初二平面直角坐标系
北师版初二数学平面直角坐标系
平面直角坐标系由坐标点、x轴、y轴、第一象限、第二象限、第三象限和第四 象限构成。
原点、坐标轴及象限
原点
在平面直角坐标系中，两坐标轴的交点叫做坐标原点。
坐标轴
x轴和y轴统称为坐标轴。
象限
为了说明质点的位置、运动的快慢、方向等，必须选取其坐标系中的一片区域，这个区域 叫做象限。象限按逆时针方向由0度至360度分为四个象限，分别称为第一象限、第二象 限、第三象限和第四象限。
03 函数与方程在坐标系中表 示方法
一次函数图像与性质
01
02
03
一次函数图像是一条直 线，其斜率表示函数的 增减性。
一次函数的标准形式为 y=kx+b，其中k为斜率， b为截距。
当k>0时，函数为增函 数；当k<0时，函数为 减函数。
04
一次函数的图像与x轴、 y轴的交点坐标可以通过 解方程求得。
理解图象与函数解析式之间的关系。
易错难点剖析指导
混淆坐标轴与坐标平面
学生需明确坐标轴与坐标平面的区别，坐标轴是两条相交 的直线，而坐标平面是由这两条直线及其上的所有点组成 的平面区域。
忽视点的对称性质的应用
学生需充分理解点关于坐标轴和原点的对称性质，并能够 灵活运用这些性质解决相关问题，如求对称点的坐标等。
方程组是由两个或两个以上的方程组 成的，其解为满足所有方程的未知数 的值。
通过观察图像可以判断方程组的解的 个数及位置关系。
在平面直角坐标系中，方程组的解即 为两条或多条曲线的交点坐标。
对于一些特殊的方程组，如线性方程 组，可以通过消元法或代入法求解。
04 坐标系中变换与对称性质
平移变换规律及实例分析
平移变换规律
平面直角坐标系_八年级初二数学课件
一、平面直角坐标系
预习评估
平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直 角坐标系，简称直角坐标系。
水平方向的数轴称为x轴或横轴。
竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。 轴。
它们统称坐标
公共原点O称为坐标原点。
总结
纵轴 y 5
平面直角坐标系
4 3 2
1
-4 -3 -2 -1 o -1
原点 -2 -3
-4
看谁反应快
一、判断：
（1）对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对
有序实数与它对应.（ √ ）
（2）在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ × ）
（3）点A（a ，-b ）在第二象限，则点B（-a,b）
在第四象限. （ √ ）
（4）若点P的坐标为（a，b），且a·b=0，则点P一
定在坐标原点. （ × ）
本节小结
本节课我们学习了平面直角坐标系。学 习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：
1、能够正确画出直角坐标系。 2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。 3、掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征：
第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）
第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）
1
- 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1-1 o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x
-2
-3
E (5,-3)
D (-7,-5)
-4
-5
坐标平面上的点
一对有序实数
y
5
4
讨论： 第二象限 3
2
坐标平
1
面内的- 9任- 8 - 7 - 6 - 5 - 4 (南\北)路看成两
2020年北师大版数学八年级上册3.2.1 平面直角坐标系课件
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 54、海不内要存为知它已的，结天束涯而若哭比，邻应。当为Su它nd的ay开, J始u而ly 笑12。, 270.2102J.2u0ly20270.S1u2n.2d0a2y0, 0J9u:l0y11029,:200120097:0/12:4/250290:01:45 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 65莫、愁生前命路的无成知长已，，需天要下吃谁饭人，不还识需君要。吃苦9时，1吃分亏9时。1S分un1d2a-Jyu,lJ-2u0ly71.122,.2020July 20Sunday, July 12, 20207/12/2020
76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不12一20定.7能.1得22到0.。7.192时。12分092时0年1分7月121-2J日ul星-20期7日.12二.2〇02二0 〇年七月十二日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的09季:01节0就9:0在1前:45方7.。122.02.072.102S2u0n.d7a.1y2, 2J0u.l7y.12,。22002200年7月12日星期日二〇二〇年七月十 二日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。09:0109:01:457.12.2020Sunday, July 12, 2020
初二数学平面直角坐标系解题思路
初二数学平面直角坐标系解题思路摘要：一、理解平面直角坐标系的概念二、掌握解题基本方法1.解析式的求解2.坐标与图形的关系3.几何图形的变换与计算三、实战演练1.解析题型分析2.解题步骤详解四、易错点与技巧1.坐标变换的注意事项2.解题过程中的常见错误3.提高解题效率的技巧正文：一、理解平面直角坐标系的概念平面直角坐标系是指由两条互相垂直的数轴组成的平面，通常用来表示点的位置、图形的移动和变换等。
在初中数学中，平面直角坐标系是基础内容，对于后续学习解析几何和数学应用题具有重要意义。
二、掌握解题基本方法1.解析式的求解解析式是描述平面直角坐标系中点或线移动规律的数学表达式。
求解解析式的方法主要有两种：一种是通过观察图形得出坐标之间的关系，另一种是利用代数方法建立坐标与变量之间的方程。
2.坐标与图形的关系掌握坐标与图形的关系是解决平面直角坐标系问题的关键。
坐标轴上的点坐标具有明显的几何意义，如横坐标表示点在横轴上的位置，纵坐标表示点在纵轴上的位置。
此外，还要熟悉坐标轴之间的角度和距离关系，如直角三角形中的30°角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等。
3.几何图形的变换与计算在平面直角坐标系中，图形的变换主要包括平移、旋转和缩放等。
平移是指图形在平面内沿着某个方向和距离移动，旋转是指图形围绕某个点旋转一定的角度，缩放是指图形按照某个比例因子进行缩放。
求解这些变换后的图形位置和大小，需要运用坐标变换的方法。
三、实战演练1.解析题型分析在实际解题中，初二数学平面直角坐标系的题目主要分为以下几类：（1）求解析式：根据图形特点，建立坐标与变量之间的方程。
（2）求坐标：根据题意，利用坐标轴上的角度、距离关系求解点坐标。
（3）图形变换：分析图形的平移、旋转和缩放规律，求变换后的图形位置和大小。
2.解题步骤详解以求解析式为例，解题步骤如下：（1）观察图形，发现点A、B的坐标关系。
（2）设解析式为y = kx + b，代入点A、B的坐标求解k和b。
初二数学上平面直角坐标系精选题
练习：1、如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，-3）表示“帅”的位置，用（1，6）表示的“将”位置，那么“炮”的位置应表示为（）A、（6，4）B、（4，6）C、（8，7）D、（7，8）2、如果mn＜0，且m＞0，那么点P（m2，m-n）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、国庆假期中，小华与同学到休博园去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东拐，仅走了1千米，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（）千米．A、20B、14C、11D、104、将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是__________。
5、若式子-a+1ab有意义，则点（a，b）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、如果点P（m，1-2m）在第四象限，那么m的取值范围是（）A、0＜m＜12B、- 12＜m＜0C、m＜0D、m＞127、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：1、f（a，b）=（-a，b）．如：f（1，3）=（-1，3）；2、g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；3、h（a，b）=（-a，-b）．如：h（1，3）=（-1，-3）．按照以上变换有：f（g（2，-3））=f（-3，2）=（3，2），那么f（h（5，-3））等于（）A、（-5，-3）B、（5，3）C、（5，-3）D、（-5，3）8、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然��接着按图中箭头所示方向运动{即（0，0）-（0，1）-（1，1）-（1，0）…}，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）A、（4，0）B、（5，0）C、（0，5）D、（5，5）9、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为__________。
初二平面直角坐标系知识点及习题教学内容
初二平面直角坐标系知识点及习题平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系画平面直角坐标系时， x轴、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。
2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0, y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0, y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0, y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0, y＜0；在x轴上：（x,0）点P（x,y），则y＝0；在x轴的正半轴：（+，0）点P（x,y），则x＞0, y＝0；在x轴的负半轴：（—，0）点P（x,y），则x＜0, y＝0；在y轴上：（0,y）点P（x,y），则x＝0；在y轴的正半轴：（0，+）点P（x,y），则x＝0, y＞0；在y轴的负半轴：（0，—）点P（x,y），则x＝0, y＜0；坐标原点：（0，0）点P（x,y），则x＝0, y＝0；3、点到坐标轴的距离：点P （x,y ）到x 轴的距离为 |y|， 到y 轴的距离为 |x|到坐标原点的距离为d=y x 224、点的对称：点P(m,n),关于x 轴的对称点坐标是(m,-n),关于y 轴的对称点坐标是(-m,n)关于原点的对称点坐标是(-m,-n)5、平行线：平行于x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等；平行于y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等。
6、象限角的平分线：。
点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)7、点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）；将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x-a ，y ）；将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）；将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。
初二数学平面直角坐标系面积问题
初二数学平面直角坐标系面积问题一、概述在初中数学学习中，平面直角坐标系是一个重要的概念。
在这个坐标系中，我们可以通过两个数值来确定平面上的一个点的位置，进而计算出所需图形的面积。
本文将从初二数学的角度出发，探讨平面直角坐标系下的面积问题，并为大家解析面积问题的解题思路和方法。
希望能够对同学们的学习有所帮助。
二、平面直角坐标系下的基本概念1. 坐标系平面直角坐标系由两条相互垂直的直线，它们被称为坐标轴，通常用x 和y来表示。
这两条坐标轴把平面分成了四个部分，它们分别是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
2. 点的坐标在平面直角坐标系中，我们可以用一个有序数对(x, y)来表示一个点P 的坐标，其中x为点P在x轴上的坐标，y为点P在y轴上的坐标。
3. 面积的计算在平面直角坐标系中，我们可以通过连接坐标轴上的点和直线，来确定一个图形的面积。
面积的计算方法有很多种，例如利用基本几何图形的面积公式进行计算，或者利用积分的方法进行计算。
三、常见的面积计算题型1. 长方形的面积计算我们来看一个简单的例子。
如果给出了一个长方形的两个顶点的坐标，我们要计算这个长方形的面积该怎么做呢？解题思路：（1）首先计算长方形的边长，可以利用坐标点之间的距离公式进行计算。
（2）根据长方形的面积公式S=长×宽，计算出长方形的面积。
2. 三角形的面积计算另外一个常见的题型是给出三角形的三个顶点的坐标，要求计算三角形的面积。
解题思路：（1）利用三角形的面积公式S=（1/2）×底边长度×高，计算出三角形的面积。
（2）可以利用向量运算的方法进行计算，例如计算三角形的两条边的向量，然后利用向量叉乘的方法得到三角形的面积。
3. 多边形的面积计算对于给出多边形的各个顶点的坐标，要求计算多边形的面积这样的题型，我们可以采用分割成若干个三角形，再分别计算每个三角形的面积，最后将各个三角形的面积相加来得到多边形的面积。
初二数学复习知识点笔记
初二数学复习知识点笔记八年级上册数学知识点一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。
它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P，过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。
点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征(1)、各象限内点的坐标的特征点P(x，y)在第一象限：x;0，y;0点P(x，y)在第二象限：x;0，y;0点P(x，y)在第三象限：x;0，y;0点P(x，y)在第四象限：x;0，y;0(2)、坐标轴上的点的特征点P(x，y)在x轴上，y=0，x为任意实数点P(x，y)在y轴上，x=0，y为任意实数点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上，x，y同时为零，即点P 坐标为(0，0)即原点(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x，y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上，x与y 相等点P(x，y)在第二、四象限夹角平分线上，x与y互为相反数(4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
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1、
坐标轴上
点P（x，y）
连线平行于
坐标轴的点
点P（x，y）在各象限
的坐标特点
象限角平分线上的点源自X轴Y轴原点平行X轴
平行Y轴
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
第一、
三象限
第二、四象限
(x,0)
(0,y)
(0,0)
纵坐标相同横坐标不同
横坐标相同纵坐标不同
x＞0
y＞0
x＜0
y＞0
x＜0
y＜0
（4）若点P在第四象限内，则a取值范围（）
6、若点P坐标是 则P点一定不在第（）象限。
7、若点P坐标是 若点P在坐标轴上，则点P的坐标是（）
x＞0
y＜0
(m,m)
(m,-m)
2、若点P 在第二象限，则点Q 在第（ ）象限。
3、若点P 在第二象限，则m( ) n( )
4、若点P （a为整数）在第三象限，则点P坐标是（）
5、若点P坐标是
（1）若点P在x轴上，则a=（）
（2）若点P在y轴上，则a=（）
（3）若点P在第三象限内，则a取值范围（）