在气垫导轨上研究简谐振动和阻尼振动试验
气垫导轨上弹簧振子阻尼振动的数字化实验研究
气垫导轨上弹簧振子阻尼振动的数字化实验研究赵俊;丁益民;杨蕾;王东威;王维;余聪;吴定益【摘要】对传统的气垫导轨上弹簧振子的简谐运动和阻尼振动的实验进行改进，同时利用DISLab位移传感器测量数据并结合MATLAB软件进行数据处理，能够方便精确地计算弹簧的弹性系数以及滑块与导轨间的阻尼常量，从而实现了物理实验的数字化。
%Improving the traditional experiment of harmonic vibration and damping vibration of spring on air track,then using DISLab displacement sensor to measure date and software Matlab for data processing,we can calculate the elastic coefficient of the spring and the damping constant between the slider and guide,realizing the digitization of physics experiment.【期刊名称】《大学物理实验》【年(卷),期】2016(029)004【总页数】4页(P52-54,58)【关键词】数字化实验;DISLab位移传感器;MATLAB;弹性系数;阻尼常量【作者】赵俊;丁益民;杨蕾;王东威;王维;余聪;吴定益【作者单位】湖北大学，湖北武汉 430062;湖北大学，湖北武汉 430062;湖北大学，湖北武汉 430062;湖北大学，湖北武汉 430062;湖北大学，湖北武汉430062;湖北大学，湖北武汉 430062;湖北大学，湖北武汉 430062【正文语种】中文【中图分类】O4-34气垫导轨是一种通过产生气垫层使放置其上的物体避免与导轨直接接触，从而减小摩擦力的实验装置。
多普勒效应探测气垫导轨上的阻尼振动
多普勒效应探测气垫导轨上的阻尼振动实验目的： 应用多普勒效应，测定气垫导轨上弹簧振子在不同阻尼大小时阻尼振动的速度随时间变化的关系，并根据此关系得到了阻尼振动时的阻尼系数。
实验原理1.多普勒效应依据多普勒效应，当声源与接收器间有相互运动时，接收器接收到的声波频率 11022cos cos u V f f u V αα+=- (1) 其中f 为接收声波频率，0f 为发射波频率，u 为实际声速，1V 为接收器的运动速率，1α为接收器运动方向与接收器和声源连线方向的夹角，2V 为声源的运动速率，2α为声源运动方向与接收器和声源连线方向的夹角。
本实验在气垫导轨上操作，运动方向与声波传输方向一致，故有2α=1α=0°。
同时接收器固定，有1V =0m/s 。
公式变化为 2200(1)u V V f f f u u+==+ (2) 根据接收器上的信号频率f ，我们就可以确定声源的运动速度0(1)f V u f =- (3)这里取声源与接收器相向运动时V 为正2.阻尼运动物体做自由振动时，由于阻尼的存在，不可能实现理想的等振幅简谐振动情况，振动的振幅随振动的继续而逐渐减小。
这种现象被称为阻尼振动。
本实验研究气垫导轨上的阻尼振动现象，物体的运动速度不大，运动时受到的空气阻尼与运动速率v 成正比。
取比例系数为α，并取阻尼振动在x 轴上，有阻力 dtdx v f αα-=-= （4） 滑块在导轨上运动，受到弹簧的弹力kx -,阻尼f 的共同作用。
运动微分方程为22d x d x m k x d t d tα=-- （5） 其中k 为弹簧的等效弹性系数（当两弹簧相同时，12k k k ==），α为阻尼常数。
令,2k m m ωβα==有，22220d x dx x dt dtβω++= （6） 其中β为阻尼因素，ω为振动系统的固有角频率。
当22βω<时，运动方程的解为0cos()t f x Aet βωϕ-=+。
气轨上研究简谐振动
气轨上研究简谐振动指导教师：王亚辉实验团队：袁维，李红涛，苗少少（陕西理工学院物理与电信工程学院物理系，汉中，723000）摘要 在气轨导体上观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期，观察简谐振动系统中的弹性势能和动能之间的相互转化，测定和计算它们之间的数量关系。
关键词 气垫导轨 简谐振动 劲度系数 粘滞阻力 Ⅰ. 实验原理当气垫导轨充气后，在其上放置以滑块，用两个弹簧分别将滑块和气垫导轨两端连接起来，如图1.（a ）所示。
选滑块的平衡位置为坐标原点O ，将滑块由平衡位置准静态移至某点A ，其位移为x ，此时滑块一侧弹簧被压缩，而另一侧弹簧被拉长，如图1.（b ）所示。
图1若弹簧的弹性系数分别为k 1，k 2，则滑块受到的弹性力为F =－（k 1+k 2）x (1)式中，负号表示力和位移的方向相反。
由于滑块与气轨间的摩擦力极小，故可以略去。
滑块仅受到在x 方向的恢复力即弹性力F 的作用，这时系统将做简谐振动，其动力学方程为 F =－（k 1+k 2）x = m22xd dt (2)令ω2=mk k 21，则方程改写为22xd dt+ω2x=0这个常系数二阶微分方程解为x=cos(ω+φ) (3) 式中，ω称为角频率，简谐振动的周期为 T=2122k k m +=πωπ将式（3）对时间求导数，可得滑块运动的速度为 V=)sin(dxφωω+-=t A dt(4)由于滑块只受弹性力（保守力）作用，因此系统振动过程中机械能守恒。
设滑块在某位置x 处的速度为v ，则系统在该位置处的总能量应为E=E P +E K =21( k 1+k 2)x 2+21mv 2 (5) 把式（3）和式（4）代入式（5）有 E=21( k 1+k 2)A 2cos 2(ωt+φ)+ 21m ω2A 2sin 2(ωt+φ) 又ω2=mk k 21+ k 1+k 2=ω2m 故E=21m ω2A 2=21( k 1+k 2)A 2 (6) 式中，m,k 1,k 2及A 都是常量。
气垫导轨实验报告
基础物理实验实验报告计算机科学与技术【实验名称】气轨上弹簧振子的简谐振动【实验简介】气垫导轨的基本原理是在导轨的轨面与滑块之间产生一层薄薄的气垫，使滑块“漂浮”在气垫上，从而消除了接触摩擦阻力。
虽然仍然存在着空气的粘滞阻力，但由于它极小，可以忽略不计，所以滑块的运动几乎可以视为无摩擦运动。
由于滑块作近似的无摩擦运动，再加上气垫导轨与电脑计数器配套使用，时间的测量可以精确到0.01ms（十万分之一秒），这样就使气垫导轨上的实验精度大大提高，相对误差小，重复性好。
利用气垫导轨装置可以做很多力学实验，如测量物体的速度，验证牛顿第一定律；测量物体的加速度，验证牛顿第二定律；测量重力加速度；研究动量守恒定律；研究机械能守恒定律；研究简谐振动、阻尼振动等。
本实验采用气垫导轨研究弹簧振子的振动。
【实验目的】1. 观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期。
2. 求弹簧的倔强系数和有效质量。
3. 观察简谐振动的运动学特征。
4. 验证机械能守恒定律。
1【实验仪器与用具】气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、U 型挡光片、平板挡光片、数字毫秒计、天平等。
【实验内容】1. 学会利用光电计数器测速度、加速度和周期的使用方法。
2. 调节气垫导轨至水平状态，通过测量任意两点的速度变化，验证气垫导轨是否处于水平状态。
3. 测量弹簧振子的振动周期并考察振动周期和振幅的关系。
滑块的振幅 A 分别取 10.0, 20.0, 30.0, 40.0cm 时，测量其相应振动周期。
分析和讨论实验结果可得出什么结论？（若滑块做简谐振动，应该有怎么样的实验结果？）4. 研究振动周期和振子质量之间的关系。
在滑块上加骑码（铁片）。
对一个确定的振幅（如取A=40.0cm）每增加一个骑码测量一组 T。
(骑码不能加太多，以阻尼不明显为限。
) 作 T2-m 的图，如果 T 与 m 的关系式为T2= 42m1+m0，则 T2-m 的图应为一条直线，其斜率为，截距为。
k用最小二乘法做直线拟合，求出 k 和 m0。
在气垫导轨上研究简谐振动和阻尼振动试验
实验环境
确保实验室温度、湿度适 宜，避免气流干扰。
实验参数设置
根据实验需求，设定滑块 质量、初始速度、阻尼系 数等参数。
实验操作流程
启动气垫导轨
调整气垫导轨气压， 使滑块在导轨上稳 定移动。
数据采集
使用测速仪和数据 采集器记录滑块的 运动速度和位置。
安装滑块
将滑块安装在气垫 导轨上，确保滑块 稳定。
实验局限性与展望
实验局限性
尽管气垫导轨实验能够模拟简谐振动和 阻尼振动的基本现象，但实验条件仍存 在局限性。例如，气垫导轨上的振动受 到气压、气流等因素的影响，可能导致 实验结果与理论预测存在偏差。此外， 实验中使用的模型较为简单，未能完全 模拟实际物体的复杂特性。
VS
未来展望
为了更深入地研究简谐振动和阻尼振动， 未来可以改进实验装置和方法。例如，采 用更精确的测量技术和设备，以提高实验 数据的准确性和可靠性。此外，可以尝试 引入更复杂的模型和条件，以模拟实际应 用中的各种因素，进一步拓展气垫导轨在 振动研究领域的应用。
在气垫导轨上研究简谐振动和阻尼 振动试验
目录
• 实验原理 • 实验设备与材料 • 实验步骤与操作 • 结果分析与讨论 • 结论与展望
01 实验原理
简谐振动原理
简谐振动是一种周期性运动， 其运动规律可以用正弦函数或 余弦函数描述。
简谐振动的振幅、频率和相位 是描述振动的三个基本参数。
简谐振动的能量与振幅的平方 成正比，振幅越大，能量越大。
探讨实验结果在实际工程中的应 用，为相关领域的研究提供参考。
05 结论与展望
实验结论
简谐振动实验结论
通过在气垫导轨上进行的简谐振动实验，我们观察到了振动 的周期性，验证了简谐振动的原理。实验结果表明，振幅和 频率对简谐振动有显著影响，与理论预期一致。
大学物理实验简谐振动与阻尼振动的实验报告
湖北文理学院物理实验教学示范中心实 验 报 告学院 专业 班 学号： 姓名： 实验名称 简谐振动与阻尼振动的研究 实验日期： 年 月 日 实验室： N1-103 [实验目的]:1. 验证在弹性恢复力作用下,物体作简谐振动的有关规律；测定弹簧的弹性系数K 和有效质量m.2. 测定阻尼振动系统的半衰期和品质因数，作出品质因数Q 与质量M 的关系曲线。
[仪器用具]:仪器、用具名称及主要规格（包括量程、分度值、精度等）气垫导轨、滑块、附加质量(2)、弹簧(4)、光电门(2)、数字毫秒计.[实验原理]:根据自己的理解用简练的语言来概括(包括简单原理图、相关公式等)1．简谐振动 在水平气垫导轨上的滑块m 的两端连接两根弹性系数1k 、2k 近乎相等的弹簧，两弹簧的另一端分别固定在气轨的两端点。
滑块的运动是简谐振动。
其周期为： 2122k k M T+==πωπ由于弹簧不仅是产生运动的原因，而且参加运动。
因此式中M 不仅包含滑块（振子）的质量m ，还有弹簧的有效质量0m 。
M 称为弹簧振子系统的有效质量。
经验证：0m m M += 其中 s m m 310=，s m 为弹簧质量。
假设：k k k ==21则有周期：22T πω== 若改变滑块的质量m ∆，则周期2T 与m ∆成正比。
2224422M m T k kππ∆=+。
以2T 为纵坐标，以m ∆为横坐标，作2T -m ∆曲线。
则为一条斜率为242k π的直线。
由斜率可以求出弹簧的弹性系数k 。
求出弹性系数后再根据式2242M T kπ=求出弹簧的有效质量。
2．阻尼振动 简谐振动是一种振幅相等的振动，它是忽略阻尼振动的理想情况。
事实上，阻尼力不可避免，而抵抗阻力做功的结果，使振动系统的能量逐渐减小。
因此，实验中发生的一切自由振动，振幅总是逐渐减小以至等于零的。
这种振动称为阻尼振动。
用品质因数（即Q 值），来反映阻尼振动衰减的特性。
其定义为：振动系统的总能量E 与在一个周期中所损耗能量E ∆之比的π2倍，即 2EQ Eπ=∆；通过简单推导也有： 12ln 2TQ T π=21T 是 阻尼振动的振幅从0A 衰减为20A 所用时间，叫做半衰期。
实验报告简谐振动研究报告
转换单位有：
得 =4.58N/m
作弹簧 2 的 关于 m 的图像：
3 / 15
Linear Regression for Data1_B: Y=A+B*X
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A 10.87357 0.01838 B 0.43555 8.29908E-4 ------------------------------------------------------------文档来自
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R SD N P ------------------------------------------------------------文档来自
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1 0.01694 7 <0.0001 ------------------------------------------------------------文档来自
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A 13.66211 0.0102 B 0.41766 4.6082E-4 ------------------------------------------------------------文档来自
试验十三阻尼振动的研究
实验十三 阻尼振动的研究实验目的1．研究振动系统所受阻尼力和速度成正比时，其振幅随时间的衰减规律。
2．测量振动系统的半衰期和品质因数。
3．测量滑块儿的阻尼常数。
实验仪器气垫导轨，滑块儿，光电计时装置，弹簧两组，附加物4块，天平，秒表等。
实验原理简谐振动是一种振幅相等的振动，它是忽略阻尼振动的理想情况。
事实上，阻尼力不可避免，而抵抗阻力做功的结果，使振动系统的能量逐渐减小。
因此，实验中发生的一切自由振动，振幅总是逐渐减小以至等于零的。
这种振动称为阻尼振动。
如果物体的速度v 不大，实验结果证明，阻尼力f 和v 成正比而方向相反。
设物体在x 轴上振动，则dtdx v f αα−=−= （2－13－1）式中α为阻尼常数。
气垫导轨上，滑块儿和弹簧组成的振动系统，在空气阻力作用下，作的是阻尼振动。
若质量为m （包含档光片）的滑块儿，在弹力－kx 、阻尼力dtdx α−的作用下产生的加速度为22dt x d ，由牛顿第二定律得dt dxkx dtx d m α−−=22 （2－13－2）式中k 为弹簧的倔强系数。
令m k =20ω，mαβ=2，（2－13－2） 式改写成 022022=++x dt dx dtx d ωβ （2－13－3） 式中β为阻尼因数；0ω为振动系统的固有的圆频率。
当202ωβ<时，（2－13－3）式的解为)cos(0o f t t e A x ϕωβ+=•− （2－13－4） 公式（2－13－4）称为阻尼振动方程，其中220βωω−=f 为振动的圆频率，A 0、0ϕ分别为振幅和初相位。
由此可见，滑块儿作阻尼振动时，振幅应按指数规律衰减，衰减的快慢取决于β。
阻尼振动的周期202022βωπωπ−==fT （2－13－5）比无阻尼时为大。
设阻尼振动的振幅从A 0衰减为A 0/2所用时间为1T ，由（2－13－4）式得21002T e A A β−=而212ln T =β （2－13－6）又因为m2αβ=，所以12ln 2T m =α （2－13－7）21T 称为半衰期。
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3. 在阻尼振动的条件下测量对数缩减 、驰 豫时间 、品质因数Q 、粘性阻尼常量b （并探究质量和劲度系数对它们的影响）。
1.探究简谐振动中的周期与质量和劲 度系数的关系
• 实验原理：控制变量法 • 实验方法：先测出各个弹簧的劲度系数， 选取其中三个较为合适的弹簧进行试验。 控制滑块质量不变，改变弹簧（共三组）， 测出振子完成50次全振动的时间（测六 次）。再控制弹簧不变，改变滑块质量 （共三组），测出振子完成50次全振动的 时间（测六次）。
4. 合理舍弃不适当实验仪器：在探究简谐振 动周期与劲度系数的关系时，我们舍弃了 两个劲度系数较大的弹簧，用另外三个弹 簧进行试验，以确保试验的成功。 5. 在测量弹簧劲度系数实验中，试验图像为 较好的线性图像也足以证明试验的准确性。 6. 在增加滑块的质量时，我们采用将砝码倒 置镶在滑块上，而且做到镶入偶数个砝码， 目的是让所加的质量在滑块上尽量做到均 匀分布，以保证实验的准确。 7. 锲而不舍的研究精神和持之以恒、坚忍不 拔的毅力是试验成功的必要条件。
作 劲度系数倒数-周期平方的图像：
因此我们可以定性分析推断出周期与劲度 系数和质量之间的关系 。
实验结论：振子的质量与周期的平方成正 比；弹簧劲度系数与周期的平方成反比。
该结论也符合简谐振动的周期公式。
2.利用周期公式求弹簧的劲度系数和 其有效质量
由于单纯的测弹簧的劲度系数较难而且非常不准 确，在这里我们用简谐振动的周期公式求出弹簧 的劲度系数和有效质量。 实验原理：由于滑块的振动可以看成是简谐振动 所以符合下式
m1 m0 m T 2 2 0 k k
其中m是振动系统的有效质量，mo是弹簧的有 效质量，m1是滑块和砝码的质量
2
实验方法： 使用同一弹簧，改变滑块质量（共4组）， 测出振子完成50次全振动的时间（测六 次）。 2 T 利用电脑作关于 i mi 的图像，其斜率 2 2 4 4 为 ，截距为 m0 ，由此可求出k和mo。
气垫导轨上弹簧振子振动的 研究
The Researches About Spring Vibrator On The Air Truck
研究者：贾潇 房晨阳 方致远 黄奕开 指导老师：王才林
2014.6.12
1. 探究简谐振动中的周期与质量和劲度系数 的关系。 2. 利用周期公式求弹簧的劲度系数和其有效 质量。
试验有待改进的地方： 1. 实验中测量周期和半衰期时是人为计数并 用秒表计时，其中个人视觉和反应造成的 误差占了很大的比重。（改进方法：使用 光电门测量周期和半衰期。） 2. 在测量弹簧劲度系数验证简谐振动周期公 式中，尽管利用斜面法减小了自身重力影 响，但斜面的摩擦却较大，而且在拉伸长 度较长时，弹簧的自身重力影响就更加明 显了。（改进：依然用斜面法，选取更加 合适的斜面倾角，使弹簧自身重力影响减 小到最低。或者使用其他方法，比如能量 转换法 ΔEp=Ek→kΔx²=mv²）
测各个弹簧的劲度系数
• 实验原理： 利用气垫导轨制造斜面，利用 二力平衡 mgsinφ= k(X-Xo) ，分别测出m， X，sinφ的值。
实验方法：测量每个弹簧的劲度系数时， 从mo（不加砝码）开始，每次加100g的砝 码直到加满600g，分别测出弹簧伸长量 （测三次取平均值），共得到6组数据。 sinφ=h/L 所以我们测出垫块的高度和两支 点间距，即刻求出sinφ。 数据处理时做“mgsinφ—Xn-Xo”的图像， 其斜率就是弹簧的劲度系数。 经过数据处理，我们得到5个弹簧的劲度 系数为（从大到小）：62.06N/m、 23.62N/m、8.25N/m、4.64N/m、2.77N/m
（2）当等效弹簧劲度系数不变时，对数减缩 率随着滑块上附加物的质量增加而增大， 弛豫时间和品质因数却随着滑块上附加物 的质量增加反而减小，此现象表明阻尼振 动的振幅和能量随着振子质量的增大衰减 得越快。阻尼因数和阻尼常量随着振子质 量的增大而增大。
本实验的可取之处： 1. 采集到的实验数据人为误差较小。 (1) 在记录振子的50次周期时，采用两人分 别在不同的点去计时的办法，最后取平均值。 (2) 在记录弹簧伸长量时，我们都是记录三 组数据，再取平均值。 2. 在测量弹簧劲度系数时，我们采用了斜面法，减 小了弹簧自身重力对其的影响，使结果较为准 确。 3. 在测量阻尼振动振子的半周期时，由于光电门无 法使用，我们用秒表记得的数据偏差略微有些 大，但是为了遵从实验数据，我们没有对这些 数据进行修改和删减，而是在尽量提高自己在 计时方面的准确度，以达到最大限度减小实验 误差。
5. 在向滑块上加砝码时很不方便，需要将砝 码倒置后用两块铁板将其固定在滑块上， 而且当滑块快速移动时，砝码有时也会跟 着摆动，这对实验造成了一定的误差。 （改进方法：设计出一种器件，能一端拴 紧砝码，一端直接固定在滑块上，以方便 实验，也最大限度地固定砝码。） 6.在探究弹簧的周期与某些因数的关系时， 我们由于主观臆断和时间限制，仅仅对质 量和劲度系数进行了探究，还有其他一些 量值的变化也会对周期造成影响。（改进 方法：思考其他一些量值是否会对周期造 成影响，比如中心位置的速度等，利用试 验，探究它们之间的关系。）
感谢全体物理系老师的无私帮助和 细心教导 ！ 特别感谢王才林老师在实验中耐心 的讲解与细致的指导！
感谢您的聆听，如果有不足的地方请您指 导与批评。
谢谢！
3. 实验中探究简谐振动的周期与m，k关系时， 我们只选用了三组弹簧，这不足以定量说 明m，k与周期的关系。（改进方法：使用 劲度系数不同的弹簧6~8组，进行相同实验， 但要注意弹簧的劲度系数不应过大，以提 高测量的准确性。） 4. 在研究阻尼振动中，我们通过增大滑块的 质量来提高气垫导轨的阻尼，这样对于实 验来说不是十分可取。（改进方法：使用 可以调节气垫导轨气孔出气量的装置来改 变气垫的阻尼。）
测出数据并计算相应量值
在滑块上附加质量、改换不同劲度系数的弹 簧再测值，从对比中分析其影响。
实验结论： （1）当滑块质量一定时，阻尼振动的对数缩 减随着弹簧劲度系数的减小而增大，弛豫 时间和品质因数却随着等效弹簧劲度系数 的减小而减小，说明阻尼振动的振幅和能 量随着等效弹簧劲度系数的减小衰减得越 快。同时还可以得出阻尼因数和阻尼常量 随着等效弹簧劲度系数的减小而增大。
k
k
求出1号弹簧的劲度系数k=6.25N/m ， mo=16.10g
3.在阻尼振动的条件下测量对数缩减 等一系列参量
• 实验原理： 对于阻尼振动有
T
2
b 2 k 2 ,0 m m 常数 称为阻尼因数， 0为 其中
f
2
2 0
2
振动系统的固有频率，b是粘性阻尼常量 。 （1）对数减缩 有 b 2m ，所以测出对 T 数缩减就能算出 b。
（2）弛豫时间
有
1
T
。
E （3）品质因数Q 有 Q 2 E 经过计算可以
得出 Q
。
所以只要测出阻尼振动的对数减缩，就能 求出反映阻尼振动特性的其它量。
实验内容： 1.利用半衰期法求对数缩减 T ln 2 利用式子 测出阻尼谐振子的振幅从
Th
A0减小到A0/2的时间Th及周期T，计算对数 减缩，进而求出 和Q值以及阻尼常量b值。 2.考查振子质量及弹簧的劲度系数k对阻尼振 动各常数的影响。在滑块上附加质量、改 换不同劲度系数的弹簧再测值，从对比中 分析其影响。
我们尝试过自制实验仪 器和利用焦利氏秤测量 弹簧劲度系数，由于弹 簧自身重力影响效果太 大导致结果偏差很大而 且做出来的图像是非线 性的，故舍之。
弹簧不变改变滑块质量
得到三组数据，制作图像，探究质量与周 期之间的关系。作 质量-周期的图像：
作 质量-周期平方 的图像：
滑块质量不变改变弹簧
得到三组数据，制作图像，探究劲度系数 与周期之间的关系。由于使用更大劲度系 数的弹簧会导致振子周期变小，所以我们 作 劲度系数倒数-周期的图像：