高二上学期第一次月考试题(2016年10月8日)

90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．……12分
19证明(1)因为平面PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于这两个平面的交线AD，
所以PA⊥底面ABCD.……4分
(2)因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，
所以AB∥DE，且AB＝DE.……5分
所以四边形ABED为平行四边形．
21、（本题满分１２分）已知f(x)＝－，点Pn在曲线y＝f(x)上且a1＝1，an>0(n∈N*)．
(1)求证：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；(2)设数列{a·a}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，存在正整数t，使得Sn<t2－t－恒成立，求最小正整数t的值．
22．（本题满分１２分）设函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a>2c>2b，求证：(1)a>0，且－3<<－；(2)函数f(x)在区间(0，2)内至少有一个零点；(3)设x1，x2是函数f(x)的两个零点，则≤|x1－x2|<.
A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)
12、已知函数 ，若存在实数 ， ， ， ，满足 ，且 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题满分20分，每题5分）
13、某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，请用统计学的方法，据此估计本次考试中的平均分为___________
高二数学上学期9月月考考试参考答案及其评分标准
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
C
B
A
B
D
A
C
C
D
二、填空题（本题满分20分，每题5分）
13、
平均分为x＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)
14、解析设AB＝a，∴BD＝a，BC＝2BD＝a，cosA＝＝＝∴sinA＝＝由正弦定理知sinC＝·sinA＝×＝.答案
即sinC＝2sinA，所以＝2.……5分
(2)由(1)知＝2，所以有＝2，……6分
即c＝2a，又因为△ABC的周长为5，所以b＝5－3a，……7分
由余弦定理及cosB＝得
b2＝c2＋a2－2accosB，即(5－3a)2＝(2a)2＋a2－4a2×，……9分
解得a＝1，所以b＝2.……10分
１８、解(1)由题设所给数据，可得散点图如图所示．
所以BE∥AD.……6分
又因为BE⊄平面PAD，
AD⊂平面PAD，
所以BE∥平面PAD.……8分
(3)因为AB⊥AD，而且四边形ABED为平行四边形，
所以BE⊥CD，AD⊥CD.由(1)知PA⊥底面ABCD，
所以PA⊥CD.
所以CD⊥平面PAD.……10分
所以CD⊥PD.
因为E和F分别是CD和PC的中点，
19、（本题满分１２分）如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点．求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.
19题图
20、(本题满分12分)已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P，Q两点，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径．
3、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()
A．－1B．0C．1D．3
3题图
4、某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图．若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为()（ , ）
4题
A．760B．790C．810D．900
（第II部分满分70分）
三､解答题：（本大题共6个小题，满分70分．解答应写出文字说明､证明过程或推演步骤．）
17、（本题满分１０分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.
(1)求的值；(2)若cosB＝，△ABC的周长为5，求b的长．
18、（本题满分１２分）下表提供了宁城县某厂节能降耗技术，改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
x
3456来自y2.53
4
4.5
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？(用最小二乘法求回归直线方程中的a，b有下列公式＝，＝－）
所以PD∥EF.
所以CD⊥EF.
10、若直线ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值为()A.B.C.＋D.＋2
11、设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝2－|x|，当K＝时，函数fK (x)的单调递增区间为()．
13题图 14题图
14、如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC＝________.
15．已知关于x的方程2sin2x－sin2x＋m－1＝0在x∈(，π)上有两个不同的实数根，则m的取值范围是______ __．
16、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为5，直线mx－y＋m＝0过该平面区域，则m的最大值是________．
A27000B54000 C26000 D 53000
7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()．
7题图
A．28＋6B．30＋6C．56＋12D．60＋12
8、已知 ， 是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的是（）
A．若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行
B．若 ， 平行于同一平面，则 与 平行
∴a＝2，即A(2,4)，B(2，－1)．又mx－y＋m＝0过定点(－1,0)，即y＝mx＋m，斜率m的最大值为过A点时的值为＝.
答案：
（第II部分满分70分）
三､解答题：
17、.解(1)由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC(R为△ABC外接圆半径)，…………1分
所以＝＝，即sinBcosA－2sinBcosC＝2sinCcosB－sinAcosB，即有sin(A＋B)＝2sin(B＋C)，……4分
15[答案]－2<m<－1[解析]m＝1－2sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝2sin(2x＋)，
∵x∈(，π)时，原方程有两个不同的实数根，∴直线y＝m与曲线y＝2sin(2x＋)，x∈(，π)有两个不同的交点，∴－2<m<－1.
16、解析：平面区域如图所示，A(a,2a)，B.∴S△OAB＝××a＝a2＝5，
（第I部分80分满分）
一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、下面的程序执行后输出的结果是()
A．－1B．0C．1D．2
2、已知a＝21.2，b＝，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为()
A．c<b<aB．c<a<bC．b<a<cD．b<c<a
宁城高级中学2016—2017学年度高二上学期第一次阶段考试
2016年10月9日
说明：1、本试卷分为第I和第II两部分，第一部分主观题，第二部分客观题，总分150分，考试时间120分钟，闭卷作答禁止抄袭。
2、要求把所有答案都写在答题卡的指定位置，写在试卷上的无效，涂卡一律用2B铅笔，书写一律用0.5毫米的铅字笔作答，答题时要求字迹清楚不许在答题卡上乱画，否则减分。
5．用更相减损术求459和357的最大公约数，需作减法的次数为()
A．4B．5C．6D．7
6、古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上点火向国内报告，如图，烽火台点火表示数字1，不点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制数的单位是1000.请你计算一下，这组烽火台表示有多少敌人入侵？（）
C．若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线
D．若 ， 不平行，则 与 不可能垂直于同一平面
9、已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：p1：|a＋b|>1⇔θ∈；p2：|a＋b|>1⇔θ∈；p3：|a－b|>1⇔θ∈；p4：|a－b|>1⇔θ∈.其中的真命题是()．A．p1，p4B．p1，p3C．p2，p3D．p2，p4
……2分
(2)由对照数据计算，得
＝86，＝＝4.5，……3分
＝＝3.5.……4分
iyi＝66.5.……5分
∴由最小二乘法确定的回归方程的系数
＝＝＝0.7，……7分
＝－＝3.5－0.7×4.5＝0.35，……8分
由此所求的线性回归方程为
＝0.7x＋0.35.……9分
(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗得降低的生产能耗约为：