中考数学高频考点

高频命题点一、选择题、填空题常考点1、相反数、绝对值、倒数①相反数：a 的相反数为a -（解题时找其数字一样，符号不一样的） ②绝对值：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩③倒数：a b 的倒数为b a，倒数等于本身的数为±1（解题时找符号一样，分子、分母颠倒的） 性质：①实数a 、b 互为相反数⇔0a b +=；②实数a 、b 互为倒数⇔1ab = 2、科学记数法：10n a ⨯⑴确定a ：110a ≤<；⑵确定n ：①当原数≥10时，n 等于原数的整数位数减去1；②当0<原数<1时，n 是负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数的零）。

3、幂的运算①同底数幂相乘：m n m n a a a+⋅=； ②同底数幂相除：m n m n a a a -÷=； ③幂的乘方：()()m n mn n m a a a == ④积的乘方：()n n n ab a b =； ⑤零次幂：01(0)a a =≠；⑥负整数次幂：1n na a -= 4、整式运算①合并同类项：字母和指数不变，系数相加减；②幂的运算：（同3）④平方差公式：22()()a b a b a b +-=-，完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+。

5、因式分解（1）方法：①提公因式法：()pa pb pc p a b c ++=++； ②公式法22222:()():2()a b a b a b a ab b a b ⎧-=+-⎨±+=±⎩平方差公式逆用完全平方公式逆用 （2）步骤：一提二套三检查6、二次根式⑴性质：①2(0)a a =≥a =（同1-②）。

==被开方数相同的二次根式进行合并。

7、不等式组解法及解集表示⑴、解法步骤：去分母，移项，合并同类项，系数化为1.⑵、注意事项：①不等式两边同时除以或乘以一个负数，不等号要改变方向；②求不等式组的解集有两种方法：第一种，口诀法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小大大去不了；第二种，数形结合法：用数轴表示；③边界：有等号用实心圆点，无等号用空心圆圈；方向：大于向右，小于向左.8、函数自变量取值范围（1）分式：分母不能为0；（2）二次根式：被开方数大于等于0；（3）分式+二次根式：分母不能为0和被开方数大于等于0.9、利用平行线的性质计算角度性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.考法：结合余角、补角、对顶角、内错角以及三角形内角和、内外角关系等知识考查.10、利用圆周角定理及推论求角度定理：一条弧多对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

温馨提示：①在运用圆周角定理时一定要注意“在同圆或等圆中”的条件；②一条弦对着两条弧，对着两种圆周角且这两种圆周角互补；③一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角。

11、扇形的相关计算⑴弧长公式：180n R l π= ； ⑵扇形面积：2360n R S π=； ⑶圆锥全面积：2=rL r S ππ+全（L 是母线） 12、三视图的判断及还原几何体考点：⑴判断常见几何体的视图：圆锥、圆柱、长方体、正方体、棱柱、球等几何体的三视图；⑵判断正方体组合体的三视图及求小正方体的个数；⑶已知三视图还原几何体。

13、平均数、众数、中位数、方差的计算⑴平均数：121()n x x x x n-=+++ ⑵加权平均数：1122k k x f x f x f x n -+++= ⑶众数：一组数据中出现次数最多的数。

⑷中位数：将一组数据从小到大排列，如果数据的个数是奇数，则中位数就是最中间的数，如果是偶数，则中位数是中间两个数的平均数。

⑸方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n ---=-+-++-二、解答题常考点1、实数的运算考点：零次幂、-1次幂、绝对值、负整数指数幂、开根号、-1的奇偶次幂、特殊角的三角函数等。

2、分式化简求值⑴步骤：①有括号的一般先算括号里面的（分式加减法关键是通分）；②化除式为乘式；③计算分式乘法，将分式中的多项式因式分解再约去相同因式；④按照式子顺序从左到右进行加减运算。

⑵若要自己选择恰当的数代入求值，一定要注意所选择的值不能使任何一个分母为0。

3、方程实际应用⑴基础知识：①一元一次方程：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。

②二元一次方程组：代入消元法，加减消元法。

③一元二次方程：Ⅰ、直接开平方法：①直接开平方，得到两个一元一次方程； ②解一元一次方程得原方程的两个根。

Ⅱ、配方法：①将二次项系数化为1；②移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项；③方程两边都加上一次项系数一半的平方；④原方程变为()2x m n ±=；⑤直接开平方，得到两个一元一次方程；⑥解一元一次方程得原方程的两个根。

Ⅲ、公式法：①把方程化为一般式；②确定a b c 、、的值；③求出24b ac ∆=-的值；④当2402b b ac x a -±-∆≥⇒=，当0∆<⇒方程无解。

Ⅳ、因式分解法：①将方程右边化为0；②将方程左边进行因式分解；③令每个因式为0，得两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程得原方程的两个根。

④分式方程：1、方程两边同乘最简公分母，约去分母，化为整式方程；2、解整式方程；3、检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原方程的解。

⑵常见类型及关系：①行程问题：路程=速度×时间；顺流（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度；逆流（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度。

②利润问题：售价=标价×折扣；利润=售价-进价；利润率=利润÷进价×100%；总利润=单价利润×数量 ③工程问题：工作量=工作效率×工作时间（工作总量常设为1）④储蓄问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息⑤数量问题：数量=总价÷单价⑥传染问题：(1)n x a +=（n 指传染轮数）⑦增长率问题：(1)n a x b ±=⑧循环问题：单循环：(1)2x x a -÷=；双循环：(1)x x a -=⑨面积问题：4、反比例函数与一次函数结合考点：⑴求函数解析式。

步骤：①通过一个已知点求得反比例函数；②由反比例函数求另一个交点坐标；③将两个交点坐标代入即可求出一次函数。

⑵与图形面积有关的问题。

①善于把点的横、纵坐标转化为图形边长的长度，对于不好直接求面积的图形进行分割转换为好求的三角形面积。

②反比例函数k 的几何意义：S k =，S k ∆=。

⑶反比例函数与一次函数大小的比较：那个图象在上那个大，并对应看x 的取值范围。

5、三角形全等的相关证明考点：⑴直接证明全等；⑵利用全等证明线段、角相等；⑶通过全等探索或判断线段的数量、位置关系；⑷以四边形为背景利用全等三角形性质判定特殊四边形；⑸添加条件证明三角形全等。

常用知识点：①中位线性质：平行于第三边，且等于第三边的一半；②平行线性质：同位角、内错角相等；③平行四边形的性质；④对顶角相等，公共边相等；⑤平移或旋转前后图形全等。

6、解直角三角形的实际应用考点：⑴仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

⑵坡度：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。

用字母i 表示，tan h i l α==⑶方位角：将正北或正南方向作为始方向旋转到目标方向所成的角。

:i h l =hl α仰角铅垂线水平线视线视线俯角7、平行四边形以及特殊平行四边形的判定及计算⑴平行四边形的判定：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；④两组对角分别相等；⑤对角线互相平分。

⑵菱形的判定：①四边形+四条边相等；②平行四边形+有一组领边相等；③平行四边形+对角线互相垂直。

⑶矩形的判定：①四边形+三个角是直角；②平行四边形+有一个角是直角；③平行四边形+对角线相等。

⑷正方形的判定：①平行四边形+对角线互相垂直且相等；②矩形+有一组领边相等；③菱形+有一个角是直角。

8、切线判定的相关证明及计算知识点：①切线的判定：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

证明直线是圆的切线的方法：Ⅰ、连半径证垂直（有一个交点）；Ⅱ、作垂直证半径。

②切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。

③切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

④常添加辅助线：连接圆心和切点。

9、网格中图形变换作图考点：①根据图形的平移性质、对称变换、旋转变换作图；②求点坐标或三角形、四边形的面积；③求图形旋转后的路径长或扫过的面积。

10、分析补全统计图表⑴计算调查的样本容量：①样本容量=各组频数之和；②样本容量=某组的频数÷改组的频率（百分比）⑵补全条形统计图：①未知组频数=样本容量-已知组频数之和；②未知组频数=样本容量×该组所占样本百分比。

⑶扇形统计图：①未知组百分比=1-已知组百分比之和；②未知组百分比=未知组频数÷样本容量×100％；③未知组在扇形统计图中圆心角度数=360º×其所占百分比。

⑷计算总体里某组的数量：总体中某组的数量=总体数量×样本中该组的百分比。

11、概率计算考点：⑴以摸球游戏为背景利用树状图或列表法求概率；⑵以抽卡片或转转盘数字游戏为背景计算概率及判断游戏的公平性；⑶与其它知识结合求概率。