高教版《数学建模与数学实验(第3版)》第12讲 计算机模拟
《数学建模与数学实验》
建模实例分析
通过分析和学习一些优秀的数学建模实例或论文。使学生初步了解数学建模的一般流程，对使用数学知识解决实际问题有较直观的感受，在这个过程中激发学生想自己动手尝试的实践热情。
3
论文写作指导
指导学生正确的论文结构以及书写要求，使学生初步体验规范的学术研究过程。
●“科目实施”
1
教学组织形式
规模：一般15—20个人的规模开展教学活动
1．用数学语言描述实际现象的“翻译”能力。
2．综合应用已学过的数学知识，对问题进行分析处理的能力。
3．想象力和洞察力。进而提高学生的综合素质和创新能力。
4
活动总量
共有超过40个专题，可供高一高二的学生选择，以学期为单位，共4期。学生每学完1期，要求提交一片独立完整的数学建模小论文。
●“科目目标”
1
知识与技能
3.通过交流和讨论，培养学生互相尊重、团队协作的意识。
4.通过论文撰写和答辩，体会研究求实的学术精神。
4
教学目标
设计原则和要求
1.教学目标要注重结合基础教材内容。
2.教学目标要注重对规律的总结，授之以渔。
3.教学目标要注重多样性和开放性。
4.教学目标的设计要从学生的实际水平出发，对于高一高二的学生，所能够使用的数学模型多局限于初等数学模型，因此在制定面向大多数学生的实际情况教学目标时要注意这方面的考虑，选取适合学生的材料和内容。
4
实施要求和德育思考
1.通过多种建模方法的培训和大量实例的分析，提高学生学习数学的兴趣与热情。
2.体会应用数学的广泛应用，感悟学有所用的成就感。
3.通过交流和讨论，培养学生互相尊重、团队协作的意识。
4.通过论文撰写和答辩，体会研究求实的学术精神。
数学建模基础实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。
通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。
二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。
表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。
1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。
2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。
5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。
将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。
2. 数据分析观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。
3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。
具体步骤如下：（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。
（2）输入数据，进行数据预处理。
（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。
（4）输出回归系数、截距等参数。
4. 模型检验对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。
（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。
（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。
5. 结果分析分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。
四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。
2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，说明模型拟合效果较好。
数学实验与数学建模(校本教材)
x x x + + = 60
11
12
13
x x x + + = 80
21
22
23
②各销地运进的数量应等于其当地预测的销售量，即
x x + = 50
11
21
x x + = 50
12
22
x x + = 40
13
23
③从各产地运往各销地的数量不能为负值，即
x ≥ 0(i = 1,2; j = 1,2,3) ij
400
A2
400
700
300
问每个产地向每个销地各发货多少，才能使总的运费最少？ 解 （1）在该问题中，所要确定的量是各产地运往各销地的香蕉数量，即决策变量是运输量。 设 Xij(i=1,2; j =1,2,3)分别表示由产地 Ai 运往销地 Bi 的数量。
（2）在解决问题的过程中，要受到如下条件限制，即约束条件： 1各产地运出的数量应等于其产量，即
a C x C x C x b ≤
+
+ ... +
≤
n
1n 1
2n 2
mn n
n
x1 + x2 + ... + xm = 1
xi ≥ 0,(i = 1,..., m)
d x d x 并使目标函数 S =
+ ... +
最小。
11
mm
一、 线性规划问题数学模型的一般形式和标准形式
上面我们建立了经济领域中常见的实际问题的数学模型，尽管这些实际问题本身是多种多样的，
42
的精确在允许的范围内。
数学实验与数学建模（校本教材）
数学建模算法与应用第3版
数学建模算法与应用第3版一、内容简介《数学建模算法与应用第3版》是一本全面介绍数学建模、算法及其应用的书籍。
本书旨在帮助读者掌握数学建模的基本概念和方法，了解各种算法的实现和应用，提高读者解决实际问题的能力。
本书涵盖了线性代数、概率统计、微分方程、最优化算法、数值计算等多个领域，内容丰富、实用性强。
二、目录第一章数学建模基础第一节数学建模概述第二节数学建模的方法和步骤第三节数学建模的应用领域第二章线性代数及其应用第一节线性代数基础知识第二节矩阵运算及其应用第三节向量空间与矩阵的特征值和特征向量第四节线性代数在计算机视觉和数据科学中的应用第三章概率统计及其应用第一节概率统计基础知识第二节概率论在数据分析和决策中的应用第三节贝叶斯统计推断与应用第四节时间序列分析与应用第四章微分方程建模与算法第一节微分方程概述第二节常微分方程的数值解法与应用第三节偏微分方程的数值解法与应用第四节微分方程在物理、化学、生物等领域的应用案例第五章最优化算法与应用第一节最优化基础知识第二节梯度下降算法与应用第三节牛顿法与应用第四节其他优化算法与应用第五节最优化在机器学习和数据挖掘中的应用第六章数值计算在数学建模中的应用第一节数值计算概述第二节插值与逼近方法在数学建模中的应用第三节数值积分在数学建模中的应用第四节常微分方程的数值解法在偏微分方程建模中的应用第五节有限元方法在结构分析中的应用第七章实际案例分析第一节案例一：物流配送路径优化问题建模与算法实现第二节案例二：投资组合优化问题的数学建模与算法应用第三节案例三：预测模型构建与应用中的数学算法应用第四节案例四：生产调度问题的数学建模与算法实现第八章附录：拓展阅读与参考资料本章节列出了本书中涉及到的相关文献和资料，供读者参考和学习。
同时，也提供了本书作者对相关数学建模和算法的见解和思考。
三、致谢（可根据实际情况省略）感谢各位读者对本书的支持和关注，希望本书能对您的学习和工作有所帮助。
《 数学建模 》教学大纲(新)
《数学建模》教学大纲一、课程的基本信息课程编码：课程性质：专业必修课总学时：64学时学分：4开课单位：信息管理学院适用专业：信息与计算科学先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计二、课程目的与任务数学建模（实验）课程是信息与计算科学专业的必修课，是利用数学和计算机基础平台进行实践应用课程之一。
是基础数学科学联系实际的主要途径之一。
通过该课程的学习,要使学生系统地获得数学建模的基本知识、基本理论和方法，培养和训练学生的数学建模素质。
要求学生具有熟练的计算推导能力；通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。
熟练掌握一至两种数学软件（matlab,lingo等），为学生适应日后在社会中实际应用奠定必要的基础。
三、课程教学基本要求数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。
要求掌握的初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型等模型及求解方法。
由于课时的关系，可以适当删减某些比较难的内容，但是务必要使学生在学习过程有所得，要求至少掌握基本建模方法思想，会使用操作数学软件工具解决基本数值分析问题。
五、课程教学基本内容导引建立数学模型教学内容：1、什么是数学建模2、为什么学习数学建模3、怎样学习数学建模MATLAB软件初步（1）MATLAB软件初步（2）重点：1、数学建模基本方法；2、数学建模能力的培养；难点：MATLAB软件应用；第1章数据分析模型教学内容：1.1 薪金到底是多少1.2 评选举重总冠军1.3 估计出租车的总数1.4 解读CPIMATLAB 矩阵1.5 NBA赛程的分析与评价——全国大学生数学建模竞赛2008年D题MATLAB 多项式重点：1、薪金到底是多少；2、评选举重总冠军；3、NBA赛程的分析与评价；难点： MATLAB 矩阵；第2章简单优化模型教学内容：2.1 倾倒的啤酒杯2.2 铅球掷远2.3 不买贵的只买对的MATLAB符号计算2.4 影院里的视角和仰角MATLAB 绘图2.5 易拉罐形状和尺寸的最优设计——全国大学生数学建模竞赛2006年C题重点：1、倾倒的啤酒杯；2、不买贵的只买对的；3、易拉罐形状和尺寸的最优设计；难点：MA TLAB 绘图；第3章差分方程模型教学内容：3.1 贷款购房3.2 管住嘴迈开腿MATLAB m文件与m函数3.3 物价的波动3.4 动物的繁殖与收获期中测试3.5 中国人口增长预测——全国大学生数学建模竞赛2007年A 题MATLAB 数据拟合重点：1、贷款购房；2、物价的波动；3、中国人口增长预测难点：MA TLAB m文件与m函数第4章微分方程模型教学内容：4.1 人口增长MATLAB 插值4.2 火箭发射MATLAB 实验报告4.3 给药方案4.4 海上追踪LINGO基础入门4.5 SARS的传播——全国大学生数学建模竞赛2003年A题和C题LINGO 线性规划重点：1、人口增长；2、火箭发射；3、SARS的传播难点：LINGO 线性规划第5章随机数学模型教学内容：5.1 博彩中的数学5.2 报童售报与飞机预订票LINGO集5.3 作弊行为的调查与估计5.4 汽车租赁与基因遗传LINGO 实验报告5.5 自动化车床管理——全国大学生数学建模竞赛1999年A 题LINGO 线性规划重点：1.博彩中的数学2.作弊行为的调查与估计3.自动化车床管理难点：LINGO 线性规划六、考核方式与成绩评定考核方式：考查考试用时：2学时成绩评定：本课程成绩构成比例为：期末考试成绩占总成绩的60%，期中考试成绩占总成绩的20%，平时成绩占总成绩的20%；平时成绩的构成及比例为：考勤占5%，课堂测验成绩占5%，实验成绩占5%，作业占5%。
《数学建模》课程教学日历
《数学建模》教学日历（共计65学时，理论57课时，实验8课时一周4课时）第一章建模概念及建模方法论（21学时）1.1. 数学模型简介，2课时，第1周第一次讲2课时；1.2 数学模型案例，2课时，第1周第二次讲2课时；1.3 建模创新思维方法，3课时，第2周第一次讲2课时；第2周第二次讲1课时；1.4 问题前期分析，2课时，第2周第二次讲1课时；第3周第一次讲1课时；1.5 数据收集与整理，1课时，第3周第一次讲1课时；1.6 数学模型的建立，4课时，第3周第二次讲2课时；第4周第一次讲2课时；1.7 模型参数估计，3课时，第4周第二次讲2课时；第5周第一次讲1课时；1.8 模型求解，3课时，第5周第一次讲1课时；第5周第二次讲2课时；1.9 模型解的分析和检验1课时，第6周第一次讲1课时；第二章数值计算方法(6+2学时) 第6至第8周2.1. 数值插值，2课时，第6周第二次讲2课时；2.2. 曲线拟合，2课时，第7周第一次讲2课时；2.3. 数值求积，2课时，第7周第二次讲2课时；2.4*. 上机（可任选一相关实验）2课时，第8周第一次讲2课时；第三章最优化模型(6+2学时) 第8至第10周3.1 线性规划，2课时，第8周第二次讲2课时；3.2 非线性规划，2课时，第9周第一次讲2课时；3.3 优化建模案例，2课时，第9周第二次讲2课时；3.4*. 上机（可任选一相关实验）2课时，第10周第一次讲2课时；第四章随机数据建模(10+2学时) 第10至第13周3.1 经验模型，2课时，第10周第二次讲2课时；3.2 统计模型，2课时，第11周第一次讲2课时；3.3 统计模型检验与评价，2课时，第11周第二次讲2课时；3.4 探索性数据分析，2课时，第12周第一次讲2课时；3.5 聚类分析和方差分析，2课时，第12周第二次讲2课时；3.6* 上机（可任选一相关实验）2课时，第13周第一次讲2课时；第五章微分与差分方程(8+2学时) 第13至第15周5.1 量纲齐次原则及量纲分析建模，2课时，第13周第二次讲2课时；5.2 微分方程及差分方程，2课时，第14周第一次讲2课时；5.3 微分方程数值解法，2课时，第14周第二次讲2课时；5.4 微分方程的定性分析，2课时，第15周第一次讲2课时；5.4* 上机（可任选一相关实验）2课时，第15周第二次讲2课时；第六章模拟与仿真(6+2学时) 第16至第17周6.1 随机数产生方法与随机变量模拟，2课时，第16周第一次讲2课时；6.2 蒙特卡罗模拟，2课时，第16周第二次讲2课时；6.3 系统模拟，2课时，第17周第一次讲2课时；6.4* 上机（可任选一相关实验）2课时，第17周第二次讲2课时；数学科学学院数学建模课程组2013-5-21。
数学建模与数学实验课后习题答案
P594•学校共1002名学生，237人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432 人住在C 宿舍。
学生要组织一个10人的委员会，使用Q 值法分配各 宿舍的委员数。
解:设P 表示人数，N 表示要分配的总席位数。
i 表示各个宿舍（分别取 A,B,C ）， p i 表 示i 宿舍现有住宿人数， n i 表示i 宿舍分配到的委员席位。
首先，我们先按比例分配委员席位。
23710 A 宿舍为:n A ==2.365 1002 333"0 B 宿舍为：n B =3.323 1002 432X0 C 宿舍为：n C =4.3111002现已分完9人，剩1人用Q 值法分配。
经比较可得，最后一席位应分给 A 宿舍。
所以，总的席位分配应为： A 宿舍3个席位，B 宿舍3个席位，C 宿舍4个席位。
QA23722 3= 9361.5 Q B33323 4 = 9240.7 Q C4322 4 5=9331.2商人们怎样安全过河傻麴删舫紬削＜ I 11山名畝臥蹄峨颂禮训鋤嫌邂 韻靖甘讹岸讎鞍輯毗匍趾曲展 縣確牡GH 錚俩軸飙奸比臥鋪謎 smm 彌鯉械即第紘麵觎岸締熾 x^M 曲颁M 删牘HX …佛讪卜过樹蘇 卜允棘髒合 岡仇卅毘冋如;冋冋1卯;砰=口 於广歎煙船上觸人敦% V O J U;xMmm朗“…他1曲策D 咿川| thPl,2卜允隸策集合 刼為和啊母紳轉 多步贱 就匚叫=1入“山使曲并按 腿翻律由汩3』和騒側），模型求解 -穷举法〜编程上机 ■图解法S={(x ?jOI x=o, j-0,1,2,3;X =3? J =0,1,2,3； X =»*=1,2}J规格化方法，易于推广考虑4名商人各带一随从的情况状态$=（xy¥）~ 16个格点 允许状态〜U ）个。
点 , 允许决策〜移动1或2格； k 奇）左下移；&偶，右上移. 右，…，必I 给出安全渡河方案评注和思考［廿rfn片,rfl12 3xmm賤縣臓由上题可求：4个商人，4个随从安全过河的方案。
《数学建模与数学实验》课程公共课教学大纲
《数学建模与数学实验》课程公共课教学大纲一、课程名称：数学建模与数学实验（Mathematical Modeling and MathematicalExperiment ）二、学时与学分：30学时三、适用专业：全校各专业（除艺术系）四、课程教材：《数学建模与数学实验》（第2版）赵静，旦琦编著，高等教育出版社，2003年。
五、参考教材：1. 萧树铁主编，姜启源等编著，大学数学《数学实验》，高等教育出版社，1999年;2.胡良剑，丁晓东等著，《数学实验使用MA TLAB》，上海科学技术出版社，2001年;3. 姜启源，谢金星等编，《数学模型》，高等教育出版社，2003年；4. 李海涛，邓樱等编，《MATLAB程序设计与教程》，高等教育出版社，2002年.六、开课单位：数理教学部七、课程的性质、目的和任务“数学实验”是近几年来才开设的一门新兴课程，它以实际问题为载体，把数学建模、数学知识、数学软件和计算机应用有机地结合，容知识性、启发性、实用性和实践性于一体，特别强调学生的主体地位，在教师的引导下，用学到的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，分析、解决一些经过简化的实际问题。
该课程的引入，是数学教学体系、内容和方法改革的一项有益的尝试。
开设本课程的目的是使学生掌握数学实验的基本思想和方法。
从实际问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的全过程，从实验中去探索、学习和发现数学规律，充分调动学生学习的主动性。
培养学生的创新意识，运用所学知识，建立数学模型，使用计算机并利用数学软件解决实际问题的能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。
该课程主要讲授一些最常用的解决实际问题的方法及其MATLAB软件实现，包括数值计算、优化方法、统计计算、图论及网络优化方法等。
我们还将介绍一些大型的数学建模案例，这些案例主要取材于最近几年的全国大学生数学建模竞赛试题。
总之学生通过该课程的学习，要求他们掌握数学建模的全过程；掌握对各种数学模型如何选择合适的数学方法和数学软件去解决它；掌握数学数值软件的强大的运算功能、图形功能以及开发应用功能。
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产生模拟随机数的计算机命令
在MATLAB软件中，可以直接产生满足各种分布的随机 数，命令如下：
1．产生m×n阶［a，b］上均匀分布U（a，b）的随机数矩阵： unifrnd (a,b,m, n) 产生一个［a，b］均匀分布的随机数：unifrnd (a,b) 当只知道一个随机变量取值在（a，b）内，但不知道 （也没理由假设）它在何处取值的概率大，在何处取值的 概率小，就只好用U（a，b）来模拟它． 2．产生m×n阶［０，１］均匀分布的随机数矩阵： rand (m, n)
模拟的基本思想是建立一个试验的模型，这个模型包 含所研究系统的主要特点．通过对这个实验模型的运行， 获得所要研究系统的必要信息.
模拟的方法
1．物理模拟：
对实际系统及其过程用功能相似的实物系统去模仿．
例如，军事演习、船艇实验、沙盘作业等．
物理模拟通常花费较大、周期较长，且在物理模 型上改变系统结构和系数都较困难．而且，许多系统 无法进行物理模拟，如社会经济系统、生态系统等．
数学建模与数学实验
计算机模拟
实验目的
学习计算机模拟的基本过程与方法．
实验内容
1．模拟的概念． 2．产生随机数的计算机命令． 3．计算机模拟实例．
4．实验作业．
计算机模拟实例
离散系统模拟实例: 排队问题
连续系统模拟实例: 追逐问题 用蒙特卡罗法解非线性规划问题
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模拟的概念
模拟就是利用物理的、数学的模型来类比、模仿现实 系统及其演变过程，以寻求过程规律的一种方法．
6. 结果比较
理论计算和模拟结果的比较
分类 项目 模 理 拟 论 无效射击 ０．６５ ０．７５ 有效射击 ０．３５ ０．２５ 平均值 ０．５ ０．３３
虽然模拟结果与理论计算不完全一致，但它却能更加真实地表 达实际战斗动态过程．
用蒙特卡罗方法进行计算机模拟的步骤：
[1] 设计一个逻辑框图，即模拟模型．这个框图要正确反映系统各部 分运行时的逻辑关系． [2] 模拟随机现象．可通过具有各种概率分布的模拟随机数来模拟随 机现象．
分析：这是一个概率问题，可以通过理论计算得到相应的概 率和期望值.但这样只能给出作战行动的最终静态结果，而显 示不出作战行动的动态过程.
为了能显示我方20次射击的过程，现采用模拟的方式．
1. 问题分析
需要模拟出以下两件事： [1] 观察所对目标的指示正确与否
模拟试验有两种结果，每种结果出现的概率都是1/2．
1，2，3
骰子点数?
4，5
k1=k1+1
k2=k2+1
k3=k3+1 Y
k
k1=k1+1
i＜20? N
(k2 k3 ) E= 20
k 2 k3 E1= 0×2 0 +1 × 2 0 +2 × 2 0
1
停止Байду номын сангаас
4. 模拟结果
试验 序号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 投硬币 结 果 正 正 反 正 正 反 正 正 反 反 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ３ ６ ∨ ∨ 指示 正确 ∨ ∨ ∨ １ ２ 指 示 不正确 掷骰子 结 果 ４ ４ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 消灭敌人火炮数 ０ １ ∨ ∨ ２
∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨
从以上模拟结果可计算出：
E=7/20=0.35
E1 0
13 4 3 1 2 =0.5 20 20 20
5. 理论计算
0 设： j 1 观察所对目标指示不正确 观察所对目标指示正确
A0：射中敌方火炮的事件；A1：射中敌方 1 门火炮的事件； A2：射中敌方两门火炮的事件． 则由全概率公式： E = P(A0) = P(j=0)P(A0∣j=0) + P(j=1)P(A0∣j=1) =
因此，可用投掷1枚硬币的方式予以确定，当硬币出现正面时为 指示正确，反之为不正确． [2] 当指示正确时，我方火力单位的射击结果情况 模拟试验有三种结果：毁伤1门火炮的可能性为1/3(即2/6)，毁 伤两门的可能性为1/6，没能毁伤敌火炮的可能性为1/2(即3/6)． 这时可用投掷骰子的方法来确定： 如果出现的是１、２、３点：则认为没能击中敌人； 如果出现的是４、５点：则认为毁伤敌人一门火炮； 若出现的是６点：则认为毁伤敌人两门火炮．
1 1 1 0 0.25 2 2 2
P(A1) = P(j=0)P(A1∣j=0) + P(j=1)P(A1∣j=1)
1 1 1 1 0 = 2 2 3 6
P(A2) = P(j=0)P(A2∣j=0) + P(j=1)P(A2∣j=1)
1 1 1 1 0 = 2 2 6 12 1 1 1 2 0.33 E1 = 6 12
蒙特卡罗（Monte Carlo）方法是一种应用随机数来 进行计算机模拟的方法．此方法对研究的系统进行随机 观察抽样，通过对样本值的观察统计，求得所研究系统 的某些参数．
例1 在我方某前沿防守地域，敌人以一个炮排（含两 门火炮）为单位对我方进行干扰和破坏．为躲避我方 打击，敌方对其阵地进行了伪装并经常变换射击地 点． 经过长期观察发现，我方指挥所对敌方目标的指 示有50％是准确的，而我方火力单位，在指示正确 时，有1/3的射击效果能毁伤敌人一门火炮，有1/6 的射击效果能全部消灭敌人． 现在希望能用某种方式把我方将要对敌人实施 的20次打击结果显现出来，确定有效射击的比率及 毁伤敌方火炮的平均值．
2. 符号假设
i：要模拟的打击次数； k1：没击中敌人火炮的射击总数； k2：击中敌人一门火炮的射击总数；k3：击中敌人两门火炮的射击总数． E：有效射击比率； E1：20次射击平均每次毁伤敌人的火炮数．
3. 模拟框图
初始化:i=0, k1=0, k2=0, k3=0
i=i+1 Y 硬币正面?
6
N
2．数学模拟 在一定的假设条件下，运用数学运算模拟系统的运 行，称为数学模拟．现代的数学模拟都是在计算机上进 行的，称为计算机模拟．
计算机模拟可以反复进行，改变系统的结构和系数 都比较容易．
在实际问题中，面对一些带随机因素的复杂系统， 用分析方法建模常常需要作许多简化假设，与面临的实 际问题可能相差甚远，以致解答根本无法应用．这时， 计算机模拟几乎成为唯一的选择．
试 验 序 号 １ １ １ ２ １ ３ １ ４ １ ５ １ ６ １ ７ １ ８ １ ９ ２ ０
投 硬 币 结 果 正 反 正 反 正 正 正 正 反 正
指 示 正 确 ∨
指 示 不 正 确
掷 骰 子 结 果 ２
消 灭 敌 人 火 炮 数 ０ ∨ ∨ １ ２
∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ６ ６ ４ ２ ４ ３