热统1
热统概念(仅供参考)
第一章系统：有大量微观粒子（分子或其它粒子）组成的宏观物质系统。
外界：与系统发生相互作用的其它物体。
孤立系统：与外界既没有物质交换也没有能量交换的系统。
封闭系统：与外界没有物质交换，但有能量交换的系统。
开放系统：与外界既有物质交换又有能量交换的系统。
平衡态：在没有外界影响（与外界既无能量交换，也无物质交换的条件下）系统的宏观性质不随时间变化的状态。
弛豫时间：系统由其初始状态达到平衡状态所经历的时间。
状态参量：系统的平衡状态可以由几个独立的宏观自变量确定，即几个自由度，这些自变量称为状态参量。
热力学量：内参量：描述系统宏观量的参量。
外参量：描述外界宏观量的参量。
简单系统：只需要体积V和压强p两个状态参量便可以确定的系统。
状态方程：温度与状态参量之间的函数关系的方程。
热力学第零定律：如果任何两个系统A和B各自与处在同一状态的系统C达到热平衡，若令A与B进行热接触，他们也将处在热平衡。
（第一类永动机）广延量：与系统的质量或物质的量成正比的热力学量。
强度量：与系统的质量或物质的量无关的热力学量。
玻意耳定律：对固体质量的气体，在温度不变时其压强p和体积V的乘积是一个常数（pV=C，C在T不同时不同）。
阿氏定律：在相同的温度和压强下，相等的体积所含各种气体的物质的量相等。
焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关。
热力学过程：当系统的状态随时间变化时，我们说系统经历了热力学过程。
准静态过程：如果气体体积改变△V所经历的时间远大于弛豫时间，则在体积改变的过程中，气体便有足够的时间回复平衡，这个过程就可以看作准静态过程。
（准静态过程进行中的每一时刻，系统都处于平衡状态，无摩擦的准静态过程是可逆过程）表面张力：液体表面单位线段受到向液面的拉力。
表面张力有使液面收缩的趋势。
热力学第一定律（能量守恒定律）：自然界一切物质都具有能量，能量有各种不同的形式，可以从一种形式转换为另一种形式，从一个物体传递到另一个物体，在传递与转化中能量的数量不变。
(完整word版)热统知识点总结
第一类知识点1.大量微观粒子的无规则运动称作物质的热运动 .2.宏观物理量是微观物理量的统计平均值 .3.熵增加原理可表述为：系统经绝热过程由初态变到终态，它的熵永不减小.系统经可逆绝热过程后熵不变 . 系统经不可逆绝热过程后熵增加 . 孤立系中所发生的不可逆过程总是朝着熵增加的方向进行 .4.在某一过程中，系统内能的增量等于外界对系统所做的功与系统从外界吸收的热量之和 .5.在等温等容条件下，系统的自由能永不增加 . 在等温等压条件下，系统的吉布斯函数永不增加 .6. 理想气体的内能只是温度的函数，与体积无关，这个结论称为焦耳定律.7. T p V S S VS8.V T p T VT 9.PS 10.P VSSpV TTp11.dU TdS pdV12.dH TdS Vdp13.dFSdT pdV14.dGSdT Vdp15. 由dUU TdS pdV 可得， T16. 由dHH TdS Vdp 可得，Vp S17. 单元复相系达到平衡所要满足的热平衡条件为各相温度相等.18. 单元复相系达到平衡所要满足的力学平衡条件为各相压强相等.19. 单元复相系达到平衡所要满足的相变平衡条件为各相化学势相等.20. 对于一级相变，在相变点两相的化学势相等.在相变点两相化学势的一阶偏导数不相等 .21. 对于二级相变，在相变点两相的化学势相等.在相变点两相化学势的一阶偏导数相等 .在相变点两相化学势的二阶偏导数不相等.22.汽化线有一终止点 C ，称为临界点 .汽化线、熔解线、升华线交于一点，名为三相点 .23. 根据能氏定理： lim S 0. l i m S0.T 0 p T T 0 VT24.盐的水溶液单相存在时，其自由度数为 3.25. 盐的水溶液与水蒸气平衡时，该系统的自由度数为（ 2 ）.5. 盐的水溶液、水蒸气和冰三相平衡共存时，该系统的自由度数为 1.26. k 元相系的自由度数为（k 2 ）.27. 凝聚系的熵在等温过程中的改变随绝对温度趋于0.28.热力学第三定律可以表述为：不可能通过有限的步骤使一个物体冷却到绝对温度的零度 .29.当两相用固定的半透膜隔开时，达到平衡时两相的温度必须相等 . 达到平衡时两相的压强不必相等 .30.如果某一能级的量子状态不止一个，该能级就是简并的.一个能级的量子态数称为该能级的简并度 .31. 线性谐振子的能级是等间距的，相邻两能级的能量差取决于振子的圆频率.32.由玻色子组成的复合粒子是玻色子 .33.由偶数个费米子组成的复合粒子是玻色子 .34.由奇数个费米子组成的复合粒子是费米子 .35.自然界中的“基本”微观粒子可分为两类，称为玻色子和费米子 .36.平衡态统计物理的基本假设是等概率原理 .37.等概率原理认为，对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的 .38.对于处在平衡状态的孤立系统，微观状态数最多的分布，出现的概率最大，称为最概然分布 .39.一般情形下气体满足经典极限条件，遵从玻耳兹曼分布 .40.定域系统遵从玻耳兹曼分布 .41.固体中原子的热运动可以看成 3N 个振子的振动 .42.对于处在温度为 T 的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均1值等于kT .43.由能量均分定理可知：温度为 T 的 N 个单原子分子组成的理想气体的内能是3N kT .244.由能量均分定理可知：温度为 T 的 N 个刚性双原子分子组成的理想气体的内5能是NkT .45. 根据能量均分定理，温度为 T 时，单原子分子的平均能量为3kT . 2546. 根据能量均分定理，温度为 T 时，刚性双原子分子的平均能量为kT .247.在无穷小的准静态过程中系统从外界吸收的热量等于粒子在各能级重新分布所增加的内能 .48.顺磁性固体可以看作是由定域近独立的磁性离子组成的系统，遵从玻耳兹曼分布 .49.光子气体遵从玻色分布 .50.金属中的自由电子遵从费米分布 .51.满足经典极限条件的玻色系统遵从玻耳兹曼分布 .52.空腔内的电磁辐射可看作光子气体 .53.玻耳兹曼关系表明，某个宏观状态对应的微观状态数愈多，它的混乱度就愈大，熵也愈大 .54.满足经典极限条件的费米系统遵从玻耳兹曼分布 .55.光子的能量动量关系为cp .56.光子的自旋量子数为 1.57.平衡辐射的内能密度与绝对温度的四次方成正比 .58.普朗克在推导普朗克公式时，第一次引入了能量量子化的概念，这是物理概念的革命性飞跃 .普朗克公式的建立是量子物理学的起点 .59. 描写 N 个单原子分子组成的理想气体状态的μ空间是 6 维的 .60. 描写 N 个单原子分子组成的理想气体状态的Γ空间是 6N 维的 .61.由 N 个单原子分子组成的理想气体，该系统任一微观状态在μ空间由 N 个点表示 .62. 由 N 个单原子分子组成的理想气体，该系统任一微观状态在Γ空间由 1 个点表示 .63. 粒子在某一时刻的力学运动状态可以用空间中的1个点表示.64. 在统计物理学中，应用系综理论可以研究互作用粒子组成的系统.65.设想有大量结构完全相同的系统，处在相同的宏观条件下，我们把这大量系统的集合称为统计系综 .66.具有确定的 N ,V ,T 值的系统的分布函数，这个分布称为正则分布.67.具有确定的 V , T，值的系统的分布函数，这个分布称为巨正则分布.68. 具有确定的N ,V , E值的系统的分布函数，这个分布称为微正则分布.第二类知识点1.体胀系数为：1 VV T p2. 压强系数为：1pp T V1V3.等温压缩系数 k T为V p T4.在只有体积变化功的条件下，当系统在准静态过程中有体积变化 dV 时，外界对系统所作的功为pdV5. 热力学第二定律的数学表述为dS dQ T6.T 焦耳系数为V U7. 焦耳定律可用式子表示为U0 V T8.n 摩尔理想气体的物态方程为 pV nRTn2 a9. n摩尔范氏气体的物态方程为p V 2V nb nRT10. 摄氏温度 t 与热力学温度 T 之间的数值关系为 t T - 273.1511. 可逆绝热过程中，系统温度随压强的变化，可用偏导数表示为TP s12.气体经节流过程 H 不变.13.节流过程的重要特点是焓不变 .14. 平衡辐射的辐射压强 p 与辐射能量密度u之间的关系为 p 1 u315. 均匀系统热动平衡的稳定性条件为 C vp0 0V T16.对于均匀系统，有如下方程：dU TdS pdVdF SdT pdVdH TdS VdpdG SdT VdpT17. 焦- 汤系数为p H18.熵判据的适用条件是：孤立系统19.自由能判据的适用条件是：温度和体积不变20.吉布斯函数判据的适用条件是：温度和压强不变21.对于单元系相图，其中 OS 段曲线为升华曲线， OC 段曲线为汽化曲线， OL 段曲线为熔解曲线 .22.对于范氏气体的理论等温线，其中 BN 段为过饱和蒸气 . AJ 段为过热液体 . OB 段为气态 . AR 段为液态 .23. 不考虑粒子的自旋，在 x x dx ，y y dy ，z z dz ，p x p x dp x，p y p y dp y， p z p z dp z内，自由粒子可能的量子态数为dxdydzdp x dp y dp zh324. 不考虑粒子的自旋，在体积 V 内，动量在p x p x dp x， p y p y dp y，p z p z dp z内，自由粒子可能的量子态数为Vdp x dp y dp zh325. 不考虑粒子的自旋，在体积V 内，动量大小在p p dp ，动量方向在d ， d 的范围内，自由粒子可能的量子态数为Vp 2 sin dpd dh326. 不考虑粒子的自旋，在体积 V 内，动量大小在p p dp 的范围内（动量方向为任意），自由粒子可能的量子态数为4 Vp 2 dph 327. 不考虑粒子的自旋，在体积 V 内，在d 的能量范围内，自由粒子可3 1能的量子态数为2 V2m 22dh 328. 经典极限条件为a l1 对所有 lle 129. 玻耳兹曼分布为 a l l e玻色分布为 a llle1l费米分布为 a lel1l30. 对于玻耳兹曼系统，与分布 a lN! a l相应的系统的微观状态数为w la l ! ll31. Maxwell 速度分布律为m3m( v x 2v y 2v z 2)f (v x , v y , v z )dv x dv y dv z n( 2 e 2 kTdv x dv y dv z)2 kT32. Maxwell 速率分布律为 ( B)f (v)dv3mv24 n( m) 2 e 2 kTv 2 dv2 kT33. 根据能量均分定理，在温度为T 时，刚性双原子分子的平均能量为5kT ，单原子分子的平均能量为3kT ，非刚性双原子分子的平均能量22为7kT 234. 由能量均分定理求得 1 摩尔单原子分子理想气体的内能为 U m3RT ，单原3 2子分子理想气体的定容摩尔热容为 C V ,mR .35.在量子统计理论中，理想气体熵函数的统计表达式为S Nk ln Z1ln Z1k ln N!36.设爱因斯坦固体由 N 个原子组成，在高温极限情况下，该系统的热容量为3Nk .37. 对于玻色系统，与分布a l相应的系统的微观状态数为( w l a l 1)! .la l !( w l 1)!38. 对于费米系统，与分布a l相应的系统的微观状态数为w l ! .a l ! (w lla l )!39. 费米系统在最概然分布下，处在能量为s的量子态 s 上的平均粒子数为f s1. es140. 玻色系统在最概然分布下，处在能量为s的量子态 s 上的平均粒子数为f s1. es141. 玻耳兹曼系统在最概然分布下，处在能量为s 的量子态s上的平均粒子数为sf s e42．在低频极限的情况下，辐射场的内能按频率的分布为U(T, )d VkT 2 d 2 c 343. 在高频极限的情况下，辐射场的内能按频率的分布为U (T , )d V3e kT d 2 c344. 对于玻色系统，内能的表达式为:U ln45. 对于玻色系统，平均总粒子数N 可通过ln表示为N ln46. 对于玻色系统，广义力 Y 的表达式为Y 1lny47. 含有氧气、一氧化碳和二氧化碳的混合气体是三元系.48.糖的水溶液和水蒸气共存是二元二相系 .49. 当温度趋于绝对零度时，物质的体膨胀系数050. 当温度趋于绝对零度时，物质的压强系数051. 根据多元复相系的热力学方程 dU TdS pdV i dn i 可得：iUin iS ,V ,n j52.粒子数为 N 的玻耳兹曼系统，当外参量 y 改变时，外界对系统的广义作用力Y 的表达式为Y Nln Z1y53. 粒子数为 N 的玻耳兹曼系统，内能的表达式为U N ln Z154.玻耳兹曼关系为 S k ln55. 对于费米系统，内能的表达式为U ln56. 对于费米系统，熵的表达式为S k ln ln ln。
热统第一章1
二、气体的物态方程
1、理想气体的物态方程
FBC ( pB ,VB ; pC ,VC ) 0
则A与B必达到热平衡: FAB ( p A , VA ; pB , VB ) 0 喀喇氏温度定理（1909年）：处于热平衡状态 下的热力学系统，存在一个状态函数，对互为热平衡的 系统，该函数值相等。
A和C达到平衡
FAC ( pA ,VA ; pC ,VC ) 0
（2）系统处于平衡态时宏观性质不随时间变化，但组成
系统的大量粒子还在不停地运动着，只是这些运动的平
均效果不变而已。因此热力学平衡态又称热动平衡；
（3）处于平衡态的系统，其宏观性质会发生一些起伏变
化，叫涨落。一般宏观物质系统的涨落很小，在热力学
的范围内将其忽略不予考虑；
（4）弛豫时间的概念。
二、状态参量 1、状态参量：在力学中质点的运动状态用位移、
热力学· 统计物理
教材：汪志诚《热力学· 统计物理》 参考书：F.Mandl,Statistical Physics F.Reif, Fundamentals of Statistical and Thermal Physics K.Huang,Statistical Mechanics 吴大猷《热力学、气体运动论及统计力学》 林宗涵《热力学与统计物理学》
§1.1 热力学系统的平衡状态及其描述
一、平衡态 1.热力学系统：把研究的若干个物体看成一个整 体，即为系统。
外界：系统之外的所有物质称为外界
系统
孤立系统：系统与外界既无物质交换， 又无能量交换。 闭系：系统与外界有能量交换， 系统 但无物质交换。 开系：系统与外界既有物质交换， 又有能量交换。
（2）统计物理： 从物质的微观结构出发，考虑微观粒子的热运 动，讨论微观量与宏观量的关系，通过求统 计平均来研究宏观物体热性质与热现象有关 的一切规律。 优点：它可以把热力学的几个基本定律归结 于一个基本的统计原理，阐明了热力学定律 的统计意义； 缺点：可求特殊性质，但可靠性依赖于微观 结构的假设，计算较复杂。
热统
热力学统计日常生活中接触的宏观物体是由大量微观粒子构成的。
这些微观粒子不停地进行着无规则的运动。
人们把这大量微观粒子的无规则运动称作物质的热运动。
热运动有其自身固有的规律性。
热力学和统计物理学的任务是：研究热运动的规律，研究与热运动有关的物性及宏观物质系统的演化。
热力学和统计物理学的任务虽然相同，但研究的方法是不同的。
热力学是热运动的宏观理论。
通过对热现象的观察、实验和分析，人们总结出热现象的基本规律，这就是热力学第一定律、第二定律和第三定律。
这几个基本规律是无数经验的总结，适用于一切宏观物质系统，这就是说，它们具有高度的可靠性和普遍性。
热力学以这几个基本规律为基础，应用数学方法，通过逻辑演绎可以得出物质各种宏观性质之间的关系、宏观过程进行的方向和限度等结论。
我们可以应用热力学理论研究一切宏观物质系统。
但是由于从热力学理论得到的结论和物质的具体结构无关，根据热力学理论不可能导出具体物质的特性，在实际应用上必须结合实验观测的数据，才能得到具体的结果。
此外，热力学理论不考虑物质的微观结构，把物质看作连续体，用连续函数表达物质的性质，因此不能解释涨落现象。
这是热力学的局限性。
统计物理学是热运动的微观理论。
统计物理学从宏观物质系统是大量微观粒子所构成这一事实出发，认为物质的宏观性质是大量微观粒子性质的集体表现，宏观物理量是微观物理量的统计平均值。
由于统计物理学深入到热运动的本质，它能够把热力学中三个互相独立的基本规律归结于一个基本的统计原理，阐明这三个定律的统计意义，还可以解释涨落现象。
下面我们抽出热力学统计中的几个重点作具体分析：【熵增加原理】1、原理内容：利用绝热过程中的熵是不变还是增加来判断过程是可逆还是不可逆的基本原理。
利用克劳修斯等式与不等式及熵的定义可知，在任一微小变化过程中恒有熵增加原理，其中不等号适于不可逆过程，等号适于可逆过程。
对于绝热系统，则上式又可表为dS≥0。
这表示绝热系统的熵绝不减少。
热统——精选推荐
1、热力学第一定律的数学表达式：Q W U U B A +=-意义：1、系统终态B 和初态A 的内能之差B A U U -等于在过程中外界对系统所做的功与系统对外界所吸收的热量之和。
2、在过程中通过做功和传热两种方式所传递的能量，都转化为系统的内能2、什么是卡诺循环：由两个等温过程和两个绝热过程组成的3、热力学第二定律的数学表达式：T Q d ds T Q d S S BA B A ≥≥-⎰, 意义：热力学第二定律对过程是限制的，违反上述不等式的过程是不可能实现的4、熵增加原理的数学表达式：0≥-B A S S意义：经绝热过程后，系统的熵永不减少5、（简答）热量Q 从高温热源1T 低温热源2T 求熵变？总的熵变等于两个热源的熵变之和，热量Q 从热源1T 传到热源2T 是一个不可逆过程，是设想一个可逆过程，它是引起两个热源的变化与原来的不可逆过程所引起的变化相同，设想低温热源2T 从另一温度为2T 的热源吸取了热量Q 传给另一个温度为1T 的热源高温热源的熵变为11T Q S -=∆，设想低温热源2T 从另一温度为1T 的热源吸取了热量Q 则低温热源的熵变为22T Q S =∆，在所设想的可逆过程前后两热源总熵变为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∆-∆=∆122111T T Q S S S ，由于在原来的直接传递过程与所设想的可逆过程前后，两个热源的变化是相同的，所以上式所给的也就是在原来直接传递过程中两个热源的熵变。
6、如果围绕某一状态发生的各种可能的虚变动引起的熵变0<∆S ，该状态的熵变就是具有极大值，是稳定的平衡态。
如果围绕某一状态发生的某些可能的虚变动引起系统的熵变0=∆S ，该状态是中性平衡态。
7、（简答）熵判据：S S S 221δδ+=∆，平衡态必要条件0=S δ，02<S δ ，0<∆S 。
熵变具有最大极值时是稳定平衡态，较小极值时是亚稳平衡态，0=S δ时，是中性平衡态。
8、（填空）开系的热力学基本方程是Udn Pdv Tds du +-=9、（简答）单元多相系达到平衡时所满足的平衡条件βαT T =（热平衡条件）βαP P =（力学平衡条件）βαU U =（相变平衡条件）10、（简答）单元三相平衡方程：T T T T ===γβαP P P P ===γβα()),(),(,P T U P T U P T U γβα==16、（填空）克拉佰龙方程是：)(αβm m V V T L dT dP -= 17、（简答）以盐的水溶液为例讨论二元系的自由度数对于二元系，k=2所以ϕ-=4f①盐的水溶液单相存在时，3,1==f ϕ②当溶液与水蒸气平衡时，2,2==f ϕ③溶液、水蒸气和水三相平衡共存时，1,3==f ϕ④溶液水蒸气、冰和盐四相共存时，0,4==f ϕ18、（填空）单相化学反应的化学平衡条件是0=∑i i iU V19、（填空）热力学第三定律的两种表述：能氏定理和绝对零度不能达到原理20、一维自由粒子u 空间是2维；三维自由粒子的u 空间是6维的，一维线性谐振子的u 空间是2维的，转子的u 空间是4维的21、（简答）系统的分类（各系统之间的异同点）1、费米系统：由费米子组成的系统，遵从泡利不相容原理，全同粒子2、玻色系统：由玻色子组成的系统，不要泡利不相容原理的约束，全同粒子3、波耳兹曼系统：由可分辨的全同近独粒子组成，且处在一个个体量子态上的粒子数不受限制的系统，不遵从泡利不相容原理。
热统第一章讲稿(1)
P V ( )T ( )T 1 1 V P [ ]dV [ ]dP P V V P ( )V ( )P ( )P ( )V T T体
1.理想气体
pV nRT
2.实际气体(n摩尔) n2 (1)范德瓦耳斯方程(1873年) ( P V 2 )(V nb) nRT nRT n n 2 P ( )[1 B ( T ) ( ) C (T ) ....] (2).昂尼斯方程 V V V B(T).C(T)称为第一.第二维里系数,它们都仅为温度的函数
在dt时间内,外界电源所做的功为
dw Idt
(为反向电动势，I为电流强度）
我们先考虑反向电势的大小 设磁介质中磁感应强度为B,则通过每匝线圈的磁通量为 AB ( A为磁介质的横截面积）
由法拉弟定律
由安培定律
N
d d N ( AB ) dt dt
HL=NI
}代入上式
(V Al为磁介质的体积）
二.平衡态及其描述 一.平衡态 孤立系经过足够长时间（弛豫时间）后必定自发到 达的状态，宏观性质不随时间改变。 热动平衡——一切宏观流动停止，热运动未停 止，只是平均效果不变。 涨落——宏观物理量围绕平均值的微小起伏， 在热力学中忽略。 非孤立系平衡态：系统+外界=孤立系统 系统的稳恒态不一定是平衡态。
3.几点说明
内能决定于系统内部热运动状态，是态函数。 即系统的状态确定了,其内能值就完全(或唯一)确定. 如系统从状态A→状态B,经过两个不同过程 一般有 但一定有 W1≠W2, Q1≠Q2 W1+ Q1=W2+Q2
即UB-UA=恒定
对无穷小过程,有
dU dQ dw
(1.5.4)
热统
热统（物教1101 110801107 谷大贤）我们学习的热统包括两部分：热力学和统计物理。
学习热力学时，步骤比较规矩，一开始自然是热力学基本函数的确立。
热力学一般是研究系统的平衡问题，正是通过那些热力学函数来表示达到平衡时需要什么条件。
主要有内能、熵、焓、自由能和吉布斯函数，通常将它们表示为温度、压强、体积和熵的函数。
比如dF=-SdT-pdV，通过自由能来判断需要等温等容的条件，做一下数学上的变换，dV=-S/pdT-1/pdF，则温度和自由能不变时，可用体积来判断系统的平衡，同样也可以用温度、压强来判断。
刚才说的是平衡系统，而现实中的情况系统往往是不平衡的，这是可以将系统趋向平衡的过程做细化，使每个小的过程可看作准静态过程。
热力学部分还探讨了一些实际问题，如：固体热容、平衡辐射、磁介质等问题。
但实验得出的结果显示，热力学上的知识不能对这些问题作出全面的解释。
因为在热力学部分很多关系是靠实验得出的。
对于不同的物质，在一些极端条件下，表现出不同的性质，自然那些关系就不适用了。
这些工作在统计物理中得到了较好的解决。
统计物理中，根据不同的粒子给出了三种不同的分布（玻尔兹曼分布、玻色分布和费米分布）。
玻尔兹曼在统计物理上作出了很大的贡献，玻尔兹曼分布为后人研究统计物理开拓出了一条康庄大道，提供了较好的研究方法，是一个很好的先例。
他提出的等概率原理可以说是统计物理的基石，没有这个基石，统计物理这座大厦就倒了。
在三种不同的分布下，我们都表示出了相应的热力学量和一些热力学关系，从理论上验证了热力学中物理关系的正确性。
在二十世纪，量子力学的诞生无疑是轰动科学界的大事件。
后来量子力学不断发展渗透到了物理学的各个分支，统计物理也不例外。
正是运用量子力学的基础，采用统计物理的方法才从理论上解释了固体热容、平衡辐射、磁介质等问题。
熵作为一个特殊而重要的量，在热力学和统计物理都有着重讲解。
在热力学部分，给出熵是表征系统混乱程度的物理量。
热统期末知识点总结
热统期末知识点总结一、热力学基础知识1. 热力学系统：封闭系统、开放系统、孤立系统2. 热力学过程：等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程3. 热力学第一定律：能量守恒定律4. 热力学第二定律：热力学不可逆定律5. 热力学第三定律：绝对零度不可达定律二、热力学状态方程1. 理想气体状态方程：PV=nRT2. 绝热方程：PV^γ=常数3. van der Waals方程：(P+a/V^2)(V-b)=RT三、热力学过程1. 等容过程：ΔU=Q，W=02. 等压过程：ΔU=Q-PΔV，W=PΔV3. 等温过程：Q=W，ΔU=04. 绝热过程：Q=0，ΔU=−W四、热力学循环1. 卡诺循环：由等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩、绝热压缩四个过程组成的热力学循环2. 卡诺循环效率：η=1- T2/T13. 高效率循环：例如布雷顿循环、热力循环等五、熵和熵增原理1. 熵：系统的无序程度的度量2. 熵增原理：孤立系统的熵不会减少六、热力学定值1. 等温线：PV=常数2. 等容线：P/T=常数3. 等熵线：PV^(γ-1)=常数4. 绝热线：P*V^γ=常数七、不可逆循环1. 单级制冷机和热泵2. 制冷系数和制冷效率3. 制冷系统和热泵系统的效率八、传热1. 传热方式：导热、对流、辐射2. 热传导方程：Q=κAΔT/Δx3. 对流换热方程：Q=mcΔT4. 辐射换热：∈AσT^4九、热力学关系1. 准静态过程：在系统进行状态变化的过程中，系统每一瞬间的参数都可以近似看作平衡的过程2. 等压过程、等容过程、绝热过程的特点及实际应用3. 内能、焓、熵等热力学量的物理意义和计算公式十、热力学定律1. 卡诺定理：卡诺热机效率只与工作物质两个温度有关2. 克劳修斯不等式：任何两个热机无法达到或超过Carnot热机效率3. 热力学循环ΔS=0：卡诺循环4. 有用工作和抽取热5. 充分条件为ΔU=0十一、工程应用1. 蒸汽发动机2. 内燃机3. 空气压缩机总结：热态学是描述热力学性质以及热力学基本定律的一门学科，它研究热力学定态下物质的性质及其变化。
热统知识梳理
知 识 梳 理1．基本概念和基本知识（识记和领会） （1） 热力学系统，热力学平衡态和状态参量 热力学系统必须由是大量微观粒子组成的。
热力学平衡态；孤立系的宏观性质不随时间变化的状态。
四类状态参量：力学参量，几何参量，电磁参量和化学参量。
广延量：与物质的量有关的物理量称为广延量，如质量、体积、内能、熵 等。
强度量：与物质的量无关的物理量称为强度量，如温度，压强，密度，电 阻率等。
（2） 热力学第零定律与温度热力学第零定律：相互绝热的两物体A 和B 同时与第三个物体C 达成热平衡,则A 、B 、C 三物体彼此达成热平衡。
热力学第零定律的意义：① 定义了温度。
温度是达成热平衡的诸热力学系统的共同宏观性质。
② 为制造温度计提供了依据。
（3） 准静态过程准静态过程：过程进行得非常缓慢，使得过程进行的每一步都可以视为平衡态。
（4） 循环过程的定义及分类；循环效率循环过程：系统从任意状态出发，经过任意一系列的过程又返回原状态， 称完成了一个循环过程。
正循环与逆循环：正循环沿顺时针方向，与热机对应；逆循环沿反时针方向，与制冷机对应； 热机效率公式： 211Q Q η=-。
（5） 卡诺循环及其效率；卡诺定理 卡诺效率公式： 211T T η=-卡诺定理对提高实际热机效率的指导意义：提高高温热源温度，降低低温热源温度；尽量减少摩擦，减少漏热。
卡诺定理：定理1、在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆机其工作效率都相等，与工作物质无关。
定理2、在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆机其工作效率都小于可逆机的效率。
（6）热力学第二定律的两种表述，第二定律的实质热力学第二定律的两种表述：①开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量使之完全转变为功而不产生任何其他影响。
或，第二类永动机不可能造成。
②克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传给高温物体而不产生任何其他影响。
或，热量不能自发的从低温物体传给高温物体。
热统习题解答（全）
热统习题解答（全）第⼀章热⼒学的基本规律1.1 试求理想⽓体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数κ。
解：理想⽓体的物态⽅程为RT pV =,由此可算得： PP V V k T T P P T T V V T V P 1)(1;1)(1,1)(1=??-==??==??=βα1.2 证明任何⼀种具有两个独⽴参量T ，P 的物质，其物态⽅程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κ，根据下述积分求得： ?-=)(ln kdP adT V ，如果Pk T a 1,1==，试求物态⽅程。
证明：dp p VdT T V p T dV T P )()(),(??+??= 两边除以V,得dp dT dp p VV dT T V V V dV T P κα-=??+??=)(1)(1积分后得 ?-=)(ln kdP adT V 如果,1,1p T ==κα代⼊上式，得C P T PdP T dT V ln ln ln )(ln +-=-=?所以物态⽅程为：CT PV =与1mol 理想⽓体得物态⽅程PV=RT 相⽐较，可知所要求的物态⽅程即为理想⽓体物态⽅程。
1.3在00C 和1atm 下，测得⼀块铜的体胀系数和压缩系数为a=4.185×10-5K -1，k=7.8×10-7atm -1。
a 和k 可以近似看作常数。
今使铜加热⾄100C ，问（1）压⼒要增加多少⼤⽓压才能使铜块的体积维持不变？（2）若压⼒增加100atm ，铜块的体积改变多少？解：（a ）由上题dp dT dp p VV dT T V V V dV T P κα-=??+??=)(1)(1体积不变，即0=dV所以dT kadP = 即atm T k a P 62210108.71085.475==?=?-- (b)475121211211007.4100108.7101085.4)()(---?=??-??=---=-=?p p T T V V V V V κα可见，体积增加万分之4.07。
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A B
C
B
A B
因此
C
B C
P T
V
C A A
T V
P
B
1
V P
T
1
P356
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气体状态改变的实验定律
1、玻意耳（马略特）定律 在温度不变的情形下，一定量的气体的压强p和体积V 的乘积为一常量：pV=C(T) 2、盖-吕萨克定律 在压强p不变的情形下，一定量的气体的体积V随温度 T作线性变化：V=V0（1+αT) 3、查理定律 在体积V不变的情形下，一定量的气体的压强p 随温度 t作线性变化： p=p0(1+ βT)
描写单个微观粒子运动状态的物理量
一般只能间接测量 如分子的质量m、速率v等
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热力学· 统计力学发展简史
第一时期 （17世纪末——19世纪中叶）：实验和观察 事实对热的本性展开了研究和争论。 第二时期 （19世纪中叶——19世纪70年代末）：唯象 热力学和分子运动论。
（3）： T T ( p,V ) 称为系统的物态方程，它给出了系统的温 度和状态参量之间的函数关系。
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温标—经验温标
温标定义：温度的数值表示法
经验温标：在经验上以某一物质属性随温度的变化为依据并 用经验公式分度的统称经验温标 经验温标 三要素 •选择测温物质和测温参量（属性）
第三时期 （19世纪70年代末——20世纪初）：统计热 力学的产生。
第四时期 （20世纪30年代—）：量子统计物理学和非 平衡态理论。
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热力学主要研究问题
热现象过程中能量转化的数量关系；
判断不可逆过程进行的方向； 物质的平衡性质。
热统
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状态参量
几何参量：体积 力学参量：压强 化学参量：摩尔数，浓度，质量 电磁参量：电场强度，电极化强度，磁化强度
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第一章 热力学的基本规律
§1. 2 热平衡定律和温度
上边的四类参量都不是热现象所特有的，它们都不能表征系统
的冷热程度。为此还需引进表征系统的冷热程度的一个物理量—
们会达到一个新的、共同的平衡态。称这两个系统达
到了热平衡。
A
B
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热力学第零定律
二、 热平衡定律（热力学第零定律）
取A、B和C三个系统，先让A与B绝热隔开后，
使它们同时与C进行热接触，当A与C，B与C都达到
热平衡后三系统分开，再将A与B热接触，发现A、
B状态都不发生变化。表明A、 B也处于热平衡。
开
尔
文
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热力学温标、摄氏温标、华氏温标与兰氏温标
温度
热力学温度
摄氏温标 华氏温标 兰氏温标
单 符 固定点的温度值 位 号 绝对零度 冰点 三相点 汽点
与热力学温 度的关系
通用 情况
国际通 用
K
C F R
T
t tF
0
-273.15 -459.67
273.15
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气体系统
例
Q0 W 0
孤立系统：
粒子数 N 不变、 能量 E 不变。
Q0 W 0
封闭系统：
粒子数 N 不变、 能量 E 可变。
Q0 W 0
开放系统：
粒子数 N 可变、 能量 E 可变。
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系统分类
p
*( p,V , T )
真空
( p ,V , T )
o
V
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平衡状态
说明： •平衡态是一种热动平衡 处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因
为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏
观量不随时间改变。 例如：粒子数 箱子假想分成两相同体积的部分， 达到平衡时，两侧粒子有的穿越
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第一章 热力学的基本规律
§1. 3 物态方程
均匀系统有各种可以直接测量的热力学量，如压强、容积 和温度。其中只有两个可以取作状态参量，其它热力学量是 它们的函数。计函数关系为 f ( P, V , T ) 0 它是可以直接测量的热力学量之间的关系，叫状态方程。 体涨系数
1 V V T 1 P P T
研究任务
研究任务： 研究热运动规律，研究与热运动有关的物性及宏 观物质系统的演化。 热运动：大量微观粒子的无规则运动 宏观物质系统：含有大量微观粒子的体系 （固体，液体，气体，等离子体等有限系统）
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研究方法比较与联系
宏观理论
（热力学）
微观理论
（统计物理学） 热现象 热现象（微观运动） 微观量 微观粒子 统计平均方法 力学规律 揭露本质 无法自我验证
—温度。 众所周知，热的物体温度高，冷的物体温度低。但这是一种主 观感觉，是定性的，对于实际的热学问题，一个物理量局限于此 显然是不够的，须对温度进行定量的、严格的、科学的定义。 下面分步骤来建立这个定义。
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热平衡状态
一、热平衡状态 一旦两个系统进行了热接触，两个系统所处的平 衡态一般都会受到破坏，但经过足够长的时间后，它
研究对象 物 理 量 出 发 点 方 法 优 点 缺 点 二者关系
热现象 宏观量 观察和实验 总结归纳 逻辑推理 普遍，可靠 不深刻
热力学验证统计物理学， 统计物理学揭示热力学本质
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研究方法比较与联系
宏观量
表征系统宏观性质的物理量
如系统的体积V、压强P、温度T等，可直接测量 可分为广延量和强度量 广延量有累加性－如质量M、体积V、内能E等 强度量无累加性－如压强 P，温度T等 微观量
0.00 32.00 491.67
273.16
0.01 32.02 491.69
373.15
100.00 212.00 671.67
T=T
0
t T 273 .15 国际通 用 C K
0
t 5T 459 .67 F 9K
英美等 国使用 英美等 国使用
TR 0
TR 1.8T
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温度函数引入
互为热平衡的系统具有一个数值相等的状态函数。 定义这个决定系统热平衡的状态函数为温度，用T
TA FA ( p A , VA ) TB FB ( pB , VB ) TC FC ( pC , VC )
表示。
（1）：温度的这个定义是喀喇氏在1909年提出来的，在此之前， 温度的定义是：物体冷热程度的数值表示，这个定义不严格。 （2）：热平衡定律由于给出了温度更科学的定义，故也称为热力 学第零定律。
TA ( pA ,VA ) TB ( pB ,VB )
热平衡系统所具有的共同宏观性质 热平衡温度相同
T
T
p
A
B
p
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温度函数引入
2. 温度函数引入证明 A和C达到平衡
f AC ( pA ,VA ; pC ,VC ) 0
pC FAOGO
气体物态方程
（n摩尔）理想气体：
（1摩尔）范氏气体： 昂尼斯气体方程
PV nRT PV (n1 n2 ...)RT
a ( P 2 )( v b) RT v
界线，但两侧粒子数相同。
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平衡状态
平衡态说明
1）弛豫时间; 2）热动平衡； 3）涨落； 4）不限于孤立系.
平衡条件
力学平衡；相平衡；化学平衡；热平衡等。
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状态参量
三、状态参量
定义：系统处于平衡态时，可以表征、描述系统状态的变量
P
表示压强不变时，单位容积随 温度的变化率。 表示容积不变时，压强随 温度的变化率。
压强系数
V
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物态方程
等温压缩系数 T V P 又有一般的微分关系
1 V
T
表示温度不变时，单位容积随 压强的变化率。
B C C A A 1
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第一章 热力学的基本规律
热力学研究对象是什么？
如何描述研究对象的状态？ 这些参量之间有什么联系？
热统
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第一章 热力学的基本规律
§1. 1 热力学系统的平衡状态及其描述
一、热力学系统（简称为系统）
定义：热力学研究的对象——宏观物质系统 系统分类： ⑴ 孤立系统：与外界没有任何相互作用的系统 ⑵ 封闭系统：与外界有能量交换，但无物质交换的系统 ⑶ 开放系统：与外界既有能量交换，又有物质交换的系统
简单系统：只需体积V和压强P来确定其系统参量。
单相系：系统中的各部分性质完全一样（均匀系） 复相系：系统中有若干个均匀部分。 单元系与多元系：系统组成组分。
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平衡状态
二、平衡状态
定义：热力学系统在不受外界条件影响下，经过足够长时 间后，系统的宏观性质不随时间变化的状态 系统由初态达到平衡态所经历的时间称为弛豫时间τ 孤立系统：外界对系统既不做功也不传热
B和C达到平衡
f BC ( pB ,VB ; PC ,VC ) 0
pC FBC ( pB ,VB ;VC )
FAC ( pA ,VA ;VC ) FBC ( pB ,VB ;VC )
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温度函数引入
同样，A和B达到平衡
f AB ( pA ,VA ; pB ,VB ) 0
V0 p T ( p ) ap vR
定容气体温度计
273.16 K v R Ptr为该气体温度计在水的三相点温 ptr 度下的压强 V0
p T ( p ) 273.16 K ptr
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温标—热力学温标