多项式系统的实根分离算法及其应用(陆征一等著)思维导图
数学分支-思维导图
微分方程 09.6.15
上
下
停
积分因子： ( x, y) 0, 使
M( x, y)dx N ( x, y)dy 0
为恰当方程.
找 的方法：① 分项组合法
② 公式法
M( x, y)dx N ( x, y)dy 0 有积分因子 ( x)
1 (M N ) ( x), 且 ( x) e ( x)dx .
第十二章
微分方程
一、知识网络关系图
一阶方程
类型 1.可分离 变量方程 2.齐次方程 3.线性方程 4.伯努利方程 5.全微分方程
基本概念
高阶方程
二阶常系数线性 方程解的结构
特征方程法
待 特征方程的根
定 系
及其对应项
数
法 f(x)的形式及其
特解形式
可降阶方程
线性微分 方程
解的结构
欧拉方程
目
回
上
下
停
一阶显示微分方程的初等积分法
(若已知其一个特解 y1( x)) (令 z y y1( x)，化为z的n 2的伯努利方程)
目
回
上
下
停
5º全微分方程： M( x, y)dx N ( x, y)dy 0
( 恰当)
u u( x, y), 使
d u(x, y) M(x, y)dx N(x, y)dy (x, y) G
N y x
目
回
上
下
停
可降阶微分方程
1. y(n) = f (x) 型的微分方程
令 z y(n1),
因此
z f ( x)dx C1
即
同理可得 y(n2) f ( x)dx C1dx C2 f ( x)dx dx C1x C2
第四章 根轨迹法
n阶特征方程有n个根。当Kg从0到无穷大变 化时，n个根在复平面内连续变化组成n支根轨 迹。即根轨迹的支数等于系统阶次。
3、实轴上的根轨迹： 实轴上具有根轨迹的区间是：其右方开环 实数零点数和极点数的总和为奇数。
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[例]设系统的开环传递函数为 Gk ( s ) s 2 ( s 1)(s 5)(s 10) 试求实轴上的根轨迹。 [解]：零极点分布如下：
G( s ) H ( s ) 为开环传递函数。
因为s是复数，所以G(s)H(s)也是复数，需 满足幅值和幅角（相角）两方面的条件，即： 1.幅值条件：
G( s ) H ( s ) 1
2.相角条件： G( s ) H ( s ) ( 2k 1)
k 0 , 1 , 2
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K g ( s 2)
10
5
2 1
0
红线所示为实轴上根轨迹，为：[-10，-5]和[-2，-1] 。
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4、根轨迹的渐近线：
渐近线包括两个内容：渐近线的倾角（渐近线与实轴的夹角） 和渐近线与实轴的交点。
倾角：设根轨迹在无限远处有一点 s k ，则s平面上所有的 开环有限零点和极点到 s k 的相角都相等，即为渐近线的倾 角 。代入根轨迹的相角条件得：
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二、绘制根轨迹的基本规则
开环传递函数
G( s) H ( s) K g
(s z ) (s p
j 1 i 1 n i j
m
)
下面介绍以Kg为参变量时绘制根轨迹的基 本规则。（Kg从0变化到+∞）
思维导图在初中数学教学中的运用分析_1
思维导图在初中数学教学中的运用分析发布时间：2021-01-22T15:24:10.427Z 来源：《创新人才教育》2021年2期作者：陆厍宁[导读] 思维导图是由英国著名心理学家东尼?巴赞提出的一项思维工具，它主要通过图形、线条的形式将人类左脑中逻辑、顺序、文字、条例以及右脑中的图像、想象、空间、整体等进行直观性表达，实现人脑中思维过程的再现，以便于人们对自身思维的整理、延伸及拓展，提高学习及工作的效率。
广西壮族自治区来宾市忻城县民族中学陆厍宁 546200摘要：思维导图是由英国著名心理学家东尼?巴赞提出的一项思维工具，它主要通过图形、线条的形式将人类左脑中逻辑、顺序、文字、条例以及右脑中的图像、想象、空间、整体等进行直观性表达，实现人脑中思维过程的再现，以便于人们对自身思维的整理、延伸及拓展，提高学习及工作的效率。
基于此，以下对思维导图在初中数学教学中的运用进行了探讨，以供参考。
关键词：思维导图；初中数学教学；运用分析引言:思维导图指通过图文并重的形式对主题关键词、图像、颜色等进行表现，从而帮助人以更具联系性的方式进行记忆与思考，是一种将思维形象化的方法。
随着思维导图的不断发展与推广，其在现代教育中逐渐得到了广泛应用，是当前学校各科的重要教学方法。
将思维导图运用于初中数学教学，能够从多个方面促进教学优化与改善，故而在教学中探索行之有效的导图运用方法已然成为当下教师的重要任务。
一、通过思维导图的运用，强化初中数学概念教学的效果在初中数学课堂教学中，概念教学是非常关键的一个教学内容，对于学生数学知识、技能的掌握以及解题能力的培养具有重要的促进作用。
但是数学概念作为初中数学教学中最为抽象、枯燥的一项学习内容，一直以来都是学生数学学习过程中的重点和难点部分。
数学概念教学的效率直接影响着初中数学课堂教学的效率。
但是在以往的初中数学概念教学中，教师只是片面的要求学生通过死记硬背的方式进行数学概念的记忆，而不注重学生对数学概念的内涵是否进行了深刻的理解，从而导致学生对一些数学概念一直是一知半解，影响了学生数学知识体系的整体构建和后续数学学习的效率。
初中数学 数与式 知识点 考点 思维导图 实数及其运算 整式 分式 二次根式
分式的加减法／ 异分母的分式相加减，先通分，变成同分母的分
４、参数法∶当已经条件形如工－上＝三，所要求值的代数式
是一个含ｘ，ｙ，ｚ，ａ，ｂ，ｃ，而又不易化简的分式
时，通常设 艺－为＝三＊（ｋ就是我们所说的参数），
分式
＼式，然后相加减，ｂ即 ４ｄ± 二ｂ＝ｄａｄ ，ｂｂｄｃ＿ ａｄｂ±ｄｂｃ
升华 符号＂÷＂变成＂×＂，除数变为它的倒数，除
数不能为０．
知识 实数 ③用科学记数法表示一个绝对值大于１０的数时，等 的分类 号右边数的形式为ａ×１０＂，ａ是一个只有一位整数的数
四 口＋□＝凶 ｎ比等号左边的整数位数小１．
实数中的概念
梳理
正整数。 ：：：：口：
按定义
有理数
整数
分数
零
负整数
正分数
有限小数或无
（２）从外到里去括号，减少变号次数．只含有小括号和中括号， 那么把小括号内的各项视为一个整体，先去中括号，再去 小括号．
（３）一次去掉多重括号，在含有多重括号的式子中，去括号时，括
３＋（ａ＋ｂ）：＋ａｂ＝（ｘ＋４ 刁十二
整 式
（ｍ十ｎ）（ａ＋ｂ）＝ｍａ十ｍｂ＋ｎａ＋ｎｂ
的整除式法
乘法公式
单项式除以单项式，分别把系数、同底数幂
６、去括号添括号时，特别是括号前是＂＿＂的情况，容 易把某一项或某几项忘记变号而出错．
１、对于幂的运算性质和乘法公式，不仅要掌握它们的结构 特征，而且要理解每一公式中字母的内涵，进而灵活、
恰当地应用．
２、因式分解必须在指定的数的范围内进行，且必须分解到
每个多项式都不能再分解为止
３、列代数式时，读题不能只看局部不看整体．
初中数学分章节知识图解思维导图
解析式
当b=0时，是 正比例函数
关系
K同号时， 有两交点。 K异号时， 有两个、一个 或无交点
反比例函数
图象 性质
柱形储藏室轮船卸货 力学问题 电学问题
一次函 数与反 比例函 数
应用
解析式
形如 y k x
（k为常数， k 0）
实际问题，图象在第 一象限
第三页，共13页。
看图 象能 口述 性质
y
第十三页，共13页。
切线长 定理
相离
圆与圆
外
离
内
含
相
内
交
外
切
弧等
切
圆
弦等
等分圆周
正多边形
圆心角等
梯形
四边形
与圆
辅助线
弧长.扇形
延平 长移 两两 腰腰
平 移 利用腰中点 割补成-对 - 全等三角形、 平 角 行四边形 线
扇形 s n r 2
弧长l nr 180
360 或 1 lr
2
第十页，共13页。
正多边形
有关计算： 中心.中心
判定
应用
垂直平分线
定义
对称点
关于轴对称
基本 图形
对称 轴
特征
要素
利用轴对称制作图案
用
坐
作：关于x轴、
标
y轴的对称点
表
示
轴
对
解决几何中的
称
极值问题
基本图形
一条直线
翻折后与 两部分重 合
对称轴 定义
轴对称图形 静
基本图形 方向 距离
前.后图形全等
要素 特征
平移
静
轴对称
轴对称变换
初中数学八年级上册思维导图
初中数学八年级上册思维导图一、数的开方1. 平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的平方根，记作x=√a。
正数a的平方根有两个，它们互为相反数，分别记作+√a 和√a。
0的平方根是0，负数没有平方根。
2. 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，记作x=³√a。
每个实数都有唯一的立方根。
3. 开方运算：开方运算是求一个数的平方根或立方根的运算。
对于正数a，开方运算可以表示为√a或³√a。
二、实数1. 实数的概念：实数包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数比的数，无理数是不能表示为两个整数比的数。
2. 实数的分类：实数可以分为正实数、负实数和0。
正实数是大于0的实数，负实数是小于0的实数，0既不是正实数也不是负实数。
3. 实数的运算：实数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
在运算过程中，需要遵循实数的运算规律，如交换律、结合律和分配律。
三、勾股定理1. 勾股定理的内容：勾股定理指出，在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
即a²+b²=c²，其中a、b是直角边，c是斜边。
2. 勾股定理的应用：勾股定理可以用来解决直角三角形中的边长问题，也可以用来解决一些与直角三角形相关的实际问题。
3. 勾股定理的证明：勾股定理的证明有多种方法，其中一种常见的证明方法是使用几何图形的面积关系。
四、一次函数1. 一次函数的概念：一次函数是指函数的图像是一条直线，其一般形式为y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
2. 一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。
3. 一次函数的应用：一次函数可以用来描述一些线性关系，如物体的速度与时间的关系、正比例关系等。
五、不等式1. 不等式的概念：不等式是表示两个数之间大小关系的数学表达式，如a>b、a<b、a≥b、a≤b等。
2. 不等式的性质：不等式可以进行加减、乘除运算，但在乘除运算中需要注意符号的变化。
巧用思维导图教学提升初中数学复习课效率_1
巧用思维导图教学提升初中数学复习课效率发布时间：2022-04-25T10:06:07.115Z 来源：《教学与研究》2022年1月第1期作者：庄光新[导读] 数学是一门复杂的学科，尤其是对于初中数学而言，教师在教学方面也会遇到较多的难处庄光新苏州工业园区朝前路实验学校 215125摘要：数学是一门复杂的学科，尤其是对于初中数学而言，教师在教学方面也会遇到较多的难处。
初中数学的学习需要学生们具有较强的逻辑，缜密的思维，持之以恒的耐心，并且从各方面验证，要想学好数学这门学科，这三者缺一不可。
但是就目前学生们的学习状态分析，教学效果并不理想，尤其是在进行复习时，学生们并不能将注意力完全集中在数学课堂之上，因此，就需要教师运用思维导图教学方法来提升数学复习课的教学效率。
关键词：初中数学；复习教学；思维导图引言：初中数学与小学数学的不同之处主要体现在知识范围与思维方式两个方面，要学好初中数学，一定要让自己的思维更富逻辑性，要学会用数学的眼光去发现问题，分析问题和解决问题，而灵活运用思维导图就可以大幅度的增强学生们的逻辑能力，让同学们的思维更加严谨、灵活。
由此可见，思维导图在初中数学教学中具有重要地位。
本篇文章就针对如何运用思维导图来提升初中数学复习课效率展开讨论。
一、思维导图在数学复习教学中的重要性随着思维导图的兴起，如今大家对思维导图都有一定的认识和了解，并且目前很多中小学教师都在借助思维导图进行教学，但是有大部分学生并不能在真正意义上了解思维导图。
思维导图本质上来说就是一张图，一张充满知识点的图，人们将书本上的知识通过各种横线罗列在一起，简洁明了，便于人们去记忆和了解。
所以在面对数学复习教学时，教师或学生就可以利用思维导图自身的特点，将复杂的、凌乱的书本知识运用一定的逻辑思维组成一张图表，将学过的知识穿插起来，按照一定的层次进行排列[1]。
这样学生们就会根据思维导图的知识罗列来分清知识的主次，学会抓住重要的知识点进行首先复习，学会“排兵布阵”，只有这样，学生们才能做到有效复习。