最新青岛版七年级数学下册12.2完全平方公式公开课优质PPT课件(3)
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新青岛版七年级数学下册第十二章《12.1平方差公式》公开课课件(共13张PPT)
(5)(b a )(a b) (6)(3 x 5 y )(3 x 5 y )
数学表达式
★结构特点
1.左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数
2.右边是乘式中两项的平方差，即（相同项）2 -（相反项）2
★字母a、b的代表性：
a、b可以表示数，还可以表示单项式或多项式。
学校有一个边长为 a米的正方形花坛， 现在要进行改建，将它的一边增加2 米，而另一边缩短2米. 问正方形花坛改建后的面积是多少？
平方差公式
1、会推导平方差公式：(a+b)(a-b)=a² -b² ， 了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算。 2、经历探索平方差公式的过程，发展符号意识，体会 特殊→一般→特殊的认识规律和数形结合思想。 3、通过自主探究，合作交流活动，体验合作学习的快 乐。 【学习重点和难点】 1、学习重点：平方差公式的推导和应用 2、学习难点：平方差公式的几何拼图验证及灵 活运用平方差公式
2 4
你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
A组： 1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样 改正？ ( 1 ) (x+2)(x-2)=x2-2 （） ( 2 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 （） ( 3 ) (3a-2)(-3a-2)=9a2-4 （） ( 4 ) (x+y)(-x-y)=x2-y2 （） B组： 2、运用平方差公式计算下列各式 （1）(m+1)(m −1)(m2+1) （2）73×67
一、知识：
1、试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
数学表达式
★结构特点
1.左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数
2.右边是乘式中两项的平方差，即（相同项）2 -（相反项）2
★字母a、b的代表性：
a、b可以表示数，还可以表示单项式或多项式。
学校有一个边长为 a米的正方形花坛， 现在要进行改建，将它的一边增加2 米，而另一边缩短2米. 问正方形花坛改建后的面积是多少？
平方差公式
1、会推导平方差公式：(a+b)(a-b)=a² -b² ， 了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算。 2、经历探索平方差公式的过程，发展符号意识，体会 特殊→一般→特殊的认识规律和数形结合思想。 3、通过自主探究，合作交流活动，体验合作学习的快 乐。 【学习重点和难点】 1、学习重点：平方差公式的推导和应用 2、学习难点：平方差公式的几何拼图验证及灵 活运用平方差公式
2 4
你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)
A组： 1、下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样 改正？ ( 1 ) (x+2)(x-2)=x2-2 （） ( 2 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 （） ( 3 ) (3a-2)(-3a-2)=9a2-4 （） ( 4 ) (x+y)(-x-y)=x2-y2 （） B组： 2、运用平方差公式计算下列各式 （1）(m+1)(m −1)(m2+1) （2）73×67
一、知识：
1、试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
新青岛版七年级数学下册第十二章《12.2完全平方公式》公开课课件(共21张PPT)
公式特点：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。
首平方，末平方， 间的符号相同。 首末两倍中间放 , 中间符号中间定
完全平方公式： 2 2 2 (a+b) = a +2ab+b (a+b)2= a2 +2ab+b2
第12章 乘法公式与因式分解
12.2完全平方公式
聪明的同学们，口答下列式子是否相等：
(3+8)² ≠ 3²+8² (4+6)² ≠ 4²+6² (8-3)² (6-4)² ≠ 8²-3² ≠ 6²-4²
2 2 2 判断：(x+y) =x +y
×
学生抢答： (3+8)² =3² +8² + ▁(2 ×3 ×8 ) (4+6)² =4² +6² + ▁( 2 ×4 ×6 )
课堂小结：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 1、完全平方公式：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及其指数； 3、公式的逆向使用： 4、解题时常用结论：
a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2
(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2
语言表达：
两数和（差）的平方等于 这两个数的平方和加上（减去） 它们乘积的2倍。
例1：运用完全平方公式计算：
(2)
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。
首平方，末平方， 间的符号相同。 首末两倍中间放 , 中间符号中间定
完全平方公式： 2 2 2 (a+b) = a +2ab+b (a+b)2= a2 +2ab+b2
第12章 乘法公式与因式分解
12.2完全平方公式
聪明的同学们，口答下列式子是否相等：
(3+8)² ≠ 3²+8² (4+6)² ≠ 4²+6² (8-3)² (6-4)² ≠ 8²-3² ≠ 6²-4²
2 2 2 判断：(x+y) =x +y
×
学生抢答： (3+8)² =3² +8² + ▁(2 ×3 ×8 ) (4+6)² =4² +6² + ▁( 2 ×4 ×6 )
课堂小结：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 1、完全平方公式：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及其指数； 3、公式的逆向使用： 4、解题时常用结论：
a2 +2ab+b2 = (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2
(-a-b)2 =(a+b)2 (a-b)2 =(b-a)2
语言表达：
两数和（差）的平方等于 这两个数的平方和加上（减去） 它们乘积的2倍。
例1：运用完全平方公式计算：
(2)
青岛版七年级数学下册《完全平方公式》ppt
=a2＋4ab＋4b2－9c2
你能说出每一步理论依据吗？
第九页，共十四页。
例4 计算（a+b）3
• 解 （a+b）3 =（a+b)(a+b）2
•
= (a+b)(a2+2ab+b2)
• =a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3
• =a3+3a2b+3ab2+b3
第十页，共十四页。
计算：1、(2a－3b+c)(2a －
青岛版七年级数学下册《完全平方公式》ppt
科 目：数学 适用版本：青岛版 适用范围：【教师教学】
12.2 完全平方公式
第一页，共十四页。
目标导航
1、熟练利用完全平方公式进行计算； 2、灵活运用平方差与完全平方公式进行混合
运算； 3、在应用乘法公式进行计算的过程中，感受
乘法公式的作用和价值。
第二页，共十四页。
前两节你学过哪些乘法公式？
a2 - b2 = (a+b)(a-b)
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
第三页，共十四页。
1、（x+3)(x－3）= 2 、（ 2x+5)2 =
X2－9
4x2+20x+25
3、 (a2+b2)(a2 －b2)= 4 、（－3m+4n)2=
= x2 4y2 x2 4xy 4y2 8y2
=－4xy
你能说出每一步运理论依据吗？
第六页，共十四页。
计算：1、[2(m＋1)]2－(2m＋1)(2m—1)
你能说出每一步理论依据吗？
第九页，共十四页。
例4 计算（a+b）3
• 解 （a+b）3 =（a+b)(a+b）2
•
= (a+b)(a2+2ab+b2)
• =a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3
• =a3+3a2b+3ab2+b3
第十页，共十四页。
计算：1、(2a－3b+c)(2a －
青岛版七年级数学下册《完全平方公式》ppt
科 目：数学 适用版本：青岛版 适用范围：【教师教学】
12.2 完全平方公式
第一页，共十四页。
目标导航
1、熟练利用完全平方公式进行计算； 2、灵活运用平方差与完全平方公式进行混合
运算； 3、在应用乘法公式进行计算的过程中，感受
乘法公式的作用和价值。
第二页，共十四页。
前两节你学过哪些乘法公式？
a2 - b2 = (a+b)(a-b)
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
第三页，共十四页。
1、（x+3)(x－3）= 2 、（ 2x+5)2 =
X2－9
4x2+20x+25
3、 (a2+b2)(a2 －b2)= 4 、（－3m+4n)2=
= x2 4y2 x2 4xy 4y2 8y2
=－4xy
你能说出每一步运理论依据吗？
第六页，共十四页。
计算：1、[2(m＋1)]2－(2m＋1)(2m—1)
青岛版七年级下册数学第12章12.2完全平方公式(共21张PPT)
公式推导
通过代数运算和因式分解，将完 全平方公式进行推导，理解其结
构特点和内在规律。
理解意义
明确完全平方公式的几何意义，将 其与实际图形相结合，加深对公式 的理解。
公式变形
掌握完全平方公式的变形技巧，能 够灵活运用公式进行计算和证明。
完全平方公式的应用
代数计算
利用完全平方公式进行代数式的 化简和计算，简化复杂问题，提
完全平方公式可以用于解 决代数问题，例如因式分 解、求代数式的值等。
证明数学定理
完全平方公式是数学证明 中的重要工具，可以用于 证明一些数学定理和性质。
解决实际问题
在一些实际问题中，如物 理、工程、经济等领域， 完全平方公式可以用于建 模和计算。
完全平方公式的推导
通过多项式展开和合并同类项，可以 得到完全平方公式的形式。
通过展开 (a+b)^2 和 (a-b)^2 来证明完全平方公式。
证明方法二
利用多项式乘法法则来证明完全 平方公式。
完全平方公式的应用实例
例子1
将表达式 x^2 + 4x + 4 化简为 (x+2)^2。
例子2
利用完全平方公式解决代数问题，例如求 (x+3)^2 的值。
04
完全平方公式的扩展
完全平方公式的推导
式方公式不成立 ，然后推导出矛盾，从而证明
完全平方公式的正确性。
完全平方公式的应用
解决代数问题
利用完全平方公式可以解 决一些代数问题，如因式 分解、求值等。
解决几何问题
利用完全平方公式可以将 一些几何问题转化为代数 问题，从而简化计算过程。
解决实际问题
在一些实际问题中，如建 筑、物理等领域，可以利 用完全平方公式进行计算 和分析。
通过代数运算和因式分解，将完 全平方公式进行推导，理解其结
构特点和内在规律。
理解意义
明确完全平方公式的几何意义，将 其与实际图形相结合，加深对公式 的理解。
公式变形
掌握完全平方公式的变形技巧，能 够灵活运用公式进行计算和证明。
完全平方公式的应用
代数计算
利用完全平方公式进行代数式的 化简和计算，简化复杂问题，提
完全平方公式可以用于解 决代数问题，例如因式分 解、求代数式的值等。
证明数学定理
完全平方公式是数学证明 中的重要工具，可以用于 证明一些数学定理和性质。
解决实际问题
在一些实际问题中，如物 理、工程、经济等领域， 完全平方公式可以用于建 模和计算。
完全平方公式的推导
通过多项式展开和合并同类项，可以 得到完全平方公式的形式。
通过展开 (a+b)^2 和 (a-b)^2 来证明完全平方公式。
证明方法二
利用多项式乘法法则来证明完全 平方公式。
完全平方公式的应用实例
例子1
将表达式 x^2 + 4x + 4 化简为 (x+2)^2。
例子2
利用完全平方公式解决代数问题，例如求 (x+3)^2 的值。
04
完全平方公式的扩展
完全平方公式的推导
式方公式不成立 ，然后推导出矛盾，从而证明
完全平方公式的正确性。
完全平方公式的应用
解决代数问题
利用完全平方公式可以解 决一些代数问题，如因式 分解、求值等。
解决几何问题
利用完全平方公式可以将 一些几何问题转化为代数 问题，从而简化计算过程。
解决实际问题
在一些实际问题中，如建 筑、物理等领域，可以利 用完全平方公式进行计算 和分析。
【最新】青岛版七年级数学下册第十二章《12.2完全平方公式》公开课课件(22张PPT).ppt
完全平方公式的文字叙述：
两数和（或差）的平方，等于 它们的平方和，加上（或减去）它 们的积的2倍。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
❖ 观察这两个公式，它们有什么特点？
(1) 公式左边是两个数的和（差）的平方。 特征 (2) 公式右边是两个数的平方和，再加上 结构 （减去）两数积的2倍。结果是三项式。
学习目标
❖ 1、能推导完全平方公式，会说出公式的 结构特征,知道公式的几何背景。（重点）
❖ 2、熟练运用完全平方公式进行简单计算. （难点）
❖ 3、通过把公式运用到数的速算，让学生 进一步体会乘法公式的价值，提高学生 学习数学的兴趣。
完全平方公式 (a+b)2= a2 +2ab+b2
的数学表达式： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
(-a-b)2 =(a+b)2
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020 8:10:16 AM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/172020/12/172020/12/17Dec-2017-Dec-20 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/172020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
两数和（或差）的平方，等于 它们的平方和，加上（或减去）它 们的积的2倍。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
❖ 观察这两个公式，它们有什么特点？
(1) 公式左边是两个数的和（差）的平方。 特征 (2) 公式右边是两个数的平方和，再加上 结构 （减去）两数积的2倍。结果是三项式。
学习目标
❖ 1、能推导完全平方公式，会说出公式的 结构特征,知道公式的几何背景。（重点）
❖ 2、熟练运用完全平方公式进行简单计算. （难点）
❖ 3、通过把公式运用到数的速算，让学生 进一步体会乘法公式的价值，提高学生 学习数学的兴趣。
完全平方公式 (a+b)2= a2 +2ab+b2
的数学表达式： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
(-a-b)2 =(a+b)2
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020 8:10:16 AM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/172020/12/172020/12/17Dec-2017-Dec-20 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/172020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
【最新】青岛版七年级数学下册第十二章《12.1平方差公式》公开课课件(共13张PPT).ppt
指出下列计算中的错误：
(1) (1+3x)(1−3x)=1−3x2 第二数被平方时，未添括号。 (2) (3a2+b2)(3a2−b2)=3a4−b4第一数被平方时，未添括号。 (3) (3x+2y)(3x−2y)=3x 2−2y2 第一数与第二数被平方时，
都未添括号。
例2、灵活运用平方差公式计算：
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020 8:09:28 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/172020/12/172020/12/17Dec-2017-Dec-20 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/172020/12/172020/12/17Thursday, December 17, 2020 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/1712/17/2020
（1）( − 7+2m2)(− 7 − 2m2) （2）(x-1)(x +1)(x²+1) （3）803×797
1、小莹同学在计算 (21)2 (21)时2 (，41) 将积式乘以（2-1）得： 解：原式= (21)2(1)2(21)2(41) = (221)2 (21)2 (41) = (241)(241)
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/172020/12/172020/12/172020/12/17
谢谢观看
计算下列各题:
(1)(x+1)(x-1) =x2−1²; (2) (m+2)(m-2)=m2−(2)2 ;
初中数学：完全平方公式课件
12 义务教育教科书 青岛版 七年级下册
12.2 完全平方公式
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0 学习目标
1、掌握完全平方公式 2、能利用完全平方公式化简计算
1 复习旧知
课前一题
（1）（a+b)(a-b)= a²-b² （2）（a+b)(a+b)= a²+2ab+b²
(3) (a-b)(a-b) = a²-2ab+b²
总结：（-a-b）²=（a+b）² （-b+a）²=(a-b) ²
学习目标
评价任务
教学活动
（1）初始完全平方公式：
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a-b）²=a²-2ab+b²
目标3： 归纳总结完全平方公式并会用文字语 言叙述
（1）归纳总结完全平方公式
（2）文字描述：两数和（或差）的平 方，等于这两个数的平方和，加上
②
3 典例精讲
（1）（3a+2b)²是哪两个数和的平方？ （3a+2b）²=(3a)²+2(3a)(2b)+(2b)²
（2）（-2x+y）²是哪两个数和的平方？ （-2x+y）²=(-2x )²+2(-2x)( y)+( y)²
变式：（-2x+y）²还能写成哪两个数的差？
（-2x+y）²=（y-2x）²
6 公式及文字描述
完全平方公式： （a+b）²=a²+2ab+b² （a-b）²=a²-2ab+b²
口诀：首平方，尾平方， 两数乘积的两倍中间放，
符号看前方
文字描述： 两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上
12.2 完全平方公式
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0 学习目标
1、掌握完全平方公式 2、能利用完全平方公式化简计算
1 复习旧知
课前一题
（1）（a+b)(a-b)= a²-b² （2）（a+b)(a+b)= a²+2ab+b²
(3) (a-b)(a-b) = a²-2ab+b²
总结：（-a-b）²=（a+b）² （-b+a）²=(a-b) ²
学习目标
评价任务
教学活动
（1）初始完全平方公式：
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a-b）²=a²-2ab+b²
目标3： 归纳总结完全平方公式并会用文字语 言叙述
（1）归纳总结完全平方公式
（2）文字描述：两数和（或差）的平 方，等于这两个数的平方和，加上
②
3 典例精讲
（1）（3a+2b)²是哪两个数和的平方？ （3a+2b）²=(3a)²+2(3a)(2b)+(2b)²
（2）（-2x+y）²是哪两个数和的平方？ （-2x+y）²=(-2x )²+2(-2x)( y)+( y)²
变式：（-2x+y）²还能写成哪两个数的差？
（-2x+y）²=（y-2x）²
6 公式及文字描述
完全平方公式： （a+b）²=a²+2ab+b² （a-b）²=a²-2ab+b²
口诀：首平方，尾平方， 两数乘积的两倍中间放，
符号看前方
文字描述： 两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上
七年级数学下册 12.2完全平方公式课件 (新版)青岛版
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/2/172022/2/17Februar y 17, 2022
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
【课前延伸】 （回顾 多项式乘多项式法则和合并同类项法则）
• （1） （2a+b）(a+2b)= • (2) (3m-n) (m-2n)=
【情景导入】
想一想,议 一议
一块边长为a米的正方形实验田， 因需要
将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植 不同的新品种，如图1。
b
用不同的形式表示实验田的总积，
• 两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。
• (a-b) ²=a²-2ab+ b² • 这两个公式统称为完全平方公式
即：两数和(或差)的平方，等于它们的平方 和，加上(或者减去)它们的积的2倍.
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式特点： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
【精讲点拨】
• 例1n) 2
• 2、（-0.5a+0.1b）2