选修1-1第一章：命题与逻辑结构词知识点题型归纳

高二数学选修1－1知识点
第一章：命题与逻辑结构词
1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句；假命题：判断为假的语句.
2、四种命题：
“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”. 3、四种命题的真假性之间的关系：
()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
4、充分必要条件：（其中p 、q 均为命题）
（1）若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． （2）若,⇒⇒p q q p 则p 是q 的充分不必要条件. （3）若,⇒⇒p q q p 则p 是q 的必要不充分条件. （4）若p q ⇔，则p 是q 的充要条件． 5、逻辑连接词“或”“且”“非”
（1）用“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． （2）用“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． （3）对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．
（4）真假性判断：p q ∧都真为真，一假则假；p q ∨一真则真，都假为假； p 真p ⌝假；p 假p ⌝真）
6、(1)全称命题：“对所有的”、“对任意一个”称为全称量词，用“∀”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．(1)
符号：“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． (2特称命题：“存在一个”、“至少有一个”称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．
符号：“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．
（3）全称命题的否定：全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝． 全称命题的否定是特称命题．
主要考点题型：
1、命题真假的判断
2、充分必要条件的判定
3、含有一个量词的否定
4、由含有逻辑连词的命题的真假和充分必要条件求参数的取值范围
典型例题
1、命题“对任意的3
2
10x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） A ．不存在3
2
10x R x x ∈-+，≤ B ．存在32
10x R x x ∈-+，≤ C ．存在3
210x R x x ∈-+>，
D ．对任意的3
2
10x R x x ∈-+>，
2、给出命题：若函数y =f (x )是幂函数，则函数y =f (x )的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ） (A)3
(B)2
(C)1
(D)0
3. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 4、给定两个命题，命题p ：对任意实数x 都有ax 2
>－ax －1恒成立，命
题q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根．若“p ∨q”为真命题，“p ∧q”
为假命题，则实数a 的取值范围为________。