前四章习题课

6.在惯性系 S 和对 S 作等速直线运动的 S’中讨论一个质点系的运动时， 下列的各种论述 (1) 质点系在S 系中若动量守恒，则在S’系中动量也一定守恒． (2) 质点系在S 系中若机械能守恒，则在S’系中机械能也一定守恒． (3) 质点系在S 系中若动量守恒，在S’系中动量不一定守恒． (4) 质点系在S 系中若机械能守恒，在S’系中机械能不一定守恒． (5) 质点系在 S 系中若动量守恒，机械能也守恒，则在 S’系中动量一 定守恒，机械能也一定守恒． (6) 质点系在 S 系中若动量守恒，机械能也守恒，则在 S’系中动量不 一定守恒，机械能也不一定守恒． 中，只有 (A) (B) (C) (D) (E) (1)、(2)、(5)正确，其他都不正确． (1)、(4)、(5)正确，其他都不正确． (2)、(3)正确，其他都不正确． (2)、(3)、(6)正确，其他都不正确． (3)、(4)、(6)正确，其他都不正确．
10．一列火车以速度u做匀速直线运动，车上一人以速 度v（相对火车）抛出一质量为m的小球，问: (1)地面上的人认为在刚抛出小球瞬时，小球的动 1 1 Ek mu 2 mv 2 ，对否，为什么？ 能
2 2
(2)当车上的人沿车前进的方向抛出小球时，车上
的人看抛出小球过程所做的功是多少？地上的人看是 多少？ (3) 当车上的人竖直向上抛球时，地上的人看抛出 小球过程做的功是多少？
1.某质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x轴负方向． 2.一质点沿 x轴作直线运动， 其 v−t 曲线如图所示 ，如 t=0 时，质点位于坐标原 点，则 t=4.5s时，质点在 x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) −2 m．(E) −5 m.
dx v 而 = 0 dt 影子长度增长速率为：
l v db = h l 0 dt
l b x
h
h b = l (x + b )
l v db = h l 0 dt
所以人影头顶移动速度为： h d ( x + b ) h db = l dt = h l v0 dt
. ..
例：
9．有一小物体放在光滑的水平桌面上，有 一绳其一端连接此物体，另一端穿过桌面上 的小孔，该物体原以一定的角速度在桌面上 以小孔为圆心运动。问从小孔向下缓慢地拉 绳的过程中，物体的动能、动量、对小孔的 角动量是否变化？
A
O
解：由动量守恒
M V m ( u V) = 0 m u V= M +m
300
600
x 2 = l ( sin60 0 sin30 0 )= 2.93m x2 t= u mx2 m u x2 x 1 =V t = =M m + M +m u 2 ×2.93 0.267m = 20 + 2 =
x2
4.作为相互作用的一对静摩擦力，它们作功之和？作为相互作 用的一对滑动摩擦力，当分别作用在有相对滑动的两物体上时， 它们作功之和？
5.如图所示，劲度系数为k 的弹簧一端固定在墙上，另一端系 着质量为m 的物体，在光滑水平面上作谐振动．分别选与墙相 对静止的参考系S 和相对S 以v （ v << c，c为真空中的光速） 作直线运动的参考系 S ＇，以弹簧和物体为系统，指出下述说 法哪个是正确的 (A) 在两个参考系中，系统的机械能都守恒． (B) 对于两个参考系，功能原理不成立． (C) 弹性势能与参考系选取无关． (D) 弹性力作功与参考系选取无关．
7. 路灯高度为 h,人高度为 l,步行速度为 v0。 试 求：（1）人影中头顶的移动速度； （2）影子长度增长的速率。
l b x
h
解：
h l h b = l (x + b ) = b x +b 上式两边微分得到：
db d ( x + b ) l dx l db h = + =l dt dt dt dt
3.如图所示，一光滑细杆上端由光滑绞链固定，杆可绕其上端 在任意角度的锥面上绕竖直轴 OO′作匀角速转动．有一小环套 在杆的上端处．开始使杆在一个锥面上运动起来，而后小环由 静止开始沿杆下滑．在小环下滑过程中，小环、杆和地球系统 的机械能以及小环加杆对轴OO＇的角动量这两个量中 (A) 机械能、角动量都守恒． (B) 机械能守恒，角动量不守恒． (C) 机械能不守恒，角动量守恒． (D) 机械能、角动量都不守恒．
11.
12.
设抛出后人的速度为v1，取人和物体为系统，则该系统水 平方向的动量守恒，即：
13.
1 =20t，由岸上吊起 m =2t的重物后，再将吊杆0A与竖直方向间的夹角 θ 由600 转到300 。设杆长l=OA=8m，水的阻力与 杆重忽略不汁，求浮吊在水平方向移动的距离， 并指明朝那边移动。