振动问题的发展简史
工程中的振动问题的研究进展
工程中的振动问题的研究进展摘要：随着科学技术的发展，工程中的振动问题愈来愈受到人们的关注，研究进展也越来越迅猛。
本文将针对工程中的振动问题，结合国内外近年来的研究成果，综述其研究进展。
关键词:振动、问题研究、相关进展引言振动问题是工程学中常见的问题，其出现与各种机械、结构、交通工具等都有关系，因此振动问题的研究具有广泛的应用价值。
工程中的振动问题主要与以下几个方面相关：机械系统的振动、建筑结构的振动、交通工具的振动等。
而随着技术的不断发展，工程中的振动问题的研究也不断深入，涉及到许多新的技术与理论。
本文主要介绍工程中的振动问题的研究进展，包括振动的产生机理、振动测试与分析、振动控制等方面，旨在全面介绍当前振动问题研究的最新进展与趋势。
一、振动理论的发展振动理论是研究振动中物体的固有频率、振幅、相位和波形等基本特性的一门学科。
在振动理论的发展过程中，人们逐渐认识到，振动不仅是一种物理现象，而且也与其他相关学科有着密切的联系。
因此，振动理论呈现出相对于其他学科交叉性、前沿性与综合性的特点。
在振动理论的发展史中，有三个重要的时间节点：牛顿的刚体力学理论、达朗伯的振动理论和拉格朗日的变分方法。
（1）牛顿的刚体力学理论牛顿的刚体力学理论是振动理论发展的起始点。
在牛顿的刚体力学理论中，振动是一种无限小的运动，假设了振动的幅值趋近于零，不会影响刚体的运动，即振动不会使刚体的形状、大小和内部结构发生变化。
（2）达朗伯的振动理论达朗伯是振动理论研究的先驱之一。
他提出了振动现象的均匀机械解释，即振动是一种力的作用，它可以通过连续介质力学来进行描述。
通过分析物体在不平衡力作用下的运动，他发现了很多重要的物理现象，如振动的相位、共振、衰减等。
（3）拉格朗日的变分方法拉格朗日在振动理论中应用了变分方法，创造出了拉格朗日动力学，使振动问题得到了较为客观、简洁、优美的描述。
通过运用拉格朗日方程，可以求解出物体在某一时刻的特定状态下的运动状态，即使在复杂条件下，也可以求解出振动的各种变量。
振动时效的过去
振动时效的过去、今天和未来来源：[]机电之家·机电行业电子商务平台！金属工件在铸造、锻压、焊接和切削加工及使用过程中，由于受热冷、机械变形作用，在工件内部产生残余应力，致使工件处于不平稳状态，降低工件的尺寸稳定性和机械物理性能，使工件在服役过程中产生应力变形和失效，尺寸精度得不到保证。
为了消除残余应力，过去通常采用热时效和自然时效，然而这两种方式却都存在诸多弊端：自然时效周期太长，占地面积大，不适应大批量生产；热时效使用费高，且占地面积大，辅助设备多，耗能高，炉温控制难度高，工件易氧化，增加清理工作量，且易因受热不均致裂，并在冷却过程中产生新的应力，此外，热时效处理劳动条件差，污染环境，机械化自动化水平也不高。
振动时效则以显著的节能降耗、降低成本、缩短周期等优势脱颖而出。
振动时效适应现代工业社会对能源和环保的要求。
它在某些方面已有取代传统热时效的趋势，成为一种革命性的高新技术。
已引起机械制造业的极大关注和兴趣。
近二三十年来在世界范围内得到更为广泛的应用。
一、振动时效概述：１，振动时效原理振动消除应力简称VSR（Vibratory Stress Relief），它是利用一受控振动能量对金属工件进行处理，达到消除工件残余应力的目的。
从微观方面分析，振动时效可视为一种以循环载荷的形式施加于零件上的一种附加应力。
众所周知，工程上采用的材料都不是理想的弹性体，其内部存在着不同类型的微观缺陷，铸铁中更是存在着大量形状各异的切割金属机体的石墨。
故而无论是钢、铸铁或其他金属，其中的微观缺陷附近都存在着不同程度的应力集中。
当受到振动时，施加于零件上的交变应力与零件中的残余应力叠加。
当应力叠加的结果达到一定的数值后，在应力集中最严重的部位就会超过材料的屈服极限而发生塑性变形。
这塑性变形降低了该处残余应力峰值，并强化了金属基体。
而后，振动又在另一些应力集中较严重的部位上产生同样作用，直至振动附加应力与残余应力叠加的代数和不能引起任何部位的塑性变形为止，此时，振动便不再产生消除和均化残余应力及强化金属的作用。
线性振动理论和振动近似解法简略史 正文
线性振动理论和振动近似解法简略史摘要：读史使人明智，本文意在对线性振动理论和工程振动近似解法的发展做简要明了的阐述，其中线性振动理论史以科学家对具体模型的解答为路线，依次阐述：单摆、弦线、梁、膜、板壳、三维弹性体理论、激励响应和强迫振动理论。
工程近似解法以时间为顺序依次阐述各近似解法，依次简要阐述：邓克莱法、逐步近似法、阵型叠加法，传递矩阵法、瑞立法、里茨法、有限元法。
部分近似解法做了较为详细的解释。
关键词线性振动近似解法简略史1线性振动理论1.1单摆单摆是最早引起人们注意的振动之一，真正对单摆的研究要追溯到16世纪，早在1581年，伽利略发现了摆的等时性，之后科学家对单摆的研究主要就是计算摆的周期，当然也包括伽利略本人。
伽利略在1638年用落体公式推得摆动周期正比于摆长与重力加速度比的平方根,还从能量的角度讨论摆的周期，但始终没得到正确的比例系数。
结束摆周期的计算是在17世纪中后叶，惠更斯利用几何方法，得到摆振动周期的正确公式。
1678年牛顿在其划时代的《自然哲学的数学原理》中建立运动变化与受力的关系，使振动问题的动力学研究成为可能,假设了介质阻力与速度及速度平方成正比,形成阻尼概念的雏形，在1728年欧拉考察了摆在有阻尼介质中的运动建立并求解了相应的二阶常微分方程，至此单摆在无阻尼和有阻尼的条件下的周期计算基本结束，后期对摆的研究主要集中在摆的大幅振动和其具有的非线性特征。
1638年伽利略摆动周期正比于摆长与］重力加速度比的平方根，即：T二1LJ(1673年伽利略利用几何方法得到单摆振动周期的正确公式\准确解：T二4j(l/g)*K(sin(a/2))广1728年欧拉建立并求解了摆在有阻尼、介质中的运动相应的二阶常微分方程I)图一单摆周期的发现及求解简略图1.2弦线在振动力学研究兴起之前,有两个典型的振动问题引起注意,一个是单摆摆动，另一个就是弦线振动。
弦线振动是无穷多自由度连续系统的振动,单摆摆动是单自由度离散系统的振动,振幅不大时都可认为是线性的。
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动的叠加-----------谐波分析
•
2、非周期：利用傅立叶积分作谐波分析
• δ函数又称为单位脉冲函数-----它的性质、应用
示成一系列简谐振
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第一节：简谐振动及其表示方法
•一、简谐振动的表示方法
• （一）正弦函数表示
2、A、ω、Φ ------简谐振动三要素
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船舶的模态分析和强度分析，飞行器的结构振动和声疲劳分析等。
3） 在土木建筑、地质工程中：建筑、桥梁等结构物的模态分析，地震
引起结构物的动态响应，爆破技术的研究等。
4） 在医学、生物工程中：脑电波、心电波、脉搏波动等的信号处理等。
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2途径：
1）从具体的工程对象提炼出力学模型 2）建立数学模型------应用力学知识建立所研究问题的数学模型 3）对数学模型进行分析和计算，求出请确、近似或数值解。 4） 比较------将计算结果与工程问题的实际现象或实验研究的测试结果进行 比较，考察理论结果是否解决该工程问题，如不能解决而数学模型及求解均无错 误，则需要修改力学模型重复上述过程。
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5 随机振动
20世纪50年代，航空和航天工程的发展对振动力学提出了更高 的要求，确定性的力学模型无法处理包含随机因素的工程问题----如大气湍流引起的飞机颤振、喷气噪音导致飞行器表面结构 的声疲劳、火箭运载工具有效负荷的可靠性等。工程的需要迫使 人们用概率统计的方法研究承受非确定性载荷的机械系统和结构 的响应、稳定性和可靠性等， 从而 形成了随机振动这一振动力 学的重要组成部分。 在工程问题中振动信号的采集和处理是随机振动理论应用的前提， 由于计算机的迅速发展和快速第1傅0页/立共35叶页 变换算法的出现，随机振动
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2）方便地比较振动步调（易于求位相差）
x A cos t
A cos t π
2
a A 2 cos t π
ωA
ω 2A
Aa x
由图看出：速度超前位移 π 加速度超前速度 2
加速度与位移 Δ π ，反相
3）方便计算
用熟悉的圆周运动代替三角函数的运算
例19.3 质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧
再放手后开始向下运动,
l0
所以得到初始条件： x0= －0.1m ，v0= 0
由初始条件 得：
x0
l －kl
o
mg
F
x
A
x02
02 2
0.1m ;
arctan( 0 )π or 0 x0
mg x
并且t>0时 v> 0
再由t>0时， v> 0，得
arctan( v0 ) π x0
（3）x =Acos( t + φ)=0.1cos(9.9t + )m vdxAs i(ntπ)
该如物物理理量量的：运r 动称为E 振动H 。 Qi
虽然各种振动的具体物理机制可能不同，但是作 为振动这种运动的形式，它们却具有共同的特征。
振动的形式:
受迫振动
振动 自由振动
共振 阻尼自由振动
无阻尼自由振动
无阻尼自由非谐振动 无阻尼自由谐振动 (简谐振动）
最基本、最重要的振动形式是简谐振动 (S.H.V.) simple harmonic vibration
A1 A2
φ 1 φ2
oA
2
Δ φ2 φ 1
ππ 32
x
π
6
例19.6 质点的振动规律 用余弦函数描述，其速
机械振动学的发展历程
机械振动学的发展历程
机械振动学是研究物体在受到外力作用下所产生的振动现象的一门学科。
它涉及到力学、物理学、数学等多个领域，是现代工程领域中非常重要的一个学科。
下面将通过回顾机械振动学的发展历程，来探讨这门学科的起源、发展和应用。
1. 起源阶段
机械振动学的起源可以追溯到古代。
早在古希腊时期，人们就开始观察各种物体的振动现象，比如钟摆的摆动、弦乐器的共振等。
这些简单的振动现象为后来机械振动学的发展奠定了基础。
随着科学技术的进步，人们对振动现象进行了更深入的研究和探索，逐渐建立了机械振动学的理论体系。
2. 发展阶段
19世纪是机械振动学发展的重要阶段。
在这一时期，科学家们深入研究了弹性体的振动特性，并建立了弹性体振动的数学模型。
随后，随着电磁学、声学等学科的发展，机械振动学得到了更广泛的应用。
20世纪，随着计算机技术的进步，人们能够更准确地模拟和预测物体的振动行为，机械振动学取得了更大的进展。
3. 应用阶段
如今，机械振动学在工程领域扮演着至关重要的角色。
通过对机械系统进行振动分析，工程师们能够优化设计、提高性能、延长使用寿命。
在航天、汽车、船舶、建筑等领域，机械振动学都得到了广泛的
应用。
同时，机械振动学也为新材料、新技术的研发提供了重要的理论支持。
总结起来，机械振动学经历了起源、发展和应用的三个阶段，不断壮大和完善。
它在现代工程领域中有着广泛的应用和深远的影响，是推动科学技术发展的重要学科之一。
相信随着科学技术的不断进步，机械振动学将会取得更大的发展，为人类社会进步和发展做出更大的贡献。
振动问题的发展简史
混沌振动 运动具有随机性、对初始条件极为敏感；运动具有不可预测性
随机振动
大气湍流引起的飞机颤振 喷气噪声导致飞行器表面结构的声疲劳 火箭运载工具有效负载的可靠性 非确定性载荷的机械系统和结构的响应、稳定性和可靠性
转化 基础科学
基础 技术 科学 科学
混沌振动：响应为时间的始终有限的非周期函数（往复非周期运动） （特点：对于确定性系统，对初始条件极为敏感；内禀随 机性；长期预测不可能性）
随机振动：响应为时间的随机函数
伽辽金（Галёркин,Б.Г. 1915年)
里兹法进一步推广确定固有频率
邓克莱（Dunkerley,S. 1894年)
多圆盘轴横向振动基频的计算方法
斯托德拉（Stodola,A. 1904年)
针对轴杆提出逐步近似计算方法，成为 矩阵迭代法的雏形
法莫（Frahm,H. 1902年)
计算船主轴扭振时提出离散化思想
环境预测 系统和响应
激励
振动问题的反问题
系统
确定性系统 随机性系统
常参量系统 变参量系统
振动系统
模型
离散系统 （有限自由度系统） 连续系统 （无限自由度系统）
方程
线性系统 非线性系统
振动形式
激励类型
固有振动 自由振动 受迫振动 自激振动 参数振动
响应类型
确定性振动 随机振动
简谐振动 周期振动 准周期振动 混沌振动
在实验基础上系统地总结了弦线 振动的频率特征
1678年 1687年
胡克(Hooke,R) 发表的弹性定律 牛顿(Newton,I) 发表的运动定律
奠定了振动力学的 物性和物理基础
以声音的振动为原理的发明
以声音的振动为原理的发明
（原创实用版）
目录
1.声音的振动原理
2.基于声音振动的发明的发展历程
3.声音振动原理在现代科技中的应用
4.我国在声音振动发明领域的发展
正文
【声音的振动原理】
声音是由物体振动产生的，当物体振动时，周围的空气也会随之振动，从而形成声波，使我们能够听到声音。
声音的振动原理，简单来说，就是物体振动产生的能量在空气中传播的过程。
【基于声音振动的发明的发展历程】
基于声音振动原理的发明，可以追溯到电话和无线电。
19 世纪，亚历山大·格拉汉姆·贝尔发明了电话，这一发明使得人们可以通过声音的振动来进行远程通信。
随后，无线电的发明，也是基于声音振动原理，使得信息传播的速度大大提高。
随着科技的发展，基于声音振动原理的发明越来越多。
比如，声纹识别技术，就是通过分析声音的振动特征来识别身份的。
再比如，医疗领域中的超声波技术，也是利用声音的振动原理，来检查和治疗疾病。
【声音振动原理在现代科技中的应用】
在现代科技中，声音的振动原理被广泛应用。
例如，智能家居中的语音助手，就是通过识别声音的振动来理解并执行指令的。
此外，声音的振动原理还被应用于无人驾驶汽车，通过声纳技术，汽车可以利用声音的振动来感知周围的环境。
【我国在声音振动发明领域的发展】
我国在声音振动发明领域也有着不俗的发展。
近年来，我国在声纹识别、超声波技术等方面，都取得了重要的突破。
此外，我国还在声音振动原理的应用上，进行了一系列的研究和探索。
总的来说，声音的振动原理是一项重要的科技原理，它为我们的生活带来了许多便利。
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在实验基础上系统地总结了弦线 振动的频率特征
1678年 1687年
胡克(Hooke,R) 发表的弹性定律 牛顿(Newton,I) 发表的运动定律
奠定了振动力学的 物性和物理基础
公元18世纪
1728年 1739年 1747年
欧拉（Euler,L)
☆ 建立并求解了单摆在有阻尼介质 中运动的微分方程
☆ 研究无阻尼简谐ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ迫振动，从理 论上解释了共振现象
公元16世纪
伽利略 （Galilei,G）
公元17世纪
惠更斯 （Huygens,C)
实验观测到弦线振动发出 的声音与弦线长度、直径 和张力的关系
记载了共振现象
发现了单摆的等时性并利 用其自由落体公式计算单 摆的周期
注意到单摆大幅摆动对等 时性的偏离 两只频率接近时钟的同步 化两类非线性现象
马兰.梅森 （Mersenne,M)
0-1 振动力学发展简史
振动现象的“利”与“害” 人类对振动现象的了解和利用有着漫长的历史
远古时期的先民们就有了利用振动发声的各种乐器。 音乐是成为人类展示情感的最佳表达方式之一。
Tacoma 吊桥
探险者一号卫星
振动落砂机
振动理论的发展简况
公元前6世纪
毕达哥拉斯 （Pythagoras）
《庄子》
环境预测 系统和响应
激励
振动问题的反问题
系统
确定性系统 随机性系统
常参量系统 变参量系统
振动系统
模型
离散系统 （有限自由度系统） 连续系统 （无限自由度系统）
方程
线性系统 非线性系统
振动形式
激励类型
固有振动 自由振动 受迫振动 自激振动 参数振动
响应类型
确定性振动 随机振动
简谐振动 周期振动 准周期振动 混沌振动
混沌振动：响应为时间的始终有限的非周期函数（往复非周期运动） （特点：对于确定性系统，对初始条件极为敏感；内禀随 机性；长期预测不可能性）
随机振动：响应为时间的随机函数
汤姆森（Thomson,W. 1950年)
将法莫的离散化计算频率方法发展为矩阵 形式，形成传递矩阵法
公元19世纪后期~20世纪
庞加莱 (Poincare,H.)
奠定了非线性振动1的理论基础 在1881~1886年的一系列论文中，讨论了二阶系统奇点的分类； 引入极限环概念、建立极限环存在判据、定义了奇点和极限环 指数、研究了分叉问题
工程问题的需求 必要
归属 振动力学
目标
发展 进步
测试技术 计算技术
力学分支
解决工程振动问题
基础 物理概念
工具 数学工具
数值计算
注入活力 学科交叉
测试技术
0-2 振动问题分类
激励 输入
系统
响应 输出
系统动力响应分析 激励和系统
响应
振动问题的正问题
系统识别 激励和响应
系统
振动问题的反问题
识别目标
系统的物理参数（质量、刚度、阻尼等） 物理参数识别 系统的动态特性参数（固有频率、模态等） 模态参数识别
拉格朗日 （Lagrange,J.L.)
欧拉 （Euler,L.)
伯努利 （Bernoulli,D.I)
采用无穷阶模态叠加方法得到弦 线振动的驻波解
☆ 从驻波解推得行波解(严格的数 学证明在1811年Fourier提出函 数的级数展开理论后完成)
☆ 建立了离散系统振动一般理论
研究梁的横向振动，导出不同边 界条件量的频率方程和模态函数
斯特罗克（Sturrock,P. 1957年)
1934年将慢变系数法发展为适用一般弱非 线性系统的平均法；1947年提出可求任意 阶近似解的渐进法
研究电等离子体非线性效应时用两个不同 尺度描述系统的解而提出多尺度法
非线性振动的研究使人们对振动的机制有了新的认识
1926年范德波尔研究了三级电子管回路的自激振动 自激振动 1932年邓哈托利用自激振动分析输电线的舞动问题
0-3 学习目的
“欲流之远者，必浚其泉源；求木之长者，必固其根本” 固本浚源
积累知识是学习的目的之一
发现问题 认识问题 解决问题
运用知识是学习的另一目的
归纳总结
发展丰富人类认识自然的能力
固有振动：无激励状态系统所有可能的运动集合 非现实振动 仅反映系统关于振动的固有属性
自由振动：初始激励消失后系统无激励情况下所作的振动 现实振动
1933年贝克的研究工作表明能源输入时干摩擦会导致自激 振动
混沌振动 运动具有随机性、对初始条件极为敏感；运动具有不可预测性
随机振动
大气湍流引起的飞机颤振 喷气噪声导致飞行器表面结构的声疲劳 火箭运载工具有效负载的可靠性 非确定性载荷的机械系统和结构的响应、稳定性和可靠性
转化 基础科学
基础 技术 科学 科学
林兹泰德（Lindstedt,A. 1883年)
解决了摄动法的久期项问题
达芬（Duffing,A. 1918年)
采用谐波平衡和逐次迭代法研究硬弹簧受迫振动
范德波尔（Van der Pol 1920年)
研究电子管非线性振荡提出慢变系数法
克雷洛夫(Крылов,Н.М.)
博戈留博夫(Боголюбов,Н.Н.)
☆ 对 n个等质量质点由等刚度弹簧 的连接系统列出微分方程并求出 精确解，从而发现系统振动时各 界简谐振动的叠加
1746年
达朗贝尔 (d’Alembert,J.le R)
采用偏微分方程描述弦线振动而 得到波动方程并求出行波解
1759年
1759年 1762年 1744年 1751年
伯努利 （Bernoulli,D.I)
受迫振动：系统在外界控制的激励作用下所作的振动
自激振动：系统在自身控制的激励（由其自身运动诱发出来的激励） 作用下所作的振动 一般情况下，系统包含有补充能量的振源
参数振动：以系统本身参数随时间变化激发的振动
简谐振动：响应为时间的简谐函数 周期振动：响应为时间的周期函数
准周期振动：若干个周期不可通约的简谐振动组合而成的振动
公元19世纪~20世纪
随着动力机械技术和航海运输的发展，振动力学得到了工程界的重视。然 而，由于实际工程结构的复杂性，难以得到问题的精确解。其间，各种近似计 算方法相继被提出。其代表人物有
瑞利（Rayleigh,J.W.S. 1873年)
基于能量法确定基频
里兹（Litz,W. 1873年)
基于瑞利法确定低阶固有频率
伽辽金（Галёркин,Б.Г. 1915年)
里兹法进一步推广确定固有频率
邓克莱（Dunkerley,S. 1894年)
多圆盘轴横向振动基频的计算方法
斯托德拉（Stodola,A. 1904年)
针对轴杆提出逐步近似计算方法，成为 矩阵迭代法的雏形
法莫（Frahm,H. 1902年)
计算船主轴扭振时提出离散化思想