全等三角形4

全等三角形
（时间：60分钟满分：100分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．有下列四种说法：①所有的等边三角形都全等；②两个三角形全等，它们的最大边是对应边；③两个三角形全等，它们的对应角相等；④对应角相等的三角形是全等三角形．其中正确的说法有( )．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在△ABC和△A'B'C'中，下面能得到△ABC≌△A'B'C'的条件是( )．
A．AB＝A'B'，AC＝A'C，∠B＝∠B'
B．AB＝A'B'，BC＝B'C，∠A＝∠A'
C．AC＝A'C'，BC＝B'C'，∠C＝∠C'
D．AC＝A'C'，BC＝B'C'，∠B＝∠B'
3．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( )
A．PO B．PQ C．MO D．MQ
4．如图，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA＝AB＝2BC，D为AB的中点，则下面式子中不能成立的是( )．
A．∠1＋∠3＝90°B．DE⊥AC且DE＝AC C．∠3＝60°D．∠2＝∠3 5．如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝1：7，则∠BAC的度数为( )．
A．70°B．48°C．45°D．60°
6．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是( )．
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．角平分线上的点到角两边距离相等
7．如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是( )．
第7题第8题第9题第10题
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE
8．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE等于( )．
A．1 B．3 C．2 D．2.5
9．如图，点A在DE上，点F在AB上，且AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于( )．A．DC B．BC C．AB D．AE＋AC
10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是( )．A．AB－AD>CB－CD B．AB－AD＝CB－CD
C．AB－AD<CB－CD D．AB－AD与CB－CD的大小关系不确定
二、填空题（每题2分，共12分）
11．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是_______．（填一个即可）
第11题第13题第14题第15题
12．在△ABC中，∠C＝30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC 交于F，则∠AFB＝_______．
13．如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上．①若MN＝EF，则MN⊥EF；②若MN⊥EF，则MN＝EF．你认为正确的是_______．（填序号）
14．如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到_______位置时，才能使△ABC≌△QPA．
15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝_______cm．16．将长度为20 cm的铁丝折成三边长均为整数的三角形，那么，不全等的三角形的个数为_______．
三、解答题（共58分）
17．如图，方格中有一个△ABC，请你在方格内，画出满足条件A1B1＝AB，B1C1＝BC，
∠A1＝∠A的△A1B1C1，并判断△A1B1C1与△ABC是否一定全等？
第17题第18题第19题
18．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB．请你判断BE和DF的位置关系．
19．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且AE＝CD，
AD与BE相交于点F．
(1)说明△ABE≌△CAD的理由；(2)求∠BFD的度数．
20．如图(1)，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△BCN都是等边三角形．
(1)求证：AN＝BM；
(2)若把原题中“△ACM和△BCN是两个等边三角形”换成两个正方形(如图(2)所示），AN与BM的关系如何？请说明理由．
第20题第21题第22题
21．如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA＝BC，EB＝AC，FC＝AB，∠AFB＝51°，求∠DFE的度数．
22．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论．
23．如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．
(1)试说明：CD＝AF；
(2)若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．
第23题第24题
24．一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如图所示的形式，使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上．
(1)求证：AB ⊥ED ；
(2)若PB ＝BC ，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．
25．某校七(1)班学生到野外活动，为测量一池塘两端A 、B 之间的距离，设计出如下几种方案：
①如图(1)所示，先在平地上取一个可直接到达A 、B 的点C ，再连接AC 、BC ，并分别延长AC 至D ，BC 至E ，使DC ＝AC ，EC ＝BC ，最后测出DE 的距离即为AB 之长，②如图(2)所示，过点B 作AB 的垂线BF ，再在BF 上取C 、D 两点，使BC ＝CD ，接着过点D 作BD 的垂线DE ，交AC 的延长线于点E ，则测出了DE 的长即为A 、B 之间的距离． 阅读后回答下列问题：
(1)方案①是否可行？答：_______，理由是_______；
(2)方案②是否可行？答：_______，理由是_______；
(3)方案②中作BD ⊥AB ，ED ⊥BF 的目的是_______，
若仅满足∠ABD ＝∠BDE ≠90°，方案②的结论是否仍成立，答：_______．
26．已知在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，D 为边AB 的中点，∠EDF ＝90°，∠EDF 绕点D 旋转，它的两边分别交AC 、CB(或它们的延长线)于点E 、F ．
当∠EDF 绕点D 旋转到DE ⊥AC 于点E 时(如图(1))，易证S △DEF ＋S △CEF ＝12
S △ABC ． 当∠EDF 绕点D 旋转到DE 和AC 不垂直时，在图(2)和图(3)这两种情况下，上述结论是否成立?若成立，请给予说明；若不成立，S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需说明．
参考答案
1．B 2．C 3．B 4．C 5．B 6．A 7．D 8．C 9．C 10．A 11．AB＝DC(答案不唯一)
12．90°
13．①②
14．AC中点
15．3
16．8
17．略
18．BE∥DF
19．(1)略(2)60°
20．(1)略(2)AN＝BM．理由略．
21．39°
22．相等
23．(1)易得△DEC≌△AEF，所以CD＝AF
(2)说明△BEC≌△BEF，得BE⊥CF．
24．
25．(1)可行△ABC≌△DEC
(2)可行△ABC≌△EDC
(3)略
26．图(2)成立；图(3)不成立．。