数学北师大版七年级下册探索直线平行的条件(1)课件
当两条直线被第三条直线所截形成的八个角中 同位角有怎样的大小关系时，两直线平行？
判定1：两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线互相 平行．简称：同位角相等，两直线平行. 应用格式： E ∵∠ 1= ∠ 2 （已知） 1
2 F
∴ AB∥CD
（同位角相等，两直线平行）
实践练习（对新知识的应用）
2、如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么 AB和EF的位置关系是( ) (A)平行 (B)相交 (C)垂直 (D)不能确定 3、找出图中互相平行的直线. a
j
b
130
m
50
50
n
堂堂清：
A
1、如图，已知 直线BC与DF平行吗？为什么？
F
C 2 E
1
B D
1、如图，已知 请您增加一个条件使得AB∥A CD？ E 试说明理由。
第二章 平行线与相交线
探索直线平行的条件（1）
信宜市水口一中 七年级 授课人：梁天珍
学习目标： 1、进一步发展推理能力和有条 理的表达能力。 2、掌握直线平行的条件并能解 决一些问题。
请同学们观察下面三幅图中的直线a,b， 它们分别平行吗？你能验证吗？
a b a b
a b
学生自主学习： 请同学们打开课本自学第44 页至第45页，看完的同学可以和 小组其他同学讨论你们发现课本 中有几个新的知识点？
1 M
C 2
F
B
D
N
3、如图，∠ABC＝∠ADC、BF是∠ABC的角平 分线、DE是∠ ADC的角平分线，∠1 ＝∠3， 请说明DE∥BF。 D F C
3 1 2
A
E
B
作业：做导学案中的分层作业
画法：
一、放
二、靠
三、推
四、画
知识点探究4：
平行与同一条直线的两直线平行
a
如果b∥a，c∥a ，那么b∥c
b c
推理格式： ∵b∥a，c∥a （已知） ∴b∥c （传递性）
基础过关：
1、如图，过C点作线段AB的平行线，下列说法正确的是( (A)不能作 (B)只能作一条 (C)能作两条 (D)能作无数条 )
8 F 6 1
2
右上 左上
F 形状
3
左下
7
右下54 ②① Nhomakorabea8 ③
6 ④
【跟踪训练】 1.下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
(A)①②③ (C)③④⑤
(B)②③④ (D)①②⑤
2.如图，∠B与∠________是直线________ 和直线________被直线________所截得到的 同位角.
知识点探究2：
1、如图 （1） （垂直的定义） ∴ ∥ （同位角相等，两直线平行）
（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律
2、变式训练：如图所示 （已知） ∴ ∴ ∥ ∥ （ ） （已知） （ ）
知识点探究3：
如图，经过点C能画出几直线与直线AB平行？ 你是怎么画的？ 过直线外一点有且只有一条 直线与已知直线平行。
知识点探究1：
两条直线被第三条直线所截形 成的八个角中具有怎样位置关 系的角是同位角？
l 1 3
2
4
b a
同位角：如图，直线a、b被直线l 所截，∠1和∠4在截线l的同侧， 同在被截线a、b的上方。
慧眼金睛：学会从复杂图形中分解出简单图形
C 7 4 A 2 3 E 1
5
D B
图中有哪些同位角？请你找 出来. 同位角是
判定1：两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线互相 平行．简称：同位角相等，两直线平行. 应用格式： E ∵∠ 1= ∠ 2 （已知） 1
2 F
∴ AB∥CD
（同位角相等，两直线平行）
实践练习（对新知识的应用）
2、如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么 AB和EF的位置关系是( ) (A)平行 (B)相交 (C)垂直 (D)不能确定 3、找出图中互相平行的直线. a
j
b
130
m
50
50
n
堂堂清：
A
1、如图，已知 直线BC与DF平行吗？为什么？
F
C 2 E
1
B D
1、如图，已知 请您增加一个条件使得AB∥A CD？ E 试说明理由。
第二章 平行线与相交线
探索直线平行的条件（1）
信宜市水口一中 七年级 授课人：梁天珍
学习目标： 1、进一步发展推理能力和有条 理的表达能力。 2、掌握直线平行的条件并能解 决一些问题。
请同学们观察下面三幅图中的直线a,b， 它们分别平行吗？你能验证吗？
a b a b
a b
学生自主学习： 请同学们打开课本自学第44 页至第45页，看完的同学可以和 小组其他同学讨论你们发现课本 中有几个新的知识点？
1 M
C 2
F
B
D
N
3、如图，∠ABC＝∠ADC、BF是∠ABC的角平 分线、DE是∠ ADC的角平分线，∠1 ＝∠3， 请说明DE∥BF。 D F C
3 1 2
A
E
B
作业：做导学案中的分层作业
画法：
一、放
二、靠
三、推
四、画
知识点探究4：
平行与同一条直线的两直线平行
a
如果b∥a，c∥a ，那么b∥c
b c
推理格式： ∵b∥a，c∥a （已知） ∴b∥c （传递性）
基础过关：
1、如图，过C点作线段AB的平行线，下列说法正确的是( (A)不能作 (B)只能作一条 (C)能作两条 (D)能作无数条 )
8 F 6 1
2
右上 左上
F 形状
3
左下
7
右下54 ②① Nhomakorabea8 ③
6 ④
【跟踪训练】 1.下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
(A)①②③ (C)③④⑤
(B)②③④ (D)①②⑤
2.如图，∠B与∠________是直线________ 和直线________被直线________所截得到的 同位角.
知识点探究2：
1、如图 （1） （垂直的定义） ∴ ∥ （同位角相等，两直线平行）
（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律
2、变式训练：如图所示 （已知） ∴ ∴ ∥ ∥ （ ） （已知） （ ）
知识点探究3：
如图，经过点C能画出几直线与直线AB平行？ 你是怎么画的？ 过直线外一点有且只有一条 直线与已知直线平行。
知识点探究1：
两条直线被第三条直线所截形 成的八个角中具有怎样位置关 系的角是同位角？
l 1 3
2
4
b a
同位角：如图，直线a、b被直线l 所截，∠1和∠4在截线l的同侧， 同在被截线a、b的上方。
慧眼金睛：学会从复杂图形中分解出简单图形
C 7 4 A 2 3 E 1
5
D B
图中有哪些同位角？请你找 出来. 同位角是
合集下载
新北师大版七年级数学下册第二章《 探索直线平行的条件(第1课时)》公开课课件
5.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别 相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°, ∠E=30°,试说明AB∥CD. 【解析】因为EG⊥AB ,∠E=30°, 所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°, 所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, 所以AB∥CD.
分
特别提醒：∠3与∠DBE
(1)与AB相交所成的同位角为 不是(2)中的同位角.
∠1与∠DBC，………………3分
(2)与BE相交所成的角中没有同位角，……………………5分
(3)与AC相交所成的同位角为∠3与∠C……………………7分
【规律总结】 判断两个角是否为同位角的三个诀窍
1.若两个角的两边都不在同一条直线上，则这样的角不是同位角. 2.若两个角各有一边在同一条直线上，这条直线叫截线，这两个 角的另一边为被截直线，若两个角都在截线的同旁，被截直线 的同一侧，则这两个角为同位角，否则不是. 3.为同位角关系的两角的两边组成的图形，如字母“F”.
(C)12对
(D)16对
【解析】选C.每两条直线被第三条直线所截都有4对同位角，所
以共有12对.
3.如图，∠B与∠________是直线________ 和直线________被直线________所截得到的 同位角. 【解析】∠B应与∠FAC是同位角，是直线BC和AC被直线BF所 截得的同位角. 答案：FAC BC AC BF
3.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系 是________. 【解析】因为直线a,b相交于P，a∥c即直线a是过点P平行于c 的直线，由过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 可知，过点P的直线b与直线c相交. 答案：相交
4.如图所示,BE是AB的延长线,量 得∠CBE=∠A，由∠CBE=∠A可以 判断________∥________, 根据 是__________________. 【解析】因为∠CBE=∠A，且∠CBE与∠A是直线AD，BC被直 线AE所截形成的同位角,所以AD∥BC. 答案：AD BC 同位角相等，两直线平行
探索直线平行的条件(第一课时)课件北师大版数学七年级下册(完整版)5
4.如图，在屋架上要加一根横梁DE， 已知∠B=32°,要使DE∥BC, 则∠ADE必须等于多少度？为什么？
A
D
E
B
C
F
探索活动3： 过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？ 能画出几条？
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
ａ
ｂ 如果b//a，c//a那么b//c
ｃ
平行于同一条直线的两条直线平行．
· · 读作:AB平行于CD
A
B
b 记作：a//b
a 读作:a平行于b
怎样使得两根木条保持平行呢？
如果木条b与墙壁边缘垂 直，那么木条a与墙壁边 缘所夹角多少度时，才能 使木条a与木条b平行？
答：当木条a与墙 壁边缘成90度时。
探索活动1：
(1)木条b与c相交，∠1 与∠2 是什么位置的角？ 固定木条b与c，转动木条a，∠2在不断变化， ∠2 与∠1有何大小关系时，木条a与木条b平行？
小结提升
1、判断两直线平行的条件 “同位角相等，两直线平行”
2.过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行
3.平行于同一条直线的两条直线平行．
祝你学业有成
2024年5月31日星期五3时45分1秒
ba
a
1
22 a
2
c
探索活动1：
b
ab
a
1
2
12
ba
12
∠1>∠2 a、b不平行
∠1=∠2 a、b平行
∠1、∠2是什么位置的
∠1<∠2 a、b不平行
角。
判定公理：
同位角相等,
∥
两直线平行.
归纳：两直线平行的判定公理
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么两直线平行。
初一数学下册探索直线平行的条件(一)课件(新版)北师大版共22页文档
初一数学下册探索直线平行 的条件(一)课件(新版)北师大
版
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温
42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚
43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊
44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使பைடு நூலகம்们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
版
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温
42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚
43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊
44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使பைடு நூலகம்们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
北师大版七年级数学下册课件：2.2 探索直线平行的条件1
D
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？ 过已知直线外一点画它的平行线.请说出其中的道理。
同位角相等，两直线平行.
一、放 二、靠 三、推 四、画
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
第二章 相交线与平行线
问题1：在同一平面内两条直线的 位置关系有 几种？分别是什么？
问题2：如图，两条直线相交所
构成的四个角中分别有何关系？
A
D
O
C
B
问题3：什么叫两条直线平行？
观察下面每幅图中的直线a,b， 它们分别平行吗？你能验证吗？
观察下面每幅图中的直线a,b，它 们分别平行吗？你能验证吗？
装修工人正在向墙上钉 木条。如果木条b与墙 壁边缘垂直，那么木条 a与墙壁边缘所夹角是 多少度时，才能使木条 a与木条b平行？
生活中的问题能用数学知识解决吗？
c a b
c a b
如图，三根木条相交 成∠1， ∠2，固定木 条b，c，转动木条a
当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ②直线 a∥b ③直线a和b不平行
问题2 课本“数学理解”栏目给我们展示 了一种画平行线的工具. 在画平行线之前， 工人师傅往往要先调整一下工具，然后画 平行线，你能说明这种工具的用法和其中 的道理吗？
如图，在屋架上要加一根横梁DE， 已 知 ∠B=32°, 要 使 DE∥BC, 则 ∠ADE必须等于多少度？为什么？
A
D
E
B
F
C
北师大版数学七年级下册：2.2探索直线平行的条件课件(共17张PPT)
作业 课本49页习题2.4
探究：为什么“内错角相等，两条直线平行”？
方法一：测量法 方法二：拼接法 方法三：推理法
∵ ∠1 = ∠2,（ ∠1 = ∠3, (
∴ ∠3 = ∠2. (
c
3
a
1
2 b
）
)
)
∴直线 a∥b. (
)
内错角相等 同位角相等
两直线平行
返回
探究：为什么“同旁内角互补，两条直线平行”
1. 再识“三线八角”：
∠1和∠5, Ｃ
E
∠2和∠6,
4对同位角 ∠3和∠7,
2 1
∠4和∠8.
3 4
2对内错角
∠3和∠5,
∠6和∠4. Ａ
6
5
Ｄ Ｂ
78
2对同旁内角
∠5和∠4, ∠3和∠6.
F
颗粒归仓
2. 两直线平行的条件 ① 同位角相等，两直线平行;
② 内错角相等，两直线平行；
③ 同旁内角互补，两直线平行. 3. 本节课运用了哪些数学思想方法? 你有什么收获？
方法一：测量法
方法二：拼接法
方法三：推理法
∵ ∠1 +∠2=
,(
∠1 +∠3=
,(
∴ ∠3 =∠2. （
∴ 直线 a∥b. (
) ) ）
)
a
31
2b
还有其他 推理的方 法吗？
同旁内角互补
内错角相等 同位角相等
两直线平行
返回
内错角相等，两直线平行。
（二）同旁内角满足什么关系时？两 直线平行？为什么？
同旁内角互补，两直线平行。
你有办法了吗？
小明只有一个量角器，他通过测 量某些角的大小就能知道这个画 板的上下边缘是否平行，你知道 他是怎样做的吗？
北师寺版七年级下册2.2探索直线平行的条件(1)课件15张PPT
15
9
2.平行线的有关性质
用三角板和直尺画平行线
一、放
二、靠
A·
三、移
四、画
B·
10
在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？
E
H
C
D
G
A
B
F
11
(1)你能过直线AB外一点C画直线AB 的平行线吗？能画出几条？ 1条
结论：过直线外一点有且只有一条 直线与这条直线平行。
C
a
· · · A
Bc
·D
(2)再过点D画一条直线与直线AB平行，与(1)中所画的
直线平行吗？
平行
结论：平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线平行。
几何语言表达：如果a//c , b//c，那么a//b.
12
三、提升运用
1、如果只有直尺，你能在下面的方格纸上画出平行线吗？
13
2、如图，CD与EF相交于点P， ∠1=50° ，∠2=60° ， ∠3=110° ，直线AB与CD平行吗？为什么？
探索直线平行的 条件（1）
1
一、情境导入
数学无处不在
2
小颖
3
二、新知探究
1.认识同位角
探究：∠1与∠2位置的共同特点
c
31
a
5
具有∠1与∠2这样 位置关系的两个角 称为同位角.
7 42
86
b ①在直线c的同一旁（右旁）
②在直线a、b的同一方（上方）
4
两直线被第三条直线所截形成的八个角中，位于两直线同 一方，且在第三条直线同一旁的两个角，叫做同位角。
答：平行。理由如下： ∵∠3与∠EPD是对顶角,∠3=110° ∴∠EPD=∠3=110°（对顶角相等） ∵∠2=60° ∴∠GPD=∠EPD-∠2=110°-60°=50° 又∵∠1=50° ∴∠GPD=∠1（等量代换） ∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）
9
2.平行线的有关性质
用三角板和直尺画平行线
一、放
二、靠
A·
三、移
四、画
B·
10
在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？
E
H
C
D
G
A
B
F
11
(1)你能过直线AB外一点C画直线AB 的平行线吗？能画出几条？ 1条
结论：过直线外一点有且只有一条 直线与这条直线平行。
C
a
· · · A
Bc
·D
(2)再过点D画一条直线与直线AB平行，与(1)中所画的
直线平行吗？
平行
结论：平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线平行。
几何语言表达：如果a//c , b//c，那么a//b.
12
三、提升运用
1、如果只有直尺，你能在下面的方格纸上画出平行线吗？
13
2、如图，CD与EF相交于点P， ∠1=50° ，∠2=60° ， ∠3=110° ，直线AB与CD平行吗？为什么？
探索直线平行的 条件（1）
1
一、情境导入
数学无处不在
2
小颖
3
二、新知探究
1.认识同位角
探究：∠1与∠2位置的共同特点
c
31
a
5
具有∠1与∠2这样 位置关系的两个角 称为同位角.
7 42
86
b ①在直线c的同一旁（右旁）
②在直线a、b的同一方（上方）
4
两直线被第三条直线所截形成的八个角中，位于两直线同 一方，且在第三条直线同一旁的两个角，叫做同位角。
答：平行。理由如下： ∵∠3与∠EPD是对顶角,∠3=110° ∴∠EPD=∠3=110°（对顶角相等） ∵∠2=60° ∴∠GPD=∠EPD-∠2=110°-60°=50° 又∵∠1=50° ∴∠GPD=∠1（等量代换） ∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）
2.2.1.1 探索直线平行的条件 课件(20张PPT) —2024学年北师大版数学七年级下册
(1) 你能过直线AB外一点P画直线AB的平行 线吗？能画几条呢？
·C
· A·
B
·D
结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
（2) 在图中，分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH， 那么EF与GH有怎样的位置关系？ 平行
平行线的传递性： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
2.如图，因为∠1=∠2（ 已知 ）
所以_同_位__角__相__等//，_两__直__线__平__行
(
)
A
CE )
F
)
B
D
一、放 二、靠 三、推 四、画
用三角尺和直尺画平行线的方法.
A
n
●
m
应用同位角判定两直线平行
思考:在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？请说 明其中的道理
●
平行线的公理及推论
当∠1＜∠2时 ③直线a和b不平行
认识同位角
直线c称为 截线
12
探究∠1与∠2的位置关系： ①在截线c的同一侧（上侧） ②在被截直线a、b的同一方（右方）
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.
直线a，b称为被截 线
图中还有哪些同位角？
两同：①在截线的同一侧 ②在被截两直线的同一方
识别同位角
1.如图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截的8个 角中（简称：三线八角），有几组同位角？
情境过渡
想一想：生活中的问题能用数学知识解决吗？
c c
a
a
b
b
探索新知
做一做 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，
转动木条a. 随着∠2的变化，它与∠1的大小关系有几种情况？
·C
· A·
B
·D
结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
（2) 在图中，分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH， 那么EF与GH有怎样的位置关系？ 平行
平行线的传递性： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
2.如图，因为∠1=∠2（ 已知 ）
所以_同_位__角__相__等//，_两__直__线__平__行
(
)
A
CE )
F
)
B
D
一、放 二、靠 三、推 四、画
用三角尺和直尺画平行线的方法.
A
n
●
m
应用同位角判定两直线平行
思考:在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？请说 明其中的道理
●
平行线的公理及推论
当∠1＜∠2时 ③直线a和b不平行
认识同位角
直线c称为 截线
12
探究∠1与∠2的位置关系： ①在截线c的同一侧（上侧） ②在被截直线a、b的同一方（右方）
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角.
直线a，b称为被截 线
图中还有哪些同位角？
两同：①在截线的同一侧 ②在被截两直线的同一方
识别同位角
1.如图，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截的8个 角中（简称：三线八角），有几组同位角？
情境过渡
想一想：生活中的问题能用数学知识解决吗？
c c
a
a
b
b
探索新知
做一做 如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，
转动木条a. 随着∠2的变化，它与∠1的大小关系有几种情况？
《探索直线平行的条件》课件1(13页)(北师大版七年级下)
如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动 木条a.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以及它 与∠1的大小关系. (折折纸条转一转)
1 2
当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ②直线a∥b ③直线a和b不平行
观察∠1与∠2在位置上有何特殊关系？
①在直线c的上方 ②在直线b、a的右侧
2.2你探能说索出直什么线是平平行行线的吗条? 件
在同一平面内, 不相交的两条直线 --------- 叫做平行线
2.2探索直线平行 的条件(1)
b a
如图,装修工人正在 向墙上钉木条，
问题：如果木条b与墙壁边缘 垂直，那么木条a与墙壁边缘 所夹角为多少度时，才能使木 条a与b平行？
猜想: 90°
A
E1
C
3
B D2 F
130º3 4 m 5 2 50º n
50º 1
a
b
请你拿出两张信纸,运用量角器,操作验证:信纸的 两边平行吗？与同伴进行交流，说说你的操作方法.
2 4
31
找同位角的关键是 然后观察是否在截线的同旁 同时在被截两直线的同方向
“同位角相等，两直线平行” 是判断两直线平行的条件.
猜想: 90°
同位角相等，两直线平行
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条 平行线吗？你能用这种方法过已知直线外一 点画它的平行线吗？请说出其中的道理.
●
同位角相等，两直线平行
1、如图，∠1 = ∠2 = 55°，∠3等于多少 度？直线AB、CD平 行吗？说明你的理由.
2、找出右图互相平 行的直线
每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列 三个过程：
①找出同位角； ②说明这两个同位角相等； ③得出“平行”的结论.