最新全国卷2017-2018年高三上学期考试数学文试题分类汇编：圆锥曲线 Word版含答案
2018年各地高考真题分类汇编-圆锥曲线---学生版
圆锥曲线1.（2018年全国一·文科4）已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．13 B ．12 CD2.（2018年全国二·文科6）双曲线，则其渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．3.（2018年全国二·文科11）已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为A ．B ．CD4.（2018年全国三·文科10）已知双曲线，则点到的渐近线的距离为AB ．CD ．5.（2018年北京·文科10）已知直线l 过点（1,0）且垂直于 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.6.（2018年北京·文科12）若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为2，则a =_________. 7.（2018年天津·文科7）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点．设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d +=则双曲线的方程为（A ）22139x y -= （B ）22193x y -= （C ）221412x y -=（D ）221124x y -= 22221(0,0)x y a b a b-=>>y =y =2y x =±y =1F 2F C P C 12PF PF ⊥2160PF F ∠=︒C 1-2-122221(00)x y C a b a b-=>>：，(4,0)C 28.（2018年江苏8）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近线，则其离心率的值是 ． 9.（2018年浙江2）双曲线221 3=x y -的焦点坐标是 A ．(，0)，0)B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，，(0D ．(0，−2)，(0，2) 10.（2018年浙江17）已知点P (0，1)，椭圆24x +y 2=m (m >1)上两点A ，B 满足AP =2PB ，则当m =___________时，点B 横坐标的绝对值最大．11.（2018年上海2）双曲线2214x y -=的渐近线方程为 。
2017、2018高考试题分类汇编之解析几何和圆锥曲线理
2017、2018高考试题分类汇编之解析几何（理）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2017课标I 理）已知F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过F 作两条互相垂直的直线21,l l ，直线1l 与C 交于B A ,两点，直线2l 与C 交于E D ,两点，则DE AB +的最小值为（ ）16.A14.B12.C10.D2.（2017课标II 理）若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）2.A3.B 2.C 332.D3.（2017浙江）椭圆22194x y +=的离心率是（ ）.A .B .C 23 .D 594.（2017课标III 理）已知椭圆:C 22221x y a b+=)0(>>b a ，的左、右顶点分别为21,A A 且以线段21A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）.A.B.C.D 135.（2017天津理）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，.若经过F 和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）.A 22144x y -= .B 22188x y -= .C 22148x y -= .D 22184x y -=6.（2017课标III 理）已知双曲线:C 22221x y a b -=)0,0(>>b a 的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） .A 221810x y -= .B 22145x y -= .C 22154x y -= .D 22143x y -=7．【2018年浙江卷】双曲线的焦点坐标是A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2) 8．【2018年理数天津卷】已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为A. B. C. D.9．【2018年理北京卷】在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线的距离，当θ，m变化时，d的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 410．【2018年理新课标I卷】已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A. B. 3 C. D. 411．【2018年理新课标I卷】设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A. 5B. 6C. 7D. 812．【2018年全国卷Ⅲ理】设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A. B. 2 C. D.13．【2018年全国卷Ⅲ理】直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A. B. C. D.14．【2018年理数全国卷II】已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A. B. C. D.15．【2018年理数全国卷II 】双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A.B.C.D.二、填空题（将正确的答案填在题中横线上）7.(2017北京理)若双曲线221y x m-=的离心率为3，则实数=m _________.8.（2017课标I 理）已知双曲线C ：22221x y a b-=)0,0(>>b a 的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于N M ,两点.若060=∠MAN ，则C 的离心率为________.9.（2017课标II 理）已知F 是抛物线C:28y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N 。
2018年高考数学—圆锥曲线(解答+答案)
2018年高考数学——圆锥曲线解答1.（18北京理（19）（本小题14分））已知抛物线C ：2y =2px 经过点P （1，2）．过点Q （0，1）的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，且直线PA 交y 轴于M ，直线PB 交y 轴于N ． （Ⅰ）求直线l 的斜率的取值范围；（Ⅱ）设O 为原点，QM QO λ=u u u u r u u u r ，QN QO μ=u u u r u u u r ，求证：11λμ+为定值．2.（18江苏18．（本小题满分16分））如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)F F ，圆O 的直径为12F F ．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标； ②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △26，求直线l 的方程．3.（18全国二理19．（12分））设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．（1）求l 的方程；（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．4.（18全国三理20．（12分））已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()10M m m >，． （1）证明：12k <-；（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点,且FP FA FB ++=0u u u r u u u r u u u r．证明：FA u u u r ，FP u u u r ，FB u u u r 成等差数列，并求该数列的公差．5.18全国一理19．（12分）设椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于,A B 两点，点M 的坐标为(2,0).（1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （2）设O 为坐标原点，证明：OMA OMB ∠=∠.6.（18天津理(19)(本小题满分14分)）设椭圆22221x x a b+=(a >b >0)的左焦点为F ，上顶点为B .A的坐标为(,0)b，且FB AB ⋅=（I ）求椭圆的方程；（II ）设直线l ：(0)y kx k =>与椭圆在第一象限的交点为P ，且l 与直线AB 交于点Q .若4AQ AOQ PQ=∠(O 为原点) ，求k 的值.7.（18浙江21．（本题满分15分））如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2=4x 上存在不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上．（Ⅰ）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；（Ⅱ）若P 是半椭圆x 2+24y =1(x <0)上的动点，求△P AB 面积的取值范围．8.（18北京文（20）（本小题14分））已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>的离心率为63，焦距为22.斜率为k 的直线l与椭圆M 有两个不同的交点A ，B . （Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）若1k =，求||AB 的最大值；（Ⅲ）设(2,0)P -，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D .若C ,D 和点71(,)42Q - 共线，求k .9.（18全国三文20．（12分））已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ，B 两点．线段AB 的中点为(1,)(0)M m m >．（1）证明：12k <-； （2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP FA FB ++=0u u u r u u u r u u u r．证明：2||||||FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r ．10.（18全国一文20．（12分））设抛物线22C y x =：，点()20A ，，()20B -，，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点． （1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：ABM ABN =∠∠．参考答案：1.解：（Ⅰ）因为抛物线y 2=2px 经过点P （1，2）， 所以4=2p ，解得p =2，所以抛物线的方程为y 2=4x ． 由题意可知直线l 的斜率存在且不为0， 设直线l 的方程为y =kx +1（k ≠0）． 由241y xy kx ⎧=⎨=+⎩得22(24)10k x k x +-+=． 依题意22(24)410k k ∆=--⨯⨯>，解得k<0或0<k<1． 又PA ，PB 与y 轴相交，故直线l 不过点（1，-2）．从而k ≠-3．所以直线l 斜率的取值范围是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）． （Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．由（I ）知12224k x x k -+=-，1221x x k =． 直线PA 的方程为y –2=1122(1)1y y x x --=--．令x =0，得点M 的纵坐标为1111212211M y kx y x x -+-+=+=+--． 同理得点N 的纵坐标为22121N kx y x -+=+-． 由=QM QO λuuu r uuu r ，=QN QO μuuu r uuu r得=1M y λ-，1N y μ=-．所以2212121212122224112()111111=2111(1)(1)11M N k x x x x x x k k y y k x k x k x x k k λμ-+---++=+=+=⋅=⋅------． 所以11λμ+为定值．2.解：（1）因为椭圆C的焦点为12(),F F -，可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>．又点1)2在椭圆C 上，所以2222311,43,a ba b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得224,1,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 因此，椭圆C 的方程为2214x y +=．因为圆O 的直径为12F F ，所以其方程为223x y +=．（2）①设直线l 与圆O 相切于0000(),,(00)P x y x y >>，则22003x y +=， 所以直线l 的方程为0000()x y x x y y =--+，即0003x y x y y =-+． 由220001,43,x y x y x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，消去y ，得222200004243640()x y x x x y +-+-=．（*） 因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，所以222222000000()()(24)(44364820)4x x y y y x ∆=--+-=-=． 因为00,0x y >，所以002,1x y ==． 因此，点P 的坐标为(2,1)． ②因为三角形OAB 的面积为26，所以21 26AB OP ⋅=，从而427AB =． 设1122,,()(),A x y B x y ，由（*）得22000001,22448(2)x y x x ±-=，所以2222121()()x B y y x A =-+- 222000222200048(2)(1)(4)x y x y x y -=+⋅+．因为22003x y +=，所以22022016(2)32(1)49x AB x -==+，即42002451000x x -+=， 解得22005(202x x ==舍去），则2012y =，因此P 的坐标为102(,)．综上，直线l 的方程为532y x =-+．学*科网3.解：（1）由题意得(1,0)F ，l 的方程为(1)(0)y k x k =->.设1221(,),(,)A y x y x B ， 由2(1),4y k x y x=-⎧⎨=⎩得2222(24)0k x k x k -++=.216160k ∆=+>，故122224k x k x ++=. 所以122244||||||(1)(1)x k AB AF BF k x +=+=+++=.由题设知22448k k+=，解得1k =-（舍去），1k =. 因此l 的方程为1y x =-.（2）由（1）得AB 的中点坐标为(3,2)，所以AB 的垂直平分线方程为2(3)y x -=--，即5y x =-+.设所求圆的圆心坐标为00(,)x y ，则00220005,(1)(1)16.2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩解得003,2x y =⎧⎨=⎩或0011,6.x y =⎧⎨=-⎩ 因此所求圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=.4.解：（1）设1221(,),(,)A y x y x B ，则222212121,14343y x y x +=+=. 两式相减，并由1221y x y k x -=-得1122043y x y k x +++⋅=. 由题设知12121,22x y x ym ++==，于是 34k m=-.① 由题设得302m <<，故12k <-. （2）由题意得(1,0)F ，设33(,)P x y ，则331122(1,)(1,)(1,)(0,0)y x x y x y -+-+-=.由（1）及题设得3321213()1,()20y y x x y x m =-+==-+=-<.又点P 在C 上，所以34m =，从而3(1,)2P -，3||2FP =u u u r .于是1||22x FA ===-u u u r .同理2||22xFB =-u u u r .所以121||||4()32FA FB x x +=-+=u u u r u u u r .故2||||||FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r ，即||,||,||FA FP FB u u u r u u u r u u u r成等差数列.设该数列的公差为d ，则1212||||||||||2FB FA x x d =-=-=u u u r u u u r .②将34m =代入①得1k =-. 所以l 的方程为74y x =-+，代入C 的方程，并整理得2171404x x -+=.故121212,28x x x x +==，代入②解得||28d =.所以该数列的公差为28或28-.5解：（1）由已知得(1,0)F ，l 的方程为x =1.由已知可得，点A 的坐标为(1,2或(1,2-.所以AM 的方程为y x =+y x =.（2）当l 与x 轴重合时，0OMA OMB ∠=∠=︒.当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线，所以OMA OMB ∠=∠.当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，1221(,),(,)A y x y x B ，则12x x <<MA ，MB 的斜率之和为212122MA MB x x y yk k +=+--. 由1122,y k k x y k x k =-=-得121212(23()42)(2)MA MB x x x x k k x x kk k -+++=--.将(1)y k x =-代入2212x y +=得 2222(21)4220k x k x k +-+-=.所以，21221222422,2121x x x k k k x k -+==++. 则3131322244128423()4021k k k k kk k k k x x x x --++-++==+. 从而0MA MB k k +=，故MA ，MB 的倾斜角互补，所以OMA OMB ∠=∠. 综上，OMA OMB ∠=∠.6.（Ⅰ）解：设椭圆的焦距为2c ，由已知知2259c a =，又由a 2=b 2+c 2，可得2a =3b ．由已知可得，FB a =，AB =，由FB AB ⋅=，可得ab =6，从而a =3，b =2．所以，椭圆的方程为22194x y +=． （Ⅱ）解：设点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2）．由已知有y 1>y 2>0，故12sin PQ AOQ y y ∠=-．又因为2sin y AQ OAB =∠，而∠OAB =π4，故2AQ =．由AQ AOQ PQ=∠，可得5y 1=9y 2． 由方程组22194y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，，消去x，可得1y =AB 的方程为x +y –2=0，由方程组20y kx x y =⎧⎨+-=⎩，，消去x ，可得221ky k =+．由5y 1=9y 2，可得5（k +1）=，两边平方，整理得25650110k k -+=，解得12k =，或1128k =． 所以，k 的值为111228或．7.（Ⅰ）设00(,)P x y ，2111(,)4A y y ，2221(,)4B y y ． 因为PA ，PB 的中点在抛物线上，所以1y ，2y 为方程202014()422y x y y ++=⋅即22000280y y y x y -+-=的两个不同的实数根． 所以1202y y y +=． 因此，PM 垂直于y 轴．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知120212002,8,y y y y y x y +=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 所以2221200013||()384PM y y x y x =+-=-，12||y y -= 因此，PAB △的面积32212001||||4)24PABS PM y y y x =⋅-=-△． 因为220001(0)4y x x +=<，所以2200004444[4,5]y x x x -=--+∈．因此，PAB △面积的取值范围是．8.【解析】（Ⅰ）由题意得2c =，所以c =又3c e a ==，所以a =2221b a c =-=， 所以椭圆M 的标准方程为2213x y +=．（Ⅱ）设直线AB 的方程为y x m =+，由2213y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 可得2246330x mx m ++-=， 则2223644(33)48120m m m ∆=-⨯-=->，即24m <，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1232m x x +=-，212334m x x -=，则12|||2AB x x =-==，易得当20m =时，max ||AB ，故||AB． （Ⅲ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y ，则221133x y += ①，222233x y += ②，又(2,0)P -，所以可设1112PA y k k x ==+，直线PA 的方程为1(2)y k x =+， 由122(2)13y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 可得2222111(13)121230k x k x k +++-=， 则2113211213k x x k +=-+，即2131211213k x x k =--+， 又1112y k x =+，代入①式可得13171247x x x --=+，所以13147y y x =+，所以1111712(,)4747x y C x x --++，同理可得2222712(,)4747x y D x x --++．故3371(,)44QC x y =+-u u u r ，4471(,)44QD x y =+-u u u r ，因为,,Q C D 三点共线，所以34437171()()()()04444x y x y +--+-=，将点,C D 的坐标代入化简可得12121y y x x -=-，即1k =． 9..解：（1）设11()A x y ，，22()B x y ，，则2211143x y +=，2222143x y +=．两式相减，并由1212=y y k x x --得1212043x x y y k +++⋅=． 由题设知1212x x +=，122y y m +=，于是34k m=-． 由题设得302m <<，故12k <-． （2）由题意得F （1，0）．设33()P x y ，，则 331122(1)(1)(1)(00)x y x y x y -+-+-=，，，，．由（1）及题设得3123()1x x x =-+=，312()20y y y m =-+=-<． 又点P 在C 上，所以34m =，从而3(1)2P -，，3||=2FP uu r ．于是1||22x FA ==-uu r ．同理2||=22xFB -uu r ．所以1214()32FA FB x x +=-+=uu r uu r ．故2||=||+||FP FA FB uu r uu r uu r ．10．解：（1）当l 与x 轴垂直时，l 的方程为x =2，可得M 的坐标为（2，2）或（2，–2）．所以直线BM 的方程为y =112x +或112y x =--．（2）当l 与x 轴垂直时，AB 为MN 的垂直平分线，所以∠ABM =∠ABN ．当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为(2)(0)y k x k =-≠，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1>0，x 2>0．由2(2)2y k x y x=-⎧⎨=⎩，得ky 2–2y –4k =0，可知y 1+y 2=2k ，y 1y 2=–4．直线BM ，BN 的斜率之和为 1221121212122()22(2)(2)BM BN y y x y x y y y k k x x x x ++++=+=++++．① 将112y x k =+，222yx k=+及y 1+y 2，y 1y 2的表达式代入①式分子，可得 121221121224()882()0y y k y y x y x y y y k k++-++++===．所以k BM +k BN =0，可知BM ，BN 的倾斜角互补，所以∠ABM +∠ABN ．综上，∠ABM=∠ABN．。
2017年高考数学—圆锥曲线(选择+填空+答案)
2017年高考数学—圆锥曲线（选择+填空+答案）1.（17全国1理10）已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．102.（17全国1文5）已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 23.（17全国1文12）设A 、B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是A ．(0,1][9,)+∞UB ．[9,)+∞UC ．(0,1][4,)+∞UD ．[4,)+∞U4.（17全国2理9） 若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）A ．2B D 5.（17全国2文5） 若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A. +∞）B. ）C. （1D. 12（，）6.（17全国2文12 ）过抛物线2:4C y x =的焦点F ，C 于点M （M在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为A.B.C.D.7.（17全国3理5）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为2y x =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点．则C 的方程为（）A ．221810x y -=B ．22145x y -=C ．22154x y -=D ．22143x y -=8.（17全国3文11）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为12,A A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A B C D ．139.（17天津理（5））已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F .若经过F 和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（A ）22144x y -=（B ）22188x y -= （C ）22148x y -=（D ）22184x y -=10.（17天津文（5））已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（A ）221412x y -= （B ）221124x y -= （C ）2213x y -= （D ）2213y x -= 11.（17浙江2）椭圆22194x y +=的离心率是A ．3B ．3C ．23D ．5912.（17全国1理15）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径做圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点。
福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编：圆锥曲线
福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编圆锥曲线2017.03一、选择、填空题1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是（A ）34（B ）57 （C ）58 （D ）32、（福州市2017届高三3月质量检测）已知双曲线2222:1x y E a b -=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，126F F =，P 是E 右支上的一点，1PF 与y 轴交于点A ，2PAF △的内切圆在边2AF 上的切点为Q ．若AQ =E 的离心率是（A ）（B（C （D3、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）已知双曲线E 2222:1(0,0)x y a b a b-=>> 点为的左焦点，点F 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足3PF FQ =，若OP b =，则E 的离心率为A B C ．2 D 4、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点为E ，过双曲线的左焦点且垂直于x 轴的直线与该双曲线相交于A 、B 两点，若∠AEB=90°，则该双曲线的离心率e 是（ ） A ．215+ B ．2 C ．215+或2 D ．不存在5、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）如图，已知双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为2，以双曲线C 的实轴为直径的圆记为圆O ，过点2F 作圆O 的切线，切点为P ，则以12,F F 为焦点，过点P 的椭圆T 的离心率为（ ）A ．532- B ．53- C ．734- D ．73-6、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）设F 1、F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1（a＞0，b ＞0）的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足| PF 2 |＝| F 1F 2 |，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为 （ ）A ．54B ． 43C ．53D ．27、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）已知双曲线12222=-by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，过1F 作圆222a y x =+的切线分别交双曲线的左、右两支于点B 、C ，且||||2CF BC =，则双曲线的渐近线方程为 A ．x y 3±=B ．x y 22±=C ．x y )13(+±=D ．x y )13(-±=8、（福州八中2017届高三第六次质量检查）设抛物线y 2＝－12x 上一点P 到y 轴的距离是1，则点P 到该抛物线焦点的距离是_________9、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））设双曲线()2222:10 0x y C a b a b -=>>，右支上一动点P ，过点P 向此双曲线的渐近线做垂线，垂足分别为点A 与点B ，若 A B ，始终在第一、四象限内，点O 为坐标原点，则此双曲线C 离心率e 的取值范围（ ） A ．13e <．13e <≤ C.12e <≤．12e <≤10、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））现将一条直线l 经过点()1 1A -，，且与22:40C x x y ++=e 相交所得弦长EF 为23l 的方程是 ．11、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）设F 1、F 2分别为双曲线12222=-b y a x 的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足|PF 2|=|F 1F 2|，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为( ) （A ）34 （B ）35 （C ）2 （D ）25 12、（厦门第一中学2017届高三上学期期中考试）已知12F F 、分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线C 右支上一点P 满足123PF PF =且212PF PF a =u u u v u u u u v g ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．3B ．．2 D13、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）过抛物线x y 42=上任意一点P 向圆2)4(22=+-y x 作切线，切点为A ，则PA 的最小值等于_______．二、解答题1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB u u u r u u u r u u u r 、、成等差数列，且BF u u u r 与FA u u u r同向． (Ⅰ)求双曲线的离心率；(Ⅱ)设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2、（福州市2017届高三3月质量检测）已知曲线C 上的点到点()0,1F 的距离比它到直线3y =-的距离小2．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过点F 且斜率为k 的直线l 交曲线C 于,A B 两点，交圆()22:11F x y +-=于,M N 两点(,A M 两点相邻).(ⅰ)若BF BA λ=u u u r u u u r ，当1223λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求k 的取值范围；(ⅱ)过,A B 两点分别作曲线C 的切线12,l l ，两切线交于点P ，求AMP △与BNP △面积之积的最小值．3、（莆田市2017届高三3月教学质量检查） 已知曲线222:1(,1)x E y a b a a +=>≠上两点1122(,),(,)A x y B x y 12()x x ≠.（1）若点,A B 均在直线21y x =+上，且线段AB 中点的横坐标为13-，求a 的值； （2）记1212(,),(,)x x m y n y a a==u r r ，若m n ⊥u r r 为坐标原点，试探求OAB ∆的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.4、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）已知椭圆E ：22221(a 0)x y b a b+=>>过点． (Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设直线1，()x my m R =-∈交椭圆E 于A ，B 两点，判断点G 9(4-,0)与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由．5、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知椭圆1C ：14822=+y x 的左、右焦点分别为21F F 、，过点1F 作垂直于x 轴的直线1l ，直线2l 垂直1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M ．（1）求点M 的轨迹2C 的方程；（2）过点2F 作两条互相垂直的直线BD AC 、，且分别交椭圆于D C B A 、、、，求四边形ABCD 面积的最小值．6、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）已知椭圆M ：x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0）的一个焦点为F (－1，0)，离心率e ＝12左右顶点分别为A 、B ，经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C 、D 两点（与A 、B 不重合）. （I ）求椭圆M 的方程；（II ）记△ABC 与△ABD 的面积分别为S 1和S 2，求| S 1－S 2 |的最大值，并求此时l 的方程.7、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）已知A 、B 、C 是椭圆m ：22221x y a b+=（0a b >>）上的三点，其中点A 的坐标为()，BC 过椭圆的中心，且0AC BC =u u u r u u u r g ，2BC AC =u u u r u u u r．（Ⅰ）求椭圆m 的方程；（Ⅱ）过点()0,t 的直线l （斜率存在时）与椭圆m 交于两点P ，Q ，设D 为椭圆m与y 轴负半轴的交点，且DP DQ =u u u r u u u r，求实数t 的取值范围．8、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））如图，等边ABC △的边长为83，且其三个顶点均在抛物线():20E x py p =>上. （Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）设点()4 4S -，，过点()4 5N ，的直线l 交轨迹E 于 A B ，两点，设直线 SA SB ，的斜率分别为12 k k ，，证明：12k k 为定值，并求此定值.9、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21=e ，过点)23,3(. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）过A （-a ，0)且互相垂直的两条直线l 1、l 2与椭圆C 的另一个交点分别为P 、Q .问：直线PQ 是否经过定点？若是，求出该定点；否则，说明理由。
2018年高考数学试题分类汇编之圆锥曲线解析版
FM ＝ (0 ， 2) ， FN ＝ (3 ， 4) ．
则 FM FN = （0 ，2 ） ? （3 ， 4 ） =8 ．
故选： D
x2 6.（全国卷一理）（ 11）已知双曲线 C：
y2 1 ，O 为坐标原点， F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的
3
两条渐近线的交点分别为 M、N.若 △ OMN 为直角三角形，则 |MN |=
2018 年高考数学试题分类汇编之圆锥曲线（解析版）
一、选择题
1.（浙江卷）（ 2）双曲线 x2 3
2
y =1 的焦点坐标是
A ． (- 2 ，0) ，( 2 ， 0) B ． (- 2， 0)， (2， 0) C． (0， - 2 )， (0， 2 ) D． (0， - 2)， (0， 2)
解：∵双曲线方程可得双曲线的焦点在
4）已知椭圆
C
：
x a2
y 4
1的一个焦点为 (2 ，0) ，则 C 的离心率为
1 A．
3
1 B．
2
2 C．
2
解：椭圆的一个焦点为（ 2，0），可得 a2-4=4，解得 a
22 D．
3
2 2，
c c 2, e
a
2
．
2
故选： C
5.（全国卷一理）（
8）设抛物线
C： y2=4x 的焦点为
F，过点（ –2， 0）且斜率为
故选： B
x2 7.（全国卷二文）（ 6）双曲线 a2
y2 b2
1( a
0, b
0) 的离心率为
3 ，则其渐近线方程为
A ． y 2x
B． y 3x
C． y
2x
2
2018年各地高考真题分类汇编 圆锥曲线 学生版 甄选
最新2018年各地高考真题分类汇编 圆锥曲线 学生版 （优选.)rd圆锥曲线1.（2018年全国一·文科4）已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为A ．13B ．12C D 2.（2018年全国二·文科6）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y = 3.（2018年全国二·文科11）已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F∠=︒，则C 的离心率为A ．1-B ．2CD 1 4.（2018年全国三·文科10）已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，(4,0)到C 的渐近线的距离为AB ．2C D ．5.（2018年北京·文科10）已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.6.（2018年北京·文科12）若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为a =_________.7.（2018年天津·文科7）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点．设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d +=则双曲线的方程为（A ）22139x y -=（B ）22193x y -=（C ）221412x y -=（D ）221124x y -=8.（2018年江苏8）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近线的距离，则其离心率的值是． 9.（2018年浙江2）双曲线221 3=x y -的焦点坐标是A ．(−2，0)，(2，0)B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，−2)，(0，2)D ．(0，−2)，(0，2)10.（2018年浙江17）已知点P (0，1)，椭圆24x +y 2=m (m >1)上两点A ，B 满足AP =2PB ，则当m =___________时，点B 横坐标的绝对值最大． 11.（2018年上海2）双曲线2214x y -=的渐近线方程为。
2017年高考全国名校试题数学分项汇编 专题09 圆锥曲线(解析版) Word版含解析
一、填空题1. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，过点P 向x 轴作垂线，垂足为H ，若PH a =，则双曲线的离心率为2. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，过2F 的直线交双曲线的右支于P ，Q 两点，若112||||PF F F =，且223||2||PF QF =，则该双曲线的离心率为 .【答案】75【解析】由双曲线的性质可知，1||2PF c =，2||22PF c a =-，∴2||33QF c a =-，1||3FQ c a =-2251270c ac a ⇒-+=，7()(57)05c c a c a e a --=⇒==，故填：75.3. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】已知F 是椭圆1C ：双曲线2C 的一个公共焦点，A ，B 分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点．若0=⋅BF AF ，则2C 的离心率是 ▲ ．【解析】设双曲线的实轴长为2a ，F '为椭圆1C ：2C 的另一个公共焦点，则由对称性知0AF AF '⋅=,4. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】抛物线24y x =上的一点到其焦点距离为3，则该点坐标为 ． 【答案】(2,22)±【解析】由题意知抛物线的焦点为()1,0，准线为1x =-；根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，知该点的横坐标为2，代入抛物线方程得该点坐标为(2,22)±．5. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】以抛物线y 2＝4x 的焦点为焦点，以直线y ＝±x 为渐近线的双曲线标准方程为________．6. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】已知点(50)A 和曲线)522(142≤≤-=x x y 上的点12n P P P ，，，.若12||||||nP A P A P A ，，，成等差数列且公差1(55d ∈，，则n 的最大值为______. 【答案】14【解析】因题设的曲线是双曲线)522(1422≤≤=-x y x 上的一段，而点(50)A 是它的 7. 【江苏省扬州中学2016届高三4月质量监测】在平面直角坐标系xOy 中，已知A 、B 分别是双曲线x 2－23y ＝1的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在双曲线的右支上，则sin sin sin A B C-的值是 ． 【答案】12- 【解析】试题分析：由正弦定理得2122sin sin sin -=-=-=-=-c a c a AB AC BC C B A 8. 【2016高考冲刺卷（4）【江苏卷】】在平面直角坐标系xOy 中，已知方程2242x y m m--+=1表示双曲线，则实数m 的取值范围为 ▲ ． 【答案】(2,4)- 【解析】试题分析：由题意得(4)(2)0(4)(2)024m m m m m -+>⇒-+<⇒-<<9. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2221x y a-=与抛物线212y x =-有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为 . 【答案】24y x =± 【解析】试题分析：由题意得21922a a +=⇒=，而双曲线2221x y a -=渐近线的方程为1,y x a =±即24y x =±10. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】设双曲线1169:22=-y x C 的两焦点分别为P F F ,,21是C 上一点，若以P 为圆心的圆过C 的一个焦点和顶点，则=⋅21PF PF ．11. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】已知双曲线22221(0)x y a b ab 的一个焦点为(3,0)，直线10x y 与双曲线右支有交点，则当双曲线离心率最小时双曲线方程为_______.【答案】22154x y【解析】由题意知方程组2222110x y a b x y 有正数解，即2222222()20b a x a x a a b 有正数解，所以0))((44222224≥+-+=∆b a a a b a ，即0122≥-+a b ,又229a b -=,故1022≤a ,即5≤a ,所以离心率53≥=a c e ,即当5a 时双曲线离心率取最小值，此时方程解为5x，双曲线方程为22154x y .12. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】在平面直角坐标系xOy 中，与双曲线22154x y -=有相同渐近线，且一条准线方程为3y =的双曲线的标准方程为_______. 【答案】221810y x -=【解析】与双曲线22154x y -=有相同渐近线的双曲线的标准方程可设为2254x y λ-=，因为一条准线方程为3y=，所以双曲线焦点在y 轴上，故0,λ<23λ=⇒=-，所求方程为221810y x -=13. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，过点F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A ，垂线交另一条渐近线于B 点，若向量BF 与FA 同向，且3AB OA OB =+，则双曲线的离心率为_______.14. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】已知椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的离心率为22，长轴AB 上2016个等分点从左到右依次为点122015,,,M M M ，过1M 点作斜率为(0)k k ≠的直线，交椭圆C 于12,P P 两点，1P点在x 轴上方；过2M 点作斜率为(0)k k ≠的直线，交椭圆C 于34,P P 两点，3P 点在x 轴上方；以此类推，过2015M 点作斜率为(0)k k ≠的直线，交椭圆C 于40294030,P P 两点，4029P 点在x 轴上方，则4030条直线124030,AP AP AP ，，的斜率乘积为_______. 【答案】20151.2-【解析】因为椭圆的离心率为22，所以22=2a c ，又222=a b c +，所以22=2a b ，设1P ),(11P P y x ，由椭圆对称性知22111222140301111112P P P AP AP AP BP P P P y y y b k k k k x a x a x a a ⋅⋅⋅==-=-+--==,从而4030条直线124030,AP AP AP ，，的斜率乘积配成2015组，每组乘积皆为12-，因此结果为20151.2-15. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4米时，测得拱桥内水面宽为16米；当水面升高 3米后，拱桥内水面的宽度为 ▲ 米．二、解答题1. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】（本小题满分14分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by ax C 的离心率为e ，直线:l y ex a =+与,x y 轴分别交于B A 、点.（Ⅰ）求证：直线l 与椭圆C 有且仅有一个交点； （Ⅱ）设T 为直线l 与椭圆C 的交点，若ATeAB =，求椭圆C 的离心率；（第8题）（Ⅲ）求证：直线:l y ex a =+上的点到椭圆C 两焦点距离和的最小值为2.a【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）1.2e -=（Ⅲ）详见解析 【解析】（Ⅰ）由22221x y a b y ex a ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 得：222222()b x a ex a a b ++=，即22222342220b x a e x ea x a a b +++-=， 222322()20b c x ea x a c +++=，2220,x cx c x c ++==-，y ec a =-+，即直线:l y ex a =+上的点到椭圆C 两焦点距离和的最小值为2.a ……14分2. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】（本小题满分16分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与双曲线1222=-y x 有相同的焦点，且点A （2，1）在椭圆上（1）试求椭圆的标准方程；（2）若点B 、C 是椭圆上的两点，直线AB 、AC 的斜率1k 、2k 满足等式2121-=k k ， ①试证B 、C 两点关于原点对称；②若椭圆左顶点为P ，直线PB 、PC 与y 轴分别交于点M 、N ，试证以MN 为直径的圆D 必过两定点.【答案】（Ⅰ）13622=+y x （Ⅱ）详见解析（Ⅲ）详见解析 【解析】（1）由3212=+=c 得322=-b a ，又11422=+ba ，联立解之得3,622==b a 从而所求椭圆的标准方程为13622=+y x . )66,0(11-x y ,线段MN 中点坐标为D )66,0(2111-x yx ，121126y MN x =-从而以MN 为直径的圆方程为2211221112)66()66(-=--+x y x y x y x因点B 在椭圆上，故1362121=+y x ，故622121=+y x ，代入上式得212112)3()26(y y x y x =++，令0=y 得32=x ，于是3±=x ，故以MN 为直径的圆D 必过两定点)0,3(±.3. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】（本小题满分16分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b 的离心率为2，直线2x =为椭圆的一条准线. 椭圆上两点1122(,)(,)A x y B x y 、. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若点M 满足2OM OA OB =+，且121222x x y y +=-，求证：点M 在椭圆C 上；（Ⅲ）若点(1,0)M -满足2,OM OA OB λ=+求实数λ的取值范围.即实数λ的取值范围为[32,-……16分4. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】 （本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知P 点到两定点(2,0),(2,0)D E -连线斜率之积为12-.（1）求证：动点P 恒在一个定椭圆C 上运动；（2）过F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，过O 的直线交椭圆C 于,M N 两点，若直线AB与直线MN 斜率之和为零，求证：直线AM 与直线BN 斜率之和为定值. 【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析【解析】（1）设(,)P x y ，则由题意得1222y y x x ⋅=-+-，化简得：22142x y += 因此动点P 恒在椭圆22142x y +=上 ……4分 即直线AM 与直线BN 斜率之和为定值0. ……14分5. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】（本小题满分16分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>> ,经过点P (1,. （1）求椭圆C 的方程；（2） 设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆右顶点M ，求证：直线l 恒过定点． 【答案】（Ⅰ）2214x y +=（Ⅱ）详见解析【解析】解：（1）由2222213142a b caa b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩，解得 21a b =⎧⎨=⎩，所以椭圆C 的方程是 2214x y +=. .…………………5分 综上，直线l 经过定点6(,0).5…………………14分6. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】（本小题满分16分）设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为21,F F ，过2F 的直线l 交椭圆C 于两点Q P ,，且02160=∠PF F ． （1）若21PF F ∆是等腰三角形，求椭圆C 的离心率e 的值； （2）设||||1PF PQ λ=，且3443<≤λ，求椭圆C 的离心率e 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）21=e （Ⅱ）]913114447,313624(--∈e 【解析】（1）因21PF F ∆是等腰三角形，且02160=∠PF F ，故21PF F ∆是等边三角形，则c F F PF PF 2||||||2121===，所以由椭圆定义可得a c c 222=+，即21=e ,故所求椭圆的离心率为21=e .----------------------------------------------------------------5分； （2）由椭圆定义可得a PF PF 2||||21=+，a QF QF 2||||21=+，则a QF PQ PF 4||||||11=++，--------------------------------------------------------------------6分；222)2(2)2(4t t t e ---+=，即161222+-=tt e ，再令u t=1，由)3137,4137[++∈t ，得]9137,12137(1--∈t ， 即]9137,12137(--∈u --------------------------------------------------------15分．而二次函数1612)(22+-==u u u g e 的对称轴为41=u ，而4112137>-，所以)(u g y =在]9137,12137(--∈u 上单调递增,借助图象可得函数)(u g y =的值域为]271338149,31328(2--∈e ，即离心率e 的取值范围是 ]913114447,313624(--∈e ．-----------------------------------16分．7. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】（本小题满分16分）定义：若12,P P 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上不同的两点，12PP ⊥x 轴，圆E 过12,,P P 且椭圆C 上任意一点都不在圆E 内，则称圆E 为该椭圆的一个内切圆.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率23=e ，且经过点P )23,1( （1）求椭圆C 的标准方程；（2）试问：椭圆C 是否存在过左焦点1F 的内切圆？若存在，求出圆E 方程；若不存在，请说明理由．(3)若圆F 是过椭圆C 上下顶点21,A A 的内切圆，过椭圆C 异于其顶点的任意一点Q 作圆F 的两条切线，切点分别为R T ,,(R T ,不在坐标轴上），直线TR 在x 轴，y 轴上的截距分别为,,m n 证明：22141n m +为定值； 由题意知，点E 在x 轴上，设点(,0),E t 则圆E 的方程为2222()().x t y m t n -+=-+8. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】（本小题满分16分）如图，已知椭圆12222=+by a x （0＞＞b a ）的左、右焦点为1F 、2F ，P 是椭圆上一点，M 在1PF 上，且满足MP M F λ=1（R ∈λ），M F PO 2⊥，O 为坐标原点.（1）若椭圆方程为14822=+y x ，且），（22P ，求点M 的横坐标；（2）若2=λ，求椭圆离心率e 的取值范围9. 【2016高考冲刺卷（4）【江苏卷】】 (本小题满分14分)已知椭圆:C 22142x y +=的焦点分别为12,F F .（Ⅰ）求以线段12F F 为直径的圆的方程；（Ⅱ）过点(4,0)P 任作一条直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N .在x 轴上是否存在点Q ，使得180PQM PQN ∠+∠=︒？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.即2222(16)4(21)(324)0k k k -+->，解得216k <. 设11(,)M x y ，22(,)N x y ,则21221621k x x k +=+，212232421k x x k -=+，11(4)y k x =-，22(4)y k x =-.由1212120y y k k x m x m+=+=--，得 10. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】 (本小题满分14分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221x y a b+= (a ＞b ＞0)2(2，1)在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝2相切，与椭圆C 相交于P ，Q 两点．①若直线l 过椭圆C 的右焦点F ，求△OPQ 的面积； ②求证： OP ⊥OQ ．【答案】（1）22163x y +=（2）①635，②详见解析【解析】解：（1）由题意，得22c a =，22411a b+=，解得a 2＝6，b 2＝3． 因为O 到直线PQ 2，所以△O PQ 63． 因为椭圆的对称性，当切线方程为y 2 (x 3)时，△O PQ 63综上所述，△O PQ 的面积为63·································8分②解法二 消去y 得5x 2－3x ＋6＝0．设P (x 1，y 1) ，Q (x 2，y 2)，则有x 1＋x 2＝835． 由椭圆定义可得，PQ ＝PF ＋FQ ＝2a －e( x 1＋x 2)＝2×6－22×835＝665．···············6分 ② (i)若直线PQ 的斜率不存在，则直线PQ 的方程为x ＝2或x ＝－2． 当x ＝2时，P (2，2)，Q (2，－2)． 因为OP OQ ⋅＝0，所以OP ⊥OQ ． 当x ＝－2时，同理可得OP ⊥OQ ． ··························10分222612m k -+．·································12分 因为OP OQ ⋅＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝(1＋k 2)x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m2＝(1＋k 2)×222612m k -+＋km ×(－2412km k +)＋m 2．将m 2＝2k 2＋2代入上式可得OP OQ ⋅＝0，所以OP ⊥OQ ． 综上所述，OP ⊥OQ ． ·····································14分11. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】如图，曲线Γ由两个椭圆1T ：()222210x y a b a b +=>>和椭圆2T ：()222210y x b c b c+=>>组成，当,,a b c 成等比数列时，称曲线Γ为“猫眼曲线”.若猫眼曲线Γ过点()0,2M -，且,,a b c 的公比为22. (1)求猫眼曲线Γ的方程；（2）任作斜率为()0k k ≠且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆1T 所得弦的中点为M ，交椭圆2T 所得弦的中点为N ，求证：ONOMK k 为与k 无关的定值； （3）若斜率为2的直线l 为椭圆2T 的切线，且交椭圆1T 于点,A B ，N 为椭圆1T 上的任意一点（点N 与点,A B 不重合），求ABN ∆面积的最大值.k 存在且0k ≠，12x x ∴≠，且0x 0≠ ∴01212012y y y x x x -⋅=-- ，即21k k OM -=⋅ （8分）同理，2k k ON -=⋅ 41k k ON OM =∴得证 （10分） （3）设直线l 的方程为2y x m =+22221⎧=+⎪⎨+=⎪⎩y m y x bc ，()2222222220∴+++-=b c x x m c b c12. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】（本小题满分16分）如图，已知椭圆C:22221x y a b +=（0a b >>）经过点31,2⎛⎫P ⎪⎝⎭，离心率12e =，直线l 的方程为4x =． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）AB 是经过椭圆右焦点F 的任一弦（不经过点P ），设直线AB 与l 相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为123,,k k k ，问：是否存在常数λ，使得123k k λk +=？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．13. 【2016高考冲刺卷（5）【江苏卷】】(本题满分16分)如图21,F F 为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点，E D ,是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率23=e ，2DEF ∆的面积为231-.若点),(00y x M 在椭圆C 上，则点),(00bya x N 称为点M 的一个“椭点”，直线l 与椭圆交于B A ,两点，B A ,两点的“椭点”分别为Q P ,.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）问是否存在过左焦点1F 的直线l ，使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.14. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】在平面直角坐标系xOy 中，点C 在椭圆M ：x 2a 2＋y2b2＝1(a>b>0)上．若点)0,(a A ，)3,0(a B ，且AB →＝32BC →. (1) 求椭圆M 的离心率；(2) 设椭圆M 的焦距为4，P ，Q 是椭圆M 上不同的两点，线段PQ 的垂直平分线为直线l ，且直线l 不与y 轴重合．①若点P (－3，0)，直线l 过点7)6,0(-，求直线l 的方程； ②若直线l 过点(0，－1)，且与x 轴的交点为D ，求D 点横坐标的取值范围． 【答案】（1）32；（2）①y ＝－x －67或y ＝－95x －67；（3）⎝ ⎛⎭⎪⎫－113，0∪⎝ ⎛⎭⎪⎫0，113【解析】(1) 设C(x 0，y 0)，则AB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a 3，BC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，y 0－a 3.因为AB →＝32BC →，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，a 3＝32(x 0，y 0－a 3)＝(32x 0，32y 0－a 2)，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝23a ，y 0＝59a ，代入椭圆方程得a 2＝95b 2.因为a 2－b 2＝c 2，所以e ＝c a ＝23.所以x D ＝－k∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－113，0∪⎝⎛⎭⎪⎫0，113. 综上所述，点D 横坐标的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－113，0∪⎝⎛⎭⎪⎫0，113.15. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为2，点在E 上. （1）求椭圆E 的方程；（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与E 相交于,A B 两点，M 是线段AB 的中点.证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积是一个定值.16. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】 在平面直角坐标系O x y 中，点000(,)(0)P x y y ≠在椭圆:C 2212x y +=上，过点P 的直线l 的方程为0012x xy y +=． （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）若直线l 与x 轴、y 轴分别相交于,A B 两点，试求OAB ∆面积的最小值；（Ⅲ）设椭圆C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，点Q 与点1F 关于直线l 对称，求证：点2,,Q P F三点共线．（Ⅲ）①当00x =时，(0,1)P ±．当直线:1l y =时，易得(1,2)Q -，此时21F P k =-，21F Q k =-． 因为22F Q F P k k =，所以三点2,,Q P F 共线． 同理，当直线:1l y =-时，三点2,,Q P F 共线．。
2018年全国卷文科数学十年真题分类汇编 圆锥曲线
圆锥曲线一．基础题组1. 【2014全国1，文4】已知双曲线的离心率为2，则A. 2B.C.D. 1【答案】D【解析】由离心率可得:，解得：．2. 【2013课标全国Ⅰ，文4】已知双曲线C：(a＞0，b＞0)，则C的渐近线方程为( )．,A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝±x【答案】：C3. 【2011课标，文4】椭圆的离心率为( )A.B. C. D.【答案】D)0(13222>=-ayax=a 2625cea=222232aea+==1a=2222=1x ya b-1 4x±13x±12x±221168x y+=1 31232【解析】因为所以离心率为,选D. 4. 【2009全国卷Ⅰ,文5】设双曲线(a ＞0,b ＞0)的渐近线与抛物线y=x 2+1相切,则该双曲线的离心率等于( )A. B.2 C. D. 【答案】:C【解析】:双曲线的一条渐近线为, 由消y 得,,由题意，知Δ=()2-4=0. ∴b 2=4a 2.又c 2=a 2+b 2,∴c 2=a 2+4a 2=5a 2. ∴. 5. 【2007全国1，文4】已知双曲线的离心率为2，焦点是，，则双曲线方程为（ ）A.B. C. D. 【答案】A6. 【2017新课标1，文5】已知F 是双曲线C ：的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，则△APF的面积为（ ）4,a c ==212222=-by a x 356x ab y =⎪⎩⎪⎨⎧+==,1,2x y x a b y 012=+-x a b x ab 5=ac(4,0)-(4,0)221412x y -=221124x y -=221106x y -=221610x y -=1322=-y xA ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：由得，所以，将代入，得，所以，又点A 的坐标是(1，3)，故△APF 的面积为，选D ．【考点】双曲线【名师点睛】本题考查圆锥曲线中双曲线的简单运算，属容易题．由双曲线方程得，结合PF 与x 轴垂直，可得，最后由点A 的坐标是(1，3)，计算△APF 的面积．7. 【2011全国1，文16】已知F 1、F 2分别为双曲线C : - =1的左、右焦点，点A ∈C ，点M 的坐标为(2，0)，AM 为∠F 1AF 2的平分线．则|AF 2| =. 【答案】6【解析】由角平分线定理得：,,故. 8. 【2009全国卷Ⅰ,文16】若直线m 被两平行线l 1:x-y+1=0与l 2:x-y+3=0所截得的线段的长为,则m 的倾斜角可以是____________.,①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°其中正确答案的序号是___________.(写出所有正确答案的序号) 【答案】:①⑤12233 22224c a b =+=2c =(2,0)F 2x =2213y x -=3y =±3||=PF 133(21)22⨯⨯-=)0,2(F 3||=PF 29x 227y 2211||||1||||2AF MF AF MF ==12||||26AF AF a -==2||6AF =229. 【2008全国1，文14】已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为． 【答案】2【解析】由抛物线y=ax 2-1的焦点坐标为坐标原点得，，则与坐标轴的交点为（0，-1），（-2，0），（2，0），则以这三点围成的三角形的面积为，故答案为210. 【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为，E 的右焦点与抛物线的焦点重合，是C 的准线与E 的两个交点，则 ( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】B【解析】∵抛物线的焦点为（2,0），准线方程为，∴椭圆E 的右焦点为（2,0），∴椭圆E 的焦点在x 轴上，设方程为，c=2，∵，∴，∴，∴椭圆E 方程为， 将代入椭圆E 的方程解得A （-2,3），B （-2，-3），∴|AB|=6，故选B. 【考点定位】抛物线性质；椭圆标准方程与性质11.【2016新课标1文数】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的， 则该椭圆的离心率为,（A ） （B ） （C ） （D ）【答案】B 【解析】21y ax =-1(0,1)4a -14a =2114y x =-14122⨯⨯=122:8C y x =,A B AB =122:8C y x =2x =-22221(0)x y a b a b+=>>12c e a ==4a =22212b a c =-=2211612x y +=2x =-1413122334【考点】椭圆的几何性质【名师点睛】求椭圆或双曲线的离心率是高考常考问题,求解此类问题的一般步骤是先列出等式,再转化为关于a ,c 的齐次方程,方程两边同时除以a 的最高次幂,转化为关于e 的方程,解方程求e . 二．能力题组1. 【2014全国1，文10】已知抛物线C ：的焦点为,是C 上一点，，则（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8 【答案】A2.【2017新课标1，文12】设A ，B 是椭圆C ：长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是, A ． B ． C ．D ．x y =2F ()y x A 0,xF A 045==x2213x y m+=(0,1][9,)+∞[9,)+∞ (0,1][4,)+∞[4,)+∞【答案】A【解析】试题分析：当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，；当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，得，故的取值范围为，选A．【考点】椭圆3. 【2012全国1，文10】已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝( )A． B． C． D．,【答案】C【解析】设|PF2|＝m，则|PF1|＝2m，由双曲线定义|PF1|－|PF2|＝2a，∴2m－m＝.∴.又，∴由余弦定理可得cos∠F1PF2＝.4. 【2010全国1，文8】已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|²|PF2|等于( )A．2 B．4 C．6 D．8【答案】：B【解析】在△PF1F2中，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|²|PF2|²cos60°＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|²|PF2|，即)2＝22＋|PF1|²|PF2|，解得|PF1|²|PF2|＝4.5. 【2008全国1，文15】在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则03m<<120AMB∠= tan60ab≥=≥01m<≤3m>y120AMB∠= tan60ab≥=≥9m≥m(0,1][9,)+∞14353445m24c==2221212||||432||||4PF PF cPF PF+-=ABC△90A∠=3tan4B=A B，C该椭圆的离心率． 【答案】、9. 【2015高考新课标1，文16】已知是双曲线的右焦点，P 是C 左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为．, 【答案】【解析】设双曲线的左焦点为，由双曲线定义知，，∴△APF 的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|++|AF|=|PA|++|AF|+， 由于是定值，要使△APF 的周长最小，则|PA|+最小，即P 、A 、共线，∵，（－3,0），∴直线的方程为，即代入整理得，解得或(舍)，所以P 点的纵坐标为，∴=【考点定位】双曲线的定义；直线与双曲线的位置关系；最值问题 三．拔高题组1.【2013课标全国Ⅰ，文8】O 为坐标原点，F为抛物线C ：y 2＝的焦点，P为C 上一点，若|PF |＝，则△POF 的面积为( )．A ．2 B． C ．．4 【答案】C【解析】利用|PF |＝，可得x P ＝∴y P ＝.∴S △POF ＝|OF |²|y P |＝故选C.e =12F 22:18y C x -=(A APF ∆1F 1||2||PF a PF =+12||a PF +1||PF 2a 2||a AF +1||PF 1F (A 1F 1AF 13x =-3x =-2218y x -=2960y +-=y =y =-11APF AFF PFF S S S ∆∆∆=-116622⨯⨯⨯⨯P x =±122. 【2011课标，文9】已知直线过抛物线C 的焦点,且与C 的对称轴垂直,与C 交于A,B 两点,|AB|=12,P 为C 的准线上一点,则的面积为( ) ,A.18B.24C.36D.48 【答案】C3. 【2009全国卷Ⅰ,文12】已知椭圆C:的右焦点为F,右准线为l,点A ∈l,线段AF 交C 于点B.若,则||=( )A. B.2 C. D.3 【答案】A【解析】(方法一)由已知得,b=1,c=1,∴F(1,0),准线l:. 设A(2,y 1),B(x 2,y 2),=(1,y 1),=(x 2-1,y 2),∵,∴∴.又,∴,不妨取.∴y 1=1.∴=（1，1）.∴||=2.(方法二)由已知得,b=1,c=1,设B 在l 上的射影为B 1,F 在l 上的射影为H,由椭圆第二定义得,ABP ∆1222=+y x FB FA 3=232=a 22==c a x FA FB 3=⎩⎨⎧=--.3),1(31212y y x 342=x 12)34(222=+y 312±=y 312=y FA FA 2=a 22||||1==a c BB BF4. 【2013课标全国Ⅰ，文21】(本小题满分12分)已知圆M ：(x ＋1)2＋y 2＝1，圆N ：(x －1)2＋y 2＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C . (1)求C 的方程；,(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |. 【解析】：由已知得圆M 的圆心为M (－1,0)，半径r 1＝1；圆N 的圆心为N (1,0)，半径r 2＝3.设圆P 的圆心为P (x ，y )，半径为R .(1)因为圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切， 所以|PM |＋|PN |＝(R ＋r 1)＋(r 2－R )＝r 1＋r 2＝4.由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左、右焦点，长半轴长为2(左顶点除外)，其方程为(x ≠－2)． (2)对于曲线C上任意一点P (x ，y )，由于|PM |－|PN |＝2R －2≤2，所以R ≤2，当且仅当圆P 的圆心为(2,0)时，R ＝2. 所以当圆P的半径最长时，其方程为(x －2)2＋y 2＝4. 若l 的倾斜角为90°，则l 与y 轴重合，可得|AB |＝若l 的倾斜角不为90°，由r 1≠R 知l 不平行于x 轴，设l 与x 轴的交点为Q ，则，可求得Q (－4,0)，所以可设l ：y ＝k (x ＋4)． 由l 与圆M ＝1，解得k ＝. 22=143x y +1||||QP RQM r =4±5. 【2012全国1，文22】已知抛物线C ：y ＝(x ＋1)2与圆M ：(x －1)2＋(y －)2＝r 2(r ＞0)有一个公共点A ，且在A 处两曲线的切线为同一直线l . (1)求r ；,(2)设m ，n 是异于l 且与C 及M 都相切的两条直线，m ，n 的交点为D ，求D 到l 的距离． 【解析】：(1)设A (x 0，(x 0＋1)2)，对y ＝(x ＋1)2求导得y ′＝2(x ＋1)， 故l 的斜率k ＝2(x 0＋1)．当x 0＝1时，不合题意，所以x 0≠1.圆心为M (1，)，MA 的斜率.由l ⊥MA 知k ²k ′＝－1，即2(x 0＋1)²＝－1，解得x 0＝0，故A (0,1)，r ＝|MA |，即(2)设(t ，(t ＋1)2)为C 上一点，则在该点处的切线方程为y －(t ＋1)2＝2(t ＋1)(x －t )， 即y ＝2(t ＋1)x －t 2＋1.若该直线与圆M 相切，则圆心M ， ， 化简得t2(t 2－4t －6)＝0，解得t 0＝0，，12122001(1)21x k'x +-=-2001(1)21x x +--=r =2=12t =22t =7. 【2011全国1，文22】已知为坐标原点，F 为椭圆在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为的直线与C 交于A 、B 两点，点P 满足(1)证明：点P 在C 上；,(2)设点P 关于点的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.【分析】(1) 联立方程利用韦达定理是解决这类问题的基本思路，注意把用坐标表示后求出P 点的坐标，然后再结合直线方程把P 点的纵坐标也用A 、B 两点的横坐标表示出来.从而求出点P 的坐标,代入椭圆方程验证即可证明点P 在C 上.【解析】 (1)设直线与联立得 解得由得O 22:12y C x +=0.++=OA OB OP O 0++=OA OB OP 1122(,),(,)A x y B x y :1l y =+2212y x +=2410x --=12==x x 121214x x x x +==-0.++=OA OB OP 1212((),())P x x y y -+-+,,所以点P 在C 上.（2）方法一：同理所以互补， 因此A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上. 方法二：由和题设知，,PQ 的垂直平分线的方程为…① 设AB 的中点为M ，则，AB 的垂直平分线的方程为…②12()2x x -+=-121212()[1()1])21-+=-++++-=-y y xx 22(1)(122--+=1222tan 11PA PBPA PBk k APB k k -∠==+2112124()322x x -==2122tan 111122-∠==--++QB QA QA QBk k AQB y y k k214()3x x -==-,APB AQB ∠∠(1)P-Q y x =1)2M 14y x =+由①②得、的交点为 ,8. 【2005全国1，文22】（本大题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，与共线。
2017年高考数学题分类汇编(10)圆锥曲线
2017年全国各地高考数学真题分章节分类汇编第10部分:圆锥曲线一、选择题:1．（ 2010年高考全国卷I 理科9）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点p 在C 上，∠1F p 2F =060，则P 到x 轴的距离为(A)2(B)2(C)(D)1.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析】不妨设点P 00(,)x y 在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得21000||[()]1a PF e x a ex c =--=+=+，22000||[)]1a PF e x ex a c=-=-=-.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-,即cos 060=,解得2052x =,所以2200312y x =-=，故P 到x轴的距离为0||y =2．（2010年高考福建卷理科2）以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A.22x +y +2x=0 B. 22x +y +x=0 C. 22x +y -x=0 D. 22x +y -2x=0 【答案】D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为22x-1)+y =1（，即22x -2x+y =0，选D 。
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。
3．（2010年高考福建卷理科7）若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(a>0)ax y -=的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ⋅的取值范围为 ( )A. )+∞B. [3)++∞C. 7[-,)4+∞D. 7[,)4+∞ 【答案】B【解析】因为(2,0)F -是已知双曲线的左焦点，所以214a +=，即23a =，所以双曲线方程为2213x y -=，设点P 00(,)x y ，则有220001(3)3x y x -=≥，解得220001(3)3x y x =-≥，因为00(2,)FP x y =+，00(,)OP x y =，所以2000(2)OP FP x x y ⋅=++=00(2)x x ++2013x -=2004213x x +-，此二次函数对应的抛物线的对称轴为034x =-，因为03x ≥，所以当03x =时，OP FP ⋅取得最小值432313⨯+-=323+，故OP FP ⋅的取值范围是[323,)++∞，选B 。
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高三上学期考试数学文试题分类汇编圆锥曲线一、选择、填空题1、（昌平区2017届高三上学期期末）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为6π，则双曲线的渐近线的方程为________ ；该双曲线的离心率为________ . 2、（朝阳区2017届高三上学期期末）已知双曲线12222=-by a x 0(>a ，)0>b 的左、右焦点分别是1F ，2F ，M 是双曲线上的一点，且|1MF |3=，|2MF |=1，︒=∠3021F MF ，则该双曲线的离心率是A ．13-B ．13+C ．213+ D ．13+或213+ 3、（西城区2017届高三上学期期末）已知双曲线2221(0)y x b b-=>的一个焦点是(2,0)，则其渐近线的方程为（A ）0x = （B 0y ±= （C ）30x y ±= （D ）30x y ±= 4、（东城区2017届高三上学期期末）过抛物线24yx =的焦点作一条直线与抛物线相交于,A B 两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线（A ）有且仅有一条（B ）有且仅有两条（C ）有无穷多条 （D ）不存在5、（丰台区2017届高三上学期期末）设双曲线C ：2221(0)16x y a a -=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线C 上，如果12||||10PF PF -=，那么该双曲线的渐近线方程为 ．6、（海淀区2017届高三上学期期末）抛物线22y x =的焦点到准线的距离为A ．12B ．1C ．2D ．37、（海淀区2017届高三上学期期末）已知双曲线C :2214y x -=，则双曲线C 的一条渐近线的方程为________．8、（石景山区2017届高三上学期期末）已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22(3)16x y -+=相切，则p 的值为（ ）A ．12B ．1C ．2D ．49、（通州区2017届高三上学期期末）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线过点()2,2，则双曲线的离心率等于______.10、（北京昌平临川育人学校2017届高三上学期期末）设双曲线=1的两焦点分别为F 1，F 2，P 为双曲线上的一点，若PF 1与双曲线的一条渐近线平行，则•=（ ）A ．B ．C ．D ．11、（东城区2017届高三上学期期末）双曲线22217x y a -=)0(>a 的右焦点为圆22(4)1x y -+=的圆心，则此双曲线的离心率为 .12、（石景山区2017届高三上学期期末）若双曲线2214x y m -=的渐近线方程为y x =，则双曲线的焦点坐标是 ．二、解答题1、（昌平区2017届高三上学期期末）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为21,F F ，且经过点)5,0(P ，离心率为32，过点1F 的直线l 与直线4=x 交于点A . （I ） 求椭圆C 的方程；（II ） 当线段A F 1的垂直平分线经过点2F 时，求直线l 的方程； （III ）点B 在椭圆C 上，当OB OA ⊥，求线段AB 长度的最小值.2、（朝阳区2017届高三上学期期末） 在平面直角坐标系xOy 中，动点P 与两定点(2,0)A -,(2,0)B 连线的斜率乘积为12-，记点P 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若曲线C 上的两点,M N 满足//OM PA ,//ON PB ，求证：OMN ∆的面积为定值.3、（西城区2017届高三上学期期末）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点是1F ，2F ，点P 在椭圆C 上，且12||||4PF PF +=．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点P 关于x 轴的对称点为Q ，M 是椭圆C 上一点，直线MP 和MQ 与x 轴分别相交于点E ，F ，O 为原点．证明：||||OE OF ⋅为定值．4、（东城区2017届高三上学期期末） 已知椭圆22221(0)x y E a b a b+=>>：的右焦点为F ，离心率12e =，点(0,D 在椭圆E 上． （Ⅰ） 求椭圆E 的方程；（Ⅱ） 设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E 于,A B 两点，DAF ∆的面积为DAF S ∆，DBF ∆ 的面积为DBF S ∆，且:2:1DAF DBF S S ∆∆=，求直线AB 的方程.5、（丰台区2017届高三上学期期末）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(10)，F ，离心率为12． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过F 且斜率为1的直线交椭圆于M ，N 两点，P 是直线4x =上任意一点．求证：直线PM ，PF ，PN 的斜率成等差数列．6、（海淀区2017届高三上学期期末）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>线l 过椭圆G 的右顶点(2,0)A ，且交椭圆G 于另一点C ．（Ⅰ）求椭圆G 的标准方程；（Ⅱ）若以AC 为直径的圆经过椭圆G 的上顶点B ，求直线l 的方程．7、（石景山区2017届高三上学期期末）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，点(2,0)在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点(1,0)P 的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于A B 、两点，设点B 关于x 轴的对称点为B '．直线AB '与x 轴的交点Q 是否为定点？请说明理由．8、（通州区2017届高三上学期期末）已知椭圆C 1，C 2均为中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆，离心率均为，其中C 1的焦点坐标分别为()1,0-，()1,0，C 2的左右顶点坐标为()2,0-，()2,0.（Ⅰ）求椭圆C 1，C 2的方程；（Ⅱ）若直线l 与C 1，C 2相交于A ，B ，C ，D 四点，如图所示， 试判断AC 和BD 的大小，并说明理由.参考答案一、选择、填空题1、y x =2、D3、B4、B5、x y 54±=6、B7、2y x =或2y x =- 8、C 910、【解答】解：由双曲线=1的a=，b=1，c=2，得F 1（﹣2，0），F 2（2，0），渐近线为，由对称性，不妨设PF 1与直线平行，可得，由得，即有，，•=﹣×+（﹣）2=﹣．故选B ．11、4312、(二、解答题1、解:（I）由2222,3.b c e a a b c ⎧=⎪⎪==⎨⎪⎪=+⎩解得3,2.a c =⎧⎨=⎩所以椭圆C 的方程为15922=+y x . ……………4分（II ）法一设),4(y A ，)0,2(1-F ，因为线段A F 1的垂直平分线经过点2F ， 所以A F F F 221=. 由22)24(42y c +-==，解得32±=y .所以直线l 的方程为)2(33+±=x y . ……………9分 （II ）法二设过点)0,2(1-F 的直线l 的斜率为k ，显然k 存在. 则直线l 的方程为(2)y k x =+. 所以(4,6)A k .设1AF 的中点00(,)P x y .则0024061,322kx y k -++====. 所以(1,3)P k . 因为21PF F A ⊥，所以30112k k -⋅=--.所以k =.所以直线l 的方程为)2(33+±=x y . ……………9分 （III ）点B 在椭圆C 上，设[)(]5,00,5),,( -∈n n m B ，),4(y A .因为OB OA ⊥，所以0OA OB ⋅=，即04=+ny m .因为点B 在椭圆C 上，所以15922=+n m . 222222168)()4(y ny n m m y n m AB +-++-=-+-=2228168y m n m m ++++-= 22216y n m +++=222)4(16nm n m -+++= 2222)51(91616)51(9nn n n -⨯+++-= 5195414422--=n n， 设2t n =，(]0,5t ∈设144419()55t g t t =--. 因为21444'()05g t t -=-<， 所以()g t 在(]0,5上单调递减.所以当5t =，即n =21min =AB . ……………14分2、解：（Ⅰ）设(,)P x y ，则1222y y x x ⨯=-+-， 整理得22142x y +=(2)x ≠±. …………………………………………………5分 （Ⅱ）依题直线,OM ON 的斜率乘积为12-. 当直线MN 的斜率不存在时，直线,OM ON的斜率为OM 的方程是2y x =，由2224,,2x y y x ⎧+=⎪⎨=⎪⎩得x =1y =±.取)M，则1)N -. 所以OMN ∆当直线MN 的斜率存在时，设方程为y kx m =+.由22,240y kx m x y =+⎧⎨+-=⎩得，222(21)4240k x kmx m +++-=. 因为M ，N 在椭圆C 上，所以2222164(21)(24)0k m k m ∆=-+->，解得22420k m -+>.设11(,)M x y ,22(,)N x y ,则122421kmx x k +=-+，21222421m x x k -=+；所以MN ==设点O 到直线MN 的距离为d，则d =.所以OMN ∆的面积为12OMNS d MN ∆=⨯⨯=⋅⋅⋅⋅⋅⋅①. 因为//OM PA ,//ON PB ，直线OM ,ON 的斜率乘积为12-，所以121212y y x x =. 所以2212121212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m x x x x x x +++++==2224=.24m k m -- 由22241242m k m -=--，得2221k m +=⋅⋅⋅⋅⋅⋅②.由①②，得12OMNS d MN ∆=⨯⨯==…………………………13分 3、解：（Ⅰ）由椭圆的定义，得12||||24PF PF a +==，2a =．[2分]将点P 的坐标代入22214x y b+=，得22114b +=，解得b =[4分]所以，椭圆C 的方程是22142x y +=．[5分]（Ⅱ）依题意，得1)Q -．设()00,M x y ，则有220024x y +=，0x ≠01y ≠±．[6分]直线MP的方程为1y x -=，[7分]令0y =，得0x =，[8分]所以OE =直线MQ的方程为1y x +=，[9分]令0y =，得0001x x y +=+，[10分]所以OF =．所以22002021y x OE OF y -⋅- 2200202(42)=1y y y ---[12分] =4．所以OE OF ⋅为定值．[14分]4、解：（Ⅰ）因为12b e ==， 所以2a =所以椭圆E 的方程为13422=+y x . --- 4分 （Ⅱ）设直线AB 的方程为)0(1≠+=t ty x )， 代入13422=+yx ，整理得096)43(22=-++ty y t 因为直线AB 过椭圆的右焦点，所以方程有两个不等实根．设),(),,(2211y x B y x A ，则439,436221221+-=+-=+t y y t t y y ，因为:2:1DAF DBF S S ∆∆=，所以2AF FB =，所以122y y =-，解得t =， ∴直线AB 的方程为1552+±=y x ------ 14分5、解：（Ⅰ）由已知得：2a =，12c a=，所以 23b =所以椭圆的标准方程为22143x y += ……………………4分（Ⅱ）设11(),M x y ，22(),N x y ，(4),P n设直线MN 的方程为：1y x =- ……………………6分由221143y x x y =-+=⎧⎪⎨⎪⎩得：27880x x --= ……………………7分1287x x +=， 1287x x ⋅=- ……………………8分1212211212()(4)+()(4)+ =44(4)(-4)P M P Ny n y n y n x y n x k k x x x x ------+=--- (9)分1212121212128()4(2)+2()=4()16n n x x x x x x x x x x x x -+-+--+-++8241688+7777 =8321677n n -----+23n =因为 3PF nk =，所以2PF PM PN k k k =+ ……………………12分 所以直线PM ，PF ，PN 的斜率成等差数列. ……………………13分6、解：（Ⅰ）由题设可得2c e a a ===，解得c =. 因为222a b c =+，所以1b =，所以椭圆G 的标准方程为2214x y +=.（Ⅱ）法1：以AC 为直径的圆经过点B 等价于0BC BA ⋅=.由题设可得(0,1)B ，所以()2,1BA =- ，(),1C C BC x y =-，所以210C C BC BA x y ⋅=-+=.又(,)C C C x y 在椭圆G 上，所以2214C C x y +=， 由2221,44C C C C y x x y =+⎧⎨+=⎩可得217160C C x x +=， 解得0C x =或1617C x =-， 所以(0,1)C 或1615(,)1717C --， 所以，直线l 方程为220x y +-=或31060x y --=. （丢一解扣一分）法2：由题意，直线l 的斜率一定存在，故设直线l 为()2y k x =-，由22(2),44y k x x y =-⎧⎨+=⎩可得()222214161640k x k x k +-+-=. 0,∆>2216414C A k x x k -=+，又因为2A x =，所以228214C k x k -=+.由题设可得以AC 为直径的圆经过点(0,1)B 等价于0BC BA ⋅=.所以212(2)10C C C C BC BA x y x k x ⋅=-+=--+=，即222043014k k k +-=+.解得12k =-或310k =.所以，直线l 方程为220x y +-=或31060x y --=.（注：丢一解，总体上只扣1分）7、解：（Ⅰ）因为点(2,0)在椭圆C 上，所以2a =．又因为c e a ==c =所以1b ==．所以椭圆C 的标准方程为：2214x y +=． ……………………5分（Ⅱ）设112222(,),(,),(,),(,0)A x y B x y B x y Q n '-．设直线AB ：(1)(0)y k x k =-≠．……………………6分联立22(1)440y k x x y =-+-=和，得：2222(14)8440k x k x k +-+-=．所以2122814k x x k +=+，21224414k x x k-=+．……………8分 直线AB '的方程为121112()y y y y x x x x +-=--，……………9分令0y =，解得112122111212()y x x x y x yn x y y y y -+=-+=++………11分又1122(1),(1)y k x y k x =-=-，所以121212()42x x x x n x x -+==+-．………13分所以直线B A '与x 轴的交点Q 是定点，坐标为(4,0)Q ．………14分8、解：（Ⅰ）设椭圆1C 的焦距为12c ，长轴为12a ，短轴为12b ，设椭圆2C 的焦距为22c ，长轴为22a ，短轴为22b ，依题意得1112221111c a c a b c ìïïï=ïïïïï=íïïï=+ïïïïïî，2222222222c a a a b c ìïïï=ïïïïï=íïïï=+ïïïïïî，解得：111a b ìï=ïíï=ïïî222a b ìï=ïíï=ïïî所以椭圆1C 的标准方程为2212x y +=， 所以椭圆2C 的标准方程为22142x y += .……………………….4分 （Ⅱ）AC BD =.……………………….5分①当直线l 的斜率不存在时，显然有AC BD =.……………………….6分②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+， 设点A 坐标为()11,x y ，点B 坐标为()22,x y ， 点C 坐标为()33,x y ，点D 坐标为()44,x y ，将直线l 的方程与椭圆1C 方程联立可得2212y kx m x y ìï=+ïïíï+=ïïïî，.…………….8分消去y 得()222124220kxkmx m +++-=，所以有122412kmx x k+=-+，.……………………….9分 将直线l 的方程与椭圆2C 方程联立可得22142y kx m x y ìï=+ïïíï+=ïïïî， 消去y 得()222124240kxkmx m +++-=，所以有122412kmx x k +=-+，.……………………….11分所以有弦AD 的中点与弦BC 的中点重合，.……………………….13分 所以有AC BD =.……………………….14分。