数学广角鸡兔同笼重难点突破
四年级下册数学教案-9 数学广角——鸡兔同笼(28)-人教版
四年级下册数学教案-9 数学广角——鸡兔同笼（28）-人教版教学内容《数学广角——鸡兔同笼》是四年级下册数学的教学内容，主要围绕解算鸡兔同笼问题，让学生通过观察、分析、推理等数学方法，解决实际问题。
本节课的教学内容主要包括：1. 鸡兔同笼问题的介绍与理解。
2. 掌握解算鸡兔同笼问题的方法。
3. 通过鸡兔同笼问题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教学目标1. 让学生了解鸡兔同笼问题的背景和意义。
2. 使学生掌握解算鸡兔同笼问题的方法，并能应用到实际生活中。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
教学难点1. 如何引导学生理解鸡兔同笼问题的本质。
2. 如何帮助学生掌握解算鸡兔同笼问题的方法。
3. 如何培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教具学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
教学过程1. 引入：通过PPT展示鸡兔同笼的图片，引导学生观察并提问：“同学们，你们知道这是什么问题吗？”2. 讲解：讲解鸡兔同笼问题的背景和意义，引导学生理解问题的本质。
3. 解答：引导学生通过观察、分析、推理等方法，解算鸡兔同笼问题。
4. 练习：让学生分组练习，解算鸡兔同笼问题，并分享解题过程和答案。
5. 总结：总结解算鸡兔同笼问题的方法，并强调其在实际生活中的应用。
板书设计1. 鸡兔同笼问题的介绍与理解。
2. 解算鸡兔同笼问题的方法。
3. 鸡兔同笼问题在实际生活中的应用。
作业设计1. 解算鸡兔同笼问题的练习题。
2. 通过观察、分析、推理等方法，解决实际问题。
课后反思本节课通过讲解鸡兔同笼问题，让学生了解了问题的背景和意义，掌握了解算问题的方法，并能在实际生活中应用。
在教学过程中，通过引导、讲解、练习、总结等环节，使学生对鸡兔同笼问题有了深入的理解和掌握。
在今后的教学中，可以继续通过类似的问题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
重点细节：教学难点详细补充和说明教学难点是教学过程中的关键环节，它直接关系到学生对知识点的理解和掌握。
人教版四年级下册数学《9 数学广角——鸡兔同笼》教案 (8)
人教版四年级下册数学《9 数学广角——鸡兔同笼》教案 (8)
一、教学目标
1.知识与技能：能够理解并解决鸡兔同笼这种类型的问题。
2.过程与方法：培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生的合作意识，培养学生对数学的兴趣。
二、教学重点与难点
•重点：学生能够应用所学知识解决实际问题。
•难点：分析问题并运用多种方法解决问题。
三、教学准备
•教师：教案、教学课件、小黑板、彩色粘土、鸡兔模型。
•学生：课本、练习册、作业本。
四、教学过程
1.导入环节：通过展示实物鸡兔模型，引出问题情境，激发学生的兴趣。
2.学习内容：介绍鸡兔同笼问题，让学生独立思考问题的解决方法。
3.分组讨论：学生自由分组，讨论解决问题的思路，共同探讨。
4.教师指导：教师引导学生讨论，帮助学生理清思路，引导学生探索解
决问题的方法。
5.练习与巩固：布置相关练习，让学生巩固所学知识。
6.总结提升：引导学生总结本节课所学内容，展示解决问题的方法。
五、教学反思
本节课通过引入实际情境，激发学生学习兴趣，让学生在探索解决问题的过程
中培养了合作精神和思维能力。
通过本节课的教学，学生对鸡兔同笼问题有了更深入的理解，解决问题的方法也得到了提升。
六、课后作业
1.完成课堂练习册上的相关题目。
2.思考鸡兔同笼问题的其他解决方法，并写出自己的理解。
七、扩展阅读
了解更多有关数学问题的解决方法，拓展数学思维。
以上是本节课的教案内容，希望能够帮助学生更好地理解和掌握鸡兔同笼问题的解决方法。
鸡兔同笼问题的难点分析与突破
鸡兔同笼问题的难点分析与突破鸡兔同笼问题是一种经典的数学问题，常用于培养解决问题的能力和逻辑思维能力。
该问题的难点在于如何找到解题的方法和策略，以及避免陷入困境。
在本文中，我将分析鸡兔同笼问题的难点，并提出一些突破的方法。
首先，鸡兔同笼问题的难点之一在于如何确定未知量。
问题中给出了鸡和兔的总数量以及它们的腿的总数，需要我们求解鸡和兔的个数。
在开始解题时，我们往往无法确定鸡和兔的具体个数，这就需要我们通过设定未知量进行推导。
一个常用的方法是设鸡的数量为x，兔的数量为y，鸡的腿数为2x，兔的腿数为4y。
根据题目中给出的腿的总数，我们可以得到方程2x + 4y = 腿的总数。
然后我们再根据题目给出的鸡和兔的总数量，得到方程x + y = 总数量。
通过这两个方程，我们可以解得x和y的值，从而得到鸡和兔的具体数量。
其次，鸡兔同笼问题的另一个难点在于如何解决方程求解过程中可能出现多解或者无解的情况。
在某些情况下，我们可能会得到不止一组解，这就需要我们进行合理的判断和筛选。
一种方法是通过观察总数量的奇偶性来确定解的唯一性。
鸡和兔的总数量如果是奇数，那么两个未知量的和一定是个奇数，而腿的总数如果是偶数，那么两个未知量的和一定是个偶数。
因此，在这种情况下，方程组一定无解。
如果总数量是偶数，我们则可以继续进行计算，并通过方程组的解来判断是否存在多解。
另一种方法是通过观察鸡和兔的数量范围来确定解的唯一性。
鸡和兔的数量都必须是非负整数，因此我们可以通过观察方程组的解是否满足这个条件来判断解的唯一性。
如果解不满足条件，那么就意味着方程组无解或者存在其他解。
最后，鸡兔同笼问题的难点还在于如何通过解题方法的灵活应用来解决更加复杂的问题。
在实际问题中，可能会给出更多的条件和限制，我们需要通过合理的思路和方法来处理这些问题。
一种常用的方法是通过穷举法来解决问题。
根据题目的具体要求，我们可以设定鸡和兔的数量的范围，并逐一遍历这些可能的情况，查找符合条件的解。
人教版数学四年级下册-数学广角——鸡兔同笼
数学广角——鸡兔同笼一、教学目标：知识与技能：通过“鸡兔同笼”问题，使学生掌握用假设法和列方程法解决问题，并培养学生逻辑推理能力。
过程与方法：让学生在解决问题的过程中，经历尝试、探究、交流等数学活动，发展数学思维。
情感态度与价值观：感受古代数学问题的趣味性，激发学生对数学的好奇心和求知欲。
二、教学重难点：教学重点：掌握用假设法和列方程法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：理解假设法的思维过程，正确设立方程并求解。
三、教学准备：课件、投影仪、鸡兔图片等。
四、教学过程：1.导入新课激发兴趣：展示鸡和兔的图片，问学生它们各有什么特点。
（鸡有2只脚，兔有4只脚）提出问题：如果把它们放在同一个笼子里，而且我们只看到头和脚，能分辨出有多少只鸡和多少只兔吗？这就是我们今天要研究的“鸡兔同笼”问题。
2.新课讲解(一)假设法讲解假设法的思路：我们可以先假设笼子里全是鸡，然后根据实际脚的数量与假设脚的数量之间的差值，推算出兔子的数量。
示例讲解：假设一个笼子里有35个头，94只脚，我们假设全是鸡，那么应该有35×2=70只脚，但实际上有94只脚，多出了24只脚，这24只脚应该是兔子的，因为每只兔子比鸡多2只脚，所以应该有24÷2=12只兔子，那么鸡就有35-12=23只。
(二)列方程法讲解列方程法的思路：我们可以设鸡的数量为x，兔的数量为y，然后根据题目给出的头和脚的数量列出方程组，最后求解方程组得到鸡和兔的数量。
示例讲解：同样假设一个笼子里有35个头，94只脚，我们可以列出方程组：x+（35- x）=35（头的数量），2x+4（35- x）=94（脚的数量），然后通过求解方程组得到x=23，y=12，即鸡有23只，兔有12只。
3.练习巩固基础练习：让学生完成一些简单的“鸡兔同笼”问题，巩固假设法和列方程法的应用。
提高练习：设计一些具有挑战性的“鸡兔同笼”问题，让学生尝试用多种方法解决，培养灵活解决问题的能力。
小学数学小学数学4-9数学广角——鸡兔同笼教学设计学情分析教材分析课后反思
《鸡兔同笼》教学设计一、教学目标1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。
3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。
二、教学重难点教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
三、教学过程师：同学们大约1500年前我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——鸡兔同笼问题。
（板书课题：鸡兔同笼）出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？教师：这道题是以文言文的方式表述的，雉就是野鸡，哪位同学看懂它的意思了？学生：笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只?教师：从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题？同学们猜一猜鸡和兔各有多少只？（学生猜测、验证）师：刚才大家猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢？生：数据太大了。
师：数据太大了不好猜，我们应该怎么办？我们把数字改小一些，从简单的问题入手。
（出示前置作业）王叔叔买了鸡和兔若干只。
从上面看一共有9个头，从下面看一共有28只脚。
鸡和兔各有多少只？同学们在课下已经做了大量的研究，现在我们就邀请第一组成员上前汇报他们的研究成果。
郑杜恩：9只动物由2种动物组成，所以可能是以下几种情况，我们用列表法表示出来。
从上面的表格我们可以看出：（1）鸡和兔的总数都是9。
（2）鸡每减少一只，兔每增加一只脚的只数都加2，反过来，兔每减少一只，鸡每增加一只脚的只数都减2。
因此，我们从题目得知一共有28只脚时，我们想能不能从中间去一组数据从而减少表格数量。
王璇：我们可以列表如下：或者杨千颖：我们观察知道全是鸡时有18只脚，全是兔时36只脚，都与题中的28只脚相差很远，于是我们大胆猜测能不能从中间取数？我们得到以下表格：总结：这是我们小组的想法，谁想和我们交流？师：我们再来观察刚才的表格，看看这些数据之间存在着哪些数学规律？师：为什么脚的数量是2只2只增加的？生：生：我认为数字比较简单的时候用列表法还可以，但是数字变大时列表法就比较麻烦，会浪费很多时间。
四年级数学上册数学广角-鸡兔同笼问题(完整版)
鸡兔同笼问题学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容鸡兔同类问题课型一对一教学目标1.理解鸡兔同笼问题的数量关系2.会根据题目所给条件，选择假设法，分组法等方法解题；3.理解鸡兔同笼中各数量间的关系，并能够灵活运用解决实际生活问题重、难点重点：教学目标2,3 难点：教学目标3知识导图导学一：鸡兔同笼——基本题型知识点讲解 1：列表法解鸡兔同笼当题中数字比较小时，可以用列表法解决鸡兔同笼问题例 1. 笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？我爱展示1.笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？知识点讲解 2：假设法解鸡兔同笼（1）使用假设法的前提：已知鸡与兔头的和，腿的和，求鸡和兔的只数。
（2）解题步骤（3）公式解法1：假设全部都是兔：设兔得鸡（兔的脚数×总只数－总脚数）÷鸡与兔的腿差=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：假设全部都是鸡：设鸡得兔（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷鸡与兔的腿差=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数例 1. 笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有多少只？我爱展示1.鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有多少只？兔有多少只？知识点讲解 3：鸡兔同笼变形题对错得分题：腿差=得分+扣分赔偿型：腿差=运费+赔偿解题关键：学会找题中的鸡或兔，找头的和，腿的和例 1.乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。
问：搬运过程中共打破了几只花瓶？例 2. 小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？例 3.开心辞典智力竞赛中，开心队抢答了10道题，如果以100分开始算分，答对一题加10分，答错一题减10分，最后开心队得了140分，开心队答错了几题？我爱展示1.运输2000只陶瓷碗，运费按到达时完好的数目计算，每只3角，如有破损，破损1个陶瓷碗还要倒赔7角，结果得到运费535元，问这次搬运中陶瓷碗损坏了( )只。
鸡兔同笼教学重难点及解决策略
鸡兔同笼教学重难点及解决策略按照我对教材的理解，和学生心理特点学习能力的把握，对教学设计进行简单说明：一、我开门见山的引出本节课要研究的主题“鸡兔同笼”问题；然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历列表法，探讨假设法和方程法等多种解题策略和方法，并加以多媒体课件的展示，帮助学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点。
二、由于＂鸡兔同笼＂问题在人教版中是第一次出现，只有小部分学生可能在数奥书上见过，会做。
大部分学生都是第一次遇到，因此在备课时我充分考虑到这个情况，所以在教学本课的重难点用假设法解答＂鸡兔同笼＂问题的第一部分假设全是鸡时以老师引导进学生行分析，加以课件演示，帮助学生理解这种方法。
然后学习假设全是兔时，以学生根据刚才的学习和理解自己独立完成并说明对每步理解，再加以课件演示。
通过这两步的学习，大部分学生应该基本能利用假设法来解答＂鸡兔同笼＂问题。
三、在本课的设计上我灵活的安排了教材，把书上“26只脚”改为了“26条腿”意思差不多，但便于学生在后面分析叙述，好与“几只兔”“几只鸡”区分。
不然都是“只”，让学生听不明白。
在这节课上我没有讲古人用的“抬脚法”的方法。
这主要是依据学生的接受能力和时间上的考虑，本来这节课讲的方法就很多，特别是假设法学生理解就有困难，再将“抬脚法”讲了，可能学生消化不了，以其都没弄清楚，还不如分成两节课来讲，别外就是时间问题，如果把“抬脚法”讲了，可能学生练习的时间就少了，没办法有效的进行课堂巩固。
因此，这节课我没有讲古人用的“抬脚法”。
四、我认为本节课的重难点都应该是在用假设法来解决“鸡兔同笼”问题上，在这部分的设计上，我看了很多资料和课例。
都说得较为简单，并有不同的说法。
在假设全部都是鸡这里，用26-16=10条腿，这里应该说是“多10条腿”还是“少10条腿”呢，教材上只是简单的说“这样就多出了10只脚”，通过我和我们年级组其他教师的讨论，并看了很多教案和课例，我觉得以假设后的腿与实际比学生较容易理解，当说到这个问题时可以直接说“比实际少了10条腿，为什么少呢？是把兔当成鸡算了，”这里是把兔假设成了鸡，肯定应该是少算10条腿。
四年级数学下册教案-9,数学广角—鸡兔同笼-人教版
四年级数学下册教案-9,数学广角—鸡兔同笼-人教版一、教学目标1.让学生掌握“鸡兔同笼”问题的解决方法，理解算术法和方程法的运用。
2.培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和数学素养。
3.激发学生学习数学的兴趣，增强学生运用数学知识解决实际问题的意识。
二、教学重难点重点：掌握“鸡兔同笼”问题的解决方法。
难点：理解算术法和方程法的运用。
三、教学过程1.导入新课（1）教师出示一只鸡和一只兔的图片，引导学生观察并提问：“你们知道鸡和兔各有几条腿吗？”（3）教师提出问题：“如果有一群鸡和兔，我们不知道它们各有多少只，但知道它们的总腿数，你们能算出鸡和兔各有多少只吗？”2.探索新知（1）教师出示例题：鸡兔同笼，总腿数是38条，请问鸡和兔各有多少只？（2）引导学生分组讨论，尝试解决这一问题。
①确定腿数差：兔比鸡多两条腿。
②计算兔的只数：（总腿数鸡的腿数×鸡的只数）÷腿数差。
③计算鸡的只数：总腿数兔的腿数×兔的只数。
（4）教师引导学生用算术法解答例题，并得出结果。
（5）教师提问：“还有其他解题方法吗？”（6）学生思考后，教师引导学生尝试用方程法解题。
①设鸡的只数为x，兔的只数为y。
②根据题意列出方程：2x+4y=总腿数。
③解方程，得出鸡和兔的只数。
（8）教师引导学生用方程法解答例题，并得出结果。
3.巩固练习（1）教师出示练习题，让学生独立完成。
（2）学生完成后，教师选取部分学生展示解题过程，并给予评价。
（2）学生分享学习心得，教师给予鼓励。
5.课后作业（1）完成课后练习题。
（2）思考：还有哪些类似“鸡兔同笼”的问题可以用今天学到的解题方法解决？四、教学反思本节课通过引导学生探索“鸡兔同笼”问题，让学生掌握了算术法和方程法的解题技巧。
在教学过程中，教师注重培养学生的逻辑思维和数学素养，提高了学生的分析问题和解决问题的能力。
同时，通过课后作业的布置，让学生将所学知识应用于实际生活中，增强了学生运用数学知识解决实际问题的意识。
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《数学广角──鸡兔同笼》重难点突破
一、了解“鸡兔同笼”问题的本质，渗透化繁为简的数学思想
突破建议：
1．注重“问题”研究。
“鸡兔同笼”问题是比较有代表性的趣味数学问题，要想教好这一内容，教师首先对这一类的问题要有一定的研究，对“鸡兔同笼”问题的研究当然不是在繁、难、深上下功夫，而是一方面重点了解这一问题的不同解题思路和策略；另一方面要了解“鸡兔同笼”问题与实际生活的联系，即生活中哪些问题可以用鸡兔同笼的数学思想或解题策略进行解答。
2．体现化繁为简的必要性。
“鸡兔同笼”问题原题的数据比较大，为学生经历猜测、验证的过程提出了挑战，从而使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，初步感受化繁为简的思想。
因此，在教学时，教师不要急于出示例1，要充分利用教材的主题图，提出有思考价值的问题，如，“为什么猜不准呢？”“数据比较大，不好猜，我们应该怎么办？”借助这样的问题自然过渡到例1。
二、引导学生探索解决问题的策略和方法，丰富解题策略
突破建议：
1．引导学生加深对“鸡兔同笼”数量关系的理解。
教学时可以用一些启发性的问题，引导学生去思考和领悟，如：“为什么脚会少了呢？”“每次把兔子看成鸡，相差了几只脚呢？”“总共少的脚数与每次相差的脚数有什么关系呢？”“这样算出来的数表示的是鸡还是兔？”这些问题犹如抽丝剥茧，能使数量关系清晰地展现出来。
运用这些数量关系解决实际问题是培养学生问题解决能力的重要途径。
2．理解假设法的算理，深化学生对假设法的认识。
假设法是一种算术方法，可分为“假设——计算——推理——调整（置换）”四个关键步骤，计算比较简便，但理解算理有一定难度，尤其是推理和调整这两个步骤不好理解，学生过不了这两关就不能真正掌握假设法。
教学时，教师要认真分析学生的思维障碍，充分运用直观和其他手段，如借助画图，数形结合等方法，使学生直观地理解推理、调整的过程，包括假设法算式中每一步的含义。
在学生掌握假设法的基础上，教师可通过阅读资料拓展一些特殊的假设思路，如“半兔法”“抬脚法”等，让学生充分感悟假设的巧妙与灵活，并再次运用这种思维去解决一些数学问题。
3．丰富学生解题策略。
在解决“鸡兔同笼”问题的方法中，猜测是探究解决此类问题的基础，列表法则有助于通过有序思考找到问题的答案，假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力，切实解决此类问题的一般方法。
教学时，教师要给学生充分的空间，足够的时间探究、讨论解决此类问题的方法，在小组交流、合作学习的过程中将各种解决方法相互碰撞，了解不同方法的特点，积累解决问题的经验。
当然，解决这类问题，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。