广西中峰乡育才中学八年级数学上册 12.3 角平分线的性质课件2 (新版)新人教版

DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。 求证：AD是∠BAC的角平分线 分析: AD是∠BAC的平分线 DE＝DF △BDE≌△CDF
A
E B
D
F C
例题2.如图，△ABC的角平分线BM、CN相交 于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距 离相等 . 证明：过点 P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，
解决问题
问题1： 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到 铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处 500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺 为1︰20000）
s
解： 作夹角的角平分线OC，截取 OD=2.5cm ,D即为所求。
O
s
D
C
例1：已知：如图,在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，
2 O F B
第4题
A
D
O
E C
第5题
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB， 点D、E为垂足，PD＝PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上．
P
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB， 点D、E为垂足，PD＝PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上．
证明: 经过点P作射线OC. ∵ PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ ∠PDO＝∠PEO＝90°. 在Rt△PDO和Rt△PEO中 PO＝PO， PD=PE， ∴ Rt△PDO≌Rt△PEO（HL） ∴ ∠ POD＝∠POE， ∴点P在∠AOB的平分线上.
c P
角的内部到角的两边的距离 相等的点在角的平分线上。
用数学语言表示为：
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE． ∴OP平分∠AOB．
p
角的平分线上的点到角的两边的距离相等. ∵ PD⊥OA,PE⊥OB, OP平分∠AOB ∴ PD＝PE
角的平分线的性质1: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 图形
角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 几何语言描述：∵ OC平分∠AOB，点P在OC 上， PE⊥OB， ∴ 且PD⊥OA， PD = PE 不必再证全等
D
A C
P到OA的距离
角平分线上的点
P
O
E
B
P到OB的距离
•
反过来，到一个角的两边的距离相等的点 是否一定在这个角的平分线上呢？
课堂练习
2、已知：如图，BE⊥AC于E， CF⊥AB于 F，BE、CF相交于D， BD=CD . 求证： AD平分∠BAC .
B
F
A
E
D C
【变式】
3、已知：如图,在△ABC中， BD＝CD, ∠1= ∠2.
求证：AD平分∠BAC.
A E
1
F D
2
B
C
应用新知，解决问题
1.这节课你有什么收获与体会？
2.这节课我们学习了哪些知识要点？ 3.怎样用数学语言表达角的平分 线的判定定理？ 4.你还有哪些困惑？
布置作业：
• 1.课本第51页习题12.3第3、 6、7题. • 选用作业设计.
1、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点 M F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上. 2、如图，要在S 区建一个广告 牌P，使它到两 条公路和一条铁 路的距离都相等．这个广告牌P 应建在 何处？ A 3、如图所示，BF与CE相交于D， BD=CD，BF⊥AC于F， 公路 CE⊥AB于E。求证：点D在 ∠BAC的角平分线上。 B
1、如图，△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的 外角平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB， BC，CA所在直线的距离相等．
证明： 过点P作PF⊥AB于F， G PG⊥AC于G，PM⊥BC于M ∵点P在∠CBF的平分线上， M P ∴PF＝PM F 同理 PM＝PG ∴ PF＝PM=PG 即点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等．
PF⊥AC于F • ∵BM是△ABC的角平分线，点P在 BM上（已知） • ∴PD=PE. D • （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） N • 同理 PE=PF. • ∴ PD=PE=PF.
• 即点P到边 • AB、BC、CA的距离相等.
A F M P E
B
C
结论：三角形三条角平分线相交于一点．
E
D
C
F EB
N
第1题 S 公路 铁路 第2题
第3 题
A
D
┌ F
ห้องสมุดไป่ตู้
作业设计：
C
作业设计：
4、已知PA=PB， ∠1+ ∠2=1800， 求证：OP平分∠AOB. A
E
1
P
5、如下图，△ABC中， 点O是∠BAC与 ∠ABC的平分线的交 点，过O作与BC平行 的直线分别交AB、AC 于D、E．已知△ABC 的周长为15，BC的长 为6，求△ADE的周长. B
C
1 2
E
D B
(___________________________________________) 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 (2). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE
∠1= ∠2 ∴__________
(_到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。 ______________________________________________)
D O 1 2 E D O E A P B A P B
已知条件
结论
C
OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E
PD=PE
C
PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E
OP平分∠AOB
角平分线的性质2: 角的内部到角的两边的距离相等 的点在角的平分线上。
A
练一练
填空： (1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB DC=DE ∴___________