中考数学考点专题训练实数
中考数学实数专题训练
实数专题训练一、填空题：１、－2 的倒数是＿＿＿＿。
２、4 的平方根是＿＿＿＿。
３、－27 的立方根是＿＿＿＿。
４、3－2 的绝对值是＿＿＿＿。
５、2004年我国外汇储备327000亿美元，用科学记数法表示为＿＿＿＿亿美元。
６、比较大小：－12 ＿＿＿＿－13。
７、近似数0.020精确到＿＿＿＿位，它有＿＿＿＿个有效数字。
８、若 n 为自然数，则(－1)2n＋(－1)2n＋1＝＿＿＿＿。
９、若实数 a、b 满足|a－2|＋( b＋12)2＝0，则 ab＝＿＿＿＿。
10、在数轴上表示 a 的点到原点的距离为 3，则 a－3＝＿＿＿＿。
11、已知一个矩形的长为 3cm，宽为 2cm，试估算它的对角线长为＿＿＿＿。
二、选择题：１、下列各数中是负数的是（）A、－(－3)B、－(－3)2C、－(－2)3D、|－2|2、绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是（）A、0B、5C、－5D、103、|－22|的值是（）A．－2 B.2 C．4 D．－44、下列说法不正确的是（）A．没有最大的有理数 B．没有最小的有理数C．有最大的负数 D．有绝对值最小的有理5、下列命题中正确的个数有（）①实数不是有理数就是无理数② a＜a＋a ③121的平方根是±11④在实数范围内，非负数一定是正数⑤两个无理数之和一定是无理数A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个６、已知| x |＝3，| |＝7，且 x＜0，则 x＋的值等于（）A、10B、4C、±10D、±4三、计算：１、－212 ÷(－5)×15２、(134－78－712)÷yyy(－13 4 )３、(－11 2 )3×3－2＋2° ４、π＋3－2 3（精确到0.01）5．计算：212221-+-- 6、计算：121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭．7．计算：0(π2009)|2|-．四、解答题：１、把下列各数填入相应的大括号里。
2023年中考数学考点讲练专题3 实数的运算
专题3 实数的运算考点一：实数的大小比较1．（2022·四川成都·中考模拟）在实数 3.14-，－3，3-π-中，最小的数是（ ） A ． 3.14-B ．－3C ．3D ．π-2．（2022·湖南益阳·21，2，13中，比0小的数是（ ）A 2B ．1C ．2D ．133．（2022·吉林长春·中考真题）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A ．0a > B ．a b <C ．10b -<D ．0ab >4．（2022·广东深圳·中考二模）下列数中，大于－1且小于0的是（ ） A ．3B ．32-C ．23-D ．235．（2022·天津红桥·中考三模）估计17- ）． A ．5-和4-之间 B ．4-和3-之间 C ．3-和2-之间D ．2-和1-之间6．（2022·山东临沂·23“>”或“<”或“＝”）．7．（2022·海南·310___________．考点二：实数的基本运算8．（2022·浙江·杭州中考模拟预测）下列计算结果是正数的是（ ） A ．1﹣2B ．﹣π＋3C ．（﹣3）×（﹣5）2D ．|59．（2022·河北唐山·中考三模）运算后结果正确的是（ ） A ．12332=B 342 C 8220= D 2632=10．（2022·天津·中考模拟预测）计算sin30tan 45︒-︒（ ） A 31- B ．12-C 32D ．3211．（2022·重庆中考二模）计算：1122-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭（ ） A ．0 B ．4 C ．-2D ．3212．（2022·广东深圳·01(1+的结果是（ ）A ．1BC ．2D ．113．（2022·山东威海·中考真题）按照如图所示的程序计算，若输出y 的值是2，则输入x 的值是 _____．14．（2022·陕西·中考真题）计算：3=______．15．（2022·四川攀枝花·0(1)=-__________．16．（2022·辽宁阜新·中考真题）计算：22-=______．17．（2022·广东肇庆·______________．18．（2022·湖北黄石·中考真题）计算：20(2)(2022--=____________．考点三：实数的混合运算19．（2022·广东·佛山市中考模拟）计算0312(2017)()2π----+的结果为（ ）A ．3-B ．3C ．6D ．920．（2022·山东威海·302(1)(1)2π-----的结果是（ ）A ．74B ．34C ．14D ．14-21．（2022·江苏南京·中考模拟）计算20212020的结果是（ ）A B ．C ．D 22．（2022·广东·东莞市中考三模）计算：10|2|3sin 302(2022)π--+---︒等于（ ）A ．2-B ．12-C ．2D ．023．（2022·广东惠州·中考二模）101tan60|(3)2π-︒⎛⎫---+-= ⎪⎝⎭__________．24．（2022·山东泰安·中考三模）()022112cos 45π--+-︒=________．25．（2022·重庆长寿·中考模拟）计算：20112160π1tan --+-︒+⋅=-（）__________．26．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）计算：1012cos30(3π)2-︒⎛⎫-++- ⎪⎝⎭27．（2022·湖南·中考真题）计算：0112cos 45( 3.14)1()2π-︒+-+．28．（2022·湖南郴州·中考真题）计算：()12022112cos3013-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭．29．（2022·广东北江实验学校三模）计算：()20120222sin 6023π-⎛⎫+-+︒ ⎪⎝⎭30．（2022·湖南·(032cos 60π+︒．31．（2022·四川德阳·()()023.143tan 6012π---︒+-．答案与解析考点一：实数的大小比较1．（2022·四川成都·中考模拟）在实数 3.14-，－3，π-中，最小的数是（ ） A． 3.14- B ．－3C ．D ．π-∴33 3.14＜，在实数 3.14-，－3，3-，故选：D ．【点睛】本题主要考查实数的比较大小，关键在于绝对值符号的去掉，根据负数绝对值越大，反而越小．2．（2022·湖南益阳·中考真题）四个实数﹣1，2，13中，比0小的数是（ ）A B ．1 C ．2D ．133．（2022·吉林长春·中考真题）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．0a >B ．a b <C ．10b -<D ．0ab >【答案】B【分析】观察数轴得：2123a b -<<-<<<，再逐项判断即可求解．【详解】解：观察数轴得：2123a b -<<-<<<，故A 错误，不符合题意；B 正确，符合题意； ∴10b ->，故C 错误，不符合题意； ∴0ab <，故D 错误，不符合题意； 故选：B【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用数形结合思想解答是解题的关键． 4．（2022·广东深圳·中考二模）下列数中，大于－1且小于0的是（ ）A ．B ．32-C ．23-D ．23【详解】解：13<<，故A 不符合题意；B 不符合题意；，故C 符合题意；5．（2022·天津红桥·中考三模）估计 ）． A ．5-和4-之间 B ．4-和3-之间 C ．3-和2-之间 D ．2-和1-之间【详解】解：1617<5-【点睛】本题考查无理数的估算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．6．（2022·山东临沂·“>”或“<”或“＝”）．【详解】解：22()2=1123>，∴223>故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是灵活变通，比较两者平方后的结果．7．（2022·海南·___________．考点二：实数的基本运算8．（2022·浙江·杭州中考模拟）下列计算结果是正数的是（ ）A ．1﹣2B ．﹣π＋3C ．（﹣3）×（﹣5）2D ．|【点睛】本题考查了实数，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．（2022·河北唐山·中考三模）运算后结果正确的是（ ）A．12=B 2 C 0= D =10．（2022·天津·中考模拟预测）计算sin30tan 45︒-︒（ ）A 1B ．12-C D ．3211．（2022·重庆中考二模）计算：1122-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭（ ）A ．0B ．4C ．-2D ．32故选：B ．【点睛】本题考查了实数的运算，正确理解实数的运算法则是解本题的关键．12．（2022·广东深圳·01(1+的结果是（ ）A．1 B C ．2D ．113．（2022·山东威海·中考真题）按照如图所示的程序计算，若输出y 的值是2，则输入x 的值是 _____．14．（2022·陕西·中考真题）计算：3-=______．15．（2022·四川攀枝花·0-__________．(1)=-【答案】3【分析】根据立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，进行计算即可．=--=-．【详解】解：原式213-．故答案为：3【点睛】本题考查了立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，正确进行计算是解题的关键．16．（2022·辽宁阜新·中考真题）计算：22-______．17．（2022·广东肇庆·中考二模）计算：=______________．18．（2022·湖北黄石·中考真题）计算：20--=____________．(2)(2022【答案】3【分析】根据有理数的乘法与零次幂进行计算即可求解．-=．【详解】解：原式＝413故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂以及有理数的乘方运算是解题的关键．考点三：实数的混合运算19．（2022·广东·佛山市中考模拟）计算0312(2017)()2π----+的结果为（ ） A ．3-B ．3C ．6D ．920．（2022·山东威海·302(1)(1)2π-----的结果是（ ）A ．74B ．34C ．14D ．14-21．（2022·江苏南京·中考模拟）计算20212020的结果是（ ）A B ．C ．D 【答案】A【分析】把较高次幂拆分后逆用积的乘方法则，进行运算即可得解．22．（2022·广东·东莞市中考三模）计算：10|2|3sin 302(2022)π--+---︒等于（ ）A ．2-B ．12-C ．2D ．01123122 312122=+-- =2，23．（2022·广东惠州·中考二模）101tan60|(3)2π-︒⎛⎫---+-= ⎪⎝⎭__________． 【答案】-1【分析】根据负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简等计算法则求解即可．24．（2022·山东泰安·中考三模）()022112cos 45π--+-︒=________．25．（2022·重庆长寿·中考模拟）计算：20112160π1tan --+-︒+⋅-（）__________．26．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）计算：1012cos30(3π)2-︒⎛⎫-++- ⎪⎝⎭27．（2022·湖南·中考真题）计算：0112cos 45( 3.14)1()2π-︒+-++．28．（2022·湖南郴州·中考真题）计算：()12022112cos3013-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭．=3．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的运算法则等知识，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．29．（2022·广东中考三模）计算：()20120222sin 6023π-⎛⎫+-+︒ ⎪⎝⎭30．（2022·湖南·(032cos 60π+︒．31．（2022·四川德阳·()()023.143tan 6012π---︒++-．。
中考数学专题复习《实数的运算》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《实数的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．√25的值是±5B．两个无理数的和仍是无理数C．-3没有立方根.D．√a2−b2是最简二次根式.2．实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．|m|<|n|B．m+n>0C．m−n<0D．mn>0 3．计算：|−2|+3sin30°−2−1−(2022−π)0等于（）A．-2B．−12C．2D．04．观察下列各式：√1+112+122=1+11×2√1+122+132=1+12×3√1+132+142=1+13×4…请利用你所发现的规律计算√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯⋯+√1+192+1102其结果为（）A．8910B．9910C．989D．8895．估计√2(√23−√2)的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间．6．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹” 兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为√5−12下列各数中最接近于√5−12的是（）A．25B．12C．35D．347．若x为实数在“(√3+1)◯ x”的“◯”中添上一种运算符号（在“＋－× ÷”中选择）后其运算的结果为有理数则不可能是（）A．√3−1B．1−√3C．3√3D．1+√38．计算sin60°⋅tan30°−sin45°⋅cos30°的结果是（）A．−12+√62B．√32+12C．−√32+12D．12−√649．下列运算正确的是（）A ．√3+√2=√5B ．|3.14−π|=π−3.14C ．a 2⋅a 3=a 6D ．(a −1)2=a 2−2a −110．今年“十一”期间 广州部分公园举行游园活动 据统计 天河公园早晨6时30分有2人进入公园 接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来 第二个30分钟内有8人进去2人出来 第三个30分钟内有16人进去3人出来 第四个30分钟内有32人进去4人出来．按照这种规律进行下去 到上午11时30分公园内的人数是（ ）A ．211−47B ．212−57C ．213−68D ．214−80二 填空题11．(√3−1.732)0+(−14)−2= ．12．【中考变形】已知a =(12)−1+(−√3)0，b =(√3+√2)(√3−√2) 则√a +b = .13．计算：|−5|+(3−π)0−6×3−1+√3−1−2sin60°= 。
中考数学考点《实数》专项练习题-附答案
中考数学考点《实数》专项练习题-附答案学校: 班级: 姓名: 考号:一、单选题1．对 √2 描述不正确的一项是（ ）A ．面积为2的正方形的边长B ．它是一个无限不循环小数C ．它是2的一个平方根D ．它的小数部分大于2－ √2 2．下列各式比较大小正确的是（ ）A ．-√2<-√3B ．-√55>-√66C ．-π＜-3.14D ．-√10>-3 3．在实数−23，0，√43，π，√9中，无理数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．估算√5+√15的运算结果应在（ ）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间5．满足 −√2<x <√5 的整数x 是（ ）A ．－1，0，1，2B ．－2，－1，0，1C ．－1，1，2，3D ．0，1，2，36．若某自然数的立方根为a ，则它前面与其相邻的自然数的立方根是（ ）A ．a −1B ．√a −13C ．√a 3−13D ．a 3−17．如图，已知数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数的点P 应落在线段（ ）A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上8．如图，将五个边长为1的小正方形组成的十字形纸板沿虚线剪开，把剪下的①放在②的位置，③放在④的位置，⑤放在⑥的位置，⑦放在⑧的位置，这样重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．√5二、填空题9．一个正数x 的平方根分别是2a ﹣3与5﹣a ，则x 等于 ．10．若n 为整数，且n<√93<n+1，则n 的值是 ．11．-64的立方根是 ， √16 的平方根是 .12．已知：x-2的平方根是±2， 2x +y +7 的立方根为3，则 x 2+y 2 的算术平方根为 .13．如图，正方形 OABC 的边 OC 落在数轴上，点 C 表示的数为 1 ，点 P 表示的数为 −1 ，以 P 点为圆心， PB 长为半径作圆弧与数轴交于点 D ，则点 D 表示的数为 .三、解答题14．在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来．-(-2)，-|-3.5|，0， √14 和(-2)215． 计算：（1）√16−√−83+√−1273； （2）√9+√−1253+|√3−2|．16．已知实数a ，b ，满足 √3a−b+|a 2√a+7 =0，c 是 √35 的整数部分，求a+2b+3c 的平方根．17．将一个体积为 125cm 3 的立方体体积增加V ，而保持立方体的形状不变，则棱长应该增加多少？（用含有V 的代数式表示）；若 V =875cm 3 ，则棱长应增加多少厘米？18．阅读下面的文字，解答问题：大家知道 √2 是无理数，而无理是无限不循环小数，因此 √2 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 √2 ﹣1来表示 √2 的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 √2 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是 √2 的小数部分，又例如：∵23＜（ √7 ）2＜32，即2＜ √7 ＜3，∴√7 的整数部分为2，小数部分为（ √7 ﹣2）． 请解答（1）√11 的整数部分是 ，小数部分是 ．（2）如果 √5 的小数部分为a ， √41 的整数部分为b ，求a+b ﹣ √5 的值．（3）已知x 是3+ √5 的整数部分，y 是其小数部分，直接写出x ﹣y 的值．参考答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】4910．【答案】211．【答案】-4；±212．【答案】1013．【答案】D14．【答案】解：描点如图所示：所以-|-3.5|< 3√−27 <0< √14<-(-2)><(-2)2．15．【答案】（1）解：原式=4−(−2)+(−13)=4+2−1 3=523；（2）解：原式=3−5+2−√3=−√3．16．【答案】解：∵实数a，b，满足√3a−b+|a2√a+7=0 ∴a2﹣49=0∴a=±7∵a+7＞0∴a=7∵3a ﹣b=0∴b=21∵c 是 √35 的整数部分∴c=5∴a+2b+3c=7+2×21+3×5=64∴a+2b+3c 的平方根为±817．【答案】解：依题意得：棱长应该增加： √125+V 3−√1253=√125+V 3−5 （厘米） 当 V =875 时√125+V 3−5=√125+8753−5=10−5=5 （厘米）. 18．【答案】（1）3；√11−3（2）解：∵√4＜√5＜√9∴2＜√5＜3∵√5 的小数部分为a∴a=√5−2；∵√36＜√41＜√49∴6＜√41＜7∵√41 的整数部分为b∴b=6；∴ a+b ﹣ √5 =√5−2+6−√5=4.（3）解： 7−√5。
1.1实数及其运算知识点演练(讲练)-2023届中考数学一轮大单元复习(解析版)
专题1.1实数及其运算知识点演练考点1：实数的分类例1．（2022·浙江·温州市南浦实验中学七年级期中）把下列各数的序号填入相应的集合里．，④7，⑤36，⑥3.1313313331⋯(两个“1”之间依次多一个“3”)．①0，②―4，③23整数∶______；分数∶______；无理数∶________；1．（2022·陕西宝鸡·八年级期中）下列说法中正确的是（ ）A．有理数都是有限小数B．无限小数都是无理数C．无理数都是无限小数D．π是分数2【答案】C【分析】根据有理数的定义及无理数的定义即可得到答案．【详解】解：A选项无限循环小数也是有理数，故A不正确；B选项无限循环小数也是有理数，故B不正确；2．（2022·江苏·沭阳县怀文中学七年级期中）下列各数中，是无理数的是（）A．13B．1.732C．―πD．2273．（2022·四川·成都嘉祥外国语学校八年级期中）以下四个数：―2，3.14，227，0.101，无理数的个数是（ ）A．1B．2C．3D．44．（2022·广东河·八年级期中）在5，―0.333⋯，0，0.10010001⋯，38，(―2)0，3.1415，2.10101⋯(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2022·吉林·农安县新农乡初级中学八年级期中）下列各数3.1415926，9，1.212212221……（相邻两，2―π，―2020，4中，有理数有___________个．个l之间2的个数逐次加1），176．（2022··七年级期中）把下列各数填入相应的横线内：，0，5．－6，π，―23整数：__________________；负数：__________________；实数：__________________．7．（2022·浙江·余姚市子陵中学教育集团七年级期中）把下列各数的序号分别填入相应的大括号内：①0，②-π，③1.5，④―25，⑤―6，⑥1.1010010001…（每两个“1”之间依次多1个“0”）7负数：{___________…}；整数：{___________…}；无理数：{___________…}．8．（2022·浙江宁波·七年级期中）把下列各数对应的序号填在相应的括号里．①0；②3；③-2.5；④π2；⑤-57；⑥|―3|；⑦1.202002…… （每两个“2”之间依次多一个“0”）．正整数：（）负分数：（）无理数：（）【答案】⑥；③⑤；②④⑦【分析】根据正整数，负分数和无理数的概念，即可求解．【详解】解：|―3|=3，正整数：（⑥）负分数：（③⑤）无理数：（②④⑦）【点睛】本题主要考查实数的分类，掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键．9．（2022·福建省大田县教师进修学校八年级期中）把下列各数填入相应的括号内：2 3，3―5，0.·7，―3.14，36，(―2)2，1.010010001⋯(1)无理数：{…}；(2)负实数：{…}；(3)整数：{…}；(4)分数：{…}；10．（2022·浙江金华·七年级期中）把下列各数对应的编号填在相应的大括号里：（1）―49，（2）18，（3）57，（4）π2，（5）—3.141，（6）0，（7）7，（8）80%，（9）―|―5|，（10）0.101001．．．（自左而右每两个1之间依次多一个0）．整 数：____________________________________分 数：____________________________________无理数：___________________________________例2.（1）（2022·山东·宁津县育新中学九年级阶段练习）下列选项中，对2的说法错误的是（）．A．2的相反数是―2B．2的倒数是22C．2的绝对值是2D．2是有理数（2）（2022·河北唐山·八年级期中）3―5的绝对值是___________．个单位长度的圆，将圆上的点A放在原点，并把（3）（2022·河北邢台·八年级期中）如图，有一个半径为12圆沿数轴逆时针方向滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数______；若点B表示的数是―10，则点B在点A′的______（填“左边”、“右边”）.1．（2022·山西实验中学八年级期中）实数―3的相反数是（ ）A．3B．3C．―3D．―332．（2022·陕西·西安市铁一中学七年级期中）―5的绝对值是（ ）A．5B．―5C．5D．―53．（2022·安徽省马鞍山市第七中学七年级期中）已知a为实数，则―a+|a|的值为（）A．0B．不可能是负数C．可以是负数D．可以是正数也可以是负数【答案】B【分析】通过分类讨论去绝对值，即可判断结果．【详解】当a>0时，―a+|a|=―a+a=0；当a=0时，―a+|a|=―a+a=0；当a<0时，―a+|a|=―a―a=―2a>0．综上所述，―a+|a|的值不可能是负数．故选：B．【点睛】本题主要考查了实数的绝对值，a是实数时，正数、0、负数三种情况都要考虑到，用到了分类讨论的方法．4．（2022·江苏无锡·八年级期中）5―2的相反数是（）A．―0.236B．5+2C．2―5D．―2+5【点睛】本题考查了相反数的定义，解决本题的关键是掌握其定义：只有符号不同的两个数互为相反数．5．（2022·河北石家庄·八年级期中）在以下说法中：①无理数和有理数统称为实数；②实数和数轴上的点是一一对应的；③0的算术平方根是0；④无限小数都是无理数．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据实数的相关概念、实数与数轴的对应关系、算术平方根的概念对各小题分析判断即可得解【详解】①无理数和有理数统称为实数，说法正确②实数和数轴上的点是一一对应的，说法正确③0的算术平方根是0，说法正确④无限小数都是无理数，说法错误，因为无限循环小数是有理数故选C【点睛】本题主要考查实数的相关概念、实数与数轴的对应关系、算术平方根的概念，算数平方根的概念是解题的关键6．（2022·湖北黄石·中考真题）1―2的绝对值是（）A．1―2B．2―1C．1+2D．±(2―1)7．（2022·浙江·七年级专题练习）数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．2―1B．1―2C．2―2D．2―2【答案】C8．（2022·四川省成都市七中育才学校八年级期中）5―1的相反数是____，绝对值是__________．9．（2022·四川·成都外国语学校八年级期中）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示．化简a2―|a+b|+ (c―a)2+|b+c|―3b3=___________．10．（2022·江苏·苏州工业园区金鸡湖学校一模）计算：|―3|+(π+3)0―12．11．（2022·福建省永春第三中学七年级期中）已知实数a，b满足|a|=b, |ab|+ab=0，化简|a|+|―2b| +3a．【答案】2a+2b【分析】根据实数的性质，绝对值的性质，相反数的意义，判断出a,b的符号，进而化简绝对值，再根据整式的加减进行化简即可求解．【详解】解：∵|a|=b, |ab|+ab=0∴b≥0，ab≤0∴a≤0∴|a|+|―2b|+3a=―a+2b+3a=2a+2b．【点睛】本题考查了实数的性质，整式的加减，化简绝对值，判断出a,b的符号是解题的关键．12．（2022·安徽·合肥市第四十五中学橡树湾校区七年级期中）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示―2，设点B所表示的数为m．(1)实数m的值是______；(2)求|m―1|―|1―m|的值；(3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+4|与d―4互为相反数，求2c+3d的平方根．13．（2022·福建三明·八年级期中）实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来，体现了数形结合思想．(1)由数到形：在数轴上用尺规作图作出―5对应的点P（不要写作法，保留作图痕迹）．(2)由形到数：如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，作BC⊥AB于点B，截取BC=1；连接AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧交AC于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，则点E表示的实数是________________．作法：作线段AB的垂直平分线MN；以点为半径作弧交数轴负半轴于点P．（2）解：由作法知CD=CB=1，AD考点3：平方根、算术平方根、与立方根例3.（2022·山东·德州市第九中学九年级期中）本学期第六章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容：平方根立方根定义一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．【类比探索】（1）探索定义：填写下表x411681x类比平方根和立方根，给四次方根下定义：______．（2）探究性质：①1的四次方根是______；②16的四次方根是______；③0的四次方根是______；④-625 ______（填“有”或“没有”）四次方根．类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：______；1．（2022·四川·绵阳中学英才学校二模）若―3x m y和5x3y n的和是单项式，则(m+n)3的平方根是（）A．8B．―8C．±4D．±8【答案】D【分析】根据题意可得―3x m y和5x3y n是同类项，从而得到m=3,n=1，再代入，即可求解．【详解】解：∵―3x m y和5x3y n的和是单项式，∴―3x m y和5x3y n是同类项，∴m=3,n=1，∴(m+n)3=(3+1)3=64，∴(m+n)3的平方根是±8．故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，求一个数的平方根，熟练掌握根据题意得到―3x m y和5x3y n是同类项是解题的关键．2．（2022·广东北江实验学校三模）下列说法不正确的是（）A．125的平方根是±15B．(-0.1)2的平方根是±0.1C．-9是81的算术平方根D．3-27=-33．（2022·江苏·连云港市新海初级中学三模）9的值为_______．4．（2022·上海嘉定·九年级期中）长为3、4的线段的比例中项长是___________．5．（2022·山西临汾·九年级期中）已知y=x―2+2―x―3，则(x+y)2022(x―y)2023的值为_____．【答案】2+3##3+26．（2022·山东·测试·编辑教研五二模）如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8，若阴影部分为正方形ABCD，则此正方形的边长是______．7．（2022·四川攀枝花·中考真题）3―8―(―1)0=__________．【答案】―3【分析】根据立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，进行计算即可．【详解】解：原式=―2―1=―3．故答案为：―3．【点睛】本题考查了立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，正确进行计算是解题的关键．8．（2022·广东·东莞市万江第三中学三模）计算下列各题：（1）4的平方根是______；（2）25的算术平方根是______；（3）―8的立方根是______；9．（2022·全国·九年级专题练习）已知c<b<0<a，且|b|<|a|，求(a―b)2+c2―|b+c|―|―b|―3(b―a)3的值．【答案】2a【分析】根据绝对值的意义可得a―b>0,b+c<0,―b>0,b―a<0，然后通过计算可得．【详解】解：∵c<b<0<a,|b|<|a|，10．（2022·全国·九年级专题练习）已知正数a的两个不同平方根分别是2x―2和6―3x，a―4b的算术平方根是4．(1)求这个正数a以及b的值；(2)求b3+3a―17的立方根．【答案】(1)a=36，b=5(2)6【分析】（1）首先利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，再利用互为相反数的两个数相加为0，即可得出两个平方根，进而得出正数a的值，然后再利用题意“a―4b的算术平方根是4”，把a的值代入a―4b，即可得出b的值．（2）根据（1）得出a=36，b=5，然后把a=36，b=5代入b3+3a―17，求出值，然后再开立方，即可得出结果．【详解】（1）解：∵正数a的两个不同平方根分别是2x―2和6―3x，∴2x―2+6―3x=0，解得：x=4，∴2x―2=2×4―2=6，6―3x=6―3×4=―6，∵(±6)2=36，∴a=36，又∵a―4b的算术平方根是4，又∵42=16，∴a―4b=16，∴把a=36代入a―4b=16，可得：36―4b=16，解得：b=5．例4.（1）（2022·山东济南·模拟预测）最新统计，中国注册志愿者总数已超30000000人，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．3×106C．30×106D．3×105：30000000=3×107．故选：A．（2）（2022·四川德阳·二模）已知某种细胞的直径约为2.13×10―4cm，请问2.13×10―4这个数原来的数是（）A．21300B．2130000C．0.0213D．0.000213解：2.13×10-4=0.000213，故选：D．知识点训练1．（2022·山东·济南市历城区教育教学研究中心一模）2021年5月15日，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆火星，为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（ ）A．47×107B．4.7×107C．4.7×108D．0.47×109【答案】C【分析】根据科学记数法的表示方法确定a，n的值即可．【详解】解：470000000=4.7×108，故选：C．【点睛】题目主要考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键．2．（2022·河南洛阳·二模）今年的“两会”上，李克强总理在谈到今年需要就业的新增劳动力时，指出今年高校毕业生1076万，是历年最高．数据“1076万”用科学记数法表示为（ ）A．1.076×107B．1.076×108C．10.76×106D．0.1076×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1⩽|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值⩾10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数，由此即可得到答案．【详解】解：1076万=10760000=1.076×107．故选：A．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义．3．（2022·福建·九年级专题练习）某种细胞的直径是5×10―4毫米，这个数用小数表示是（）A．0.00005B．0.0005C．―50000D．50000【答案】B【分析】根据科学记数法a×10n得到n=―4，所以小数点向前移动4位来求解．【详解】解：∵5×10―4∴n=―4，∴5×10―4=0.0005．故选：B．【点睛】本题主要考查了把科学记数法还原原数，还原原数时，关键是看n，n＜0时，|n|是几，小数点就向前移几位．4．（2022·全国·七年级专题练习）据科学家估计，地球的年龄大约是4.6×109年，4.6×109是一个（）A．7位数B．8位数C．9位数D．10位数【答案】D【分析】把科学记数转化为原数即可求得答案．【详解】解：4.6×109=4600000000，故选D．【点睛】本题考查了把科学记数法转化为原数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式．5．（2022·全国·七年级专题练习）一个整数x用科学记数法表示为1.381×1028，则x的位数为（）A．27B．28C．29D．30【答案】C【分析】将科学记数法表示的数的指数加上1得到原来的数的整数位，由此解答即可．【详解】x的整数数位少1位为28，则x的位数为29．【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数整数位与指数的关系．6．（2022·河南·九年级专题练习）数据0.0000037用科学记数法表示成3.7×10―n，则3.7×10n表示的原数为（）．A．3700000B．370000C．37000000D．―3700000【答案】A【分析】根据用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法，可确定n的值．即得出3.7×10n表示的数为3.7×106，再将其转化为数字即可．【详解】∵数据0.0000037用科学记数法表示成3.7×10―n，∴n=6，∴3.7×10n即为3.7×106，∴3.7×10n表示的原数为3700000．故选A．【点睛】本题主要考查数科学记数法之间的转换．掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题关键．7．（2022·四川广安·九年级专题练习）近似数3.48×103精确到（）A．百分位B．个位C．十位D．百位【答案】C【分析】先把科学记数法表示的数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．【详解】近似数3.48×103=3480，8在十位上，故精确到十位故选C【点睛】本题考查了求近似数，将科学记数法还原是解题的关键．8．（2022·山东师范大学第二附属中学模拟预测）数据0.0000314用科学记数法表示为（ ）A．3.14×10―5B．31.44×10―4C．3.14×10―6D．0.314×10―6【答案】A【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10―n，其中n为正整数，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000314=3.14×10―5故选：A．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10―n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．（2022·河北邯郸·七年级期末）0.000985用科学记数法表示为9.85×10―n，则9.85×10n还原为原数为（）A．9850000B．985000C．98500D．9850【答案】C【分析】用科学记数法表示的数还原成原数时，n> 0时，n是几，小数点就向右移几位．【详解】∵0.000985= 9.85×10-4∴n=4，∴9.85×104= 98500．故选: C．【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数，将科学记数法a× 10n”表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数科学记数法a×10n表示的数，还原成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数；把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．10．（2022·吉林长春·一模）“天文单位”是天文学中用来计量距离的一种单位．1天文单位用科学记数法表示为1.496×108千米，这个数也可以写成______亿千米．【答案】1.496【分析】根据1亿=108，对这个数进行换算即可作答．【详解】解：∵1亿=108，∴1.496×108千米=1.496亿千米，故答案为：1.496．【点睛】本题考查了科学记数法−−−原数，解题的关键是掌握科学记数法表示的数与原数的关系．考点5：实数的大小比较例5.（1）（2022·四川乐山·九年级专题练习）在实数|―3.14|，－3，―3，―π中，最小的数是（）A．|―3.14|B．－3C．―3D．―π【答案】D【分析】根据实数的比较大小的规则比较即可．（2）（2022·山东济南·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．ab>0B．a+b>0C．|a|<|b|D．a+1<b+1【答案】D【分析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解．【详解】解：根据图形可以得到：―3<a<―2<0，0<b<1，∴ab<0，故A项错误，a+b<0，故B项错误，|a|>|b|，故C项错误，a+1<b+1，故D项错误．故选：D．知识点训练1．（2022·山东·测试·编辑教研五二模）下列实数中，最大的数是（）A．―4B．―5C．0D．3【答案】D【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵―5<―4<0<3，∴最大的数是3，故选：D．【点睛】此题考查实数的大小比较的方法，熟练掌握：负实数<0<正实数，两个负数绝对值大的反而小，是解答此题的关键．2．（2022·湖南·长沙市南雅中学一模）下列实数中，最大的数是（）A．0B．2C．πD．―33．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级期中）在四个数―2，―0.6，1，3中，绝对值2最小的数是（ ）D．3A．―2B．―0.6C．124．（2022·江西·寻乌县教育局教学研究室二模）1，―2，0，3中最小的数是（）A．1B．―2C．0D．35．（2022·四川·峨眉山市教育局二模）在2，-1，0，π这四个实数中，最小的一个实数是（）2A．2B．-1C．0D．π26．（2022·河南·郑州市树人外国语中学九年级期末）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣4B．―3C．2D．37．（2022·四川乐山·九年级专题练习）比较23和32的大小，下面结论正确的是( )A．23<32B．23=32C．23>32D．无法比较8．（2022·河北承德·九年级期中）对于实数p，q，我们用符号min{p,q}表示p，q两数中较小的数，如min{1,2} =1，因此，min{―2,―3}=__________；min(x2+2x+3),0=__________；若min(x―1)2,x2=1，则x=_____________．【答案】―3 0 2或―1##―1或29．（2022·河北·大名县束馆镇束馆中学三模）定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中的较大值，如：max{﹣2，﹣4}＝﹣2．（1）max{26，5}＝_____；（2）若max{﹣12，（一1）2}＝2x，则x＝_____．2―x考点6与实数的相关的计算例6．（2022·山东烟台·九年级期中）计算(1)sin230°+2sin60°+tan45°―tan60°+cos230°(2)8―2sin45°+2cos60°+|1―2|+1．1．（2022·重庆市开州区德阳初级中学模拟预测）计算：|―3|+2―1=______．2．（2022·山东济南·模拟预测）计算：12―(2022―π)0―2×cos30°+(―12)―1．3．（2022·山东济南·模拟预测）计算：1―|3―1|+3tan30°+(2022―π)0．4．（2022·吉林长春·一模）计算：12―3tan30°+(2022―π)0―1．5．（2022·四川·峨眉山市教育局二模）计算：38+|3―23|―tan60°+(3)2+(π―2022)06．（2022·江苏·盐城市初级中学三模）计算：364+|sin45°―tan45°|+1．7．（2022·广西·南宁市第四十七中学九年级期中）计算：―(―1)2022+10÷2×12―1―3tan30°。
2022年中考数学分类复习强化练 -第一讲 实数(含答案)
第一讲 实 数专项一 实数及有关概念知识清单1. 实数的分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎧⎫⎨⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正整数负整数实数分数有限小数或无限循环小数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2.规定了_____、_____和_____的直线叫做数轴.实数与数轴上的点具有______的关系．3.相反数、绝对值、倒数定 义 性 质 相反数 只有______不同的两个数互为相反数，0的相反数是______若a 与b 互为相反数，则a+b=______ 绝对值 数轴上表示数a 的点到原点的______叫做数a 的绝对值 |a|=(0)00(0)a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞（）＜ 倒数 乘积为______的两个数互为倒数.0是唯一没有倒数的数，倒数等于它本身的数是_____若a 与b 互为倒数，则ab=1 考点例析例1 （2021•模考 福建）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10 907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为 0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10 907米处，该处的高度可记为 米．分析：在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示，理解了“正”与“负”的意义后再根据题意作答即可．解：例2 （2021•模考 郴州）如图，表示互为相反数的两个点是（ ）A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点C 与点BD ．点C 与点D分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案．解：例3 （2021•模考 武威）下列实数是无理数的是（ ）A ．－2B ．16C ．9D ．11 分析：根据无理数的定义逐一分析.解：归纳：判断一个实数是不是无理数，关键是掌握几种常见的无理数：（1）含根号型，如322，等开方开不尽的数；⑵三角函数型：如sin60°，tan30°等；⑶特定结构型，如0.101 001 000 1…（每相邻两个1之间依次多一个0）；⑷与π有关的数：如4π，π-1等．（注：在判断无理数时，不能只根据某些无理数的形式来判断，关键要看化简后的结果，如题中9含根号，但它是有理数）跟踪训练1．（2021•模考 无锡）－7的倒数是（ ）A ．7B ．17C ．－17D ．－7 2.（2021•模考 鄂尔多斯）实数－3的绝对值是（ ）A ．3B ．－33C ．－3D ．333．（2021•模考 天水）下列四个实数中，是负数的是（ ）A ．－（－3） B. （－2）2 C. |－4| D.－54．（2021•模考 烟台）实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．无法确定第4题图5．（2021•模考 株洲）一实验室检测A ，B ，C ，D 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）A B C D专项二 科学记数法知识清单科学记数法就是把一个数写成 的形式，其中a 的范围是 ．当表示一个大于10 的数时，n 的值等于原数的整数位数减去1；当表示一个大于0小于1的数时，n 是负整数，且其绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包括小数点前的零）.考点例析例1 （2021•模考 成都）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成，该卫星距离地面约36 000千米，将数据36 000用科学记数法表示为（）A．3.6×103 B．3.6×104 C．3.6×105 D．36×104分析：根据科学记数法的表示方法表示即可.解：例2 （2021•模考滨州）冠状病毒的直径约为80～120纳米，1纳米=1.0×10-9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A．1.1×10-9米 B．1.1×10-8米 C．1.1×10-7米 D．1.1×10-6米分析：先将110纳米转化成110×10-9米，再根据科学记数法的表示方法移动小数点即可.解：归纳：对于含有计数（量）单位的数用科学记数法表示时，应先把计数（量）单位转化为数字，然后再表示为科学记数法的形式.常见的计数单位：1千可以表示为103 ，1万可以表示为104 ，1亿可以表示为108 ；常考的计量单位：1毫米可以表示为10-3 米，1纳米可以表示为10-9 米等.跟踪训练1．（2021•模考长沙）为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632 400 000 000元，其中632 400 000 000用科学记数法表示为（）A．6.324×1011 B．6.324×1010 C．632.4×109 D．0.6324×10122．（2021•模考江西）教育部近日发布了2019年全国教育经费执行情况统计快报．经初步统计，2019年全国教育经费总投入为50 175亿元，比上年增长8.74%．将50 175亿用科学记数法表示为（）A．5.017 5×1011 B．5.017 5×1012 C．0.501 75×1013 D．0.50 175×10143．（2021•模考苏州）某种芯片每个探针单元的面积为0.000 001 64 cm²，0.000 001 64用科学记数法可表示为（）A．1.64×10-5 B．1.64×10-6 C．16.4×10-7 D．0.164×10-54．（2021•模考威海）人民日报讯，2020年6月23日，中国成功发射北斗系统第55颗导航卫星．至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署．北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒．十亿分之一用科学记数法可以表示为（）A．10×10-10 B．1×10-9 C．0.1×10-8 D．1×109专项三无理数的估算知识清单无理数的估算，最常见的就是对带根号的无理数的估算，通常用“夹逼法”，即将被开方数限定在两个连续的平方数之间，然后确定无理数的整数部分和小数部分.考点例析例1（2021•模考）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间，开方即可求得答案.解：例2 （2021•模考南通）若m＜＜m+1，且m为整数，则m＝．分析：m的值．解：跟踪训练1.（2021•模考 黔东南州）实数 ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间2.（2021•模考 临沂）设a +2，则（ ）A ．2＜a ＜3B ．3＜a ＜4C ．4＜a ＜5D ．5＜a ＜63.（2021•模考 河南）请写出一个大于1且小于2的无理数 ．4.（2021•模考 最接近的自然数是 ．专项四 实数的大小比较知识清单实数的大小比较有以下几种常用方法：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的 ；（2）正数 零，负数 零，正数 负数；两个负数，绝对值大的 ；（3）作差比较法：若a-b>0，则a>b ；若a-b=0，则a=b ；若a-b<0，则a<b ；（4）平方比较法：,则a>b （a ＞0，b ＞0）.考点例析例1 （2021•模考 聊城）在实数－10，41中，最小的实数是（ ）A ．－1B ．41 C ．0 D 分析：思路一：把这几个数在数轴上表示出来，根据它们在数轴上的位置来比较大小；思路二：根据解：例2 （2021•模考 菏泽）下列各数中，绝对值最小的数是（ ）A ．﹣5B ．12C ．﹣1 D分析：先求出四个数的绝对值，再进行比较即可得出结果．解：归纳：对含有无理数的实数在比较其大小时，可先估算出无理数的近似值，再和其他的有理数比较大小．跟踪训练1．（2021•模考 内江）下列四个数中，最小的数是（ ）A. 0B. 12020C. 5D. －12．（2021•模考 天门）下列各数中，比－2小的数是（ ）A ．0B ．－3C ．－1D ．|－0.6|3.（2021•模考 大庆）在﹣1，0 ）A ．﹣1B ．0C ．πD 4.（2021•模考 株洲）下列不等式错误的是（ ）A ．﹣2＜﹣1B C ．52．13＞0.3专项五 平方根、立方根知识清单1. 平方根：若一个数的____等于a ，则这个数叫做a 的平方根.一个正数有___个平方根，它们____，0的平方根是_____，负数____平方根.一个正数____的平方根，叫做它的算术平方根，0的算术平方根是 .2.立方根：若一个数的____等于a ，则这个数叫做a 的立方根.正数有一个____的立方根；负数有一个____的立方根；0的立方根是____.3.开平方：求一个非负数a 的______的运算，叫做开平方.4.开立方：求一个数a 的______的运算，叫做开立方.考点例析例1 （2021•模考 烟台）4的平方根是（ ）A ．±2B ．－2C ．2D 分析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例2 （2021•模考 常州）8的立方根是（ ）A ．B ．±C ．2D ．±2分析：根据立方根的定义求解即可.解：跟踪训练1.（2021•模考 0，则x 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．22.（2021•模考 金昌）若一个正方形的面积是12，则它的边长是（ ）A ．B ．3C ．D ．43.（2021•模考 攀枝花）下列说法中正确的是（ ）A ．0.09的平方根是0.3B 4C ．0的立方根是0D ．1的立方根是±14．（2021•模考 恩施州）9的算术平方根是 ．5．（2021•模考 徐州）7的平方根是 ．6．（2021•模考 的结果是 ．专项六 实数的运算知识清单1. 实数的运算法则（1）加法：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值；一个数同零相加仍得这个数.（2）减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数.（3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，积为零.（4）除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不为零的数都得零；除以任何一个不为零的数等于乘以这个数的倒数.2．求______________的运算，叫做乘方，乘方可以转化为乘法运算.3．用字母表示运算律：交换律：a+b=________，ab=________；结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）_________，（ab ）c=________；乘法对加法的分配律m （a+b+c ）=_________．4．实数的运算顺序：先算_____，再算______，最后算______；有括号的要先算_____；同级运算，要按________的顺序依次进行计算．5．若实数0≠a ，m 为整数，则0a =______，m a -=______．考点例析例1 （2021•模考 铜仁）计算：2÷12﹣（﹣1）20200． 分析：先根据除法法则、乘方的意义、算术平方根的定义、零指数幂的运算公式分别求得2÷12=4，（﹣1）2020=1=20=1，然后再进行实数的运算．解：归纳：在进行实数的运算时，一定要养成良好的习惯：运算前要认真审题，确定顺序（包括使用简便方法）；运算过程中，要耐心细致；得出结果后，要认真检查，谨防出错.要特别注意a 0=1（a ≠0），（-1）2n+1=-1（n 是整数），（-1）2n =1（n 是整数）.例2 （2021•模考 ＝0，则（a+b ）2020＝ ．分析：由非负数的意义，得a-2=0，b+1=0，求出a ，b 的值，代入计算即可．解：归纳：对非负数的考查是中考的一个热点，一个数的绝对值a ，一个非负数的算术平方根()0≥a a ，一个数的偶数次方n a 2是初中阶段常见的非负数.在解题时要正确理解并熟练应用非负数的性质：非负数有最小值（为零），但无最大值；如果几个非负数的和等于零，那么每一个非负数都等于零．例3 （2021•模考 娄底）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为（ ）A ．135B ．153C ．170D ．189分析：由前三个正方形可知规律为：左上方的数等于序号数，左下方的数比左上方的数大1，右上方的数是左下方数的2倍，右下方的数为左下方数与右上方数的乘积加上序号数，由此即可求得答案． 归纳：实数问题中的找规律问题是中考的常考内容，解题的关键是通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后进行归纳总结，得出一般的结论，从而将问题解决. 跟踪训练 1．（2021•模考 凉山州）－12020＝（ ）A ．1B ．－1C ．2020D ．－20202．（2021•模考 咸宁）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（ ）A ．3+（－2）B ．3－（－2）C ．3×（－2）D ．（－3）÷（－2）3.（2021•模考 雅安）已知2a -+|b ﹣2a|＝0，则a+2b 的值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．104．（2021•模考 连云港）我市某天的最高气温是4℃，最低气温是-1℃，则这天的日温差是 ℃．5．（2021•模考 常州）计算：|－2|＋（π－1）0＝ ．6．（2021•模考 随州）（－1）2＋9＝ ．7．（2021•模考 张家界）观察下面的变化规律：213⨯＝1－13，235⨯＝13－15，257⨯＝15－17，279⨯＝17－19，…根据上面的规律计算：213⨯+235⨯+257⨯+…+220192021⨯＝ ． 8．（2021•模考 宜宾）计算：()()1020*******π-⎛⎫----+- ⎪⎝⎭． 专项七 数轴与数形结合知识清单数和形是数学研究的两个方面，数形结合实质就是把问题中的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系来解决问题，这样可以使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化. 考点例析例1 （2021•模考 北京）实数a 在数轴上对应点的位置如图1所示，若实数b 满足－a ＜b ＜a ，则b 的值可以是（ ）A ．2B ．－1C ．－2D ．－3图1分析：根据数轴可得1＜a ＜2，所以-2＜-a ＜-1.如图1，在数轴上找出-a 的对应点，即可确定符合条件的b 的值．解：例2 （2021•模考 铜仁）实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图2所示，下列结论正确的是（ ）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b图2分析：先由数轴，得-2＜a＜-1，0＜b＜1，所以1＜-a＜2，-1＜-b＜0，再根据实数的大小比较方法进行比较即可求解．解：归纳：实数与数轴上的点具有一一对应的关系，把数和点对应起来，也就是说把“数”和“形”结合起来，二者相互补充，相辅相成，把许多复杂问题转化为简单的问题.跟踪训练1.（2021•模考盐城）实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（）A．a＞0 B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|第1题图2．（2021•模考福建）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m－n的结果可能是（）A．－1 B．1 C．2 D．3第2题图3.（2021•模考枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．|a|＜1 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．1﹣a＞1第3题图参考答案专项一实数及有关概念例1 －10 907 例2 B 例3 D1．C 2．A 3．D 4．A 5．D专项二科学记数法例1 B 例2 C1．A 2．B 3．B 4．B专项三无理数的估算例1 B 例2 51．C 2．C 3．2专项四实数的大小比较例1 D 例2 B1．D 2．B 3．C 4．C专项五平方根、立方根例1 A 例2 C1．C 2．A 3．C 4．3 5 6．3专项六实数的运算例1 0．例2 1 例3 C1．B 2．C 3.D 4．5 5．3 6．4 7．202020218．1.专项七数轴与数形结合例1 B 例2 D1．C 2．C 3．D。
中考数学专题练习 实数(含解析)
实数一、选择题1．某年哈尔滨市一月份的平均气温为﹣18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（）A．16℃ B．20℃ C．﹣16℃D．﹣20℃2．下列计算正确的是（）A．B．（a+b）2=a2+b2C．（﹣2a）3=﹣6a3D．﹣（x﹣2）=2﹣x3．下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣3）2=﹣6 C．π0=1 D．（﹣2）6÷（﹣2）3=（﹣2）24．数字，，π，，cos45°，中是无理数的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万（即1300000）这个数用科学记数法可表示为（）A．1.3×104B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×1076．数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是﹣，则点B关于点A的对称点B′点表示的数为（）A．﹣2 B．﹣﹣2 C．﹣﹣1 D．07．下列计算结果正确的是（）A．（﹣a3）2=a9B．a2•a3=a6C．D．（sin60°﹣）0=08．28cm接近于（）A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）A．a＜b B．|a|＞|b| C．﹣a＜﹣b D．b﹣a＞0二．填空题10．地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为千米．11．化简： = ．12．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．13．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= ．14．已知互为相反数，则a：b= ．15．若的值在x与x+1之间，则x= ．16．，则x y= ．17．计算： = ．18．化简二次根式： = ．19．一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是．三．计算题20．计算：﹣+|1﹣|+（）﹣1．21．计算：﹣2sin30°﹣（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣+（﹣1）2012．22．．23．计算：．24．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如3的差倒数为，﹣5的差倒数为．现已知x1=﹣，x1的差倒数是x2，x2的差倒数是x3，…，以此类推，x2013的值是多少？实数参考答案与试题解析一、选择题1．某年哈尔滨市一月份的平均气温为﹣18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（）A．16℃ B．20℃ C．﹣16℃D．﹣20℃【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】根据题意用三月份的平均气温气温减去一月份的平均气温气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算求解．【解答】解：2﹣（﹣18）=2+18=20℃．故选B．【点评】本题考查有理数的减法运算法则．2．下列计算正确的是（）A．B．（a+b）2=a2+b2C．（﹣2a）3=﹣6a3D．﹣（x﹣2）=2﹣x【考点】完全平方公式；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．【分析】利用完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质进行计算后即可确定答案．【解答】解：A、不是同类二次根式，因此不能进行运算，故本答案错误；B、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本答案错误；C、（﹣2a）3=﹣8a3，故本答案错误；D、﹣（x﹣2）=﹣x+2=2﹣x，故本答案正确；故选D．【点评】本题考查了完全平方公式、去括号与添括号法则、幂的乘方与积的乘方及二次根式的加减法等性质，属于基本运算，要求学生必须掌握．3．下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣3）2=﹣6 C．π0=1 D．（﹣2）6÷（﹣2）3=（﹣2）2【考点】负整数指数幂；同底数幂的除法；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据平方根，负指数幂的意义，同底数的幂的除法的意义，分别计算出各个式子的值即可判断．【解答】解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A错误；B、（﹣3）2=9，故B错误；C、任何非0实数的零次幂等于1，故C正确；D、（﹣2）6÷（﹣2）3=（﹣2）3，故D错误．故选C．【点评】解决此题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、同底数的幂的除法等考点的运算．4．数字，，π，，cos45°，中是无理数的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数；特殊角的三角函数值．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给的数据判断即可．【解答】解： =2，cos45°=，所以数字，，π，，cos45°，中无理数的有：，π，cos45°，共3个．故选C．【点评】此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式．5．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万（即1300000）这个数用科学记数法可表示为（）A．1.3×104B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：130万=1 300 000=1.3×106．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是﹣，则点B关于点A的对称点B′点表示的数为（）A．﹣2 B．﹣﹣2 C．﹣﹣1 D．0【考点】实数与数轴．【分析】先求出A、B之间的距离，然后根据对称的性质得出A、B′之间的距离，再设点B′表示的数为x，列出关于x的方程，解方程即可．【解答】解：∵数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是﹣，∴AB=﹣1，∵点B和点B′关于点A对称，∴AB′=AB=﹣1．设点B′表示的数为x，则x+1=﹣1，x=﹣2．∴B′点表示的数为﹣2．故选A．【点评】本题考查了实数与数轴上的点的对应关系，以及对称的有关性质．7．下列计算结果正确的是（）A．（﹣a3）2=a9B．a2•a3=a6C．D．（sin60°﹣）0=0【考点】负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】根据有理数的幂的乘方和同底数幂的乘法及负指数幂的运算法则计算．【解答】解：A、平方取正值，指数相乘，应为a6，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、，故C正确；D、（sin60°﹣）0=1≠0，故D错误．故选C．【点评】本题主要考查了有理数的有关运算法则，解答此题时要注意任何非0数的0次幂等于1．8．28cm接近于（）A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方运算法则，计算出结果，然后根据生活实际来确定答案．【解答】解：28=24×24=16×16=256（cm）=2.56（m）．A、珠穆朗玛峰峰的高度约8848米，错误；B、三层楼的高度20米左右，错误；C、姚明的身高是2.23米，接近2.56米，正确；D、一张纸的厚度只有几毫米，错误．故选C．【点评】解答这样的题目有两个要点需要注意，一是有理数的乘方运算法则要记牢；二是根据生活实际情况来做出选择．9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）A．a＜b B．|a|＞|b| C．﹣a＜﹣b D．b﹣a＞0【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，数a表示的点比数b表示点离原点远，则a＜b；﹣a ＞﹣b；b﹣a＞0，|a|＞|b|．【解答】解：根据题意得，a＜0＜b，∴a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，∵数a表示的点比数b表示点离原点远，∴|a|＞|b|，∴选项A、B、D正确，选项C不正确．故选C．【点评】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．二．填空题10．地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为1.5×108千米．【考点】科学记数法与有效数字．【专题】计算题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：149 600 000=1.496×108≈1.5×108．故答案为1.5×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．11．化简： = ．【考点】算术平方根．【分析】根据开平方的意义，可得答案．【解答】解：原式==，故答案为：．【点评】本题考查了算术平方根，先化成分数，再开方运算．12．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．【考点】实数与数轴．【专题】图表型．【分析】首先利用估算的方法分别得到﹣，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．13．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= 11 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．14．已知互为相反数，则a：b= ．【考点】立方根．【分析】根据立方根互为相反数，可得被开方数互为相反数，根据互为相反数的两数的和为0，可得答案．【解答】解：互为相反数，∴（3a﹣1）+（1﹣2b）=0，3a=2b，故答案为：．【点评】本题考查了立方根，先由立方根互为相反数得出被开方数互为相反数，再求出的值．15．若的值在x与x+1之间，则x= 2 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的整数部分是多少，即可求出x的取值．【解答】解：∵2＜＜3，∴x=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，确定无理数的整数部分即可解决问题．16．，则x y= ﹣1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据非负数的性质，两个非负数的和是0，这两个数都是0求得x，y的值，代入即可求解．【解答】解：根据题意得：，解得：，∴x y=（﹣1）2011=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题主要考查了非负数的性质，以及负指数幂的意义，正确求得x，y的值是解题的关键．17．计算： = ．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+0.5﹣6×=，故答案为．【点评】本题是基础题，考查了实数的有关运算，还涉及了零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值等考点．18．化简二次根式： = ﹣2 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】首先进行各项的化简，然后合并同类项即可．【解答】解： =3﹣（）﹣2=﹣2，故答案为﹣2．【点评】本题主要考查二次根式的化简、二次根式的混合运算，解题的关键在于对二次根式进行化简，然后合并同类项．19．一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是．【考点】算术平方根．【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．【解答】解：∵一个自然数的算术平方根是a，∴这个自然数是a2，∴相邻的下一个自然数为：a2+1，∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：，故答案为：．【点评】此题主要考查算术平方根的定义及其应用，比较简单．三．计算题20．计算：﹣+|1﹣|+（）﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项分母有理化，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣+﹣1+2=3+1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．计算：﹣2sin30°﹣（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣+（﹣1）2012．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣2×﹣+1﹣（﹣2）+1=﹣1﹣9+1+2+1=﹣6．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、立方根等考点的运算．22．．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=4+（1﹣）﹣1+2×+，再去括号和进行乘法运算，然后合并即可．【解答】解：原式=4+（1﹣）﹣1+2×+=4+1﹣﹣1++=4+．【点评】本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．23．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简、去绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2+×﹣（﹣1）﹣1，=2+1﹣+1﹣1，=+1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．24．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如3的差倒数为，﹣5的差倒数为．现已知x1=﹣，x1的差倒数是x2，x2的差倒数是x3，…，以此类推，x2013的值是多少？【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据差倒数的定义分别计算出x1=﹣，x2=；x3=4，x4=﹣，则得到从x1开始每3个值就循环，而2013÷3=671，即可得出答案．【解答】解：∵x1=﹣，∴x2==；x3==4；x4==﹣；…，∴三个数一个循环，∵2013÷3=671，∴x2013=x3=4．【点评】此题考查了数字的变化类，是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．。
中考数学专题复习1实数的运算(原卷版)
实数的运算复习考点攻略考点01 有理数1.整数和分数统称为有理数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）2.正整数、0、负整数统称为整数。
正分数、负分数统称分数。
3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
4.正数和负数表示相反意义的量。
【注意】0既不是正数，也不是负数。
【例1】．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升【例2】已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克收2元。
圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费( )。
A.17元B.19元C.21元D.23元考点02 数轴1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。
【例3】如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C 表示的数是（）A．﹣0.5B．﹣1.5C．0D．0.5考点03 相反数、绝对值和倒数1.在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：a。
2.一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.即(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩3. 乘积为1的两个数互为倒数。
正数的倒数为正数，负数的倒数为负数，0没 有倒数。
倒数是本身的只有1和-1。
4. 倒数性质：（1）若a 与b 互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a 与b 互为倒数。
（2）若a 与b 互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a 与b 互为倒数。
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热点01 实数
【命题趋势】
在中考中，实数的有关概念多以选择题形式考查，常出现在选择题第一题，比较简单；科学记数法多以选择题或填空题形式考查，有大数或小数两种形式，有时带“亿”“万”“千万”等单位，要仔细审题，切勿忽略单位；实数的比较大小常以选择题形式出现，常与数轴结合考查；实数的运算考查形式多样，多数以解答题形式出现，结合绝对值、锐角三角函数、二次根式、平方根、立方根等知识考查．
【限时检测】（建议用时：30分钟）
1．（2019·宿迁）2019的相反数是
A ．12019
B ．-2019
C ．12019
D ．2019
【答案】B
【解析】2019的相反数是-2019．故选B ．
2．（2019•邵阳）下列各数中，属于无理数的是
A ．13
B ．1.414
C
D 【答案】C
=2是无理数，故选C ．
3．（2019•遵义）遵义市2019年6月1日的最高气温是25 °C ，最低气温是15 °C ，遵义市这一天的最高气温比最低气温高
A ．25 °C
B ．15 °
C C ．10 °C
D ．-10 °C 【答案】C
【解析】25-15=10 °C ．故选C ．
4．（广东省佛山市禅城市2019届九年级中考数学一模试卷）十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为
A ．8×1012
B ．8×1013
C ．8×1014
D ．0.8×1013
【答案】B
【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1013．
故选B ．
5．（2019•河南）成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为
A ．46×10-7
B ．4.6×10-7
C ．4.6×10-6
D ．0.46×10-5
【答案】C
【解析】0.0000046=4.6×10-6．故选C ．
6．（江苏省扬州市江都区2019届九年级第二次模拟考试数学试题）下列二次根式中的最简二次根式是
A B C D 【答案】C
【解析】A
B
C
D 2不是最简二次根式，故本选项错误，
故选C ．
7．（2019•广东）实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是
A ．a >b
B ．|a |<|b |
C ．a +b >0
D ．a
b <0
【答案】D
【解析】由图可得：-2<a <-1，0<b <1，∴a <b ，故A 错误；
|a |>|b |，故B 错误；
a +
b <0，故C 错误；
a
b <0，故D 正确，故选D ．
8．（甘肃省白银市靖远县2019届九年级中考数学二模试卷）计算：1||2--
A ．1
B ．2
C ．0
D ．-1
【答案】C
【解析】原式=1
2-1
2=0，故选C ．
9．（上海市静安区2019届九年级下学期二模考试数学试题）
A B C D
【答案】C
【解析】A
=
B3
=
C
3
D=
故选C．
10．（2019·重庆A卷）估计
A．4和5之间B．5和6之间
C．6和7之间D．7和8之间
【答案】C
【解析】<5，所以，故选C．
11．（2019年河北省唐山市滦南县中考二模数学试题）估计
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
【答案】C
【解析】=，
∵49<54<64，
∴，
∴7和8之间，
故选C．
12．（四川省三台外国语修悟学院2019
A．9 B．±9C．±3D．3
【答案】D
，
又∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
3．
故选D ．
13．（2019
A ．2和3之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间
【答案】D
【解析】∵25<33<36，∴．故选D ．
14．（2019·重庆A 卷）计算：01
1(π()2-+=__________．
【答案】3
【解析】原式=1+2=3，故答案为：3．
15．（2019·连云港）64的立方根是__________．
【答案】4
【解析】∵43=64，∴64的立方根是4，故答案为：4．
16．（河北省石家庄桥西区2019届九年级下学期质量检测数学试题）比较大小：3________.
【答案】>
【解析】32=9，)2=8，
∵9>8，
∴
故答案为：>．
17．（2019·天津）计算1)的结果等于__________．
【答案】2
【解析】原式=3-1=2．故答案为：2．
18．（2019·宿迁）计算：()0
11()π1|12---+．
【解析】原式211=-
=
19．（2019•上海）计算：1|
-82
3．
【解析】1|
82
3
=2 4 =-3．
20．（2019（13）-1
+|-2|cos60°．
（13）-1+|-2|cos60°=3-3+21
2⨯=1．。