建模论文的写作
数学建模论文写作(1)
参考文献
[9] 钟文发. 非线性规划在可燃毒物配置中的应用[A]. 运筹 学的理论与应用---中国运筹学会第五届大会论文集[C]. 西安: 西安电子科技大学出版社, 1996. 468-471.
参考文献
(g) 电子文献
[序号] 主要责任者. 电子文献题名 [电子文献及载体类型 标识]. 电子文献的出处或可获得地址, 发表或更新日期/引 用日期(任选). [14] 王明亮. 关于中国学术期刊标准化数据库系统工程 的进展[EB/OL]. http: ///pub/wml.txt/980810-2.html, 1998-08-16/1998-10-04. [15] 万锦堃. 中国大学学报论文文摘(1983-1993). 英文版 [DB/CD]. 北京: 中国大百科全书出版社, 1996
参考文献
(b) 期刊文章 [序号] 主要责任者. 文献题名[J]. 刊名,年,卷(期):起页止页. 1. 张林峰，范炳全，吕智林.公交网络换乘矩阵的分析与 算法[J]，系统工程， 2003, 21(6)：92-96.
2.
杨新苗，王炜，马文腾，基于GIS的公交乘客出行路 径选择模型[J]，东南大学学报， 2000, 3O(6)：88-91. 苏 印，李铁柱，国际多式联运线路选择的方法研究[J]， 交通运输系统工程与信息， 2006 ,6(2)：91-94.
的变量，并简化它们的关系。这部分内容就应该在论文
的“问题的假设”部分中体现。
3 模型假设
假设一般不是实际问题直接提供的，它们因人 而异，所以在撰写这部分内容时要注意以下几 方面： （1） 论文中的假设要以严格、确切的数学 语言来表达，使读者不致产生任何曲解。 （2） 所提出的假设确实是建立数学模型所 必需的，与建立模型无关的假设只会扰乱读者 的思考。
如何写好数学建模论文
如何写好数学建模论文
写好一篇数学建模论文需要一定的技巧和方法，下面给出一些建议：
2.确定建模方法：根据问题的特征，选择适合的建模方法。
常用的数学建模方法包括数学统计分析、回归分析、优化算法等。
对于复杂问题，可以采用多种方法相结合的方式进行建模。
3.搜集数据和资料：收集与问题相关的数据和资料，包括实际观测数据、统计数据、文献资料等。
要确保数据的准确性和完整性，可以进行数据清洗和处理。
4.建立数学模型：根据问题和数据，设计合理的数学模型。
模型应该具有一定的简化性和实用性，能够描述问题的本质，并能够对未来进行预测和决策。
5.模型求解：选择合适的求解方法，对建立的数学模型进行求解。
可以使用计算机软件进行模拟实验、参数估计和模型验证等工作。
6.结果分析和讨论：对模型求解结果进行分析和讨论，解释数学模型和模拟实验得到的结果，验证模型的有效性和合理性。
可以通过对比实际数据和模拟结果的差异来评估模型的准确性。
8.修改和完善：论文初稿完成后，应进行反复修改和完善，注意语法和用词的准确性，保证论文的严谨性和可读性。
可以邀请他人进行审阅和提出修改意见。
总之，写好一篇数学建模论文需要掌握一定的数学建模技巧，善于运用数学、统计和计算工具，合理地应用建模方法和求解算法。
同时，要对
研究问题具有深入的理解和思考，能够从数学角度分析问题，并给出合理的解决方案。
优秀的数学建模论文范文(通用8篇)
优秀的数学建模论文范文第1篇摘要：将数学建模思想融入高等数学的教学中来，是目前大学数学教育的重要教学方式。
建模思想的有效应用，不仅显著提高了学生应用数学模式解决实际问题的能力，还在培养大学生发散思维能力和综合素质方面起到重要作用。
本文试从当前高等数学教学现状着手，分析在高等数学中融入建模思想的重要性，并从教学实践中给出相应的教学方法，以期能给同行教师们一些帮助。
关键词：数学建模；高等数学；教学研究一、引言建模思想使高等数学教育的基础与本质。
从目前情况来看，将数学建模思想融入高等教学中的趋势越来越明显。
但是在实际的教学过程中，大部分高校的数学教育仍处在传统的理论知识简单传授阶段。
其教学成果与社会实践还是有脱节的现象存在，难以让学生学以致用，感受到应用数学在现实生活中的魅力，这种教学方式需要亟待改善。
二、高等数学教学现状高等数学是现在大学数学教育中的基础课程，也是一门必修的课程。
他能为其他理工科专业的学生提供很多种解题方式与解题思路，是很多专业，如自动化工程、机械工程、计算机、电气化等必不可少的基础课程。
同时，现实生活中也有很多方面都涉及高数的运算，如，银行理财基金的使用问题、彩票的概率计算问题等，从这些方面都可以看出人们不能仅仅把高数看成是一门学科而已，它还与日常生活各个方面有重要的联系。
但现在很多学校仍以应试教育为主，采取填鸭式教学方式，加上高数的教材并没有与时俱进，将其与生活的关系融入教材内，使学生无法意识到高数的重要性以及高数在日常生活中的魅力，因此产生排斥甚至对抗的心理，只是在临考前突击而已。
因此，对高数进行教学改革是十分有必要的，而且怎么改，怎么让学生发现高数的魅力，并积极主动学习高数也是作为教师所面临的一个重大问题。
三、将数学建模思想融入高等数学的重要性第一，能够激发学生学习高数的兴趣。
建模思想实际上是使用数学语言来对生活中的实际现象进行描述的过程。
把建模思想应用到高等数学的学习中，能够让学生们在日常生活中理解数学的实际应用状况与解决日常生活问题的方便性，让学生们了解到高数并不只是一门课程，而是整个日常生活的基础。
数学建模论文的写作步骤与技巧
数学建模论文的写作步骤与技巧步骤1：理解问题首先，要充分理解问题的背景和要解决的核心问题。
深入了解问题的细节和目标，找出问题中涉及的数学和统计概念。
步骤2：建立模型根据问题所需要解决的具体内容，选择合适的数学模型建立方法。
这可以是数学方程、统计模型、优化模型等。
步骤3：实施模型将模型实施到计算机或数学软件中，利用相应的工具进行计算和模拟。
根据问题的需求，对数据进行分析和处理，运用合理的算法和方法得到结果。
步骤4：分析结果对实施模型后得到的结果进行分析和解释。
这包括对数据的统计分析、对模型的合理性和有效性的评估等。
步骤5：撰写论文技巧1：问题分解将复杂的问题分解为更小、更易解决的子问题，并建立相应的数学模型。
通过逐个解决这些子问题，可以逐步解决原始问题。
技巧2：思考算法选择合适的算法和方法对问题进行求解。
了解各种算法的优缺点，并根据问题的特点选择最合适的算法。
技巧3：数据分析对问题所涉及的数据进行详细的分析和处理。
这包括数据的可视化、统计分析、异常值的排查等。
通过对数据的深入了解，可以更好地建立数学模型。
技巧4：结果可视化使用图表、图像等方式将结果进行可视化展示。
这有助于读者更直观地理解问题的解决过程和结果，并增加论文的可读性。
技巧5：反思和讨论在撰写论文的结果分析和讨论部分，反思模型的局限性和改进空间，并与现有的研究进行比较和讨论。
这有助于提高论文的深度和广度。
最后，写作数学建模论文需要不断实践和经验积累。
通过不断的学习和尝试，提高数学建模的能力和写作水平。
数学建模论文写作实用技巧分享
数学建模论文写作实用技巧分享数学建模是一种通过数学方法解决实际问题的技术和方法，它在科学研究和工程实践中起着重要的作用。
数学建模论文的写作涉及到问题的描述、模型的建立、求解方法的选择和结果的分析等多个环节。
下面是一些数学建模论文写作的实用技巧分享。
1.清晰明确地描述问题：在论文的引言部分，要清楚地描述所解决的问题，包括问题的背景、重要性和已有的研究成果。
问题描述要具体明确，使读者能够准确理解解决的问题是什么。
2.建立适用的数学模型：在模型的建立过程中要考虑问题的特点和要求，选择适当的数学工具和理论方法。
模型应该是简洁、准确和可靠的，能够真实反映实际情况。
3.选择合适的求解方法：根据问题的性质和模型的特点，选择适当的求解方法进行模型求解。
可以使用数值方法、优化方法、统计方法等各种方法进行求解。
对于复杂的问题，可以采用数值模拟、仿真等技术来验证模型的可行性和精确性。
4.结果的分析和讨论：在论文的结果和讨论部分，要对所得到的结果进行充分的分析和讨论。
对结果的合理性、稳定性和敏感性进行评估，提出相应的结论和建议。
同时，还要提出进一步研究的方向和改进的建议。
5.图表和公式的规范使用：在论文中使用的图表和公式应该清晰、规范和易于理解。
图表要有适当的标题和标注，公式要有正确的编号和引用。
避免使用过多的复杂图表和公式，以免造成读者的困惑。
6.注意论文的结构和语言：数学建模论文的结构一般包括引言、问题描述、模型建立、求解方法、结果和讨论、结论等部分。
论文的语言要简练明了，语法正确，逻辑清晰。
避免使用过多的专业术语，要用通俗易懂的语言来表达问题和解决方法。
总之，数学建模论文的写作需要注重问题的描述、模型的建立和求解方法的选择等方面，同时还要注意论文的结构、语言和排版等问题。
通过合理的组织和精细的写作，可以使数学建模论文更加清晰明确、准确可信。
如何写好建模论文
如何写好建模论文如何写好建模论文写好建模论文是每个研究者都追求的目标，因为一篇优秀的建模论文不仅能够为研究者带来荣誉和声誉，还可以为学术界提供有价值的研究成果。
下面将介绍一些关键步骤和技巧，帮助你写好建模论文。
1.选择合适的研究主题：选择一个有足够研究价值和实际应用意义的研究主题是写好建模论文的基础。
可以通过了解当前的研究热点和学术需求来选择研究主题，也可以根据自身兴趣和经验来确定。
2.细化研究问题：将整体的研究主题细化为具体的研究问题，并确保这个问题是可以被建模和解决的。
研究问题应该具有一定的挑战性和创新性，同时也要考虑实际可行性和可验证性。
3.收集和整理文献：在开始实际建模之前，需要对相关领域的文献进行广泛的收集和整理。
这有助于了解当前已有的研究成果和方法，避免重复研究，并提供有关问题的背景和理论基础。
4.选择适当的建模方法：根据研究问题和研究对象的特点，选择适当的建模方法。
建模方法可以包括数学模型、统计模型、计算模型等，可以是已经存在的方法，也可以是自己创新的方法。
无论选择哪种方法，都需要清晰地描述建模过程和所采用的假设，以便其他研究者能够复现和验证。
5.数据处理和模型实现：根据建模方法和研究问题，收集和处理相关数据，并实现建模过程。
这一步需要使用适当的工具和软件，确保数据的准确性和建模结果的可信度。
6.模型评估和验证：对建模结果进行评估和验证，以验证模型的有效性和适用性。
评估可以包括模型的准确性、稳定性、可靠性等指标，并与已有的研究成果进行比较和分析。
7.结果分析和讨论：根据研究问题和模型结果，进行结果分析和讨论。
分析可以包括对模型输出的解释和解读，以及对模型结果的合理性和实际意义的评价。
讨论可以包括对研究问题的影响和启示，以及对模型局限性和扩展性的探讨。
8.撰写论文：根据论文写作规范和要求，撰写建模论文。
论文应该包括引言、背景介绍、研究问题、方法与实验、结果与分析、讨论和结论等部分。
论文需要清晰、准确地描述建模过程和结果，并合理地展示实验数据和统计分析。
如何撰写数学建模论文
如何撰写数学建模论文如何撰写数学建模论文数学建模是一门将数学方法应用于实际问题解决的学科。
撰写数学建模论文是数学建模竞赛中非常重要的一部分，为了让你的论文论证清晰，逻辑严谨，下面给出一些建议：1. 理清问题：首先要仔细阅读题目，理解问题的背景和要求。
明确问题的关键点和限制条件，将问题抽象化，确定数学模型的目标和限定条件。
2. 收集信息：对于所给问题，收集并整理与之相关的信息。
例如，通过查阅文献、统计数据、实地调研等方式，获取问题的背景知识和阐明论证的依据。
3. 建立模型：根据问题的特点和要求，选择合适的数学方法建立模型。
可以是微分方程、线性规划、离散数学等。
模型要准确地反映问题的关键特征，并且具有可行性与可解性。
4. 分析模型：对所建立的数学模型进行分析。
包括模型的稳定性、敏感性分析、局部和全局优化等。
进行模型的合理简化与修正，提高模型的精确度与适用性。
5. 解决方案：根据数学模型，利用数学方法求得问题的解决方案。
可以使用数学软件进行求解，或者进行数值模拟实验，验证模型的可行性和准确性。
6. 结果讨论：对求解的结果进行准确描述，并进行合理的解释和讨论。
对问题的特点与解决方案进行分析，提出优化建议或改进方向。
7. 论文撰写：在论文撰写中，要注意论文的结构和格式。
包括题目摘要、引言、问题分析与模型建立、模型分析与求解、结果与讨论、结论等部分。
要注意使用清晰明了的图表和表格，使用规范的引用格式。
8. 语言表达：在论文写作中，要注重语言表达的准确性和流畅性。
使用科学的术语和符号，避免使用口语化的表达方式。
句子结构清晰，逻辑连贯，语法正确。
9. 修改和校对：完成初稿后，进行反复修改和校对。
检查论文的逻辑结构是否清晰，文字是否流畅，图表与公式是否规范准确。
同时注意查漏补缺，修正语法错误和拼写错误。
10. 合作与合理分工：在数学建模中，一般会涉及到团队合作。
在撰写论文时，要合理分工，根据各自的专长和贡献，明确每个人的责任和贡献度。
数学建模论文(精选4篇)
数学建模论文（精选4篇）数学建模论文模板篇一1数学建模竞赛培训过程中存在的问题1.1学生数学、计算机基础薄弱，参赛学生人数少以我校理学院为例，数学专业是本校开设最早的专业，面向全国２８个省、市、自治区招生，包括内地较发达地区的学生、贫困地区（包括民族地区）的学生，招收的学生数学基础水平参差不齐．内地较发达地区的学生由于所处地区的经济文化条件较好，教育水平较高，高考数学成绩普遍高于民族地区的学生．民族地区由于所处地区经济文化较落后，中小学师资力量严重不足，使得少数民族学生数学基础薄弱，对数学学习普遍抱有畏难情绪，从每年理学院新生入学申请转系的同学较多可以窥见一斑．虽然学校每年都组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，但人数都不算多．从专业来看，参赛学生主要以数学系和计算机系的学生为主，间有化学、生科、医学等理工科学生，文科学生则相对更少．理工科类的学生基本功比较扎实，他们在参赛过程中起到了重要作用．文科学生数学和计算机功底大多薄弱，更多的只是一种参与．从年级来看，参赛学生以大二的学生居多；大一的学生已学的数学和计算机课程有限，基本功还有些欠缺；大三、大四的学生忙着考研和找工作，对数学建模竞赛兴趣不大．从参赛的目的来看，有２０％左右的学生是非常希望通过数学建模提高自己的综合能力，他们一般能坚持到最后；还有５０％的学生抱着试试看的态度参加培训，想锻炼但又怕学不懂，觉得可以坚持就坚持，不能则中途放弃；剩下的３０％的学生则抱着好奇好玩的态度，他们大多早早就出局了．学生的参赛积极性不高，是制约数学建模教学及竞赛有效开展的不利因素．1.2无专职数学建模培训教师，培训教师水平有限，培训方法落后数学建模的培训教师主要由理学院选派数学老师临时组成，没有专职从事数学建模的教师．由于学校扩招，学生人数多，教师人数少，数学教师所承担的专业课和公共课课程多，授课任务重；备课、授课、批改作业占用了教师的大部分工作时间，并且还要完成相应的科研任务．而参加数学建模教学及竞赛培训等工作需要花费很多时间和精力，很多老师都没有时间和精力去认真从事数学建模的教学工作．培训教师队伍整体素质不够强、能力欠缺，指导起学生来也不是那么得心应手，且从事数学建模教学的老师每年都在调整，不利于经验的积累．另外，学校对参与数学建模教学及竞赛培训的教师的鼓励措施还不是十分到位和吸引人，培训教师对数学建模相关的工作热情不够，缺乏奉献精神．在２０１１年以前，数学建模培训主要采用教师授课的方式进行，但各位老师授课的内容互不联系．比如说上概率论的老师就讲概率论的内容，上常微分方程的老师就讲常微分的内容．学生学习了这些知识，不知道有什么用，怎么用，不能将这些知识联系起来转化为数学建模的能力．这中间缺少了很重要的一个环节，就是没有进行真题实训．结果就是学生既没有运用这些知识构建数学模型的能力，也谈不上数学建模论文写作的技巧．虽然学校年年都组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，但结果却不尽如人意，获奖等次不高，获奖数量不多．1.3学校重视程度不够，相关配套措施还有待完善任何一项工作离开了学校的支持，都是不可能开展得好的，数学建模也不例外．在前些年，数学建模并没有引起足够的重视，学校盼望出成绩但是结果并不理想，对老师和学生的信心不足．由于经费紧张，并未专门对数学建模安排实验室，图书资料很少，学生用电脑和查资料不方便，没有学习氛围．每年数学建模竞赛主要由分管教学的副院长兼任组长，没有相应专职的负责人，培训教师去参加数学建模相关交流会议和学习的机会很少．学校和二级学院对参加数学建模教学、培训的老师奖励很少，学生则几乎没有．在课程的开设上也未引起重视，虽然理学院早在１９９７年就将数学实验和数学建模课列为专业必修课，但非数学专业只是近几年才开始列为公选课开设，且选修率低．2针对存在问题所采取的相应措施2.1扩大宣传，重视数学和计算机公选课开设，举办数学建模学习讨论班最近两年，学院组建了数学建模协会，负责数学建模的宣传和参赛队员的海选，通过各种方式扩大了对数学建模的宣传和影响，安排数学任课教师鼓励数学基础不错的学生参赛．同时邀请重点大学具有丰富培训经验的老师来做数学建模专题讲座，交流经验．学院重视数学专业的基础课程、核心课程的教学，选派经验丰富的老教师、青年骨干教师担任主讲，随时抽查教学质量，教学效果．严抓考风学风，对考试作弊学生绝不姑息；学生上课迟到、早退、旷课一律严肃处理．通过这些举措，学生学习态度明显好转，数学能力慢慢得到提高．学校有意识在大一新生中开设数学实验、数学建模和相关计算机公选课，让对数学有兴趣的学生能多接触这方面的知识，减少距离感．选用的教材内容浅显而有趣味，主要目的是让同学们感受到数学建模并非高不可攀，数学是有用的，增加学生学习数学的热情和参加数学建模竞赛的可能性．为了解决学生学习数学建模过程中的遇到的困难，学院组织老师、学生参加数学建模周末讨论班，老师就学生学习过程中遇到的普遍问题进行讲解，学生分小组相互讨论，尽量不让问题堆积，影响后续学习积极性．通过这些措施，参赛学生的人数比以往有了大的改观，参赛过程中退赛的学生越来越少，参赛过程中的主动性也越来越明显．2.2成立数学建模指导教师组，分批培养培训教师，改进培训方法近年来，学院开始重视对数学建模培训教师的梯队建设，成立了数学建模指导教师组．把培训教师分批送出去进修，参加交流会议，学习其它高校的经验，并安排老教师带新教师，培训教师队伍越来越稳定、壮大．从去年开始，理学院组织学生进行了为期一个月的暑期数学建模真题实训，从８月初到８月底，培训共分为７轮．学生首先进行三天封闭式真题训练———其次答辩———最后交流讨论．效果明显，学生的数学建模能力普遍得到了提高，学习积极性普遍高涨．９月份顺利参加了全国大学生数学建模竞赛．从竞赛结果来看，比以前有了比较大的进步，不管是获奖的等次还是获奖的人数上都取得了历史性突破．有了这些可喜的变化，教师和学生的积极性都得到了提高，对以后的数学建模教学和培训工作将起着极大的促进作用．除了这种集训，今后，数学建模还需要加强平时的教学和培训工作．2.3学校逐渐重视，加大了相关投入，完善了激励措施最近几年，学校加大了对数学建模教学和培训工作的相关投入和鼓励措施．安排了专门的数学建模实验室，配备了学院最先进的电脑、打印机等设备，购买了数学建模相关的书籍．划拨了数学建模教学和培训专项经费．虽然数学建模教学还没有计入教学工作量，但已经考虑计入职称评定的相关工作量中，对参加数学建模教学和培训的老师减少了基本的教学工作量，使他们有更多的时间和精力投入到数学建模的相关工作中去．对参加全国大学生数学建模竞赛获奖的老师和学生的奖励额度也比以前有了很大的提高，老师和学生的积极性得到了极大的提高．3结束语对我们这类院校而言，最重要的数学建模赛事就是一年一度的全国大学生数学建模竞赛了．竞赛结果大体可以衡量老师和学生的付出与收获，但不是绝对的，教育部组织这项赛事的初衷主要是为了促进各个院校数学建模教学的有效开展．如果过分的看重获奖等次和数量，对学校的数学建模教学和组织工作都是一种伤害．参赛的过程对学生而言，肯定是有益的，绝大多数参加过数学建模竞赛的学生都认为这个过程很重要．这个过程可能是四年的大学学习过程中体会最深的，它用枯燥的理论知识解决了活生生的现实中存在的问题，虽然这种解决还有部分的理想化．由于我校地处偏远山区，教育经费相对紧张，投入不可能跟重点院校的水平比，只能按照自身实际来．只要学校、老师、学生三方都重视并积极参与这一赛事，数学建模活动就能开展的更好．数学建模论文模板篇二培养应用型人才是我国高等教育从精英教育向大众教育发展的必然产物，也是知识经济飞速发展和市场对人才多元化需求的必然要求。
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建模论文的写作（样式：建模论文题目）摘要本文针对某某问题，分别运用方法1，方法2，方法3，建立了模型1，模型2，模型3，并采用某某求解算法，得出了结果。
对于问题1，运用某某方法，分别以甲、乙、丙等作为建模要素建立了模型1 ，针对求解时的难点，采用了某某算法，用Matlab求得的最终结果为：ABCD。
结果表明：EFGH。
对于问题2，运用某某方法，分别以甲、乙、丙等作为建模要素建立了模型2 ，针对求解时的难点，采用了某某算法，Lingo求得的最终结果为：ABCD。
结果表明：EFGH。
对于问题3，……总结部分：是正文中模型评价部分的浓缩，可以讲模型的新颖独特之处，求解算法的快速和精准，以及进一步完善模型的设想。
摘要基本框架如上，表达方式有别，不可千篇一律。
（以上样式：建模正文）关键词：问题，某某模型（方法），算法，软件名称1. 问题的重述（样式：建模1级标题）社会经济的发展和城市规模的扩大，引发了更多的出行需求,出租车是市民出行的重要交通工具之一，由此引发的“打车难”也成为人们关注的一个社会热点问题。
由于“互联网+”时代的到来，多家公司凭借移动互联网建立了打车软件服务平台，达到了出租车司机与乘客之间多对多的信息互通的目的，并对出租车司机和乘客进行不同方式的补贴。
要求我们搜集相关数据，建立数学模型研究下列问题：1.选取恰当的指标，分析不同时空下出租车资源的匹配问题。
2.针对“打车难”问题，分析各公司出台的补贴方案对其是否起缓解作用。
3.要建立一个新的打车软件信息平台，要求我们设计一套补贴方案，并分析其是否合理。
（以上样式：建模正文）(本部分要以自己的口吻叙述原问题。
)2. 问题的分析（样式：建模1级标题）本部分要陈述由遇到问题直到建立模型的思路历程，可以分问题分模型地讲述。
思路缜密，分析到位。
比如你选择的建模方法A ，理由是什么？求解时有何难点？准备怎样克服？要注意建模和求解部分的步骤是按这里的分析过程展开的，不要前后矛盾；还要提醒一下，是先分析，再建模和求解。
不要弄错了时态，在这里就迫不及待地给出了模型甚至结果。
此外，最好不要出现第4部分才有的符号。
3. 模型的假设（样式：建模1级标题）针对所给问题，考虑各种因素对建模的影响，给出如下假设。
（这是套话，根据实际情况自己给定。
这部分不要一开始就是假设，总要有一段过渡文字领起。
）1. 所给数据真实可靠2. 强对流天气出现的次数忽略不计3. 正常城市道路上，车速在5到60公里每小时之间4. 符号说明（样式：建模1级标题）R ：出租车保有量综合评价指数A ：指标(1,2,3,4)i X i =的权重ij X ：第j 评估对象对应于指标i X 值的功效系数值(1,2,3,4;1,2,,)i j n ==L（注意：符号务必用mathtype 录入）5. 模型的建立与求解（样式：建模1级标题）本部分是论文的重心。
要求依照前述分析过程，以及符号说明，有理有据地详细陈述建模和求解过程。
可以充分运用流程图、表等工具，表述建模和求解的整体过程以及难点的处理。
如果问题有多个子问题，且针对各个问题需要分别建立模型求解时，可以列出二级标题如下。
（注意：本部分是写作重点，切勿只列公式或标题，陈述时只言片语。
）5.1 问题1的建模与求解（样式：建模2级标题）对于依据多项指标来评价多个对象的问题1，我们选择以线性加权方法来建立综合评价模型。
考虑到问题1中数据指标的复杂性，我们先对其数据进行了预处理，步骤如下：首先，依据假设1，忽略了第3，4，7个指标，由剩余的各项指标建立评价指标体系；其次，对唯一的定性指标——指标6作定量化处理，再对所有指标作一致化处理，把它们都化为极大型指标；最后，用标准样本变换法对所有指标作去量纲化处理。
最终得到的数据预处理结果如附录A 中所示。
依据中的数据，运用线性加权方法[1]，可得综合评价模型如下：1n i j ij j E a X ==∑(1)其中权重系数j a 可由标准差法确定。
由标准差法计算可得，模型(1)（注：这里插入引用的方法是：点击mathtype 选项卡>>公式编号子选项>>插入引用>> 出现equation reference goes here 域文本，在被引用的公式编号上双击，则其编号出现在域的位置）中的权重系数如所示：表 1. 权重系数表将中各个系数代入模型(1)，可得各个评价对象的综合得分值，如所示。
表 2. 综合评价分值表将中综合得分作降序排列，可得各个对象由优到劣的次序为：E 6，E 7，E 5，E 1，E 2，E 4，E 3，E 8。
5.2 问题2的建模与求解（样式：建模2级标题）根据问题1求解所得的各个对象的得分情况，我们进一步以其作为参照，对问题2中相应对象作类似处理。
根据……及假设2，………….结果如所示：图 1. 安阳师院院徽6. 模型的评价与推广（或改进）（样式：建模1级标题）从上述各个问题的模型求解结果来看，与实际情形比对的吻合率在90%以上（用数字说明，不要空口无凭）。
这表明本文建模方法恰当，所建模型可以较精确地贴近实际。
由于数据采集及浮点运算等原因，求解结果与实际数据还存在一定误差，这可以通过某某方式获得改进。
所建模型还可用于解决某某领域中的某某问题，这只需修改模型中的参数即可实现。
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让我举一个我熟悉的例子。
就是伟大的中国数学名家周炜良(1911年—1995年)。
周炜良20世纪30年代在德国学习。
学成归来后,开始时在中央大学任教,继而管理他的家族企业。
第二次世界大战摧毁了他的财富,他决定重新回来做数学研究。
他搬到普林斯顿居住,并向一位着名数学家所罗门·莱夫谢茨学习。
在这段时间里,他做出了开创性的工作,代数几何学中有许多成果以他的名字命名,他大部分着作将会永载史册。
历经苦难最终导致伟大发现的过程,非常类似于打磨钻石。
苦难让人成熟和进步。
它教会人们如何快速作出正确的决定。
在很多情况下,人们没有时间改变自己的决定,甚至没有时间犹豫或者后悔,所以做决定时往往得依靠我们的经验。
翻开史册,我们发现企业或者国家的领导人如果有过艰辛的磨砺,往往能够比一般在优厚环境中长大的领导者更胜一筹。
在教育方面,我觉得让学生学会独立思考以及应对艰难情况的能力是极为重要的事情。
学生应该主动学习丰富的知识,而教师应该尽量为他们创造良好的学习和咨询的环境。
因此我组织每周约9小时的学生讨论班。
我要求我的学生阅读一些可能与他们的论文课题并不直接相关的文章,包括一些超过他们当前学识的高深课题。
报告各自领域之外的困难文章让学生们备受挑战。
但读懂了这些文章之后,他们会有质的飞跃。
对某些课题甚至会比我有更好的理解。
有些学生则试图欺骗和隐藏他们的无知,这些学生通常无法真正掌握推动学科进步思想的精髓。
我相信我们如果不理解前人如何开创学问的蓝图,我们将会难以提出自己的创见。
我相信这种经验并不局限于做学问:在社会上做事或者经营企业,假如没有亲身经历过挑战,就会缺乏经验,而难以施展才华。
困难的环境可以令人变得更加成熟。
但是反过来说,长久的为生计奔波,对学者的成功却可能是有害的。
毕竟,学者需要在一个稳定的环境下成长和发展,才能完成有深度的成果。
我观察到历史上的伟大数学家之中,顶多百分之五的人在其整个职业生涯中都身处穷困。
在历史上,我们看到一个社会,一个国家,在百战之余,都需要休养生息,才能成长。
建立目标要成为一个大学者,我们必须建立一个宏大而有意义的长远目标。
这个目标的一个非常重要的特征是要确保在我们追求它的道路上,即使遇到挑战,我们也还会感到愉悦。
我本人的目标就是在数学研究上有深入的贡献。
我并不是一个天生的数学家,但是父亲的教导让我很敬佩那些对人类作出永恒贡献的学者。
我一生都为对数学有贡献而有着无比的欢愉。
因为我来自一个贫困的家庭,我没有太多的出路。
但是数学并不需要太多金钱的投入,所以是一个比较容易的选择。
但更重要的是,我着迷于数学的优雅和魅力。
况且伟大的数学理论可以持续数千年,至少它可以影响好几代人。
我也知道数学可以极为实用,可以解决人类社会中任何需要推理的问题,甚至华尔街的金融投资都可以利用数学的工具。
我的许多朋友在各行各业都取得了巨大的成功,其中包括大名鼎鼎的吉姆·西蒙斯。
我第一次遇到吉姆·西蒙斯是在42年前纽约州立大学的石溪分校。
我当时惊讶于他对数学研究的痴迷。
他已经在几何学中做出了很重要的工作,但是对新的数学发展还是兴奋不已。
不过他也说,他非常喜欢金钱。
最后他辞去数学教授,到纽约华尔街去创建投资公司。
他极为成功,现在已经从他的公司退休,并决定重新再从事数学研究。
显然,他现在做研究并不是因为金钱。
他的生活是由兴趣所主宰,他的研究依然充满力量。
在我读高中的时候,我也有过从事研究中国历史的想法,部分是由于父亲的教导,另外一方面也是因为历史是我钟爱的科目。
直到现在它依然是我的一大爱好。
不过,我决定研究数学,不仅是因为我对它感到兴趣,我的志向是在数学上创造历史,而不仅仅是记录或解释历史。
况且由于教学的需要,以及工商业极为需要有分析思维能力的职员,数学家比历史学家更易谋生。
另一方面,我毕生从未想过赚取很多金钱,但在从事数学研究时,却自得其乐。
我读伟大数学家高斯或黎曼的文章时,往往兴奋莫名,而自道:大丈夫,当如是!在数学上,我能与古人神交。
这应当是我选择数学为我一生专业的理由罢。
数学带给我的兴趣已经远远超出我的想象。
历史和数学都教会我作理性的思考。
我记得第一次感受到数学的美是在初中二年级学习平面几何的时候。
从简单的公理出发,可以推导出复杂有趣的定理,着实令我着迷。