安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高一数学上学期第三次月考试题普通班
安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高一数学上学期第一次月考试题
育才学校2018-2019学年度第一学期第一次月考高一数学试卷考试时间120分钟，满分150分命题人：一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{2,3,4,6}，N＝{1,4,5}，则(∁U M)∩N=( )A． {1,2,4,5,7} B． {1,4,5} C． {1,5} D． {1,4}2.设A＝{－1,1,2，－2}，B＝{0,3，－3}，M＝{x|x＝ab，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )A． 3 B． 4 C． 5 D． 63.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的是( )A． B．C．D．4.下列四个集合中，是空集的是( )A． {x|x－4＝－4} B． {(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R}C．{x|a≤x<－a} D． {x|x2－x＋1＝0}5.设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)<0)}，集合B＝{x|1<x<3}，则A∪B等于( )A． {x|－1<x<3} B． {x|－1<x<1} C． {x|1<x<2} D． {x|2<x<3}6.设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A． {1,3,4} B． {2,4} C． {4,5} D． {4}7.下列图形中，不能确定y是x的函数的是( )8.方程组的解集不可以表示为( )A． B． C． {1,2} D． {(1,2)} 9.已知f(x)＝π(x∈R)，则f(π2)的值是( )A．π 2 B．π C． D．不确定10.下列四组函数中，其函数图象相同的是( )A．y＝x0与y＝1 B．y＝x与y＝C．y＝|x|与y＝ D．y＝x与y＝11.若2∈{1，a，a2－a}，则a等于( )A．－1 B． 0 C． 2 D． 2或－112.已知函数f(x)＝x2－4x，x∈[1,5)，则此函数的值域为( )A． [－4，＋∞) B． [－3,5) C． [－4,5] D． [－4,5)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若集合A＝{x|－1＜|x－1|＜2，x∈Z}，用列举法表示A＝____________.14.函数f(x)＝的定义域是______________．15.函数f(x)＝x2＋2x－3，x∈[0,2]的值域为______________．16.若一次函数y＝f(x)满足f(f(x))＝4x＋3，则f(x)＝____________.三、解答题(共6小题,第17题10分，其余每小题12分,共70分)17.已知函数f(x)＝x2－2x，求f(1)，f(a)，f(2x)．18.若集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|ax－6＝0}，且A∪B＝A，求由实数a组成的集合C.19.已知集合A满足关系{1,2,3}⊆A⊆{1,2,3,4,5}，写出所有的集合A.20.已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a}．(1)若A是B的真子集，求a的取值范围；(2)若B是A的子集，求a的取值范围；(3)若A＝B，求a的取值范围．21.作出下列函数的图象．(1)y＝|x－1|＋2|x－2|； (2)y＝|x2－4x＋3|.22.已知函数f(x)＝＋的定义域为集合A，B＝{x|x<a}．(1)求集合A； (2)若A⊆B，求a的取值范围；(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求∁U A及A∩(∁U B)．高一数学答案1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】A12.【答案】D13.【答案】{0,1,2}14.【答案】[0，＋∞)15.【答案】[－3,5]16.【答案】2x＋1或－2x－317.【答案】解f(1)＝－1，f(a)＝a2－2a，f(2x)＝4x2－4x.18.【答案】∵x2－5x＋6＝0，∴x＝2，x＝3，即A＝{2,3}．∵A∪B＝A，∴B⊆A.故B是单元素集合{2}，{3}或B＝∅，当B＝{2}，由2a－6＝0得a＝3；当B＝{3}，由3a－6＝0得a＝2；当B＝∅，由ax－6＝0得a＝0.∴由实数a形成的集合C＝{0,2,3}．19.【答案】满足条件的集合A可以是以下集合：{1,2,3}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,3,4,5}．20.【答案】(1)若A是B的真子集，即A B，故a>2.(2)若B是A的子集，即B⊆A，则a≤2.(3)若A＝B，则必有a＝2.21.【答案】(1)y＝|x－1|＋2|x－2|＝函数图象如图所示．(2)y＝|x2－4x＋3|＝函数图象如图所示．22.【答案】(1)使有意义的实数x的集合是{x|x≤3}，使有意义的实数x的集合是{x|x>－2}．所以该函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－2<x≤3}．即A＝{x|－2<x≤3}．(2)因为A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x<a}且A⊆B，所以a>3.(3)因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2<x≤3}，所以∁U A＝{x|x≤－2或－3＜x≤4}．因为a＝－1，所以B＝{x|x<－1}，所以∁U B＝{x|－1≤x≤4}，所以A∩∁U B＝{x|－1≤x≤3}．。
育才学校高一地理上学期第一次月考试题(2021年整理)
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育才学校2018-2019学年度第一学期第一次月考高一地理试卷一、选择题（本组题共30小题，每小题2分，共60分）1．下图是“太阳系局部图”，黑点表示小行星。
图中有生命存在的星球是( )A．① B.② C。
③ D．④来自欧洲的天文学家宣称，他们在距离地球20。
5光年以外的太空发现了一颗与地球颇为相似的行星，并认为这颗行星可能适合孕育生命.据此回答第2题.2．该行星适合孕育生命的条件应该主要包括（ )①温度适宜②有液态水③无大气④宇宙环境安全、稳定A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④太阳活动爆发被人们形象地称为“太阳发脾气”,人们也一直在研究“太阳发脾气”时地球上发生的变化，但仍有很多领域的问题难以解决。
据此回答3～4题。
3.“太阳发脾气"时可能发生（）①手机用户通话时信号时强时弱②信鸽迷途③地球各地的夜空产生极光④固定电话信号中断A．①② B．②③ C．③④ D．②④4．到下列哪个国家旅行有可能欣赏到因“太阳发脾气”而形成的空中梦幻景观( ) A．加拿大 B．巴西 C．澳大利亚 D．意大利5．关于地球自转说法正确的是（）A．各地角速度都相等B．从地轴北端上空观察地球呈逆时针方向旋转C．各地线速度都不等D．地球自转360°，需要的时间为24小时，即1恒星日昼夜更替，潮起潮落，地球自转运动产生了许许多多的自然现象。
2019-2020学年安徽省定远县育才学校高二(实验班)上学期第三次月考数学(文)试题 含答案
定远育才学校2019—2020学年度第一学期第三次月考高二实验班文科数学（本卷满分：150分，时间：120分钟）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。
)1.若表示直线，表示平面，且，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.直线l1：3kx＋(2－k)y－3＝0和l2：(k－2)x＋(k＋2)y－2＝0互相垂直，则实数k的值是( )A. －2或－1B. 2或 1C. －2或 1D. 2或－13.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（）侧视图正视图俯视图A.36++ C.26 + B.35D.25+4.已知一个圆柱的底面半径和高分别为和，，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是（）A. B. C. D.5.曲线与直线有两个交点,则实数的取值范围（）.A. B. C.D.6.在正方体1111ABCD A B C D -中， E F 、分别为AB BC 、的中点，则异面直线1EF AB 、所成角的余弦值为 （ ）A.33 B. 32 C. 22D.127.过原点且倾斜角为60°的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（ ）A. 23B. 2C. 6D. 38.若圆心在x 轴上，半径为的圆C 位于y 轴左侧，且与直线x ＋2y ＝0相切，则圆C 的方程是 ( ) A. (x －)2＋y 2＝5 B. (x ＋)2＋y 2＝5 C. (x －5)2＋y 2＝5 D. (x ＋5)2＋y 2＝59.下列四个正方体图形中， A B ，为正方体的两个顶点， M N P ，，分别为其所在棱的中点，能得出AB P 平面MNP 的图形的序号是（ ）A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④10.圆台的上、下两个底面圆的半径分别为3和4，母线与底面的夹角是60o ，则圆台的母线长l =（ ）A. 3B. 22C. 23D. 2 11.已知圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径 的范围是（ ） A. B. C.D.12.已知空间两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，以下能推出“αβ⊥”的是（ ）A. m n ⊥， m αP ， n βPB. m n P ， m α⊥， n β⊥C. m n P ， m α⊥， n β⊂D. m n ⊥， m α⊥， n αβ⋂= 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.若直线34y x =+与圆22:14O x y +=相交于,A B 两点，则AB = __________．．14.已知三棱锥，面，中两直角边，，该三棱锥的外接球的表面积为 ，则三棱锥的体积为 ．15.已知空间四边形ABCD 中，对角线6,8AC BD ==，则空间四边形ABCD 中平行于AC 和BD 的截面四边形的周长的取值范围是____________16.过点()0,4M ，且被圆()2214x y -+=截得的线段长为23__________．三、解答题(共6小题,共70分)17. （10分）已知直线:2220l x y m -+-=. （1）求过点()2,3且与直线l 垂直的方程；（2）若直线l 与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m 的取值范围.18. （12分）已知圆C 的圆心在直线1l ： 10x y --=上，与直线2l ： 43140x y ++=相切，且截直线3l ： 34100x y ++=所得弦长为6 （Ⅰ）求圆C 的方程（Ⅱ）过点()0,1M 是否存在直线l ，使以l 被圆C 截得弦AB 为直径的圆经过原点?若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由. 19. （12分）如图，已知正方体 的棱长为3，M ，N 分别是棱、上的点，且 . （1）证明： 四点共面；（2）求几何体的体积.20. （12分）如图,点是以为直径的圆周上的一点，,，平面，点为中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小.21. （12分）如图，在直三棱柱中，是的中点.（1）求证：平面；（2）若，，，求几何体的体积22. （12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，12AA AC ==，1BC =，E ，F 分别是11A C ，BC 的中点.（Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ； （Ⅱ）求证：1//C F 平面ABE ； （Ⅲ）求三棱锥E ABC -的体积.参考答案1.D2.B3.C4.A5.D6.D7.A8.D9.D 10.D 11.A 12.C13. 14.10 15.()12,1616.0x =或815320y x +-=17.（1）270x y +-=；（2）()(),13,-∞-⋃+∞. 解：（1)与直线l 垂直的直线的斜率为2-，因为点()2,3在该直线上，所以所求直线方程为()322y x -=--， 故所求的直线方程为270x y +-=.（2）直线l 与两坐标轴的交点分别为()()22,0,0,1m m -+-， 则所围成的三角形的面积为12212m m ⨯-+⨯-， 由题意可知122142m m ⨯-+⨯->，化简得()214m ->， 解得3m >或1m <-，所以实数m 的取值范围是()(),13,-∞-⋃+∞. 18.（1）()()222125x y -+-=（2）不存在直线l . 解：（Ⅰ）设圆心(),1x x - ∵圆C 与直线2l 相切∴()4311471155x x x r +-++==∵ 圆C 截直线3l ： 34100x y ++=所得弦长为6 ∴圆C 到直线3l 的距离为344107655x x x d +-++==∴2276711955x x ++⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴2x =∴圆心()2,1， 5r =∴圆C 的方程()()222125x y -+-=（Ⅱ）①当直线l 的斜率不存在时， 0x =不符合题意 ②设l ： 1y kx =+ 设()()1122,,,A x y B x y∵l 被圆C 截得弦AB 为直径的圆经过原点 ∴OA OB ⊥，即0OA OB ⋅=u u u v u u u v∴12120x x y y ⋅+= 联立直线与圆的方程()()221{2125y kx x y =+-+-=化简可得()2222250x k x -+-=，即()2214210kxx +--=∴0∆>， 12212241{211x x k x x k +=+⋅=-+ ∵12120x x y y ⋅+=， 111y kx =+， 221y kx =+ ∴()()21212110kx xk x x ++++=，即2421101kk-++=+ ∴2550k k -+= ∵0∆< ∴无解∴不存在直线l . 19.（1）证明：∵ ，，又，，∴ ，且 ，连接，则四边形是平行四边形，所以在中，，，所以，所以所以，所以四点共面.（2）解：因为平面平面，又四点共面，所以平面平面延长与相交于点，因为所以，即，解得，同理可得，所以点与点重合所以三线相交于一点，所以几何体是一个三棱台所以 .20. （Ⅰ）证明平面平面平面.（Ⅱ）平面取的中点，连，则平面， 连，就是直线与平面所成角，，，所以， 与平面所成角为. 21.解：（1）证明：连接，与交于点O ，连接DO由直三棱柱性质可知，侧棱垂直于底面，侧面为矩形， 所以O 为中点， 则 又因为平面，平面，所以：平面；（2）.22.（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）33． 解析：（Ⅰ）证明：在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥底面ABC ，所以1BB AB ⊥.又因为AB BC ⊥，1BB BC B =I ， 所以AB ⊥平面11B BCC ， 又AB ⊂平面ABE ， 所以平面ABE ⊥平面11B BCC（Ⅱ）证明：取AB 的中点G ，连接EG ，FG . 因为E ，F ，G 分别是11A C ，BC ，AB 的中点， 所以//FG AC ，且12FG AC =，11112EC A C =.因为11//AC A C ，且11AC A C =，所以1//GF EC ，且1GF EC =， 所以四边形1FGEC 为平行四边形，所以1//C F EG .又因为EG ⊂平面ABE ，1C F ⊄平面ABE ，所以1//C F 平面ABE . （Ⅲ）因为12AA AC ==，1BC =，AB BC ⊥，所以223AB AC BC =-=.所以三棱锥E ABC -的体积11113312332ABC V S AA ∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=.。
安徽省定远县育才学校2018_2019学年高一数学上学期第三次月考试题(实验班)
定远育才学校2018—2019学年度第一学期第三次月考考试高一实验班数学试卷（本卷满分：150分，时间：120分钟）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合P＝{y＝x2＋1}，Q＝{y|y＝x2＋1}，E＝{x|y＝x2＋1}，F＝{(x，y)|y＝x2＋1}，G＝{x|x≥1}，则( )A．P＝F B．Q＝E C．E＝F D．Q＝G2.若函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是( )A． [，3] B． [2，] C． [，] D． [3，]3.已知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－1对称，且当x∈(0，＋∞)时，有f(x)＝，则当x∈(－∞，－2)时，f(x)的解析式为( )A．f(x)＝－ B．f(x)＝－ C．f(x)＝ D．f(x)＝－4.设奇函数f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－1)＝－1，若对所有的x∈[－1,1]及任意的a∈[－1,1]满足f(x)≤t2－2at＋1，则t的取值范围是( )A．－2≤t≤2 B．－≤t≤ C．t≥2或t≤－2或t＝0 D．t≥或t≤－或t＝05.已知函数f(x)＝log a(2x＋b－1)(a>0且a≠1)的部分图象如图所示，则满足a，b关系是( )A． 0<<b<1 B． 0<b<<1 C． 0<<a<1 D． 0<<<16.一半径为r的圆内切于半径为3r、圆心角为α(0＜α＜)的扇形，则该圆的面积与该扇形的面积之比为( )A．3∶4 B．2∶3 C．1∶2 D． 1∶37.设函数f(x)定义在实数集上，且y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有( )A．f()<f()<f() B．f()<f()<f() C．f()<f()<f() D．f()<f()<f()8.函数y＝f(x)对于任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，当x>0时，f(x)>1，且f(3)＝4，则( )A．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝3 B．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝3C．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝2 D．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝29.已知函数f(x)是奇函数，且在(－∞，＋∞)上为增函数，若x，y满足等式f(2x2－4x)＋f(y)＝0，则4x＋y的最大值是( )A．10 B．－6 C．8 D． 910.在(0,2π)内，使sinα＞cosα成立的α的取值范围为( )A． B． C． D．∪11.设集合A＝{x|y＝＋ln(x＋3)}，B＝{x|y＝lg(2x－x2)}，则A∩(∁R B)等于( )A． (0,1) B． (1，＋∞) C． (0,1)∪(1，＋∞) D． (－3,0]∪[2，＋∞)12.设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有( )A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜bD．a＜c＜b二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若sinθ＝－，tanθ＞0，则cosθ＝________.14.已知角α的始边与x轴正半轴重合，终边在射线3x－4y＝0(x＜0)上，则sinα－cosα＝____.15.已知函数y＝在[－1，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是________．16.已知函数f(x)和g(x)均为奇函数，h(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在区间(0，＋∞)上有最大值5，那么h(x)在(－∞，0)上的最小值为________．三、解答题(共6小题 ,共70分)17.（10分）化简下列各式：(1)sinπ＋cosπ＋cos(－5π)＋tan；(2)a2sin 810°－b2cos 900°＋2ab tan 1 125°.18. （12分）已知幂函数f(x)＝x(m∈Z)在(0，＋∞)上单调递减，且为偶函数．(1)求f(x)的解析式；(2)讨论F(x)＝af(x)＋(a－2)x5·f(x)的奇偶性，并说明理由．19. （12分）已知函数f(x)的定义域是(－1,1)，对于任意的x，y∈(－1,1)，有f(x)＋f(y)＝f()，且当x＜0时，f(x)＞0.(1)验证函数g(x)＝ln，x∈(－1,1)是否满足上述这些条件；(2)你发现这样的函数f(x)还具有其他什么样的性质？试将函数的奇偶性、单调性方面的结论写出来，并加以证明．20. （12分）设全集是实数集R，A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁U A)∩B＝B，求实数a的取值范围．21. （12分）如果函数y＝f(x)(x∈D)满足：(1)f(x)在D上是单调函数；(2)存在闭区间[a，b]⊆D，使f(x)在区间[a，b]的值域也是[a，b]，那么就称函数y＝f(x)为闭函数．试判断y＝x2＋2x，x∈[－1，＋∞)是否为闭函数，如果是闭函数，那么求出符合条件的区间[a，b]；如果不是闭函数，请说明理由．22. （12分）已知函数f(x)＝(1)求f(x)的定义域，值域；(2)求f(f(1))；(3)解不等式f(x＋1)>.答案解析1.【答案】D【解析】∵P＝{y＝x2＋1}是单元素集，集合中的元素是y＝x2＋1，Q＝{y|y＝x2＋1≥1}＝{y|y≥1}，E＝{x|y＝x2＋1}＝R，F＝{(x，y)|y＝x2＋1}，集合中的元素是点坐标，G＝{x|x≥1}．∴Q＝G.故选D.2.【答案】B【解析】设f(x)＝t，则t∈[，3]，从而F(x)的值域就是函数y＝t＋，t∈[，3]的值域，由”双勾函数”的图象可知，2≤F(x)≤，故选B.3.【答案】D【解析】设x<－2，则－x－2>0，由函数y＝f(x)的图象关于x＝－1对称，得f(x)＝f(－x －2)＝，所以f(x)＝－.4.【答案】C【解析】由题意，得f(－1)＝－f(1)＝－1，f(1)＝1.又∵f(x)在[－1,1]上是增函数，∴当a∈[－1,1]时，有f(x)≤f(1)＝1，∴t2－2at＋1≥1在a∈[－1,1]时恒成立，得t≥2或t≤－2或t＝0.5.【答案】A【解析】∵函数f(x)＝log a(2x＋b－1)是增函数且随着x增大，2x＋b－1增大，f(x)也增大．∴a>1，∴0<<1，∵当x＝0时，f(0)＝log ab<0，∴0<b<1.又∵f(0)＝log ab>－1＝log a，∴b>，∴0<<b<1.故选A.6.【答案】B【解析】设⊙O与扇形相切于点A，B，则AO＝r，CO＝2r，∴∠ACO＝30°，∴扇形的圆心角为60°＝，∴扇形的面积为··3r·3r＝πr2，∵圆的面积为πr2，∴圆的面积与该扇形的面积之比为2∶3.7.【答案】B【解析】∵y＝f(x＋1)是偶函数，故函数的图象关于直线x＝1对称，则f()＝f()，f()＝f()，又∵当x≥1时，f(x)＝3x－1为增函数，且<<，故f()<f()<f()，即f()<f()<f()，故选B.8.【答案】D【解析】设x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1.∵x2－x1>0，又当x>0时，f(x)>1，∴f(x2－x1)>1，∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在R上是增函数．∵f(3)＝f(1＋2)＝f(1)＋f(2)－1＝f(1)＋[f(1)＋f(1)－1]－1＝3f(1)－2＝4，∴f(1)＝2，故选D.9.【答案】C【解析】∵奇函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(2x2－4x)＝－f(y)＝f(－y)，∴2x2－4x＝－y，∴4x＋y＝4x－2x2＋4x＝－2(x－2)2＋8≤8，故选C.10.【答案】C【解析】当α的终边在直线y＝x上时，直线y＝x与单位圆的交点为. 此时α＝和π，如图所示.当α∈时，恒有MP＞OM.而当α∈∪时，则有MP＜OM，因此选C.11.【答案】D【解析】由A＝{x|y＝＋ln(x＋3)}，所以A为函数y＝＋ln(x＋3)的定义域，要使函数y＝＋ln(x＋3)有意义，需满足得A＝(－3,1)∪(1，＋∞)．同理求得B＝(0,2)，所以∁R B＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，所以A∩(∁R B)＝(－3,0]∪[2，＋∞)．故选D.12.【答案】C【解析】作α＝－1的正弦线，余弦线，正切线可知：b＝OM＞0，a＝MP＜0，c＝AT＜0，且MP＞AT.∴b＞a＞c，即c＜a＜b.13.【答案】－【解析】因为sinθ＜0，tanθ＞0，所以θ是第三象限角.所以cosθ＝－＝－＝－.14.【答案】【解析】∵角α的终边在射线3x－4y＝0(x＜0)上，∴在射线上取点P(－4，－3)，则r＝|OP|＝＝＝5，则sinα－cosα＝－＝＋＝.15.【答案】(－8，－6]【解析】依题意，得μ(x)＝3x2－ax＋5在[－1，＋∞)上是增函数，且在[－1，＋∞)上恒大于0，即解得－8<a≤－6.16.【答案】－1【解析】方法一令F(x)＝h(x)－2＝af(x)＋bg(x)，则F(x)为奇函数．∵x∈(0，＋∞)时，h(x)≤5，∴x∈(0，＋∞)时，F(x)＝h(x)－2≤3.又x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，∴F(－x)≤3⇔－F(x)≤3⇔F(x)≥－3.∴h(x)≥－3＋2＝－1.方法二由题意知af(x)＋bg(x)在(0，＋∞)上有最大值3，根据奇函数图象关于原点的对称性，知af(x)＋bg(x)在(－∞，0)上有最小值－3，∴af(x)＋bg(x)＋2在(－∞，0)上有最小值－1.17.【答案】解(1)原式＝sinπ＋cos＋cos π＋1＝－1＋0－1＋1＝－1.(2)原式＝a2sin 90°－b2cos 180°＋2ab tan(3×360°＋45°)＝a2＋b2＋2ab tan 45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.18.【答案】解(1)由于幂函数f(x)＝x在(0，＋∞)上单调递减，所以m2－2m－3<0，求得－1<m<3，因为m∈Z，所以m＝0,1,2.因为f(x)是偶函数，所以m＝1，故f(x)＝x－4.(2)F(x)＝af(x)＋(a－2)x5·f(x)＝a·x－4＋(a－2)x.当a＝0时，F(x)＝－2x，对于任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有F(x)＝－F(－x)，所以F(x)＝－2x是奇函数；当a＝2时，F(x)＝，对于任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有F(x)＝F(－x)，所以F(x)＝是偶函数；当a≠0且a≠2时，F(1)＝2a－2，F(－1)＝2，因为F(1)≠F(－1)，F(1)≠－F(－1)，所以F(x)＝＋(a－2)x是非奇非偶函数．19.【答案】(1)因为g(x)＋g(y)＝ln＋ln＝ln＝ln，g()＝ln＝ln，所以g(x)＋g(y)＝g()成立．又当x＜0时，1－x＞1＋x＞0，所以＞1，所以g(x)＝ln＞0成立，综上g(x)＝ln满足这些条件．(2)发现这样的函数f(x)在(－1,1)上是奇函数．因为x＝y＝0代入条件，得f(0)＋f(0)＝f(0)，所以f(0)＝0.将y＝－x代入条件得f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0⇒f(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)在(－1,1)上是奇函数．又发现这样的函数f(x)在(－1,1)上是减函数．因为f(x)－f(y)＝f(x)＋f(－y)＝f，当－1＜x＜y＜1时，＜0，由条件知f＞0，即f(x)－f(y)＞0⇒f(x)＞f(y)，所以函数f(x)在(－1,1)上是减函数．20.【答案】(1)因为A＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x2－4<0}＝{x|－2<x<2}．所以A∩B＝{x|1≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤2}．(2)因为∁U A＝{x|x>2或x<1}，当(∁U A)∩B＝B时，B⊆∁U A.①当B＝∅，即a≥0，满足B⊆∁U A；②当B≠∅，即a<0时，B＝{x|－<x<}．要使B⊆∁U A，需≤1，解得－1≤a<0，综上可得，a的取值范围为[－1，＋∞)．21.【答案】设－1≤x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(＋2x1)－(＋2x2)＝(－)＋2(x1－x2)＝(x1－x2)(x1＋x2＋2)．∵－1≤x1＜x2，∴x1－x2<0，x1＋x2＋2>0，∴(x1－x2)(x1＋x2＋2)<0，∴f(x1)<f(x2)．∴函数y＝x2＋2x，x∈[－1，＋∞)是增函数．假设存在符合条件的区间[a，b]，则有即解得或或或又∵－1≤a＜b，∴故函数y＝x2＋2x，x∈[－1，＋∞)内是闭函数，符合条件的区间是[－1,0]．22.【答案】解(1)f(x)的定义域为(0,1)∪[1,2)∪＝.易知f(x)在(0,1)上为增函数，在上为减函数，∴当x＝1时，f(x)max＝－＝，又f(0)＝0，f(2)＝，f＝0，∴值域为.(2)f(1)＝－＝.f(f(1))＝f＝×＝.(3)f(x＋1)>等价于①或②或③解①得－<x<0，解②得0≤x<1，解③得x∈∅.∴f(x＋1)>的解集为∪∪∅＝.。
2019年栾城新龙港中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年栾城新龙港中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源：四川省凉山州木里县2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案若函数的定义域为，则实数的取值范围是( ).A. B. C. D.【答案】B第 2 题：来源： 2017_2018学年高中数学第四章圆与方程4.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用学业分层测评试卷及答案半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为( )A．(x－4)2＋(y－6)2＝6B．(x±4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36D．(x±4)2＋(y－6)2＝36【答案】 D第 3 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题（实验班）在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为( )A． B． C． 1D． 3【答案】 B第 4 题：来源：宁夏银川市2016_2017学年高二数学下学期第一次月考试题试卷及答案理函数的定义域为开区间,导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内的极值点是（）A. ，，B. ，，C. ，D. ，【答案】C第 5 题：来源：广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题试卷及答案02公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（）A. B. C. D.【答案】B第 6 题：来源：江西省南昌市2018届高三数学上学期第二次晚练试题已知ξ服从正态分布N(1，σ2)，a∈R，则“P(ξ>a)＝0.5”是“关于x的二项式3的展开式的常数项为3”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分又不必要条件 D．充要条件【答案】(1)①(2)A第 7 题：来源：湖南省长沙市望城区2017届高三数学第十一次月考试题文试卷及答案执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为( )A.0B.1C.2D.3【答案】C第 8 题：来源：海南省2016_2017学年高一数学下学期期中题文试卷及答案在100个球中有红球20个，从中抽取10个球进行分析，如果用分层抽样的方法对其进行抽样，则应抽取红球（）A. B. C. D.【答案】D【解析】用分层抽样的方法对其进行抽样，则应抽取红球本题选择D选项.第 9 题：来源：辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三数学上学期期中试题理已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（）A． B．C． D．【答案】C第 10 题：来源：湖南省桃江县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理已知随机变量服从二项分布，则（）【答案】D第 11 题：来源：西藏日喀则市2017_2018学年高一数学期末考试试题试卷及答案若函数的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）【答案】B第 12 题：来源： 2017年山东省济宁市高考模拟考试数学试题（理）含答案从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有A.140种B.80种C.70种D.35种【答案】C第 13 题：来源： 2016_2017学年湖北省蕲春县高二数学下学期期中试题试卷及答案理公司10为员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10为员工下月工资的均值和方差分别为A. ，B. ，C. ，，D.，【答案】D第 14 题：来源： 2017届山东省枣庄市高三数学4月阶段性自测试题试卷答案等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d＞0，（S8﹣S5）（S9﹣S5）＜0，则（）A．|a7|＞|a8| B．|a7|＜|a8| C．|a7|=|a8| D．|a7|=0【答案】B第 15 题：来源：内蒙古包头市第四中学2017_2018学年高一数学上学期期中试题下列各数中最小的数是（）.A. B. C. D.【答案】C第 16 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案10 已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)的值等于( )A．－2 B．－4 C．－6 D．－10【答案】D第 17 题：来源：河北省保定市2016_2017学年高二数学3月月考试题理试卷及答案直线的方向向量为,直线的方向向量为,那么与所成的角是（）A．30°B．45°C．150°D．160°【答案】B第 18 题：来源：江苏省沭阳县修远中学2018_2019学年高一数学3月月考试题（实验班）已知sin2α＝，tan(α－β)＝，则tan(α＋β)的值为( )A．－2 B．－1 C．－ D.【答案】A第 19 题：来源：河北省定州市2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题试卷及答案（承智班）已知集合，，则为A．（0，＋）B．（1，＋）C．[2，＋）D．［1，＋）【答案】 B第 20 题：来源：内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理.复数z＝－i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是( )A． 1＋i B． 1－i C．－1＋i D．－1－i【答案】A【解析】z＝－i(i＋1)i＝1－i，∴其共轭复数为1＋i.第 21 题：来源：海南省洋浦中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题试卷及答案理设，若函数，有大于零的极值点，则( )A．B． C． D．【答案】A[解析] y′＝aeax＋2，由条件知，方程aeax＋2＝0有大于零的实数根，∴0<<1，∴a<－2.第 22 题：来源：福建省漳州市华安县第一中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题试卷及答案文有下列四个命题：①“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题。
2018-2019学年高一数学上学期小期末考试期末模拟试题文科平行班
阜阳三中2018-2019学年第一学期高一年级小期末考试数学（文科平行班）试卷（满分150分，时间120分钟）命题人：一.选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)1.如图所示，阴影部分表示的集合是()A ．(∁UB )∩A B ．(∁U A )∩BC ．∁U (A ∩B )D ．∁U (A ∪B )2．若tan x <0，且sin x －cos x <0，则角x 的终边在()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列结论中成立的是()A ．sin α＝12且cos α＝12B ．tan α＝2且cos αsin α＝13C ．tan α＝1且cos α＝±22D ．sin α＝1且tan α·cos α＝14．与函数的图像不相交的一条直线是()A ．x ＝π2B ．x ＝－π2C ．x ＝π4D ．x ＝π85．函数y ＝1log0.5－的定义域为()A ．B ．C ．D ． 6．已知函数f (x )＝a x ，g (x )＝x a ，h (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，在同一平面直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是()7．若x ∈(0,1)，则下列结论正确的是()A ．2x >x >lg xB ．2x >lg x >xC ．x >2x >lg xD ．lg x >x >2x8．若函数f (x )的唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，内，则与f (0)符号相同的是()A ．B ．C ．D ．9．为了得到函数的图像，只需把函数的图像()A ．向左平移π4个单位长度B ．向右平移π4个单位长度C ．向左平移π2个单位长度D ．向右平移π2个单位长度10．已知函数f (x )＝log x ，则方程的实根个数是()A ．1B ．2C ．3D ．411．若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝() A ．3B ．2C ．32D ．2312．若f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则有()A ．f (2)<f (3)<g (0)B ．g (0)<f (3)<f (2)C ．f (2)<g (0)<f (3)D ．g (0)<f (2)<f (3)二.填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13．计算________． 14．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －x2，0≤x≤3，x2＋6x ，－2≤x≤0的值域是________．15．如图所示的曲线是y ＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0)的图像的一部分，则这个函数的解析式 是________．16．有下列四个命题：①若α，β均为第一象限角，且α>β，则sin α>sin β； ②若函数的最小正周期是4π，则＝12； ③函数是奇函数； ④函数在[0，π]上是增函数．其中正确命题的序号为________．三.解答题(第17题10分，其余每题均为12分，共70分)17．设集合A ＝{x |－1≤x ＋1≤6}，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}．(1)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(2)若A ⊇B ，求m 的取值范围．18．(1)若为第三象限角，化简：；(2)已知，求值：.19．已知函数f(x)＝，其中x∈[0,3]．(1)求函数f(x)的最大值和最小值；(2)若实数a满足f(x)－a≥0恒成立，求a的取值范围．20．A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A、B两城供电．为保证城市安全，核电站与城市距离不得少于10 km．已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25．若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．(1)把月供电总费用y表示成x的函数；(2)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小?21．已知曲线y ＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，)上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点．(1)试求这条曲线的函数解析式；(2)写出函数的单调区间．22．设函数y ＝f (x )的定义域为R ，并且满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，，当x >0时，f (x )>0．(1)求f (0)的值；(2)判断函数的奇偶性；(3)如果f (x )＋f (2＋x )<2，求x 的取值范围．参考答案1-5ADCDA 6-10BACBB 11-12CD二.填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13．【答案】－2014．【答案】[－8，1]15．【答案】y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π316．【答案】④三.解答题(第17题10分，其余每题均为12分，共70分)17．解：化简集合A 得A ＝{x |－2≤x ≤5}．(1)∵x ∈Z ，∴A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为28－2＝254(个)．(2)①当m ≤－2时，B ＝∅⊆A ；②当m >－2时，B ＝{x |m －1<x <2m ＋1}，因此，要B ⊆A ，则只要⎩⎪⎨⎪⎧ m －1≥－22m ＋1≤5⇒－1≤m ≤2.综上所述，知m 的取值范围是：{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．18．解：(1)∵为第三象限角，∴原式(2)∵，∴，∴原式.19．解：(1)f (x )＝(2x )2－4·2x －6(0≤x ≤3)．令t ＝2x，∵0≤x ≤3，∴1≤t ≤8.令h (t )＝t 2－4t －6＝(t －2)2－10(1≤t ≤8)．当t ∈[1,2]时，h (t )是减函数；当t ∈(2,8]时，h (t )是增函数． ∴f (x )min ＝h (2)＝－10，f (x )max ＝h (8)＝26.(2)∵f (x )－a ≥0恒成立，即a ≤f (x )恒成立，∴a ≤f (x )min 恒成立． 由(1)知f (x )min ＝－10，∴a ≤－10.故a 的取值范围为(－∞，－10]．20．解： (1)y ＝0.25×20x 2＋0.25×10(100－x )2＝5x 2＋52(100－x )2(10≤x ≤90)； (2)由y ＝5x 2＋52(100－x )2＝152x 2－500x ＋25 000＝152(x －1003)2＋50 0003. 则当x ＝1003 km 时，y 最小．故当核电站建在距A 城1003 km 时，才能使供电费用最小．21．解：(1)依题意，A ＝2，T ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－π2＝4π，∵T ＝2π|ω|＝4π，ω＞0，∴ω＝12.∴y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋φ.∵曲线上的最高点为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，2，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×π2＋φ＝1.∴φ＋π4＝2k π＋π2.∵－π2＜φ＜π2，∴φ＝π4.∴y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4.(2)令2k π－π2≤12x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，∴4k π－3π2≤x ≤4k π＋π2，k ∈Z.∴函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k π－3π2，4k π＋π2(k ∈Z)．令2k π＋π2≤12x ＋π4≤3π2＋2k π，k ∈Z ，∴4k π＋π2≤x ≤4k π＋5π2，k ∈Z.∴函数f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤4k π＋π2，4k π＋5π2(k ∈Z).22．解：(1)令x ＝y ＝0，则f (0)＝f (0)＋f (0)，∴f (0)＝0.(2)函数y ＝f (x )的定义域为R ，令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，∴f (－x )＝－f (x )， 故函数f (x )是R 上的奇函数．(3)任取x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，则x 2－x 1>0.∵f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2－x 1＋x 1)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)－f (x 1)＝f (x 2－x 1)>0， ∴f (x 1)<f (x 2)．故f (x )是R 上的增函数．∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝2.∴f (x )＋f (2＋x )＝f [x ＋(2＋x )]＝f (2x ＋2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23.又由y ＝f (x )是定义在R 上的增函数，得2x ＋2<23，解之得x <－23.故x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－23.。
2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校高一下学期第一次月考数学试题(解析版)
2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．(34)(12)i i ++-= （ ）A ．42i +B ．42i -C ．14i +D ．15i + 【答案】A【分析】利用复数的加法法则直接计算即可.【详解】()()(34)(12)314242i i i i ++-=++-=+.故选：A.【点睛】本题考查复数的加法运算，属于基础题.2．下列说法错误的是（ ）A ．若非零向量a b c ，，有//a b ，//b c ，则//a cB ．零向量与任意向量平行C ．已知向量a b ，不共线，且//a c ，//b c ，则0c =D ．平行四边形ABCD 中，AB CD = 【答案】D【解析】根据共线向量的定义和性质逐一判断即可选出正确答案.【详解】选项A ：因为a b c ，，都不是零向量，所以由//a b ，可知向量a 与向量b 具有相同或相反方向.又由//b c ，可得向量c 与向量b 具有相同或相反方向，所以向量a 与向量c 具有相同或相反方向，故//a c ，故本说法是正确的；选项B ：零向量与任意向量平行这是数学规定，故本说法是正确的；选项C ：由//a c ，//b c ，可知：c 与向量a 具有相同或相反方向，c 与向量b 具有相同或相反方向，但是向量a b ，不共线，所以0c ，故本说法是正确的；选项D ：平行四边形ABCD 中，应该有AB DC =，故本说法是错误的.故选：D【点睛】本题考查了共线向量的定义和性质，考查了相等向量的定义，考查了零向量的性质，属于基础题.3．已知正方形ABCD 的边长为6，M 在边BC 上且3BC BM =，N 为DC 的中点，则AM BN ⋅=A ．-6B ．12C ．6D ．-12【答案】A【分析】以向量,BA BC 为基底，将,AM BN 用基底表示，结合向量数量积的运算律，即可求解.【详解】由M 在边BC 上且3BC BM =，N 为DC 的中点， 13AM BM BA BC BA =-=-， 1122BN BC CN BC CD BC BA =+=+=+， 11()()32AM BN BC BA BC BA ⋅=-⋅+ 2215112186362BC BC BA BA =-⋅-=-=-. 故选：A.【点睛】本题考查向量基本定理以及向量的数量积运算，考查计算求解能力，属于基础题. 4．若向量a ，b 满足1==a b ，且()12a a b ⋅-=，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】B【分析】由已知条件结合数量积公式化简即可求解.【详解】因为1==a b ，()12a a b ⋅-=，即212a a b -⋅=，21cos ,2a a b a b -⋅⋅=，求得1cos ,2a b =，所以向量a 与b 的夹角为3π. 故选：B5．在ABC 中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．2133b c + B ．5233c b - C ．2133b c - D ．1233b c + 【答案】A 【详解】试题分析：，故选A ．6．已知i 是虚数单位，复数1232,14z i z i =-+=-，则复数12z z z =+在复平面内表示的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】根据复数的加法运算，表示出复数z ，进而得到其在复平面内表示的点坐标，即可得到所在象限．【详解】由复数加法运算可知12321422z z z i i i =+=-++-=-- 在复平面内表示的点坐标为()2,2--，所以所在象限为第三象限所以选C【点睛】本题考查了复数的简单加法运算，复平面内对应的点坐标及其象限，属于基础题．7．如图所示，隔河可以看到对岸两目标A ，B ，但不能到达，现在岸边取相距4km 的C ，D 两点，测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°(A ，B ，C ，D 在同一平面内)，则两目标A ，B 间的距离为km.A 85B 415C 215D ．5【答案】B【分析】由已知可求30CAD ∠=︒，120ACD ∠=︒，由正弦定理可求AD 的值，在BCD ∆中，60CBD ∠=︒，由正弦定理可求BD 的值，进而由余弦定理可求AB 的值．【详解】由已知，ACD ∆中，30CAD ∠=︒，120ACD ∠=︒， 由正弦定理，sin sin CD AD CAD ACD =∠∠， 所以·sin 4?sin12043sin sin30CD ACD AD CAD ∠︒===∠︒在BCD ∆中，60CBD ∠=︒， 由正弦定理，sin sin CD BD CBD BCD =∠∠， 所以·sin 4sin4546sin sin603CD BCD BD CBD ∠︒===∠︒ 在ABD ∆中，由余弦定理，222802?·3AB AD BD AD BD ADB =+-∠=，解得：415AB =所以A 与B 的距离AB =故选B 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题．8．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，他将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论中占有非常重要的地位，特别是当x π=时，10i e π+=被称为数学上的优美公式.根据欧拉公式，263i i e e ππ+表示复数z ，则z =（ ）A ．2+BC ．2D ．2 【答案】B【分析】根据欧拉公式将263i i e e ππ+化简为z =，再利用复数模的计算公式计算即可.【详解】根据欧拉公式有26322cos sin cos sin 6633i i e e i i ππππππ+=+++=，所以z =，||z 故选：B 【点睛】本题主要考查复数模的计算，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.9．三棱柱111ABC A B C 中，90BAC ∠=，AB AC a ==，111160∠=∠=AA B AA C ，1190∠=BB C ，侧棱长为b ，则其侧面积为（ ）A B C ．ab D 【答案】C【分析】先由题中条件，得到侧面11AA B B 和侧面11AAC C 为一般的平行四边形，侧面11BB C C 为矩形，根据题中数据，分别计算三个侧面的面积，即可求出结果.【详解】如图，由已知条件可知，侧面11AA B B 和侧面11AAC C 为一般的平行四边形，侧面11BB C C 为矩形.在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC a ==，∴BC =，∴11BCC B S b ⋅=矩形.∵111160AA B AAC ∠=∠=︒，AB AC a ==，∴点B 到直线1AA 的距离为3sin 602a a ︒=. ∴111132AA C C AA B B S S ab ==四边形四边形. ∴()322322S ab ab ab =⨯+=+侧.故选C【点睛】本题主要考查棱柱的侧面积，熟记棱柱结构特征以及侧面积公式即可，属于常考题型.10．下列说法中正确的个数是（ ）①空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面；②平行四边形可以确定一个平面；③若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；④若,A A αβ，且l αβ=，则A 在l 上. A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B 【解析】根据空间点、直线、平面之间的位置关系的公理及定理，对每项逐一判断，即可得到本题答案.【详解】对于①，两两相交的三条直线，若相交于同一点，则不一定共面，故①不正确； 对于②，平行四边形两组对边分别平行，则平行四边形是平面图形，故②正确；对于③，若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故③不正确； 对于④，由公理可得，若,,A A l αβαβ∈∈⋂=，则∈A l ，故④正确.故选：B【点睛】本题主要考查空间点、直线、平面之间的位置关系的公理及定理的应用.11．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是（ ） A ．142ππ+ B ．122ππ+ C ．12ππ+ D ．142ππ+ 【答案】B【分析】根据圆柱的侧面展开图是一个正方形，得到圆柱的高和底面半径之间的关系，然后求出圆柱的表面积和侧面积即可得到结论．【详解】设圆柱的底面半径为r ，圆柱的高为h ，圆柱的侧面展开图是一个正方形，2r h π∴=，∴圆柱的侧面积为2224rh r ππ=，圆柱的两个底面积为22r π，∴圆柱的表面积为22222224r rh r r ππππ+=+，∴圆柱的表面积与侧面积的比为：22222241242r r r πππππ++=， 故选：B ．12．PA 垂直于正方形ABCD 所在平面，连接PB ，PC ，PD ，AC ，BD ，则下列垂直关系正确的个数是（ ）①面PAB ⊥面PBC ②面PAB ⊥面PAD③面PAB ⊥面PCD ④面PAB ⊥面PACA ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据题意,底面为正方形且PA ⊥平面ABCD ,则BC ⊥平面PAB ;即可判断【详解】证明：对于①,因为底面为正方形所以BC AB ⊥由题意可知PA ⊥平面ABCD所以BC PA ⊥,而PA AB A =所以BC ⊥平面PAB又因为BC ⊂平面PBC所以平面PAB ⊥平面PBC ,所以①正确;对于②,因为AD BC ∥故由①可得AD ⊥平面PAB ,而AD ⊂平面PAD所以平面PAD ⊥平面PAB ,所以②正确③④错误,不垂直.综上可知,正确的为①②故选：B【点睛】本题考查了平面与平面垂直的判定,属于基础题.二、填空题13．在平行四边形ABCD 中1AB e =，2AC e =，14NC AC =，12BM MC =，则MN =________.（用12,e e 表示）【答案】1225312e e -+ 【分析】根据向量的线性运算性质及几何意义，由12BM MC =得23MC BC =，利用向量的三角形法则得BC ＝AC －AB ，又14NC AC =，MN ＝CN －CM ，最后将AC 和AB 两个向量都用1e 和2e 表示即可求得结果.【详解】如图：MN ＝CN －CM＝CN ＋2BM ＝CN ＋23BC ＝－14AC ＋23(AC －AB ) ＝－214e ＋212()3e e - ＝1225312e e -+. 故本题答案为1225312e e -+. 【点睛】本题是一道关于向量运算的题目，考查平面向量的基本定理，解答本题的关键是熟练掌握向量的加法与减法的运算法则，属基础题.14．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，45ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒后，就可以计算出A 、B 两点的距离为______【答案】502m 【分析】由ACB ∠与BAC ∠，求出ABC ∠的度数，根据sin ACB ∠，sin ABC ∠，以及AC 的长，利用正弦定理即可求出AB 的长．【详解】解：在ABC ∆中，50AC m =，45ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒，即30ABC ∠=︒，则由正弦定理sin sin AB AC ACB ABC=∠∠， 得：250sin 25021sin 2AC ACB AB m ABC ⨯∠===∠．故答案为：502m .【点睛】本题考查正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键． 15．如图所示，在上、下底面对应边的比为1：2的三棱台中，过上底面一边11A B 作一个平行于棱1C C 的平面11A B EF ，记平面分三棱台两部分的体积为1V （三棱柱111A B C FEC -），2V 两部分，那么12:V V =______.【答案】3：4【解析】设三棱台的高为h ，上底面的面积是S ，则下底面的面积是4S ，计算体积得到答案.【详解】设三棱台的高为h ，上底面的面积是S ，则下底面的面积是4S ，()174233V h S S S Sh ∴=++=台，1123,743V Sh V Sh V Sh Sh ∴=∴==-. 故答案为：3:4.【点睛】本题考查了三棱台的体积问题，意在考查学生的计算能力.16．如图，S 为等边三角形ABC 所在平面外一点，且SA SB SC AB ===，,E F 分别为,SC AB 的中点，则异面直线EF 与AC 所成的角为______.【答案】45°【分析】由GE AC //，得GEF ∠等于异面直线EF 与AC 所成角，通过求GEF ∠的大小，即可得到本题答案.【详解】如图，取AS 的中点G ，连接,GE GF ，则,GE AC GF SB ////GEF ∴∠等于异面直线EF 与AC 所成角.设2AB =，则1,1GE GF ==.取AC 的中点M ，连接,MS MB .SA SB SC AB ===，,SAC ABC ∴∆∆为等边三角形，,,SM AC BM AC SM BM M ∴⊥⊥⋂=，AC ∴⊥平面BMS ，,AC SB EG GF ∴⊥∴⊥，45GEF ∴∠=︒.所以，异面直线EF 与AC 所成的角为45︒.故答案为：45︒【点睛】本题主要考查异面直线所成角，把异面直线平移到一个面上，然后通过解三角形求角，是解决此类题目的常用方法.三、解答题17．如图所示，在ABO ∆中，14OC OA =，12OD OB =，AD 与BC 相交于点M .设OA a =，OB b =. （1）试用向量a 、b 表示OM ；（2）在线段AC 上取一点E ，在线段BD 上取一点F ，使EF 过点M ，设OE OA λ=，OF OB μ=，求证：137λμ+=.【答案】（1）1377OM a b =+；（2）证明见解析. 【解析】（1）设OM ma nb =+，由A 、D 、M 三点共线以及B 、C 、M 三点共线可得出关于m 与n 的方程组，解出这两个未知数，即可得出OM 关于a 、b 的表达式； （2）设EM MF η=，利用向量的减法运算可得出11OM a b λμηηη=+++，结合1377OM a b =+可建立等式，通过化简计算可得出137λμ+=，即可得出结论. 【详解】（1）不妨设OM ma nb =+.由于A 、D 、M 三点共线，则存在()1αα≠-使得AM MD α=，即()OM OA OD OM α-=-，于是1OA OD OM αα+=+. 又12OD OB =，所以()121121OA OB OM a b ααααα+==++++， 则()1121m n ααα⎧=⎪+⎪⎨⎪=+⎪⎩，即21m n +=.① 由于B 、C 、M 三点共线，则存在()1ββ≠-使得CM MB β=， 即()OM OC OB OM β-=-，于是1OC OB OM ββ+=+. 又14OC OA =，所以()1141411OA OB OM a b βββββ+==++++，所以()1411m n βββ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩，即41m n +=.②由①②可得17m =，37n =，所以1377OM a b =+；（2）由于E 、M 、F 三点共线，所以存在实数()1ηη≠-使得EM MF η=， 即()OM OE OF OM η-=-，于是1OE OFOM ηη+=+.又OE OA λ=，OF OB μ=，所以111OA OB OM a b λημλμηηηη+==++++，所以137711a b a b λμηηη+=+++，则117317λημηη⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩，可得171371ληημη⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩，两式相加得137λμ+=.【点睛】本题考查了平面向量的数乘，向量的线性运算及向量表示三点共线，属中档题． 18．如图，一艘船从港口O 出发往南偏东75°方向航行了100km 到达港口A ，然后往北偏东60°方向航行了160km 到达港口B ．试用向量分解知识求从出发点O 到港口B 的直线距离（2 1.414,145.5612.065≈≈，结果精确到0.1km ）．（提示：将OA ，AB 分解为垂直的两个向量．）【答案】241.3km【分析】建立直角坐标系，利用平面向量的坐标表示公式，结合平面向量加法的几何意义和坐标表示公式进行求解即可.【详解】建立如图所示的坐标系：显然907515,906030,100,160AOC BAE OA AB ︒︒︒︒︒︒∠=-=∠=-===，于是有：sin15100sin15AC AC OA ︒︒=⇒=，cos15100cos15OCOC OA︒︒=⇒=， sin 30160sin 3080BE BE BA ︒︒=⇒==，cos30160cos30803AE AE BA︒︒=⇒== 所以(100cos15,100sin15),(803,80)OA AB ︒︒=-=，因为(100cos15803,100sin1580)OB OA AB ︒︒=+=+-+，所以有： 222222(100cos15803)(100sin1580)(100cos15)(803)(100sin15)80160003cos1516000sin153560032000cos 452089402208940 1.41420145.562012.065241.3OB︒︒︒︒︒︒︒=++-+=++-++-=+=+≈+⨯=≈⨯=19．如图所示，圆形纸片的圆心为O ，半径为6cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O ，点D ，E ，F 为圆O 上的点，,,DBC ECA FAB 分别是以BC,CA,AB 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC,CA,AB 为折痕折起,,DBC ECA FAB ，使得D ，E ，F 重合，得到三棱锥，则当ABC 的边长变化时，求三棱锥的表面积的取值范围.【答案】(0,543【分析】根据题意，设三棱锥的底面边长为a ，则03a <<连接OD ，交BC 与点G ，则OD BC ⊥，从而可知36,OD OG ==，则36DG =，根据三角形的面积分别求出三棱锥的底面积和侧面积，从而得出三棱锥的表面积9S a =，根据a 的取值范围，即可求出当ABC 的边长变化时，三棱锥的表面积的取值范围.【详解】解：由题可知，等边三角形ABC 的中心为O ，圆O 的半径为6， 设三棱锥的底面边长为a ，即等边三角形ABC 的边长为a ， 如图，连接OD ，交BC 与点G ，由题意可知，OD BC ⊥， 则2333OA ==，6OD =，可知OA OD <36<，则063a <<1336,3OD OG ===，则36DG OD OG =-=， ∴三棱锥的底面积为：213sin 6024ABC S a a =⨯⨯⨯=△，由题可知，,,DBC ECA FAB 全等，则面积相等， ∴三棱锥的侧面积为：211333336922DBC S BC DG a a ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭△， 所以三棱锥的表面积为：2233399ABC DBC S S S a a =+=+=△△， 063a <<09543a ∴<<，即(0,543S ∈，所以当ABC 的边长变化时，求三棱锥的表面积的取值范围是(0,543.20．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12,3AB BC AA ===；(1)求异面直线1A B 和CD 所成角的正切值； (2)求三棱柱11A AB D DC -的体积和表面积. 【答案】(1)32(2)体积6，表面积1613+【分析】（1）因为//AB CD ，所以1A B 与CD 所成的角即为1A B 与AB 所成的角，从而得到结果； （2）根据三棱柱的体积公式和表面积公式即可得到结果. 【详解】（1）在长方体中，因为//AB CD ，所以1A B 与CD 所成的角即为1A B 与AB 所成的角，即1A BA ∠（或补角），113tan 2A A A BA AB ∠==， 所以异面直线1A B 和CD 所成角的正切值为32；（2）易知三棱柱11A AB D DC -是直三棱柱，底面1A AB 是直角三角形， 所以111132322A ABSA A AB =⋅⋅=⨯⨯=． 又11A D 为三棱柱的高，所以111326A ABV SA D =⋅=⨯=，又四边形11A D CB 为矩形，1112,13A D A B ==，所以1111213,224,236A D CB ABCD A D DA S S S ==⨯==⨯=四边形四边形四边形，故所求表面积111112A ABA D CB ABCD A D DA S SS S S =+++四边形四边形四边形232134616213=⨯+++=+.21．如图，四边形ABCD 中，,,642ABAD AD BC AD BC AB ，，，,E F 分别在,BC AD 上，EF AB ∥.现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC .（1）当1BE =时，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，使得CP 平面ABEF ？若存在，求出P 点位置；若不存在，说明理由（2）设BE x =，问当x 为何值时，三棱锥A CDF -的体积有最大值？并求出这个最大值. 【答案】（1）见解析；（2）当3x =时，三棱锥A CDF -的体积V 有最大值，最大值为3 【分析】（1）先找到点32APPD，再证明此时CP 平面ABEF .（2）BE x =，(04),6AFx xFDx ，体积的表达式为21333V x 得到答案.【详解】（1）存在点P ，使得CP平面ABEF ，此时32APPD .当32AP PD时，35AP AD， 过点P 作MP FD ，交AF 于点M ，连接EM ，如图，则35MP FD . ∵在四边形ABCD 中，16BE AF AD ，∴5FD，∴3MP =.∵3,//EC EC FD ，∴//MP EC ，且MP EC ，故四边形MPCE 为平行四边形，∴//PC ME . ∵CP 平面,ABEF ME 平面ABEF ，∴CP平面ABEF .（2）∵平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF ⋂平面EFDC EF ，,AF EF AF 平面EFDC .∵BE x =，∴(04),6AFx xFDx ，故三棱锥A CDF -的体积21112633323Vx xx ，当3x =时，三棱锥A CDF -的体积V 有最大值，最大值为3【点睛】本题考查了线面平行，体积的最值，先找后证是一个常规的方法，找到体积的表达式是解题的关键.22．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为11C D ，11B C 的中点．（1）求证：B ，D ，E ，F 四点共面； （2）若ACBD P =，11A C EF Q =，1AC 与平面EFBD 交于点R ，求证：,,P Q R 三点共线．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）证明EF ∥BD 即可得出结论；（2）只需说明,,P Q R 三点都是平面BDEF 和平面ACC 1A 1的公共点即可得出结论． 【详解】证明：（1）连接11B D ，在正方体1111ABCD A B C D -中，∵E ，F 分别为11C D ，11B C 的中点， ∴EF 是111B C D △的中位线，∴11//EF B D ， 又因为11//B D BD ，∴//EF BD∴四边形BDEF 为梯形，即B ，D ，E ，F 四点共面． （2）在正方体1111ABCD A B C D -中，ACBD P =，11A C EF Q =，AAC C与平面BDEF的交线，∴PQ是平面11AC交平面BDEF于点R，又因为1AAC C与平面BDEF的一个公共点．∴R是平面11因为两平面相交的所有公共点都在这两个平面的交线上，P Q R三点共线．∴,,。
安徽省部分高中高一数学上学期第一次月考试题2
安徽省部分高中2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题考生须知：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．考生答题时，将答案写在专用答题卡上。
选择题答案请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑；非选择题答案请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内规范作答，凡是答题不规范一律无效．．．．．．．．．．．。
3．考生应遵守考试规定，做到“诚信考试，杜绝舞弊”。
4．本卷命题范围：必修①第一章第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．已知集合A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{x |x ≤a }．若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是A ．[2，＋∞）B ．（2，＋∞）C ．（－∞，0）D ．（－∞，0]2．已知集合1{|12}{|22}8x M x x x P x x =-≤∈=<<∈Z R ，，，，则图中阴影部分表示的集合为A ．{1}B ．{–1，0}C ．{0，1}D ．{–1，0，1}3．已知函数f （x ）21x -x ∈{1，2，3}．则函数f （x ）的值域是A ．{}35，，B ．（–∞，0]C ．[1，+∞）D ．R4．已知函数y =()()21020x x x x ⎧+≤⎪⎨>⎪⎩，若f （a ）=10，则a 的值是 A ．3或–3 B ．–3或5 C ．–3 D ．3或–3或55．设偶函数()f x 的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时()f x 是增函数，则(2)f -，(π)f ，(3)f -的大小关系是A ．(π)f <(2)f -<(3)f -B ．(π)f >(2)f ->(3)f -C ．(π)f <(3)f -<(2)f -D ．(π)f >(3)f ->(2)f -6．定义域为R 的奇函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，且(2)2018f =，则(2018)(2016)f f +=A ．4034B ．2020C ．2018D ．27．若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范围是A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞8．已知()f x 在R 上是奇函数,且()()2f x f x +=-， 当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()7f = A ．98 B ．2 C ．98- D ．2-9．函数()f x 定义域为R ，且对任意x y 、R ∈，()()()f x y f x f y +=+A ．(0)0f =B ．(2)2(1)f f =C ．11()(1)22f f =D ．()()0f x f x -<10．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为A ．9B ．14C ．18D ．2111．已知函数y =f （x +1）定义域是[-2,3]，则y =f （2x-1）的定义域是A ．[0,25] B ．[-1,4] C ．[-5,5]D ．[-3,7]12．已知函数()266,034,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是A.11,63⎛⎫⎪⎝⎭B.18,33⎛⎫-⎪⎝⎭C.11,63⎛⎤-⎥⎝⎦D.18,33⎛⎤- ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知集合A={a，b，2}，B={2，b2，2a}，且A=B，则a=__________．14．奇函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，f（3）=2，则f（1）=___________．15．不等式的mx2+mx-2＜0的解集为，则实数的取值范围为__________．16．设函数y=ax+2a+1，当-1≤x≤1时，y的值有正有负，则实数的范围是__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.17．（本小题满分10分）设全集为R，A={x|2≤x<4}，B={x|3x–7≥8–2x}．（1）求A∪（C R B）．（2）若C={x|a–1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数1 ()f x xx=+，（1）求证：f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．19．（本题满分12分）已知函数()222(0)f x ax ax a a =-++<，若()f x 在区间[2，3]上有最大值1.（1）求a 的值；（2）若()()g x f x mx =-在[2,4]上单调，求实数m 的取值范围.20．（本题满分12分）已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． （1）若A∪B＝A ，求实数m 的取值范围； （2）当x∈Z 时，求A 的非空真子集的个数； （3）当x∈R 时，若A∩B＝∅，求实数m 的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数()273++=x x x f .（1）求函数的单调区间；（2）当()2,2-∈x 时，有()()232m f m f >+-,求m 的范围.22．（本题满分12分）已知函数+∈=N x x f y ),(，满足：①对任意,a b N +∈，都有)()()(b af b bf a af >+)(a bf +；②对任意n ∈N *都有[()]3f f n n =． （1）试证明：()f x 为N +上的单调增函数； （2）求(1)(6)(28)f f f ++；（3）令(3),nn a f n N +=∈，试证明：121111.424n n n a a a <+++<+2019～2020学年度第一学期第一次月考联考高一数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
2019年依安县实验中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年依安县实验中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源： 2016_2017学年河南省南阳市高二数学下学期第一次月考（3月）试题理函数在内的单调增区间是（）A． B． C． D．【答案】B第 2 题：来源：四川省德阳市中江县2016_2017学年高一数学下学期期中试卷（含解析）已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（）A．30° B．45° C．60° D．120°【答案】D【考点】HR：余弦定理．【分析】根据正弦定理化简已知的等式，得到三角形的三边之比，设出三角形的三边，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入即可求出cosC的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数，即为三角形最大角的度数．【解答】解：设三角形的三边长分别为a，b及c，根据正弦定理==化简已知的等式得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，根据余弦定理得cosC===﹣，∵C∈（0，180°），∴C=120°．则这个三角形的最大角为120°．故选D第 3 题：来源：山东省菏泽市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（B卷）试卷及答案设有四个命题，其中真命题的个数是( )①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．A．0个 B．1个 C．2个D．3个【答案】A；第 4 题：来源：西藏日喀则市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案关于的不等式的解集是（），则（）A. 10B.C.D. 14【答案】B第 5 题：来源：北京市101中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题理如图所示，已知空间四边形OABC，OB=OC，且∠AOB=∠AOC=，则cos（，）的值为（）A. B. 0 C.D.【答案】B第 6 题：来源： 2017年河南省焦作市高考数学二模试卷（理科）含答案解析将函数图象上的点向右平移m（m＞0）个单位长度得到点P'，若P'位于函数y=cos2x的图象上，则（）A．，m的最小值为 B．，m的最小值为C．，m的最小值为 D．，m的最小值为【答案】D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，可得t=cos（2•+）=cos=﹣，且t=cos2（+m）=﹣sin2m，求得sin2m=，可得m的最小值．【解答】解：将函数图象上的点向右平移m（m＞0）个单位长度得到点P'，若点P'位于函数y=cos2x的图象上，∴t=cos（2•+）=cos=﹣，且t=cos2（+m）=﹣sin2m，∴sin2m=，∴2m的最小值为，m的最小值为，故选：D．第 7 题：来源：四川省成都市龙泉驿区第一中学校2019届高三数学12月月考试题理某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为，左视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为（）A. 1B.C.D. 2 【答案】C【解析】：由题可知，，所以，故选C。
安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二(上)第三次月考物理试题(普通班)(解析版)
C．复印机复印文件资料，就是利用静电墨粉成在纸上，属于静电利用，C错误；
D．静电除尘时除尘器中的空气被电离，烟雾颗粒吸附电子而带负电，颗粒向电源正极移动，属于静电应用，D错误。
C. 滑动变阻器消耗的功率P最大时，电源输出功率也最大
D. 无论如何调整滑动变阻器Rr的阻值，都无法使电源的输出功率达到4.5W
【10题答案】
【答案】ABD
【解析】
【详解】A.将 看成电源的内阻，据外电路电阻等于电源内阻时电源输出功率最大知，当等效电源的内外电阻相等时滑动变阻器消耗的功率最大，由图乙知，当 时，滑动变阻器消耗的功率 最大，最大功率为
B. 由x1到x3电场强度减小
C. 由x1运动到x4的过程中电势能一直增大
D. 由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
【3题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】A．从x1向右场强为 轴负方向，则从 到 处逆着电场线方向移动，电势升高，故A错误；
B．图像中E的正负只表示方向，不代表大小，根据图像由 到 电场强度增加，故B错误；
B．由于油滴先向下减速，后向上加速，故电场力大于重力，故从P到Q，合力对其做正功，动能增大，故油滴在Q点的动能比它在P点的大，B正确；
C．同理从P到Q，电场力对其做正功，其电势能减小，故油滴在Q点的电势能比它在P点的小，C错误；
D．由于油滴所在电场为匀强电场，故所受的电场力为恒力，所受合力为恒力，故加速度处处相等，D错误。
B．在B处放置一个电荷量为 的点电荷，负电荷在O点产生的电场强度的方向也是从O点指向B点，所以它们的合场强也不等于零，B错误；
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7.D
【解析】由题意且根据三角函数的定义
(2) 求 f ( x) 在区间
上的最大值．
答
案
1.B
-4-
2.C
【解析】 ＝ × °＝ 288°．
3.D
【解析】－ 120°为第三象限角，①错；－ 240°＝－ 360°＋ 120°，∵ 120°为第二象限角， ∴－ 240°也为第二象限角，故②对； 180°为轴线角； 495°＝ 360°＋ 135°，∵ 135°为第
-2-
12. 函数 f ( x) ＝ 2x＋ 3x 的零点所在的一个区间是 (
)
A ． ( － 2，－ 1) B ． ( － 1,0) C ． (0,1) D ． (1,2)
二、填空题 ( 共 4 小题 , 每小题 5 分 , 共 20 分 ) 13.sin π ＋ cos π ＋ cos( － 5π ) ＋ tan ＝ ________. 14. 方程 log 3(1 －2·３x) ＝ 2x＋ 1 的解 x＝________. 15. 设 a＝ log 2π ， b＝ π ， c＝ π －2，则 a，b， c 大小为 __________ ． 16. 已知角 α 的终边经过点 (3 a－ 9， a＋ 2) ，且 sin α >0，cos α ≤0，则实数 a 的取值范围是 ________．
学习方法 一、学习的根本规律——思路清晰 1、简单学习——侧重知识点的学习——理解、记忆、练习； 2、系统学习——归纳总结——骨架、整理、充实； 完整的学习是 1 和 2 的结合。 二、如何使用根本规律学习： 1、难题：知识点多、知识跨度广； 2、解题过程：建立各知识点之间联系的过程； 3、不会解题：断点； 4、要系统学习：心中有一盘整体的棋； 三、如何进行系统学习： 1、建立知识骨架； 2、为骨架填充血肉； 3、找出各部分纵横方向之间的联系 四、系统学习的完整过程： 1、画出完整的知识结构图； 2、把这个图中的知识点和具体学习内容联系起来 （填充血肉） ； 将这个相互联系的知识系统整体移植到大脑中。
因为 5∈
，所以 tan 5<0 ，
＝
＝
>0.
故选 C.
6.A
【解析】由
sin
4
4
θ ＋cos θ ＝
，得
(sin
2
θ
2
＋cos θ )
2－ 2sin
2
θ
2
cos θ ＝
，
∴ sin 2θ cos 2θ ＝ ，
∵ θ 是第三象限角，∴ sin θ <0， cosθ <0，
∴ sin θcos θ ＝ .
定远育才学校 2018—2019 学年度第一学期第三次月考 高一数学试卷
（本卷满分： 150 分，时间： 120 分钟）
一、选择题 ( 共 12 小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 )
-1-
1. 下列说法正确的是 ( ) A ． 终边相同的角一定相等 C ． 第四象限角一定是负角
B ． 钝角一定是第二象限角 D ． 小于 90°的角都是锐角
2. 把 化为角度是 (
)
A ． 27 0° B ． 280° C ． 288° D ． 318° 3. 下列各角：①－ 120°；②－ 240°；③ 180°；④ 495°. 是第二象限角的是 ( )
A ． ①② B ． ①③ C ． ②③ D ． ②④
4. 已知半径为 1 的扇形面积为 ，则扇形的圆心角为 ( )
)
A ． y＝ B ． y＝ e－x C ． y＝－ x2＋ 1 D ． y＝ lg| x|
. 其中
10. 已知 tan θ ＝2，则
等于 ( )
A ． 2 B ． －2 C ． 0 D ．
11. 若 α ∈
，则使幂函数 y＝xα 为奇函数且在 (0 ，＋∞ ) 上单调递增的 α
值的个数为 ( ) A． 3 B ．4 C ．5 D ．6
19. （12 分）已知扇形 AOB的圆心角 α 为 ，半径长 R为 6，求：
(1) 弧 AB的长； (2) 扇形所含弓形的面积．
20. （12 分）已知
＝ 2，计算下列各式的值．
(1)
；
-3-
(2)sin 2 α－ 2sin αcos α ＋ 1.
21. （12 分）已知 f ( α ) ＝
.
(1) 化简 f ( α ) ；
(2) 若 f ( α ) ＝ ，且 <α < ，求 cos α－ sin α 的值；
(3) 若 α＝－ ，求 f ( α ) 的值．
22. （12 分）设 f ( x) ＝ log a(1 ＋ x) ＋log a(3 － x)( a>0，且 a≠1) ，且 f (1) ＝2. (1) 求 a 的值及 f ( x) 的定义域；
二象限角，∴ 495°为第二象限角，故④对．故选
D.
4.C
【解析】由 S＝ | α | r 2 得 ＝0 °＝ 80°－ 3×360°， 所以 sin( －1 000 °) ＝sin 80 °>0； 可知 cos( －2 200 °) ＝ cos( －40°) ＝cos 40 °>0；
)
A． B ． － C ． D ． －
7. 若 cos θ >0， sin θ <0，则角 θ 的终边所在的象限是 (
)
A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限
8. 记 cos( －80°) ＝ k，那么 tan 100 °等于 ( )
A．
B．－
C．
D ．－
9. 下列函数中，既是偶函数又在区间 (0 ，＋∞ ) 上单调递减的是 (
A． B ． C ． D ．
5. 给出下列各函数值：① sin( －1 000 °) ；② cos( －2 200 °) ；③ tan 5 ；④
符号为负的是 ( ) A． ① B ． ② C ． ③ D ． ④
6. 已知 θ 是第三象限角，且 sin 4θ ＋cos 4θ ＝ ，则 sin θcos θ =(
三、解答题 ( 共 6 小题 , 共 70 分 ) 17. （ 10 分）已知 tan α ＝ ，且 α 是第三象限角，求 sin α ， cos α 的值．
18. （12 分）求下列各式的值：
(1) sin
＋cos ·tan 4 π .
(2) sin( －1 395 °)cos 1 110 °＋ cos( －1 020 °)sin 750 °；