公倍数和最小公倍数 课件
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沪教版数学六年级上册《公倍数与最小公倍数》ppt课件
1、3和15的最小公倍数是 2、18和36的最小公倍数是 总结：如果两个整数中某一个数是另一个数 的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数 3、8和9的最小公倍数是？ 4、8和15的最小公倍数是？ 总结：如果两个整数互素，那么它们的乘积就 是它们的最小公倍数。
1、用分解素因数法求下列各组数的 最大公因数和最小公倍数。
§1 · 6 公倍数与 最小公倍数
1 a＝2×2×3×5，b＝2×3×5 则a、b的最大公因数是＿＿． 3、说出下列各组数的最大公因数 4和9, 24和8, 1和17, 17和51，
29和30, 13和5, 14和56, 1和33 4、用短除法求下列各组数的最大公因数 70和12, 24和18, 85和17, 16和40
2 3 18 9 3 30 15 5 （用公用的素因数2除） （用公用的素因数3除） （除到两个商 互素为止）
18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90。
归纳 求18和30的最小公倍数的方法
18＝2×3×3
30＝2×3×5 18和30公有的素因数(1个2和1个3) 及各自剩余的素因数(3和5)相乘的积 最小公倍数=2×3×3×5=90
（2）填表：
3的倍数
4的倍数
看一看
3和4公有的倍数有：12，24…其中最小的一个 是12
3 15 21 6 18 27 ... 9 12 24 ... 4 20 36 8 28 40 ... 16
3和4公有的倍数
所以12分钟后地铁1号线和轨道3号线再次同时 发车。
看一看：
公倍数，最小公倍数的概念
说一说
解法2：把18和30分解素因数 90 与 它 们 的 素 因 18=2×3×3 数有什么关系？ 30=2×3×5 分析:18和30的公倍数里，应当既包含18 的所 有素因数，又包括30的所有素因数，但相同的 素因数可以只取一个，只要取出18，30的所有 公有的素因数（1个2和1个3），再取各自剩余 的素因数（3和5），将这些数连乘，所得的积 2×3×3×5（90）就是30和18的最小公倍数. 所以18和30的最小公倍数是90（2×3×3×5）.
5.11找最小公倍数课件
√ × √
（2）两个数的最小公倍数一定比这 两个数都大。
（3）两个数的积一定是这两个数的公
倍数。
五（1）班同学参加植树劳动，按6人 一组或8人一组都正好分完。五（1）班 参加植树的至少有多少人？
五（1）班植树的同学是6和8的公倍数。
又因为求“至少多少人”，所以五（1）班参加植 树的同学应该是6人和8人的（ 最小公倍数 ）。
如果两个数是倍数关系，那么较大 的数就是这两个数的最小公倍数。
2、找出下列各组数的最小公倍数
3和5 （15） 7和5 （35） 4和9 （36） 9 和11 （99）
你能发现什么规律？
如果两个数是互质数（公因数只有 1），那么这两个数的积就是它们的最小 公倍数。
倍数关系看大数
互质关系求乘积
1.在下表中用“○”标出3的倍数，用“△”标
6的倍数： 6 ，12 ，18，24 30，36，42，49 9的倍数：9，18，27，36，45
6和9的公倍数：18，36 6和9的最小公倍数：18
50以内6的倍数
50以内9的倍数
50以内6和9的公倍数
课本P82页练习第3题
3.想一想，填一填。6和9的最小公倍数是多少？
6,12,24, 18 ， 36 30,42,48
什么特点？
2.
50以内6和8的公倍数有 最小公倍数是 24 。
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 24 32 40 48 56 64 72 80 8 8 16 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
24，48 ，
4.求下面各组数的最小公倍数。 3 和6 8和10 2 和7 6和10
6的倍数有: 6、12、18、24、30、36„„.
人教版五年级数下《最小公倍数》课件ppt
❖ （3）从2和3的倍数直线图中，你发现了什么？
活动二：填一填，说一说。 （1）根据上面的直线图，填写下表。
还可以这 样表示。
3的倍数
2的倍数
2，4，8， 3，9， 6，12，10，14， 15，… 18，… 16，…
6、12、18，…是3和2公有的倍数，叫做它 们的公倍数；其中，6是最小的公倍数，叫做他 们的最小公倍数。
❖ Ａ.1个 B.45个 C.无数个
知识拓展
❖ 1路公交车每5分钟经过站点一次，2路公交车 每6分钟经3过0 站点一次，1路车和2路车至少每 隔（ ）分钟能在站点相遇一次？
阿凡提的故事
从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年，却一个铜板也没 拿到，就请阿凡提帮他向去巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着 说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从9月1日 起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才 可以休息一天，等我们两人同时休息的时候，你来拿吧。”阿凡提动了 动脑筋，便带长工们离开了。到了那天，阿凡提真的从巴依老爷家帮长 工拿到了工钱。
讨论
❖ 为什么三个部分里都要添省略号？有没有最 大的公倍数？有没有最小的公倍数？
❖ 结论:公倍数的个数是（ ）的。2和3的最 小的公倍数是（ ）。
活动三：议一议。
❖ 两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关 系？
❖活动四：写一写。
❖ 写出50以内2和3的公倍数。Βιβλιοθήκη ❖（）达标题
❖ 1.我会填。
❖ （1）几个数公有的倍数，叫做这几个数的（ 它们的最小公倍数。
❖ （1）3和4的最小公倍数是（ ）。
❖ Ａ.12 B.24 C.48
❖ （2）5和9的公倍数的个数有（ ）。
活动二：填一填，说一说。 （1）根据上面的直线图，填写下表。
还可以这 样表示。
3的倍数
2的倍数
2，4，8， 3，9， 6，12，10，14， 15，… 18，… 16，…
6、12、18，…是3和2公有的倍数，叫做它 们的公倍数；其中，6是最小的公倍数，叫做他 们的最小公倍数。
❖ Ａ.1个 B.45个 C.无数个
知识拓展
❖ 1路公交车每5分钟经过站点一次，2路公交车 每6分钟经3过0 站点一次，1路车和2路车至少每 隔（ ）分钟能在站点相遇一次？
阿凡提的故事
从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年，却一个铜板也没 拿到，就请阿凡提帮他向去巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着 说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从9月1日 起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才 可以休息一天，等我们两人同时休息的时候，你来拿吧。”阿凡提动了 动脑筋，便带长工们离开了。到了那天，阿凡提真的从巴依老爷家帮长 工拿到了工钱。
讨论
❖ 为什么三个部分里都要添省略号？有没有最 大的公倍数？有没有最小的公倍数？
❖ 结论:公倍数的个数是（ ）的。2和3的最 小的公倍数是（ ）。
活动三：议一议。
❖ 两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关 系？
❖活动四：写一写。
❖ 写出50以内2和3的公倍数。Βιβλιοθήκη ❖（）达标题
❖ 1.我会填。
❖ （1）几个数公有的倍数，叫做这几个数的（ 它们的最小公倍数。
❖ （1）3和4的最小公倍数是（ ）。
❖ Ａ.12 B.24 C.48
❖ （2）5和9的公倍数的个数有（ ）。
《找最小公倍数》课件
预习内容
建议提前复习本节课所学内容，并预习下节课的相关资料，了解最小公倍数在实际问题 中的应用。
THANKS
请写出两个互质的数，它们的 最小公倍数是60。
请写出两个合数的最小公倍数 ，其中一个数是另一个数的两
倍。
请写出两个奇数的最小公倍数 ，其中一个数是另一个数的三
倍。
挑战练习题
• 总结词：这些题目适合已经熟练掌握了最小公倍 数的学生，旨在培养他们的逻辑思维和问题解决 能力。
挑战练习题
1. 请解决以下问题
1. 请计算下列各组数的最小公倍数
18和42
进阶练习题
12和30 20和35 2. 请找出下列数的最小公倍数
进阶练习题
01
10、15和20的最小公倍数。
02
9、18和36的最小公倍数。
7、14和28的最小公倍数。
03
进阶练习题
01
02
03
04
3. 请根据最小公倍数的性质 ，找出符合条件的两个数
最小公倍数在实际生活中的应用
总结词
最小公倍数在日常生活和数学中有着广泛的应用。
详细描述
最小公倍数在日常生活和数学中有着广泛的应用，例如在计算时间、距离和速度等问题中，需要用到 最小公倍数来找到两个或多个事物的公共周期或重复次数。在数学中，最小公倍数可以用于解决一些 代数和几何问题，例如求两个数的最大公约数、解方程和证明定理等。
一般情况下的最小公倍数
公式
LCM(a,b)=|a×b|GCD(a,b)。
例如
求12和15的最小公倍数，先求出它们的最大公约数是3，再代入公式得到 LCM(12,15)=12×15/3=60。
最小公倍数的计算公式
对于任意正整数a、b、c，如果a和b互质，则a、b的最小公 倍数是a×b；如果a和b的最大公约数是c，则a、b的最小公 倍数是a×b/c。
建议提前复习本节课所学内容，并预习下节课的相关资料，了解最小公倍数在实际问题 中的应用。
THANKS
请写出两个互质的数，它们的 最小公倍数是60。
请写出两个合数的最小公倍数 ，其中一个数是另一个数的两
倍。
请写出两个奇数的最小公倍数 ，其中一个数是另一个数的三
倍。
挑战练习题
• 总结词：这些题目适合已经熟练掌握了最小公倍 数的学生，旨在培养他们的逻辑思维和问题解决 能力。
挑战练习题
1. 请解决以下问题
1. 请计算下列各组数的最小公倍数
18和42
进阶练习题
12和30 20和35 2. 请找出下列数的最小公倍数
进阶练习题
01
10、15和20的最小公倍数。
02
9、18和36的最小公倍数。
7、14和28的最小公倍数。
03
进阶练习题
01
02
03
04
3. 请根据最小公倍数的性质 ，找出符合条件的两个数
最小公倍数在实际生活中的应用
总结词
最小公倍数在日常生活和数学中有着广泛的应用。
详细描述
最小公倍数在日常生活和数学中有着广泛的应用，例如在计算时间、距离和速度等问题中，需要用到 最小公倍数来找到两个或多个事物的公共周期或重复次数。在数学中，最小公倍数可以用于解决一些 代数和几何问题，例如求两个数的最大公约数、解方程和证明定理等。
一般情况下的最小公倍数
公式
LCM(a,b)=|a×b|GCD(a,b)。
例如
求12和15的最小公倍数，先求出它们的最大公约数是3，再代入公式得到 LCM(12,15)=12×15/3=60。
最小公倍数的计算公式
对于任意正整数a、b、c，如果a和b互质，则a、b的最小公 倍数是a×b；如果a和b的最大公约数是c，则a、b的最小公 倍数是a×b/c。
人教版小学五年级下册最大公因数最小公倍数ppt课件
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
约分和通分
类别 相同点
不同点
依据 分数的 大小
分子、分母
分数单位
结果
关联 知识点
约分 通分
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
练习题
• 用短除法求几个数的最大公因数和最小公 倍数。
• 45和60
27和72
76和80
应用题型
一、最小公倍数
4、一些桔子平均分给小朋友，分给3个小朋友多2 个，分给4个小朋友多3个，分给5个小朋友多4个， 问：桔子至少有多少个？
• 6,12和24
7,21和49
8,12和36
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
应用题型
一、最大公因数
“剪纸”题型
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规律总结
互
1、相邻的两个自然数（0除外）
约分和通分
类别 相同点
不同点
依据 分数的 大小
分子、分母
分数单位
结果
关联 知识点
约分 通分
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
练习题
• 用短除法求几个数的最大公因数和最小公 倍数。
• 45和60
27和72
76和80
应用题型
一、最小公倍数
4、一些桔子平均分给小朋友，分给3个小朋友多2 个，分给4个小朋友多3个，分给5个小朋友多4个， 问：桔子至少有多少个？
• 6,12和24
7,21和49
8,12和36
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
应用题型
一、最大公因数
“剪纸”题型
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规律总结
互
1、相邻的两个自然数（0除外）
最小公倍数人教版PPT课件
7
40
60
24
4.数学与生活 一箱苹果，把它平均分给6个或30个同学都余下一个，猜猜看，这箱苹果最少有多少个？
6和30的最小公倍数是30 答：这箱苹果最少 个。
30+1=31（个）
31
5.猜数字谜 三女探母 三个女儿来看娘 三五七天各一趟 今日都往娘家走， 何日一齐再看娘。
当两个数是倍数关系时，这两个数的最 小公倍数就是较大的数；
当两个数是互质数时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。
我发现
四.解决问题 深化理解
五。学以致用
1.查漏补缺 （1）几个数公有的（ ）叫这几个数的公倍数，其中（ ）的一个数叫这几个数的最小公倍数 （2）因为一个数的倍数是无限的，所以两个数（ ）最大的公倍数。 （3）已知两个互质数的最小公倍数是33，这两个数是（ ）和（ ）
几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数，公倍数中最小的数，叫这几个数的最小公倍数。
什么叫公倍数?什么叫最小公倍数?
因为每个数的倍数的个数是无限的,所以两个数的公倍数个数也是无限的.没有最大的公倍数!
你能找出4和6的最大公倍数吗?
巴依老爷的休息日：
(4的倍数 )
4. 8. 12. 16. 20. 24. 28…
(4的倍数 )
4. 8. 12. 16. 20. 24. 28…
6. 12. 112. 24 …
(6的倍数)
(4和6的公倍数)
最早的共同休息日:
帐房先生的休息日:
12
(4和6的最小公倍数)
聪明的你现在能回答阿凡提是用什么办法来解决故事中的问题的了吗?
从前有个长工,在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。长工们于是自发地组织了起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说:“工资我可以给你,不过我的钱都在我的账房先生那里。从八月一日起,我要连续出去收账3天才休息一天,我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天,你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我肯定给钱。”阿凡提动了动脑筋,便带长工们离开了。到了某天,他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。
40
60
24
4.数学与生活 一箱苹果，把它平均分给6个或30个同学都余下一个，猜猜看，这箱苹果最少有多少个？
6和30的最小公倍数是30 答：这箱苹果最少 个。
30+1=31（个）
31
5.猜数字谜 三女探母 三个女儿来看娘 三五七天各一趟 今日都往娘家走， 何日一齐再看娘。
当两个数是倍数关系时，这两个数的最 小公倍数就是较大的数；
当两个数是互质数时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。
我发现
四.解决问题 深化理解
五。学以致用
1.查漏补缺 （1）几个数公有的（ ）叫这几个数的公倍数，其中（ ）的一个数叫这几个数的最小公倍数 （2）因为一个数的倍数是无限的，所以两个数（ ）最大的公倍数。 （3）已知两个互质数的最小公倍数是33，这两个数是（ ）和（ ）
几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数，公倍数中最小的数，叫这几个数的最小公倍数。
什么叫公倍数?什么叫最小公倍数?
因为每个数的倍数的个数是无限的,所以两个数的公倍数个数也是无限的.没有最大的公倍数!
你能找出4和6的最大公倍数吗?
巴依老爷的休息日：
(4的倍数 )
4. 8. 12. 16. 20. 24. 28…
(4的倍数 )
4. 8. 12. 16. 20. 24. 28…
6. 12. 112. 24 …
(6的倍数)
(4和6的公倍数)
最早的共同休息日:
帐房先生的休息日:
12
(4和6的最小公倍数)
聪明的你现在能回答阿凡提是用什么办法来解决故事中的问题的了吗?
从前有个长工,在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。长工们于是自发地组织了起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说:“工资我可以给你,不过我的钱都在我的账房先生那里。从八月一日起,我要连续出去收账3天才休息一天,我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天,你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我肯定给钱。”阿凡提动了动脑筋,便带长工们离开了。到了某天,他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。
最小公倍数_课件
8和10 6和15 6和9 4和15 1和7 4和10
8和10(40) 6和15(30) 6和9(18) 4和15(60) 10(20)
1和7(7) 4和
3、下面每组数的公倍数中有没有36，有没有48，有没有84 ？
6和18 21和14 12和8 9和24 有公倍数36的是：6和18 有公倍数48的是：12和8 有公倍数84的是：21和 14
…… 8的倍数：8，16，24，32，40，48 ……
②筛选法：6的6和倍8数的：公6倍，数12：，2148，，4284…，…30最，小36公，倍4数2，是4284。 ……
其中24，48也是8的因数，其中24最小。
两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系呢
？ 请你自己举例验证一下
。
求6和8的最小公倍数？
4. 下面的说法正确吗？说一说你的理由。
（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大 。 不正确。例如：1和5的最小公倍数是
5. （2）正两确个。数的积一定是这两个数的公倍数。
8、写出每组分数的两个分母的最小公倍数 。
12
24
18
9、下列各数中有没有公因数2？有没有公因数3？有没有公因数5 ？
6和9 10和18 15和30 20和8 有公因数2的有:10和18 20 和8
100以内6的倍数： 6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96. 100以内10的倍数：10,20,30,40,50,60,70,80,90. 100以内6和10的公倍数：30,60,90. 100以内6和10的最小公倍数：30
2、求下列每组数的最小公倍数。
教学重点
建立两个数的公倍数的概念，理解最小公倍数的概念 。
(2)最小公倍数PPT教学课件(人教版数学五年级下册)
墙砖的长和宽
正方形的边长
3dm、2dm 公倍数 6、12、18…
拓展延伸
六、课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
七、教学反思
本节课的教学首先由复习旧知导入新课， 加强了新旧知识的联系。接着通过学生拼一 拼，画一画，体会解决问题的过程，培养学 生的动手操作的能力。又通过一个三人绕圈 跑步的问题，加深学生对公倍数和最小公倍 数的理解及运用，使学生做到举一反三，触 类旁通。
（2）34是17和2的（ C ）。 A.因数 B.最大公因数 C.最小公倍数
1.选择题。
（3）因为60是10的倍数，也是5的倍数，
所以60是10和5的（ B ）。
A.最小公倍数
B.公倍数
C.最小公因数
2.东方红小学五（2）班部分同学进 行列队训练，无论是每行排6人，还是每 行排8人都正好排满，没有剩余。至少有 多少人训练？
2求2和两3个3 数的最小1公8和倍2数4 可以列举法和筛选法。
动手算一算吧。
一、新课导入 求出下面每组数的最小公倍数。
这13节和课15我们来学4和习1用6 两个 数1的95最 小 公 倍 数 解16决 生 活 中22的和实33际问题。18和24
66
72
你算对了吗？
二、探究新知 如果用这种墙砖铺一个正方形 （用的墙 砖都是整块）， 正方形的边长可以是多少分 米? 最小是多少分米?
6的倍数有：6、12、18、24… 8的倍数有：8、16、24、32… 6和8的最小公倍数是24。 答：至少有24人训练。
3.用长6cm、宽4cm、高3cm的长方体 木块叠成一个正方体，至少要用这样的木 块多少块？
解：6×4×3＝72（cm3） 6、4、3的最小公倍数是12。 12×12×12＝1728（cm3） 1728÷72＝24（块）
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ห้องสมุดไป่ตู้
求下面每组数的最小公倍数。
4和5
8和15
4和5的最小公倍数是4×5=20
8和15的最小公倍数是8 ×15=120
如果两个数的最大公 因数是1，那么这两个数的 积就是它们的最小公倍数。
1.如果较大数是较小数的倍数，那 么较大数就是这两个数的最小公倍 数。
2.如果两个数的最大公因数是1，那 么这两个数的积就是它们的最小公 倍数。
8的倍数：8,16,24,32,40,48,…
6和8的公倍数 有很多呢。
看8的倍数中 有哪些是6的 倍数……
观察一下，两个数的公倍数和它们的最小 公倍数之间有什么关系？
来点难的
求下面每组数的最小公倍数。
12和36 ( 36 )
12和4 ( 12 )
28和14 ( 28 )
35和5 ( 35 )
如果较大数是较小数的 倍数，那么较大数就是这两 个数的最小公倍数。
(4)
用多少个“春”字作品可以摆成正方形展板？这些 展板的边长分别是多少分米？
小组合作完成，思考：
1、用多少个长3厘米、宽2厘米的 小长方形纸片，可以摆成正方形？
2、摆成的正方形的边长是多少厘 米？
2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 2厘米
边长6厘米
思考：有一包糖果，不论是分给8个人，还是分 给10个人，都正好剩3块，这包糖至少有 多少块？
想一想
1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公 倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最 小公倍数．
2.如果较大数是较小数的倍数，那么较大 数就是这两个数的最小公倍数。
3.如果两个数的最大公因数是1，那么这 两个数的积就是它们的最小公倍数。
2的倍数
2、4、6、8、10、 12、14 、 16 、 18 、 20……
2的倍数
2 、4、 8、 10、14、16、 20……
6 12 18…
3的倍数
3、6、9、12、15、 18 、21……
3的倍数
3、9、 15、21… …
2和3的公倍数
还可以这 样表示。
3的倍数
2的倍数
2，4，8， 3，9， 6，12，10，14， 15，… 18，… 16，…
A独有的 公有的 公有的 B独有的 质因数 质因数 质因数 质因数
判断
两个数的积一定是这两个数的公倍数．（ √ ） 两个数的积一定是这两个数的最小公倍数．（ × ）
例如：2和4的积是8，但是2和4的最小公倍数是4
用短除法求最小公倍数的方法：
▪用短除法求两个数的最小公倍数，每次都用 这两个数公因数去除，除到两个数只有公因 数1为止，然后把所有的除数和商(也就是把 两个数的公因数和各自独有的因数）乘起来 ，就得到这两个数的最小公倍数。
练习 1.先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最 小公倍数．
30＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 5 ） 42＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 7 ）
30和42的最小公倍数是 2×3×5×7＝210
2. A＝2×2 B＝2×2×3 A和B的最小公倍数是 2×2×3＝12
2 12 36 2
18 9
……用公因数2去除 ……用公因数3去除
边长12厘米
3厘米 3厘米
3厘米 3厘米
3厘米 3厘米 3厘米 3厘米 3厘米 3厘米
摆成的正方形的边长和长方形的长与宽 有关系么？有什么关系？
这个正方形的边长必须既是 3 的倍数，又是 2 的倍数。
2的倍数
3的倍数
2、4、6、8、10、 12、14 、 16 、 18 、
20……
3、6、9、12、15、 18 、21……
6、12、18，…是3和2公有的倍数，叫做它 们的公倍数；其中，6是最小的公倍数，叫做他 们的最小公倍数。
我总结
几个数公有的倍数，叫做这几个数 的公倍数，其中最小的一个，叫做 这几个数的最小公倍数．
怎样求6和8的最小公倍数？
6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,… 8的倍数：8,16,24,32,40,48,…
求12和18的最小公倍数
独有的 质因数
2 12
26 3
12＝ 2 × 2 × 3
2 18 39 3
18＝ 2 × 3 × 3
公有的 质因数
求12和18的最小公倍数
12＝ 2 × 3× 2
18＝ 2 × 3 × 3
公有的 独有的 质因数 质因数
12和18的最小公倍数：2 × 3 × 2 × 3＝ 36
3 ……除到公因数只有1为止
12和18的最小公倍数是: 2×3× 2×3 ＝36
拓展练习
1、已知 A＝2×3×5 B＝3×5×7
A和B的最小公倍数是（210）
3×5×2×7
拓展练习
2、已知 A＝2×2×5 B＝（ ）2×5×（ ） 7
A和B和最小公倍数是 2×2×5×7＝140 2 × 2 ×5 ×7
4、用短除法求最小公倍数的方法：
用短除法求两个数的最小公倍数，每次都用 这两个数公因数去除，除到两个数只有公因数1为 止，然后把所有的除数和商(也就是把两个数的公 因数和各自独有的因数）乘起来，就得到这两个数 的最小公倍数。
班长说：“我们可以分成6人一组， 也可以分成8人一组，都正好分完。” 这个班的学生可能有几人？
3和6 4和8 8和5 4和61和12
4和106和7
练习：人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车 每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一 次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久 又同时发车？
6路
解：题意就是要求3和5的最小公倍数。
3× 5 = 15
1路
答：至少再过15分钟又同时发车。
阿凡提的故事
从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年，却一 个铜板也没拿到，就请阿凡提帮他向去巴依老爷讨工资。 巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我 的钱都在我的账房先生那里。从9月1日起，我要连续出去 收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以 休息一天，等我们两人同时休息的时候，你来拿吧。”阿 凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。到了那天，阿凡提 真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。
求下面每组数的最小公倍数。
4和5
8和15
4和5的最小公倍数是4×5=20
8和15的最小公倍数是8 ×15=120
如果两个数的最大公 因数是1，那么这两个数的 积就是它们的最小公倍数。
1.如果较大数是较小数的倍数，那 么较大数就是这两个数的最小公倍 数。
2.如果两个数的最大公因数是1，那 么这两个数的积就是它们的最小公 倍数。
8的倍数：8,16,24,32,40,48,…
6和8的公倍数 有很多呢。
看8的倍数中 有哪些是6的 倍数……
观察一下，两个数的公倍数和它们的最小 公倍数之间有什么关系？
来点难的
求下面每组数的最小公倍数。
12和36 ( 36 )
12和4 ( 12 )
28和14 ( 28 )
35和5 ( 35 )
如果较大数是较小数的 倍数，那么较大数就是这两 个数的最小公倍数。
(4)
用多少个“春”字作品可以摆成正方形展板？这些 展板的边长分别是多少分米？
小组合作完成，思考：
1、用多少个长3厘米、宽2厘米的 小长方形纸片，可以摆成正方形？
2、摆成的正方形的边长是多少厘 米？
2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 2厘米 2厘米
边长6厘米
思考：有一包糖果，不论是分给8个人，还是分 给10个人，都正好剩3块，这包糖至少有 多少块？
想一想
1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公 倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最 小公倍数．
2.如果较大数是较小数的倍数，那么较大 数就是这两个数的最小公倍数。
3.如果两个数的最大公因数是1，那么这 两个数的积就是它们的最小公倍数。
2的倍数
2、4、6、8、10、 12、14 、 16 、 18 、 20……
2的倍数
2 、4、 8、 10、14、16、 20……
6 12 18…
3的倍数
3、6、9、12、15、 18 、21……
3的倍数
3、9、 15、21… …
2和3的公倍数
还可以这 样表示。
3的倍数
2的倍数
2，4，8， 3，9， 6，12，10，14， 15，… 18，… 16，…
A独有的 公有的 公有的 B独有的 质因数 质因数 质因数 质因数
判断
两个数的积一定是这两个数的公倍数．（ √ ） 两个数的积一定是这两个数的最小公倍数．（ × ）
例如：2和4的积是8，但是2和4的最小公倍数是4
用短除法求最小公倍数的方法：
▪用短除法求两个数的最小公倍数，每次都用 这两个数公因数去除，除到两个数只有公因 数1为止，然后把所有的除数和商(也就是把 两个数的公因数和各自独有的因数）乘起来 ，就得到这两个数的最小公倍数。
练习 1.先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最 小公倍数．
30＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 5 ） 42＝（ 2 ）×（ 3 ）×（ 7 ）
30和42的最小公倍数是 2×3×5×7＝210
2. A＝2×2 B＝2×2×3 A和B的最小公倍数是 2×2×3＝12
2 12 36 2
18 9
……用公因数2去除 ……用公因数3去除
边长12厘米
3厘米 3厘米
3厘米 3厘米
3厘米 3厘米 3厘米 3厘米 3厘米 3厘米
摆成的正方形的边长和长方形的长与宽 有关系么？有什么关系？
这个正方形的边长必须既是 3 的倍数，又是 2 的倍数。
2的倍数
3的倍数
2、4、6、8、10、 12、14 、 16 、 18 、
20……
3、6、9、12、15、 18 、21……
6、12、18，…是3和2公有的倍数，叫做它 们的公倍数；其中，6是最小的公倍数，叫做他 们的最小公倍数。
我总结
几个数公有的倍数，叫做这几个数 的公倍数，其中最小的一个，叫做 这几个数的最小公倍数．
怎样求6和8的最小公倍数？
6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48,… 8的倍数：8,16,24,32,40,48,…
求12和18的最小公倍数
独有的 质因数
2 12
26 3
12＝ 2 × 2 × 3
2 18 39 3
18＝ 2 × 3 × 3
公有的 质因数
求12和18的最小公倍数
12＝ 2 × 3× 2
18＝ 2 × 3 × 3
公有的 独有的 质因数 质因数
12和18的最小公倍数：2 × 3 × 2 × 3＝ 36
3 ……除到公因数只有1为止
12和18的最小公倍数是: 2×3× 2×3 ＝36
拓展练习
1、已知 A＝2×3×5 B＝3×5×7
A和B的最小公倍数是（210）
3×5×2×7
拓展练习
2、已知 A＝2×2×5 B＝（ ）2×5×（ ） 7
A和B和最小公倍数是 2×2×5×7＝140 2 × 2 ×5 ×7
4、用短除法求最小公倍数的方法：
用短除法求两个数的最小公倍数，每次都用 这两个数公因数去除，除到两个数只有公因数1为 止，然后把所有的除数和商(也就是把两个数的公 因数和各自独有的因数）乘起来，就得到这两个数 的最小公倍数。
班长说：“我们可以分成6人一组， 也可以分成8人一组，都正好分完。” 这个班的学生可能有几人？
3和6 4和8 8和5 4和61和12
4和106和7
练习：人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车 每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一 次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久 又同时发车？
6路
解：题意就是要求3和5的最小公倍数。
3× 5 = 15
1路
答：至少再过15分钟又同时发车。
阿凡提的故事
从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一年，却一 个铜板也没拿到，就请阿凡提帮他向去巴依老爷讨工资。 巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我 的钱都在我的账房先生那里。从9月1日起，我要连续出去 收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以 休息一天，等我们两人同时休息的时候，你来拿吧。”阿 凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。到了那天，阿凡提 真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。