2013江苏省江宁市初三数学二模试卷及答案

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2013年九年级第二次模考数学试题.doc

2013年岳阳市第十中学九年级下期第二次模考数学试卷第1页共4页 2013年岳阳市第十中学九年级下期第二次模考数学试卷第2页共4页2013年岳阳市第十中学九年级下期第二次模考数学试卷本卷满分120分，考试时间90分钟，闭卷考试.一．选择题（每小题3分，共24分）1、下列各式运算正确的是 ﹙ ﹚A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2﹒a 3＝a 5C ．（ab 2）3＝ab 6D ．a 10÷a 2＝a 5 2、在几何图形：圆、等边三角形、平行四边形、菱形、梯形中是轴对称图形有 ﹙ ﹚ A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个3．对于样本数据1、2、3、2、2，以下判断：①平均数为2；②中位数为2；③众数为2；④极差为2。

正确的有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4、如图，AB 是⊙O 的直径，弧BC=弧BD ，25A ∠=︒，则BOD ∠= ．5、实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为 0.00000156m ，则这个数用科学记数法表示是( )A ．50.15610⨯mB ．50.15610-⨯mC ．61.5610⨯mD ．61.5610-⨯m6. 实数a 、b 在数轴上的位置如图，下列各式正确的是（） A 、a + b ﹥0 B 、a + b ﹤0C 、a - b ﹥0D 、ab ﹥07．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k ，与y=xk-（k 0≠）的图像大致为（）8．已知，点A （4，0），将AO 绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点 B ，则点B 坐标是（）A 、)2,32(B 、（－4，2）C 、)2,32(-D 、)32,2(-二、填空题（每小题4分，共计32分） 9．分解因式：=-x x 3_________．10．若分式4162--x x 的值为零，则x 等于．11．不等式组⎩⎨⎧<-->0342x x 的解集是．12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，若∠COB =135°，则∠MOD 等于 .13．关于x 的一元二次方程x 2+2(m-1)x+m 2=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．14 ．圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积 .15．如图，点O 是AC 的中点，将周长为4㎝的菱形ABCD 沿对角线AC 方向平移AO 长度得到菱形OB ’C ’D ’,则四边形OECF 的周长是㎝.16．调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下的频数分布直方图，收入在1200 ~ 1240元的频数是 .三、解答题（本大题共8小题,17—18题每题6分， 19—22题每题8分，23-24每题10分,共64分）17．计算（6分）：1)31()2(45sin 28---+-π18．（ 6分）先化简再求值：111112-÷⎪⎭⎫⎝⎛+--x x x x （其中12-=x ）19．（8分）某工程对承担了14千米的乡村公路建设任务，施工2千米后，为争取在春节前建成通车，施工队改进了技术，施工的速度提高到原来的1.2倍，结果共用60天完成了施工任务，求原来平均每天施工多少千米？第12题第15题第16题第6题B第4题学校班级姓名考号……………………………密…………………………………封………………………………线………………………………………2013年岳阳市第十中学九年级下期第二次模考数学试卷第3页共4页 2013年岳阳市第十中学九年级下期第二次模考数学试卷第4页共4页20.（8分）、已在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ．（1）求证：△BEC ≌△DEC ；（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数21．（本题8分）如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD 的边长为4．现做如下实验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3．4分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M 点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘．（1）请你用树状图或列表的方法表示出M 点坐标的所有可能结果；（2）求M 点落在正方形ABCD 面上（含内部与边界）的概率．22．（本题8分）如图，在海岸边相距10千米的两个观测站A 、B ，同时观测到一货船C 的方位角分别为北偏东54○和北偏西45○，该货船向正北航行，与此同时A 观测站处派出一快艇以60千米/小时的速度沿北偏东30○方向追赶货船送上一批货物，正好在D 处追上货船，求快艇追赶的时间.(参考数据:tan36○=32，tan54○=23)23.（本题满分10分）如图①．将菱形纸片AB(E)CD(F)沿对角线BD(EF)剪开，得到△ABD 和△ECF ．固定△ABD ，并把△ABD 与△ECF 叠放在—起．（1）操作：如图②，将△ECF 的顶点F 固定在△ABD 的BD 边上的中点处，△ECF 绕点F 在BD 边上方左右旋转，设旋转时FC 交BA 于点H(H 点不与B 点重合)，FE 交DA 于点G(G 点不与D 点重合)．求证：2BH GD BF ⋅=（2）操作：如图③，△ECF 的顶点F 在△ABD 的BD 边上滑动(F 点不与B 、D 点重合)，且CF 始终经过点A ，过点A 作AG ∥CE 。

2013年江苏省南京市中考数学试卷(详细解析版)

2013年江苏省南京市中考数学试卷(详细解析版)D2013年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）（2013•南京）计算：12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（）A ．﹣24B ． ﹣20C ． 6D ．36考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：根据运算顺序先计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果．解答：解：原式=12+28﹣4=36．故选D点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时利用利用运算律来简化运算．考点：估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．分析：先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．解答：解：∵边长为3的正方形的对角线长为a ，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a 可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a ＜5，说法错误； ④a 是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C ．点评：本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．4．（2分）（2013•南京）如图，⊙O 1，⊙O 2的圆心在直线l上，⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ．O 1O 2=8cm ，⊙O 1以1m/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动．在此过程中，⊙O 1和⊙O 2没有出现的位置关系是（）A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含考点：圆与圆的位置关系．分析：根据两圆的半径和移动的速度确定两圆的圆心距的最小值，从而确定两圆可能出现的位置关系，找到答案．解答：解：∵O 1O 2=8cm ，⊙O 1以1m/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动，∴7s 后两圆的圆心距为：1cm ，此时两圆的半径的差为：3﹣2=1cm ，∴此时内切，∴移动过程中没有内含这种位置关系，故选D ．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的移动速度确定两圆的圆心距，然后根据圆心距和两圆的半径确定答案．5．（2分）（2013•南京）在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则（）A ．k 1+k 2＜0B ． k 1+k 2＞0C ． k 1k 2＜0D ．k 1k 2＞0 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：压轴题；探究型．分析：根据反比例函数与一次函数的交点问题进行解答即可．解答：解：∵正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，∴k 1与k 2异号，即k 1•k 2＜0．故选C ．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．6．（2分）（2013•南京）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．考点：几何体的展开图．专题：压轴题．分析：由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．解答：解：选项A 和C 带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B 能折叠成原几何体的形式；选项D 折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选B ．点评：本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）（2013•南京）﹣3的相反数是 3 ；﹣3的倒数是 ﹣ ．考点：倒数；相反数．分析：根据倒数以及相反数的定义即可求解．解答：解：﹣3的相反数是3；﹣3的倒数是﹣．故答案是：3，﹣．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．8．（2分）（2013•南京）计算：的结果是．考点：二次根式的加减法．分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=﹣=．故答案为：．点评：本题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．9．（2分）（2013•南京）使式子1+有意义的x 的取值范围是 x ≠1 ．考点：分式有意义的条件．分析：分式有意义，分母不等于零．解答：解：由题意知，分母x ﹣1≠0，即x ≠1时，式子1+有意义．故填：x ≠1．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．10．（2分）（2013•南京）第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务．将13000用科学记数法表示为1.3×104 ．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：13000=1.3×104．故答案是：1.3×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11．（2分）（2013•南京）如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形A ′B ′C ′D ′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= 20° ．考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D ′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．解解：如图，答： ∵四边形ABCD 为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转得到矩形A ′B ′C ′D ′，∴∠D ′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为20°．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的性质．12．（2分）（2013•南京）如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ，若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=120°，则EF=cm ．考点：菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：根据菱形性质得出AC ⊥BD ，AC 平分∠BAD ，求出∠ABO=30°，求出AO ，BO 、DO ，根据折叠得出EF ⊥AC ，EF 平分AO ，推出EF ∥BD ，推出，EF 为△ABD 的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．解答：解：连接BD 、AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AC 平分∠BAD ，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A 沿EF 折叠与O 重合，∴EF ⊥AC ，EF 平分AO ，∵AC ⊥BD ，∴EF ∥BD ，∴EF 为△ABD 的中位线，∴EF=BD=（+）=，故答案为：．点评：本题考查了折叠性质，菱形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．13．（2分）（2013•南京）△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A ，B 与它的中心O 为顶点的三角形，若△OAB 的一个内角为70°，则该正多边形的边数为 9 ．考点：正多边形和圆．分析：分∠OAB=70°和∠AOB=70°两种情况进行讨论即可求解．解答：解：当∠OAB=70°时，∠AOB=40°，则多边形的边数是：360÷40=9；当∠AOB=70°时，360÷70结果不是整数，故不符合条件．故答案是：9．点评：此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题．14．（2分）（2013•南京）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：（x+1）2=25 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：此图形的面积等于两个正方形的面积的差，据此可以列出方程．解答：解：根据题意得：（x+1）2﹣1=24，即：（x+1）2=25．故答案为：（x+1）2=25．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题目中的不规则图形的面积计算方法．15．（2分）（2013•南京）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于P ．已知A （2，3），B （1，1），D （4，3），则点P 的坐标为（3 ，）．考点：等腰梯形的性质；两条直线相交或平行问题．专题：压轴题．分析：过A 作AM ⊥x 轴与M ，交BC 于N ，过P 作PE ⊥x 轴与E ，交BC 于F ，根据点的坐标求出各个线段的长，根据△APD ∽△CPB 和△CPF ∽△CAN 得出比例式，即可求出答案．解答：解：过A 作AM ⊥x 轴与M ，交BC 于N ，过P 作PE ⊥x 轴与E ，交BC 于F ，∵AD ∥BC ，A （2，3），B （1，1），D （4，3），∴AD ∥BC ∥x 轴，AM=3，MN=EF=1，AN=3﹣1=2，AD=4﹣2=2，BN=2﹣1=1，∴C 的坐标是（5，1），BC=5﹣1=4，CN=4﹣1=3， ∵AD ∥BC ，∴△APD ∽△CPB ， ∴===， ∴=∵AM ⊥x 轴，PE ⊥x 轴，∴AN ∥PF ，∴△CPF ∽△CAN ， ∴===，∵AN=2，CN=3，∴PF=，PE=+1=，CF=2，BF=2，∴P 的坐标是（3，），故答案为：3，．点评：本题考查了坐标与图形性质，梯形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要是考查学生综合运用知识进行计算的能力．16．（2分）（2013•南京）计算（1﹣）（）﹣（1﹣﹣）（）的结果是．考点：整式的混合运算．专题：压轴题；换元法．分析：设a=1﹣﹣﹣﹣，b=+++，然后根据整式的乘法与加减混合运算进行计算即可得解．解答：解：设a=1﹣﹣﹣﹣，b=+++，则原式=a （b+）﹣（a ﹣）•b =ab+a ﹣ab+b=（a+b ），∵a+b=1﹣﹣﹣﹣++++=1，∴原式=．故答案为：．点评：本题考查了整式的混合运算，利用换元法可以使书写更简便且形象直观．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）（2013•南京）化简（）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=•=．点评：此题考查了分式的混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．18．（6分）（2013•南京）解方程：=1﹣．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x=x ﹣2+1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（8分）（2013•南京）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M ，N ．（1）求证：∠ADB=∠CDB ；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND 是正方形．考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD ≌△CBD ，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB ；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND 是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND 是正方形．解答：证明：（1）∵对角线BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD ，在△ABD 和△CBD 中，，∴△ABD ≌△CBD ，∴∠ADB=∠CDB ；（2）∵PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，对角线BD 平分∠ABC ， ∴∠PMD=∠PND=90°，PM=PN ，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND 是矩形，∵PM=PN ，∴四边形MPND 是正方形．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．20．（8分）（2013•南京）（1）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个．这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球；（2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一个是正确的．如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部正确的概率是 B ． A. B. C.1﹣ D.1﹣．考点：列表法与树状图法；概率公式．专题：计算题．分（1）①搅匀后从4个球中任意摸出1个球，求出恰好是析：红球的概率即可；②列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是红球的情况数，即可求出所求的概率；（2）求出每一道题选择正确的概率，利用乘法法则即可求出全部正确的概率．解答：解：（1）①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率为； ②列表如下：红黄蓝绿红（红，红）（黄，红）（蓝，红）（绿，红）黄（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）（绿，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）（绿，蓝）绿（红，绿）（黄，绿）（蓝，绿）（绿，绿）所有等可能的情况数有16种，其中两次都为红球的情况数有1种，则P=；（2）每道题所给出的4个选项中，恰有一个是正确的概率为，则他6道选择题全部正确的概率是（）6．故选B ．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（9分）（2013•南京）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到下列图表：（1）理解划线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图；（3）该校数学兴趣小组结合调查获取信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化的建议：为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一）．考点：频数（率）分布表；抽样调查的可靠性；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）根据抽样调查必须具有随机性，分析得出即可；（2）根据扇形统计图分别求出各种乘车的人数，进而画出条形图即可．（3）利用节能减排角度分析得出答案即可．解答：解：（1）不合理，因为如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样抽取的学生不具有随机性，比较片面，所以这样的抽样不合理；（2）步行人数为：2000×10%=200（人），骑车的人数为：2000×34%=680（人），乘公共汽车人数为：2000×30%=600（人），乘私家车的人数为：2000×20%=400（人），乘其它交通工具得人数为：2000×6%=120（人），如图所示：；（3）为了节约和保护环境请同学们尽量不要乘坐私家车（答案不唯一）．点评：此题主要考查了扇形图与条形图的综合应用以及抽样调查的随机性，根据扇形图得出各部分所占比例是解题关键．22．（8分）（2013•南京）已知不等臂跷跷板AB 长4m ．如图①，当AB 的一端A 碰到地面上时，AB 与地面的夹角为α；如图②，当AB 的另一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为β．求跷跷板AB 的支撑点O 到地面的高度OH ．（用含α，β的式子表示）考点：解直角三角形的应用．分析：根据三角函数的知识分别用OH 表示出AO ，BO 的长，再根据不等臂跷跷板AB 长4m ，即可列出方程求解即可．解答：解：依题意有：AO=OH ÷sin α，BO=OH ÷sin β， AO+BO=OH ÷sin α+OH ÷sin β，即OH ÷4+OH ÷sin β=4m ，则OH=m ．故跷跷板AB 的支撑点O 到地面的高度OH 是（m ）．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．23．（8分）（2013•南京）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．消费金额（元） 300﹣400 400﹣500 500﹣600 600﹣700 700﹣900 … 返还金额（元）30 60 100 130 150 …根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：若够买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×（1﹣80%）+30=110（元）．（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？（2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，那么该商品的标记至少为多少元？考点：一元一次不等式组的应用．分析：（1）根据标价为1000元的商品按80%的价格出售，求出消费金额，再根据消费金额所在的范围，求出优惠额，从而得出顾客获得的优惠额；（2）先设该商品的标价为x 元，根据购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，列出不等式，求出x 的取值范围，从而得出答案．解答：解：（1）标价为1000元的商品按80%的价格出售，消费金额为800元，消费金额800元在700﹣900之间，优惠额为150元，顾客获得的优惠额是：1000×（1﹣80%）+150=350（元）；（2）设该商品的标价为x 元，根据题意得： 100+20%x ≥226，解得x ≥630．答：该商品的标价至少为630元．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，求出消费金额，再根据所给的范围可解得优惠金额．24．（8分）（2013•南京）小丽驾车从甲地到乙地．设她出发第xmin 时的速度为ykm/h ，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系．（1）小丽驾车的最高速度是 60 km/h ；（2）当20≤x ≤30时，求y 与x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min 时的速度；（3）如果汽车每行驶100km 耗油10L ，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？考点：一次函数的应用．分析：（1）观察图象可知，第10min 到20min 之间的速度最高；（2）设y=kx+b （k ≠0），利用待定系数法求一次函数解析式解答，再把x=22代入函数关系式进行计算即可得解；（3）用各时间段的平均速度乘以时间，求出行驶的总路程，再乘以每千米消耗的油量即可．解答：解：（1）由图可知，第10min 到20min 之间的速度最高，为60km/h ；（2）设y=kx+b （k ≠0），∵函数图象经过点（20，60），（30，24）， ∴，解得，所以，y 与x 的关系式为y=﹣x+132，当x=22时，y=﹣×22+132=52.8km/h ；（3）行驶的总路程=×（12+0）×+×（12+60）×+60×+×（60+24）×+×（24+48）×+48×+×（48+0）×，=+3+10+7+3+8+2， =33.5km ，∵汽车每行驶100km 耗油10L ，∴小丽驾车从甲地到乙地共耗油：33.5×=3.35升．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，路程=速度×时间，从图形中准确获取信息是解题的关键．25．（8分）（2013•南京）如图，AD 是⊙O 的切线，切点为A ，AB 是⊙O 的弦．过点B 作BC ∥AD ，交⊙O 于点C ，连接AC ，过点C 作CD ∥AB ，交AD 于点D ．连接AO 并延长交BC 于点M ，交过点C 的直线于点P ，且∠BCP=∠ACD ．（1）判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AB=9，BC=6．求PC 的长．考点：切线的判定与性质．分析：（1）过C 点作直径CE ，连接EB ，由CE 为直径得∠E+∠BCE=90°，由AB ∥DC 得∠ACD=∠BAC ，而∠BAC=∠E ，∠BCP=∠ACD ，所以∠E=∠BCP ，于是∠BCP+∠BCE=90°，然后根据切线的判断得到结论；（2）根据切线的性质得到OA ⊥AD ，而BC ∥AD ，则AM ⊥BC ，根据垂径定理有BM=CM=BC=3，根据等腰三角形性质有AC=AB=9，在Rt △AMC 中根据勾股定理计算出AM=6；设⊙O 的半径为r ，则OC=r ，OM=AM ﹣r=6﹣r ，在Rt △OCM 中，根据勾股定理计算出r=，则CE=2r=，OM=6﹣=，利用中位线性质得BE=2OM=，然后判断Rt △PCM ∽Rt △CEB ，根据相似比可计算出PC ．解答：解：（1）PC 与圆O 相切，理由为：过C 点作直径CE ，连接EB ，如图，∵CE 为直径，∴∠EBC=90°，即∠E+∠BCE=90°， ∵AB ∥DC ， ∴∠ACD=∠BAC ，∵∠BAC=∠E ，∠BCP=∠ACD ． ∴∠E=∠BCP ，∴∠BCP+∠BCE=90°，即∠PCE=90°， ∴CE ⊥PC ， ∴PC 与圆O 相切；（2）∵AD 是⊙O 的切线，切点为A ， ∴OA ⊥AD ， ∵BC ∥AD ， ∴AM ⊥BC ，∴BM=CM=BC=3， ∴AC=AB=9，在Rt △AMC 中，AM==6，设⊙O 的半径为r ，则OC=r ，OM=AM ﹣r=6﹣r ，在Rt △OCM 中，OM 2+CM 2=OC 2，即32+（6﹣r ）2=r 2，解得r=，∴CE=2r=，OM=6﹣=，∴BE=2OM=，∵∠E=∠MCP ， ∴Rt △PCM ∽Rt △CEB ， ∴=，即=， ∴PC=．点评：本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线；圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了勾股定理、圆周角定理的推论、三角形相似的判定与性质．26．（9分）（2013•南京）已知二次函数y=a （x ﹣m ）2﹣a （x ﹣m ）（a ，m 为常数，且a ≠0）．（1）求证：不论a 与m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点D ．①当△ABC 的面积等于1时，求a 的值；②当△ABC 的面积与△ABD 的面积相等时，求m 的值．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）把（x ﹣m ）看作一个整体，令y=0，利用根的判别式进行判断即可；（2）①令y=0，利用因式分解法解方程求出点A 、B 的坐标，然后求出AB ，再把抛物线转化为顶点式形式求出顶点坐标，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解；②令x=0求出点D 的坐标，然后利用三角形的面积列式计算即可得解．解答：（1）证明：令y=0，a （x ﹣m ）2﹣a （x ﹣m ）=0， △=（﹣a ）2﹣4a ×0=a 2，∵a ≠0， ∴a 2＞0，∴不论a 与m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点；（2）解：①y=0，则a （x ﹣m ）2﹣a （x ﹣m ）=a （x ﹣m ）（x ﹣m ﹣1）=0，解得x 1=m ，x 2=m+1，∴AB=（m+1）﹣m=1，y=a （x ﹣m ）2﹣a （x ﹣m ）=a （x ﹣m ﹣）2﹣，△ABC 的面积=×1×||=1，解得a=±8；②x=0时，y=a （0﹣m ）2﹣a （0﹣m ）=am 2+am ，所以，点D 的坐标为（0，am 2+am ）， △ABD 的面积=×1×|am 2+am|， ∵△ABC 的面积与△ABD 的面积相等， ∴×1×|am 2+am|=×1×||，整理得，m 2+m ﹣=0或m 2+m+=0，解得m=或m=﹣．点评：本题是对二次函数的综合考查，主要利用了根的判别式，三角形的面积，把（x ﹣m ）看作一个整体求解更加简便．27．（10分）（2013•南京）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图①，△ABC ∽△A ′B ′C ′，且沿周界ABCA 与A ′B ′C ′A ′环绕的方向相同，因此△ACB 和△A ′B ′C ′互为顺相似；如图②，△ABC ∽△A ′B ′C ′，且沿周界ABCA 与A ′B ′C ′A ′环绕的方向相反，因此△ACB 和△A ′B ′C ′互为逆相似．（1）根据图Ⅰ，图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件．可得下列三对相似三角形：①△ADE 与△ABC ；②△GHO 与△KFO ；③△NQP 与△NMQ ；其中，互为顺相似的是① ；互为逆相似的是 ②③ ．（填写所有符合要求的序号）．（2）如图③，在锐角△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C ，点P 在△ABC 的边上（不与点A ，B ，C 重合）．过点P 画直线截△ABC ，使截得的一个三角形与△ABC 互为逆相似．请根据点P 的不同位置，探索过点P 的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据互为顺相似和互为逆相似的定义即可作出判断；（2）根据点P 在△ABC 边上的位置分为三种情况，需要分类讨论，逐一分析求解．解解：（1）互为顺相似的是①；互为逆相似的是②③；答：（2）根据点P在△ABC边上的位置分为以下三种情况：第一种情况：如图①，点P在BC（不含点B、C）上，过点P只能画出2条截线PQ1、PQ2，分别使∠CPQ1=∠A，∠BPQ2=∠A，此时△PQ1C、△PBQ2都与△ABC互为逆相似．第二种情况：如图②，点P在AC（不含点A、C）上，过点B作∠CBM=∠A，BM交AC于点M．当点P在AM（不含点M）上时，过点P1只能画出1条截线P1Q，使∠AP1Q=∠ABC，此时△AP1Q与△ABC互为逆相似；当点P在CM上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使∠AP2Q1=∠ABC，∠CP2Q2=∠ABC，此时△AP2Q1、△Q2P2C都与△ABC互为逆相似．第三种情况：如图③，点P在AB（不含点A、B）上，过点C作∠BCD=∠A，∠ACE=∠B，CD、CE分别交AC于点D、E．当点P在AD（不含点D）上时，过点P只能画出1条截线P1Q，使∠AP1Q=∠ABC，此时△AQP1与△ABC互为逆相似；当点P在DE上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使∠AP2Q1=∠ACB，∠BP2Q2=∠BCA，此时△AQ 1P 2、△Q 2BP 2 都与△ABC 互为逆相似；当点P 在BE （不含点E ）上时，过点P 3只能画出1条截线P 3Q ′，使∠BP 3Q ′=∠BCA ，此时△Q ′BP 3与△ABC 互为逆相似．点评：本题是创新型中考压轴题，主要考查了相似三角形的知识点、分类讨论的数学思想以及接受与理解新生事物的能力．准确理解题设条件中“顺相似”“逆相似”的定义是正确解题的先决条件，在分析与解决问题的过程中，要考虑全面，进行分类讨论，避免漏解．参与本试卷答题和审题的老师有：zhjh；yangwy；lantin；CJX；星期八；HLing；gsls；dbz1018；zjx111；sd2011；ZJX；sks；sjzx；HJJ；caicl（排名不分先后）菁优网2013年8月2日。

2013年南京市中考数学试卷及答案(word解析版)

南京市2013年初中毕业生学业考试数学注意事项：1. 本试卷共6页。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2. 请认真核对监考教师在答题卡上所黏贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3. 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。

4. 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 计算12-7⨯(-4)+8÷(-2)的结果是 (A) -24 (B) -20 (C) 6 (D) 36 答案：D解析：原式＝12＋28－4＝36，选D 。

2. 计算a 3．( 1a )2的结果是(A) a (B) a 5 (C) a 6 (D) a 9 答案：A 解析：原式＝321a a a=g，选A 。

3. 设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：① a 是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a <4； ④ a 是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是(A) ①④ (B) ②③ (C) ①②④ (D) ①③④答案：C解析：由勾股定理，得：a = 4.2≈，所以，③错误，其它都正确。

4. 如图，圆O 1、圆O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，圆O 1的半径为2 cm ，圆O 2的半径为3 cm ，O 1O 2=8 cm 。

圆O 1以1 cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动，在此过程中，圆O 1与圆O 2没有出现的位置关系是(A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含答案：D解析：7s 后两圆刚好内切，所以，外切、相交、内切都有，没有内含，选D 。

2013年南京市中考数学试题及解析

南京市2013年初中毕业生学业考试数学一、选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1。

计算12-7⨯（-4）+8÷（-2)的结果是( ）A ．-24B ． -20C ．6D ．36 2. 计算a 3．( 错误! )2的结果是（）A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 93。

设边长为3的正方形的对角线长为a ．下列关于a 的四种说法：① a 是无理数；② a 可以用数轴上的一个点来表示；③ 3〈a <4； ④ a 是18的算术平方根。

其中,所有正确说法的序号是（） A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D ．①③④4. 如图，圆O 1、圆O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，圆O 1的半径为2 cm ，圆O 2的半径为3 cm,O 1O 2=8 cm 。

圆O 1以1 cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动，在此过程中,圆O 1与圆O 2没有出现的位置关系是（）A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含5。

在同一直线坐标系中，若正比例函数y =k 1x 的图像与反比例函数y = 错误!的图像没有公共点，则（） A ．k 1+k 2〈0 B ．k 1+k 2>0 C．k 1k 2<0 D ．k 1k 2〉0 6. 如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色, 下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）二、填空题 (本大题共10小题,每小题2分，共20分。

不须写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7。

-3的相反数是；-3的倒数是。

8. 计算错误! - 错误! 的结果是。

9. 使式子1+ 错误!有意义的x 的取值范围是。

10. 第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务，将13000用科学记数法表示为 .11。

2013年南京市中考数学试卷解析

南京市 2013 年初中毕业生学业考试数学注意事项： 1. 本试卷共 6 页。

全卷满分 120 分。

考试时间为 120 分钟。

考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。

2. 请认真核对监考教师在答题卡上所黏贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。

3. 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。

4. 作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题 (本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 计算 12 7 ( 4) 8 ( 2)的结果是(A) 24 (B) 20 (C) 6 (D) 36 答案：D 解析：原式＝12＋28－4＝36，选 D。

2. 计算 a3．(1 a)2 的结果是(A) a (B) a5 (C) a6 (D) a9答案：A解析：原式＝ a31 a2 a ，选A。

3. 设边长为 3 的正方形的对角线长为 a，下列关于 a 的四种说法： a 是无理数； a 可以用数轴上的一个点来表示； 3<a<4；a 是 18 的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是(A)(B)(C)(D)答案：C解析：由勾股定理，得： a 3 2 4.2，所以，③错误，其它都正确。

4. 如图，圆 O1、圆 O2 的圆心 O1、O2 在直线 l 上，圆 O1 的半径为 2 cm，圆 O2 的半径为 3 cm，O1O2=8cm。

圆 O1 以 1 cm/s 的速度沿直线 lO1O2l向右运动，7s 后停止运动，在此过程中，圆 O1 与圆 O2 没有出现的位置关系是(A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含答案：D解析：7s 后两圆刚好内切，所以，外切、相交、内切都有，没有内含，选 D。

【2013版中考12年】江苏省南京市2002-2013年中考数学试题分类解析专题2 代数式和因式分

【2013版中考12年】江苏省南京市2002-2013年中考数学试题分类解析专题2 代数式和因式分解一、选择题1. （江苏省南京市2002年2分）计算a6÷a2 的结果是【】A、a3B、a4C、a8D、a122. （江苏省南京市2002年2分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是【】A、4aB、a4C、aD、4a3. （江苏省南京市2003年2分）计算()32a的结果是【】（A）5a（B）6a（C）8a（D）9a【答案】B。

【考点】幂的乘方。

【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案：23236a a a ⨯==（）。

故选B 。

4. （江苏省南京市2003年2分）如果()2x 2x 2-=-，那么x 的取值范围是【】．（A ） x≤2 （B ） x ＜2 （C ）x ≥ 2 （D ） x ＞25. （江苏省南京市2004年2分）计算x 6÷x 3的结果是【】A 、x 9B 、x 3C 、x 2D 、26. （江苏省南京市2005年2分）计算32x x 的结果是【】A 、9xB 、8xC 、6xD 、5x【答案】D 。

【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算即可：x 3•x 2=x 3+2=x 5。

故选D 。

7. （江苏省南京市2006年2分）计算32()x 的结果是【】A.5x B.6x C.8x D. 9x8. （江苏省南京市2007年2分）计算3x x ÷的结果是【】Ａ．4xＢ．3xＣ．2xＤ．3【答案】C 。

【考点】同底数幂的除法【分析】同底数幂的除法法则是：底数不变，指数相减：3312x x x x -÷==。

故选C 。

9. （江苏省南京市2008年2分）计算23()ab 的结果是【】 A ．5abB ．6abC ．35a bD ．36a b10. （江苏省2009年3分）计算23()a 的结果是【】 A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a11. （江苏省2009年3分）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【】 A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数【答案】A 。

南京市2013年初中毕业生学业考试数学试卷(WORD版含答案)

南京市2013年初中毕业生学业考试数学1.本试卷共6页，全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.计算12－7×（－4）+8÷（-2）的结果是（）A.－24B.－20C.6D.362.计算231⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a a 的结果是（） A.a B.5a C.6a D.9a3.设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根.其中正确说法的序号是（）A. ①④B. ②③C. ①②④D. ①③④4.如图，⊙O 1、⊙O 2的圆心O 1、O 2在直线L 上，⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ，⊙O 1⊙O 2=8cm. ⊙O 1以1cm/s 的速度沿直线L 向右运动，7s 后停止运动.在此过程中，⊙O 1与⊙O 2没有．．出现的位置关系是（）A..外切B.相交C.内切D.内含5.在同一直角坐标系中，若正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数xk y 2=的图象没有交点，则（） A.021 k k + B. 021 k k + C. 021 k k D. 021 k k6.如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一面涂有颜色.下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）（第4题） A B C D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上） 7.－3的相反数是；－3的倒数是 .8.计算2123-的结果是 . 9.使式子111-+x 有意义的x 的取值范围是 . 10.第二届亚洲青年运动会将于2013年8月16日至24日在南京举办，在此期间约有13000名青少年志愿者提供服务.将13000用科学记数法表示为 .11.如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形A ′B ′C ′D ′的位置，旋转角α（0°＜α＜90°）.若∠1=110°，则∠α= .12.如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF.若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=120°，则EF= .13. ⊿OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A 、B 与它的中心O 为顶点的三角形，若⊿OAB 的一个内角为70°，则该正多边形的边数为 .14.已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程： .15.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点P.已知A （2，3），B （1，1），D （4，3），则点P 的坐标为（，）.16.计算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----51413121615141312116151413121514131211 的结果是 .三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1D/C /B /DC B A O F ED C B A x+1（第11题）（第12题）（第14题）（第15题）17.（6分）化简b a a b a b b a +÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛---221.18.（6分）解方程xx x --=-21122.19.（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、N.（1）求证：∠ADB=∠CDB ；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND 是正方形.20.（8分）（1）一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个，这些球除颜色外都相同，求下列事件的概率：①搅匀后从中任意摸底出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都是红球；（2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的.如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部选择正确的概率是（） A.41 B 641⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ C. 6411⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- D. 3431⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-N M P D C B A（第19题）21.（9分）某校有2000名学生.为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学后进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表：（1）理解划线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图.（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议.如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车场地.请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议： .某校150名学生上学方式频数分布表150930455115频数划记一11一正正正正正正正正正正正正正正正正一正正正正正正正正正正乘私家车合计其它乘公共交通工具骑车步行方式正正正某校150名学生上学方式扇形统计图乘私家车20%其它6% 乘公共交通工具 30%骑车34%步行10%某校2000名学生上学方式条形统计图家车共交通工具骑车22.（8分）已知不等臂跷跷板AB 长4m ，如图①，当AB 的一端A 碰到地面时，AB 与地面的夹角为α；如图②，当AB 的另一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为β.求跷跷板AB 的支点O 到地面的高度OH.（用含α、β的式子表示）23.（8分）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额。

2013年江苏省扬州市宝应县九年级中考网上阅卷适应性调研(二模)数学试题及答案(解析版)

2013年江苏省扬州市宝应县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中）．2．（3分）（2009•江苏）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）3．（3分）（2010•无锡）使有意义的x的取值范围是（）B．．故选4．（3分）（2010•兰州）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（）AB=2AD=2．5．（3分）（2013•宝应县二模）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（），根据扇形的面积公式得到×（×6．（3分）（2011•河池）五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量（7．（3分）（2006•武汉）（人教版）如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0）的一个交点为A，且OA=2，则k的值为（），），8．（3分）（2013•宝应县二模）在平面直角坐标系中，以点（3，﹣5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分，请将答案写在答题纸上）9．（3分）（2013•宝应县二模）今年我县约有7278人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为7.278×103．10．（3分）（2012•丹东）分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．11．（3分）（2010•宁波）请你写出一个满足不等式2x﹣1＜6的正整数x的值：1，2，3，填一个即可．12．（3分）（2013•宝应县二模）已知两圆的半径分别为3cm和5cm，且两圆的圆心距为2cm，那么这两圆的位置关系是内切．13．（3分）（2013•宝应县二模）下列事件中：①掷一枚硬币，正面朝上；②若a是实数，则|a|≥0；③两直线平行，同位角相等；④从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品．其中属于必然事件的有②③（填序号）．14．（3分）（2013•宝应县二模）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是cm．AD=2AO=OD=2cmADcm15．（3分）（2013•宝应县二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G、H是两腰上的点，AE=EF=FB，CG=GH=HD，且四边形EFGH的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为18cm2．EH=，进而利用梯形的面积公式得出梯EH=FG=（（（16．（3分）（2013•宝应县二模）如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=2．OE=OQ=（AD=AB=5ODA===217．（3分）（2013•宝应县二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，AB=6，点D在AB边上，点E在BC边上（不与点B、C重合）．若DA=DE，则AD的取值范围是6﹣6≤AD＜3．DE=（x=AD=6﹣AD=618．（3分）（2013•宝应县二模）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D 在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为2．（，在双曲线在双曲线（（AB==，•三、解答题（本大题共96分，请在答案纸指定区域内作答）19．（8分）（2013•宝应县二模）计算或解不等式组：（1）计算；（2）解不等式组．+2得，20．（8分）（2013•宝应县二模）先化简，再求值：，其中a=﹣3．（（（21．（8分）（2010•常州）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．22．（8分）（2010•宁德）某校九年级（1）班所有学生参加2010年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40%，等级C对应的圆心角的度数为72°；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595人．23．（10分）（2013•宝应县二模）有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字﹣1，4，﹣5的小球．小明先从A口袋中随机取出一个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和．（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；（2）求的值是整数的概率．）由树状图可知，种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中的值是整数的情况有所以P=24．（10分）（2013•宝应县二模）随着天气逐渐转暖，文峰商场准备对某品牌的羽绒衫降价促销，原价1000元的羽绒服经过两次降价后现销售价为810元，若两次降价的百分率均相同．（1）问每次降价的百分率是多少？（2）第一次降价金额比第二次降价金额多多少元？25．（10分）（2013•宝应县二模）如图，泰州园博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、…，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=21°，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN=45°，求这条河的宽度．（参考数据：，）中，因为，，26．（10分）（2013•宝应县二模）在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，O为AB上一点，OA=，以O为圆心，OA为半径作圆．（1）试判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O与AC交于点另一点D，求CD的长．﹣，根据相似：，，根据切线的判定方法得到⊙6=AD=2AF=AB==6=OE=：，AD=2AF=，=27．（12分）（2013•宝应县二模）某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．（1）请在图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图象；（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？，，解由①②组成的方程组得：28．（12分）（2009•武汉）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．，解得DE=CE=BC=4CE=CBD=t=，x+解方程组，）。

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（满分120分时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）

1． 3的倒数是（） A．13 B．13 C．3 D．3 2．我市深入实施环境污染整治，关停40家化工企业、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）

A．316710 B．416.710 C．51.6710 D．60.16710 3．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（） A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量对角线是否相等 D．测量其中三个角是否都为直角 4．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出了统计图（如图），则符合这一结果的实验可能是（） A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C.抛一枚硬币，出现正面的概率 D.任意写一个整数，它能被2整除的概率

5.已知⊙O1的半径是2cm，⊙O2的半径是3cm，若这两圆相交，则圆心距d（cm）的取值范围是 ( ) A. d＜1 B. 1≤d≤5 C. d＞5 D. 1＜d＜5 6．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），将△ABC绕点A逆时针旋转90°，则在△ABC扫过的区域中（不含边界上的点），到点O的距离为无理数的格点的个数是（）新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料版权所有@新世纪教育网新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@新世纪教育网 2 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．纸．相应位置．．．．上）

7．212ab= ▲ ．

8．在函数2xyx中，自变量x的取值范围是 ▲ ． 9．已知21xy是方程2x+my=-3的解，则m的值是 ▲ ． 10．如图，ABCD，相交于点O，AO=CO，试添加一个条件使得AODCOB△≌△，你添加的条件是 ▲ （只需写一个）． 11．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮框的球数和人数如下表：球数/个 6 7 8 9 10 12 人数 1 1 1 4 3 1

则11名队员投进篮框的球数的众数和中位数分别是 ▲ 个、 ▲ 个． 12．如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转角的最小值为 ▲ °．

13.如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移 ▲ 个单位时，它与x轴相切． 14．根据数据变化规律，填写12所对应的值． 1 2 3 4 … 12 …

72 36 24 18 … ▲ …

15．如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积为 ▲ ．（结果保留）

边形，则一次函数y=kx+b的关系式为 ▲ ．三、解答题（本大题共有12小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题5分）计算：01822cos4514o．

18．（本题6分）先化简：23111xxx，再选择一个你喜欢的数代入求值． 19．（本题8分）江宁区随机抽取若干名八年级学生进行数学学业水平测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：八年级数学学业水平测试成绩统计表分数段 90＜x≤100 80＜x≤90 70＜x≤80 60＜x≤70 x≤60 人数 1200 1461 642 480 217 （1）填空： ①本次抽样调查共测试了名学生； ②参加数学学业水平测试的学生成绩的中位数落在分数段上； ③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为；（2）确定数学成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算估计本次数学学业水平测试的合格率是否达到要求？

20．（本题6分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN． (1)求证：四边形BMDN是菱形； (2) 若8 , 16 ,ABAD求MD的长．新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料版权所有@新世纪教育网新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@新世纪教育网 4 21．（本题6分）从2名男生和2名女生中随机抽取学生参加“我爱南京，参与青奥”演讲比赛，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是男生；（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生．

22．(本题7分) 如图，已知二次函数23yaxbx的图象过点A（-1，0），对称轴为过点（1，0）且与y轴平行的直线．（1）求该二次函数的关系式；（2）结合图象，解答下列问题： ①当x取什么值时，该函数的图象在x轴上方？ ②当-1＜x＜2时，求函数y的取值范围．

23．（本题8分）近年来，某地区为发展教育事业，加大了对教育科研经费的投入，2010年投入6000万元，2012年投入8640万元．（1）求2010年至2012年该地区投入教育科研经费的年平均增长率；（2）该地区预计2013年投入教育科研经费9500万元，问能否继续保持前两年的平均增长率？请通过计算说明理由．

24．（本题7分）苏果超市进了一批成本为8元/个的文具盒. 调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料版权所有@新世纪教育网新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@新世纪教育网 5 25．（本题7分）据交管部门统计，超速行驶是引发交通事故的主要原因．某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，双龙大道某路段的限速是：每小时80千米（即最高时速不超过80千米），如图，他们将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处．这时，一辆轿车由江宁东山向禄口机场匀速直线驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO＝59°，∠BPO＝45°．试计算AB并判断此车是否超速？（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）

26．（本题6分）如图，A（10，0），B（6，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点M从点N（－8，0）出发，沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．（1）点D的坐标是；（2）当∠BCM=15°时，求t的值．

27．（本题10分）根据三角形外心的概念，我们可引入如下概念：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．

新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@新世纪教育网 6 28．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2﹣2x+2的图象与y轴交于点C，以OC为一边向左侧作正方形OCBA. （1）判断点B是否在二次函数y=﹣x2﹣2x+2的图象上？并说明理由；（2）用配方法求二次函数y=﹣x2﹣2x+2的图象的对称轴；（3）如图2，把正方形OCBA绕点O顺时针旋转α后得到正方形A1B1C1O（0°＜α＜90°）。

①当tanα﹦12 时，二次函数y=﹣x2﹣2x+2的图象的对称轴上是否存在一点P，使△PB1C1

为直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． ②在二次函数y=﹣x2﹣2x+2的图象的对称轴上是否存在一点P，使△PB1C1为等腰直角三角形？若存在，请直接写出此时tanα的值；若不存在，请说明理由﹒

2013初三二模试卷答案一、选择题 1、A； 2、C； 3、D； 4、B； 5、D； 6、C 二、填空题

7、2214ab； 8、x≠2； 9、1； 10、OD=OB（或∠A=∠C，或∠D=∠B）； 11、9，9； 12、85°； 13、1或5； 14、6； 15、24； 16、y=-x+2或y=-x-2或y=-2x+8．三、解答题

17．原式=22124……………………………………………4分（每项得1分）

=323 ……………………………………………………………5分 18．原式＝311111xxxxxx……………………………………1分

=(x – 3) + (x + 1)(x + 1)(x – 1)………………………………………………………2分 =2111xxx…………………………………………………………3分

= 2x + 1……………………………………………………………………4分选择适当的数并代入正确得1分求值正确1分．