贵州省思南中学2018-2019学年2018-2019学年高一数学下学期期中试卷【word版】.doc

思南中学2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分；姓名：___________班级：___________分卷I一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知△ABC的外接圆的半径是3，a＝3，则A等于( )A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°2. 在等差数列{a n}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于( ) A．45 B．75 C．180 D．3003.已知等差数列{a n}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( )A．15 B．30 C．31 D．644.在等比数列{a n}中，a n>0，且a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，则a4＋a5的值为( ) A．16 B．27 C．36 D．815. 的解集为空集，则m的取值范围是（）A．(－2,2) B．[－2,2] C．(－∞,－)∪(2,＋∞) D．(－∞,－]∪[2,＋∞) 6.若A＝x2－2x，B＝－6x－4，则A，B的大小关系是( )A．A≤B B．A≥B C．A＝B D．与x的值有关7.在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bc cos B cos C，则△ABC的形状一定是( ) A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形8.已知a，b为非零实数，且a<b，则下列命题一定成立的是( )A．a2<b2 B．< C．a3b2<a2b3 D．ac2<bc2=1，则a n=（）9.已知数列满足a10.设变量x，y,则目标函数z＝2x＋3y的最小值为( ) A．6 B．7 C．8 D．2311.设S n为数列{a n}的前n项和，a n＝1＋2＋22＋…＋2n-1，则S n的值为( )A．2n－1 B．2n-1－1 C．2n－n－2 D．2n+1－n－212.已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是( )A．(2，＋∞) B．(－∞，0) C D分卷II二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.设S n是等差数列{a n}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.14.___________.15.太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km到达B处后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________km.16.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为________．三、解答题(共6小题,17小题10分,其余各小题12分，共70分)17.解不等式：(1) －2x2＋x＋1<0;（2）18.设x，y都是正数，且＝3，求2x＋y的最小值．19.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB.(1)求角B的大小；(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的长.20. 某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m2，生产每个书橱需要方木料0.2 m3，五合板1 m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．请问怎样安排生产可使所得利润最大？21. 已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a n＋1＝2S n＋1(n∈N*)，等差数列{b n}中，b n＞0(n∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15，3、b4、27成等比数列．(1)求数列{a n}、{b n}的通项公式；(2)求数列{a n·b n}的前n项和T n，22.已知函数f(x)＝2x2＋mx－2m－3.(1)若函数在区间(－∞，0)与(1，＋∞)内各有一个零点，求实数m的取值范围；(2)解关于x的不等式.答案解析1.【答案】A【解析】根据正弦定理，得＝2R，sinA＝＝，∵0°<A<180°，∴A＝30°或A＝150°.2. 【答案】C【解析】∵a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝5a5＝450，∴a5＝90.∴a2＋a8＝2a5＝180.3.【答案】A【解析】由得∴a12＝a1＋11d＝－＋11×＝15.4.【答案】B【解析】由已知a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，∴q2＝9.∴q＝3(q＝－3舍去)，∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27.5.【答案】B6.【答案】B【解析】∵A－B＝(x2－2x)－(－6x－4)＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，∴A≥B.故选B.7.【答案】B【解析】由正弦定理及已知条件，得sin2B sin2C＝sin B sin C·cos B cos C.∵sin B sin C≠0，∴sin B sin C＝cos B cos C，即cos(B＋C)＝0，即cos A＝0，∵0°<A<180°，∴A＝90°，故△ABC是直角三角形.8.【答案】C【解析】a2<b2中，例如当－3<1时不成立；<中，例如0.1<1时不成立；ac2<bc2中，例如c＝0时不成立；a3b2<a2b3中，不等式两边同乘以非零正实数，不等号方向不变，得到a<b，所以C正确．9.【答案】B10.【答案】B【解析】作出可行域如下图所示．由图可知，z＝2x＋3y经过点A(2,1)时，z有最小值，z的最小值为7.11.【答案】D【解析】∵a n＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1，∴S n＝2n＋1－n－2.12.【答案】D【解析】由正弦定理，得a＝mk，b＝m(k＋1)，c＝2mk(m>0)，∵即∴k>.13.【答案】25【解析】由得，∴S5＝5a1＋×d＝25.14.【答案】2n－1【解析】a n－a n－1＝a1qn－1＝2n－1，即各式相加得a n－a1＝2＋22＋…＋2n－1＝2n－2，故a n＝a1＋2n－2＝2n－1.15.【答案】【解析】如图，∠CAB＝15°，∠CBA＝180°－75°＝105°，∠ACB＝180°－105°－15°＝60°，AB＝1(km).在△ABC中，由正弦定理，得＝，∴BC＝×sin15°＝(km).设C到直线AB的距离为d，则d＝BC·sin 75°＝×＝(km).16.【答案】【解析】∵＝＝＝2R，a＝2，又(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC可化为(a＋b)(a－b)＝(c－b)c，∴a2－b2＝c2－bc，∴b2＋c2－a2＝bc.∴＝＝＝cosA，∴A＝60°.∵△ABC中，4＝a2＝b2＋c2－2bccos60°＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc(“＝”当且仅当b＝c时取得)，∴S△AB C＝·bc·sinA≤×4×＝.17.（1）【答案】方法一Δ＝9>0，方程－2x2＋x＋1＝0的解为x1＝－，x2＝1.函数y＝－2x2＋x＋1的图象是开口向下的抛物线，与x轴交于点和(1,0)(大致图象如图)．由图象得不等式的解集为．方法二在不等式的两边同乘－1，可得2x2－x－1>0.方程2x2－x－1＝0的解为x1＝－，x2＝1，函数y＝2x2－x－1的图象是开口向上的抛物线，所以原不等式的解集为．(2)≤0⇒⇒故原不等式的解集为{x|x≥4或x<－}．18.【答案】∵＋＝3，∴＝1.∴2x＋y＝(2x＋y)×1＝(2x＋y)×＝≥＝.当且仅当＝，即y＝2x时，取“＝”．又∵＋＝3，∴x＝，y＝.∴2x＋y的最小值为.【解析】19.【答案】解(1)∵bsinA＝acosB，∴由正弦定理可得sinBsinA＝sinAcosB. ∵sinA≠0，∴tanB＝，又∵0<B<π，∴B＝.(2)∵sinC＝2sinA，∴由正弦定理得c＝2a，∴由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得9＝a2＋4a2－2a·2acos，解得a＝(负值舍去)，∴c＝2a＝2.【解析】20. 【答案】由题意可画表格如下：设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元，则⇒z＝80x＋120y.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域．作直线l：80x＋120y＝0，即直线l：2x＋3y＝0.把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z＝80x＋120y取得最大值．由解得点M的坐标为(100,400)．所以当x＝100，y＝400时，z m a x＝80×100＋120×400＝56 000(元)．因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．21. 【答案】(1)b n＝2n＋1(n∈N*)；(2)Tn＝n·3n.【解析】(1) ∵a1＝1，a n＋1＝2S n＋1(n∈N*)，∴a n＝2S n－1＋1(n∈N*，n＞1)，∴a n＋1－a n＝2(S n－S n－1)，即a n＋1－a n＝2a n，∴a n＋1＝3a n(n∈N*，n＞1)．而a2＝2a1＋1＝3，∴a2＝3a1.∴数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴a n＝3n－1(n∈N*)．在等差数列{b n}中，∵b1＋b2＋b3＝15，∴b2＝5.又3、b4、27成等比数列，得b4＝±9，又bn>0，故公差d>0,所以b4＝9，d＝2，又b2＝5，∴b n＝2n＋1(n∈N*)．(2) 由(1)知Tn＝3×1＋5×3＋7×32＋…＋(2n－1)·3n－2＋(2n＋1)3n－1，①∴3Tn＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)3n－1＋(2n＋1)3n，②∴①－②得－2Tn＝3×1＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－(2n＋1)3n＝3＋2(3＋32＋33＋…＋3n－1)－(2n＋1)3n＝3＋2×－(2n＋1)3n＝3n－(2n＋1)3n＝－2n·3n.∴Tn＝n·3n.22.【答案】(1)由于f(x)＝2x2＋mx－2m－3的图象开口向上，且在区间(－∞，0)与(1，＋∞)内各有一零点，故，即，解得m>－1，即实数m的取值范围为(－1，＋∞)．(2) 原不等式可化为(x－3)(mx－2)≤0.那么由于m＝0表示的为一次函数，m≠0为二次函数，那么分为两大类，结合开口方向和根的大小和二次函数图形可知，需要整体分为m>0，m＝0，m<0来求解，那么对于m 与的大小将会影响到根的大小，∴要将m分为0<m<和m＝以及m>来得到结论，那么可知有：当m<0时，原不等式的解集为；当m＝0时，原不等式的解集为{x|x≥3}；当0<m<时，原不等式的解集为；当m＝时，原不等式的解集为{x|x＝3}；当m>时，原不等式的解集为．。