初一数学三角形角度的相关计算
初一数学三角形角度的相关计算
三角形中的角度计算要进行三角形的角度计算，首先要搞清楚三角形角度之间的关系变化。
1、内角和定理在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°2、外角定理三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、直角三角形的两锐角直角三角形的两个锐角之和等于90°4、等腰三角形的三角的关系已知等腰三角形的顶角为n °，则两底角为21(180°－n °);已知等腰三角形的一个底角为 n °，则另一个底角也是n °,顶角为180°－2n °.三角形中的角度计算主要分以下三种形式：1、方程法，2、推理代换法，3、特殊值法1、方程法例1、在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠C ，∠ADC=150°，求∠B[分析] (1)所求的∠B 在△DBC 内，已知的∠ADC 是△DBC 的外角，所以有∠ADC=∠B+∠BCD 。
∠B 是等腰△ABC 的顶角，∠BCD 是底角的一半，可以用∠B 表示，所以可利用方程式求∠B 。
(2)因为∠A 是底角，∠ACD 是底角的一半，∠ADC 是已知角，所以可以先求出∠A 。
解法1、设∠B=x ，则∠ACB=21(180°－x),∠BCD=41(180°－x),由三角形的内角和定理，可得∠B+∠BCD=∠ADC ，即 x+41(180°－x)=150° 所以x=140° 解法2、设∠A=x ，则∠ACB=x,∠ACD=21x 。
因为∠A+∠ACD+∠ADC=180°， 所以 x+21x+150°=180° 解得x=20°,即∠A=20°∴∠B=180°－2×20°=140°例2、在△ABC 中，∠A ：∠B=5：7，∠C 比∠A 大10°，求∠C解：设∠C=x,则∠A=x －10°,∠B=57(x-10°),所以有 x+(x －10°)+57(x －10°)=180° 解得x=60°,即∠C=60°例3、D 是△ABC 的BC 边上一点，AD=BD ，AB=AC=CD ，求∠BACC BA[分析]因为AD=BD ，AB=AC=CD ，所以有∠B=∠BAD=∠C ， ∠DAC=∠ADC ，且∠BAC+∠B+∠C=180°，这样我们可以设∠B=x,列出方程即可求。
初中几何题求角度
初中几何题求角度初中几何题求角度几何学是初中数学中的一个重要部分，其中角度是最基础也是最重要的知识点之一。
在学习几何时，许多初中生会遇到计算角度的问题。
这篇文章就来介绍几种常见的角度计算方法。
一、角度的定义在几何中，角度是指两条射线的夹角，以度为单位。
在平面几何中，角度的大小可以通过三种方式来表示：（1）角度的度数：用角号“°”表示，“1°”等于“60”分之一度。
（2）角度的弧度：指角所对圆上弧长与圆的半径之比。
（3）角度的正弦、余弦和正切：这三个三角函数都是以角度作为自变量的。
二、常见的角度题1. 用两个已知的角度求第三个角度。
在三角形ABC中，∠A=50°，∠B=60°，求∠C。
解：因为三角形的三个内角和等于180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°。
2. 用两条已知直线的夹角求相邻角度的补角。
已知∠ABC=70°，∠CBD=130°，求∠ABD。
解：因为∠ABC和∠CBD是相邻角度的补角，所以∠ABD=180°-∠ABC-∠CBD=180°-70°-130°=-20°。
3. 用两个已知角度求第三个角度，并且其中一个角度是外角。
在四边形ABCD中，∠DAB=70°，∠ABC=50°，∠CDA=120°，求∠ACD。
解：因为外角∠DAB=∠ABC+∠ACD，所以∠ACD=∠DAB-∠ABC=70°-50°=20°。
因为内角∠ACD和∠CDA共同构成直角，所以∠ACD+∠CDA=90°，所以∠CDA=90°-∠ACD=90°-20°=70°。
因为四边形的四个内角和等于360°，所以∠ABCD=360°-∠DAB-∠ABC-∠CDA=360°-70°-50°-70°=170°。
初一数学三角板问题
三角板问题是初一数学中常见而重要的一类问题，主要涉及三角形的基本性质、角度计算、边长关系等方面。
通过解决这类问题，学生们能够巩固三角形相关知识，提高逻辑思维和空间想象能力。
本文将详细解析初一数学中常见的三角板问题，并通过具体例子加以说明。
#### 一、基础知识回顾在深入探讨三角板问题之前，我们首先需要回顾一下三角形的一些基本性质：1. 三角形的内角和：任何三角形的内角和总是等于180°。
2. 三角形的分类：根据角的大小，三角形可分为锐角三角形（所有角都小于90°）、直角三角形（有一个90°的角）和钝角三角形（有一个角大于90°）。
3. 三角形的边长关系：在任意三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
#### 二、典型问题解析1. 角度计算问题这类问题通常涉及到三角形内角和定理的应用。
例如：【例1】在一个直角三角形中，已知其中一个锐角为30°，求另一个锐角的度数。
【解】由三角形内角和定理知，三角形的内角和为180°。
因此，另一个锐角的度数为180°- 90°- 30°= 60°。
2. 边长关系问题这类问题主要考察学生对三角形边长关系定理的理解和应用。
例如：【例2】已知直角三角形的两条直角边长度分别为3cm和4cm，求斜边的长度。
【解】根据勾股定理，直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。
因此，斜边长度= √(3²+ 4²) = 5cm。
3. 三角形的判定问题这类问题要求学生根据给定的条件判断三角形的形状或类型。
例如：【例3】已知三角形的三条边长度分别为3cm、4cm和5cm，判断该三角形的形状。
【解】因为3²+ 4²= 5²，满足勾股定理的逆定理，所以该三角形是直角三角形。
#### 三、解题策略与技巧1. 熟悉基本定理：掌握三角形的基本性质和相关定理是解题的关键。
任意三角形角度计算公式
任意三角形角度计算公式在初中数学中，我们学习了关于三角形的多个重要的角度计算公式。
这些公式可以帮助我们计算任意三角形中的角度大小。
下面我将介绍一些常见的角度计算公式。
1.三角形内角和公式：三角形的三个内角的和为180度。
这个公式在计算三角形中任意一个角度时非常有用。
例如，如果一个三角形的两个内角分别是60度和80度，那么第三个内角就是180度减去这两个角度的和，即180度-60度-80度=40度。
2.直角三角形中有关角度的公式：直角三角形是一个内含有一个直角（90度）的三角形。
在直角三角形中，我们可以使用特殊的三角函数（正弦、余弦和正切）来计算角度。
- 正弦函数公式：sinθ = 对边 / 斜边其中，θ表示直角三角形中的一个非直角的角度。
对边指的是与这个角度相对的边，斜边则是直角三角形的斜边。
例如，如果我们知道一个直角三角形的斜边长和对边长，我们可以使用正弦函数来计算出角度大小。
- 余弦函数公式：cosθ = 邻边 / 斜边在余弦函数中，邻边指的是与角度θ相邻的边。
- 正切函数公式：tanθ = 对边 / 邻边3.三角形外角和公式：三角形的一个外角等于其他两个内角的和。
这个公式在和已知两个内角的情况下，计算第三个内角时非常有用。
4.等腰三角形内角计算公式：等腰三角形是一种具有两条边相等的三角形。
在等腰三角形中，底角（顶点处的角）和两腰角（底边两侧的角）是相等的。
因此，在一个等腰三角形中，我们只需要知道一个角的大小，就可以计算出其余两个角的大小。
例如，如果一个等腰三角形底角为60度，那么另外两个角也是60度。
5.三角形外接圆角度计算公式：如果一个三角形的三个顶点在一个圆的圆周上，那么这个圆就被称为三角形的外接圆。
根据外接圆的性质，三角形的任意一个内角是其对应弧所对应的圆心角的一半。
根据这个性质，我们可以使用以下公式来计算三角形的内角：-圆心角的度数=2×弧度的度数-圆心角的度数=360度×弧度的长度/圆周的长度这些是一些常见的三角形角度计算公式。
初中数学 如何计算三角形的角度
初中数学如何计算三角形的角度要计算三角形的角度，可以使用以下方法：1. 使用三角函数：三角函数是用来描述角度与三角形边长之间的关系的数学函数。
常用的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
a) 确定三角形的三个顶点的坐标，假设三角形的顶点坐标分别为A(x1, y1)，B(x2, y2)，C(x3, y3)。
b) 计算三条边的长度：使用勾股定理计算三角形的各边长度，分别记为a, b, c。
c) 计算角度：以顶点A 为例，计算角BAC 的度数。
首先计算边BA 和BC 的长度，记为BA_length = sqrt((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2) 和BC_length = sqrt((x1 - x3)^2 + (y1 - y3)^2)。
然后使用正弦函数计算角度的度数，角BAC 的度数= arcsin((BA_length / BC_length))。
d) 同样的方法，可以计算其他两个角的度数。
2. 使用余弦定理：余弦定理是用来计算三角形的角度的定理，它描述了角度与三角形边长之间的关系。
a) 确定三角形的三条边的长度，分别记为a, b, c。
b) 计算角度：以顶点A 为例，计算角BAC 的度数。
使用余弦定理计算，余弦定理公式为cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c)。
然后使用反余弦函数计算角度的度数，角BAC 的度数= arccos((b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c))。
c) 同样的方法，可以计算其他两个角的度数。
需要注意的是，计算三角形角度时，可以使用三角函数或者余弦定理。
在计算角度度数时，可以使用反正弦函数、反余弦函数等三角函数的逆函数。
总结起来，要计算三角形的角度，可以使用三角函数或者余弦定理。
这些方法可以在计算机程序中实现，并用于计算机图形学、计算机游戏等领域中的几何计算、模型建立等问题。
初一数学——三角形知识点的解析
初一数学——三角形知识点的解析三角形是初中数学中的重要内容，掌握三角形的知识点对于解题非常关键。
本文将为大家解析初一数学中的三角形知识点，帮助同学们更好地理解和运用。
一、三角形的定义及分类三角形是由三条线段组成的图形，其中任意两条线段之和必须大于第三条线段。
根据它的三边长度，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
1. 等边三角形：三条边的长度相等，且三个内角都是60度。
2. 等腰三角形：两条边的长度相等，两个底角也相等。
3. 普通三角形：三条边的长度各不相等，三个内角也各不相等。
二、三角形的性质和定理了解三角形的性质和定理可以帮助我们更好地理解和解决与三角形相关的问题。
1. 三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度。
2. 等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，顶角为其余两个角的两倍。
3. 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角均为60度。
4. 直角三角形的性质和勾股定理：直角三角形的两条边平方和等于斜边的平方。
即a² + b² = c²，其中a、b分别为两条直角边的长度，c为斜边的长度。
三、三角形的面积计算公式计算三角形的面积是数学中的常见问题，下面介绍两种常用的计算公式。
1. 根据底边和高计算：已知三角形的底边长a和相应的高h，可以使用公式 S = 1/2 × a × h 计算三角形的面积S。
这个方法适用于所有类型的三角形。
2. 根据两边夹角和边长计算：已知两边的夹角θ和两边的长度a、b，可以使用公式S = 1/2 × a × b × sin(θ) 计算三角形的面积S。
这个方法适用于已知两边和夹角的情况。
四、相似三角形相似三角形是指具有相似形状但大小不同的三角形。
相似三角形的边长比例相等，对应角度相等。
1. 相似三角形的判定：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是相似的。
2. 相似三角形的边长比例：相似三角形的边长比例等于对应边的比例。
初一数学三角形角度的相关计算
以用/
1
BCD=(180° -x),由三角形的内角和定理，可得/
4
1
x+(180° -x)=150°
4
所以x=140°
B+/BCD=/ADC，即
解法2、设/A=x，则/ACB=x,/ACD=-x
2
因为/A+/ACD+/ADC=180° ,
1
所以x+ x+150°=180°
2
解得x=20°,即/A=20°
•••/DAC+/ACD=90
/ACE+/CAE=90
•••/DAC=90°—ZACD=15
/ACE=90° —ZCAE=60°
• ZAMC=180°—(ZDAC+ZACE)=105°
例、已知等腰三角形两腰上的高(或其延长线)相交所成的锐 求这个三角形的顶角的度数。
解：如图一，设等腰厶ABC勺两腰上的高AD BE相交于P,则
［分析］因为AD=BD,AB=AC=CD，所以有/B=/BAD=/C,/DAC=/ADC，且/BAC+/B+/C=180°，这样我们可以设/岀方程即可求。
解：设/B=x，则/C=/BAD=/B=x，/ADC是厶ABD的所以
/DAC=/ADC=/B+/BAD=2x,/BAC=/BAD+/DAC=3x,
ZAPE=50°,
从而有
图一
•••/C=/1,/2=/C+/1=2/C
又•••CA=CB,AB=AD,
•••/A=/B=/2,且/A+/B+/C=180
•2/C+2/C+/C=180°解得/C=36°
例6、△ABC的两条高AD,CE相交于点M，已知
初一数学下册三角形解题方法
初一数学下册三角形解题方法初一数学下册三角形解题方法三角形是初中数学中的重要知识点，也是应用广泛的几何形状之一。
学生应在初一年级学习三角形及其相关知识。
从识别各种三角形到计算三角形面积和周长，学习者都要经过一系列的学习和练习。
下面将为您详细介绍初一数学下册三角形解题方法。
1. 三角形的分类三角形按照边长的关系可以分为以下三种类型：等边三角形：三边长度相等的三角形。
等腰三角形：两边长度相等的三角形。
普通三角形：三边长度均不相等的三角形。
在解题中，需要根据三角形类型来选择合适的解题方法。
2. 角的大小关系角的大小关系包括以下三种情况：锐角三角形：三个角均小于90度的三角形。
直角三角形：其中一个角为90度的三角形。
钝角三角形：其中一个角大于90度的三角形。
在计算三角形面积和周长时，需要考虑角的大小关系，选择合适的公式和方法。
3. 解题方法3.1 计算三角形的周长周长是三角形边长的和，可以用以下公式计算：周长 = 第一条边长 + 第二条边长 + 第三条边长3.2 计算三角形的面积三角形的面积可以使用以下公式进行计算：三角形面积 = 底边长度 x 高 ÷ 2其中，底边长度指的是选定三角形中的一条边，高为从底边垂直引出的一条线段，可以是任意一条边。
在计算面积时，需要首先确定底边和高，然后代入公式进行计算。
3.3 解题技巧（1）根据图形特征选取合适的公式进行计算。
（2）在解题中，需要注意单位的统一，例如长度单位要一致。
（3）注意计算中的取整问题，结果四舍五入时要符合精度要求。
（4）在解答过程中，需要书写清晰、简明扼要的文字说明，方便自己和他人理解。
4. 练习题做一些练习题，可以加深对三角形的理解和计算技巧的掌握。
例如：（1）有一架飞机从某地起飞，在300m的高度上飞行5km后，又在500m的高度上飞行5km，最后又在200m的高度上飞行5km到达目的地。
这架飞机一共飞行了多少距离？（2）如图，已知等腰三角形ABC，且AB=AC=4cm，BD为高线，求△ABD的面积。
角度的计算方法
角度的计算方法在日常生活和工作中，我们经常会遇到需要计算角度的情况，比如在工程设计、建筑施工、数学问题等方面。
正确地计算角度对于解决问题和完成工作至关重要。
下面，我们将介绍一些常见的角度计算方法，希望对大家有所帮助。
首先，我们来介绍一下角度的定义。
在几何学中，角度是用来衡量两条射线之间的旋转程度的单位。
通常用度（°）来表示，一个完整的圆周被定义为360°，而一个直角则是90°。
在实际计算中，我们可以利用一些数学公式和工具来计算角度。
一、直角三角形中的角度计算。
在直角三角形中，我们经常需要计算三角形的角度。
根据三角函数的定义，我们可以利用正弦、余弦、正切等函数来计算角度。
以直角三角形ABC为例，已知边长a、b、c，我们可以通过以下公式来计算角度：1. 正弦函数，sinA = a/c，可以得到角A的大小；2. 余弦函数，cosA = b/c，可以得到角A的大小；3. 正切函数，tanA = a/b，可以得到角A的大小。
通过这些三角函数的计算，我们可以准确地得到直角三角形中各个角的大小，从而解决实际问题。
二、圆周角的计算。
在圆周角的计算中，我们需要了解一些基本概念。
首先，一个完整的圆周被定义为360°，而一个直角是90°。
在实际计算中，我们可以通过以下公式来计算圆周角的大小：圆周角的计算公式，圆周角的度数 = 弧长 / 半径× 360°。
通过这个公式，我们可以根据已知的弧长和半径来计算圆周角的大小，从而解决实际问题。
三、角度的测量工具。
除了利用数学公式来计算角度外，我们还可以借助一些角度测量工具来帮助我们准确地计算角度。
比如，我们可以使用量角器、经纬仪、全站仪等工具来测量角度。
在实际工程和建筑施工中，这些角度测量工具可以帮助我们准确地确定角度，保证工程的准确性和质量。
综上所述，角度的计算方法包括直角三角形中的角度计算、圆周角的计算以及角度的测量工具。
三角形的角的计算
三角形的角的计算三角形是一个非常重要的几何形状，在各种数学和物理问题中都有广泛的应用。
在三角形中，角是指两条边之间的夹角。
在本文中，我们将介绍关于三角形角的计算方法。
一、三角形角和角度的定义在三角形ABC中，A、B、C分别表示三个顶点，a、b、c表示三个边，α、β、γ表示三个角。
根据角的定义，A对应的角就是α，B对应的角就是β，C对应的角就是γ。
为了方便计算，我们通常使用角度来度量角的大小。
角度是以弧度或度数表示的。
1周等于360度，也是2π弧度。
一直角等于90度，也是π/2弧度。
二、三角形角的计算公式1.如果我们已知三个边长a、b、c，则我们可以使用余弦定理来计算三个角α、β、γ的大小。
余弦定理（Cosine Rule）如下所示：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosγa^2 = b^2 + c^2 - 2bccosαb^2 = a^2 + c^2 - 2accosβ通过以上三个公式，我们可以计算出三个角的余弦值，然后再通过反余弦函数得到对应的角度值。
2.如果我们已知两个边长a、b和它们夹角的正弦值，则我们可以使用正弦定理来计算第三个角的大小。
正弦定理（Sine Rule）如下所示：sinα/a = sinβ/b = sinγ/c通过以上公式，我们可以计算出第三个角的正弦值，然后再通过反正弦函数得到对应的角度值。
3.如果我们已知一个角α和与它相对的边a，以及另外两个边长b 和c，我们可以使用正弦定理或余弦定理来计算另外两个角的大小。
例如，已知角α和边a，则可以使用正弦定理来计算第二个角β的大小：sinβ/b = sinα/a4.如果我们已知一个角α和与它相对的边a，以及与这个角相邻的两个边b和c，我们可以使用余弦定理来计算另外两个角的大小。
例如，已知角α和边a，则可以使用余弦定理来计算第二个角β的大小：cosβ = (b^2 + c^2 - a^2)/(2bc)5.如果我们已知两个角α和β，我们可以计算出第三个角γ的大小。
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[适用年级]：华师七年级
[期 别]：39期
[栏 目]：一点就通
三角形中的角度计算
河南安阳市十六中学 牛书堂 455000
要进行三角形的角度计算，首先要搞清楚三角形角度之间的关系变化。
1、内角和定理
在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°
2、外角定理
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
3、直角三角形的两锐角
直角三角形的两个锐角之和等于90°
4、等腰三角形的三角的关系
已知等腰三角形的顶角为n °，则两底角为2
1(180°－n °);已知等腰三角形的一个底角为 n °，则另一个底角也是n °,顶角为180°－2n °.
三角形中的角度计算主要分以下三种形式：
1、方程法，
2、推理代换法，
3、特殊值法
1、方程法
例1、在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠C ，∠ADC=150°，求∠B
[分析] (1)所求的∠B 在△DBC 内，已知的∠ADC 是△DBC 的外角，所以有∠ADC=∠B+∠BCD 。
∠B 是等腰△ABC 的顶角，∠BCD 是底角的一半，可以用∠B 表示，所以可利用方程式求∠B 。
(2)因为∠A 是底角，∠ACD 是底角的一半，
∠ADC 是已知角，所以可以先求出∠A 。
解法1、设∠B=x ，则∠ACB=21(180°－x),∠BCD=4
1(180°－x),由三角形的内角和定理，可得∠B+∠BCD=∠ADC ，即 x+4
1(180°－x)=150° 所以x=140° 解法2、设∠A=x ，则∠ACB=x,∠ACD=
21x 。
因为∠A+∠ACD+∠ADC=180°， 所以 x+2
1x+150°=180° 解得x=20°,即∠A=20°
∴∠B=180°－2×20°=140°
例2、在△ABC 中，∠A ：∠B=5：7，∠C 比∠A 大10°，求∠C
解：设∠C=x,则∠A=x －10°,∠B=5
7(x-10°),所以有
C B
A
x+(x －10°)+5
7(x －10°)=180° 解得x=60°,即∠C=60°
例3、D 是△ABC 的BC 边上一点，AD=BD ，AB=AC=CD ，求∠BAC
[分析]因为AD=BD ，AB=AC=CD ，所以有∠B=∠BAD=∠C ， ∠DAC=∠ADC ，且∠BAC+∠B+∠C=180°，这样我们可以设
∠B=x,列出方程即可求。
解：设∠B=x ，则∠C=∠BAD=∠B=x ，∠ADC 是△ABD 的外角，所以
∠DAC=∠ADC=∠B+∠BAD=2x,∠BAC=∠BAD+∠DAC=3x,
∵∠B+∠BAC+∠C=180°∴x+3x+x=180°
解得x=36°，
即 ∠BAC=3x=108°
例4、等腰三角形两内角的度数之比是1：2，求顶角的度数。
[分析]等腰三角形的角可分为顶角和底角，所以本题可分为两个种情况来解，即顶角与底角之比为1：2，或底角与顶角之比为1:2.
解：（1）若三角形的顶角与底角之比为1：2，设三角形的顶角为x ，则底角为2x,所以有
x+2x+2x=180°,
解之可得x=36°
（2）若三角形的底角与顶角之比为1：2，设三角形的底角为x,则顶角2x ，所以
x+x+2x=180°,
解之可得x=45°
所以顶角为2x=90°
2、推理代换法 例5、如图：在△ABC 中，点D 在BC 边上，且AC=BC ，
AB=AD=DC ，求∠C
解：∵ AD=DC ， ∴ ∠C=∠1，,∠2=∠C+∠1=2∠C 又 ∵ CA=CB ，AB=AD ，
∴∠A=∠B=∠2，且∠A+∠B+∠C=180°
∴2∠C+2∠C+∠C=180° 解得 ∠C=36°
例6、△ABC 的两条高AD ，CE 相交于点M ，已知∠A=30°，∠C=75°，求∠AMC
[分析]要求∠AMC ，可先求出∠MAC 和∠MCA 解：∵AD 和CE 是高，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∠ACE+∠CAE=90°。
∴∠DAC=90°－∠ACD=15°
∠ACE=90°－∠CAE=60°
∴∠AMC=180°－(∠DAC+∠ACE)=105°
例、已知等腰三角形两腰上的高（或其延长线）相交所成的锐角是50°，求这个三角
B
C A
形的顶角的度数。
解：如图一，设等腰△ABC的两腰上的高AD、BE相交于P，则
∠APE＝50°，
从而有
∠EAP＝90°－∠APE＝40°。
由于AD⊥BC，所以
∠C＝90°－∠EAP＝50°。
如图二，设等腰△ABC的两腰上的高AD、BE的生长线相交于
点P，则
∠APE＝50°，
从而有
∠EAP＝90°－∠APE＝40°。
由于AD⊥BC，所以
∠ACD＝90°－∠EAP＝50°。
所以
∠ACB＝180°－∠ACD＝130°
例、在△ABC中，AB = AC，AB的中垂线与AC所在直线相交
所得的锐角是50°，求∠B的数。
[分析]，当等腰三角形的顶角为锐角时，AB的中垂线交AC
上。
顶角为钝角时与AC交于CA的延长线上。
解：如图一，AB的中垂线DE与AC交于点E，则
∠AED=50°，
∵DE⊥AB
∴∠A=90°－∠AED=40°。
如图二、AB的中垂线DE与CA的延长线交于点E，则
∠AED=50°，
∵DE⊥AB
∴∠EAD=90°－∠AED=40°
∴∠BAC=180°－∠EAD=140°
3、特殊值法
例：如图：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F六个角的
和。
[分析]这六个角正好在三个不同的三角形里面，所以可以由这三个三角形的内角和求出，而多余的三个角正好组成一个三角形的三个内角，只要减去多余的角就可以了。
解：由内角和定理：
∠A＋∠B＋∠ANB＝180°（1）
∠C＋∠D＋∠CPD＝180°（2）
∠E＋∠F＋∠EMF＝180°（3）
而
∠ANB＝∠MNP，∠CPD＝∠MPN，∠EMF＝∠PMN 且
∠MNP＋∠MPN＋∠PMN＝180°（4）
所以（1）＋（2）＋（3）－（4）可得
图一
C
B
A
图二
P
B
A
图一
C
B
A
图二
C B
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°。