最新2020年高一数学知识点整理_0.doc

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高中高一数学各章知识点总结《整理》

步骤和归纳步骤。
通过数学归纳法可以证明一个命题对于所有正整数都成立。
数学归纳法的应用
在数学、物理、工程等领域中，有许多问题可以通过数学归纳法得到解决。
例如，证明一个数列的恒等式、求解一个组合问题等。
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函数的运算
总结词
掌握函数的四则运算和复合运算。
详细描述
函数的四则运算是基本的数学运算，包括加法、减法、乘法和除法。对于复合运算，我们需要理解复合函数的构造和性质。复合函数是由两个或多个函数通过运算组合而成的，其性质与组成它的各个函数的性质密切相关。例如，如果f和g是两个函数，那么f(g(x)) 就是一个复合函数，它的性质取决于f和g的性质。此外，还需要掌握反函数的定义和性质，反函数是函数的一种特殊形式，它的定义域和值域与原函数相反。
02
函数与映射
函数的定义与性质
总结词
理解函数的基本定义，掌握函数的性质。
VS
详细描述
函数是数学中描述两个集合之间关系的一个重要概念。它通常表示为y=f(x)，其中 x是自变量，y是因变量，f是对应法则。函数有三大性质：奇偶性、单调性和周期性。奇偶性描述了函数图像关于原点的对称性；单调性描述了函数值随自变量变化的趋势；周期性则描述了函数值的重复性。
三角函数的图像
正弦、余弦、正切函数的图像分别是一条周期性的曲线，这些曲线具有不同的振幅、相位和频率。
三角函数的变换
通过平移、伸缩、翻转等变换可以改变三角函数的图像，这些变换在解决三角函数问题时具有重要作用。
平面几何的基本概念与性质
平面几何的基本概念
点、线、面是平面几何的基本元素，通过这些基本元素可以构成各种几何图形。

高一数学知识点总结大全（最新版）

高一数学知识点总结大全(最新版)要想学好数学，大量做题是必可避免的，熟练地掌握各种题型，这样才能有效的提高数学成绩。

今天小编在这给大家整理了高一数学知识点总结大全(最新版)，接下来随着小编一起来看看吧!高一数学知识点总结第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数——阅读与思考三角形与天文学1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图像与性质——探究与发现函数y=Asin(ωX+φ)及函数y=Acos(ωx+φ)的周期探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用利用正切线画函数y=tanX,X∈(—2π，2π )的图像1.5函数y=Asin(ωX+φ)的图像——阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念——阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例——阅读与思考向量的运算(运算律)与图形性质小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式——信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2简单的三角恒等变换复习参考题1.正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。

按边旋转的方向分零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。

角负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。

的第一象限角{α|k2360°<α<90°+k2360°,k∈Z}分第二象限角{α|90°+k2360°<α<180°+k2360°,k∈Z}类第三象限角{α|180°+k2360°<α<270°+k2360°,k∈Z}第四象限角{α|270°+k2360°<α<360°+k2360°,k∈Z}或{α|-90°+k2360°<α<k2360°,k∈z}(象间角):当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不属于任何一个象限.2.终边相同角的表示：所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合s={β|β=α+k2360°,k∈z}即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和。

2020高一重点数学知识点整理5篇

集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。

AíA②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AíB,BíC,那么AíC④如果AíB同时BíA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集个数：有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集高一数学知识点2(一)、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.高一数学知识点3指数函数(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a 不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

高一数学知识点全面总结

高一数学知识点总结(一)1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?a和a?a，二者必居其一)、互异性(若a?a，b?a，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：n，z，q，r，n_2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对x∈a都有x∈b，则a b(或a b);2)真子集：a b且存在x0∈b但x0 a;记为a b(或，且 )3)交集：a∩b={x| x∈a且x∈b}4)并集：a∪b={x| x∈a或x∈b}5)补集：cua={x| x a但x∈u}注意：①? a，若a≠?，则? a ;②若，，则 ;③若且，则a=b(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。

4.有关子集的几个等价关系①a∩b=a a b;②a∪b=b a b;③a b c ua c ub;④a∩cub = 空集cua b;⑤cua∪b=i a b。

5.交、并集运算的性质①a∩a=a，a∩? = ?，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪? =a，a∪b=b∪a;③cu (a∪b)= cua∩cub，cu (a∩b)= cua∪cub;6.有限子集的个数：设集合a的元素个数是n，则a有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

高一数学知识点总结(二)等差数列公式等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d或an=am+(n-m)d前n项和公式为：sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2若m+n=2p则：am+an=2ap以上n均为正整数文字翻译第n项的值=首项+(项数-1)_公差前n项的和=(首项+末项)_项数/2公差=后项-前项高中数学数列知识点总结：等比数列公式等比数列求和公式(1) 等比数列：a (n+1)/an=q (n∈n)。

高一数学必备知识点总结(4篇)

高一数学必备知识点总结函数的概念函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数____，在集合B中都有确定的数f （____）和它对应，那么就称f：A---B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f（____），____∈A.（1）其中，____叫做自变量，____的取值范围A叫做函数的定义域;函数的三要素：定义域、值域、对应法则（2）图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。

（3）列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。

4、函数图象知识归纳（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f（____）,（____∈A）中的____为横坐标，函数值y为纵坐标的点P（____，y）的集合C，叫做函数y=f（____）,（____∈A）的图象.C上每一点的坐标（____，y）均满足函数关系y=f（____），反过来，以满足y=f （____）的每一组有序实数对____、y为坐标的点（____，y），均在C上.（2）画法A、描点法：B、图象变换法：平移变换;伸缩变换;对称变换，即平移。

（3）函数图像平移变换的特点：1）加左减右——————只对____2）上减下加——————只对y3）函数y=f（____）关于____轴对称得函数y=-f（____）4）函数y=f（____）关于Y轴对称得函数y=f（-____）5）函数y=f（____）关于原点对称得函数y=-f（-____）6）函数y=f（____）将____轴下面图像翻到____轴上面去，____轴上面图像不动得高一数学必备知识点总结（二）一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈____.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicale____ponent），叫做被开方数（radicand）.当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）.由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

高一数学知识点总结大全(非常全面)

高一数学知识点总结大全(非常全面)高一数学知识点汇总1函数的有关概念注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要根据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)假如函数是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的.那么，它的定义域是使各局部都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u 一样函数的判断方法：①表达式一样(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)2.值域 : 先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .(2) 画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.5.映射高一数学知识点汇总2集合(1)含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n-1;非空真子集的数为2n-2;(2)注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。

(3)第二局部函数与导数1.映射：注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一，或多对一。

2.函数值域的求法：①分析^p 法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、间隔、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性;⑨导数法。

高一数学重点知识点整理

第一章集合与命题1.1 集合及其表示法我们把能够确切指定一些对象组成的整体叫做集合，简称集(set)集合中的各个对象叫做这个集合的元素（element ）如果a 是集合A 的元素，就记作a∈A ，读作“a 属于（belong to ）A”如果a 不是集合A 的元素，就记作a∈A ，读作“a 不属于A”数的集合简称数集，我们把常用的数集用特定的字母表示全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N不包括零的自然数组成的集合，记作N *全体整数组成的集合即整数集，记作Z全体有理数组成的集合即有理数集，记作Q全体实数组成的集合即实数集，记作R我们还把正整数集，负整数集，正有理数集，负有理数集，正实数集，负实数集分别记作 Z +，Z -，Q +，Q -，R +，R -我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集空集是没有任何元素的集合，记作∈将集合中的元素一一列出来，这种表示集合的方法叫做列举法在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即A=「x|x 满足性质P 」，这种表示集合的方法叫做描述法1.2 集合之间的关系1.子集对于两个集合A 与B ，如果集合A 中任何一个元素都属于子集B ，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作A ⊆B 或B ⊇A ，读作A 包含于B 或B 包含A用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图，是A ⊆B 或B ⊇A 的文氏图 2.相等的集合对于两个集合A 和B ，如果A⊆B 且B⊆A ，那么就叫做集合A 和集合B 相等，记作A=B ，读作“集合A 等于集合B”。

因此，如果两个集合所含的元素完全相同，那么这两个集合相等3.真子集对于两个集合A ，B ，如果A⊆B ，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 就叫做集合B 的真子集，记作A B 或B A ，读作“A 真包含于B”或“B 真包含于A”对于数集N ，Z ，Q ，R 来说，有N Z Q R1.3 集合的运算一般的，由集合A 和集合B 的所有公共元素组成的集合叫做A 与B 的交集，记作A∩B ，读作“A 交B”即A∩B=「x|x ∈A 且x∈B 」由所属集合A 或者所属集合B 的元素组成的集合叫做集合A 、B 的并集，记作AUB ，读作“A 并B”，即B AAUB=「x|x∈A或x∈B」在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个集合叫做全集，常用符号U表示设U为全集，A是U的子集，则有U中所有不属于A的元素组成的集合叫做集合A在全集U中的补集，记作U A，读作“A补”A=「x|x∈U，X∈A」U1.4 命题的形式及等价关系1.命题与推出关系确定一个命题是假命题，只要举出一个满足条件，而不满足命题结论的例子就可以了，这在数学中称为举反例确定一个命题是真命题，就必须做出证明，证明若满足命题条件就一定能推出命题的结论一般地说，如果命题a成立可以推出命题b也成立，那就可以说由a推出b，并用记号a⇒b，读作“a推出b”2.四种命题形式一个数学命题用条件a，结论b表示就是如果a，那么b，如果把结论和条件互换，就得到一个新命题：“如果b，那么a”，我们把这个命题叫做原命题的逆命题，显然它们互为逆命题一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件的否定与结论的否定，我们把这样两个命题叫做互否命题，如果其中一个叫原命题，那么另外一个命题叫做原命题的否命题如果把原命题“如果a，那么b”结论的否定作为条件，把条件的否定作为结论，那么就可以得到一个新命题，我们将它叫做原命题的逆否命题如果A、B是两个命题，A⇒B，B⇒A，那么A、B叫做等价命题，原命题与逆否命题就是等价命题1.5 充分条件，必要条件一般地，用a，b分别表是两个命题，如果命题a成立，可以推出命题b也成立，即a⇒b，那么a叫做b的充分条件，b叫做a的必要条件，也就是说，为了使b成立，具有条件a就足够了如果既有a⇒b，又有b⇒a，那么a就是b的充分条件，又是b的必要条件，这时我们就说a是b的充分必要条件，简称充要条件第二章不等式2.1 不等式的基本性质性质1 如果a>b,b>c，那么a>c性质2 如果a>b,那么a+c>b+c性质3 如果a>b,c>0,那么ac>bc如果a>b,c<0，那么ac<bc如果a>b>0，那么a n>b n2.2 一元二次不等式的解法一个整式不等式，只含有一个未知数，并且未知数的指数最高次是二次，这样的不等式叫做一元二次不等式设a，b都是实数，并且a<b，我们规定：1）集合{x|a≦x≦b}叫做闭区间，表示为[a.b]2）集合{x|a<x<b}叫做开区间，表示为（a，b）3）集合{x|a≦x<b}或者{x|a<x≦b}叫做半开半闭区间，分别表示为[a.b)或(a,b]2.3 其他不等式的解法>0的不等式称为分式不等式形如f（x）φ（x）含绝对值的不等式的解法X （当x>0时）我们知道，|x|= 0 （当x=0时）-x （当x<0时）2.4 基本不等式及其应用基本不等式1 对于任意实数a和b，有a²+b²≧2ab，且仅当a=b时，等号成立≧√ab，有且仅当a=b时，等基本不等式2 对于任意实数a和b，对任意正实数a，b有a+b2号成立和√ab分别叫做正数a，b的算术平均数和几何平均数我们把a+b22.5 不等式的证明要证明a>b，只要证明a-b>0；同样，要证明a<b只要证明a-b<0，这种证明不等式的方法叫做比较法从要求证的结论出发，经过适当地变形，分析出使这个结论成立的条件，把证明结论转化为判定这些条件是否成立的问题。

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高一数学知识点整理集合与函数概念集合集合具有某种特定性质的事物的总体。

这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。

例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。

2、数学名词。

一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。

3、口号等等。

集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。

康托（Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

集合，在数学上是一个基础概念。

什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。

集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。

集合集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体（或称为单体），这一整体就是集合。

组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。

元素与集合的关系元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。

空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。

任何集合是它本身的子集。

子集，真子集都具有传递性。

『说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A？B。

若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A？B。

中学教材课本里将？符号下加了一个≠符号（如右图），不要混淆，考试时还是要以课本为准。

所有男人的集合是所有人的集合的真子集。

』集合的几种运算法则并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A ∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。

那么因为A和B 中都有1，5，所以A∩B={1，5}。

再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。

那么说A ∪B={1，2，3，5}。

图中的阴影部分就是A∩B。

有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。

结果是3，5，7每项减集合1再相乘。

48个。

对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A？B定义为：A？B=（A-B）∪（B-A）例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A？B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A？B=（A∪B）-（A∩B）无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。

差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）。

记作：A\B={x│x∈A，x不属于B}。

注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。

例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A 中没有的3，4就是CuA，是A的补集。

CuA={3，4}。

在信息技术当中，常常把CuA写成~A。

集合元素的性质1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。

这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。

2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。

3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。

如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。

互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。

4.无序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合。

5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。

集合A={x|x2}，集合A中所有的元素都要符合x2，这就是集合纯粹性。

6.完备性：仍用上面的例子，所有符合x2的数都在集合A中，这就是集合完备性。

完备性与纯粹性是遥相呼应的。

集合有以下性质若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B集合的表示方法集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。

将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。

等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。

常用的有列举法和描述法。

1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。

{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。

{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0xπ}3.图示法（Venn图）﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。

集合4.自然语言常用数集的符号：（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N；不包括0的自然数集合，记作N*（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+；负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。

Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}（正负有理数集合分别记作Q+Q-）（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R（正实数集合记作R+；负实数记作R-）（6）复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律（A∩B）∩C=A∩（B∩C）（A∪B）∪C=A∪（B∪C）集合分配律A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C）集合德.摩根律集合Cu（A∩B）=CuA∪CuBCu（A∪B）=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card（A）。

例如A={a，b，c}，则card（A）=3card （A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）card（A∪B∪C）=card （A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（B∩C）-card（C∩A）+card（A∩B∩C）1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。

集合吸收律A∪（A∩B）=AA∩（A∪B）=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A 为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-（BUC）=（A-B）∩（A-C）A-（B∩C）=（A-B）U（A-C）～（BUC）=~B∩~C～（B∩C）=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q* 一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx（k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

设水池中原有水量S。

g=S-ft。

六、常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2）/（x1-x2）2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：√（x1-x2）+（y1-y2）（注：根号下（x1-x2）与（y1-y2）的平方和）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k表示。

即。

斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当时，。

当时，；当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。