最新人教A版必修2高中数学 3.1.1直线的倾斜角与斜率教案 (1)(精品)

直线的倾斜角与斜率
教学目标:
（一）知识与技能
1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；
2、掌握直线的斜率、倾斜角之间的转化关系
3、通过学习直线倾斜角与斜率关系，培养学生观察、探索数学能力。

（二）情感态度与价值观
1、通过探究直线斜率与倾斜角，初步体验“数形结合”
2、通过师生、生生的合作交流，激发其求知欲，培养探索精神.
教学重点、难点：
重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求过两点的直线的斜率公式. 难点：理解倾斜角和斜率之间的关系
教学工具：计算机多媒体、实物投影仪
教学过程：
（一）提出问题：
1：怎样确定一条直线？（两点？）
2：过一点P，加一个方向可以吗？
（二）探究直线倾斜角的定义：
x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.
当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为00.
看一看：
（1）如图三条直线的倾斜角分别是锐角、直角还是钝角？
（2）直线的倾斜角的取值范围是什么？
画一画：分别画出过点（1，0），(2,0)倾斜角都是4
π的直线a 、b. 指出：倾斜角相等两直线平行；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等
（三）探究直线斜率
1．回顾坡度的含义 =αi tan
2:斜率的概念：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.倾斜角是0
90的直线没
有斜率（为什么？）.斜率常用k 来表示，公式1：tan k =α（090α≠）. 巩固定义：
（1）倾斜角是045、030、060、090、0120、0
135的直线斜率分别是多少？
(2) 由上计算探究:直线的斜率k 与倾斜角α的关系？
所以：()()0090090180o o o o k k αααα>∈<∈当时，，即为锐角。

当时，，即为钝角
（3）判断： A 任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 ?反之？
B 平行于x 轴的直线的倾斜角是0或π
C 两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等
D 直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tan α
E 直线的斜率为tan α，直线的倾斜角为α
F 直线斜率的范围是R
G:两直线平行斜率相等？反之呢？
（4）123123,,,,l l l k k k 图中的直线的斜率的大小关系为？
)())()090090180009090180o o o o o o o o k k k
αααααα⎡∈⎣↑+∞∈-∞↑⎡∈⋃⎣当，
时，随的不断增大，直线的斜率不断增大，由。

当，时，随的不断增大，直线的斜率不断增大，由。

但当，，时，随的增大，
无单调性！
（5）3[]44
k ππ
αα∈已知直线倾斜角满足，，求斜率的取值范围 （6）k l α直线的斜率为k,倾斜角为，若-1<k<1,则的取值范围是？
（7）直线l 与坐标轴围成一个等腰三角形，则l 的斜率？
（四）．探究：直线上两点的坐标求斜率？
1：问题1：()()3241A B AB -已知点，，，如何求直线的斜率
问题2：给定两点P 1(X 1,Y 1),P 2(X 2,Y 2),X 1 、 X 2为直线l 上的两点,求直线l 的斜率k （通过画图，分类讨论探究）
2：得出公式2：经过两点11
1(,)P x y ，222(,)P x y 的直线的斜率公式为
理解公式：（1）当21y y =时，斜率？是怎样的直线？
（2）当21x x =时，斜率？是怎样的直线？
（3）当21x x ≠时，直线的斜率与两点坐标的顺序有关系吗？
（4）问题：公式1，公式2一致吗？
巩固公式：练习1：求过下列两点的直线的斜率k 及倾斜角α
(1)P 1(-2,0) P 2(-5,3) (2)P 1(-2,3) P 2(-2,8) (3)P 1(5,-2)P 2(-2,-2)
练习2 已知实数a,b,c,d 求经过下列两点的直线的斜率：
（1） A(a,c ),B(b,d )；（2）C(a,b ),D(a,d )；（3）P(b,b c ),Q(a,c a )++ 及时知识小结：直线倾斜角的定义，直线斜率，直线上两点的坐标求斜率
（五）范例讲解
例1．画出经过原点且斜率为1，1-，2及3-的直线1l ，2l ，3l 及4l
.
练习： 画出经过点()0,1，且斜率分别为2与3-的直线.
问题：过点A 与线段BC 相交的直线斜率取值范围？
过点B 与线段AC 相交的直线斜率取值范围？
过点C 与线段BA 相交的直线斜率取值范围？
例3：已知过两点)3,2(22-+m m A ，)2,3(2m m m B --的直线l 的倾斜角为045，求实数m 的值.
解:∵145tan )3(2230
222==---+--m m m m m ,∴0232=++m m ,解得
1-=m 或2-=m 但当1-=m 时,A 、B 重合,舍去 ∴2-=m .
例4 已知三点)2,(a A 、)7,3(B 、)9,2(a C --在一条直线上，求实数a 的值.
解:∵C B A ,,在一条直线上,所以直线AB 和直线BC 的斜率相等.所以59735a
a +=- ,
解得2=a 或92
=a
例5：已知实数x,y 满足：2x+y=8，当23x ≤≤时，求y
x 的最大值与最小值？
（六）知识总结（学生归纳，教师指导）
1、直线的倾斜角和斜率的概念.
2、直线的斜率公式.
（七）布置作业。

（八）备选题：
求过点()0,1P 和1
(,0)sin Q θ-的直线L 的斜率，并确定其倾斜角α的取值范围.
()()()324101.
A B C AB BC CA --已知点，，，，，，求直线、、的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐例：角还是钝角2BAC ∠你会求的大小吗？思考：
怎么求？。