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数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）
绝密★启用前 普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（理工农医类）
数学试题卷（理工农医类）共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：
1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.
5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回. 特别提醒：
14、15、16三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分. 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小
题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则()U A B =ð
( ) A .{1,3,4} B .{3,4} C .{3} D .{4} 2.命题“对任意x ∈R ,都有20x ≥”的否定为
( )
A .对任意x ∈R ,都有20x <
B .不存在x ∈R ,使得20x <
C .存在0x ∈R ,使得200x ≥
D .存在0x ∈R ,使得200x <
3
(63)a -≤≤的最大值为
( ) A .9
B .92
C .3
D
4.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测
试中的成绩（单位：分）.
已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x ,y 的值分别为 ( ) A .2,5 B .5,5 C .5,8 D .8,8 5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A .5603
B .5803
C .200
D .240
6.若a b c <<,则函数
()()()()()()(f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两
个零点分别位于区间
( ) A .(,)a b 和(,)b c 内 B .(,)a -∞和(,)a b 内 C .(,)b c 和(,)c +∞内
D .(,)a -∞和(,)c +∞内
姓名_
_______________ 准考证号_____________
-------------在
--------------------此--------------------卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效----------------
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7.已知圆1C ：22(2)(3)1x y -+-=,圆2C ：22(3)(4)9x y -+-=,M ,N 分别是圆1C ,2C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则||||PM PN +的最小值为 ( ) A
.4 B
1 C
.6- D
8.执行如图所示的程序框图,如果输出3s =,那么判断框内应填入的条件是 ( )
A .6k ≤
B .7k ≤
C .8k ≤
D .9k ≤ 9.4cos50tan 40-=
( ) A
.B
C
D
.1
10.在平面上,12AB AB ⊥,12||||1OB OB ==,12AP AB AB =+.若1||2
OP <,则
||OA 的取值范围是
( )
A
.
B
.
C .
D .
二、填空题：本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,
共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11.已知复数5i
12i
z =
+（i 是虚数单位）,则||z = .
12.已知{}n a 是等差数列,11a =,公差0d ≠,n S 为其前n 项和,若1a ,
2a ,5a 成等比数列,则8S = .
13.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成
一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 （用数字作答）. 考生注意：14、15、16三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分. 14.（几何证明选讲）
如图所示,在ABC △中,90C ∠=,60A ∠=,20AB =,过C 作ABC △的外接圆的切线CD ,BD CD ⊥,BD 与外接圆交于点E ,则DE 的长为 .
15.（坐标系与参数方程）
在直角坐标系xOy 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴
建立极坐标系.若极坐标方程为cos 4ρθ=的直线与曲线23
,
,
x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数）相交于A ,B 两点,则||AB = . 16.（不等式选讲）
若关于实数x 的不等式|5||3|x x a -++<无解,则实数a 的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问6分,（Ⅱ）小问7分） 设2()(5)6ln f x a x x =-+,其中a ∈R ,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴相交于点(0,6). （Ⅰ）确定a 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值.
18.（本小题满分
13分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问8分） 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球,
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根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下：
. （Ⅰ）求一次摸球恰好摸到1个红球的概率；
（Ⅱ）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望()E X .
19.（本小题满分13分,（Ⅰ）小问5分,（Ⅱ）小问8分） 如图,四棱锥P ABCD -中,PA
⊥底面ABCD ,BC CD =2=,4AC =,
π
3
ACB ACD ∠=∠=
,
F 为PC 的中点,AF PB ⊥. （Ⅰ）求PA 的长；
（Ⅱ）求二面角B AF
D --的正弦值.
20.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问8分）
在ABC △中,内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c
,且
222
a b c ++=. （Ⅰ）求C ； （Ⅱ）设cos cos A B =,2
cos()cos()
cos A B ααα++=求tan α的值.
21.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问8分）
如图,椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,离心率e =
,过左焦点1F 作x 轴的垂
线交椭圆于A ,A '
两点,||4AA '=. （Ⅰ）求该椭圆的标准方程； （Ⅱ）取垂直于x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点P ,P ',过P ,P '作圆心为Q 的
圆,使椭圆上的其余点均在圆Q 外.若PQ P Q '⊥,求圆Q 的标
准方程.
22.（本小题满分12分,（Ⅰ）小问4分,（Ⅱ）小问8分）
对正整数n ,记{1,2,,}n I n =⋅⋅⋅,
,k }n n n P m I I =∈∈. （Ⅰ）求集合7P 中元素的个数；
（Ⅱ）若n P 的子集A 中任意两个元素之和不是整数的平方,则称A 为“稀疏集”.求n 的最大值,使n P 能分成两个不相交的稀疏集的并.。