全国2010年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题及答案
全国2010年10月自考课程代码01511现代管理实务试题及答案
2010年10月湖北省高等教育自学考试现代管理实务试卷一、单项选择题 (本大题共20小题，每小题1分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选、未选均无分。
1．对现实组织资源进行有效整合的过程称为（A）A．管理 B．领导 C．组织 D．战略计划2．马克思主义关于管理问题的基本观点是（B）A．辩证唯物主义 B．管理的二重性 C．系统论 D．发展3．管理就是实行计划、组织、指挥、协调、控制。
最早对管理的具体职能加以概括的学者是（C）A．泰罗 B．德鲁克 C．法约尔 D．麦格雷戈4．德鲁克在管理学中首创了（B）A．人本管理理论 B．目标管理理论C．权变管理理论 D．柔性管理理论5．与物质、能源并列为支撑人类生存和发展的要素是（C）A．信息 B．技术 C．环境 D．定量化学科6．柔性原理的最终目标是（D）A．促进形成非正式组织 B．帮助人们建立良好的人际关系C．让员工在工作中放松心境 D．把组织的目标变为人们的自觉行动7．为了提高劳动生产效率，就必须采取强制、监督、惩罚的胡萝卜加大棒式的管理方式，麦格雷戈把这种理论称为（A）A．“X”理论 B．“Y”理论 C．双因素理论 D．“Z”理论8．建立在权威与服从关系基础上，表现为一种权力支配关系的手段是（C）A. 法律手段 B．经济手段 C.行政手段 D．思想教育手段9. 激励有一个方向性的问题，它包含的三个关键因素是努力、组织目标和（A）A. 需要 B．动机 C．行为 D. 时效10．某下属公司经常接到来自上级的相互冲突的命令，产生该问题的原因是（D）A. 该公司的行政层次设计过多B．该公司在组织设计上缺乏层次性C. 该公司在组织工作中出现了越权指挥的问题D．该公司在组织运行中违背了统一指挥原则11. “前事不忘后事之师”中的“前事”相对于“后事”属于（D）A．馈前控制 B．间接控制 C．事中控制 D．反馈控制12. 某位管理人员把大部分时间都花费在直接监督下属人员的工作上，他一定不会是成功的（C）A．车间主任 B．领班 C．总经理 D．工长13．为了克服企业管理中实际存在的由于信息传送渠道过多所造成的信息失真现象，法约尔提出了允许横跨权力层级进行交往的（B）A．例外原则 B．天桥原则 C．秩序原则 D．统一原则14．计划工作的限定因素原理表明：主管人员在制定计划时，越是能够了解对达到目标起主要限定作用的“短板”因素，就越能够有针对性地拟定各种行动方案。
2010年10月全国自考概率论与数理统计试题答案
全国2010年10月高等教育自学考试《概率论与数理统计(经管类)》答案课程代码：04183（一）单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）＞0,P（B）＞0，则（）A.P（B|A）＝0B.P（A|B）＞0C.P（A|B）＝P（A）D.P（AB）＝P（A）P（B）[答疑编号918070101]『正确答案』分析：本题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。
解析：A：，因为A与B互不相容，，P（AB）＝0，正确；显然，B，C不正确；D：A与B相互独立。
故选择A。
提示：① 注意区别两个概念：事件互不相容与事件相互独立；② 条件概率的计算公式：P（A）＞0时，。
2.设随机变量X～N（1，4），F（x）为X的分布函数，Φ（x）为标准正态分布函数，则F（3）＝（）C.Φ（1）D.Φ（3）[答疑编号918070102]『正确答案』分析：本题考察正态分布的标准化。
解析：，故选择C。
提示：正态分布的标准化是非常重要的方法，必须熟练掌握。
3.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则P{0≤X≤}＝（）[答疑编号918070103]『正确答案』分析：本题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。
解析：，故选择A。
提示：概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。
4.设随机变量X的概率密度为f（x）＝则常数c＝（）A.－3B.－1C.－[答疑编号918070104]『正确答案』分析：本题考察概率密度的性质。
解析：1＝，所以c＝－1，故选择B。
提示：概率密度的性质：4.在f（x）的连续点x，有F’（X）＝f（x）；5.5.设下列函数的定义域均为（－∞，＋∞），则其中可作为概率密度的是（）A.f（x）＝－e－xB. f（x）＝e－xC. f（x）＝D.f（x）＝[答疑编号918070105]『正确答案』分析：本题考察概率密度的判定方法。
09年10月线性代数(经管类)试题答案
全国2009年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．行列式0111101111011110------第二行第一列元素的代数余子式=21A （ B ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2A ．21 B ．1 C ．34 D ．23．设n 阶矩阵A 、B 、C 满足E ABC =，则=C （ A ） A ．ABB ．BAC ．11--B AD ．11--A B4．已知2阶矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c A 的行列式1|-=A |，则=-1*)(A （ A ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----d cb aB ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a cb dC ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a cb dD ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d cb as 21（）的秩不为零的充分必要条件是（ B ） A ．s ααα,,,21 中没有线性相关的部分组 B ．s ααα,,,21 中至少有一个非零向量 C ．s ααα,,,21 全是非零向量D ．s ααα,,,21 全是零向量6．设A 为n m ⨯矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充分必要条件是（ C ） A ．n A r =)(B ．m A r =)(C ．n A r <)(D ．m A r <)(7．已知3阶矩阵A 的特征值为1,0,1-，则下列矩阵中可逆的是（ D ） A ．AB ．A E -C ．A E --D ．AE -2．．A ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛101010001B ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-101010001C ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100020001D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛101011001433241214321A ．1B ．2C ．3D ．410．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=001010A ，则二次型Ax x T 的规范形为（ D ）A ．232221z z z ++ B ．232221z z z --- C ．232221z z z -- D ．232221z z z -+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．已知行列式422221111-=-+-+b a b a b a b a ，则=2211b a b a_________．12．已知矩阵)1,1,2(),1,2,1(-=-=B A ，且B A C =，则=C _________．13．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=333022A ，则=⎪⎭⎫⎝⎛-121A _________．14．已知矩阵方程B XA =，其中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1201A ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=0111B ，则=X _________．15．已知向量组a ),2,3(,)2,2,2(,)3,2,1(321===ααα线性相关，则数=a _________．16．设)0,1,0(,)0,0,1(21==αα，且22211,αβααβ=-=，则21,ββ的秩为_________．17．设3元方程组增广矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++01001010a a ，若方程组无解，则a 的取值为_______．19．已知向量k )2,,3(=α与k ),1,1(=β正交，则数=k _________．20．已知321321)3()1(),,(x a x x a x x x f +++-=正定，则数a 的取值范围是_________． 21．计算行列式1111111111111111---+-----+=x x x x D 的值．解：1111111111111111111111111111---+-----=---+-----+=x x x x x xx x x x x D 4000000000111x xx xx =--=．22．设矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2112A ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足E B BA +=，求||B ．解：由E B BA +=，得E E A B =-)(，1)(--=E A B ，其中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-111110012112E A ，21111||=-=-E A ，21||||1=-=-E A B ． 23．已知线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=-313232121ax x a x x a x x ，（1）讨论常数321,,a a a 满足什么条件时，方程组有解．（2）当方程组有无穷多解时，求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）．解：（1）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=3121321110110011101110011),(a a a a a a a b A⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++--→32121000110011a a a a a ，0321=++a a a 时，方程组有解． （2）),(b A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→000011001121a a ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-→0000110101221a a a ，⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=333213211x x x a x x a a x ，通解为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+1110221k a a a ． 24．设向量组T T T T )3,6,2,0(,)1,3,0,1(,)3,1,1,2(,)0,1,4,1(4321-=--=--==αααα，求该向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示．解：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=3130631120140121),,,(4321αααα→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------3130643024700121→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------2470643031300121→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------612210643031300121→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------15500930031300121→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--3100310031300121 →⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--0000310031300121→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--0000310060303021→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--0000310020103021→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0000310020101001，向量组的秩为3，321,,ααα是一个极大线性无关组，=4α32132ααα+-．25．设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3421A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1205B ，存在TT )1,1(,)2,1(21-==αα，使得,511αα=A 22αα-=A ；存在T T )1,0(,)1,3(21==ββ，使得2211,5ββββ-==B B ．试求可逆矩阵P ，使得B AP P =-1．解：由题意，A 的特征值为1,5-，对应的线性无关特征向量为21,αα；B 的特征值为1,5-，对应的线性无关特征向量为21,ββ．令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==1211),(211ααP ，则1P 是可逆矩阵，使得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-1005111AP P ；令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==1103),(212ββP ，则2P 是可逆矩阵，使得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-1005212BP P ． 由上可得=-111AP P 212BP P -，从而B P P A P P=--)()(121112，即B P P A P P =---)()(1211121，令=P ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--13/113/23101121131110312111121P P ，则P 是可逆矩阵，使得B AP P =-1．26．已知323121321222),,(x x x x x x x x x f ++=，求正交变换Py x =，将二次型化为标准形．解：原二次型的矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=011101110A ．=-||A E λλλλ111111------λλλλλλλλ1111111)2(1212112-----=-------==++-=101011001)2(λλλ)2()1(2-+λλ，A 的特征值为=1λ12-=λ，23=λ．对于=1λ22=λ，解齐次方程组0)(=-x A E λ：=-A E λ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------111111111→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000000111 ，⎪⎩⎪⎨⎧==--=3322321x x x x x x x ，取=1α⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-011，=2α⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-101， 先正交化：11αβ=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=011，1211222||||),(βββααβ-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12/12/101121101． 再单位化：⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==02/12/1||||1111ββp ，==222||||1ββp ⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--6/26/16/1． 对于23=λ，解齐次方程组0)(=-x A E λ：=-A E λ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------211121112→⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--000110101 ，⎪⎩⎪⎨⎧===333231x x x x x x ，取=3α⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111，单位化为==333||||1ααp ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3/13/13/1．令⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=3/16/203/16/12/13/16/12/1P ，则P 是正交矩阵，经过正交变换Py x =后，原二次型化为标准形 2322212y y y +--． 四、证明题(本题6分)27．设向量组321,,ααα线性无关，且332211αααβk k k ++=．证明：若01≠k ，则向量组32,,ααβ也线性无关．证：设033221=++ααβx x x ，即0)()(33132212111=++++αααx x k x x k x k ．由321,,ααα线性无关，可得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=00031321211x x k x x k x k ．若01≠k ，则方程组的系数行列式01001001321≠=k k k k ，只有0321===x x x ，所以32,,ααβ线性无关．。
历年自考优选线性代数试题真题及答案分析解答
A . PAB. APC. QAD. AQ全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案1.已知2阶行列式a ? m， b 1 b 2n ,则b 1 b 2(B )b 1 b 2C 2a 〔a ?C 2A . m n B. n mC. m nD. (m n)2 .设 A , B , C 均为 n 阶方阵，AB BA , AC CA ，则 ABC ( D )ABC (AB)C (BA)C B(AC) B(CA) BCA .3.设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且|A| 1 , |B| 2，则行列式||B|A|之值为（A ）A.8B. 2C. 2D. 8||B|A| | 2A| ( 2)3|A|8 .a 11a 12a 13a 113a 〔2 a 131 0 0 1 0 04 . Aa 21a 22 a 23， Ba 21 3a ?2a 23， P3 0，Q 3 1 0，则B (B)a 31a 32a 33a 313a 32a 330 0 10 0 1一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20 分） b ib 2b 1 b 2a 1a 2A . ACBB. CABC. CBAD. BCAC 2m n n m .an a 12 a 131 0 0 an 3a 12 a 13AP a 21a 22a 230 3 0 a 213a 22 a 23Ba 31a 32a 330 0 1a 313a 32 a 335.已知A 是一个3 4矩阵，下列命题中正确的是（ C ）A .若矩阵A 中所有3阶子式都为0,则秩（A ）=2B. 若A 中存在2阶子式不为0,则秩（A ）=2相关相关的一个极大无关组.C. 若秩（A ）=2，则A 中所有3阶子式都为0D. 若秩（A ）=2，则A 中所有2阶子式都不为 6. F 列命题中错误的是（C ）A . 只含有1个零向量的向量组线性相关B .由3个2维向量组成的向量组线性C. 由1个非零向量组成的向量组线性相关D. 2个成比例的向量组成的向量组线性7.已知向量组3线性无关,线性相关，则（D ）A . 1必能由2，3，线性表出 B.2必能由1, 3,线性表出C.3必能由1, 2,线性表出D.必能由3线性表出注:8.设A 为m n 矩阵，m n ，则方程组Ax =O 只有零解的充分必要条件是 A 的秩（D ）注：方程组Ax =O 有n 个未知量.9.设A 为可逆矩阵，则与 A 必有相同特征值的矩阵为（ A ）A . A T B. A 2 C. A 1 D. A| E A T | |（ E A ）T | | E A|，所以A 与A T 有相同的特征值.10 •二次型f （X 1,X 2,X 3） X 12 X ；近2X 1X 2的正惯性指数为（ C)A . 0B. 1C. 2D. 3f （X i ,X 2,X 3）（X i X 2）2 x f y i 2 y f ，正惯性指数为 2.二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20 分）11 .行列式2007 2008的值为2009 2010--------------------------12.设矩阵 A 2 011, B 01，则A T B -------------------------------------------------------A .小于 mB.等于 mC.小于nD.等于n2007 2008 2009 20102000 2000 2000 20007 8 9 1013 •设 (3, 1,0,2)T ,(3,1, 1,4)T ，若向量 满足 2 3，贝V ____________3 2 (9,3, 3,12)T (6, 2,0,4)T(3,5, 3,8)T •14 .设A 为n 阶可逆矩阵，且| A| 1,则| | A 1 | _______________________n|A 11|A|15 .设A 为n 阶矩阵，B 为n 阶非零矩阵，若B 的每一个列向量都是齐次线性方程 组Ax =o 的解，贝y |A | _______________ .n 个方程、n 个未知量的Ax =0有非零解，则| A| 0.16.齐次线性方程组X1 X2 X3 0的基础解系所含解向量的个数为2x 1 x 2 3X 3基础解系所含解向量的个数为 nr 3 2 1 .117•设n 阶可逆矩阵A 的一个特征值是3，则矩阵尹必有一个特征值为2 2x 0的特征值为4,1, 2，则数x由 1x0412，得 x 2.a 1/,2 019 .已知A 1/" b 0是正交矩阵，则a b _______________________________0 0 120 .二次型 f (x 1, x 2, x 3) 4x 1x 2 2x 1x 3 6x 2x 3 的矩阵是三、计算题（本大题共 6小题，每小题9分，共54 分）18.设矩阵Aab ca b c1 1 1 解：D2ab 22c2 ab 22cabc abc3..333.332.22a ab bc ca b ca b cabc(b a)(c a)1 b a1 c aabc(b a)(c a)(c b).22. 已知矩阵B (2,1,3) , C(1,2,3)，求( 1) A B T C ;(2) A 2 .22 4 6解: (1) AB TC1 (1,2,3) 123 ；33 6 92(2)注意到 CB T (1,2,3) 113，所以32 4 6 A 2 (B T C)(B T C) B T (CB T )C 13B T C 13A 13 1 2 3 . 21.计算行列式Da 2 a a 3b cb 2c 2的值.b b 3c c 32 11 1解：A (1, 2 ,3, 4)1 2 1 1 3 0 3 11 111 1 0 1 1 1 0 10 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 2 0 0 0 10 0 0 1 0 0 0 01 1 0 1 1 1 0 1 12 1 1 0 1 1 03 0 3 1 0 3 32 2 11 11 111 0 1 10 0 1 0 1 0 0 1 ， 向量组的秩为 3， 1 , 2,4是一个0 0 0 0极大无关组,3 1 212 31 424．已知矩阵 A 01 2， B2 5 ．（1）求 A 1； （ 2）解矩阵方程 AX B00 11 31231 0 0 1 20 10 3解： （ 1 ）(A,E) 01 20 1 0 0 10 01 200100 10 01 0011 0012 112 10 1001 2，A 10 1 20 0100 10 01121 1 4 4 9（2） X A 1B0 1 2 2 5 0 11 ．0 011313、 1x 12x 2 3x 3425．问 a 为何值线性方程组2x 2 ax 32 有惟一 解？有无穷多解？并在有解2x 12x 23x 36时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）．1 23 4 12 341 234解：( A,b) 02a 2 0 2 a 2 0 2a 2 ．2 23623 20 0a 3012 a 3时， r(A,b) r(A) 2 n ，有无穷多解，此时 (A,b) 0 2 00a 3时， r （A,b ） r （A ） 3 ，有惟一解，此时1( A,b)0 0 34 a2 10 12 02 0010 02 00 02 02 10 10 01 0002 0 1 ， 10x 1x 2 x 32 1； 343200数. 1 0 0 21 00 2 3 2 0 1 3/2 0 0 0 0 0 0 02x 1 22 1， X 2 1 ?X 3，通解为12X 3 X 3k 3/2 ,其中k 为任意常26 .设矩阵A 2 0 00 3a 的三个特征值分别为1,2,5，求正的常数a 的值及可逆矩阵P,0 a 3 1 0 0 使 P 1AP 0 2 0 0 0 52 0 0解：由 |A|0 3a 0 a 32 3 a 2(9 a 2) 1 2 5，a 3得 a 2 4，对于 1 1,解(E A)x 0 :X 1 X2X 3X 3对于 2 2，解（E A ）x 0 :0 1 0 x 1 x 1 0 0 1 ， x 2 0，取 p 2X 3 0对于 3 5，解（E A ）x 0 :3 0 0 1 0 0 X1 0 0E A 0 2 2 0 1 1 , X2 x3，取p3 1 .0 2 2 0 0 0 X3 X3 10 1 0 1 0 0令P (P1, P2 ,P3) 1 0 1 则P是可逆矩阵，使P 1AP 0 2 0 .1 0 1 0 0 5四、证明题(本题6分)27 .设A, B, A B均为n阶正交矩阵，证明(A B) 1 A 1 B 1.证：A, B, A B均为n阶正交阵，则A A 1, B T B1, (A B)T(A B) 1，所以(A B) 1 (A B)T A T B T A 1 B 1.全国2010年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1 .设3阶方阵A ( 1，2，3),其中i ( i 1,2,3)为A的列向量，若|B| |( 1 2 2, 2, 3)| 6，则|A| ( C )|A| 1( 1, 2, 3)l 1( 1 2 2, 2, 3)1 6 .A. 12B. 6C. 6D. 122•计算行列式3 0 2 0 2 10 5 0 0 0 2 0 2 3 2 3A. 180B. 120C. 120D. 1803.若A 为3阶方阵且|A 1| 2，则|2A| ( C )A.1B. 2C. 4D. 821 31 |A| -, |2A|2 |A| 8 三 4 .224. 设1, 2, 3, 4都是3维向量，则必有(B )A . 1，2, 3，4线性无关 B.1，2, 3，4线性相关C.1可由2, 3, 4线性表示 D.1不可由2, 3, 4线性表示5.若A 为6阶方阵，齐次方程组Ax =0基础解系中解向量的个数为2,则r(A) ( C )A. 2B. 3C. 4D. 5由 6 r(A) 2，得 r(A) 4 .6 .设A B 为同阶方阵，且r(A) r(B)，则(C ) 3 0 2 03 0 22 10 53 032 10 53 ( 2)2 02 1022 3 2 33(2) 30A . A 与B 相似B. |A| |B|C. A 与B 等价D. A 与B 合同注：A与B有相同的等价标准形.7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0，则|A 2E| ( D )A. 0B. 2C. 3D. 24A 2E的特征值分别为4,3,2，所以| A 2E | 4 3 2 24 .8 .若A B相似，贝y下列说法错误.的是(B )A. A与B等价B. A与B合同C. |A| |B|D. A与B有相同特征值注：只有正交相似才是合同的.9 .若向量(1, 2,1)与(2,3,t)正交，则t ( D )A. 2B. 0C. 2D. 4由内积2 6 t 0 ,得t 4.10 .设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则(B )A. A正定B. A半正定C. A负定 D . A半负定对应的规范型2z2 z；0 zj 0，是半正定的.、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20 分）3211 •设 A 01 , B2 1 1，则 AB0 1 0243 2 2 1 1 AB 0 1 0 1 02412 .设A 为3阶方阵，且|A| 3 , 则I3A 1] _______________________13 1 31 31|3A 1 3 |A 1 3|A|33 9 •13 .三元方程 x 1 x 2 x 3 1的通解是 _____________________14 .设 （1,2,2），则与 反方向的单位向量是 ___________________15.设A 为5阶方阵，且r （A ） 3，则线性空间W {x|Ax 0}的维数是 _____________________1 II II13（1,2,2）.1W {x|Ax 0}的维数等于Ax 0基础解系所含向量的个数：n r 5 3 2 .16.17 .若A B 为5阶方阵，且Ax 0只有零解，且r(B) 3，则r(AB) __________________________Ax 0只有零解，所以A 可逆，从而r(AB) r(B) 3 .2 1 018.实对称矩阵 1 0 1所对应的二次型 仁咅飞入) _________________________ .0 1 11 119 .设3元非齐次线性方程组 Ax b 有解1 2 ， 22，且r(A) 2，则Ax b 的 33通解是 _______________ .1 1 1(1 2) 0是Ax 0的基础解系，Ax b 的通解是2 k 0 032f （X 「X 2,X 3）2 X32x 1 x 2 2x 2X 3.120 •设2，则A T的非零特征值是 ________________31由T (1,2,3) 2 14，可得A2( T ) T 14 T 14A，设A的非零特征值3是，则2 14 ，14 •三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54 分）21 .计算5阶行列式D 2 0 0 0 1 0 2 0 0 0 0 0 2 0 00 0 0 2 01 0 0 0 2解：连续3次按第2行展幵2 0 0 10 2 0 0 D 2 0 0 2 010 0 22 0 0 1 0 0 1 4 322.设矩阵X满足方程0 1 0 X 0 0 1 2 0 1 ,求X.0 0 2 0 1 0 1 2 02 0 0 1 0 0 1 4 3解:记A 0 1 0， B 0 0 1 C 2 0 1 ，贝yAXB C0 0 2 0 1 0 1 2 01/2 0 0 1 0 0A 10 1 0 ，B 10 0 10 0 1/2 0 1 08 3 24 .4 3 10 0x 2 3x 3 x 4 123 .求非齐次线性方程组 3x 1 x 2 3x 3 4x 44 的通解. X 1 5X 2 9X 3 8X 41 1 3 1 1 1 1 3 1 1 解：(A,b) 3 1 3 4 4 0 4 6 7 11 598 04671 4 4 12 44 1 0 3/2 0 1 3/2 00 03/4 5/4 7/4 1/4 ,0 05 3 3 X 1 —X 3X 44 2 4X 21 4 3X 3 2 3 7 X 4，通解为 X 3X 3X4X 45/4 3/2 3/4 1/43/2 7/4k 1k 20 1 0 01k 1, k 2都是任意常数.24 .求向量组 1(1,2, 1,4),2(9,100,10,4),3( 2, 4,2, 8)的秩和一个极大无关组.解: ( T , T , T ) 21004 1 10 24 4 81 92 1502 0410 1 102 0 190 1 1 20 81 92 1 9 2 1 9 2 0 10 0 0 0 0 0 01 02 0 1 0 0 0 0 0 0 0向量组的秩为2,1 , 2是一个极大无关组.25.已知A2 1 25 a 3的一个特征向量(1,1, 1)T ,求a,b 及 所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.解：设所对应的特征值，则A，即，从而1a2 b1 ，可得 a 3，b0，1；对于1，解齐次方程组 E A)x 0：EA 1 1，0x1 x2 x3 x3x3，x3基础解系为属于1的全部特征向量为，k 为任意非零实数．26．，试确定 a 使r( A)2．解：2 2 a2四、27．22，a0时r(A) 2．证明题(本大题共 1 小题，6 分)3是Ax b ( b 0)的线性无关解，证明 3 1 是对应齐次线性方程组Ax0 的线性无关解．证：因为i, 2, 3是Ax b的解，所以 1 是Ax 0的解；k1 k20得k i 0 ，只有零解k i k2 0，所以2 i，3 i线性无关.k20全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，A表示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩，（，）表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）an a12 a13 2an 2a12 2a131.设行列式a21 a 22 a23 =4,则行列式 a21 a22 a 23=（）a31 a32 a33 3a31 3a 32 3a33A.12B.24C.36D.482. 设矩阵A, B, C, X为同阶方阵，且A, B可逆，AXE=C,则矩阵X=( )A. A®B.CAB-1C.^1A-1CD.C B A13. 已知Y+A E=0,则矩阵A-1=( )A. A- EB.- A-E002 4. 设 1, 2, 3 , 4, 5是四维向量，则()A.1, 2, 3, 4,5一定线性无关 B.1, 2 , 3, 4,5一定线性相关C. 5一定可以由1, 2, 3,4线性表示 D. 1一定可以由2, 3, 4,5线性表出5.设A 是n 阶方阵，若对任意的n 维向量x 均满足Ax =0,则()B. A =EC.r (A )=n D.0<r ( A )<( n )6. 设A 为n 阶方阵，r ( A )< n ,下列关于齐次线性方程组 Ax =0的叙述正确的 是()A.Ax =0 只有零解B.Ax =0 的基础解系含 r (A ) 个解向量C.Ax =O 的基础解系含n -r (A )个解向量D.Ax =O 没有解7. 设 1, 2是非齐次线性方程组 Ax =b 的两个不同的解，则( )A. i 2是Ax =b 的解B. i 2是Ax =b 的解C. 3 1 2 2是 Ax =b 的解D. 2 1 3 2是 Ax =b 的解3908. 设 1， 2， 3为矩阵 A = 0 4 5 的三个特征值，则 1 2 3=( )A.A =0A.20B.24002C.28D.309.设P为正交矩阵，向量,的内积为（，）=2，贝y（P ,P）=（A. 1B.12C. 3D.2210.二次型f (X1, X2, X3)= x-X2X22x1X2 2x1X3 2x2X3 的秩为( ) 2A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。
10月概率论与数理统计(经管类)试题及答案
全国2010年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则( ) (事件的关系与运算） A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ） D.P (AB )=P (A )P (B )解：A 。
因为P （AB ）=0.2.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( ) A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1) D.Φ(3)(正态分布） 解：C 。
因为F(3)=)1()213(Φ=-Φ 3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21=( )A.41 B.31C.21D.43 (连续型随机变量概率的计算）解：Ａ。
因为P {0≤X ≤}21412210==⎰xdx4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+, ,0 ,01,21其他x cx 则常数c =( ) A.-3 B.-1 C.-21D.1解：D.（求连续型随机变量密度函数中的未知数） 由于1)(=⎰+∞∞-dx x f112121212121)(01201=⇒=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=--∞+∞-⎰⎰c c x cx dx cx dx x f5.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -x B. f (x )=e -x C. f (x )=||-e 21xD. f (x )=||-e x解：选Ｃ。
（概率密度函数性质）A ．0<--x e 不满足密度函数性质 由于1)(=⎰+∞∞-dx x f ，B 选项∞=-=+∞∞--+∞∞--⎰xx e dx eＣ选项12122100||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰xx x x e dx e dx e dx eＤ选项2220||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰x xx x edx e dx e dx e6.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,2221），则Y ～( )（二维正态分布）A.N （211,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ）D.N （222,σμ）解：D 。
2009年10月全国自考线性代数(经管类)真题参考答案
中国自考人()——700门自考课程永久免费、完整在线学习快快加入我们吧！2009年10月全国自考线性代数（经管类）真题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.A.-2B.-1C. 1D. 2答案：B2.A. AB. BC. CD. D答案：C3.A. AB. BC. CD. D 答案：A4.A. AB. BC. CD. D 答案：A5.A. AB. BC. CD. D 答案：B6.A. AB. BC. CD. D答案：C7.A. AB. BC. CD. D答案：D8.下列矩阵中不是初等矩阵的为()A. AB. BC. CD. D答案：D9.A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B10.A. AB. BC. CD. D答案：D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1. 图中空白出应为：___答案：22. 图中空白出应为：___答案：3. 图中空白出应为：___答案：4.图中空白出应为：___答案：5.图中空白出应为：___答案：16.图中空白出应为：___答案：27.图中空白出应为：___答案：-18.图中空白出应为：___答案：249.图中空白出应为：___答案：-110.图中空白出应为：___答案：-3＜a＜1三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：四、证明题（本题6分）1.答案：中国自考人()——改写昨日遗憾创造美好明天！用科学方法牢记知识点顺利通过考试！。
全国2010年1月-2014年10月高等教育自学考试高等数学（工专）试题和答案
全国2010年1⽉-2014年10⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题和答案全国2010年10⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均⽆分。
1.函数y=ln在(0，1)内()A.是⽆界的B.是有界的C.是常数D.是⼩于零的2.极限()A.B.0C.e-1D.-∞3.设f(x)=1+，则以下说法正确的是()A.x=0是f(x)的连续点B.x=0是f(x)的可去间断点C.x=0是f(x)的跳跃间断点D.x=0是f(x)的第⼆类间断点4.=()A.cosx+sinx+CB.cosx-sinxC.cosx+sinxD.cosx-sinx+C5.矩阵的逆矩阵是()A.B.C.D.⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）请在每⼩题的空格中填上正确答案。
错填、不填均⽆分。
6.如果级数的⼀般项恒⼤于0.06，则该级数的敛散性为__________.7.若=2,则=____________.8.设f(x)=ex+ln4，则=____________.9.函数f(x)=(x+2)(x-1)2的极⼩值点是________________。
10.⾏列式=_________________________.11.设，则___________________.12.如果在[a，b]上f(x)2，则=_______________________.13.若F(x)为f(x)在区间I上的⼀个原函数，则在区间I上，=_______.14.⽆穷限反常积分=_____________________.15.设A是⼀个3阶⽅阵，且|A|=3，则|-2A|_________________.三、计算题(本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分)16.求极限.17.求微分⽅程的通解.18.设y=y(x)是由⽅程ey+xy=e确定的隐函数，求.19.求不定积分.20.求曲线y=ln(1+x2)的凹凸区间和拐点.21.设f(x)=xarctanx-，求.22.计算定积分.23.求解线性⽅程组四、综合题(本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分)24.求函数f(x)=x4-8x2+5在闭区间[0，3]上的最⼤值和最⼩值.25.计算由曲线y=x2，y=0及x=1所围成的图形绕x轴旋转⽽成的旋转体的体积.全国2011年1⽉⾼数（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题 1.函数y =ln(x -1)的反函数是（） A.y =10x +1 B.y=e x +1 C.y =10x -1 D.y=e -x +12.当x →0时,3x 2是（） A.x 的同阶⽆穷⼩量 B.x 的等价⽆穷⼩量 C.⽐x ⾼阶的⽆穷⼩量D.⽐x 低阶的⽆穷⼩量 3.设f (x )==-≠+0,20,)1ln(x x xax 在x =0处连续，则a =( ) A.2 B.-1 C.-2 D.1 4.设f (x )==π'?xf dt t 0)2(, sin 则( ) A.不存在 B.-1 C.0D.15.矩阵A=的逆矩阵是??1 22 5（） A.5 2-2- 1 B.1 2-2- 5 C.5 2 2- 1 D ??5 2-2 1 ⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分） 6.级数∑∞==-+1.____________)1(n n s n n n 项和的前7..____________)11(lim 22=+∞→x x x8.-=+11._____________)sin (dx x x 9.=--+._____________)1111(22dx xx10.函数.____________32的单调减少区间是x y =11.当._______________,453,13=+-=±=p px x y x 则有极值函数时12.24 1 2 1 11 1 )(x x x f =⽅程=0的全部根是_______________.13.曲线.______________2的⽔平渐近线是x e y -=14.设矩阵A =.____________,2 1 1- 3- 2 1 , 1- 1 2 1 =??=?AB B 则 15.⽆穷限反常积分._____________122=?三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分）16.求极限.2cos lim2xdt t xx ?∞→17..0)1(2的通解求微分⽅程=++xydx dy x18..,arctan )1ln(222dx yd tt y t x 求设??-=+= 19..14334的凹凸区间与拐点求曲线+-=x x y20..21,1422x y y x ==+直线在该点处其切线平⾏于上的点求椭圆21.求不定积分?.ln 2xdx x 22..11231dx x +?计算定积分 23.⽤消元法求解线性⽅程组=+--=+--=++.0 ,12,323 32321321x x x x x x x x 四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分）24.试证当.,1ex e x x>>时 25.线.1,202⾯积轴所围成的平⾯图形的和由曲线之间和x x y x x -===全国2011年4⽉⾼数（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题1.设f (x )=ln x ，g (x )=x +3，则f [g(x )]的定义域是( A ) A.(-3，+∞) B.[-3，+∞） C.(-∞ ，3] D.(-∞，3) 2.当x →+∞时，下列变量中为⽆穷⼤量的是( B )A.x 1B.ln(1+x )C.sin xD.e -x 3.=∞→)πsin(1lim 2n nn ( ) A.不存在 B.π2 C.1 D.04.=+++?22)111(dx x x x ( ) A.0 B.4π C.2π D.π5.设A 为3阶⽅阵，且A 的⾏列式|A |=a ≠0，⽽A *是A 的伴随矩阵，则|A *|等于( ) A.a B. a1C. a 2D.a 3⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）6.=++++--∞→)3131313(lim 12n n _________. 7.设函数=≠=0,,0,1sin )(2x a x xx x f 在x =0连续，则a=_________. 8.=∞→xx x 1sinlim _________. 9.y ＇=2x 的通解为y =_________. 10.设y =sin2x ，则y 〃=_________.11.函数y =e x -x -1单调增加的区间是_________. 12.设?=xdt t x f 0)sin(ln )(，则f ＇(x )=_________.13.若⽆穷限反常积分4112πA ，则A =_________. 14.⾏列式=aa a 111111_________.15.设矩阵300220111=A ，则=A A '_________.三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分）16.设f (x )=(x -a )g (x )，其中g (x )在点x =a 处连续且g (a )=5，求)('a f . 17.求极限3 arctan limx xx x -→.18.求微分⽅程0=+xdy y dx 满⾜条件y |x =3=4的特解. 19.已知参数⽅程-=-=,3,232t t y t t x 求22dx y d .20.求函数f (x )=x 3-3x 2-9x +5的极值.21.求不定积分?+dx ex 13. 22.计算定积分1dx xe x .23.问⼊取何值时，齐次⽅程组=-+=-+-=+--,0)2(,0)3(4,0)1(312121x x x x x x λλλ有⾮零解？四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分）24.已知f (x )的⼀个原函数为x sin ，证明C x xx dx x xf +-=?sin 2cos )('. 25.欲围⼀个⾼度⼀定，⾯积为150平⽅⽶的矩形场地，所⽤材料的造价其正⾯是每平⽅⽶6元，其余三⾯是每平⽅⽶3元.问场地的长、宽各为多少⽶时，才能使所⽤材料费最少？2011年4⽉⾼数⾃考试题答案全国2012年1⽉⾼等教育⾃学考试⾼等数学(⼯专)试题课程代码：00022⼀、单项选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
全国2016年10月高等教育自学线性代数(经管类)试题与详细答案
全国 2016 年 10 月高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题与详细答案
课程代码：04184
说明：在本卷中，AT 表示矩阵 A 的转置矩阵，A*表示矩阵 A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵， |A|表示方阵 A 的行列式，r(A)表示矩阵 A 的秩.
一、单项选择题(本大题共 5 小题，每小题 1 分，共 5 分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸” 的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1, 2 ,3 线性表出的表示式为
.
解答：显然得到
1 1 1 1 0 1 1 1 1 2 3 0 1 1 1
11. 设向量组1 2,1,3T ，2 1,0,1T ，3 k 2,1,0T 线性相关，则数 k
.
解答：构造向量组矩阵，当向量组 1,2 ,3 秩＜3 时，向量组 1,2 ,3 线性相关，即
1. 已知 2 阶行列式 a1 a2 2 ，则 a1 a2 2a2
b1 b2
b1 b2 2b2
A． 4
B． 2
解答：使用行列式的性质。因为
C． 2
a1 a2 2a2 2 a1 a2 a2 2 a1 a2 2 a1 a2
b1 b2 2b2
b1 b2 b2
b1 b2
A* A 6
又因为逆矩阵的公式为： A1 1 A* ，因此 A
A1
1 A
A*
1 6
2 0
0 3
10/ 3
0 1/
2
，
故，选 B.
3. 设 n 阶矩阵 A，B，C 满足 ABC E ，则
1 答案整理：郭慧敏 广州大学松田学院
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全国2010年10月高等教育自学考试
线性代数(经管类)试题
课程代码：04184
说明:在本卷中,A T 表示矩阵A 的转置矩阵,A *表示矩阵A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,|A|表示方阵A 的行列式,r(A)表示矩A 的秩.
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设A 为3阶矩阵,|A|=1,则|-2A T |=( A )
A.-8
B.-2
C.2
D.8
2.设矩阵A=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-11,B=(1,1),则AB=( D ) A.0 B.(1,-1)
C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-11
D. ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--1111 3.设A 为n 阶对称矩阵,B 为n 阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( B
) A.AB-BA B.AB+BA
C.AB
D.BA
4.设矩阵A 的伴随矩阵A *=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛4321,则A -1= ( C ) A.21- ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1234 B. 21- ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛
--4321 C. 21- ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
4321 D. 21- ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛1324 5.下列矩阵中不是．．初等矩阵的是(A )
A.⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛000010101 B. ⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛0010101
00
C. ⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛100030001 D. ⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛
102010001
6.设A,B 均为n 阶可逆矩阵,则必有( B )
A.A+B 可逆
B.AB 可逆
C.A-B 可逆
D.AB+BA 可逆
7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则 ( D )
A. α1, α2,β线性无关
B. β不能由α1, α2线性表示
C. β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一
D. β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一
8.设A 为3阶实对称矩阵,A 的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为( C )
A.0
B.1
C.2
D.3
9.设齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++λ=--=+-0x x x 0x x x 0x x x 2321
321321有非零解,则λ为( A )
A.-1
B.0
C.1
D.2
10.设二次型f(x)=x T Ax 正定,则下列结论中正确的是( C )
A.对任意n 维列向量x,x T Ax 都大于零
B.f 的标准形的系数都大于或等于零
C.A 的特征值都大于零
D.A 的所有子式都大于零
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11.行列式211
0的值为___-1______.
12.已知A=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛3221,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为___-2______. 13.设矩阵A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--4231,P=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1011,则AP 3=_________.
14.设A,B 都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A -1B|=____-4_____.
15.已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)线性相关,则数k=____5_____.
16.已知Ax=b 为4元线性方程组,r(A)=3, α1, α2, α3为该方程组的3个解,且,9753,4321311⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=α+α⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=α则该线性方程组的通解是_________.
17.已知P 是3阶正交矩,向量=βα⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=β⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=α)P ,P (,201,231则内积___5______.
18.设2是矩阵A 的一个特征值,则矩阵3A 必有一个特征值为__6_______.
19.与矩阵A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3021相似的对角矩阵为_________.
20.设矩阵A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--k 221,若二次型f=x T Ax 正定,则实数k 的取值范围是________.
三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)
21.求行列式D=.01201
0122
1010
210的值
22.设矩阵A=,000012
021B ,100001010⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-求满足矩阵方程XA-B=2E 的矩阵
X.
23.若向量组⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=α⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=αk 202,k 62,311,1114321的秩为2,求k 的值.
24.设矩阵.012b ,121011322A ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=
(1)求A -1;
(2)求解线性方程组Ax=b,并将b 用A 的列向量组线性表出
.
25.已知3阶矩阵A 的特征值为-1,1,2,设B=A 2+2A-E,求
(1)矩阵A 的行列式及A 的秩.
(2)矩阵B 的特征值及与B 相似的对角矩阵
.
26.求二次型f(x 1,x 2,x 3)=- 4 x 1x 2+ 2x 1x 3+2x 2x 3经可逆线性变换⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=33
32123211y 2x y y 2y 2x y y 2y 2x 所得的标准形
.
四、证明题(本题6分)
27.设n 阶矩阵A 满足A 2=E,证明A 的特征值只能是1±
.。