第八章(函数)

合集下载

离散数学-第八章函数

离散数学-第八章函数

例8.5 对于以下各题给定的A,B和f,判断是否构成函 数f:A→B。如果是,说明 f:A→B是否为单射,满 射,双射的,并根据要求进行计算。 (1) A={1,2,3,4,5}, B={6,7,8,9,10}, f={<1,8>,<3,9>,<4,10>,<2,6>,<5,9>} 能构成函数f:A→B,但f:A→B既不是单射也不是 满射的。 (2) A,B同(1),f={<1,7>,<2,6>,<4,5>,<1,9>,<5,10>}
令f:A→B,使得f()=f0,f({1})=f1,f({2})=f2,f({3})=f3, f({1,2})=f4,f({1,3})=f5,f({2,3})=f6,f({1,2,3})=f7
(2) A=[0,1],B=[1/4,1/2]
令f:[0,1]→[1/4,1/2],f(x)=(x+1)/4. (3) A=Z,B=N 将Z中元素以下列顺序排列并与N中元素对应:
例8.1 设 F1={<x1,y1>,<x2,y2>,<x3,y2>} F2={<x1,y1>,<x1,y2>} 判断它们是否为函数。 解:F1是函数,F2不是函数。
因为对应于x1存在y1和y2满足x1F2y1和x1F2y2, 与函数定义矛盾。
F 是函数(映射) 对于x1,x2∈A, 如果x1=x2 ,一定有f(x1)=f(x2)。即, 如果对于x1,x2∈A有f(x1) ≠f(x2),则一定有x1≠x2
函数是集合,可以用集合相等来定义函数的相等
定义8.2 设F,G为函数,则 F=G F G∧G F 由以上定义可知,如果两个函数F和G相等,一 定满足下面两个条件: 1.domF=domG 2. x∈domF=domG都有F(x)=G(x)

grads-第八章

grads-第八章
GrADS绘图与编程
秦育婧
南京信息工程大学 大气科学学院
第八章 函数
学习目标 学会使用常见函数
第八章 函数
学习要求 掌握ave函数
函数的调用
1)通过函数名直接引用, 2)参数放在括号中用逗号分开, 3)可以嵌套调用, 4)有些函数在运算时会改变维数
环境。
常用函数
(1)ave函数 格式: ave (expr,dexpr1,dexpr2<,tincr<,flags>>) 功能:通用的求平均函数。 说明:expr是由dexpr1和dexpr2定义的维数 范围内t(expr,constant<,flag>) 功能:设置部分网格点的值取为常数
constant。 说明:所有非缺测格点处的expr值取为常
数,flag为选项,如果加上选项-a,则所有 网格点值均设定为指定的常数,如果加上选 项-u,则只把缺测格点处的expr值设定为常 数。该函数对格点和台站资料均适用。
示V风速分量,风速单位用m/s。 边界上的涡度值设定为缺测。 例如:d hcurl(u,v)
常用函数
(5)hdivg函数
格式:hdivg(uexpr,vexpr) 功能:计算水平散度。 说明:uexpr表示U风速分量,vexpr表
示V风速分量,风速单位用m/s。
常用函数
(6)skip函数
格式:skip(expr,skipx,skipy) 功能:设定样本的取样密度。 说明:skipx,skipy 数值决定X和Y方向的 取样密度(取值1可以省略不给) *该函数主要用于对矢量场的稀疏化显示。
常用函数
例: ga->open model.ctl
set lev 500 d ave(z,t=1,t=5) (显示500hPa

《C程序设计》(第三版)第8章 函数(嵌套及递归调用)

《C程序设计》(第三版)第8章 函数(嵌套及递归调用)
数 */ <stdio. #include <stdio.h> void reverse();/* 反序输出一组以0为结束标记的整数。*/ reverse(); 反序输出一组以0为结束标记的整数。 void main() { reverse(); reverse(); } void reverse() /* 反序输出一组整数 */ { n; int n; scanf(“%d”,&n); scanf(“%d”,&n); if (n!=0) { reverse(); 递归调用, reverse();/* 递归调用,以语句形式出现 */ printf(“%4d”,n); printf(“%4d”,n); } /* 结束递归的条件 n==0*/ }
递归算法必须有结束递归条件,否则会产生死机现象! 递归算法必须有结束递归条件,否则会产生死机现象!
11
2.递归函数的执行过程
【例】编一递归函数求n!。 编一递归函数求 。
思路:以求 的阶乘为例 的阶乘为例: 思路:以求4的阶乘为例 4!=4*3!,3!=3*2!,2!=2*1!,1!=1,0!=1。 , , , , 。 递归结束条件: 递归结束条件:当n=1或n=0时,n!=1。 或 时 。 递归公式: 递归公式:
2
(4)函数fun的功能是计算x2-2x+6,主函数中将调用fun函数计算: (4)函数 函数fun的功能是计算 2x+6,主函数中将调用fun函数计算 的功能是计算x 函数计算: y1=(x+8)2-2(x+8)+6 y2=sin2x-2sinx+6 请填空。 请填空。 #include<math.h> fun(double x) double ; main() { double x,y1,y2; scanf(“%lf”,&x); x+8 y1=fun( ); sin(x) ); y2=fun( printf(“y1=%lf,y2=%lf\ printf(“y1=%lf,y2=%lf\n”,y1,y2); } double fun(double x) { return (x*x-2*x+6); } (x*x3

第八章-狄拉克函数

第八章-狄拉克函数

若 f (x)为任意连续函数,如果
性质来定义。
数学物理方法
性质 2.(对称性): (x x0 ) (x0 x) 函数是偶函数
证明:设 f (x)为定义在( )的连续函数,则

x0 x
f (x) (x0 x)dx f (x0 ) ( )(d )
数学物理方法
二、 函数的性质
性质 1:若 f (x)是定义在区间(,)的任一连续函数,则

f (x) (x x0)dx f (x0)
—将 (x x0 )乘上 f (x)进行积分,其值为将 f (x)的 x换为 x0或
者说: 函数具有挑选性(把 f (x)在 x x0的值挑选出来)
(x x0)
0
(x x0 ) (x x0 )

(x x0 )dx 1

(5) (6)
数学物理方法
(x x0)
0
(x (x
x0 ) x0 )
(5)

(x x0 )dx 1(6)

根据(5)式,在 x x0时, (x x0 ) 0,所以(6)式左边
——根限形式
证明:(1)当 x 0时,令v xu,且有lim sin v 1 v0 v
sin2 (ux)
lim
v0
x2u
lim u [lim sin(xu)]2
u x0 xu
lim u
u

(2)当 x 为不等于 0 的常数时:
lim
u
sin2 (ux)
数学物理方法
说明:
1. 函数并不是通常意义下的函数,而是广义函数:

函数的定义与性质

函数的定义与性质
27
8.2 函数的复合与反函数
推论2:设f:A→B, g:B→C, 则fg:A→C, 且 x∈A都有fg(x)=g(f(x))
证明:由性质1,fg是函数,由性质2易证 dom(fg)=A, ran(fg)C 由性质3,fg(x)=g(f(x))
28
8.2 函数的复合与反函数
定理:设函数f:A→B, g:B→C 则:
fff={<1,1>,<2,2>,<3,3>} 2
=IA
3
g 1
1
22
33
f 1
1
22
33
26
8.2 函数的复合与反函数
例:A上的三个函数 f(a)=3-a, g(a)=2a+1, h(a)=a/3
我们有:
❖(fg)(a)=g(f(a))=g(3-a) =2(3-a)+1=7-2a
❖(gf)(a)=f(g(a))=f(2a+1)=2-2a ❖h(g(f(a)))=h(7-2a)=(7-2a)/3
b2
c
2
f(d)=1
c2
d1
d
3
8
8.1 函数的定义与性质
皮亚诺后继函数
❖f: N→N, f(n)=n+1
投影函数
❖X和Y是非空集合,f: X×Y→X, f(x,y)=x
9
8.1 函数的定义与性质
A到B的函数集合BA (B上A)
❖ BA ={f | f: A → B}
例:设A={1, 2, 3}, B={a,b},求BA 解:BA={f0,f1,…,f7}
32
8.2 函数的复合与反函数
给定函数F,F-1不一定是函数 例:A={a,b,c},B={1,2,3}

第八章第8节多元函数的极值

第八章第8节多元函数的极值

三、条件极值
极值问题 无条件极值: 自变量 只有限制定义域内
条件极值 : 自变量 除了限制定义域内, 还有其它条件限制 例如, 在条件 ( x, y) 0 下, 求函数 z f ( x , y ) 的极值 条件极值的求法: 方法1 代入法. 从条件 ( x, y) 0 中解出 y y( x )
故极值点 必须满足
dy dx
dz dx
f x ( x , y ) f y ( x , y ) f x ( x, y) f y ( x, y)
dy dx
0 0
x ( x, y)
, y ( x, y)
x ( x, y)
y ( x, y)

f y ( x, y)


3
定理2 (充分条件)若函数 在点 的某邻域内 具有二阶连续偏导数, 且
f x ( x0 , y0 )
f y ( x0 , y0 )

A f xx ( x0 , y0 )
B f xy ( x0 , y0 ) C f yy ( x0 , y0 )
具有极值 则:1)当 AC B 0时,
( x, y) 0
这是极值点 必须满足的条件。
求函数 z f ( x , y ) 在条件 ( x , y ) 0 下的极值. 引入辅助函数 L f ( x , y ) ( x , y ) Lx f x ( x , y ) x ( x , y ) 0 则极值点满足: Ly f y ( x , y ) y ( x , y ) 0
2
不是极值;
5
6 x 6,
在点(3,0) 处
6 y 6,

第八章-第1节 多元函数的基本概念

第八章-第1节 多元函数的基本概念

.去心邻域的概念也可搬过来。

中去心邻域的定义空间nR0 ) ,3 ,2 ( 0为实数,则称集合,设>=∈δ⋯n R X n}),d(0 | {),U(00δδ<<=X X X X),(U ˆ 00。

去心邻域,记为的中点为δδX X R n2. 开集、闭集、有界集、无界集聚点OEE 中的有界集2R) U(O,E r ⊂无界集},|),{(E +∞<<∞−≤≤=y b x a y x单连通集分为连通集复连通集单连通 复连通不连通区域是连通开集. 区域是连通开集.区域 Ω 的内点及边界点都是它的聚点. 区域 Ω 的内点及边界点都是它的聚点., 则称为一连通开集若非空集nR ⊂Ω. 中的区域为nR Ω注意:集合的聚点不一定属于集合.二元函数 的图形),(y x f z = 设函数的定义域为,对于任意取定的y x P ∈),(,对应的函数值为,(yx f z =,这样,以为横坐标、为纵坐标、为竖坐标在空间就确定一点,当取遍上一切点时,得一个空间点集,这个点集称为二元函数的图形.(如下页图)二元函数的图形通常是一张曲面.xyzoxyz sin =例如,图形如右图.2222az y x =++例如,如右图,为球面.}.),{(222a y x y x D ≤+=222yx a z −−=.222y x a z −−−=单值分支:三. 多元函数的极限及极限的运算xxyay =ε+=a y ε−=a y ()..()a)(x f .x O)(x f y =P),(U ˆ0δx ),U(εa 0x x →.xxyay =ε+=a y ε−=a y ()..()a)(x f .x O)(x f y =P),(U ˆ0δx ),U(εa 0x x →.),(U ˆ0δx x ∈xxyay =ε+=a y ε−=a y ()..()a )(x f .x O)(x f y =P),(U ˆ0δx ),U(εa 0x x →.),(U ˆ0δx x ∈),U()(εa x f ∈二元函数极限的定义该例还说明一个问题对此你有什么想法 ?对此你有什么想法 ?,2x k y =虽然沿无穷多个方向:,, )0,0(),( 函数均有极限时当→y x . ),( lim 00不存在但函数的极限y x f y x →→“无穷多个方向”不等于“任意方向”.可利用方向性来判别多元函数的极限不存在.。

微积分第八章

微积分第八章
或f(x0,y0). 同一元函数一样,函数的定义域和对应法则是二元函数的两个 要素.对于以解析式表示的二元函数,其定义域就是使该式子有意义 的自变量的变化范围.对于实际问题,在求定义域时,除使该式子有 意义外,还要符合具体问题的实际意义. 二元函数的定义域比较复杂,可以是全平面,可以是一条曲线, 也可以是由曲线围成的部分平面等. 二元函数的定义域的求法同一元函数,可用不等式组或集合的 形式表示.
利用函数全增量的概念,连续定义可用另一种形式表述.
三、 二元函数的连续性
函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内有定义, 当自变量x,y分别由x0变到x0+Δx,y0变到y0+Δy时, 函数z=f(x,y)有增量
f(x0+Δx,y0+Δy)-f(x0,y0) 称其为函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的全增量,记 为Δz,即
P0(x0,y0)处连续.
如果函数z=f(x,y)在区域D内各点都连续,则称函数
z=f(x,y)在区域D内连续.
三、 二元函数的连续性
对于闭区域上的连续函数z=f(x,y),则要求
函数z=f(x,y)在区域D内和边界上都连续.当点
P0(x0,y0)
D
中的P→P0是指P在区域D内所取的路线趋近于点
P0(x0,y0),极限中满足0<(x-x0)2+(y-y0)2<δ
图 8-7
一、多元函数的概念
定义域D就是曲面在xOy面上的投影区域. 例如,函数z=a2-x2-y2(a>0)的图形是球心在原点、 半径为a的上半球面(见图8-8).
图 8-8
二、 二元函数的极限
与一元函数情况类似,对于二元函数z=f(x,y),我们 需要考察当自变量x,y无限趋近于常数x0,y0时,即当点 P(x,y)无限逼近于点P0(x0,y0)时,对应的函数值的变化趋 势,这就是二元函数的极限问题.
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
for(i=0; i<n-1; i++)
arr[i]=/**/ arr[i+1]; /**/
a
int a[10],i;
for(i=0;i<10;i++)
scanf("%d",&a[i]);
chg(a,10);
for(i=0;i<10;i++)
printf("%d ",a[i]);
find( k );
getch();
}
void find(int m)
{
int a,b;
if(/**/ (m%7==0) /**/)
{
a=m%10;
/**/ b=m/100; /**/
if(a==b) printf("%d\n",m);
}
}
2.将程序填写完整,使其中函数chg能够将一个数组的元素循环左移1个位置,第一个元素存到末尾。
例如,n=8时:
#include <stdio.h>
/**/fun( int n )float fun( int n ) /**/
{
double x = 0.0;
int i,sgn=1;
for(i=3;i<=n;i++)
{x+=sgn/(5+/**/3*i3.0*i /**/);
sgn=sgn*(-1);
例如:数组元素为1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
则该数组元素循环左移后变为2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
void chg(/**/ int arr[],int n /**/ )
{
int i,temp;
temp=arr[0];
getch();
}
3.将程序填写完整,用递归算法求13+23+33+…+n3的值。
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
long int fun(int n)
{
long int k;
if(/**/ n==1 /**/ )
k=1;
else
k=/**/ fun(n-1)+n*n*n; /**/
{
char tab[4][2]={{'k','a'},{'m','c'},{'o','e'},{'q','g'}};
int /**/i=1i=0 /**/,j;
while( str[i] )
{
for(j=0;j<=3;j++)
{
if(/**/str[i]=tab[j][0]str[i]==tab[j][0] /**/)
例如:矩阵
12 3
45 6
78 9
转置后变成:
14 7
25 8
36 9
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
int chg(/**/ int array[3][3] /**/)
{
int i,j,temp;
for(/**/ i=0;i<3;i++ /**/)
for(j=i+1;j<3;j++)
}
void main()
{
int m;
printf("Input m(m>=0):");
scanf("%d",&m);
fun(/**/int mm /**/);
getch();
}
7.修改程序,使函数turn( )实现一串字符的解密,方法为:将字母’k’还原成’a’、’m’还原成’c’、’o’还原成’e’、’q’还原成’g’,其他字符保持不变。例如:
chg(array);
printf("Reversed array:\n");
for(i=0;i<3;i++)
{
for(j=0; j<3; j++) printf("%d ",array[i][j]);
printf("\n");
}
getch();
}
5.修改程序,使函数fun(int n) (n从3开始)计算如下分数之和。
输入加密字符串为:qrkphimkl bkso 101
则解密后字符串为:graphical base 101
#include <stdio.h>
#include <string.h>
void main()
{
char src[50],tag[50];
void turn( );
printf("Please input a string: ");
{
temp=array[i][j];
array[i][j]=array[j][i];
/**/ array[j][i]=temp; /**/
}
}
void main()
{
int i,j;
int array[3][3];
printf("Input array:\n");
for(i=0;i<3;i++)
for(j=0; j<3; j++) scanf("%7d",&array[i][j]);
return (k);
}
void main()
{
int i;
printf("Input data:");
scanf("%d",&i);
if(i<0)
printf("Input data ereor!");
else
printf("Sum=%ld\n",fun(i));
getch();
}
4.将程序填写完整,使其中函数chg能够求3*3矩阵的转置矩阵。
}
return (/**/sgnx /**/);
}
void main()
{
clrscr();
printf("fun(8) = %8.3lf\n", fun(8));
getch();
}
6.修改程序,使其中的函数fun(int m)能根据m元付款金额,输出应支付100元、50元、10元和1元四种纸币的最少张数组和。例如:付款金额为273,应支付2张100元、1张50元、两张10元和3张1元。
#include <stdio.h>
void fun( int m )
{
int n_100,n_50,n_10,n_1;
n_100=m/100;
n_50=/**/m/50m%100/50 /**/;
n_10=m%50/10;
n_1=/**/m/10m%10 /**/;
printf("100's=%d 50's=%d 10's=%d 1's=%d\n",n_100,n_50,n_10,n_1);
1.将程序填写完整,使程序输出100到999之间所有能被7整除且左右对称的数。
例如:707就是满足条件的数。
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
void main()
{
/**/ void find(int m); /**/
int k;
for(k=100; k<=999; k++)
{
str[i]=tab[j][1];
break;
}
}
i++;
}
}
gets(src);
strcpy(tag,src);
turn(tag);
printf("\nThe source string: %s\n",src);
printf("\nThe target string: %s\n",tag);
getch();
}
void turn(/**/strchar str[] /**/)
相关文档
最新文档