（1）△A 1OB 1如图所示；（2）由勾股定理得，BO==， 所以，点B 所经过的路径长==π；故答案为：π．（3）由勾股定理得，OA==， ∵AB 所扫过的面积=S 扇形A1OA +S △A1B1O ﹣S 扇形B1OB ﹣S △AOB =S 扇形A1OA ﹣S 扇形B1OB ， BO 扫过的面积=S 扇形B1OB ，∴线段AB 、BO 扫过的图形的面积之和=S 扇形A1OA ﹣S 扇形B1OB +S 扇形B1OB ，=S 扇形A1OA ， =， =π．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，弧长公式，扇形的面积，勾股定理，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，难点在于（3）表示出两线段扫过的面积之和等于扇形的面积．20．如图，⊙O 中，FG 、AC 是直径，AB 是弦，FG ⊥AB ，垂足为点P ，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，交GF 的延长线于点E ，已知AB=4，⊙O 的半径为．（1）分别求出线段AP 、CB 的长；（2）如果OE=5，求证：DE 是⊙O 的切线；（3）如果tan ∠E=，求DE 的长．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据圆周角定理由AC为直径得∠ABC=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理可计算出BC=2，再根据垂径定理由直径FG⊥AB得到AP=BP=AB=2；（2）易得OP为△ABC的中位线，则OP=BC=1，再计算出==，根据相似三角形的判定方法得到△EOC∽△AOP，根据相似的性质得到∠OCE=∠OPA=90°，然后根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（3）根据平行线的性质由BC∥EP得到∠DCB=∠E，则tan∠DCB=tan∠E=，在Rt△BCD中，根据正切的定义计算出BD=3，根据勾股定理计算出CD=，然后根据平行线分线段成比例定理得=，再利用比例性质可计算出DE=．【解答】（1）解：∵AC为直径，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2，AB=4，∴BC==2，∵直径FG⊥AB，∴AP=BP=AB=2；（2）证明∵AP=BP，AO=OC∴OP为△ABC的中位线，∴OP=BC=1，∴=，而==，∴=，∵∠EOC=∠AOP，∴△EOC∽△AOP，∴∠OCE=∠OPA=90°，∴OC⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）解：∵BC∥EP，∴∠DCB=∠E，∴tan∠DCB=tan∠E=在Rt△BCD中，BC=2，tan∠DCB==，∴BD=3，∴CD==，∵BC∥EP，∴=，即=，∴DE=．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质．21．在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）根据∠1=30°，∠2=60°，可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长BC交l于T，比较AT与AM、AN的大小即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，∴△ABC为直角三角形．∵AB=40km，AC=km，∴BC===16（km）．∵1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，∴×60=12（千米/小时）．（2）能．理由：作线段BR⊥AN于R，作线段CS⊥AN于S，延长BC交l于T．∵∠2=60°，∴∠4=90°﹣60°=30°．∵AC=8（km），∴CS=8sin30°=4（km）．∴AS=8cos30°=8×=12（km）．又∵∠1=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°．∵AB=40km，∴BR=40•sin60°=20（km）．∴AR=40×cos60°=40×=20（km）．易得，△STC∽△RTB，所以=，，解得：ST=8（km）．所以AT=12+8=20（km）．又因为AM=19.5km，MN长为1km，∴AN=20.5km，∵19.5＜AT＜20.5故轮船能够正好行至码头MN靠岸．【点评】此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力．计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．22．我县实施新课程后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．【解答】解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：男A 女A1 女A2男D 男A男D 女A1男D 女A2男D女D 女D男A 女A1女D 女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过 A（0，4），B（4，0），C（﹣1，0）三点．过点A作垂直于y轴的直线l．在抛物线上有一动点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q．连接AP．（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；（2）是否存在点P，使得以A、P、Q三点构成的三角形与△AOC相似？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P位于抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的右侧．若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．求当点M落在坐标轴上时直线AP的解析式．【考点】二次函数综合题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）将A（0，4），B（4，0），C（﹣1，0）分别代入抛物线y=ax2+bx+c，列出方程组，即可求出函数解析式．（2）当P在l下方时，令△AOC∽△AQP，△AOC∽△PQA，根据相似三角形的性质，列比例式，求出点的坐标；当P在l上方时，令△AOC∽△AQP，△AOC∽△PQA，根据相似三角形的性质，列比例式，求出点的坐标；（3）画出函数图形，利用三角形相似，求出P点坐标，再利用待定系数法求出函数解析式．【解答】解：（1）将A（0，4），B（4，0），C（﹣1，0）分别代入抛物线y=ax2+bx+c得，，解得，函数解析式为y=﹣x2+3x+4．（2）P在l下方时，令①△AOC∽△AQP，=，即，由于y=﹣x2+3x+4，则有=，解得x=0（舍去）或x=，此时，y=，P点坐标为（，）．②△AOC∽△PQA，，即，由于y=﹣x2+3x+4，则有，解得，x=0（舍去）或x=7，P点坐标为（7，﹣24）．③P在l上方时，令△AOC∽△PQA，，即，∵y=﹣x2+3x+4，∴，解得，x=0（舍去）或x=﹣1，P点坐标为（﹣1，0）（不合题意舍去）．④△AOC∽△AQP，=，即∴，解得，x=0（舍去）或x=，P点坐标为（，）．（3）如图（1），若对称点M在y轴，则∠PAQ=45°，设AP解析式为y=kx+b，则k=1或﹣1，当k=1时，把A（0，4）代入得y=x+4，当k=﹣1时，把A（0，4）代入得y=﹣x+4，此时P在对称轴右侧，符合题意，∴y=x+4，或y=﹣x+4，设点Q（x，4），P（x，﹣x2+3x+4），则PQ=x2﹣3x=PM，∵△AEM∽△MFP．则有=，∵ME=OA=4，AM=AQ=x，PM=PQ=x2﹣3x，∴=，解得：PF=4x﹣12，∴OM=（4x﹣12）﹣x=3x﹣12，Rt△AOM中，由勾股定理得OM2+OA2=AM2，∴（3x﹣12）2+42=x2，解得x1=4，x2=5，均在抛物线对称轴的右侧，故点P的坐标为（4，0）或（5，﹣6）．设一次函数解析式为y=kx+b，把（0，4）（4，0）分别代入解析式得，解得，函数解析式为y=﹣x+4．把（0，4）（5，﹣6）分别代入解析式得，解得，函数解析式为y=﹣2x+4．综上所述，函数解析式为y=x+4，y=﹣x+4，y=﹣2x+4．【点评】本题考查了二次函数解析式的求法、二次函数解析式、相似三角形的性质、翻折变换、待定系数法求一次函数解析式等，题目错综复杂，涉及知识面广，旨在考查逻辑思维能力．。
中考模拟数学试题及答案（二）
中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本题共10小题；每小题3分，共30分）下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．1．13-的值是 ( )A ．－3B ．3C ．13D ．－132.函数(1)y k x =-中，如果y 随着x 增大而增大，那么常数k 的取值范围是（ ） A ．1k < B ．1k ≤ C ．1>k D ．1k ≥ 3．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ） A ．圆锥 B ．棱柱 C ．圆柱 D ．棱台3．下列计算正确的是 （ ）A.422a a a =+； B ．236a a a =÷； C ．32a a a =⋅； D ．532)(a a =． 4．如果b a <，0<c ，那么下列不等式成立的是（ ）．A. c b c a +<+；B. c b c a +-<+-；C. bc ac <；D.cbc a <． 5．在一个不透明的袋子中装有2个白球，n 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同． 若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是54，则n 的值等于( ) A ．15个 B ．8个 C ．10个 D ．6个6．在平面直角坐标系中，若点P （m ，m+2）在第二象限，则mx 的取值范围为 ( ) A ．-2 <m<0 B ．m <-2 C ．m >0 D ．m >-2 7．如图所示，点P 为反比例函数y ＝2x上的一动点，作PD ⊥x 轴于点D ，△POD 的面积为k ，则函数y ＝k x －1的图像为 ( )8．如图所示，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C'处， BC'交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是 ( ) A ．AD ＝BC' B ．∠EBD ＝∠EDB C ．△ABE ∽△CBD D ．sin ∠ABE ＝AEED9．如图所示，已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝3，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转至△A'B'C 的位置，且A 、C 、B'三点在同一条直线上， 则点A 经过的最短路线的长度是 ( )（第3题图）俯视图 主视图左视图A ．8cmB ．43cmC ．323πcm D ．83πcm10．如图所示，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD ＝BD ，∠C ＝70°．现给出以下四个结论：①∠A ＝45°； ②AC ＝AB ；③AE ＝BE ；④CE ·AB ＝2BD 2，其中正确结论的序号是 ( ) A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）请把最后结果填在题中横线上．请把最后结果填在题中横线上．11．分解因式：a 3－a ＝________________．12．如图所示的围棋盘放在平面直角坐标系内，黑棋A 的坐标为(－1， 2)，那么白棋B 的坐标是____________．13．4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一 场比赛），则总的比赛场数为_______场．14．若关于x 的分式方程311x a x x--=-无解，则a ＝_______．15．现在一般超市都是使用环保购物袋，某超市有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每个售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每个最多分别能装大米3kg 、5kg和8kg ．6月7日，小明和爸爸在该超市选购了3个环保购物袋用来装刚购买的20kg 散装大米，他们选购的3个环保购物袋至少．．应付给超市___________元． 16．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2－3x ＋a 2－1的图像，那么a 的值是_______． 17．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则DE 的长是________．18．如图所示为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D ．请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_______；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是_______；当字母C 第2n ＋l 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______（用含n 的代数式表示）．A B CD E(第10题Ox yE DC A B三、解答题（本题共11小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题5分）计算：0183221π⎛⎫-+⎪-⎝⎭20．（本小题5分）先化简，再求值：2239(1)x xx x---÷，其中31x=21．（本小题5分）解不等式组：12,132,2xx x->⎧⎪⎨-≤+⎪⎩………………①…………②22．（本小题6分）如图所示，△ABC在方格纸中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2，3)，C(6，2)．并求出B点坐标．(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A'B'C'．(3)计算△A'B'C'的面积S．23．（本小题6分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图所示：(1)请你完成如左图所示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图．(2)求一个回合能确定两人先下棋的概率．解：(1)树状图为：24．（本题满分6分）结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数．．，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图6，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题：(1) 本次随机抽样调查的样本容量是 ▲ ；(2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；(3) 若本次随机抽样的样本平均数为76.5，又表1中b 比a 大15，试求出a 、b 的值； (4) 如果把满足q x p ≤≤的x 的取值范围记为[p ，q ]，表1中a 的取值范围是 ▲ ． （A ）[69.5，79.5] （B ）[65，74] （C ）[66.5，75.5] （D ）[66，75]25．（本小题8分）如图所示，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知C 点周围200m 范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得点C 在点A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600m 到达B 处，测得点C 在点B 的北偏西60°方向上． (1)MN 是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：3≈1.732）(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？26．（本小题8分）如图a 所示，已知正方形ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边DE 上，连接AE 、GC ．成绩范围60<x 8060<≤x80≥x 成绩等第 不合格合格优良人数 40平均成绩57a b表1：抽样分析分类统计表抽样分析频率分布直方图(图6)成绩0.01 0.04 组距频率0.020.0349.5 0.1 0.20.3 0.15 59.5 69.5 79.5 89.599.5(1)试猜想AE 与GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论．(2)将正方形DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使点E 落在BC 边上，如图b 所示，连接AE 和CG ．你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．27．（本小题9分）如图所示，已知⊙O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，OP ＝10cm ，射线PN 与⊙O 相切于点Q ．A 、B 两点同时从点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动，设运动时间为t s ． (1)求PQ 的长．(2)当t 为何值时，直线AB 与⊙O 相切？OPQMNAB28．（本小题9分）某茶厂种植“春蕊”牌绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3 月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用图a 中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z （元）与上市时间t （天）的关系可以近似地用图b 所示的抛物线表示．B C D EFG A a 图 B C D E F G A b 图(1)直接写出图a中表示的市场销售单价y（元）与上市时间￡（天）(t>0)的函数关系式．(2)求出图b中表示的种植成本单价z（元）与上市时间t（天）(t>0)的函数关系式．(3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500g．）29．（本小题9分）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝5分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求点B的坐标．(2)已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式．(3)点M是(2)中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1～10． BCCAB AACDC 11．()()11a a a +- 12．（－3，－2） 13．6 14．1或－2 15．8 16．－1 17．601318．B 603 6n ＋3 19．0 20．解：原式=9)32(2-⨯--x xx x x x =)3)(3(3-+⨯-x x x x x=31+x 当13-=x 时，原式=231+=32-21．由①，得x>3． 由②，得x ≤10． ∴原不等式的解集为3＜x ≤10． 22．（1）图略．B （2，1） （2）图略（3）16 23．（1）如图所示:（2）3424．．解：(1) 80 ； (2) 成绩位于79.5~89.5的频率为25.015.03.02.01.01=+++-）（.所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为24015.025.0600=+⨯）（（人） (3) 本次随机抽样分析成绩不合格的人数为81.080=⨯（人），成绩优良的人数为324.080=⨯（人），依据题意，可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++⨯.15,5.76803240857b a ba 解得 ⎩⎨⎧==.87,72b a(4) D ．25．（1）MN 不会穿过原始森林保护区 （2）原计划完成这项工程需要25天 26．（1）AE ⊥GC （2）成立 27．（1）8cm （2）当t 为0.5s 或3.5s 时，直线AB 与⊙O 相切28．（1） ()()2160 0<t<120,380 (120t 150),220 150t 1805t y t ⎧-+⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪+≤≤⎩（2）()2111020300z t =-+（t>0）（3）在t ＝10时，纯收益单价最大，最大值为100元。
山东省枣庄市滕州市2023届九年级中考二模数学试卷(含答案)
2023年初中学业水平模拟考试数学2023．4注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．第Ⅱ卷必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸的指定位置，否则不计分．第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：每题3分，共10分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案填涂在答题卡上．1．如图，数轴上点表示的数的相反数是A ．B ．C ．2D ．32．下列运算结果正确的是A ．B ．C ．D ．3．某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，，的延长线交于点；若，，则的度数为A ．B ．C ．D ．4．如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为A ．B ．C ．D ．5．下列命题为真命题的是A．B．同位角相等C．三角形的内心到三边的距离相等D．正多边形都是中心对称图形6．某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛，得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是成绩/分90929496100人数/人249105A．94分，96分B．95分，96分C．96分，96分D．96分，100分7．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，我市举办了第6届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是A．B．C．D．8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径长为3米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是A．1米B．2米C．米D．米9．由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点，，都在格点上，，则A．B．C．D．10．如图，四边形是矩形，是正方形，点，在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点，在反比例函数的图象上，，，则正方形的边长为A．1B．2C．D．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题卡的相应位置上．11．已知，，求的值是_________．12．根据国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”调查报告数据显示，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人，成功实现了“三亿人参与冰雪运动”的宏伟目标．数3.46亿用科学记数法表示为_________．13．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．14．如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，，则的度数是_________．15．勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．若正方形的边长为2，则_________．16．如图，抛物线交轴于，，交轴的负半轴于，顶点为．下列结论：①；②；③；④当时，；⑤当时，是等腰直角三角形；其中正确的是_________．（填序号）三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明．说理过程或演算步骤．17．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中是整数且满足不等式组．18．（本题满分6分）如图，在中，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接．（1）请根据作图过程回答问题：直线是线段的________；A．角平分线B．高C．中线D．垂直平分线（2）若中，，，，求的长．19．（本题满分10分）某中学在参加“争创文明城市，点赞大美滕州”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用，，，表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是_________（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中班作品数量所对应的圆心角度数_________．（3）如果全班征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别不同的概率．20．（本题满分8分）如图①，具有千年历史的龙泉塔，既是滕州地标，又体现了滕州的历史文化．如图②，某数学兴趣小组在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量塔的高度，该小组的成员分别在，两处用测角仪测得龙泉塔的顶点处的仰角为和，龙泉塔的底端与，两点在同一条直线上，已知间的水平距离为73米，测角仪的高度为1.2米．请你根据题中的相关信息，求出龙泉塔的高度（结果精确到0.1米，参考数据：，，）．21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，与反比例函数（且）的图象在第一象限交于点，若．（1）求的值；（2）已知点是轴上的一点，若的面积为24，求点的坐标；（3）结合图象，直接写出不等式的解集．22．（本题满分10分）（1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形上，使直角顶点与重合，三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点．求证：；（2）如图2，将（1）中“正方形”改成“矩形”，且，其他条件不变，试猜想与的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若，，则的长度为________．（直接写出答案）23．（本题满分10分）如图，内接于，是的直径，的切线交的延长线于点，交于点，交于点，连接．（1）判断直线与的位置关系并说明理由；（2）若的半径为6，，求的长及阴影部分的面积．24．（本题满分12分）如图，已知抛物线经过和两点，直线与轴相交于点，是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点．（1）求该抛物线的表达式；（2）求线段的最大值及此时点的坐标；（3）若以，，为顶点的三角形与相似，请求出所有满足条件的点和点的坐标．2023年初中学业水平模拟考试数学参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，合计30分）题号12345678910答案C D A B C B B C A B 二、填空题（共6小题，每题3分，合计18分）11．6 12．13．且14．15．12 16．②④三、解答题（共8小题，合计72分）17．解：，解不等式组，，是整数，，，，，当时，原式．18．解：（1）．（2）设与交于点，，，，是线段的垂直平分线，，，，在中，，，在中，，．19．（1）抽样调查．（2）补全条形图如图所示，；（3）画树状图得：共有20种等可能的结果，两名学生性别不同的有12种情况，恰好选取的两名学生性别不同的概率为．20．解：连接，与交于点，由题意得，米，米，，，在中，，，设米，则米，在中，，解得，米．塔的高度约为43.8米．21．解：（1）过作轴于，如图：在中，令得，令得，，，，，，，，在中，令得，，把代入得：，解得，的值是18；（2）的面积为24，，，，，当在右侧时，，，当在左侧时，，，综上所述，的坐标为或（3）解集为：．22．解：（1）四边形是正方形，，，，，，，在和中，，，；（2）数量关系为：（或）理由是：四边形是矩形，．，．又．，，；（3）．（不需写步骤，直接写出答案即可）23．解：（1）直线与相切．理由如下：连接，为圆切线，，，，，，，，，在和中，，，，，又为的半径，为的切线；（2），，为中点，即，，，，，，，，；，，是等边三角形，，，，，，，阴影部分的面积为．24．解：（1）将和代入，，解得，该抛物线的解析式为；（2）设直线的解析式为，把和代入，，解得，直线的解析式为，点坐标为，设点的坐标为，则点坐标为，，当时，有最大值为；点的坐标为（3）①当时，轴，，点纵坐标是3，横坐标，即，解得，点的坐标为；轴，点的横坐标为2，点的纵坐标为：，点的坐标为，点的坐标为；②当时，此时，过点作于点，，，设点的坐标为，则点坐标为，则，解得：，点坐标为，点坐标为，综上，所求点的坐标为：，或，．。
2024年中考数学模拟测试试卷(带有答案)
【答案】A
【解析】
【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时根据时间的等量关系列出方程即可．
【详解】解：设大巴车 平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时
根据题意列方程为：
故答案为：A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
∴
∴ ，故D选项正确
∵ 是直角三角形， 是斜边，则 ，故C选项错误
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
12.如图，抛物线 与x轴交于点 ，则下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】BD
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于 ，且为整数，再利用无理数的估算即可求解．
【详解】解：设所求数为a，由于在数轴上到原点的距离小于 ，则 ，且为整数
则
∵ ，即
∴a可以是 或 或0．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．
15.如图，在 中 ，按以下步骤作图：①以点 为圆心，以小于 长为半径作弧，分别交 于点 ，N；②分别以 ，N为圆心，以大于 的长为半径作弧，在 内两弧交于点 ；③作射线 ，交 于点 ．若点 到 的距离为 ，则 的长为__________．
2023年山东省枣庄市中考数学模拟试卷(二)(含解析)
2023年山东省枣庄市中考数学模拟试卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在下列四个实数中，最大的实数是( )A. −5B. 12C. −1D. 22. 下列运算中，正确的是( )A. a+a=2a2B. a2⋅a3=a6C. (−2a)2=4a2D. (a−1)2=a2+13. 一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED=50°，那么∠BFA的大小为( )A. 145°B. 140°C. 135°D. 130°4. 对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2−b2，根据这个定义，代数式(x+y)☆y可以化简为( )A. xy+y2B. xy−y2C. x2+2xyD. x25. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为( )A. {5x+6y=15x−y=6y−x B. {6x+5y=1 5x+y=6y+xC. {5x+6y=14x+y=5y+x D. {6x+5y=1 4x−y=5y−x6. 已知关于x的方程2x+mx−2=3的解是正数，那么m的取值范围为( ) A. m>−6且m≠−2 B. m<6C. m>−6且m≠−4D. m<6且m≠−27.如图，点C，D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若CD =43，∠CAB=75°，则AB的长是( )A. 83B. 43C. 8D. 48.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=kx(x>0)的图象上，若AB=1，则k的值为( )A. 1B. 22C. 2D. 29.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形A BCD，使AB边落在AC上，点B落在点H处，折痕AE交BC于点E，交BO 于点F，连接FH，下列结论：①AD=DF；②四边形BEHF为菱形；③FHAD=2−1；④S△ABES△ACE =ABAC．其中正确的结论有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)的图象顶点为P(1,m)，经过点A(2,1).有以下结论：①a<0；②abc>0；③4a+2b+c=1；④x>1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 新冠肺炎患者喷嚏、咳嗽、说话的飞沫，直接吸入都会导致感染，所以我们要戴口罩，医用口罩可以过滤小至0.00000004米颗粒，用科学记数法表示0.00000004是______ ．12. 已知关于x的不等式组{x−a>05−2x≥−1无解，则a的取值范围是______．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，△OCD是以点O为位似中心，且与△OAB的相似比的位似图形．若点A的坐标为(3,2)，则点C的坐标为______．为1314.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=42.分AB的长为半径画弧分别与△ABC别以点A，B，C为圆心，以12的边相交，则图中阴影部分的面积为______ .(结果保留π)15. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF.若AE=BE，OE=3，OA=4，则线段OF的长为______．16. 直线y=x+1与x轴交于点D，与y轴交于点A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3 C2按如图所示方式放置，点A2、A3在直线y=x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，按照这样的规律，则正方形A2022B2022C2022C2021中的点B2022的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
2024年河南省洛阳市中考招生模拟考试(二)数学试题 (含解析)
洛阳市2024年中招模拟考试（二）数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 下列各数中最大的数是（ ）A. B. 0C. D.2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.3. 2024年清明节假期，洛阳地铁客流刷新历史最高记录，4月5日地铁日客运量54.32万人次，创历史新高．数据“54.32万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若，，则的度数为（ ）A B.C. D. 5. 下列计算，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 不等式组的解集是（ ）A. B. C. D.的.5-1-454.3210⨯45.43210⨯55.43210⨯65.43210⨯1155∠=︒235∠=︒3∠45︒50︒55︒60︒32a a a -=()2239a a =()222a b a b +=+623a a a ÷=23312x x x -<⎧⎨+≥⎩5x <15x ≤<15x -≤<1x ≤-7. 关于x 的一元二次方程有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，连接、，则的值为（ ）A.B.C.D.9. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（ ）A. B. C.D.10.在中，，D 为上一点，动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A 时停止，以为边作正方形．设点P 的运动时间为，正方形的面积为S ，当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，图象如图2所示，则线段的长是（ ）A. 6B. 8C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）2220x x m -+-=3m ≥3m >3m ≤3m <ABCD 60ABC ∠=︒AC BD ACBD1224015024012x x -=⨯24015015012x x -=⨯12240150x x +=12240150x x=-Rt ABC △90C ∠=︒AC CD =C B A →→DP DPEF ()s t DPEF AB11.x 的取值范围是_____．12. 计算的结果是________．13. 某班准备从《歌唱祖国》《我的祖国》《走进新时代》《十送红军》四首歌曲中选择两首进行排练，参加即将举办的“建国七十五周年”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是___．14. 如图，在中，是直径，点C 是圆上一点．过点C 作的切线交的延长线于点D ，若，则图中阴影部分的面积为_____．（结果用含π的式子表示）15. 矩形中，，将边绕点A 逆时针旋转得到线段，过点E 作交直线于点F （旋转角为α，），当点F 、E 、D 三点共线时，线段的长为_____．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16. （1）计算：；（2）化简：．17. 我市某校为了解九年级学生体育备考情况，对全校九年级240名男生进行了体育测试，并随机抽取甲、乙两个班(两班男生人数相同)各10名男生的跳绳测试成绩并整理、描述、分析．【收集数据】甲、乙两班10名男生的跳绳成绩（单位：次）如下：甲：135 149 198 150 160 123 155 160 137 186乙：100 132 133 146 146 152 164 173 197 210【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．班级平均中位众211a a a -++O AB O AB 120,ACD CD ∠=︒=ABCD 35AB AD ==，AB AE EF AE ⊥BC 0180a ︒<<︒BF ()01320242--+-+()()()223a b a b a a b -+--统计量数数数甲b 乙a146根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a =，b =；（2）综合上表中的统计量，你认为哪一个班的男生成绩较好，并说明理由；（3）洛阳市2024年中招体育考试九年级终结性评价评分标准规定：跳绳男子满分标准为150次，估计该校本次测试成绩满分的男生人数．18. 已知：点P 是外一点．（1）尺规作图：如图，以直径作交于E ，F 两点，连接，，；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：，是的切线；（3）在（1）（2）的条件下，若点D 在上（点D 不与E ，F 两点重合），且，则的度数为．19. 如图，菱形的边在x 轴正半轴上，点A的坐标，反比例函数的图象经过的中点D ．（1）求k 的值；（2）的垂直平分线交反比例函数的图象于点E ，连接、，求的面积．20. 近年来我市大力实施河渠综合治理，水域治理效果显著，不仅有效改善了小环境，提升城市的防洪能力，同时也提升了群众生活的幸福指数和城市美丽指数．为了满足市民健康和休闲的需要，我市某区在一为155.3152.5155.3O OP O ' O OP PE PF PE PF O O 50EPF ∠=︒EDF ∠OABC OC ()34，()0ky x x=>BC AB ()0ky x x=>AE OE AOE △条东西走向的小河AB 的两侧开辟了两条健康步道，如图所示，小河北岸的步道由三个半圆形组成．经数学兴趣小组勘测，点C 在点A 的南偏东方向5千米处，点C 在点B 的南偏西45°方向．该小组成员小聪认为小河北岸健康步道的长度不超过10千米．请通过计算判断小聪的说法是否正确（结果精确到1千米，参考数据：，，，，，，π取3.14）．21. 洛邑古城，被誉为“中原渡口”，截止目前景区总接待游客量突破2600万人次，日接待游客量最高突破10万人次．是集游、玩、吃、住、购于一体综合性人文旅游观光区，近期被大数据评为“第一热门汉服打卡地”．洛邑古城内某商铺打算购进A ，B 两种文创饰品对游客销售．若该商铺采购9件A 种和6件B 种共需330元；若采购5件A 种和3件B 种共需175元．两种饰品的售价均为每件30元；（1）求A ，B 饰品每件的进价分别为多少元？（2）该商铺计划采购这两种饰品共400件进行销售，其中A 种饰品的数量不少于150件，且不大于300件．实际销售时，若A 种饰品的数量超过250件时，则超出部分每件降价3元销售．①求该商铺售完这两种饰品获得的利润y (元)与购进A 种饰品的数量x (件)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．22. 定义：在平面直角坐标系中，当点N 在图形M 上，且点N 的纵坐标和横坐标相等时，则称这个点为图形M 的“梦之点”．（1）点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H 的坐标是；的53︒sin370.60︒≈cos370.80︒≈tan370.75︒≈sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈xOy ()33G --，1ky x=（2）如图，已知点A ，B 是抛物线上的“梦之点”，点C 是抛物线的顶点，连接，判断的形状，并说明理由：（3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“梦之点”，则m 的取值范围是 ．23. 【综合与实践】在一次综合实践活动课上，张老师组织学生开展“如何仅通过折纸的方法来确定特殊平行四边形纸片一边上的三等分点”的探究活动．【操作探究】“求知”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，对正方形进行了如下操作：第1步：如图1所示，先将正方形纸片对折，使点A 与点B 重合，然后展开铺平，折痕；第2步：将边沿翻折到的位置；第3步：延长交于点H ，则点H 为边的三等分点．证明过程如下：连接，∵正方形沿折叠，∴① ，又∵，∴，∴．由题意可知E 是的中点，设，则，在中，可列方程：② ，(方程不要求化简)解得：③ ，即H 是边的三等分点．“励志”小组对矩形纸片进行了如下操作：第1步：如图2所示，先将矩形纸片对折，使点A 与点B 重合，然后展开铺平，折痕为；第2步：再将矩形纸片沿对角线翻折，再展开铺平，折痕为，沿翻折得折痕交于点G ；第3步：过点G 折叠矩形纸片，使折痕．为21922y x x =-++AC AB BC ，，ABC 02x <<222y x mx m m =-++ABCD ABCD EF BC CE GC EG AD AD CH ABCD CE 90D B CGH ∠=∠=∠=︒CH CH =CGH CDH ≌△△GH DH =AB 2AB a DH x ==，AE BE EG a ===Rt AEH DH =AD ABCD ABCD EF ABCD BD BD CE CE BD ABCD MN AD ∥【过程思考】（1）“求知”小组的证明过程中，三个空所填的内容分别是①： ，②：，③：；（2）“励志”小组经过上述操作，认为点M 为边的三等分点，请你判断“励志”小组的结论是否正确，并说明理由．【拓展提升】（3）如图3，在菱形中，，E 是上的一个三等分点，记点D 关于的对称点为，射线与菱形的边交于点F ，请直接写出的长．洛阳市2024年中招模拟考试（二）数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 下列各数中最大的数是（ ）A. B. 0C. D.【答案】D 【解析】【分析】此题考查了实数的大小比较法则：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断．【详解】∵故选：D ．2. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ）AB ABCD 8,6AC BD ==BD AE D ¢ED 'ABCD D F '5-1-510-<-<<A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．根据俯视图是从上向下观察到的图形，进行判断即可，注意，主视图中存在的线段，在俯视图中被遮住或是看不到的线段要用虚线表示．【详解】解：由题意，得：“卯”的俯视图为：．故选A ．3. 2024年清明节假期，洛阳地铁客流刷新历史最高记录，4月5日地铁日客运量54.32万人次，创历史新高．数据“54.32万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，据此解答即可．【详解】解：54.32万，故选：C ．4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若，，则的度数为（ ）A. B.C. D. 【答案】D454.3210⨯45.43210⨯55.43210⨯65.43210⨯10n a ⨯110a ≤<5543200 5.43210==⨯1155∠=︒235∠=︒3∠45︒50︒55︒60︒【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键．利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴；故选：D ．5. 下列计算，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式；根据以上运算法则进行计算即可求解．【详解】解：A ． 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B ． ，故该选项正确，符合题意；C ． ，故该选项不正确，不符合题意；D ． ，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．6. 不等式组的解集是（ ）A. B. C.D. AB OF ∥1180BFO ∠+∠=︒18015525BFO ∠=︒-︒=︒235POF ∠=∠=︒3352560POF BFO ∠=∠+∠=︒+︒=︒32a a a -=()2239a a =()222a b a b +=+623a a a ÷=3a 2a -()2222339a a a ==()2222ab a ab b +=++62624a a a a -÷==23312x x x -<⎧⎨+≥⎩5x <15x ≤<15x -≤<1x ≤-【解析】【分析】此题考查了求不等式组的解集，求出每个不等式的解集，取公共部分即可．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解集是故选：C7. 关于x 的一元二次方程有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，根据方程两个实数根得出，代入数值计算，即可作答．【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根，∴，解得，故选：C ．8. 如图，在菱形中，，连接、，则值为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】的23312x x x -<⎧⎨+≥⎩①②5x <1x ≥-15x -≤<2220x x m -+-=3m ≥3m >3m ≤3m <240b ac ∆=-≥2220x x m -+-=()()22424121240b ac m m ∆=-=--⨯⨯-=-≥3m ≤ABCD 60ABC ∠=︒AC BD ACBD12【分析】设AC 与BD 的交点为O ，由题意易得，，进而可得△ABC 是等边三角形，，然后问题可求解．【详解】解：设AC 与BD 的交点为O ，如图所示：∵四边形是菱形，∴，，∵，∴△ABC 是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴故选D ．【点睛】本题主要考查菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键．9. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，由题意得（ ）A. B. C. D. 【答案】B1,2ABD CBD ABC AB BC ∠=∠=∠=,,AC BD BO DO AO CO ⊥==BO =ABCD 1,2ABD CBD ABC AB BC ∠=∠=∠=,,AC BD BO DO AO CO ⊥==60ABC ∠=︒30,ABO AB AC ∠=︒=12AO AB =OB ==,2BD AC AO ==AC BD ==24015024012x x -=⨯24015015012x x -=⨯12240150x x +=12240150x x =-【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．设快马x 天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．【详解】解：设快马x 天可追上慢马，由题意得．故选：B ．10. 在中，，D 为上一点，动点P 以每秒1个单位速度从C 点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A 时停止，以为边作正方形．设点P 的运动时间为，正方形的面积为S ，当点P 由点B 运动到点A 时，经探究发现S 是关于t 的二次函数，图象如图2所示，则线段的长是（ ）A. 6B. 8C.D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象，求二次函数解析式，在中，则，求得的长，设函数的顶点解析式，用待定系数法，求出函数表达式，即可求解．【详解】解：在中，则，当时，，解得：（负值已舍去），∴，∴抛物线经过点，∵抛物线顶点为：，的24015015012x x -=⨯Rt ABC △90C ∠=︒AC CD =C B A →→DP DPEF ()s t DPEFABRt ABC△CD =,PC t=22222S PD t t ==+=+BC Rt ABC△CD =,PC t=22222S PD t t ==+=+6S =262t =+2t =2BC =()2,6()4,2设抛物线解析式为：，将代入，得：，解得：，∴，当时，（舍）或，∴，故选：A ．二、填空题（每小题3分，共15分）11.x 的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．有意义，∴且，∴且，故答案为：．12. 计算的结果是________．【答案】【解析】【分析】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母．原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【详解】解：原式，故答案为：．13. 某班准备从《歌唱祖国》《我的祖国》《走进新时代》《十送红军》四首歌曲中选择两首进行排练，参加即将举办的“建国七十五周年”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是___．()242S a t =-+()2,6()26242a =-+1a =()242S t =-+18y =()218420t t =-+=，8t =826AB =-=5x ≥50x -≥0x ≠5x ≥0x ≠5x ≥211a a a -++11a +2(1)(1)111a a a a a -+-==++11a +【答案】【解析】【分析】本题主要考查等可能事件的概率，画出树状图展示所有等可能的结果，是解题的关键．根据题意画出树状图得出所有等可能情况数和恰好选中前面两首歌曲的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：将《歌唱祖国》《我的祖国》《走进新时代》《十送红军》四首歌曲分别用甲，乙，丙，丁表示，根据题意画图如下：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中前面两首歌曲的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率，故答案为：．14. 如图，在中，是直径，点C 是圆上一点．过点C 作的切线交的延长线于点D ，若，则图中阴影部分的面积为_____．（结果用含π的式子表示）【答案】【解析】【分析】本题主要考查切线的性质以及扇形的面积计算，连接，根据切线的性质得出由得由三角形外角的性质得根据勾股定理得，再根据求解即可【详解】解：连接如图，1621126==16O AB O AB 120,ACD CD ∠=︒=2π3-OC 90,30,OCD OCD ∠=︒∠=︒OC OA =,OAC OCA ∠=∠60,BOC ∠=︒2OC ==OCD BOC S S S - 阴影扇形OC ，∵是的切线，∴∴∵∴∵∴，∴∴∴即∴∴，故答案为：15. 矩形中，，将边绕点A 逆时针旋转得到线段，过点E 作交直线于点F （旋转角为α，），当点F 、E 、D 三点共线时，线段的长为_____．CD O ,OC CD ⊥90,OCD ∠=︒120,ACD ∠=︒1209030,ACO ACD OCD ∠=∠-∠=︒-︒=︒,OC OA ==30ACO OAC ∠=∠︒303060,COD OCA OAC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒30,CDO ∠=︒2,DO CO =222,CD CO DO +=(2224,CO CO +=2,CO ==OCD BOC S S S - 阴影扇形2160222360π⨯=⨯-23π=-2π3-ABCD 35AB AD ==，AB AE EF AE ⊥BC 0180a ︒<<︒BF【答案】1或9【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，分为：当点E 在上时，连接，可证得，从而，设，则，可求得，在中列出，进而求得的值；当点E 在的延长线上时，同样方法求得结果．【详解】解：∵四边形是矩形，∴当点E 在上时，连接，如图，∵，∴∴，∵，∴，∴，设，则，由旋转得：，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得，，∴，∴，DF AF Rt Rt ABF AEF ≌ BF EF =BF EF x ==5CF x =-4DE ===Rt DCF ()()222534x x -+=+BF FD ABCD 3,5,90,CD AB BC AD ABC BCD CDA ====∠=∠=∠=︒DF AF EF AE ⊥90,AEF ∠=︒90AEF B ∠=∠=°AE AB AF AF ==，Rt Rt ABF AEF ≌ BF EF =BF EF x ==5CF x =-3AE AB ==EF AE ⊥90AED AEF ∠=∠=︒4DE ===Rt DCF 222CF CD DF +=()()222534x x -+=+1x =∴，如图，当点E 在的延长线上时，同理上可得：，，设，则，，∴，∴，∴，综上所述：或9．故答案为：1或9三、解答题（本大题共8小题，共75分）16. （1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，整式乘法混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据算术平方根定义，零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可；（2）根据平方差公式和单项式乘多项式运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）1BF =FD EFBF =4DE =EF BF a ==4DF a =-5CF a =-()()222534a a -+=-9a =9BF =1BF =()01320242--+-+()()()223a b a b a a b -+--1122233a b ab-+()01320242--+-+13132=+-+；（2）．17. 我市某校为了解九年级学生体育备考情况，对全校九年级240名男生进行了体育测试，并随机抽取甲、乙两个班(两班男生人数相同)各10名男生的跳绳测试成绩并整理、描述、分析．【收集数据】甲、乙两班10名男生的跳绳成绩（单位：次）如下：甲：135 149 198 150 160 123 155 160 137 186乙：100 132 133 146 146 152 164 173 197 210【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．班级统计量平均数中位数众数甲b 乙a 146根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a = ，b = ；（2）综合上表中的统计量，你认为哪一个班的男生成绩较好，并说明理由；（3）洛阳市2024年中招体育考试九年级终结性评价评分标准规定：跳绳男子满分标准为150次，估计该校本次测试成绩满分的男生人数．【答案】（1）149，160（2）甲班成绩较好；甲、乙两班样本平均数相同，但甲班的中位数和众数均高于乙班，所以甲班成绩较好（3）132人【解析】【分析】本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数：（1）根据中位数的意义，将乙班的抽查的10人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位的112=()()()223a b a b a a b -+--()22243a b a ab =---22243a b a ab=--+2233a b ab -+=155.3152.5155.3数，从甲班成绩中找出出现次数最多的数即为众数；（2）根据平均数、中位数，众数可以分析得出；（3）根据题意，计算出两班级成绩为满分的学生的百分比，然后乘以总人数即可解答本题．【小问1详解】解：由题意得：乙班10名男生的跳绳成绩按大小顺序排列最中间的两个分数为146，153，故中位数；甲班10名男生的跳绳成绩出现次数最多的是160分，共出现2次，故众数；故答案为：149；160；【小问2详解】解：甲班成绩较好；理由如下：甲、乙两班样本的平均数相同，但甲班的中位数和众数均高于乙班，所以甲班成绩较好；【小问3详解】解：（人），答：估计该校本次测试成绩满分的男生有132人．18. 已知：点P 是外一点．（1）尺规作图：如图，以为直径作交于E ，F 两点，连接，，；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：，是的切线；（3）在（1）（2）的条件下，若点D 在上（点D 不与E ，F 两点重合），且，则的度数为 ．【答案】（1）见解析（2）见解析 （3）或【解析】【分析】（1）如图1，连接，作的垂线交于点，以为圆心，为半径画圆，连接，即可；1461521492a +==160c =1124013220⨯=O OP O ' O OP PE PF PE PF O O 50EPF ∠=︒EDF ∠65︒115︒OP OP OP O 'O 'O P 'PE PF（2）如图1，连接，由为直径，可得，即，，进而结论得证；（3）如图1，，由题意知，，由圆周角定理可得；由圆内接四边形可得，；计算求解即可．【小问1详解】解：如图1，连接，作的垂线交于点，以为圆心，为半径画圆，连接，即可；图1【小问2详解】证明：如图1，连接，∵为直径，∴，即，，∵是半径，∴，是的切线；【小问3详解】解：如图1，，由题意知，，∵，∴；由圆内接四边形可得，；综上所述，的度数为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了作垂线，直径所对的圆周角为直角，切线的判定．圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识．熟练掌握作垂线，直径所对的圆周角为直角，切线的判定．圆周角定理，圆内接四边形的性质是解题的关键．OE OF ，OP 90PEO PFO ∠=∠=︒OE PE ⊥OF PF ⊥D D '，360130EOF EPF PEO PFO ∠=︒-∠-∠-∠=︒12EDF EOF ∠=∠180ED F EDF '∠=︒-∠OP OP OP O 'O 'O P 'PE PF OE OF ，OP 90PEO PFO ∠=∠=︒OE PE ⊥OF PF ⊥OE OF ，PE PF O D D '，360130EOF EPF PEO PFO ∠=︒-∠-∠-∠=︒ EFEF =1652EDF EOF ∠=∠=︒180115ED F EDF '∠=︒-∠=︒EDF ∠65︒115︒65︒115︒19. 如图，菱形的边在x 轴正半轴上，点A 的坐标，反比例函数的图象经过的中点D ．（1）求k 的值；（2）的垂直平分线交反比例函数的图象于点E ，连接、，求的面积．【答案】（1）13（2）【解析】【分析】本题考查反比例函数的综合，菱形的性质，垂直平分线的定义，中点坐标公式，三角形的面积求法等知识，运用数形结合思想是解题的关键．（1）先求出的长度，也就是菱形的边长，从而求出点的坐标，再用中点公式求出点D 的坐标，从而得解；（2）根据点的坐标求出点E 的横坐标，继而求出点E 的坐标，再利用割补法求面积即可．【小问1详解】解：∵A 点坐标∴∵四边形是菱形∴， ∴；【小问2详解】∵，∴反比例函数解析式是∵E 在AB 的垂直平分线上，A ，，OABC OC ()34，()0k y x x=>BC AB ()0k y x x =>AE OE AOE △8211OA C B 、A B 、()34，5OA =OABC ()50C ，()84B ，13,22D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭13k xy ==13k =()130y x x=>()34，()84B ，E 点横坐标为把 优人 得： 过A 作⊥ x 轴于 H ，的垂直平分线交x 轴于 F ，则．20. 近年来我市大力实施河渠综合治理，水域治理效果显著，不仅有效改善了小环境，提升城市的防洪能力，同时也提升了群众生活的幸福指数和城市美丽指数．为了满足市民健康和休闲的需要，我市某区在一条东西走向的小河AB 的两侧开辟了两条健康步道，如图所示，小河北岸的步道由三个半圆形组成．经数学兴趣小组勘测，点C 在点A 的南偏东方向5千米处，点C 在点B 的南偏西45°方向．该小组成员小聪认为小河北岸健康步道的长度不超过10千米．请通过计算判断小聪的说法是否正确（结果精确到1千米，参考数据：，，，，，，π取3.14）．【答案】小聪的说法不正确，见解析【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用．过C 作于D ，在中，利用三角函数的定义求得和的长，在中，求得，据此求得北岸健康步道的长度，即可判断．【详解】解：过C 作于D ，垂足为D，112，112x =()130y x x =>2611y =1126,211E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭AH AB AOE AOB FOEAEFH S S S S =+-△△△梯形112611133443221122⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8211=53︒sin370.60︒≈cos370.80︒≈tan370.75︒≈sin 530.80︒≈cos530.60︒≈tan 53 1.33︒≈CD AB ⊥Rt ACD △CD AD Rt BCD BD CD =CD AB ⊥由题意得：，，千米，在中，，千米千米，在中，，∴千米，∴千米，∴北岸健康步道的长度为，因此小聪的说法不正确．21. 洛邑古城，被誉为“中原渡口”，截止目前景区总接待游客量突破2600万人次，日接待游客量最高突破10万人次．是集游、玩、吃、住、购于一体的综合性人文旅游观光区，近期被大数据评为“第一热门汉服打卡地”．洛邑古城内某商铺打算购进A ，B 两种文创饰品对游客销售．若该商铺采购9件A 种和6件B 种共需330元；若采购5件A 种和3件B 种共需175元．两种饰品的售价均为每件30元；（1）求A ，B 饰品每件的进价分别为多少元？（2）该商铺计划采购这两种饰品共400件进行销售，其中A 种饰品的数量不少于150件，且不大于300件．实际销售时，若A 种饰品的数量超过250件时，则超出部分每件降价3元销售．①求该商铺售完这两种饰品获得的利润y (元)与购进A 种饰品的数量x (件)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润．【答案】（1）A 饰品的进价为20元/件，B 饰品的进价为25元/件 （2）①；②购进A 饰品数量300件，购进B 饰品的数量100件时，获利最大，最大利润为3350元【解析】【分析】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，分段函数等知识，审清题意找出等量关系并正确列的905337CAD ∠=︒-︒=︒45CBD ∠=︒5AC =Rt ACD △37CAD ∠=︒·sin 3750.63CD AC =︒≈⨯=cos3750.84AD AC =⋅︒≈⨯=Rt BCD 45CBD ∠=︒3BD CD ==7AB AD BD =+=77π314111022≈⨯≈>．()()5200015025022750250300x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩式和方程是解题的关键．（1）设A 饰品每件的进价为a 元，B 饰品每件的进价为b 元，根据题意列出方程组求解即可；（2）①由购进A 饰品的数量为x 件，得购进B 饰品的数量为件，再分当时和当时两种情况，根据总利润的计算公式求出总利润即可；②根据两种情况下的解析式分别求出最大值，再比较即可．【小问1详解】解：设A 饰品每件的进价为a 元，B 饰品每件的进价为b 元，由题意列方程组为： ， 解得 答：A 饰品的进价为20元/件，B 饰品的进价为25元/件；【小问2详解】①购进A 饰品的数量为x 件，则购进B 饰品的数量为件，∴当时，；当时，，综上所述：这两种饰品获得的利润y (元)与购进A 种饰品的数量x (件)之间的函数关系式是；②当时， ∴当时，y 取最大值，此时(元)．当时， ，当时y 取最大值，此时，∵，∴当，即购进A 饰品的数量为件，则购进B 饰品的数量为件时，y 取最大值元．22. 定义：在平面直角坐标系中，当点N 在图形M 上，且点N 的纵坐标和横坐标相等时，则称这个点为图形M 的“梦之点”．()400x -150250x ≤≤250300x <≤9633053175a b a b +=⎧⎨+=⎩2025a b =⎧⎨=⎩()400x -150250x ≤≤()()()3020302540052000y x x x =-+--=+250300x <≤()()()()()302025030203250302540022750y x x x =-⨯+--⨯-+--=+()()5200015025022750250300x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩150250x ≤≤52000y x =+250x =525020003250y =⨯+=250300x <≤22750y x =+300x =230027503350y =⨯+=32503350<300x =3001003350xOy（1）点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H 的坐标是 ；（2）如图，已知点A ，B 是抛物线上的“梦之点”，点C 是抛物线的顶点，连接，判断的形状，并说明理由：（3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“梦之点”，则m 的取值范围是 ．【答案】（1） （2）是直角三角形，理由见解析（3）【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与x 轴的交点问题，一次函数与反比例函数的交点问题，勾股定理，二次函数的性质等等：（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，再求出时，自变量的值即可得到答案；（2）先求出时的自变量的值，进而求出点A 和点B 的坐标，再把解析式化为顶点式得到点C 的坐标，最后利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明即可得到结论；（3）把解析式化为顶点式得到抛物线的顶点坐标为，分以下几种情况：当时，抛物线的图象上至少存在一个“梦之点”；当时，直线与抛物线在范围内不存在交点；当抛物线恰好经过原点时，则，解得或，当时，联立解得或，符合题意；()33G --，1k y x =21922y x x =-++AC AB BC ，，ABC 02x <<222y x mx m m =-++()33，ABC 12m -<<1y x =21922y x x x =-++=222AC AB BC +=()m m ，02m <<222y x mx m m =-++2m ≥y x =222y x mx m m =-++02x <<222y x mx m m =-++20m m +=0m =1m =-0m =2y x y x⎧=⎨=⎩00x y ==⎧⎨⎩11x y =⎧⎨=⎩。
【解析版】福建省福州市中考数学模拟试卷（二）
福建省福州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．不等式1﹣x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．2．如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A． 1 B． 3 C． 1.5 D． 25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A． B． 3 C． 2 D． 46．若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 27．下列计算正确的是（）A． 2a+5a=7a B． 2x﹣x=1 C． 3+a=3a D． x2•x3=x68．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B．C． D．9．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小10．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．πr2二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．要使代数式有意义，则实数a的取值范围是．12．将直线y=2x+1平移后经过点，则平移后的直线解析式为．13．已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=．14．一个扇形的弧长是20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是度．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．16．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．三、解答题（共10小题，满分96分）17．计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．19．解方程：x2+2x﹣3=0．20．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，AE=AC，AD=BC，FA=FC．求证：∠B=∠D．21．某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右人数 50 80 120 50根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）22．乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？23．已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．24．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；若CF=5，cos∠A=，求BE的长．25．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x﹣1）（x﹣5）与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，4），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．（1）则a=；该抛物线的对称轴为；连接AC，在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积为14？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设P（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度是四个连续的正整数，求点P的坐标．福建省福州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．不等式1﹣x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．解答：解；1﹣x＞0，解得x＜1，故选：A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角的定义得出结论．解答：解：∠1与∠5是同位角．故选：D．点评：本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．3．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（）A． 1 B． 3 C． 1.5 D． 2考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出x的值，再把这组数据从小到大排列，根据中位数的定义即可得出答案．解答：解：∵数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，解得：x=3，把这组数据从小到大排列0，1，1，3，3，4，最中间两个数的平均数是（1+3）÷2=2，则这组数据的中位数是2；故选：D．点评：此题考查了中位数和平均数，根据平均数的计算公式求出x的值是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A． B． 3 C． 2 D． 4考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C=30°，通过解直角△ACD可以求得CD的长度．则BC=2CD．解答：解：如图，设AO与BC交于点D．∵∠AOB=60°，，∴∠C=∠AOB=30°，又∵AB=AC，∴=∴AD⊥BC，∴BD=CD，∴在直角△ACD中，CD=AC•cos30°=2×=，∴BC=2CD=2．故选：C．点评：本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点．推知△OAB是等边三角形是解题的难点，证得AD⊥BC是解题的关键．6．若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 2考点：因式分解-提公因式法．分析：利用提取公因式法分解因式的方法得出即可．解答：解：∵代数式x2+ax可以分解因式，∴常数a不可以取0．故选：B．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，理解提取公因式法分解因式的意义是解题关键．7．下列计算正确的是（）A． 2a+5a=7a B． 2x﹣x=1 C． 3+a=3a D． x2•x3=x6考点：同底数幂的乘法；合并同类项．分析：根据合并同类项、同底数幂的运算法则计算．解答：解：A、符合合并同类项法则，故本选项正确；B、2x﹣x=x≠1，故本选项错误；C、3和a不是同类项，故本选项错误；D、x2•x3≠x6=x5，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查了同底数幂的乘法与合并同类项，熟悉合并同类项法则是解题的关键．8．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A． B．C． D．考点：作图—复杂作图．分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D 正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．9．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小考点：反比例函数的性质．专题：常规题型．分析：根据反比例函数的性质，k=2＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．解答：解：A、把点（1，1）代入反比例函数y=得2≠1不成立，故A选项错误；B、∵k=2＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；C、图象的两个分支关于y=﹣x对称，故C选项错误．D、当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．10．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．πr2考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质．专题：计算题；压轴题．分析：过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得．四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．解答：解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，．∴．由．∵由题意，∠DO1E=120°，得，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为=．故选：C．点评：本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11．要使代数式有意义，则实数a的取值范围是a≠﹣1．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：使代数式有意义的条件为a+1≠0，就可求得a的取值范围．解答：解：根据题意得：a+1≠0，所以a≠﹣1．故答案为a≠﹣1．点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握．只要令分式中分母不等于0，求得a的取值范围即可．12．将直线y=2x+1平移后经过点，则平移后的直线解析式为y=2x﹣3．考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点代入即可得出直线的函数解析式．解答：解：设平移后直线的解析式为y=2x+b．把代入直线解析式得1=2×2+b，解得 b=﹣3．所以平移后直线的解析式为y=2x﹣3．故答案为：y=2x﹣3．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．13．已知==3，==10，==15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=56．考点：规律型：数字的变化类．分析：对于C a b（b＜a）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘b的个数．解答：解：∵==3，==10，==15，∴==56．故答案为：56．点评：此题主要考查了数字的变化规律，利用已知得出分子与分母之间的规律是解题关键．14．一个扇形的弧长是20πcm，半径是24cm，则此扇形的圆心角是150度．考点：弧长的计算．分析：直接利用弧长公式l=即可求出n的值，计算即可．解答：解：根据l===20π，解得：n=150，故答案为：150．点评：本题考查了扇形弧长公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为1．考点：三角形中位线定理．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．解答：解：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵AB=6，BC=8，∴DE=×8=4，DF=×6=3，∴EF=DE﹣DF=4﹣3=1．故答案为：1．点评：本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．16．若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是0＜m＜2．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．专题：压轴题；图表型．分析：首先作出分段函数y=的图象，根据函数的图象即可确定m的取值范围．解答：解：分段函数y=的图象如图：故要使直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，常数m的取值范围为0＜m＜2，故答案为：0＜m＜2．点评：本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一．三、解答题（共10小题，满分96分）17．计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+4+1﹣2=6．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．先化简，再求值：﹣，其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===a+b，当a=+1，b=﹣1时，原式=+1+﹣1=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解方程：x2+2x﹣3=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：观察方程x2+2x﹣3=0，可因式分解法求得方程的解．解答：解：x2+2x﹣3=0∴（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．点评：解方程有多种方法，要根据实际情况进行选择．20．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，AE=AC，AD=BC，FA=FC．求证：∠B=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据三角形全等得到对应角相等即可得出结论．解答：证明：∵FA=FC，∴∠FAC=∠FCA，在△ABC和△EDA中，，∴△ABC≌△EDA，∴∠B=∠D．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，找准对应边和对应角是解题的关键．21．某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级300名同学零花钱的最主要用途情况，九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．时间 1小时左右 1.5小时左右 2小时左右 2.5小时左右人数 50 80 120 50根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）考点：加权平均数；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．专题：压轴题；图表型．分析：（1）先求出喝红茶的百分比，再乘总数．先让总数减其它三种人数，再根据数值画直方图．（3）用加权平均公式求即可．解答：解：（1）冰红茶的百分比为100%﹣25%﹣25%﹣10%=40%，冰红茶的人数为400×40%=160（人），即七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人；补全频数分布直方图如右图所示．（3）（小时）．答：九年级300名同学完成家庭作业的平均时间约为1.8小时．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元．活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元．问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设运动服、运动鞋的标价分别为x元/套、y元/双，根据标价为480元的某款运动服装价格为400元，列方程组求解．解答：解：设运动服、运动鞋的标价分别为x元/套、y元/双，由题意得，，解得：．答：运动服、运动鞋的标价分别为300元/套、180元/双．点评：本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程求解．23．已知钝角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．考点：解直角三角形．分析：首先根据题意画出示意图，根据三角形外角的性质得出∠ACB=∠D+∠CAD，而∠ACB=2∠D，那么∠CAD=∠D，由等角对等边得到CA=CD，再根据等角的余角相等得出∠B=∠BAC，则AC=CB，BD=2AC=2×=3．然后解Rt△ABD，运用勾股定理求出AB==，利用正切函数的定义求出tanD==．解答：解：如图，∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，∴∠CAD=∠D，∴CA=CD．∵∠DAB=90°，∴∠B+∠D=90°，∠BAC+∠CAD=90°，∴∠B=∠BAC，∴AC=CB，∴BD=2AC=2×=3．在Rt△ABD中，∵∠DAB=90°，AD=2，∴AB==，∴tanD==．点评：本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定，余角的性质，解直角三角形，勾股定理，正切函数的定义，难度适中．求出BD的值是解题的关键．24．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；若CF=5，cos∠A=，求BE的长．考点：切线的判定．专题：几何综合题．分析：（1）连结OD．先证明OD是△ABC的中位线，根据中位线的性质得到OD∥AB，再由DE⊥AB，得出OD⊥EF，根据切线的判定即可得出直线EF是⊙O的切线；先由OD∥AB，得出∠COD=∠A，再解Rt△DOF，根据余弦函数的定义得到cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，解方程=，求出R=，那么AB=2OD=，解Rt△AEF，根据余弦函数的定义得到cos∠A==，求出AE=，然后由BE=AB﹣AE即可求解．解答：（1）证明：如图，连结OD．∵CD=DB，CO=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB，AB=2OD，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，即OD⊥EF，∴直线EF是⊙O的切线；解：∵OD∥AB，∴∠COD=∠A．在Rt△DOF中，∵∠ODF=90°，∴cos∠FOD==，设⊙O的半径为R，则=，解得R=，∴AB=2OD=．在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∴cos∠A===，∴AE=，∴BE=AB﹣AE=﹣=2．点评：本题考查了切线的判定，解直角三角形，三角形中位线的性质知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连结圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）过点C作CE⊥AB于E，根据CE=BC•sin∠B求出CE，再根据AD=CE即可求出AD；若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则△PCB必有一个角是直角．分两种情况讨论：①当∠PCB=90°时，求出AP，再根据在Rt△ADP中∠DPA=60°，得出∠DPA=∠B，从而得到△ADP∽△CPB，②当∠CPB=90°时，求出AP=3，根据≠且≠，得出△PCB与△ADP不相似．（3）先求出S1=π•，再分两种情况讨论：①当2＜x＜10时，作BC的垂直平分线交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分线交PB于N，交GH于M，连结BM，在Rt△GBH中求出BG、BN、GN，在Rt△GMN中，求出MN=（x﹣1），在Rt△BMN中，求出BM2=x2﹣x+，最后根据S1=π•BM2代入计算即可．②当0＜x≤2时，S2=π（x2﹣x+），最后根据S=S1+S2=π（x﹣）2+π即可得出S的最小值．解答：解：（1）过点C作CE⊥AB于E，在Rt△BCE中，∵∠B=60°，BC=4，∴CE=BC•sin∠B=4×=2，∴AD=CE=2．存在．若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则△PCB必有一个角是直角．①当∠PCB=90°时，在Rt△PCB中，BC=4，∠B=60°，PB=8，∴AP=AB﹣PB=2．又由（1）知AD=2，在Rt△ADP中，tan∠DPA===，∴∠DPA=60°，∴∠DPA=∠CPB，∴△ADP∽△CPB，∴存在△ADP与△CPB相似，此时x=2．②∵当∠CPB=90°时，在Rt△PCB中，∠B=60°，BC=4，∴PB=2，PC=2，∴AP=8．则≠且≠，此时△PCB与△ADP不相似．（3）如图，因为Rt△ADP外接圆的直径为斜边PD，则S1=π•（）2=π•，①当2＜x＜10时，作BC的垂直平分线交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分线交PB于N，交GH于M，连结BM．则BM为△PCB外接圆的半径．在Rt△GBH中，BH=BC=2，∠MGB=30°，∴BG=4，∵BN=PB=（10﹣x）=5﹣x，∴GN=BG﹣BN=x﹣1．在Rt△GMN中，∴MN=GN•tan∠MGN=（x﹣1）．在Rt△BMN中，BM2=MN2+BN2=x2﹣x+，∴S2=π•BM2=π（x2﹣x+）．②∵当0＜x≤2时，S2=π（x2﹣x+）也成立，∴S=S1+S2=π•+π（x2﹣x+）=π（x﹣）2+π．∴当x=时，S=S1+S2取得最小值π．点评：此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的性质与判定、二次函数的最值、勾股定理，关键是根据题意画出图形构造相似三角形，注意分类讨论．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a（x﹣1）（x﹣5）与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，4），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．（1）则a=；该抛物线的对称轴为x=3；连接AC，在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积为14？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设P（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度是四个连续的正整数，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先把x=0，y=4代入y=a（x﹣1）（x﹣5），求出a的值是多少；然后求出B、C两点的坐标，确定出该抛物线的对称轴即可．首先过点N作NG∥y轴交AC于G，求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4，设N点的横坐标是t，则此时点N（t，t2﹣+4）（0＜t＜5）；然后求出△CAN面积的最大值为多少，判断出是否存在一点N，使△NAC的面积为14即可．（3）首先判断出以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边：AO=4，OM=3，判断出以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，所以四条边的长只能是3、4、5、6一种情况，然后证明以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长是3、4、5、6成立，并求出P的坐标是多少即可．解答：解：（1）把x=0，y=4代入y=a（x﹣1）（x﹣5），可得a×（﹣1）×（﹣5）=4，解得a=；∵B、C两点的坐标分别是（1，0）、（5，0），∴该抛物线的对称轴为x=（5+1）÷2=3，即该抛物线的对称轴为x=3．如图1，过点N作NG∥y轴交AC于G，，抛物线y=（x﹣1）（x﹣5）=x2+4，由点A（0，4）和点C（5，0），可得直线AC的解析式为：y=﹣x+4，设N点的横坐标是t，则此时点N（t，t2﹣+4）（0＜t＜5），把x=t代入y=﹣x+4，可得G（t，﹣t+4），此时NG=﹣t+4﹣（t2﹣+4）=﹣t2+5t，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=×（﹣t2+5t）=﹣2+，∴当t=时，△CAN面积的最大值为：，∴存在一点N，使△NAC的面积为14．（3）如图2，，以A、O、M、P为顶点的四边形有两条边：AO=4，OM=3，又∵点P的坐标中x＞5，∴MP＞2，AP＞2，∴以1、2、3、4为边或以2、3、4、5为边都不符合题意，∴四条边的长只能是3、4、5、6一种情况．在Rt△AOM中，AM==5，∵抛物线的对称轴过点M，∴在抛物线x＞5的图象上有关于点A的对称点与M的距离为5，即PM=5，此时点P横坐标为6，即AP=6，∴以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长是3、4、5、6成立，即P（6，4）．故答案为：、x=3．点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力；此题还考查了三角形的面积的求法，以及数形结合方法的应用，要熟练掌握．。