小学数学乘法交换律和结合律PPT课件
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六运算律乘法交换律和结合律课件
六运算律乘法交换律和结合律课件pptxx年xx月xx日•乘法交换律和结合律的概述•乘法交换律和结合律的证明•乘法交换律和结合律的应用目录•乘法运算律的扩展•练习与思考•结束语01乘法交换律和结合律的概述乘法交换律的性质包括：交换两个乘数的位置，积不变。
乘法结合律是指对于任何实数a，b和c，都有(a×b)×c=a×(b×c)。
乘法结合律的性质包括：三个数相乘，可以先把前两个数相乘再乘第三个数，或者先把后两个数相乘再乘第一个数，积不变。
1乘法交换律和结合律的意义和应用23乘法交换律和结合律是基本的运算律，在数学和实际生活中都有着广泛的应用。
例如：在计算多位数相乘时，使用乘法交换律和结合律可以简化计算过程，提高计算效率。
又如：在解决实际问题时，如计算物品总价，计算工作时间等，也需要使用乘法交换律和结合律来优化计算过程。
02乘法交换律和结合律的证明代数证明可以通过乘法交换律的代数形式进行证明，即$ab=a\cdot b=b\cdot a$。
图形证明可以使用面积图形的方式，证明两个乘积$ab$和$ba$的面积是相等的，因此乘法交换律成立。
乘法交换律的证明方法代数证明可以通过乘法结合律的代数形式进行证明，即$(ab)c=a(bc)$。
图形证明可以使用长方形面积图的方式，证明三个乘积$(ab)c$、$a(bc)$和$c(ab)$的面积是相等的，因此乘法结合律成立。
乘法结合律的证明方法在数学运算中，不能随意使用乘法交换律和结合律，只有在符合其使用条件的情况下才能使用。
正确使用乘法交换律和结合律通过多种形式的证明，可以帮助学生更好地理解乘法交换律和结合律的本质及其在数学运算中的作用。
加强运算定律的理解乘法交换律与结合律证明的注意事项03乘法交换律和结合律的应用简化计算在多位数乘法中，交换律可以用来简化计算，例如将123 × 456转换为3 × 56 × 12 × 4，减小计算难度。
《乘法结合律、交换律》运算律PPT课件
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乘法交换律、结合律
一共购进了多少千克花肥？
方法一：
（5×8）×10 =40×10 =400（千克）
先算每袋花肥多少 千克，再算10袋花 肥多少千克。
答：一共购进了400千克花肥。
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乘法交换律、结合律
一共购进了多少千克花肥？
方法二：
5×（8×10） =5×80 =400（千克）
先算一共有多少包 花肥，再算一共多 少千克。
（a ·b） ·c
=a ·(b ·c)
乘法 交换 律
两个数相乘， 交换因数的 位置，它们 的积不变。
a·b=b·a
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乘法交换律、结合律
课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
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乘法交换律、结合律
（2×25）×20 =50×20 =1000（千克）
2×（25×20） =2×500 =1000（千克）
我发现三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个 数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。
这个规律叫乘法结合律。
用字母表示为（a ·b） ·c=a ·(b ·c)
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乘法交换律、结合律
比较大小（可用计算器计算）
34×2 = 2×34
25×40 = 40×25
39×34 = 34×39
125×8 = 8×125
通过计算并比较，你 能发现什么规律？能 举几个例子验证一下 吗?
我发现两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
这个规律叫乘法交换律。 用字母表示为a·b=b·a
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乘法交换律、结合律
乘换律、结合律
3.网络链接。
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乘法交换律、结合律
4.根据乘法运算定律填上合适的数。 12×32＝32×(12 ) （60×25）× （ 8 ） ＝60×（ 25 ×8）
乘法交换律和结合律课件
乘法交换律和结合律 ppt课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法交换律与结合律的关联与区别 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01 引言
主题介绍
01
乘法交换律和结合律是数学中基 本的运算定律，是学习数学的基 础。
02
掌握这些定律对于理解更复杂的 数学概念和解决实际问题至关重 要。
学习目标
理解乘法交换律和结 合律的定义。
能够在实际问题中应 用乘法交换律和结合 律。
掌握乘法交换律和结 合律的证明方法。
02 乘法交换律
定义
乘法交换律定义
乘法交换律是指两个数的乘积不改变，只是乘数 的顺序改变了。
用数学符号表示为
a × b = b × a。
简单解释
交换两个乘数的位置，乘积不变。
基础练习
(2×3)×4=2×(3×4) (5×4)×6=5×(4×6) (7×6)×8=7×(6×8)
进阶练习
• 题目4： 计算下列各题
进阶练习
01
12×5=
02
20×3=
35×7=
03
进阶练习
1
题目5： 下列等式是否成立？为什么？
2
(a+b)×c=a×c+b×c
3
(m+n)×p=m×p+n×p
02
(a+b)×(c+d)=
03
(m+n)×(p+q)=
综合练习
(x+y)×(z+w)=
题目8： 下列等式是否成立？为什么？
(a+b)×(c-d)=a×c-b×c+a×d-b×d
综合练习
目录
CONTENTS
• 引言 • 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法交换律与结合律的关联与区别 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01 引言
主题介绍
01
乘法交换律和结合律是数学中基 本的运算定律，是学习数学的基 础。
02
掌握这些定律对于理解更复杂的 数学概念和解决实际问题至关重 要。
学习目标
理解乘法交换律和结 合律的定义。
能够在实际问题中应 用乘法交换律和结合 律。
掌握乘法交换律和结 合律的证明方法。
02 乘法交换律
定义
乘法交换律定义
乘法交换律是指两个数的乘积不改变，只是乘数 的顺序改变了。
用数学符号表示为
a × b = b × a。
简单解释
交换两个乘数的位置，乘积不变。
基础练习
(2×3)×4=2×(3×4) (5×4)×6=5×(4×6) (7×6)×8=7×(6×8)
进阶练习
• 题目4： 计算下列各题
进阶练习
01
12×5=
02
20×3=
35×7=
03
进阶练习
1
题目5： 下列等式是否成立？为什么？
2
(a+b)×c=a×c+b×c
3
(m+n)×p=m×p+n×p
02
(a+b)×(c+d)=
03
(m+n)×(p+q)=
综合练习
(x+y)×(z+w)=
题目8： 下列等式是否成立？为什么？
(a+b)×(c-d)=a×c-b×c+a×d-b×d
综合练习
乘法结合律和交换律课件
鼓励学生自主发现数学规律
01
通过观察和思考，发现数学中的规律和奥秘，培养对数学的兴
趣和热爱。
提供丰富的数学资源
02
推荐适合学生年龄段的数学读物、网站、软件等资源，帮助学
生拓宽数学视野。
组织数学竞赛和活动
03
通过参加数学竞赛和活动，激发学生的数学潜能，提高学生的
数学素养和能力。
THANKS
感谢观看
05
学生自主探究活动设计与 实践
观察生活现象，找出乘法结合律和交换律实例
购物计算
在超市购物时，计算总价的过程就体现了乘 法结合律和交换律。例如，购买3个单价为 2元的商品和2个单价为3元的商品，可以计 算为(3×2)+(2×3)，也可以计算为 (3+2)×(2+3)，结果相同。
面积计算
在计算矩形面积时，长乘以宽和宽乘以长的 结果是相同的，这体现了乘法交换律。同时， 对于多个矩形面积的和，可以先计算每个矩 形的面积再求和，也可以先求和再计算总面 积，这体现了乘法结合律。
利用乘法结合律简化计算过程
在涉及多个数的乘法运算中，通过改变数的组合方式可以简化计算过程，提高计算效率。
案例分析：典型数学问题解决方法
乘法分配律的应用
通过案例分析，展示如何利用乘法分配律解决典型的 数学问题，例如求解多项式乘法和因式分解等。
乘法结合律和交换律的综合应用
通过综合应用乘法结合律和交换律，解决复杂的数学 问题，例如证明数学定理和推导新的数学公式等。
06
总结回顾与拓展延伸
总结回顾本次课程重点内容
乘法结合律定义
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把 后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
乘法交换律和结合律(人教版数学)
“温故而知新”学好本课
在学生复习和回顾以前所学习过的有关路程和时间等变量的 知识点之后，教师应当提问学生，“同学们，请想一想，时 间、速度和路程之间有什么关系？”同学们会踊跃回答，教 师可以点名学生回答这个问题。在回答完之后，教师给予鼓 励，并引出新课《列方程解相遇问题》
0
授课过程 2
Teaching process
板书：甲速×相遇时间 ＋乙速×相遇时间＝路 程(甲速＋乙速)×相遇 时间＝路程
想一想，你知道在相遇 问题中有哪些等量关系 吗? 这些等量关系之间 的数序逻辑是什么？
教师在提出疑问之后学 生会积极回答，教师给 予鼓励，然后对学生回 答的问题进行点评
同学们，我们以前学习 过哪些与时间速度路程 这三个变量有关系的课 程，还记得吗？
你在这节课中得到的经验是什么？
小学四年级阶段的学生正处于儿童阶段的发育时期， 在教学中我们教师应当按照孩子的生理和心理发育特 点进行教学，数学乘法定律教学一般而言不太引起孩 子的学习兴趣，因此在教学中，积累让孩子热爱学习 数学的经验是很重要的，“教学相长”，积累经验是 教授四年级小学数学的好方法
谢谢观看
THANKS
列方程解相遇问题
人教版小学数学五年级PPT课件 指导老师：XXX
1 教案设计 2 授课过程 3 探索新知 4 巩固提高
目录
0
教案设计 1
Teaching plan design
厘定详细教学目标
本课程的目标
理解相遇问题中速度、时间、路程三个数量词的关 系；根据相遇问题的题意用线段分析数量关系并列方 程解答，感受解题方法的多样化
组织在小组之间进行讨论
小组讨论：小组同学之间互相比较选择的 算法是否相同，组长作好不同算法记录。 汇报交流，老师板书两种算法：
在学生复习和回顾以前所学习过的有关路程和时间等变量的 知识点之后，教师应当提问学生，“同学们，请想一想，时 间、速度和路程之间有什么关系？”同学们会踊跃回答，教 师可以点名学生回答这个问题。在回答完之后，教师给予鼓 励，并引出新课《列方程解相遇问题》
0
授课过程 2
Teaching process
板书：甲速×相遇时间 ＋乙速×相遇时间＝路 程(甲速＋乙速)×相遇 时间＝路程
想一想，你知道在相遇 问题中有哪些等量关系 吗? 这些等量关系之间 的数序逻辑是什么？
教师在提出疑问之后学 生会积极回答，教师给 予鼓励，然后对学生回 答的问题进行点评
同学们，我们以前学习 过哪些与时间速度路程 这三个变量有关系的课 程，还记得吗？
你在这节课中得到的经验是什么？
小学四年级阶段的学生正处于儿童阶段的发育时期， 在教学中我们教师应当按照孩子的生理和心理发育特 点进行教学，数学乘法定律教学一般而言不太引起孩 子的学习兴趣，因此在教学中，积累让孩子热爱学习 数学的经验是很重要的，“教学相长”，积累经验是 教授四年级小学数学的好方法
谢谢观看
THANKS
列方程解相遇问题
人教版小学数学五年级PPT课件 指导老师：XXX
1 教案设计 2 授课过程 3 探索新知 4 巩固提高
目录
0
教案设计 1
Teaching plan design
厘定详细教学目标
本课程的目标
理解相遇问题中速度、时间、路程三个数量词的关 系；根据相遇问题的题意用线段分析数量关系并列方 程解答，感受解题方法的多样化
组织在小组之间进行讨论
小组讨论：小组同学之间互相比较选择的 算法是否相同，组长作好不同算法记录。 汇报交流，老师板书两种算法：
人教版新插图小学四年级数学下册3-4《乘法交换律和结合律》课件
探究新知
自学教材第24—25页的内容，尝试解决以下问题。
自学单
（1）什么是乘法交换律？ （2）什么是乘法结合律？ （3）比较加法交换律和乘法交换律、加 法结合律和乘法结合律，你发现了什么？
同学们参加植树活动，一共分成25个小组， 每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。 每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
巩固运用
(教材P27 T1)
1.口算。
12×5 ＝60 35×2 ＝70 125×8＝1000 45×2 ＝90 16×5 ＝80 24×5 ＝120 25×4＝100 25×8 ＝200
(教材P27 T3)
2.一个游泳池长 50 m。小东游了7个来回，他一共 游了多少米？
50×2×7 ＝ 100×7 ＝ 700（m） 答：他一共游了 700 米。
(教材P28 T10)
3.学校新教学楼有4层，每层有7间教室，每间 教室要配35套课桌椅。学校一共需要购进多少 套课桌椅？
4×7×35 ＝ 4×35×7 ＝ 140×7 ＝ 980（套）
答：学校一共需要购进980套课桌椅。
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?
课后作业
完成本课时的习题。
(88＋104)＋96 ＝ 88＋(176＋24） 三个数相加,先把前
(25×5)×2 ＝ 25×(5×2)
两个数相加,或者先 把后两个数相加,和
三个数相乘,先把前两个数相乘, 不变。
或者先把后两个数相乘,积不变。
(教材P25 做一做)
根据乘法运算律填上合适的数。 12 × 32 ＝ 32 ×_1_2__ 108 × 75 ＝ _7_5__ × _1_0_8_ 30×6× 7 ＝ 30×(6×__7__ ) 125 ×(8×40)＝ ( _1_2_5_×_8__ )×_4_0__
乘法交换律、结合律的认识(课件)
用字母表示：a×b=b×a
一共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树，2人 负责抬水、浇树。每组要种 5棵树，每棵树要浇2桶水， 一共要浇多少桶水？
25×2×5
25×5×2
25×(5×2)
计算了上面的三道算式后，你发现了什么？ 可以用自己的语言描述一下吗？
25×2×5=250
25×5×2 =250
你可以帮帮熊大计算吗？
25×4=100（人） 4×25=100（人）
25×4=100（人） 4×25=100（人）
上面这两道算式你发现了什么？ 能用自己的语言表述出来吗？
25×4
=
4×25
你还能写出像上面的这种算式吗？
ห้องสมุดไป่ตู้
例如：3×2=2×3
这样的规律你会用自己喜欢的符号表示吗？
交换两个因数的位置，积不变， 这叫做乘法交换律。
人教版小学四年级数学下册
执教：李彦龙
说说什么是加法交换律？ 什么是加法结合律吗？ 用字母分别怎么表示？
一共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树， 2人负责抬水、浇树。
每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水。
一共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树， 2人负责抬水、浇树。
负责挖坑种树 的有多少人呢？
25×(5×2)=2
25×5×2 =
25×（5×2）
你还能写出像上面的这种用等号连接的综合算式吗？
用自己喜欢的方式将这种规律表示出来。
先算前面两个数，或者先算后面 两个数，积不变，这叫做乘法结合律
用字母表示：a×b×c=a×(b×c)
交换两个因数的位置，积不变， 这叫做乘法交换律。 用字母表示：a×b=b×a
我会用学过的 知识保护森林！
乘法交换律和结合律ppt
掌握乘法交换律和结合律在数学中的 实际应用，如代数式化简、因式分解 等。
复习如何运用乘法交换律和结合律进 行简便计算。
练习与思考
通过练习题加深对乘法交换律和 结合律的理解。
思考乘法交换律和结合律在日常 生活中的应用，如购物时计算总
价、计算面积等。
探究乘法交换律和结合律在其他 数学问题中的应用，如概率计算、
练习
自己尝试举例验证乘法交换律，并计算一些例子来加深理解。
03
乘法结合律
定义
乘法结合律定义
对于任意三个数a、b和c，乘法结合律表示为(a×b)×c=a×(b×c)，即乘法的顺序不影响其结果。
数学符号表示
(ab)c=a(bc)。
证明
证明方法一
利用分配律进行证明。
证明方法二
通过举例验证。
证明方法三
利用数学归纳法进行证明。
举例与练习
举例
如(2×3)×4=2×(3×4)=6×4=24，满 足乘法结合律。
练习
给出一些数字，如a=2，b=3，c=4， d=5等，利用乘法结合律进行计算， 并验证其正确性。
04
乘法交换律与结合律的关 联与区别
关联性
乘法交换律和结合律都是关于 乘法的性质，它们在某些情况 下可以相互推导。
乘法交换律和结 合律
目录
• 引言 • 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法交换律与结合律的关联与区
别 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
乘法交换律
在数学中，乘法交换律是指两个数 的乘积不改变，当乘数的顺序改变 时。即，如果a和b是任意两个数， 那么a×b=b×a。
乘法结合律
乘法结合律是指三个数的乘积不改 变，当乘数分组改变时。即，如果 a、b和c是任意三个数，那么 (a×b)×c=a×(b×c)。
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660
CHENLI
500
112.判断。来自（1）任何数与0相乘都得0。所以
任何数与0相加也都得0。 （×）
（2）1＋1＝1×1
（ ×）
（3）134＋196＝134＋200＋4
（× ）
CHENLI
12
CHENLI
13
CHENLI
5
你能不能用自己喜欢的方法来表示 乘法结合律呢？
（甲数×乙数）×丙数=甲数×（乙数×丙数）
（▲ × ★） × ●=_▲_ ×(_★_ ×●__)
(a × b) × c = _a_ ×(_b_ × _c_)
CHENLI
6
1.根据运算定律填空。
（1）165＋126＝126＋ 165
（2）（316＋73）＋127
例1：负责挖坑、种 两个因数相乘，交换两
树的一共有多少人？ 个因数的位置，积不
4×25=100（人）
变，这叫做乘法交换 律。
25×4=100（人）
你能用自己喜欢的方法
答：负责挖坑、种树 来表示乘法交换律吗？
的一共有100人。 甲数×乙数=乙数×甲数
4×25=25×4
▲ × ★= ★ × ▲
a×b=b×a
＝316 ＋ （ 73 ＋ 127 ）
（3）225×4＝ 4 ×225
（4）（6×35）×4
＝
6
×（
35 × CHENLI
4
）
7
先填空，再想想运用了什么运算律。
45×16＝16× 45
乘法交换律
5×(14×9) ＝(5×14 )× 9 乘法结合律
6×13×5 ＝13×( 6 × 5 ) 乘法交换律 乘法结合律
CHENLI
8
你能用简便方法计算吗？
23×15×2
＝23×（15×2） ＝23×30 ＝690
5×37×2
＝（5×2）×37 ＝10×37 ＝370
CHENLI
9
挑战场
• 492×5×2 • 25×166×4 • 8×5×125×40
CHENLI
10
你能很快算出每组气球上三个 数的积吗？
680
人教新课标四年级数学下册
CHENLI
1
加法交换律： a＋b＝b＋a
加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
CHENLI
2
一共有25个小组，每组 每组要种5棵树，每
里4人负责挖坑、种树， 棵树要浇2桶水。
2人负责抬水、浇树。
CHENLI
3
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种 树，2人负责抬水、浇树。
CHENLI
4
一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人 负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶 水，一共要浇多少桶水？
（25×5）×2
25×（5×2)
=125×2
=25×10
=250（桶）
=250(桶）
答：一共要浇250桶。答：一共要浇250桶。
（25×5）×2=25×（5×2）
• 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两 个数，它们的积不变，这就是乘法结合律。