数学方法论习题总集共86页
数学方法论测试题
得分
评卷人
三、证明题（20 分，每小题 10） 25．已知点 P 为三角形 ABC 内任一点。 求证： （1）
PD PE PF 1。 AD CE BF
26． 如图，点 H 为三角形 ABC 的垂心，点 G，N，I 为垂足，点 D，E，F 为三边中点， 点 K，L，J 为垂足与项点 A，B，C 连线段的中点。三角形 GFJ 的外接圆为圆 O。 求证：点 D，E 也在圆 O 上。
] C. 布劳威尔
D. 罗素 ]。 D．几何原本
]得到的。 B. 可能性抽象
C.
等价抽象
__学院
18．历史上，发行量仅逊色于《圣经》的书是[ A． 周易 B．九章算术 C．圆锥曲线论 19．若 7×7=45，则 9×9= [ A．74 B．75 20．属于分析方法的有[ A. 由因导果 C.由未知到已知 ]。 C．76 ]。 B. D. D．77
9．属于对立关系的数学概念有[ A. 不等式与等式 C. 负数与正数 10． 正多面体只有[ A. 4 个 B.5 个 ] C. 6 个
] B. 斜三角形与直角三角形 D. 有理数与无理数
学号
D.
无数个 ] C. 矛盾关系 D. 对立关系
11．等腰三角形与三角形两个概念是[ A. 交叉关系 B. 从属关系 12．从特殊到一般的推理方法是 [ A. 类比法 B. 分析法
计算方法习题集及解答(总结版)
左边 （ ）- 右边 证明：当 m=0 时
∑∞
= T0 h
T=
∆ i
h
2i
=
i=1
设 时等式成立，即 （ ）- m=k
Tk h
∑∞
T=
∆ h (k ) 2k +2i i
i =1
当 时 m=k+1
∑ ∑ Tk+（1 h）-T=
4k
+1Tk
(
h 2
)
−
Tk
(h)
4k +1 −1
−T=
4k +1[T
+
∞ i =1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1.5 1.44444 1.47929 1.456976 1.47108 1.46209 1.46779 1.4416 1.46647
9 1.4650
10
11
1.46593 1.4653
x* ≈ 1.466
迭代公式（2）：
k
0
xk
1.5
12 1.46572
13 1.46548
14 1.46563
xk +1
=
ln(4 − xk ln 2
)
k
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
xk 1.5 1.322 1.421 1.367 1.397 1.380 1.390 1.384 1.387 1.386 1.386
x* ≈ 1.386
2. 方程 x3 − x2 −1 = 0 在 x = 1.5附近有根，把方程写成三种不同的等价形式：
(完整word版)计算方法习题集及答案.doc
习题一1.什么叫数值方法？数值方法的基本思想及其优劣的评价标准如何？数值方法是利用计算机求解数学问题近似解的方法xmax x i , x ( x 1 , x 2 , x n ) T R n 及 A nR n n .2.试证明maxa ij , A ( a ij )1 in1 i n1j证明：（ 1）令 x rmaxxi1 i nnp 1/ pnx ip1/ pnx r p 1/ p1/ pxlim(x i lim x r [( ]lim x r [limx r))() ]x r npi 1pi 1 x rpi 1 xrp即 xx rnp1/ pnp 1/ p又 lim(lim(x rx i)x r)pi 1pi 1即 xx rxx r⑵ 设 x(x 1,... x n )0 ，不妨设 A 0 ，nnnn令maxaijAxmaxaijx jmaxa ij xjmax x i maxaijx1 i nj 11 i nj 11 i nj 11 i n1 i nj 1即对任意非零 xR n，有Axx下面证明存在向量 x 00 ，使得Ax 0，x 0n( x 1,... x n )T 。
其中 x j设j a i 0 j ，取向量 x 0sign(a i 0 j )( j 1,2,..., n) 。
1nn显然x 01 且 Ax 0 任意分量为ai 0 jx jai 0 j，i 1i1nn故有Ax 0maxaijx jai 0 j即证。
ii 1j 13. 古代数学家祖冲之曾以355作为圆周率的近似值，问此近似值具有多少位有效数字？113解： x325 &0.314159292 101133xx355 0.266 10 6 0.5 101 7 该近似值具有 7 为有效数字。
4. 若 T(h)逼近其精确值T 的截断误差为R(T ) : T (h) T A i h2 ii 1T0 ( h) T (h) 其中，系数 A i与h无关。
方法论试题库(章节)
方法论试题库（章节）第一章绪论名词解释：1。
方法论：是人们关于认识世界和改造世界的根本性的学科，是人们总结科学发现或发明的一般方法的理论。
简答：1。
数学方法论的研究对象：关于数学功能的研究；关于数学内容辩证性质的研究；关于数学中常用方法的研究；关于数学思想方法的研究；关于数学思维的研究；关于数学推理的研究；关于数学语言的研究；关于数学人才成长规律的研究2。
数学方法论中数学内容辩证性质的研究答。
一。
关于数学中矛盾的研究，即数学中有哪些重要的矛盾，它们的形势与发展规律是怎样的。
二是关于数学中辩证法内容的分析，包括数学内容的辩证实质的分析和演进过程的分析等3。
试举四种数学中的一般科学认识方法答：观察、分析、综合、比较、分类、抽象、概括等4。
试举四种数学中的特有的科学认识方法答：抽象方法、公理化方法、模型方法、构造方法、试验方法、化归方法、映射方法等论述：1。
宏观和微观数学方法论的研究侧重点有何不同。
答：宏观数学方法论把数学置于各门科学以致客观世界中来认识，侧重于对数学发展的外部规律以及数学人才成长规律的研究。
微观数学方法论从数学的内在联系中讨论数学中的一般研究方法，即着眼于数学的思想、观念，数学研究的方法，数学发现发明和创新法则等内部规律的研究。
2。
数学方法论的数学功能。
一。
科学功能，即数学作为一种科学语言和科学方法，它在自然科学、社会科学、哲学领域中具有方法论的价值。
二。
思维功能，即数学作为一种思维工具，是思维的体操，是进行思维活动的载体。
三。
社会功能，即数学作为认识世界、改造世界的工具，它在社会生产、经济、文化、教育等方面具有突出的地位与作用。
四，心理功能，即数学是人类一种宝贵的文化财富，他在塑造人的健康完美的个性心理品质方面，具有特殊的意义与作用3。
论述数学思想方法形成和发展的规律：一。
从整体上研究数学思想方法的系统进化，如从算术到代数，从综合几何到几何代数化，从常量数学到变量数学，从必然数学到或然数学，从明晰数学到模糊数学，从手工证明到机器证明等几次重大数学思想方法突破的孕育、产生及其规律的分析。
数学方法论习题及答案
综合作业本卷共分为2大题40小题，总分100 分。
本卷得分:1001[论述题,2.5分]什么是算法的有限性特点？试举一个不符合算法有限性特点的例子。
终止|结果|有限性2[论述题,2.5分]变量数学产生的意义是什么？工具|发展|辩证法3[论述题,2.5分]《几何原本》贯彻哪两条逻辑要求？明显的|定理|逻辑4[论述题,2.5分]简述将“化隐为显”列为数学思想方法教学的一条原则的理由。
思想方法|数学知识|目的5[论述题,2.5分]常量数学应用的局限性是什么？问题|运动|数量6[论述题,2.5分]什么是类比猜想？并举一个例子说明。
属性|判断|对应7[论述题,2.5分]简述计算机在数学方面的三种新用途。
应用|数学化|发展8[论述题,2.5分]数学思想方法教学为什么要遵循循序渐进原则？试举例说明。
掌握|形成|结合9[论述题,2.5分]简述化归方法的和谐化原则统一|结构特征|总体思路10[论述题,2.5分]简述化归方法在数学教学中的应用新知识|指导解题|知识结构11[论述题,2.5分]什么是归纳猜想？并举一个例子说明。
归纳|推测性|猜想12[论述题,2.5分]简述特殊化方法在数学教学中的应用。
特殊值|特殊化|特例检验13[论述题,2.5分]为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？逻辑规则|应用问题|演绎体系14[论述题,2.5分]简述培养数学猜想能力的途径。
新知识|数学规律|解题思路15[论述题,2.5分]我国数学教育存在哪些问题？重结果|重模仿|负担过重16[论述题,2.5分]简述概括与抽象的关系。
不同|密切|联系17[论述题,2.5分]简述数学抽象的特征。
无物质性|层次性|直觉18[论述题,2.5分]在实施数学思想方法教学时应注意哪些问题？教学目标|过程|工作19[论述题,2.5分]简述代数解题方法的基本思想。
代数式|方程|未知数20[论述题,2.5分]为什么说最早使用数学模型方法的是中国人？数学模型|应用|方程21[填空题,2.5分]分类必须遵循的原则是（），无遗漏，标准同一。
数学方法论
数学方法论一、化归例题：计算分析数字较大，运算繁，不易发现隐含的一般性质，设a=2005，则原式二、类比例题：王老师为学校购买音乐器材。
他带去的钱可以买10台手风琴或50把提琴，如果他买了6台手风琴后，把剩下的钱全部买提琴，可以买多少把提琴？=20（把）答：可以买20把提琴。
三、归纳例题：证明n³+5n能被6整除(n∈N*）解：（1）当n=1时显然成立（2）假设n=k时，k3+5k能被6整除当n=k+1时，(k+1) 3+5(k+1)=k3+3k2+3k+1+5k+5=(k3+5k)+3k(k+1)+6因为 k3+5k是6的倍数， 3k(k+1)是6的倍数故：(k+1) 3+5(k+1)能被6整除综上：对一切的正整数n,n3+5n能被6整除四、联想与直觉例题:有50名学生按座位号排成一队，老师说逢单数的同学出列，剩下的同学再组成一队，座位号不变，站在单数的同学出列，如此下去，剩下最后一名同学的座位号会是什么呢？解：一队全体学生：1，2，3，4，................48，49，50 （50个同学）第一次出列剩下的：2，4，6，8.......48，50（25个同学）第一位同学的座位号是：2¹第二次出列剩下的：4，8，12.............48 （12个同学）第一位同学座位号是：2²第三次出列剩下的：8,16,24......48 （6个同学）第一位同学座位号是：2³〃〃〃〃〃〃〃〃，第五次出列就剩下一名同学，联想到最后剩下一名：2的五次方=32五、逐次渐进法例题:100个馒头分给100个和尚，大和尚每人吃3个，小和尚3人吃一个，问大小和尚各几个？解：假设全部是大和尚的话，多出的馒头：3×100-100=200个，一个大和尚比小和尚多吃的：3-（1÷3）=3-1/3,，所以小和尚的个数有：200÷（3-1/3）=75人，大和尚有：100-75=25人。
数学方法论考试题型及答案
数学方法论考试题型及答案数学办法论考试题型，及答案1、解题策略：解题策略是指解答数知识题时，总体上所实行的方针、原则和计划。
解题策略不同于详细的解题办法，它是指导办法的原则，是对解题途径的概括性熟悉和宏观掌握，体现了挑选的机灵和组合的艺术，因而是最高层次的解题办法。
（346页）2、欧几里得几何公理，其主要内容有：23条定义，5条公设，9条公理，465条定理。
3、问题解决的要素：问题表征，问题解决的程序、模式在认。
（276页）4差异分析策略：通过分析条件与结论之间的差异，并不断缩小目标差来完成的策略。
普通来说，学问综合跨度较小、注意形式变换的题目，应用差异分析策略常能奏效，比如某些恒等式、条件等式或不等式的证实题、平面几何和立体几何证实题。
在使用差异分析策略时，寻觅差异是基础，消退差异是目标，转化是差异是关键。
（376页）5因果关系归纳法：因果关系归纳法是指以某类事物的部分对象的因果关系作为前提，而得出普通性结论的推理办法。
（54页）6公理化办法：公理化办法就是选取尽可能少得一组原始概念和不加证实的一组公理，以此为动身点，应用规律推理规章，把一门科学建立成为一门演绎系统的一种办法。
（172页）7发生性思维：发生性思维是所给的信息中产生信息，从同一来源产生各种各样为数众多的信息。
即从问题的多种可能方向蔓延出去，探究问题的多种解法。
它的特点是：1.多端：可使思维广大；2.伸缩：对一个问题能按照客观状况的变化而变化，可使思维灵便；3.新颖：可使思维具有独创性。
（232页）8化归转化策略：化，就是变化原问题，转化原问题，变换原问题；归，说的是变化、转化、变换原问题是有目的，有方向的，其目的就是变化出一个已知数学模型，就是通过变化使面临的问题转化为自己会解决的问题。
化归转化策略涉及三个基本要素，即化归的对象、目标和办法。
化归的对象就是我们所面临的数知识题，化归的目标就是某一已知的数学模型，化归的办法就是数学思想办法。
常规高中数学思想方法练习题及参考答案
常规高中数学思想方法练习题及参考答案一.选择题1. 将x y 2=的图象 ( D )， 然后再作关于直线x y =的对称的图形, 可以得到函数)1(log 2+=x y 的图象.(A) 先向左平移一个单位 (B) 先向右平移一个单位 (C) 先向上平移一个单位 (D) 先向下平移一个单位 2. 函数2cos 3cos 2+-=x x y 的最小值是 ( B )(A) 2 (B) 0 (C) 21- (D) 6 3. 定义在区间),(+∞-∞的奇函数)(x f 为增函数, 偶函数)(x g 在区间),0[∞+的图象与)(x f 的图象重合, 设0>>b a , 给出下列不等式:① )()()()(b g a g a f b f -->-- ② )()()()(b g a g a f b f --<-- ③ )()()()(a g b g b f a f -->-- ④ )()()()(a g b g b f a f --<-- 其中正确的是 ( C )(A) ①与④ (B) ②与③ (C) ①与③ (D) ②与④ 4. 在)2,0(π内, 使x x cos sin >成立的x 的取值范围为 ( C )(A) ),(),(4524ππππ (B) ),(4ππ(C) ),(454ππ(D) ),(),(23454ππππ5. 椭圆C 与椭圆14)2(9)3(22=+--y x 关于直线0=+y x 对称, 则椭圆C的方程是( A ) (A) 19)3(4)2(22=+++y x (B)14)3(9)2(22=+--y x (C)14)3(9)2(22=+++y x (D)19)3(4)2(22=+--y x6. 函数)),0[(2∞+∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是 ( A ) (A) 0≥b (B) 0≤b (C) 0>b (D) 0<b7. 方程x x lg sin =的实数解有 ( B )(A) 1个 (B) 3个 (C) 5个 (D) 多于5个 8. 椭圆131222=+y x 的焦点为1F 和2F , 点P 在椭圆上. 如果线段1PF 的中点在y 轴上, 那么||1PF 是||2PF 的 ( A )(A) 7倍 (B) 5倍 (C) 4倍 (D) 3倍9. )0()()1()(122≠+=-x x f x F x 是偶函数, 且)(x f 不恒等于零, 则)(x f ( A )(A) 是奇函数 (B) 是偶函数(C) 可能是奇函数也可能是偶函数 (D) 不是奇函数也不是偶函数 10. 球面上有3个点, 其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的61, 经过这三个点的小圆周长为π4, 那么这个球的半径为 ( C ) (A) 34 (B) 32 (C) 2 (D) 3 二.填空题1. 椭圆14922=+y x 的焦点为21,F F , 点P 为其上的动点. 当21PF F ∠为钝角时, 点P 横坐标的取值范围是 ）（553,553-.2. 设y x ,为实数, 且满足 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+--=-+-1)1(2003)1(1)1(2003)1(33y y x x , 则y x +=__0___ 3. 当3>a 时, 则)sin )(cos (x a x a y ++=的最小值为221a 2a ++-.4. 设a为实数, 函数R=,1+|(2.)-|axxxf∈x+则)(xf的奇偶性为当a=0时是偶函数，当a不等于0时是非奇非偶函数，f的最小值是⑴x≥a①若a≤-1/2,则，f(x)在x=-1的情况下取到最小值(x)-a+3/4，②若a>-1/2,则，f(x)在x=a的情况下取到最小值a2+1 ；⑵x<a①若a≥1/2,则f(x)在x=1的情况下取到最小值a+3/4；②若a<-1/2,则f(x)在x=a的情况下取到最小值a2+1。
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21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·