第2讲.比和比例.学生版

第二讲
比和比例
教学目标
1、比例的基本性质
2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题
3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；
4、单位“1”变化的比例问题
5、方程解比例应用题
知识点拨
比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：
一、比和比例的性质
性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d；
性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；
性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数)
性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积)
正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；
反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．
二、主要比例转化实例
①x a
y b
=⇒
y b
x a
=；
x y
a b
=；
a b
x y
=；
②x a
y b
=⇒
mx a
my b
=；
x ma
y mb
=(其中0
m≠)；
③x a
y b
=⇒
x a
x y a b
=
++
；
x y a b
x a
--
=；
x y a b
x y a b
++
=
--
；
④x a
y b
=，
y c
z d
=⇒
x ac
z bd
=；::::
x y z ac bc bd
=；
⑤x的c
a
等于y的
d
b
，则x是y的
ad
bc
，y是x的
bc
ad
．
三、按比例分配与和差关系
⑴按比例分配
例如：将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到
的物体数量与x的比分别为()
:a a b
+和()
:b a b
+，所以甲分配到
ax
a b
+
个，乙分配到
bx
a b
+
个.
⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题
例如：两个类别A、B，元素的数量比为:a b(这里a b
>)，数量差为x，那么A的元素数量
为
ax
a b
-
，B的元素数量为
bx
a b
-
，所以解题的关键是求出()
a b
-与a或b的比值．
四、比例题目常用解题方式和思路
解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。

题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。

在解答分数应用题时，要注意以下几点：
1.题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为
单位“1”。

2.若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。

3.应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正
比例，还是成反比例。

找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。

4.题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。

5.赋值解比例问题
模块一、比例转化
例题3
3
例题2
2
例题精讲
例题1
1
【巩固】 一项公路的修建工程被平均分成两份承包给甲、乙个工程队建设，两个工程队建设了相同多的一段
时间后，分别剩下60%、40%的任务没有完成，已知两个工程队的工作效率
(建设速度)之比3:1，求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比.
例题6
6
例题5
5
例题4
4
【巩固】 某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人
数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？
模块二、按比例分配与和差关系
（一）量倍对应
例题8
8
例题7
7
【巩固】 小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6，三人一共藏书52本，求他们三人各自的藏书
数量.
【巩固】 在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资的和
与乙、丙所捐资的和之比是10:7，则甲捐 元，乙捐 元，丙捐 元．
【巩固】 有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的13
与二班分到的1
2相等，求两个班各分到多少皮球？
例题10
10
例题9
9
【巩固】 参加植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3:2，六年级比四年级多80人，三个
年级参加植树的各有多少人?
【巩固】 圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多
少元?
例题11
11
例题13
13
例题12
12
C B
【巩固】 师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务
时，师傅比徒弟多加工多少个零件？
【巩固】 学而思学校四五六年级共有615
名学生，已知六年级学生的
12，等于五年级学生的2
5
，等于四年级学生的
3
7。

这三个年级各有多少名学生学生？
例题15
15
例题14
14
【巩固】 一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形，这个长方形的面积与原正方形面
积相等．原正方形的边长是多少米?
【巩固】 (2009年十三分小升初入学测试题)甲、乙两人原有的钱数之比为6:5，后来甲又得到180元，乙又
得到30元，这时甲、乙钱数之比为18:11，求原来两人的钱数之和为多少？
例题17
17
例题16
16
模块二：利用不变量统一份数
【巩固】 有一个长方体，长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2．已知这个长方体的全部棱长之和是220厘
米，求这个长方体的体积．
例题20
20
例题19
19
例题18
18
例题21
21
例题24
24
例题23
23
例题22
22
【巩固】 今年儿子的年龄是父亲年龄的14，15年后，儿子的年龄是父亲年龄的5
11
．今年儿子多少岁？
（1）
D C
B A
⑵D'
C'
B'A'
【巩固】 袋子里红球与白球的数量之比是19:13．放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5:3；再放
入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13:11．已知放入的红球比白球少80只．那么原来袋子里共有 只球．
例题26
26
例题25
25
（三）利用等量关系列方程解比例
例题29
29
例题28
28
例题27
27
8
17
练习3
3
练习2
2
练习1
1
家庭作业
备选2
2
练习4
4
备选1
1
月测备选
备选5
5
备选4
4
备选3
3。