高频电子线路第三章习题答案
高频电子线路习题答案3
=
444(������������)
(5)半通角c
由c
1 2
g1
(c
)
可得g1
(������������
)
=
2������������ ������
=
2×0.833 22.5/24
=
1.257，查表，������������
=
60°。
3-9 某高频功率放大器，晶体管的理想化输出特性如图 3-25 所示。已知Vcc 12V , Vbb 0.4V ，输入电压 ub 0.4cost(V) ，输出电压 uc 10cost(V) ，试求：
高频输出功率 Po ；(3)集电极损耗功率 Pc ；(4)集电极效率c ；(5)输出回路的谐振电阻 RP 。 题意分析 此题是利用在临界工作状态已知 ICM 、 gcr 、 Vcc 求出 Ucm ，然后根据
cosc (UbZ Vbb ) /Ubm 计算出c ，查表得0 (c ) 、1(c ) ，则可解出各项值。
由于 A 点在 ubemax 与饱和临界线的交点上，放大器工作于临界状态。集电极电流 ic 和 uce
的波形如图 3-25 所示。
(2)根据动态特性可知，集电极电流脉冲的幅值 ICM 600mA ，而
cosc
UbZ Vbb Ubm
0.5 0.4 0.4
0.25
可得c 75.5 ，查表0 (c ) 0.271,1(c ) 0.457 ，则
而Vbb 由 500 mV 变为 112.135 mV。
3-3 某谐振高频功率放大器，已知晶体管饱和临界线斜率 gcr 0.9s ,UbZ 0.6V ，电 源 电 压 Vcc 18V , Vbb 0.5V ， 输 入 电 压 振 幅 Ubm 2.5V ， 集 电 极 电 流 脉 冲 幅 值 ICM 1.8A ，且放大器工作于临界状态。试求：(1)直流电源Vcc 提供的输入功率 P ；(2)
高频电子线路第3章参考答案解析
回路总电容为
C
C p12Coe p22Cie 200 0.352 18 0.0352 142 202 pF
固有谐振电导为
g0
2
f C 0 Q0
2 465103 20210-12 7.374 S
80
回路总电导为
g
p12 goe p22 gie g0
0.352 55 106 0.0352 0.4 103 7.374 106 14.6 S
入系数p1=N1/N=0.35， p2=N2/N=0.035,回路无载品质因 数Q0=80，设下级也为同一晶体 管，参数相同。试计算：
题3－1图
（1）回路有载品质因数 QL和 3 dB带宽 B0.7;（2）放大器的电
压增益； (3) 中和电容值。（设Cb’c=3 pF）
2
高频电子线路习题参考答案
解3-4： 根据已知条件可知,能够忽略中和电容和yre的影响。得
3－11 高频功放的欠压、临界、过压状态是如何区分的？各有什么 特点？当EC、Eb、Ub、RL四个外界因素只变化其中的一个时， 高频功放的工作状态如何变化？
答3-11
当晶体管工作在线性区时的工作状态叫欠压状态，此时集电 极电流随激励而改变，电压利用率相对较低。如果激励不变， 则集电极电流基本不变，通过改变负载电阻可以改变输出电压 的大，输出功率随之改变；该状态输出功率和效率都比较低。
中和电容Cn
N1 N N1
Cbc
p1 1 p1
Cbc
0.35 3 1.615 pF 0.65
答：品质因数QL为40.4,带宽为11.51kHz,谐振时的电压增益 为30.88,中和电容值为1.615pF
4
高频电子线路习题参考答案
高频电子线路 邹传云 第三章作业解答
2
PO = 74% PD
RΕ =
（3）若要求放大器的效率最大，则放大器应该工作在弱过压状态，可以采取增加等效 负载、增加输入信号振幅、增加基极偏置电压、减小集电极电源电压的办法。 3.8 某高频谐振功放工作于临界状态， 输出功率为 15W， 且 VCC = 24 V ， 导通角 θ = 70 ，
PC = PD − Po = 1W ηC =
Po = 83% PD
I c1m =
2 Po = 0.46 A U cm
g1 (θ) =
α1 (θ) I c1m = = 1.84 ，则导通角 θ ≈ 50 o α 0 (θ) I c 0
3.6 已知一谐振功率放大器的 VCC = 12 V ， U BE（on ) = 0.6V ， U BB = -0.3 V ，放大器 工作在临界状态，U cm = 10.5V ，要求输出功率 Po = 1W ，导通角 θ = 60 ，求该放大器的
`
∴ η180o : η90o : η60o =
( (
) )
( ) ( )
( ) ( )
(
) ( ) ( )
3.4 谐 振 功 率 放 大 器 的 晶 体 管 折 线 化 转 移 特 性 曲 线 如 图 题 3.4 所 示 。 已 知 ：
U BB = -0.2 V ，u i = 1.2 cos(ωt )V ，负载 LC 回路调谐在输入信号的频率上，试在转移特性
2.0 1.5 1.0 0.5
ic
A UBE=3.0V 2.4V 斜率-gd B 1.8V 1.2V 18 uCE
3
12
O
图题 3.7 解： （1）此时功率放大器工作在临界工作状态；
《高频电子线路》习题解答完整答案
RS
，R
' L
1 P22
RL 。此时有谐振阻抗： RT
R0 // RS'
//
R
' L
，回路总电容：C
C，
有载品质因素： Qe
RT
RT 0C ，其中0
1。 LC
《高频电子线路》习题解答(周选昌)
8
（g）令接入系数 P1
N3
N3 N2
N1
，接入系数 P2
N2 N3 N3 N2 N1
解： S
1
Q f0
1 2Q
f f0
2
2f
1
640 1
1
1 16
S2
2 20 0.72
BW0.7
f0 Q
640 16
40 KHz 。
当信号频率为 680KHZ 时，则频率偏移为 f 680 640 40KHz ，则信号的抑制比 S 为
又 RT RS // RP // RL ，即 GT GS GP GL ，所以有：
GL
GT
GS
GP
0.377
0.167 0.05 0.16mS
RL
1 GL
6.25K
1-7 设计一并联谐振回路，要求其谐振频率 f0 10MHz ；当失谐频率 f 10.6MHz 时，
11.76H
Q0
RT
RT
Q0
0 LQ0
12.49 K
若希望回路的通频带宽展宽一倍，则要求品质因素 Q 降低一倍，即谐振电阻减少一倍，则
高频电子线路课后习题与答案
..高频电子线路习题集第一章 绪论1－1 画出无线通信收发信机的原理框图，并说出各部分的功用。
答：上图是一个语音无线电广播通信系统的基本组成框图，它由发射部分、接收部分以及无线信道三大部分组成。
发射部分由话筒、音频放大器、调制器、变频器（不一定必须）、功率放大器和发射天线组成。
低频音频信号经放大后，首先进行调制后变成一个高频已调波，然后可通过变频，达到所需的发射频率，经高频功率放大后，由天线发射出去。
接收设备由接收天线、高频小信号放大器、混频器、中频放大器、解调器、音频放大器、扬声器等组成。
由天线接收来的信号，经放大后，再经过混频器，变成一中频已调波，然后检波，恢复出原话筒扬声器来的信息，经低频功放放大后，驱动扬声器。
1－2 无线通信为什么要用高频信号？“高频”信号指的是什么？答：高频信号指的是适合天线发射、传播和接收的射频信号。
采用高频信号的原因主要是：（1）频率越高，可利用的频带宽度就越宽，信道容量就越大，而且可以减小或避免频道间的干扰；（2）高频信号更适合电线辐射和接收，因为只有天线尺寸大小可以与信号波长相比拟时，才有较高的辐射效率和接收效率，这样，可以采用较小的信号功率，传播较远的距离，也可获得较高的接收灵敏度。
1－3无线通信为什么要进行凋制？如何进行调制？答：因为基带调制信号都是频率比较低的信号，为了达到较高的发射效率和接收效率，减小天线的尺寸，可以通过调制，把调制信号的频谱搬移到高频载波附近；另外，由于调制后的信号是高频信号，所以也提高了信道利用率，实现了信道复用。
调制方式有模拟调调制和数字调制。
在模拟调制中，用调制信号去控制高频载波的某个参数。
在调幅方式中，AM普通调幅、抑制载波的双边带调幅（DSB）、单边带调幅（SSB）、残留单边带调幅（VSSB）；在调频方式中，有调频（FM）和调相（PM）。
在数字调制中，一般有频率键控（FSK）、幅度键控（ASK）、相位键控（PSK）等调制方法。
高频电子线路参考答案
第1章习题参考答案 1-1 1-2 1-3 1-4
高频电子线路习题参考解答
1－1 画出无线通信收发信机的原理框图，并说出各部分的功 用。 答：
话 筒 音频 放大器 调制器 变频器 激励放大 输出功 率放大
载波 振荡器 天线开关 扬 声 器
音频 放大器
解调器
中频放大 与滤波
混频器
题2－2图
高频电子线路习题参考答案
1605 535
260 1012 C t ， 12 12 10 C t
260 10 12 C t 9 12 12 10 C t
8C t 260 1012 9 12 10 12 260 108 Ct 1012 19 pF 8 1 L 2 （2 535 103 ） 260 19）10-12 （ 106 0.3175mH 3149423435
答：回路电感为0.317mH,有载品质因数为1.546
高频电子线路习题参考答案
2－4 石英晶体有何特点？为什么用它制作的振荡器的频率稳 定度较高？
答2-4 石英晶体有以下几个特点 • 晶体的谐振频率只与晶片的材料、尺寸、切割方式、几何形状等有关，温度 系数非常小，因此受外界温度影响很小 • 具有很高的品质因数 • 具有非常小的接入系数，因此手外部电路的影响很小。 • 在工作频率附近有很大的等效电感，阻抗变化率大，因此谐振阻抗很大 • 构成震荡器非常方便，而且由于上述特点，会使频率非常稳定。
1 由f 0 得： 2 LC 1 1 L 2 （2 f 0） C 4 2 4652 106 200 1012
106 0.586mH 2 2 4 465 200 f0 由B0.707 得： QL
高频电子线路习题第三章
第３章 谐振功率放大器3.1填空题(1) 谐振功放工作在丙类的目的是 提高效率 ，其导通角 小于90 ° ，故要求其基极偏压V BB ＜U BE （on ） 。
(2) 输入单频信号时，丙类谐振功放中，当U cm 过大，在ωt=0附近晶体管工作在 饱和 区，集电极电流脉冲出现 凹陷 ，称为 过压 状态。
(3) 丙类谐振功放工作在临界状态，当电压参数不变，减小R e 时，则集电极电流直流分量 I C0 增大 ，输出功率P o 将 减小 ，管耗P C 将 增大 ；此时若通过改变V CC 使放大重新回到临界状态，则V CC 应 减小 。
(4) 滤波匹配网络的作用是 阻抗变换 ， 滤除高次谐波 ， 高效率传送有用功率 。
（5）丁类功率放大电路特点是：晶体管工作在 开关 状态，管耗 很小 ，效率 高 。
（6）传输线变压器具有 变压器 和 传输线 两种工作方式，其上限频率受 传输线长度 的限制，下限频率受 励磁电感量 的限制。
3.2 谐振功率放大器电路如图3.1.1所示，晶体管的理想化转移特性如图P3.1所示。
已知：BB 0.2V V =，i 1.1cos ()u t V ω=，回路调谐在输入信号频率上，试在转移特性上画出输入电压和集电极电流波形，并求出电流导通角θ及c0I 、c1m I 、c2m I 的大小。
[解] 由BE BB 0.2 1.1cos (),i u V u V t V ω=+=+可作出它的波形如图P3.1②所示。
根据BE u 及转移特性，在图P3.1中可作出c i 的波形如③所示。
当0t =时， BE BE max (0.2 1.1)=1.3,u u V V ==+则有max 0.7C i A =。
因为()cos im BE on BB U U V θ=-，所以 BE(on)BBim0.60.2cos 0.364,1.1U V U θ--===则得 69θ=︒6 由于0(69)0.249α︒=，1(69)0.432α︒=，2(69)0.269α︒=，则 00max 11max 22max (69)0.2490.70.174(69)0.4320.70.302(69)0.2690.70.188c C c m C c m C I i A I i A I i Aααα=︒=⨯==︒=⨯==︒=⨯= 3.3 已知集电极电流余弦脉冲max 100mA C i =，试求通角120θ=︒，70θ=︒时集电极电流的直流分量0c I 和基波分量1c m I ；若CC 0.95cm U V =，求出两种情况下放大器的效率各为多少？[解] (1) 120θ=︒，0()0.406αθ=，1()0.536αθ= 01100.40610040.6mA,0.53610053.6mA()110.5360.9562.7%2()20.406c c m cm c CC I I U V αθηαθ=⨯==⨯==⋅⋅=⨯⨯=(2) 70θ=︒，0()0.253αθ=，1()0.436αθ=010.25310025.3mA,0.43610043.6mA10.4360.9581.9%20.253c c m c I I η=⨯==⨯==⨯⨯= 3.4 已知谐振功率放大器的CC 24V V =，C0250mA I =，5W o P =，cm CC 0.9U V =，试求该放大器的D P 、C P 、C η以及c1m I 、max C i 、θ。
高频电子线路 张肃文第3章习题
ξ = tg
稳定系数 S=
ϕfe + ϕre −54 − 88.5 = tg ≈ −2.946 2 2
(g s + g ie )(g oe + G L )(1 + ξ 2 ) (794.96 + 2860)(200 + 3455)(1 + 2.9462 ) ×10 −12 = ≈ 9.27 y fe y re 45 × 0.31 ×10 −6
有载品质因数 QL =
2 f0 2 × 1.5 × 106 = = 46.6 2∆f 0.7 45.5 × 103
初次级回路的总电导 G′ p =
ω0C 2π × 1.5 × 106 × 500 × 10−12 = = 101.12 µS QL 46.6
初次级回路通过并联电导实现 Q0 → Q L ， 初级回路并联的电导 g 3 = G′ 电阻 R 3 = p − g1 = 101.12 − 60.5=40.62 µS ， 1 = 24.6 K Ω g3
kc =
C0 C0 = ⇒ C0 = 11 pF (C0 + C1 )(C0 + C2 ) C0 + C
p1 p2 y fe
2G′p = 0.3 × 0.2 × 36000 ×10 −6 = 10.7 2 ×101.12 ×10 −6
最后判断单级增益： Av 0 =
3.14 用晶体管 CG30 做一个 30MHz 的中频放大器，当工作电压 VCE = 8V ， I E = 2mA 时，其 y 参数是： yie = (2.86 + j3.4)mS ， yie = (0.08 + j0.3)mS ， yfe = (26.4 − j36.4)mS ， y oe = (0.2 + j1.3)mS 。求此放大器的稳定电压增益 (A v0 ） s， 要求稳定系数≥5。 解：1）由于前级与本级一样，所以有 g s + g ie = g oe + G L = g 和 g =
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习题高频功率放大器的主要作用是什么应对它提出哪些主要要求答：高频功率放大器的主要作用是放大高频信号或高频已调波信号，将直流电能转换成交流输出功率。
要求具有高效率和高功率输出。
为什么丙类谐振功率放大器要采用谐振回路作负载若回路失谐将产生什么结果若采用纯电阻负载又将产生什么结果答：因为丙类谐振功率放大器的集电极电流i c为电流脉冲，负载必须具有滤波功能，否则不能获得正弦波输出。
若回路失谐集电极管耗增大，功率管有损坏的危险。
若采用纯电阻负载则没有连续的正弦波输出。
高频功放的欠压、临界和过压状态是如何区分的各有什么特点答：根据集电极是否进入饱和区来区分，当集电极最大点电流在临界线右方时高频功放工作于欠压状态，在临界线上时高频功放工作临界状态，在临界线左方时高频功放工作于过压状态。
欠压状态的功率和效率都比较低，集电极耗散功率也较大，输出电压随负载阻抗变化而变化，较少使用，但基极调幅时要使用欠压状态。
临界状态输出功率大，管子损耗小，放大器的效率也较高。
过压状态下，负载阻抗变化时，输出电压比较平稳且幅值较大，在弱过压时，效率可达最高，但输出功率有所下降，发射机的中间级、集电极调幅级常采用过压状态。
分析下列各种功放的工作状态应如何选择(1) 利用功放进行振幅调制时，当调制的音频信号加到基极或集电极时，如何选择功放的工作状态(2) 利用功放放大振幅调制信号时，应如何选择功放的工作状态(3) 利用功放放大等幅度信号时，应如何选择功放的工作状态答：(1) 当调制的音频信号加到基极时，选择欠压状态；加到集电极时，选择过压状态。
(2) 放大振幅调制信号时，选择欠压状态。
、(3) 放大等幅度信号时，选择临界状态。
两个参数完全相同的谐振功放，输出功率P o分别为1W和，为了增大输出功率，将V CC提高。
结果发现前者输出功率无明显加大，后者输出功率明显增大，试分析原因。
若要增大前者的输出功率，应采取什么措施答：前者工作于欠压状态，故输出功率基本不随V CC变化；而后者工作于过压状态，输出功率随V CC明显变化。
在欠压状态，要增大功放的输出功率，可以适当增大负载或增大输入信号。
一谐振功放，原工作于临界状态，后来发现P o明显下降，C反而增加，但V CC、U cm和u BEmax 均未改变（改为：V CC和u BEmax均未改变，而U cm基本不变（因为即使Ucm变化很小，工作状态也可能改变，如果Ucm不变，则Uce不变，故工作状态不应改变）），问此时功放工作于什么状态导通角增大还是减小并分析性能变化的原因。
答：工作于过压状态（由于Ucm基本不变，故功率减小时，只可能负载增大，此时导通角不变）；导通角不变某谐振功率放大器，工作频率f =520MHz，输出功率P o=60W，V CC=。
(1) 当C=60%时，试计算管耗P C和平均分量I的值；(2) 若保持P o不变，将C提高到80%，试问管耗P C减小多c0少解：(1) 当C=60%时，W P P CD 1006.060===η W P P P D C 40601000=-=-=A V P I CC D C 85.121000===(2) 若保持Po 不变，将C 提高到80%W P P CD 758.060===η W P P P D C 1560750=-=-=谐振功率放大器电路如图(c)所示，晶体管的理想化转移特性如题图所示。
已知：BB 0.2V V =，i 1.1cos ()u t V ω=，回路调谐在输入信号频率上，试在转移特性上画出输入电压和集电极电流波形，并求出电流导通角θ及c0I 、c1m I 、c2m I 的大小。
u BE /V0.20.40.60.8i C /A解：由V t u V u i BB BE ωcos 1.12.0+=+=，可作出它的波形如图(2)所示。
根据u BE 及转移特性，在图中可作出i C 的波形如题图(s)。
由于t=0时，BE BE max (0.2 1.1)=1.3,u u V V ==+则max 0.7C i A =。
因为()cos im BE on BB U U V θ=-，所以BE(on)BBim0.60.2cos 0.364,1.1U V U θ--===则得 69θ=︒由于0(69)0.249α︒=，1(69)0.432α︒=，2(69)0.269α︒=，则00max 11max 22max (69)0.2490.70.174(69)0.4320.70.302(69)0.2690.70.188c C c m C c m C I i A I i A I i Aααα=︒=⨯==︒=⨯==︒=⨯= 题图题(s)图谐振功率放大器工作在欠压区，要求输出功率P o =5W 。
已知V CC =24V ，V BB = V BZ ，R e =53，设集电极电流为余弦脉冲，即⎩⎨⎧≤>ω=0u 00u t cos i i i i Cmax C试求电源供给功率P D ，集电极效率C 。
解：ο90=θ，5.0319.010==αα，A R P I I R P e m c e m c 434.0535222101201=⨯==⇒=A I i mc C 868.05.0434.011max ===α A i I C C 277.0319.0868.00max 0=⨯==α W I V P C CC D 65.6277.0240=⨯==%7565.650===D C P P η 已知集电极电流余弦脉冲max 100mA C i =，试求通角120θ=︒，70θ=︒时集电极电流的直流分量0c I 和基波分量1c m I ；若CC 0.95cm U V =，求出两种情况下放大器的效率各为多少 [解] (1) 120θ=︒，0()0.406αθ=，1()0.536αθ=%7.6295.0406.0536.021)()(216.53100536.0,6.40100406.00110=⨯⨯=⨯⨯==⨯==⨯=cc cm c m c c V U mA I mA I θαθαη(2)70θ=︒，0()0.253αθ=，1()0.436αθ=010.25310025.3mA,0.43610043.6mA10.4360.9581.9%20.253c c m c I I η=⨯==⨯==⨯⨯=已知谐振功率放大器的CC 24V V =，C0250mA I =，5W o P =，cm CC 0.9U V =，试求该放大器的D P 、C P 、C η以及c1m I 、max C i 、θ。
解： 00.25246W D C CC P I V ==⨯=1651W583.3%62250.463A 0.924C D o o C D o c m cm P P P P P P I U η=-=-====⨯===⨯11()220.833 1.85,.50?09CC C cm V g U θθη==⨯⨯=︒= 0max 00.25 1.37()0.183C C I i A αθ=== 试画一高频功率放大器的实际电路，要求： (1) 采用PNP 型晶体管，发射极直接接地； (2) 集电极并联馈电，与谐振回路抽头连接； (3) 基极串联馈电，自偏压，与前级互感耦合。
解：（略）谐振功率放大器电路如题图所示，试从馈电方式，基极偏置和滤波匹配网络等方面，分析这些电路的特点。
解：(a) 1V 、2V 集电极均采用串联馈电方式，基极采用自给偏压电路，1V 利用高频扼圈中固有直流电阻来获得反向偏置电压，而2V 利用B R 获得反向偏置电压。
输入端采用L 型滤波匹配网络，输出端采用∏型滤波匹配网络。
(b) 集电极采用并联馈电方式，基极采用自给偏压电路，由高频扼流圈B L 中的直流电阻产题图生很小的负偏压，输出端由23L C ，345C C C 构成L 型和T 型滤波匹配网络，调节34C C 和5C 使得外接50欧负载电阻在工作频率上变换为放大器所要求的匹配电阻，输入端由1C 、2C 、1L 、6C 构成T 和L 型滤波匹配网络， 1C 用来调匹配，2C 用来调谐振。
某谐振功率放大器输出电路的交流通路如图所示。
工作频率为2MHz ，已知天线等效电容C A =500pF ，等效电阻8A r =Ω，若放大器要求80e R =Ω，求L 和C 。
C A r A解：先将L 、AC 等效为电感A L ，则AL 、C 组成L 形网络，如题(s)图所示。
由图可得3e Q === 由图又可得/e A A Q L r ω=，所以可得6622122626381.9110 1.91μH 2π210111 1.91μH 12.122μH 311298710F 2987pF (2π210) 2.12210e AA A A e AQ r L H L L Q C L ωω---⨯===⨯=⨯⨯⎛⎫⎛⎫'=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===⨯='⨯⨯⨯⨯因为1A AL L C ωωω=-，所以 6262126111.9110(2π210)5001014.5910H 14.59μHA A L L C ω---=+=⨯+⨯⨯⨯⨯=⨯=一谐振功率放大器，要求工作在临界状态。
已知CC 20V V =，o 0.5W P =，L 50R =Ω，集电极电压利用系数为，工作频率为10 MHz 。
用L 型网络作为输出滤波匹配网络，试计算该网络的元件值。
解：放大器工作在临界状态要求谐振阻抗e R 等于22(0.9520)361220.5cm e o U R P ⨯===Ω⨯由于e R >L R ，需采用低阻变高阻网络，所以题图R Ler A题(s)图66221226262.4942.494501.98610 1.986μH 2π1010111 1.98612.31μH 2.4941111010F 110pF (2π1010) 2.3110e e Le Q Q R L H L L H Q C L ωμω---==⨯===⨯=⨯⨯⎛⎫⎛⎫'=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===⨯='⨯⨯⨯⨯已知实际负载50L R =Ω，谐振功率放大器要求的最佳负载电阻121e R =Ω，工作频率30MHz f =，试计算题图所示型输出滤波匹配网络的元件值，取中间变换阻抗2LR '=Ω。
R LeR Le解：将题图拆成两个L 型电路，如题(s)图所示。
由此可得21 4.97.71e e Q Q ====1222622222912262122911164.952010520pF 2π3010501115201542pF 4.9115210H 52nH (2π3010)542107.71281.810H 81.8nH 2π3010e L e e L Q C F R C C pF Q L C Q R L ωωω----===⨯=⨯⨯⨯⎛⎫⎛⎫'=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===⨯='⨯⨯⨯⨯'⨯===⨯=⨯⨯11112211212629111111211181.8nH 183nH 7.711133910339pF (2π3010)8310(81.852)nH 133.8nHe L L Q C F L L L L ω--⎛⎫⎛⎫'=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===⨯='⨯⨯⨯⨯=+=+=题图题(s)图。