教师教学基本功大赛数学学科教学设计

《梯形面积公式的推导》

【设计意图】：教学知识与生活实际相联系，使学生容易感受、体验到数学知识的实际意义及其用处。因此，设置呈现梯形的实际情境，让学生感受计算梯形面积的必要性。

2、提出问题

师：在我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积，但是梯形面积的计算方法我们还没有学过，你猜想梯形的面积可能与什么有关？你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢？

学情预设：学生会根据已有的知识经验判断梯形的面积可能与它的上底、下底和高有关，并猜想推导梯形的面积计算公式要把它转化成一个已经学过的的图形，学生可能会说出平行四边形、长方形甚至是三角形。教师在这里要对学生的多种猜想都予以积极评价。

师：同学们都有了推导公式的初步想法，不管你转化成什么图形，总的思路都是把梯形转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推导出梯形的面积公式。任何猜想都要经过验证，才能确定是否正确。那你想不想马上动手试一试呢？

【设计意图】：“猜想——验证”的过程也是学生主动参与教学知识探索的过程。启发学生运用已有的知识，大胆提出猜测，激发学生探究新知识的欲望，又使学生明确了探究的目标与方向，同时明白猜想是否正确还需用科学方法进行验证。这样不但体现了学生的主体地位，还让学生真正经历知识的形成过程。

三、实验操作，探究验证

1、介绍学具

师：老师为每位学生都准备了一个一般梯形、两个直角梯形、一个等腰梯形。想一想，用这些梯形能完成验证任务吗？如果不能，该怎么办？

【设计意图】：为学生准备一组这样的学具，是要激发起学生学习的积极性，激活学生已有的生活经验储备，点燃创新思维的火花。实际上只凭学生自己手中的梯形是完成不了拼组的，这就需要学生与别的同学进行合作才能完成任务。进而培养学生的合作意识。

2、研究建议

师：在你们动手操作之前，老师要提出这样三点建议：（1）选择你们喜欢的梯形，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形，再按照“转化—找联系—推导公共公式”的思路来研究；（2）把你的方法与小组成员进行交流，共同验证；（3）选择合适的方法交流汇报。我们比一比，看哪个小组想到的方法多，动作快。

【设计意图】：从原来向学生提出操作要求，到转变成为向学生提出研究建议，体现了教师角色的转变。在实际研究中，教师更多让学生先独立思考，让每个学生对问题有了自己独特认识后，再引导学生进行合作交流。让学生在观察、对比、找联系、交流、反思等活动中自己实现知识的意义生成和建构，同时多种不同的解决策略和方法出现，使学生在交流中学会倾听，更在倾听中拓展思维。

3、合作学习

学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。

学情预设：在操作实验中，学生的思维水平不同，选择的学具不同，可能会出现解决问题的策略：有拼摆的方法；有分割的方法；有割补的方法。教师要留给学生比较充分的操作和交流的时间和空间，同时要及时进行点拨和引导。

4、汇报展示。

师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，并推导出了梯形面积的计算公式，真是了不起！现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。

有意识地按学生的认知规律一一展示。

（1）展台展示“拼组”的方法。

学生一边展示拼过程，一边介绍方法步骤。

梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同，运用“拼”的方法，选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形（长方形、正方形），每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形（长方形、正方形）面积的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形（长方形、正方形）的底（长、边长），梯形的高等于平行四边形（长方形、正方形）的高（宽、边长），由此得出：梯形的面积=平行四边形（长方形、正方形）的面积÷2

=底（长、边长）×高（宽、边长）÷2

=（上底+下底）×高÷2

师：同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢？同学们试着想象一下。

学情预设：学生通过观察、想象、实际操作，会得出结论形状相同，大小相等的直角梯形且上底与下底下的和正好与梯形的高相等，这样的两个梯形可以拼成一个正方形。

师：对！只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或长方形或正方形。

课件演示变化过程。

师：刚才展示的三种方法都是把两个完全相同的两个梯形经过“拼组”之后转化成一个已学过的图形。

（2）展台展示“分割”的方法。

师：刚才老师发现有的同学只用一个梯形就完成了任务，我们来看看他们的成果吧！

学生演示：把一个梯形分割两个三角形S1和S2。

梯形的面积＝S1 +S2

＝下底×高÷2＋上底×高÷2

＝（上底＋下底）×高÷2

学情预设：对公式的这种推导过程中有部份学生感到理解困难，教师要发挥引导者、合作者的作用，及时进行点拨指导，帮助学生逐步理清思路。

课件演示变化过程。

师：以上的方法不错，还能在公式的推导过程中应用了乘法分配率，非常巧妙,也很独特！

（3）展台展示“割补”的方法。

师：现在请同学看屏幕老师还发现有的同学也只用自一个梯形就完成了任务，但方法又与上面的不同，下面请他们出来展示一下。

学生演示：把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。

学情预设：通过实际操作，将梯形对折、使上、下底下重合，沿折线将梯形剪开，就可以拼成平行四边形。

师：拼成的平行四边形的底就是梯形的（上底＋下底），高是梯形高的一半。平行四边形的面积就是梯形的面积，所以经过整理之后

梯形的面积=平行四边形的面积

＝（下底＋上底）×（高÷2）

＝（上底＋下底）×高÷2

课件演示变化过程。

师：同学们能够设法将新问题转化成已学过的问题来解决，这本身就是一种了不起的创造。善于观察，勇于实践，才能给大家带来如此多的发现。其实像分割法、割补法不仅仅是课上所呈现的，还有很多种呢，但是由于时间的关系，希望大家课后再进行研究。