数学解题三字经
小学数学要念好三字经(精简版)
小学数学要念好三字经小学数学要念好三字经湖北省公安县北京首汽燎原小学张方华邹先锋【摘要】简约高效而又妙趣横生的数学课堂要念好“做”“学”“问”三字经。
“做”是数学平台，“学”是合作学习圈，“问”是真实问题场。
【关键词】简约数学；做数学；学习圈；问题场在平常的中，如何念好简约数学的三字经？下面笔者结合教学实践，谈谈自己的教学体会。
一、在“做”中搭建做数学的平台数学是和现实生活联系密切的学科之一，教师应精心设计，合理创设情境，为学生搭建做数学的平台，让他们在愉快的氛围中学习现实的数学。
例如，在教学《最大公因数》时，笔者就设计了三个环节： 1.复习热身。
①站起来（老师提问，学号符合条件的同学站起来）偶数，奇数，质数，合数；最小的偶数，最小的奇数，最小的质数，最小的合数；②3、5的倍数。
③站出来（任意报一个数，学号是这个数因数的同学站出来），16的因数，的因数，等等（学生发现了每次都有1）。
2.模型抽象。
出示例题，弄清题意后，让学生拿出事先准备好的长方形纸板（长16，宽12）和不同规格的正方形纸片（边长分别为1、2等）拼摆，找出符合条件的规格可以是1、2、4。
操作后观察发现，要使所用的正方形地砖都是整块地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
从动手做中认知和理解，积累直观经验，为抽象出公因数的概念做好知识准备。
3.钻进“圈套”。
教师拿出两个健身圈，先请学号是16的因数的同学钻进其中一个圈，再请学号是12的因数的同学全部钻进另一个圈，要求必须是全部。
6号和12号很快钻进了第二个圈，这时1、2、4号同学为难了：他们已经在一个圈中了，如何到另一个圈中去呢？在这种真实的情境中，学生们凭借已有的生活和知识经验，早已迫不及待，跃跃欲试：一生上台将1、2、4号头一按，将第二个圈也套到他们头上，台下的同学也发出了会意的笑声。
这时，笔者并没有就此作罢，而是叫上一名同学，示意他与笔者一起将两个圈轻轻一拉，顿时，中间3个同学有点夸张地大喊大叫起来，全班同学也笑作一团。
《三字经》原文及详细注解
家校通网站资源《三字经》原文人之初，性本善。
性相近，习相远。
苟不教，性乃迁。
教之道，贵以专。
昔孟母，择邻处。
子不学，断机杼。
窦燕山，有义方。
教五子，名俱扬。
养不教，父之过。
教不严，师之惰。
子不学，非所宜。
幼不学，老何为。
玉不琢，不成器。
人不学，不知义。
【此为一部分】为人子，方少时。
亲师友，习礼仪。
香九龄，能温席。
孝于亲，所当执。
融四岁，能让梨。
弟于长，宜先知。
首孝悌，次见闻。
【此为二部分】知某数，识某文。
一而十，十而百。
百而千，千而万。
三才者，天地人。
三光者，日月星。
三纲者，君臣义。
父子亲，夫妇顺。
曰春夏，曰秋冬。
此四时，运不穷。
曰南北，曰西东。
此四方，应乎中。
曰水火，木金土。
此五行，本乎数。
曰仁义，礼智信。
此五常，不容紊。
稻粱菽，麦黍稷。
此六谷，人所食。
马牛羊，鸡犬豕。
此六畜，人所饲。
曰喜怒，曰哀惧。
爱恶欲，七情具。
匏土革，木石金。
与丝竹，乃八音。
高曾祖，父而身。
身而子，子而孙。
自子孙，至元曾。
乃九族，而之伦。
父子恩，夫妇从。
兄则友，弟则恭。
长幼序，友与朋。
君则敬，臣则忠。
此十义，人所同。
【此为三部分】凡训蒙，须讲究。
详训诂，名句读。
为学者，必有初。
小学终，至四书。
论语者，二十篇。
群弟子，记善言。
孟子者，七篇止。
讲道德，说仁义。
作中庸，子思笔。
中不偏，庸不易。
作大学，乃曾子。
自修齐，至平治。
孝经通，四书熟。
如六经，始可读。
诗书易，礼春秋。
号六经，当讲求。
有连山，有归藏。
有周易，三易详。
有典谟，有训诰。
有誓命，书之奥。
我周公，作周礼。
著六官，存治体。
大小戴，注礼记。
述圣言，礼乐备。
曰国风，曰雅颂。
号四诗，当讽咏。
诗既亡，春秋作。
寓褒贬，别善恶。
三传者，有公羊。
有左氏，有谷梁。
经既明，方读子。
撮其要，记其事。
五子者，有荀杨。
文中子，及老庄。
【此为四部分】经子通，读诸史。
考世系，知终始。
自羲农，至黄帝。
号三皇，居上世。
唐有虞，号二帝。
相揖逊，称盛世。
夏有禹，商有汤。
周文王，称三王。
夏传子，家天下。
四百载，迁夏社。
数学高效课堂“三字经”
数学高效课堂“三字经”作者：张勇军来源：《数学教学通讯·初等教育》2015年第09期[摘要] 为进一步深化数学课程改革，充分发挥小学数学课堂培养学生数学素养的功能，笔者从构建高效课堂、提高课堂教学的有效性入手，确立了做好高效课堂教学的“三字经”，即“趣、引、练”，重在激发学生的自主参与意识，激活学生的思维，从而在巧练中训练学生的思维，以期收到既减负又增效的良好效果.[关键词] “三字经”；趣；引；练；自觉参与；思维训练对于小学数学教学来说，要打破数学与活动的隔阂，就必须将趣味性引入高效课堂的实际教学当中. 我们知道，学习数学，不仅仅是让学生学会解题，更重要的是引导学生学会用数学思维、逻辑解决生活中的实际问题，真正做到活学活用. 这既是新课标的要求，也是新时代所赋予的责任. 因此，笔者认为，夯实高效课堂，关键要做好课堂教学的“三字经”，即“趣、引、练”.趣，燃起学生的自觉思维教学的对象是人，人的发展才是教育的前提. 教学过程就是让知识成为学生内化的过程，比如学习“比的基本性质”时，笔者就曾以故事导入：一个神算子，有一天到小明家，见他正在做题——1800÷25=？神算子看了一下，就说是72，小明很惊讶，但接着约分，结果的确是72，小明更惊讶了，就问怎么算出来的. 神算子神秘一笑，说：“我用的是比的基本性质呀！”这样一来，就能顺利激发学生的好奇心，从而吸引学生的注意，使课堂顺利进行.当然，具体的激趣方式还有以下几种：（1）创设问题情境. 思考往往是从问题开始的，作为一名有经验的教师，往往是乐于给学生创造一定的生活情境，通过把问题融入情境中，引导学生提出富有针对性的问题，在趣味性的情境中，不断激发学生的学习兴趣，不断引发他们的思考.比如，笔者在引导学生学习“小数乘法”这一知识点时，就曾直接出了这样一个问题：“同学们，不用计算，谁知道2.235×1.4的积有几位小数？” 抛出这个问题后，学生必然很惊讶，惊讶之余，接着便产生了好奇，再接着，孩子们的心中便有了一个悬念：这么多小数点，到底有几位呢？大家都想一探究竟. 这一过程激发了学生的兴趣.（2）通过观察激趣. 眼睛是心灵的窗户，只有善于观察，才能得出自己的一番感悟. 故而，很多时候，即使教者说上千遍，还不如让学生看上一遍，让学生在观察中思考、探究，从而激发学生的学习兴趣.比如，教学“求圆柱的表面积”时，笔者就曾事先准备了一个大油桶，课堂上，通过有效的展示过程，让学生仔细观察油桶的外形构造，从而引导学生思考：工人怎样预算做油桶的材料呢？在观察思考中，让学生结合实际，小心求证，从而激发学生的求知欲，并顺利导入新课.（3）联系生活激趣. 一切皆来源于生活，故，生活才是学生学习的根源. 教师要根据教材内容，联系生活经验，尽量让教学内容富有生活味，让习题与生活中的现象连接起来，让学生产生一种亲切感.比如教学“时、分的认识”时，教师没有枯燥讲解，而是直接出示教室里的挂钟，问学生“这钟有什么用？具体怎样看时间？”……这些问题源于生活常识，学生对此也很熟悉，自然也非常感兴趣，对此都能说出一二，学习的激情也更高涨了.当然，激趣的方法有很多，但是有个共性，就是能够尽可能地激发学生的兴趣，激发他们的好奇心，激发他们继续深入探究的激情，从而让学生在学习过程中形成一种乐趣，享受学习.引，重在学生的思维训练谁都知道，数学教学对于学生来说，最重要的不是传授数学知识，而是培养数学思维与逻辑；具体数学教学现代化是指现代媒介为数学教学服务，而不是加大所谓的训练量；教师的目的是教给学生数学思维，是怎么学，而不是学什么，因而，数学课堂最关键是引，是学生的思维训练，这就要求教师在课堂要真正从学生的实际出发，遵从学生的主体地位，突出方法训练，重在学生创新意识以及数学逻辑能力的培养.主要方法体现在以下几个方面：（1）培养学生的一般思维. 现在，教学以能力为主，突出思维训练，因而，在具体的教学过程中，在具体的知识讲授过程中，更需突出思维能力，突出学生在这一过程中的体验、感悟以及内化. 这一过程既是学生接受知识的过程，更是学生思维训练的过程.比如，学习“带分数乘除法”时，教师可以先出示一组算式，让学生训练，然后试着说说其计算法则是什么. 接着出示例题，让学生思考并讨论：一是与过去分数乘法有什么不同？二是能否转化计算？在这一过程中，教师提出思路，引导学生思考，一般情况下学生就能掌握计算方法.（2）培养学生的求异思维. 何为求异，就是能够打破常规，追求解决问题的新思路、新方法. 要培养学生的求异思维，就需要鼓励学生敢于发表不同的观点，宽容学生发表与众不同的见解，能够在具体的求知过程中寻找与众不同的解题途径.比如，学习“20以内的退位减法”时，在具体的教学过程中，除了指导学生用“做减法想加法”外，还应大力提倡“破十法”或“凑十法”来求差. 如13-4，有如下算法：算法一，因为9+4=13，所以13-4=9；算法二，13-4=3+10-4=3+（10-4）=9. 通过这种模式教学，既容易让学生掌握知识，更能培养他们的求异思维.（3）培养学生的逆向思维. 常用的思维模式是正向思维，但是这种思维却有一定的局限性，它往往侧重问题的一方面，而忽略另一方面. 因而，在具体的教学中，既要重视正向思维训练，更要积极引导逆向思维.比如，有这样一道题：有16人参加象棋冠军争夺赛，采用负一场就退出比赛的单淘汰制. 为了决出冠军1人，共要比赛多少场？按照逻辑，一般学生都会思考：两人一场比赛，每次淘汰一人，所以第一轮比赛的场次是16÷2=8（场），……，最后冠军决赛，一共需比赛8+4+2+1=15（场）. 教师给予充分肯定，接着重点突出决出冠军，即最终只留下一人，而一场比赛淘汰一人，需要比赛多少场？学生经过逆向思维训练，很容易得出16-1=15（场）. 这种方法简单，从某种意义上讲，这就是一种创新思维的训练.练，促进学生思维的提升练习需要突出一个字“巧”，这就需要教师能够根据教学内容精选练习，靠“质”取胜，在精练中不断提升学生的思维品质，而不是简单地机械重复，给学生无形地加大负担. 针对巧练，笔者认为需要做到以下几点：（1）复习题需要做好衔接. 一般情况下，教师在新课结束后留下的训练题，既要围绕新课的训练重点，更要做好下一章节学习内容的衔接，让学生在训练中做好预习.比如教学“较复杂的求平均数应用题”这一课时，可以让学生先做“某汽车厂一周生产汽车1400辆，平均一天生产多少辆？”让学生思考数量关系，接着再出示新课的类似例题：“某汽车厂一星期前2天共生产汽车300辆，后5天平均每天生产160辆. 该汽车厂这个星期平均每天生产多少辆汽车？”让学生比较、观察后求解.（2）练习需要突出针对性. 教师在设计练习时，需要根据教学重、难点，设计有针对性的练习，一是为了巩固知识，二是为了能够分散难点.比如，为了让学生掌握百分率，教师可以设计这样一道题：“一家精品店，同时卖了同样的两件上衣，原价都是1000元，但现在却卖了不同的价格，一件赚了30%，另一件却赔了30%，请问这两件上衣综合起来，这家精品店到底是赚，还是赔？”让学生结合具体例子进行计算，并分析、总结，最后得出结论，这样既巩固了知识，又训练了思维.（3）练习需要紧扣实际. 对于实际，这里有两层含义，一是紧扣学生实际，能够根据不同学生的不同能力设计出不同层次的训练题目，让所有学生都能享受成功. 二是紧扣学生的生活实际，尽量从学生实际出发，从学生兴趣出发，最大可能地不加重学生负担，并让学生享受学习.如这样的例题：今天我看见有8辆轿车停在黄海大酒店门口，每辆车走出4位客人. 现在，宾馆要安排他们住宿，如果每个房间安排3位客人，那么至少需要安排几个房间？其实考虑这类问题时，我们还应考虑一个因素，这就是这32位客人的性别，所以应合理解答为至少需要安排11个房间或至少需要安排12个房间.当然，要精心设计练习，方法还有很多，比如运用现代教学方法，如运用探究合作等方法，让学生在训练中得到启示，在训练中培养能力，锻炼思维，提升品质，从而使知识系统化、理论化.总之，要打造小学数学高效课堂，就必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，创设生动的情境，以展现知识背景，使新知变成有源之水. 所以，在具体教学过程中，关键是念好“三字经”：重点突出趣，能够做到引，把握教师的主导作用；突出练，围绕学生的主体地位. 做到三者衔接，就能让课堂真正实现高效，实现认知、教育、发展三者完美统一.。
“新”“活”“亲”：小学数学课堂练习设计“三字经”
“新”“活”“亲”：小学数学课堂练习设计“三字经”作者：陈小珍来源：《知识窗·教师版》2012年第10期课堂练习是小学数学课堂教学的重要组成部分，是小学数学学习不可缺少的重要环节，也是学生掌握知识、形成技能、发展智力、发挥创新潜能的重要手段。
随着新课程改革的不断深入，很多教师也逐渐意识到课堂练习对学生学习数学的重要性。
本文就如何设计有效的小学数学课堂练习，作了浅显的探讨。
一、以“新”激发学生的积极性兴趣是学习的动力，一旦学生对学习产生了兴趣，他们就会以积极的状态投入到学习中，思维活跃，注意力集中，“我要学”的意识强。
因此，教师应从学生的学习兴趣入手，创设教学情境，设计新颖的题型，鼓励学生积极探索，努力挖掘快乐因素。
如教师可以根据学生好动、好胜、爱表现的性格特点，让学生动一动、比一比，在活动中快乐地学习，在竞争中共同进步，充分感受数学的价值。
在设计练习时，教师要注重学生的参与性，尽量设计能使全班学生都参与的练习。
除此之外，教师还要根据学生的学习情况，设计游戏性和娱乐性较强的练习，寓教于乐，使单调的数学练习富有趣味性，以达到优化教学的目的。
二、以“活”激发学生的创造性1.方法的灵活性为了提高学生解题的兴趣，教师可以设计一些解题方法灵活多样的练习。
《数学新课程标准》强调：“人人学有用的数学，不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
” 因此，在设计练习时，教师应该尽量为学生提供思考的空间，尊重学生的个性发展，培养学生的创新精神和实践能力，激发学生的求异思维，使不同层次的学生都学有所得。
2.层次的灵活性受文化环境、家庭背景及自身因素的影响，学生存在数学知识和数学能力的差异性。
为了实现新课程标准的理念，教师应从学生的实际出发，针对学生的个体差异，按照循序渐进的原则，设计具有层次性的作业，使每名学生都成为实践的成功者。
三、以“亲”缩短学生的距离感“生活味浓”是新课程改革背景下小学数学练习题的一个重要特点，教师应当把生活实践与数学习题紧密联系起来，使学生通过这些鲜活的数学实例，充分感受到学习数学的有用性。
数学学习法三字诀(二年级)
学习数学的口号三字诀，学数学学习起来很便捷数学学习法三字经预习新知识，要预习，初读题，动动笔；遇困难，再读题，想旧知，找联系；课后题，试解决，上新课，学踏实。
复习做习题，不怕难，反复练，多查检。
错误题，须改正，细心辨，抓重点。
善归纳，勤总结，思考力，得锻炼。
第一单元数据收集整理看图片，会分类，收数据，要整理。
选举难，有办法，来投票，很科学。
用正字，很方便，会分析，能描述。
第二、四单元表内除法（一）平均分分一分，要平均，同样多，乐呵呵。
除法各部分名称除号前，被除数。
除号后，是除数。
等号后，就是商。
用2-6乘法口诀求商做除法，相乘法。
用口诀，真便捷。
差上谁，就写谁。
除数1，得本人。
同数除，就得1，（特殊例子）一诀三式：三字诀，做数学。
三个字，写算式。
乘法一，除法二。
要牢记，灵活用。
解决问题每一份，是几个。
每几个，为一份。
都叫做，平均分。
平均分，用除法。
先来谁，解决谁。
写括号，带单位。
要检验，有办法。
乘过来，除过去。
第三单元图形的运动左右等全重合轴对称是图形对称轴是中线你装扮生活美沿直线大形向都不变叫平移绕一点或是轴转圈圈叫旋转第五单元混合运算脱式算等号齐未运算照写下看符号想顺序仔细算发复查同从左混让师括号先会顺序找同数划等号加括号去替换、第六单元有余数的除法新朋友叫余数六个点省略号省略后是余数除法竖式各部分名称厂子法里被除外除数顶是商除法试商法试商时看除数背口诀积和被最接近且小于再相减余小除除最小余加1 余最大除减1解决问题生活中有余数解决时灵活用会取舍巧安排找规律写算式看余数找对应余数哦是最后第七单元10000以内数的认识十个一是一十十个十是一百十个百是一千十个千是一万写数时高位起位上几就写几无数时0补充读数时高位起位上几就读几带单位中有零一或多只读一尾有零都不读比较数有办法看数位位多大如位同依次比整百千相加减谁0少就找谁0摆尾再相减第八、九单元轻物体克和两重物体千克斤单位间有联系克2两公2斤千二斤公等千认重量看指针指哪里读哪里要记住带单位先确定抓关键再推理出结果解数独看行列画十字去推理。
做题方法三字经
思路方法技巧我的解客观题“三字经”在高考中，政治单项选择题比重大，分值高，能力要求强。
特别是近几年新课改，能力立意的命题思路，题干材料复杂多变，信息量大。
由单纯的材料式向材料、图表、函数图像、漫画等多样化过渡。
题肢往往似是而非，迷惑性强，稍一疏忽，就会选错。
在增加了学生的阅读量的同时，对学生“获取和解读信息”、“调动和运用知识”能力提出了更高要求。
如何做好单项选择题，我总结了一套解题“三字经”，即“先排除，后优选；组合题，抓明显，然后看，侧重点。
”现结合几个高考题，谈谈其在实战中的应用。
“先排除，后优选”，是解选择题的一般思路（除了极少数直选题外）。
也就是，先排除明显错误、与题干无关、对题干变相重复、处延不符、主体搭配不当、指向不同等选肢。
然后，对剩下的选肢对照题干的规定性反复斟酌优选更符合要求的选肢。
例：（ 2011年高考新课标全国卷文综试题第14题）月饼是中国传统的节日食品，随着生活水平的提高，人们对中秋月饼的消费日益多样，除枣泥、豆沙等传统月饼外，消费者也开始购买海鲜、木瓜、冰激凌等新式月饼。
多样化的月饼消费（） A.取决于月饼消费观念的多样化 B.导致了月饼消费结构升级 C.促进了月饼生产的多样化 D.促进了月饼质量的提高【思路分析】此题，我们如果直选，是很难做对的。
我们应该首先排除错误肢A，月饼消费多样化的决定因素是月饼生产而不是消费观念这一主观因素，故A项错误。
再排除与题干关系不大的D选肢，月饼品种的多样化，并不涉及质量提高。
然后，优选剩下的B和C两个选肢，B肢“多样化的月饼消费”不一定会“导致消费结构升级”，月饼消费结构升级是在月饼消费需求的引导下，月饼产品的升级所导致的，其决定因素仍然是月饼生产，所以，排除B，故C项正确。
“组合题，抓明显，然后看，侧重点。
”组合选择题实际上是多项选择题的一种变式，它的选项多，考查的知识容量大，信息范围广。
能多角度、多层次地考查学生对基础知识的理解和运用，对学生能力要求高。
超全小学数学简便计算技巧汇总
超全小学数学简便计算技巧汇总简便计算三字经做简算，是享受。
细观察，找特点。
连续加，结对子。
连续乘，找朋友。
连续减，减去和。
连续除，除以积。
减去和，可连减。
除以积，可连除。
乘和差，分别乘。
积加减，莫慌张，同因数，提出来，异因数，括号放。
同级算，可交换。
特殊数，巧拆分。
合理算，我能行。
1方法一：带符号搬家法当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。
a+b+c=a+c+ba+b-c=a-c+ba-b+c=a+c-ba-b-c=a-c-b例如：a×b×c=a×c×ba÷b÷c=a÷c÷ba×b÷c=a÷c×ba÷b×c=a×c÷b)例如：2方法二：结合律法（一）加括号法1.在加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。
2.在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。
（二）去括号法1.在加减运算中去括号时，括号前是加号，去掉括号不变号，括号前是减号，去掉括号要变号（原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。
）。
2.在乘除运算中去括号时，括号前是乘号，去掉括号不变号，括号前是除号，去掉括号要变号（原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。
）。
3方法三：乘法分配律法1.分配法括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配例：8×(12.5+125)=8×12.5+8×125=100+1000=11002.提取公因式注意相同因数的提取。
例：9×8+9×2=9×（8+2）=9×10=903.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。
例：8×99=8×（100-1）=8×100-8×1=800-8=7924方法四：凑整法看到名字，就知道这个方法的含义。
数学解题三字经
《数学解题三字经》
初读题，末心急，找信息，明题意；再读题，细梳理，辨条件，找联系；第三遍，拟方案，两边夹，是关键；由已知，推可能，由未知，探需求；未与知，需沟通，慎筛选，首其冲。
若需算，题中现，扣规程，建模型；依法则，精确算，按原理，细检验。
若需证，分类型；证平行，角支撑，找同位，寻内错，若不对，同旁内；证垂直，甄事实；遇夹角，九十夺；见三角（形），互余可；套圆中，找直径；若不通，切径生；证角等，看图形；角分线，是首选；对顶角，图中显；三八角，平行线；特型图，最常见；三角形，须看边；两边等，是关键；四边形，特奇鲜；两平行，等角现；图变换，更易显；找全等，是自然；共圆点，最英明；同等弧，对角等；相似形，好逞能；对应角，必相等。
线段等，简易行；若共线，找中点；特形图，边自显；两图中，证全等；在圆中，等对等；若不行，找垂径；两切线，长相等；连圆心，分弦径。
比例式，要判断，相似形，平行线；第三比，来搭桥，代数法，做参考；数形合，奇妙穷，谈函数，论方程，定最值，显奇能；善分析，会综合，标本兼，攻难关。
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《数学解题三字经》
初读题，末心急，找信息，明题意；再读题，细梳理，辨条件，找联系；第三遍，拟方案，两边夹，是关键；由已知，推可能，由未知，探需求；未与知，需沟通，慎筛选，首其冲。
若需算，题中现，扣规程，建模型；依法则，精确算，按原理，细检验。
若需证，分类型；证平行，角支撑，找同位，寻内错，若不对，同旁内；证垂直，甄事实；遇夹角，九十夺；见三角（形），互余可；套圆中，找直径；若不通，切径生；证角等，看图形；角分线，是首选；对顶角，图中显；三八角，平行线；特型图，最常见；三角形，须看边；两边等，是关键；四边形，特奇鲜；两平行，等角现；图变换，更易显；找全等，是自然；共圆点，最英明；同等弧，对角等；相似形，好逞能；对应角，必相等。
线段等，简易行；若共线，找中点；特形图，边自显；两图中，证全等；在圆中，等对等；若不行，找垂径；两切线，长相等；连圆心，分弦径。
比例式，要判断，相似形，平行线；第三比，来搭桥，代数法，做参考；数形合，奇妙穷，谈函数，论方程，定最值，显奇能；善分析，会综合，标本兼，攻难关。